Journal of the Korean Society of Safety, Vol. 31, No. 4, pp. 143-149, August 2016 Copyright@2016 by The Korean Society of Safety (pissn 1738-3803, eissn 2383-9953) All right reserved. http://dx.doi.org/10.14346/jkosos.2016.31.4.143 장철 송창근 * 인천대학교안전공학과 * 인천대학교소방방재연구센터 (2016. 6. 27. 접수 / 2016. 8. 12. 수정 / 2016. 8. 16. 채택 ) Numerical Simulation of Dam Break Flow using EFDC Model and Parameter Sensitivity Analysis Chul Jang Chang Geun Song * Department of Safety Engineering, Incheon National University * Fire Disaster Prevention Research Center, Incheon National University (Received June 27, 2016 / Revised August 12, 2016 / Accepted August 16, 2016) Abstract : In this study, a series of numerical simulation of dam break flow was conducted using EFDC model, and input conditions including cell size, time step, and turbulent eddy viscosity were considered to analyze parameter sensitivity. In case of coarse mesh layout, the propagated length of the shock wave front was longer than that of other mesh layouts, and the velocity results showed jagged edge, which can be cured by applying fine grid mesh. Turbulent eddy viscosity influenced magnitude of the maximum velocity passing through gate up to 20% and the cell Peclet number less than 2.0 ensured no numerical oscillations. Key Words : EFDC, dam break flow, cell size, time step, courant number, peclet number, parameter sensitivity analysis 1. 서론 최근가능최대강수량 (PMP) 이나설계빈도를초월하는이상홍수에의해댐이붕괴되는비상상황에대비하기위한치수능력증대사업이활발하게이루어지고있다. 댐붕괴사고에의해발생한홍수파는단시간내에댐이나저수지하류부에위치해있는농가, 농경지및각종시설물에치명적인피해를끼치게되며, 특히댐하류부에주요공공시설물이위치해있는경우극한적인강우조건에의한댐붕괴등의긴급상황에대비한홍수파해석을사전에수행하여피해를최소화할수있는대책이강구되어야한다 1). 댐붕괴류수치모의는초기조건으로댐상류부와하류부에불연속적인수위를부여하여단파 (bore) 의전파를예측하는것이다. 이과정에서발생된충격파는계산격자간격과시간간격, 난류점성계수등에따라포착 (capturing) 되는정도가달라지므로매개변수에관한민감도분석이선행되어야수리구조물의설계단계에서수치모의결과를활용할때에정확한해석이이루 어질수있다. 본연구에서는모형의확장성이우수하고다양한계산모듈을제공하여국내외에서널리활용되고있는 EFDC 모형을이용하여댐붕괴류를수치모의하였다. 또한모의결과에영향을미치는격자간격, 시간간격및난류점성계수에대한수치해의안정조건을제시하고, 이에따른매개변수의민감도를분석하였다. 2.1 모형소개 2. EFDC 모형소개 EFDC(Environmental Fluid Dynamics Code) 는미국환경보호국 (US EPA) 의지원을받아버지니아해양과학연구소 (VIMS) 에서 Hamrick 박사연구팀에의해 1992 년처음개발되었다. 다양한분야에적용가능하며하천, 호소, 연해에대해서 3 차원유동, 수온분포, 염도분포, 염료확산, 치어이동, 유사이동및퇴적변화, 수질변화등을수치모의할수있다. 3 차원유동방정식을해석하며연직방향으로는정수압방정식을이용한다. 2 개 Corresponding Author : Chang Geun Song, Tel : +82-32-835-8291, E-mail : baybreeze119@inu.ac.kr Fire Disaster Prevention Research Center & Department of Safety Engineering, Incheon National University, 119, Academy-ro, Yeonsu-gu, Incheon 22012, Korea 143
장철 송창근 의난류이동방정식해결을위하여 Mellor-Yamada 난류모형을사용한다. 외부에서정한고주파표면중력파장을사용하여파와조류경계층상호작용을구하기위한바닥경계층모델도사용가능하다. 기본 staggered 격자또는 C-grid 격자의공간차분법을사용한다. Couple 된이동방정식으로난류에너지, 난류길이, 염분및온도모의가가능하다. 또한보존방정식을이용하여수심이얕은지역에서의마름영역모의가가능하다. EFDC 의결과를이용하여수질모델인 WASP 과연동이가능하다. 2.2 입출력구조및구동과정 EFDC 모형을구동하기위해서는 Fig. 1 과같이 EFDC 설치시제공되는기본입력파일 (cell.inp 등 16 개의 inp 파일 ) 이모의하려는디렉토리내에위치해있어야한다. 지형정보파일로는 Grid 정보를포함한 topographic information file ( 파일명.xyz) 과셀을구성하는 4 개의 corner grid 에관한정보를포함한 corner point file ( 파일명.pas) 이있다. Fig. 2 는 EFDC 모형을구동하기위한모의절차를나타낸다. 격자정보를생성한후초기조건과경계조건을 Fig. 1. I/O structure of EDFC model. 부여하고, 모형선정및연직층설정등의구동환경을입력한다. 이후시간, 계산, 난류모형, 거칠기계수등에관한변수를입력하여모의를수행하게된다. EFDC 모형은자체 GUI 내에서모의결과를등고선이나벡터도로표현하고텍스트파일로원하는정보를생성하는기능을포함한다. EFDC 모형의 View Grid 탭을클릭하면바닥고를포함한지형의평면형상이나타나며 Option 을통해 Cell Indexes, Cell Map, Bottom Elevation, Water Levels, Boundary C's, Model Metrics, Velocities, Sediment Bed, Water Column 등의내용을시간에따라확인할수있다. 특히 Model Metrics 옵션의경우적정계산시간간격, Courant 수, Froude 수및파의전파속도 (celerity) 에관한범위를제시해주므로 CFL 조건을쉽게확인할수있고사류가발생되는지점을식별할수있다. Water Column 옵션에서는오염물질의확산범위를제공해준다. 특정 Grid 에서의시간에따른유속및수위정보를출력해주는 Time Series, 사용자가지정하는측선을따른유속, 수위및농도의공간적분포를도시화하는 Longitudinal Profiles, Multilayer 를이용한모의시종횡방향유속의연직분포및오염물질의농도분포를도시화하는 Vertical Profiles. 이상의결과들은모두사용자가읽을수있는 ASCII 파일형태의 txt 파일로 export 가가능하다. 또한 TP 탭에서는모의결과를 Tecplot 에서읽을수있는 dat 형태로 export 해주므로 EFDC 내에서도시화하기어려운유선이나 3 차원적인수위분포등을그릴수있다. 그림은메타파일형태의 emf 포맷으로생성이가능하다. 본연구에서는댐붕괴류문제에 EDFC 모형을적용하여매개변수의민감도를분석하였다. EFDC 모형의매개변수민감도를분석한기존연구로는태양복사에너지분포, 활성바닥수온층깊이, 열전달계수등의매개변수가저수지열성층화현상과관계되는영향을분석한 Kim et al. 2) 의문헌이있으며, EFDC 모형을댐붕괴류해석에직접적용한연구사례는없는것으로조사되었다. 3. 수치해의안정조건 Fig. 2. Modeling procedure. 본연구에서는격자간격, 시간간격및난류점성계수에따른수치해의안정조건을제시하기위해다음의기준을바탕으로수치모의인자를결정하고이에따른민감도분석을수행하였다. 첫번째안정성기준은얼마나빨리질량이계산격자를통하여이송되는가에관련된다. 수치적으로안정한해를얻기위해시간간격 는다음의 조건에의해상한값이제한된다 3). 144 Journal of the KOSOS, Vol. 31, No. 4, 2016
(1) (4) 여기서,, 는직교좌표계상 방향및 방향유속이며, 와 는 방향및 방향격자간격이다. 이기준은시간미분항과이송가속도항을포함한편미분방정식을차분할때해의수렴조건으로부터얻어진다. 식 (1) 은통상 Courant-Friedrichs-Lewy(CFL) 조건으로불리며, 단일계산시간내에서유체입자가계산격자길이를초과하여움직이는것을제한하는것으로해석될수있다. 만약이조건이위배된다면인접한격자혹은이전계산시간에의한흐름정보가단일계산시간내에계산격자를뛰어넘게되므로시공간적인흐름정보가정확하게전달되지못하게된다. 따라서정확한계산결과를얻기위해많은수의격자를이용하는경우에안정성을유지하기위해서는계산시간간격을감소시켜야한다. 조석류의전파나댐붕괴와같이불연속인초기수위조건이부여된경우유체의이동은이송에의한유속뿐만아니라파의전파에의한이동속도도함께고려해야한다. 이경우위의 CFL 조건의유속은수심에의한 인파의전파속도가이송속도에함께포함되므로정방격자 ( ) 를이용하는경우식 (1) 은다음과같이표현된다. 즉모든계산영역에서셀 Pe 수를 2 이하로유지하는경우수치진동이발생하지않는다는조건이다. 이조건을충족시키는경우수치모의결과에서 2-delta wave에의한유속및수위의진동이완화되거나없어지는것으로알려져있다. 이상의조건들에근거하여,, 및점성계수 ( ) 등의수치모의인자를설정하고, 이에따른해의민감도분석을수행하였다. 4.1 모의조건 4. 댐붕괴수치모의및민감도분석 댐붕괴수치모의를위한계산영역및초기조건을 Fig. 3 에수록하였다. 종횡방향으로 200 m 길이를가지는정방형모의영역을구성하고댐상류부에는수위 10 m, 하류부에는수위 5 m 를초기조건으로부여하여, 댐붕괴혹은갑작스러운수문의개방으로 75 m 의댐폭을통해물이상하류방향으로전파되는현상을 EFDC 동수역학모형을이용해모의하였다. (2) 점성에의한운동량이송에관련된계산격자간격, 시간간격및점성계수 ( ) 의안정성기준은다음의식으로표현된다. (3) 이기준은시간미분항과점성에의한운동량항을포함한편미분방정식을 FTCS(Forward Time and Central Space) 기법에의해차분하는경우의해의수렴조건으로부터얻어지게된다 4). 즉, 2 차편미분항인난류점성항을중앙차분하는경우계산을반복함에따라점차오차를감소시키기위해만족해야하는조건으로써, 단일계산시간내계산격자의점성에의한운동량을제한하는것으로해석된다. 수치해의진동을억제하기위해 Patankar 5) 는다음의조건을제시한바있다. Fig. 3. Simulation domain (left) and initial condition (right). 댐붕괴수치모의를수행하고, 매개변수의민감도를분석하기위해 EFDC_Explore3 (GVC Version) 을이용하였으며, 안정적인계산과다양한후처리결과를얻기위해 DS Model 옵션, Explicit Momentum Equation Solution, 2 Time Level 을선택하여수치모의를수행하였다. 총계산시간은단파가하류단경계에도달하기전까지인 10 초까지로한정하여벽면및경계면반사의영향을배제하였다. 4.2 매개변수민감도분석 Table 1 및 2와같이수치모의결과에영향을미치는모의인자들을변화시켜 2차원댐붕괴해석을위한입력조건을부여하였다. 계산격자간격과시간간격은 한국안전학회지, 제 31 권제 4 호, 2016 년 145
장철 송창근 Table 1. Sensitivity analysis for cell size and time step Case (m) # of cell # of grid (s) DC 5.00 1,550 1,656 0.100 DM 2.50 6,200 6,411 0.050 DF 1.25 24,800 25,221 0.025 (m 2 /s) 0.11 식 (1) 과같이 수와밀접한관련이있으므로, 동일한 수를가지는계산격자간격을고려하여성근 (coarse) 격자망에의한 DC, 중간 (moderate) 격자망에의한 DM, 조밀한 (fine) 격자망에의한 DF 등 3 가지격자망을구성하였다. 이경우안정적인수치모의를위하여시간간격 () 을조정하여 수가 0.2 로일정하도록모의조건을설정하였다. DM 은 DC 에비해 4 배, DF 은 DM 에비해 4 배많은셀갯수를가지지만, 비교적고사양컴퓨터 (Intel I7 6700 4.0 GHz, 8GRAM) 를사용하여계산부하량이많지않은댐붕괴문제를해석하였으므로계산소요시간의측면에서는큰차이를보이지않았다. Fig. 4 는계산격자간격에따른등유속도를도시한것으로붕괴된댐폭을따라방류되는유체가좌측벽면에도달하는시점인 7.2 초일때의유속을나타내었다. 수문양끝단에서 5 m/s 이상의고유속이발생하였으며, 단파에의해형성된선단부 (front) 가상하류로전파되어가는것을확인할수있다. DC 의경우성근격자크기로인하여다른격자망에비해저수지측선단부위치에서 만큼파가더진행된것으로관찰되었다. 또한정형격자망 (structured grid) 에의해충격파의선단부에서톱날형 (jagged) 유속이나타났으나 DF 의경우세밀한격자망으로인하여매끄러운유속분포를얻을수있었다. Fig. 5 는계산격자간격에따른종방향관측선 ( 130 m) 에서유속및수위를비교한것이다. 유속의경우댐이위치해있는 105 m 직하류부의유속이크게나타났고최상류단인 0 부근에서도미약한유속이존재하였다. 계산격자망에따른민감도분석모의의경우점성의영향을무시하였으므로, 하류로향하 (a) Velocity (b) Water stage Fig. 5. Longitudinal flow characteristics by cell size.( 130 m, 7.2 s) Fig. 6. Transverse distributions of water stage by cell size. ( 7.2 s) (a) DC (b) DM (c) DF Fig. 4. Velocity contours by cell size at 7.2 s. 는파의선단부의유속및수위에서모두수치진동이발생하였다. 세격자망에모두동일한 수조건을부여하였으므로 2-delta wave 의진폭은모든격자망에서동일하게나타났고주기는격자망의크기에비례하였다. 이와같은수치진동은 Fig. 8 에서와같이과도한점성을부여하여제거할수있었다. 수위분포의경우비교결과로제시되어있는 HDM-2D 는 Oh and Song 6) 146 Journal of the KOSOS, Vol. 31, No. 4, 2016
에의해개발된천수흐름해석유한요소모형으로 DF 와동일한격자수로모의한결과이다. Fig. 6 은계산격자간격에따른댐상하류에각각위치에있는두개의횡방향측선 ( 80 m, 115 m) 에서의수위를비교한것이다. 이그림의경우 Oh and Song 5) 의 HDM-2D 모형결과와 Fennema and Chaudhry 7) 의 Gabutti 및 MacCormack 기법에의한수치모의결과와도비교하였다. 80 m 측선에서 DC, DM, DF 모두 HDM-2D 의모의결과와매우유사한횡방향수위분포를보였고, 115 m 의측선에서도다른모형결과와전반적으로유사한경향을나타냈다. 이상의 3 가지격자망가운데모의시간이오래걸리지않고상대적으로정확한결과를얻을수있는 DM 격자망을점성계수의민감도분석을위한계산격자망으로채택하였다. 점성계수에따른수치모의조건을구성하기위하여수심적분된포물선형태의난류점성계수식 (5) 를이용하였다. Table 2. Sensitivity analysis for eddy viscosity Case (m) # of cell # of grid (s) (m 2 /s) DV0 0.0 DV14 1.4 DV42 2.50 6,200 6,411 0.01 4.2 DV84 8.4 DV168 16.8 (a) DV0 (b) DV42 (c) DV84 Fig. 7. Velocity contours by eddy viscosity at 7.2 s. (5) 여기서, 는 von Karman 상수 (0.4), 는수심, 는전단유속으로조도계수 () 와유속의크기 () 를이용하여다음과같이표현할수있다. (6) 따라서, 매끄러운바닥을가정한 0.013, 최대수심인 10 m, 최대유속 6 m/s를고려하는경우수심평균된난류점성계수는 0.11 m 2 /s로계산된다. 그러나 EFDC의동수역학모형의경우공간차분을이차정확도의중앙차분법 (central difference scheme) 을이용하지않고수치적안정성을고려하여풍상차분법 (upwind difference scheme) 을이용하므로과도한인공점성이난류점성계수에포함된다. 따라서본연구에서는점성계수의영향을확인하기위하여식 (5) 에의한계산값보다큰 1.4, 4.2, 8.4, 16.8 m 2 /s를부여하여점성계수의민감도분석을위한 Table 2와같은모의케이스를구성하였다. 점성계수의크기에따른 EFDC 모의구동시간의차이는없었다. Fig. 7은점성계수에따른등유속도를도시한것이다. 이그림에서난류점성계수가증가할수록수문을통과하는최대유속의크기는낮아져 DV84의경우 DV0에비해 20% 정도감소하였으며, 하류로향하는선단부에 (a) Upstream of the gate (95, 130) (b) Downstream of the gate (120, 130) Fig. 8. Velocity variations by eddy viscosity. 서의유속의진동이완화됨을알수있다. 점성계수에따른댐상하류지점에서유속의시간변화를 Fig. 8 에도시하였다. 댐상류지점에서의유속 한국안전학회지, 제 31 권제 4 호, 2016 년 147
장철 송창근 Fig. 9. Comparison of longitudinal water stage.( 130 m, 7.2 s) 은점성계수가증가할수록곡선의기울기가완만했으며, 댐하류지점에서의수치진동도점성계수가커질수록점점소멸되어 DV42부터는매끄러운수치모의결과를얻을수있었다. 따라서댐붕괴모의와같이극단적인충격파가전파되는문제의경우높은난류점성계수를입력하면수치진동이발생하지않는안정적인결과를얻을수있었다. 모든계산영역에서셀 Pe 수를 2 이하로유지하는경우수치진동이발생하지않는다는조건인식 (4) 를본해석에적용해보면댐하류부지점에서의시간에따른최대유속은 Fig. 8과같이 3.3 m/s이며, 격자간격은 2.5 m이므로이지점에서수치진동을억제하기위한난류점성계수는 4.13 m 2 /s로계산된다. 따라서 DV42의경우에는 4.2 m 2 /s이므로수치진동이발생하지않았다. DV168과타모형과의종방향측선 130 m에서의수위분포를비교하여 Fig. 9에수록하였다. 수치진동을억제하기위한모의케이스인 DV168 의경우종방향수위가매우안정적으로분포하였으며 HDM-2D 및 Beam and Warming의계산결과와유사하였다. 동일한 수를가지는계산격자간격을고려하여성근격자망, 중간격자망및조밀한격자등 3 가지격자망에따른영향을분석하였다. 성근격자망의경우다른격자망에비해저수지측선단부위치에서 만큼파가더진행하였으며, 정형격자망에의해충격파의선단부에서톱날형유속이나타났으나조밀한격자망의경우매끄러운유속분포를얻을수있었다. 점성의영향을무시한경우, 하류로향하는파의선단부의유속및수위에서수치진동이발생하였으며, 동일한 수조건을부여하여, 2-delta wave 의진폭은모든격자망에서동일하게나타났고주기는격자망의크기에비례하였다. 수심적분된포물선형태의난류점성계수식을기준으로 5 개의점성계수에따른댐수문상하류의시공간적인수치해의변화양상을분석하였다. 난류점성계수에따라수문을통과하는유속의크기는최대 20% 까지차이가발생하였으며, 점성계수가증가할수록하류로향하는선단부에서의유속의진동이완화되었다. 또한셀 Pe 수를 2 이하로유지하는경우수치진동이발생하지않았다. 본연구에서는 EFDC 모형의계산격자망을구성하고기본입력변수를설정함에있어고려해야할사항들을체계화하였다. 향후연구에서는댐하류부의초기조건이마름상태인경우의매개변수민감도해석과연직방향 Layer 의수에따른수심평균유동장과각층에서의해의거동에관해분석하고자한다. 감사의글 : 본연구는국민안전처재난안전기술개발사업단 ( 자연피해예측및저감연구개발사업 ) 의지원으로수행한 기후변화적응을위한연안도시지역별복합원인의홍수취약성평가기술개발및대응방안연구 [MPSS- 자연 -2015-77] 과제에의한연구결과이며, 이에감사드립니다. 5. 요약및결론 댐붕괴에의해발생된충격파는계산격자간격과시간간격, 난류점성계수등에따라포착되는정도가달라지므로매개변수에관한민감도분석이선행되어야한다. 본연구에서는모형의확장성이우수하고다양한계산모듈을제공하여국내외에서널리활용되고있는 EFDC 모형을이용하여댐붕괴류를수치모의하고, 수치모의결과에영향을미치는격자간격, 시간간격및난류점성계수에대한수치해의안정조건을제시하였으며, 이에따른매개변수의민감도를분석하였다. References 1) C. G. Song and S. O. Lee, Hydraulic Characteristics of Dam Break Flow by Flow Resistance Stresses and Initial Depths, Journal of Korea Water Resource Association, Vol. 47, No. 11, pp. 1077-1086, 2014. 2) S. -J. Kim, D. -I. Seo and K. -H. Ahn, Estimation of Proper EFDC Parameters to Improve the Reproductability of Thermal Stratification in Korea Reservoir, Journal of Korea Water Resources Association, Vol. 44, Issue 9, pp. 741-751, 2011. 148 Journal of the KOSOS, Vol. 31, No. 4, 2016
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