제 5 일 1. 2016년 7월교육청 2. 2011년 10월교육청 3. 2016년수능 4. 2012년 6월평가원 5. 2010년 9월평가원 6. 2012년 9월평가원 7. 2006년수능 8. 2011년경찰대 9. 2006년수능 10. 2006년 10월교육청
1. 그림과같이중심이 O 이고반지름의길이가 인원의둘 레를 등분한점을,,, 이라하자. 호 ( ) 을이등분한점을 라하고사각형 N 가마름모가되도록하는선분 O 위의점을 N 라하자. 개의사각형 N, N, N,, N 의넓이의합을 이라할때, lim 의값은? ( 단, ) 2. 실수전체의집합에서정의된두함수, sin cos 에대하여합성함수 의최댓값과최솟값의합을구하시오. N N O N N N 1 2 3 4 5 1
3. 실수전체의집합에서연속인함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 일때, 이다. ( 단, 는상수이다.) 4. 2 이상의자연수 에대하여곡선 ln 과 축, 축및 로둘러싸인도형의넓이를 S 이라하자 [ 보기 ] 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서 로소인자연수이다.) ㄱ. 일때, ln ln 이다. ㄴ. S S ㄷ. 함수 ln 의역함수를 라하면 S 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 2
5. 그림과같이반지름의길이가 인구모양의공이공중에있다. 벽면과지면은서로수직이고, 태양광선이지면과크기가 인각을이루면서공을비추고있다. 태양관선과평행하고공의중심을지나는직선이벽면과지면의교선 과수직으로만난다. 벽면에생긴공의그림자위의점에서교선 까지거리의최댓값을 라하고, 지면에생기는공의그림자위의점에서교선 까지거리의최댓값을 라하자옳은것만을 [ 보기 ] 에서있는대로고른것은? 6. 그림과같이평면 위에점 A가있고, 로부터의거리가각각 인두점 B C가있다. 선분 를 로내분하는점 P에대하여 BP 이다. 삼각형 ABC의넓이가 일때, 삼각형 ABC의평면 위로의정사영의넓이를 S라하자. S 의값을구하시오. ㄱ. 그림자와교선 의공통부분의길이는 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 3
7. 좌표공간에서 평면, 평면, 평면은공간을 8개의 부분으로나눈다. 이 8개의부분중에서 구 가지나는부분의개수는? 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 8. 아래그림과같이 A B C D E F의 6개의구역이경찰서를중심으로하여길로연결되어있다. A와 B의넓이는각각 km 이고 C D E F의넓이는각각 km 이다. 2명의경찰관이이 6개의구역을넓이의합이같아지도록 2부분으로나누어 1부분씩을맡고, 각자맡은모든구역을순서를정하여순찰하는방법의수는? ( 단, 1개의구역을나누지는않는다.) 1 524 2 528 3 532 4 536 5 540 4
9. 그림과같이크기가같은정육면체모양의투명한유리상 자 12 개로직육면체를만들었다. 10. 아래그림은어떤오락기를단순화하여그린것이다. 이오락기는입구에서공을넣으면 A B C D 중어느한곳을지나면서그위치의꺼져있는전등은켜지고, 켜져있는전등은꺼지도록되어있다. 예를들어전구가모두꺼진상태에서공을두번넣어두번모두 A를지나면 A위치의전등은커졌다꺼지고, 각각 A B를지나면 A B 두위치에있는전등은모두켜지게된다. 이와같이공이지날때마다전등이켜지거나꺼지기를반복하다가 A B C D 네곳모두전등이켜지면게임은끝난다. 여섯번 째공을넣었을때이게임이끝나게될확률을 라고하자. 이중에서 4개의유리상자를같은크기의검은색유리상자로바꾸어넣은직육면체를위에서내려다본모양이 ( 가 ), 옆에서본모양이 ( 나 ) 와같이되도록만들수있는방법의수는? ( 는서로소인자연수 ). 이때, 의값을구하시오. ( 단, 처음상태는전등이모두꺼져있으며, 갈림길에서양쪽 방향으로공이지나갈확률은서로같다.) ( 가 ) ( 나 ) 1 30 2 36 3 42 4 48 5 54 5
5 일차과제 1. lim sin 의값은? 3. 함수 cos cos ( ) 는 에서극솟값 를갖는다. 이때 의값은? 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 2. 아래쪽그림과같이중심이 C 이고반지름의길이가 인원이있다. 직선 가원점 O 를지나고기울기가양수인직선 과만나는점을 P 축과만나는점을 Q 라하고, 직선 이원과만나는원점이아닌점을 R 라하자. 직선 이 축의양의방향과이루는각의크기를 호 RQ 의길이를 이라할 4. 곡선 위의점 P 에서의접선과 축및두직선 으로둘러싸인사다리꼴의넓이의최솟값을구하여 라. 때, lim P R 의값을구하여라. 6
5 일차과제 5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 6. 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의역함수를 라할때, 의값을구하여라. 1 2 3 4 5 7
5 일차과제 9. 아래쪽그림과같이구모양의애드벌룬이하늘에떠있다. 태양이지면과 의각도로비출때, 지면위에생긴애드벌룬의그림자의넓이는 이다. 이때애드벌룬의반지름의길이는몇 인지구하여라. 11. 오른쪽그림과같이한모서리의길이가 인정육면체에서네모서리,,, 의중점을각각 이라할때, 의평면 위로의정사영의넓이는? 1 4 2 5 3 10. 아래쪽그림은지붕과 의각을이루면서설치되어있는태양열집전판과그그림자를나타낸것이다. 지붕이태양빛과이루는각의크기가 일때, 지붕위에생긴집전판의그림자의넓이가 이다. 태양열집전판의넓이는? 12. 점 P 에서나온빛에의하여 평면에구 의그림자가생긴다. 이그림자의넓이를구하 여라. 1 2 3 4 5 8
5 일차과제 13. 두구, 이만나지않도록하는자연수 의개수는? 1 2 3 4 5 15. 아래쪽그림과같은좌석에다섯명의학생이앉아발레공연의일부를관람했다. 분간의휴식시간후 부공연을관람하기위해임의로좌석에앉을때, 한사람만 부공연에앉은열과같은열의좌석에앉게되는방법의수를구하여라. 14. 구 이 평면과만나서생기는원의넓이를 평면과만나서생기는원의넓이를 이라하자. 일때, 상수 에대하여 의값을구하여라. 16. 각자리의숫자의합이 인자연수를작은수부터순서대 로나열했을때, 가장작은다섯자리자연수는몇번째수인지 구하여라. 9
5 일차과제 17. 지우와혜리가각각정답이한개인오지선다형문제 개를풀었는데혜리는 번문제부터 번문제까지의답을각각 로택했고, 지우는답을모두 으로택했다. 이때지우와혜리둘다 문제씩맞히는경우의수를구하여라. 19. 명의회원으로구성된동아리에서각회원이동아리모 임에참석할확률은 이다. 구성원의 이상이참석할때동아리활동을진행할수있다고하면동아리활동이진행될확률이 이다. 이때자연수 의값을구하여라. 18. 전체집합 의두부분집합 에 대하여다음조건을모두만족시키는순서쌍 의개수는? 20. 한개의주사위를 번던질때, 의약수가 번나올확 률을 P 라하자. 이때 P P 의값을구하여라. ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 집합 의원소중가장큰수는집합 의원소중 가장큰수보다크다. 1 2 3 4 5 10