Structural Equation Modeling (SEM) 구조방정식모형의적용 2009 년 11 월 27 일 강태훈 ( 성신여대교육학과 )
과학적탐구의목적 관심대상및현상에대한 설명기술 예측 통제 All models are wrong, but some are useful. (Box, 1979)
구조방정식모형 (SEM) 의개요 SEM 은실험연구나무선적표집 할당등이어려운경우변수간관계에대한추론을가능하게해준다. 하나의통계적기법이라기보다여러기법이통합 ( 회귀분석, 공분산분석, 요인분석, 상관분석등 ) 다른이름
Family Tree of SEM T-test ANOVA Multi-way ANOVA Repeated Measure Designs Growth Curve Analysis Bivariate Correlation Multiple Regression Path Analysis Structural Equation Modeling Latent Growth Curve Analysis Factor Analysis Confirmatory Factor Analysis Exploratory Factor Analysis
SEM 의장점 측정오차 고려 직접, 간접, 총효과 잠재변수간관계 : 이론 선행이론 검증및개선 경쟁모형및이론비교
기종통계적기법들과의차이점 복수가설 다양한구조 오차간상관 변수간관계 여러방정식포함 모수동시추정 Recursive Non- Recursive 측정오차간, 방해오차간 모형에포함가능 관찰 - 관찰 관찰 - 잠재 잠재 - 잠재
SEM 의기본개념 : 변수의분류 잠재변수 (Latent Variable) 관찰변수 (Observed Variable) 외생변수 (Exogenous Variable) 내생변수 (Endogenous Variable) 오차변수 (Error Variable)
SEM 의기본개념 : 경로도의기호 기호 의미 잠재변수 (Latent Variable) 관찰변수 (Observed Variable) 관찰변수와잠재변수간경로계수 잠재변수들사이의경로계수 방해오차 ( 잔차 ; ζ) 측정의오차 (ε, δ)
SEM 의기본개념 : 모수 (parameter) 고정모수 (Fixed Parameter) 어떤특정한수치로모수자체를고정시키는것이다 제약모수 (Constrained parameter) 한모형안에서혹은다른그룹간에서로다른몇개의모수값이서로같거나 (equality constraint), 혹은다르도록 (inequality constraint) 제약 자유모수 (Free parameter) 아무러제약을받지않고추정되는모수이다
SEM 으로할수있는일 : 1. 탐색적요인분석 탐색적요인분석은항목의숫자를줄이고분석의효율성을높이기위해사용되는기법으로써요인부하량를기준으로묶여진다 (SPSS 에서사용되는요인분석법 ). 탐색적요인분석을하기전까지요인의수도정해져있지않으며어떤항목들이서로묶이는지알수없다. 요인 1 요인 2 요인 3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9
SEM 으로할수있는일 : 2. 확인적요인분석 확인적요인분석방법은데이터분석전에이미이론적인배경을바탕으로각잠재변수를외현화하는관찰변수의구성이지정되어있다. 요인 4 요인 1 요인 2 요인 3 요인 1 error1 요인 2 error2 요인 3 error3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9
SEM 으로할수있는일 : 3. 경로분석 경로분석은변수들사이에인과관계를알아보는분석방법으로써, 직접효과, 간접효과및총효과를얻을수있는장점이있다. 하나의독립변수, 하나의종속변수일경우상관관계분석과비슷하며, 다수의독립변수, 다수의독립변수라는개념에서는정준상관분석과비슷하다. 구조방정식모형과다른점은관찰변수들이구성하는잠재변수가없다는점이다. X1 X2 Y1 Y2 X3
SEM 으로할수있는일 : 4. 구조방정식모형 구조방정식모형은앞에서언급한확인적요인분석 ( 측정모형, Measurement Model) 과경로분석 ( 구조모형, Structure Model) 이결합되어있는종합적모형이라고할수있다. δ1 δ2 δ3 x1 1 x2 x3 ε1 ε2 ε3 ε4 ε5 ε6 ξ1 y1 y2 y3 y4 y5 y6 η1 η2 ξ2 ζ1 ζ2 x4 x5 x6 δ4 δ5 δ6
모형의식별 포화모형 (Saturated model 혹은 just-identified model) 관측변수의분산및공분산의수가모수의수와같은경우가된다. 공분산과분산의수 = 모수의수 자유도는 0 이된다. 과대식별모형 (over-identification) 모수의수가분산 / 공분산보다적은모델이다 공분산과분산의수 > 모수의수 자유도값이양의값을갖는다. 과소식별모형 (under-identification) 모수의수가분산및공분산의수보다많은모델이다 공분산과분산의수 < 모수의수 식별에필요한정보가불충분하여, 식별이불가능하다.
모수추정법 2 단계최소자승법 : TSLS (Two-stage least square), 수단변수법 : IV (Instrumental variable), 비가중최소자승법 : ULS (Unweighted least square), 일반최소자승법 : GLS (General Lease square), 최대우도법 : ML (Maximum likelihood), 가중최소자승법 : WLS (Weighted least square), 대각가중최소자승법 : DWLS (Diagonally weighted square) 이중 ML 법이보통 default 추정방법이며, GLS 그리고 WLS 등이널리사용된다.
SEM 적용절차 (1. 문제인식 ) 문제인식 ( 연구주제 ) 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 경로도구축 ( 모형설계 ) 모형검증 ( 적합도 ) 분석 (S/W 적용 ) 자료수집 ( 측정도구 ) 모형수정 ( 선행이론참고 ) 최종모형선택 앞으로이예와관련된자료와가설등은최영희 (2007) 부모놀이치료효과재검증 을바탕으로발표자가임의적으로만든것임
SEM 적용절차 (2. 연구가설 ) 선행이론 ( 이론적배경 ): 장미경, 1998; Chau & Landreth, 1997; Johnson, 1995; Lee, 2002; etc. 문제인식 ( 연구주제 ) 모형검증 ( 적합도 ) 모형수정 ( 선행이론참고 ) 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 분석 (S/W 적용 ) 최종모형선택 경로도구축 ( 모형설계 ) 자료수집 ( 측정도구 ) 가설 1. 부모에대한놀이치료가부모의양육스트레스에영향을준다가설 2. 부모의양육스트레스가아동의문제행동변화에영향을준다. 가설 3. 부모에대한놀이치료가부모의양육스트레스변화를일으키고이는다시아동의문제행동변화에영향을준다.
SEM 적용절차 (3. 경로도구축 ) 측정모형 : 관찰변수 ( 사각형 ) 와잠재변수 ( 원혹은타원 ) ε, δ: 측정오차 문제인식 ( 연구주제 ) 모형검증 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 분석 경로도구축 ( 모형설계 ) 자료수집 ( 적합도 ) (S/W 적용 ) ( 측정도구 ) 구조모형 : 잠재변수와잠재변수 ζ : 방해오차 모형수정 ( 선행이론참고 ) 최종모형선택
SEM 적용절차 (4. 자료수집 ) 외생잠재변수 (ξ, xi): 관찰변수 x 1, x 2, x 3, 내생잠재변수 (η, eta) 관찰변수 y 1, y 2, y 3, 문제인식 ( 연구주제 ) 모형검증 ( 적합도 ) 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 분석 (S/W 적용 ) 경로도구축 ( 모형설계 ) 자료수집 ( 측정도구 ) 이들관찰변수들간공분산행렬혹은상관행렬 SEM 의기본자료 모형수정 ( 선행이론참고 ) 최종모형선택 x: - 부모놀이치료참석여부, 참여한시간, 참여프로그램의양적혹은질적수준 y: - Abidin(1990) 의양육스트레스척도 (Parenting Stress Index; PSI) - Achenbach 의아동행동평가척도 (Child Behavior Checklist; CBC) - 기타연구자가직접작성한검사
SEM 적용예 : 자료 ( 공분산행렬 ) 부모놀이치료, 양육스트레스, 아이문제행동간의관계 : 각요인 ( 잠재변수 ) 에대해서두개의관찰변수가존재 x 1 x 2 y 1 y 2 y 3 y 4 x 1 : 놀이치료참여시간 1.000 x 2 : 놀치치표프로그램수준 0.484 1.000 y 1 : 양육스트레스척도1 0.224 0.342 1.000 y 2 : 양육스트레스척도2 0.268 0.215 0.387 1.000 y 3 : 아동행동평가척도1 0.230 0.215 0.196 0.115 1.000 y 4 : 아동행동평가척도2 0.265 0.297 0.234 0.162 0.635 1.000 표준편차 (SD) 1.360 1.195 1.193 3.239 3.900 2.719 ( 실제연구수행결과얻어진것이아닌가상의자료임 )
SEM 적용절차 (5. 분석 ) 문제인식 ( 연구주제 ) 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 경로도구축 ( 모형설계 ) 모형검증 ( 적합도 ) 분석 (S/W 적용 ) 자료수집 ( 측정도구 ) LISREL (Linear Structural RELations) 모형수정 가장대표적 SEM 프로그램이다. 행렬에대한이해를요하여초보자에게어려운측면이있다. ( 선행이론참고 ) 최종모형선택 AMOS (Analysis of MOment Structures) 시각적그래픽을통한모형작성을지원하여초보자가접근하기쉽다. EQS (EQuationS) 여러장점이있으나한국에서는인지도가떨어진다.
SEM 적용절차 (6. 모형검증 ) 모형전체에대한검증 H0: Model Fit is OK. Σ=Σ(θ) HA: Mode Fit is not good. Σ Σ(θ) 문제인식 ( 연구주제 ) 모형검증 ( 적합도 ) 모형수정 ( 선행이론참고 ) 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 경로도구축 ( 모형설계 ) 자료수집 ( 측정도구 ) χ 2 ( 카이자승 ) 검증합치도지수 (Goodness-of-fit index, GFI), 수정합치도지수 (Adjusted goodness-of-fit index, AGFI) 등등 개별모수 ( 계수 ) 에대한검증 t 검증 영가설 : 추정된계수의모수가 0 Likelihood Ratio (LR) 검증 한모수를지우거나추가한뒤두모형의 χ 2 의차이를이용한검증 분석 (S/W 적용 ) 최종모형선택
SEM 적용절차 (7. 모형수정 ) Model Trimming: 이미설정된경로의자유모수삭제 문제인식 ( 연구주제 ) 모형검증 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 분석 경로도구축 ( 모형설계 ) 자료수집 Model Buiding: 기존모형에없던새로운자유모수추가 ( 적합도 ) 모형수정 ( 선행이론참고 ) (S/W 적용 ) 최종모형선택 ( 측정도구 ) 이러한자유모수의삭제나추가는선행이론이나상식적사고결과에비추어타당할때이루어져야한다.
SEM 적용절차 (8. 최종모형 ) 최종모형의선택 : 자료를잘적합하며이론적으로선행연구들과일관되거나연구자의가설과일치하는결과를제공해주는모형 문제인식 ( 연구주제 ) 모형검증 ( 적합도 ) 모형수정 ( 선행이론참고 ) 연구가설개발 ( 선행이론기반 ) 분석 (S/W 적용 ) 최종모형선택 경로도구축 ( 모형설계 ) 자료수집 ( 측정도구 ) 주의할점 - 동치모형 (equivalent model) 의존재가능성 - 더나은모형이존재할가능성 - 통계적방법에우선하여연구자의성실한선행연구검토와건전한사고, 그리고창의적인노력이중요
감사합니다!! 강태훈 taehoonkang@gmail.com