한국정밀공학회지제 권제 6 호 (005 년 6 월 ) Joural of the Korea Society of Precisio Egieerig, Vol., No. 6, Jue 005 선형동기모터의정밀모션제어 박정일 #, 정승현 *, 성준엽 * High-accuracy Motio Cotrol of Liear Sychroous Motor Jug Il Park #, Seog Hyu Jeog* ad Ju Yup Sug* ABSTRACT I this paper, the pole placeet cotroller based o the Robust Iteral-loop Copesator (RIC) structure, which has iheret structural equivalece to disturbace observer, is proposed to cotrol a liear positioig syste. This cotroller has the advatage to easily select cotroller gais by usig pole placeet without loss of that of origial RIC structure. The pricipal is to costruct the pole placeet cotroller for a oial iteral odel istead of ukow real plat. Usig liear otio experiet showed the effectiveess of the proposed cotroller. Key Words : Robust Iteral-loop Copesator( 견실내부루프보상기 ), Pole Placeet Cotroller( 극배치제어기 ), Disturbace Observer( 외란관측기 ), Liear Motor( 선형모터 ), High Accuracy Motio Cotrol( 고정밀모션제어 ) 1. 서론 위치제어시스템의고정밀견실제어를위해서많은연구들이이루어져왔다. 위치제어시스템의정밀도를개선하기위한연구들의제어대상들을살펴보면볼스크류를이용하여모터의회전운동을직선운동으로변환시키는경우 1, 와, 리니어모터를채용하여바로모터로부터직선운동을일으키는경우 3-8 로나눌수있다. 볼스크류를이용한방식에서는기어등의백레시등으로인한비선형요소때문에고정밀제어가어렵고유지보수관리에어려운점이있어서직선운동시스템에서는리니어모터를채용한이송시스템으로바뀌고있는실정이다. 이러한리니어모터를채용한직선운 동시스템은유지보수가편하지만직접구동형이기때문에부하나외란에의한영향을직접적으로받아서역시고정밀제어를하는데부담으로작용한다. 위치제어시스템의정밀도를개선하기위해서예전부터사용해왔던외란관측기를제어기의루프에삽입하여성능향상을시키거나, 1, 신경망을이용하여고정밀제어를수행하였다. 3,4 리니어모터도일반모터와마찬가지로여러종류가있으며리니어동기모터의정밀제어를위해서신경망을이용하여피드포워드제어기를학습시킨예도있었다. 3 마찬가지로같은원리를리니어펄스모터에적용하여정밀제어를수행한예도발표된적이있다. 4 특히모터의외란이나불확정성 (ucertaity) 등 접수일 : 004 년 9 월 11 일 ; 게재승인일 : 005 년 4 월 15 일 # 영남대학교전자정보공학부, * 영남대학교대학원전자공학과 E-ail jipark@yu.ac.kr Tel. (053) 810-498
에대하여 robust( 견실 ) 한제어기를설계한연구결과들이발표된바있다. 5-8 기존의외란관측기가 Robust Iteral-loop Copesator(RIC) 구조와등가임을밝히기도하였다. 5 Ki 과 Chug 6 은 RIC 구조를제안하였는데, 플랜트를기준플랜트모델로가정하고제어기를설계하였으며, 이는 Iteral Model Cotrol(IMC) 9 설계법과유사하다. 본논문에서는내부제어기로는 RIC 구조 6 를채택하고외부제어기로극배치제어기를사용하는방법을제안하고자한다. Ki 과 Chug 6 이제안한외부제어기를이용하게되면전체폐루프시스템이 1 차시스템으로되어서스텝입력과같은주파수가높은기준입력에대해서빨리추종하지못하는과도특성을갖는다. 따라서본논문에서는극배치제어기를이용하여과도응답을개선할수있는방법을제시하고자한다.. RIC 구조를이용한극배치제어.1 RIC 구조 Fig. 1 은일반적 RIC 구조를보여주고있다. Fig. 1 Robust iteral-loop copesator Fig. 1 에서 P( 는플랜트의전달함수이고, y 는플랜트출력, u r 은기준제어입력, P ( 는기준플랜트모델, y r 은기준모델출력신호를나타낸다. d ex 는외부에서인가되는외란이고, 측정잡음 ξ 가출력신호에더해진다. 이그림으로부터제어입력은다음과같이된다. Fig. Equivalet structure of RIC (a) RIC structure usig Q fuctio (b) DOB with referece odel P ( Fig. 1 과 Fig. 를비교하면이계산된다. Q( 는다음과같 P K( Q( = () 1 + P K( Fig. 의 (a) 구조는 Fig. 1 의 RIC구조와동일하고, Fig. 의 (b) 의구조는전형적인 DOB (Disturbace observer) 이면서 (a) 의구조와동일하다. 따라서 RIC구조는 DOB의구조와동일하다. DOB 구조를이용한 Q 필터의설계에대해서는많은논문에서연구되어왔다.,6,7 RIC 구조에서는 K( 를어떻게설계하느냐가과제로된다. 그구체적인내용과 robust 안정도에대해서는 Ki 과 Chug 6,7 의논문에기술되어있다. 또한 Ki 과 Chug 6 은쌍 (dual) RIC 구조를이용하여외부제어기를내부제어기와같은방법으로설계하였다. 그최종구조는 Fig. 3 과같다. C ff ( 는피드포워드제어기이고, C( 피드백제어기이다. u ur + K e r = (1) K( 는피드백보상기를나타낸다. Fig. 1 의 RIC 구조의등가구조는 Fig. 와같다. 6,7 Fig. 3 Overall cotrol syste ad RIC
. Coputed torque-like 제어기설계 6,7 일반적으로내부루프보상기, 즉, DOB 는불확실한외란을제거하도록설계된다. 이처럼내부루프를설계한이후에외부루프에피드백제어기를설계한다. Fig. 3 에서의내부제어기설계를위해서 P ( 와 K( 를다음과같이선정한다. 1 P =, J s + Bs 1 D( K = (3) P s 여기에서, J 과 B 은내부모델의질량과마찰상수이다. D( 가상수인경우에는내부제어기 K( 는 PD 제어기가된다. () 식의 Q( 는 (3) 식으로부터다음과같이된다. D( Q( = (4) s + D( 이제 Fig. 3 의외부제어기 C( 를설계해보기로하자. C ( 를 K( 와같은형태로두면기준제어입력은다음과같다. u = C y + C( s e r ff d ) 1 Λ( = yd + e P s 단, C ff = J s + Bs, (5) 1 Λ( C = = ( J s + B ) Λ( (6) P s 그러면최종적인 robust 제어기입력은 (1) 식으로부터다음과같이구해진다. 6,7 u = J [ s yd + Λ( se] + B[ syd + Λ( e] + K er (7) 단, Λ( e r = 1 + e s (8).3 극배치를이용한 PD 제어기설계 (7) 식에서의제어입력을계산할때 Λ( 어떻게설정하느냐가중요한관건으로된다. (4) 식을이용하여기존의 DOB구조에서의 Q 필터를설정하는방법을이용하여설계할수있다. Ki 과 Chug 6,7 은 Λ( 는다항식이지만 PD 제어기의구조로하기위하여이값을상수로설정하였다. 내부루프의 K( 의이득이아주크고 를 동작을잘한다면그내부루프 RIC의전달함수는 9 등가적으로 P ( 로볼수있다. 그러면 전체적인폐루프특성방정식의극점은다음식으로된다. Λ( 1 + C( P = 1 + = 0 (9) s (9) 식을살펴보면 Λ( 를상수로선정한경우에는특성방정식이 1 차다항식으로된다. Λ( 를 상수로선정하지않으면 (6) 식의제어입력을계산하기위한가이드라인을세우기가어렵다. 실제로 Ki 과 Chug 6 은내부와외부의제어기로서 D ( 와 Λ( 를상수로선정하여 모두 PD 제어기형태로구성하였다. 이러한경우폐루프시스템의특성이 1 차로되어스텝입력과같은주파수가높은기준입력을추종하는데어려움이생기고과도특성이나빠지게된다. 그래서본논문에서는내부루프제어기 K( 는기존의방법과같은방법으로설계를하고외부루프제어기 C( 를극배치제어기를이용하여설계하는방법을제안한다. 제안한제어입력은다음과같이표현된다. u = C ff yd + C( e + K( er J s yd + Bsyd + C1sΛe + CΛe + K( er = (10) 여기에서, C ff = J s + Bs, Λ( C = ( C1s + C )Λ, e r = 1 + e s, 1 D K( = = ( J s + B )D P s 단, Λ, D, C 1, C 는상수이다. 전체폐루프시스템의특성방정식은내부루프가기준플랜트모델 P ( 로동작한다면 다음과같은 차로된다. s + ςω s + ω = 0 (11) 여기에서 ς 는 dapig ratio 이고, ω 은고유주파수이다. 원하는과도특성을갖는 ς 와
ω 을결정한후 (10) 식의외부피드백루프의 제어기이득과 C 를극배치방법을이용하여 C1 구한다. (9) 식과같은방법으로전체폐루프시스템의특성방정식은다음과같이된다. 1 ( ) ( ) 1 ( 1 ) K t + C s P s = + C s + C Λ = 0 (1) J s + Bs Kt 는모터의토크상수를의미한다. (1) 식을 정리하면다음과같다. B + ΛKtC1 ΛKtC s + s + = 0 (13) J J (11) 식과 (13) 식을비교하면원하는위치에극을배치할수있는이득과 C 는다음과같이 된다. J C = ςω B 1, ΛKt C1 C J ω = ΛK t (14) Fig. 4 Overall block diagra of experietal syste Kt Pω = Js + B (15) K t ω = t ( t) 1 e τ B (16) 단, 시정수 τ = J (17) B 실제로실험에사용된리니어모터시스템에제어입력명령을 D/A 변환기를통하여 1.7V 를드라이버로인가했을경우의응답은 Fig. 5 와같다. 3. 실험및결과고찰 3.1 모션제어를위한기본특성측정실험에사용된리니어모터는미국 Aorad 사의 LW7-0 스테이지시스템을사용했다. 340N 피크력을갖는리니어모터, 위치측정을위한 0.5 μ 의분해능을가진리니어엔코더가부착되어있으며 Stroke 는 508 이다. 또이를구동하기위한서보드라이버로는 GLENTEK 사의 5A 피크전류를갖는 SMA8415-1A-1 을서보앰프를사용하였다. 제어기는 TMSC30C31 을채용한 DSP 보드를사용하여구현하였다. 실험구성도를 Fig. 4 에나타내었다. 먼저정밀모션제어를수행하기위하여리니어모터시스템의기본동특성 ( 모터의토크상수, 점성마찰 ) 을간접적인방법을사용하여다음과같이측정하였다. 피드백이없는상태에서 (15) 식처럼표현되는속도시스템에계단입력을가했을때의출력속도는 (16) 식처럼표현된다. Fig. 5 Output characteristic for step iput 700(= 1.7[V]). (Straight lie is the slope of output at iitial tie to easure tie costat.) 정상상태의최종값이 1 [/sec] 이고시정수가약 0.5 초이므로 (16), (17) 식의값은다음과같이된다. r Kt ω ( t) = = 1 (18) B
여기에서 r 은계단입력의크기를나타낸다. τ = J = 0.5 (19) B 그리고가동자의질량을측정해본결과.5Kg 으로측정되었다. 이들을이용하면다음과같이모터의특성값들을얻을수있다. 나타낸다. 5c 를움직여서제자리로돌아오는 모션제어이며, 가속도는최대.5 / sec 이다. 프로파일적용한실험에서사용된실험조건은 (0) 식의값들을사용하였으며, 단 Λ 는 5, D 는 0,000, 고유주파수 ω 은 140 [rad/sec], dapig ratio ς 는 0.9 로설계하였다. 그결과를 Fig. 86 에나타내었다. J =.5[ Kg], B = 10[ Kg / sec], K t = 5.8514[ N / V ] (0) 3. 모션제어및결과고찰계단입력과프로파일을적용한두가지의경우에대하여실험하였다. 3..1 계단입력실험계단입력실험에사용된조건은다음과같다. 위에서구한 (0) 식에나타낸값들을사용하였으며 Λ 는 5, D 는 10,000 으로하였다. 기존방법에서의제어기 K ( 와 C( 는 J s + B 이므로, 측정한 (0) 식의값으로두면.5s+10 이된다. 본논문에서제안한극배치제어기의이득은 (14) 식과 (0) 식을사용하여얻었다. 단, 고유주파수 ω 은 60 [rad/sec], dapig ratio ς 는 0.9 로설계하였다. 스텝입력에대한결과를 Fig. 6 에나타내었다. 스텝입력에대해서기존의방법은 1 차시스템의응답으로나타났다. Λ 가 5 이므로폐루프시스템의시정수는약 0. 초로나타남을알수있다. 극배치제어기의경우는 차시스템의응답으로나타났다. dapig ratio ς 가 0.9 인 차시스템의오버슈트는거의없어야되지만실제의응답에서는 30% 정도의오버슈트가발생하였다. 이것은내부루프의전달함수가완전히내부모델 P ( 로동작하지않기때문으로생각된다. 이와같이극배치방식인경우에는고유주파수 ω 와, dapig ratio ς 를적절히선정하면기존의방법보다과도특성이우수한응답을얻을수있다. 3.. 프로파일입력실험이번에는프로파일을만들어서기존의방법과제안한방법의출력응답을비교하였다. Fig. 7 은실험에사용된위치, 속도, 가속도프로파일을 Fig. 6 Copariso output respose usig origial RIC ad RIC-based placeet for step iput (Overshoot respose : RIC-based pole placeet cotrol, without overshoot respose : origial RIC, Λ = 5.0, ω = 60, ς = 0.9, D = 10,000 ) Fig. 7 Profiles of each variables used i experiet. Fig. 8 을살펴보면같은조건에서기존의 RIC 보다제안한극배치방법을사용한
RIC 구조의성능이우수함을알수있고위치오차는약 ±40 μ 이내로됨을알수있다. 이를토대로나머지실험은극배치방법을사용한 RIC 제어기를사용하여고유주파수와 dapig ratio 를변화시켜가면서모션제어실험을수행하였다. Fig. 9 은고유주파수가 60, 140 [rad/s] 에대해서, Fig. 10 은 dapig ratio 0.5, 3 에대해서실험을수행하였다. (a) ω = 60, ς = 0.9, D = 1, 000 (a) (b) ω = 140, ς = 0.9, D = 1, 000 Fig. 9 Copariso of positio errors accordig to atural frequecy for pole placeet based RIC o cotroller (b) Fig. 8 Copariso of positio errors for each cotroller (a) Origial RIC, (b) Pole placeet based o RIC Fig. 9 를살펴보면 dapig ratio 가 0.9 로일정하고고유주파수가클수록즉, 극점의위치가좌반면깊이있을수록제어결과가우수함을알수있다. 위치오차는약 ±30 μ 이내로나타났다. Fig. 10 의결과를살펴보면 dapig ratio 가클수록진동도줄어들고위치오차는약 ±30 μ 이내로 나타났다. (a) ω = 140, ς = 0.5, D = 1, 000
참고문헌 (b) ω = 140, ς = 3.0, D = 1, 000 Fig. 10 Copariso of positio error accordig to dapig ratio for pole placeet based o RIC cotroller 이러한이상의실험들을고찰해보면 overdapig 이면서고유주파수가클수록좋은결과를얻을수있었다. 4. 결론 본논문에서는기존의 RIC 구조를기본구조로하여기존의특성을손상시키지않고극배치방법을이용하여외부제어기를설계하는방법을제안하였다. 제안한방법을이용하면원하는응답의설계기준에따라고유주파수와 dapig ratio 만정해지면제어이득이쉽게계산할수있는이점이있다. 기존의 RIC 와제안한극배치방법을실험을통하여성능을비교해본결과제안한방법이우수함을확인하였다. 또한제안한방법에대해서여러 dapig ratio 와고유주파수에대해서성능을측정하여만족할만한결과를얻었다. 후기 이논문은 00 학년도영남대학교학술연구조성비지원에의한것임. 1. Ohae, T. Matsuda, T., Kao, M. Saito, K. ad Sukegawa, T., "A Microprocessor-Based Motor Speed Regulator Usig Fast-Respose State Observer for Reductio of Torsioal Vibratio," IEEE Tras. Id. Applicat., Vol. 1A-3, No. 5, Sep. 1987.. Lee, H. S. ad Toizuka, M., "Robust Motio Cotroller Desig for High Accuracy Positioig Systes," IEEE Tras. Id. Electro., Vol. 43, pp. 48-55, 1996. 3. Otte, G. de Vries, Theo J. A., Rakers, A. M. ad Gaal, E. W., "Liear Motor Motio Cotrol usig a Learig Feedforward Cotroller," IEEE/ASME Tras. o Mechatroics, Vol., No.3, pp. 179-181, Sep., 1997. 4. Kwo, Y.K. ad Park, J. I.," Precise Motio Cotrol of Liear Pulse Motor Based o Disturbace Copesatio Usig Neural Network," Proceedigs of the IASTED Iteratioal Coferece o MIC, pp.49-53, Feb., 000. 5. Ki, B. K. ad Chug, W. K., "Uified Aalysis ad Desig of Robust Disturbace Atteuatio Algoriths usig Iheret Structural Equivalece," Proc. Aerica Cotrol Cof., pp. 4046-4051, 001. 6. Ki, B. K. ad Chug, W. K., "Perforace Tuig of Robust Motio Cotrollers for High-Accuracy Positioig Systes," IEEE/ASME Tras. O Mechatroics, Vol. 7, No.4, pp. 500-514, 00. 7. Ki, B. K. ad Chug, W. K., "Advaced Disturbace Observer Desig for Mechaical Positioig Systes," IEEE Tras. o Idustrial Electroics, Vol. 50, No.6, pp. 107-116, 003. 8. Xu, Li ad Yao, Bi, "Adaptive Robust Precisio Motio Cotrol of Liear Motors with Negligible Electrical Dyaics: Theory ad Experiets," IEEE/ASME Tras. o Mechatroics, Vol. 6, No.4, pp. 444-45, 001. 9. Zhu, H. A., Hog, G. S., Teo, C. L. ad Poo, A. N, "Iteral Model Cotrol with Ehaced Robustess," It. J. Syst. Sci., Vol. 6, No., pp. 77-93, 1995.