한국심리학회지 인지및생물 밀도와크기변산이개수추정에미치는영향 * 김혜진정상철 연세대학교인지과학협동과정, 심리학과 일상생활속에서다양한밀도와크기를가진사물들의개수를추정하는것은인간이가진중요한능력이다. 그 러나기존의개수추정연구들대부분은자극의크기변산을주요변인으로고려하지않아다양한환경

한국심리학회지 인지및생물 밀도와크기변산이개수추정에미치는영향 * 김혜진정상철 연세대학교인지과학협동과정, 심리학과 일상생활속에서다양한밀도와크기를가진사물들의개수를추정하는것은인간이가진중요한능력이다. 그 러나기존의개수추정연구들대부분은자극의크기변산을주요변인으로고려하지않아다양한환경속에서 개수를추정할수있는인간의능력을한정적으로밖에보여주지못했다 (Burr & Ross, 2008a; Durgin, 1995). 본논 문에서는개수추정에중요한두변인인밀도와크기변산이개수추정에미치는영향을연구하였다. 연구결과, 밀도와크기변산은상호작용없이개수추정에독립적인영향을미쳤다. 구체적으로, 밀도와크기의다양성이 커질수록개수는과소추정되었다. 또한개수추정이밀도를통해간접적으로추정된다는기존연구결과와는 달리, 본연구에서개수는밀도에상관없이직접적으로추정되는것으로나타났다. 밀도를통하지않고직접적인 개수추정이가능했던것은자극의크기가다양하여자극들이개별적으로잘구분되었기때문인것으로보인다. The Effect of Density and Size Variance on Numerosity Estimation Hyejin Kim Sang Chul Chong Graduate Program in Cognitive Science & Department of Psychology, Yonsei University In our daily life, it is important to estimate the approximate number of objects containing various sizes and appearing in different densities. However, previous studies mostly used dot stimuli with uniform sizes (Burr & Ross, 2008a; Durgin, 1995). In this study, we investigated how density and size variance influenced numerosity estimation. We found that numerosity was underestimated when density and size variance increased. There was no significant interaction between the density and the size variance. Also, we observed that numerosity was directly estimated by the number mechanism itself across all the range of density, different from the results of previous research. We suggest that this different result is due to various sizes used in this study, which helps the visual system to individuate each object to count. Key words : Numerosity estimation, Size variance, Density * 이논문은 2016 년도연세대학교미래선도연구사업지원에의하여작성된것임 (2016-22-0038). 교신저자 : 정상철, 연세대학교심리학과및인지과학협동과정, (03722) 서울특별시서대문구연세로 50 E-mail: scchong@yonsei.ac.kr

인간은어렸을때부터대략적으로개수를추정할수있는능력을가지고있다 (Starkey & Cooper, 1980). 그만큼인간에게있어사물을일일이세지않고직관적이고빠르게개수를추정하는것은기본이며, 생존을위한채집및수렵과같은가장기본적인활동에서부터복잡한수학능력 (Halberda, Mazzocco, & Feigenson, 2008) 에이르기까지생활전반에중요하게사용되는능력이다. 일상생활속의사물들은대부분균일하기보다는다양한밀도로존재한다. 이에자극들의밀도가개수추정에미치는영향은꾸준히연구되어왔으나, 그결과가일관적이지는않다. 먼저, Durgin(1995, 2008) 은사람들이밀도가높은자극에순응되면그영역에제시된점들의수를순응되지않은영역에제시된점들보다적게추정한다는것을보여주었다. 이를바탕으로그는밀도가개수추정에매우중요할뿐만아니라, 개수가밀도에의해간접적으로추정됨을주장하였다. 밀도에의한개수의간접적추정은후속연구에의해서도지지되었다 (Allik & Tuulmets, 1991; Dakin et al., 2011; Durgin, 1995, 2008; Morgan et al., 2014). 이와반대로, Burr과 Ross(2008a, 2008b) 는개수추정이밀도에영향을받지않는다고보고하였다. 개수는동일하지만밀도가상이한자극에순응하였을때, 개수추정의정확성은변화하지않았다. 개수추정에대한밀도효과의상반된결과를설명하기위해, Anobile, Cicchini와 Burr (2014) 는시각체계가개수추정시에개수기전과밀도기전을모두사용한다고주장하였다. 밀도가낮을때에는개수를개수만으로직접추정하지만 ( 개수기전 ), 밀도가높을때에는개수를밀도를통해간접적으로추정한 다는것이다 ( 밀도기전 ). 낮은밀도범위에서개수추정의역치는개수가증가함에따라증가하였다. 그러나높은밀도범위에서는개수추정의역치는개수의제곱근에비례하여감소하였다. 낮은밀도범위에서와달리높은밀도범위에서는개수가증가할수록오히려개수추정의역치가감소하였으므로, 개수정보가아닌다른정보를사용하여개수를추정한다고간주할수있다 ( 밀도기전 ). 통상적으로는추정해야되는정보의양 ( 자극의개수 ) 이많아질수록추정은어려워지게되고그에비례하여추정오차는더커져야한다 (Dehaene, 2003). 그러나밀도가높은경우반대의현상이발생하였으므로, 참가자는개수를추정할때개수기전을사용하지않았을가능성이높다. 밀도가낮은경우에는제시되는자극들이개별적으로지각될가능성이밀도가높은경우보다높다. 자극들이개별적으로지각되면개수추정이자극들의밀도에의존하기보다는개수기전에의존할가능성이높다. 실제로밀도와개수가독립적임을보인연구들은크기가큰자극을사용하여자극들을변별하기가용이하였다. Burr와 Ross(2008a) 는 0.3, Ross 와 Burr(2010) 는 0.24, Lee, Baek과 Chong(2016) 은 0.67 에서 1.68 의지름을가진원자극을사용한반면, 개수가밀도에의해간접적으로추정된다는연구에서의자극크기는 0.04 로상당히작았다 (Durgin, 1995). 자극크기가작으면여러자극이개별자극으로지각되기보다는패턴으로묶여질감 (texture) 처럼지각될가능성이높다. 이와반대로자극크기가더크면자극이개별적으로지각되기때문에전체적인밀도정보추출이좀더어려워지고, 밀도로부터보다독립적으로개수를추정하게

된다. 밀도가개수추정에상반된영향을미치는원인중하나가자극의크기차이때문일가능성이있다. 나아가, 자극의크기가균일할때보다다양할때여러자극이질감처럼지각되기보다개별적으로지각될가능성이높아진다. 따라서본연구에서는자극의크기를다양하게제시하여크기변산을조작하였다. 본연구의목적은제시되는자극크기의변산이클수록, 시각체계는개수추정을밀도가아니라개수를기반으로처리한다는가설을검증하는것이다. 이를위해, 밀도와크기변산을참가자내변인으로조작하고, 참가자로하여금제시된자극들이대략몇개인지를추정하도록하였다. 방법 33명의참가자 ( 남자 13명, 22세-35 세, 평균 25.7세 ) 가실험에참가하였다. 참가자들은모두나안혹은교정시력이정상이었다. 모든참가자들은실험의가설에대해알지못하였다. 본실험은연세대학교 IRB의승인하에이루어졌고, 참가자들은모두실험참가동의서를작성한후실험에참여하였다. 자극은 21인치 HP P1230 CRT 모니터에 제시되었다. 해상도는 1600 1200픽셀, 주사율은 85Hz였다. 참가자는이마-턱받침대에머리를고정한채실험에참가하였다. 참가자와모니터사이의거리는 60cm 이었다. 따라서한픽셀은약 0.024 이었다. 밝기정보가개수추정에영향을미칠가능성을방지하기위해, 개별자극은속이채워지지않은테두리만있는원을사용하였다. 원들의평균크기는매시행마다 0.3 부터 1 사이의범위내에서무선적으로선택되었다. 개별원의크기는이평균크기와실험조건에따른변산을모수로가진정규분포에서추출되었고, 크기범위는 0.15 에서 1.15 사이로제한되었다. 테두리는검은색으로제시되었고밝기는 0.05cd/m² 이었고, 두께는 0.072 이었다. 전체실험의배경은균일하게회색으로제시되었고, 밝기는 10.4cd/m² 이었다. 일정한밀도로자극을제시하기위하여 Figure 1의자극화면과같이원이제시되는영역주변에검은사각형테두리를제시하였다. 이연구에서의밀도는개별원들의넓이의합 (Figure 1, 자극화면에제시된모든원의넓이의합 ) 을원이제시될영역의넓이 (Figure 1, 자극화면에제시된사각형의넓이 ) 로나눈값으로정의되었다. 즉, 매시행마다조건에따른밀도

값이정해지면, 매시행마다달라지는원넓이의합에맞추어사각형의넓이가조정되었다. 매시행의개별원넓이는미리정해진크기변산과최소 / 최대원크기를만족하는범위내에서무선적으로추출되었다. 자극의위치또한무선적으로결정되었으므로, 자극들이특정한형태를이루거나그형태의크기차이로발생되는효과는상쇄되기를기대하였다. 차폐자극은검은테두리로표시되었던원제시영역과같은크기로, 250ms 동안제시되었다 (Figure 1). 차폐자극은흰색과검정색의화소들이 1:1 비율로구성되었으며, 흰색과검정색의위치는무선적으로결정되었다. 모든실험자극은 MATLAB과 Psychophysics toolbox 3을통해제작하였다 (Brainard, 1997; Pelli, 1997). 전체적인실험절차는 Figure 1과같았다. 매시행, 참가자가직접스페이스바를누르면화면가운데에십자모양의응시점이제시되었다. 그후, 500ms와 1000ms 사이에서무선적으로선택된시간이지나면자극화면이나타났으며, 자극화면은 500ms 동안지속되었다. 이어서차폐화면이 250ms 동안제시되었다. 과제는제시된원의개수를추정하는것이었다. 입력할수있는숫자는 1부터 99까지였으며, 키보드를통하여숫자를입력하도록하였다. 참가자들은개수를하나씩세지않고전체적인개수를추정하여보고하도록지시받았다. 참가자들은본시행에앞서연습시행 15번을수행하였다. 연습시행에서는참가자응답후실제개수가화면에제시되는피드백이주어졌다. 본시행동안에는피드백에의한반응편향을막기위해정답이제시되지 않았으며 (Bauer, 2009), 매 50시행마다 30초의쉬는시간이주어졌다. 참가자내변인으로는개수 (6수준), 밀도 (5수준) 및크기의변산 (5수준) 조건이있었다. 먼저개수조건은 12개, 15개, 20개, 25개, 33개, 42개였다. 개수조건들간의지각적차이가일정하게유지하기위해, 로그함수상에서등간격이되도록각개수가설정되었다. 개수조건은개수를다양하게제시하기위한조건이었고, 연구에서관심있는독립변인은아니었다. 밀도조건은 0.0107, 0.012, 0.017, 0.0238, 0.0266이었다. 0.0107, 0.012 조건은 Anobile 등 (2014) 에따르면개수추정의기전이작동하는낮은밀도값이었고, 0.017은개수추정기전이밀도기전으로변화하는지점의밀도값, 0.0238과 0.0266은밀도기전이작동하는밀도값이었다. 이를통해 Anobile과동료들의연구에서제시된두가지기전이작동하는모든밀도범위를포함하였다. 마지막으로, 크기변산조건은평균크기의 10%, 20%, 30%, 40%, 50% 였다. 크기변산이란한화면안에제시되는여러개의원크기가얼마나다양하게제시되는지를조정하는값이었다. 예를들어, 특정시행에서제시된원들의평균크기가 30픽셀이고크기변산수준이 20% 라면, 30픽셀 20%, 즉 6픽셀이해당시행의크기변산이된다. 따라서해당시행의개별자극의크기는평균 30픽셀과변산 6픽셀을만족하는범위내에서무선적으로추출되었다. 전체시행횟수는 300번 ( 개수 6 밀도 5 크기변산 5 반복 2) 이었다. 회귀분석을사용하여독립변인세가지 ( 자극개수, 밀도변산, 크기변산 ) 와

이들의상호작용으로참가자가추정한개수를잘설명할수있는회귀함수 (y = ax 1 + bx 2 + cx 3 + dx 1 x 2 + ex 2 x 3 + fx 1 x 3 + g) 를각참가자별로구하였다. 이계수들은각변인들이참가자의개수추정에얼마나영향을미쳤는지를나타내는값이었다. 구체적으로, 화면에제시된개수 (x 1 ), 밀도 (x 2 ), 크기변산 (x 3 ) 의계수가각각 a, b, c 이었고, 화면에제시된개수와밀도, 크기변산간의상호작용을나타내는계수가각각 d, e, f 이었으며, g는상수였다. 화면에제시된숫자는로그를취한값을분석에사용하였다. 또한, 각참가자들이보고한값은개인차가컸으므로 z 점수로표준화후분석에사용되었다. 결과참가자 33명의전체응답중 2 표준편차밖의응답은응답실수로간주하여제거하였다. 제거된시행은총 47시행으로참가자 1인당 1.42시행, 전체시행의 0.4% 이었다. 각변인의영향력확인 : 회귀분석. 화면에제시된자극의개수, 밀도, 크기의변산, 그리고이세가지변인간의상호작용을바탕으로, 참가자들의응답을예측하는함수를각참가자별로도출하였다. 회귀함수도출이잘되었는지를확인하기위해각참가자별로구해진회귀함수의 R 제곱값 (M = 0.74, SD = 0.08) 을단일표본 t 검정으로분석한결과, 0 과통계적으로유의미한차이를보였다 (t(32) = 55.98, p <.01). 이는도출한함수가참가자들의응답을잘예측했음을의미한다. 도출된계수들이통계적으로유의미하게개수추정에기여하는지를보기위해계수와 0이유 의미하게다른지를분석하였다. 그결과, 모든계수 ( 화면에제시된개수, 밀도, 크기변산, 상수 ) 가통계적으로 0과유의미한차이를보였다 (ps <.05). 구체적으로, 참가자들은자극개수가많아질수록개수를더많게추정하였다 ( 제시된자극개수의계수 : M = 1.97, SD = 0.11). 실제추정된개수의평균과표준오차는개수의오름차순으로 12.16±0.19, 14.90±0.27, 18.84±0.37, 21.82±0.51, 25.58±0.64, 29.34±0.76 이었다. 이결과는참가자들이지시받은데로개수추정과제를성실히수행했음을의미한다. 또한, 참가자들은밀도가더커질수록개수를더적게추정하였다 ( 밀도의계수 : M = -2.41, SD = 6.56). 실제추정된개수의평균과표준오차는밀도의오름차순으로 20.56±0.45, 20.47±0.43, 20.60±0.44, 20.31±0.42, 20.25±0.41 이었다. 크기변산의경우, 변산이더커질수록개수를더적게추정하였다 ( 크기변산의계수 : M = -0.15, SD = 0.39). 실제추정된개수의평균과표준오차는크기변산의오름차순으로 20.36±0.42, 20.79±0.46, 20.67±0.43, 20.25±0.42, 20.13±0.43 이었다. 전반적으로는개수를과소추정하는경향성이나타났다 ( 상수 : M = -6.04, SD = 0.35). 이는밀도와크기변산이개수추정예측에유의미하게기여하고있음을나타낸다. 그러나상호작용과관련된변인들은모두 0과통계적으로유의미한차이를보이지않았다 (ps >.38). 독립변인세가지모두독립적으로개수추정에기여함을시사한다. Anobile 등 (2014) 의연구에서제안했던대로밀도가낮을때와높을때다른기전에의해개수가계산되는지확인하기위해, 낮은밀도 ( 밀도값 0.0107, 0.012) 와높은밀도 (0.0238, 0.0266) 일때의회귀함수를각각따로도출하

여계수를비교하였다. 밀도가낮을때와높을때의계수는모든변인 ( 제시된개수, 밀도, 크기변산, 상수 ) 에서유의미한차이를보이지않았다 (ps >.05). 이는기존연구결과와달리밀도에따라개수추정기전이변화하지않음을의미한다. 개수기전의작동 : 베버상수분석. 개수에따른베버상수 (Figure 2) 를구하여분석하였다. 베버상수는각개수별로참가자추정치의표준편차를평균으로나눈값을사용하였다 (Ross & Burr, 2010). 그결과, 개수에따른유의미한차이는관찰되지않았다 (F(5, 160) = 1.99, p =.11, Greenhouse-Geisser 수정값 ). 본연구에서관찰된베버상수의범위는 Anobile 등 (2014) 에서개수기전이작동하는범위의베버상수와유사하였다 (0.15 ~ 0.19). 이는 Anobile 등 (2014) 과달리, 본연구에서는제시된밀도와상관없이개수에대한추정이모두개수자체에의해이루어졌음을의미한다. Anobile 등 (2014) 의연구와본연구의큰차이점은본연구에서는자극의크기가다양하게조작되었다는것이다. 크기다양성이존재하여자극의개별화가용이하였고, 이때문에개수기전만이작동한것으로추측된다. 논의본연구는개수추정에있어중요한두가지변인인밀도와개별자극의크기변산이개수추정에미치는영향에대해살펴보았다. 이를위해, 밀도와크기변산을참가자내변인으로조작하여생성된다수의원자극을제시한뒤, 참가자로하여금주어진자극의개수를추정하도록하였다. 각참가자별로회귀분석을한결과, 밀도와크기변산모두참가자의개수추정예측에기여하였다. 구체적으로, 밀도가낮을수록그리고크기변산이클수록개수를과소추정하였다. 변인들간의상호작용은반응예측에기여하지못했다. 따라서각변인들은상호작용없이독립적으로개수추정에영향을미친다고볼수있다. 밀도에따라개수와밀도기전이공존한다는기존연구 (Anobile et al., 2014) 와달리, 제시된개

수와상관없이일정한베버상수가관찰된결과는본연구에서는개수기전만이작동하였음을시사한다. 본연구에서는참가자가개수를추정할때밀도에상관없이항상개수기전이작동했으며, 이는자극들의크기가다양하여여러개의자극이개별적으로인식되기때문인것으로보인다. Anobile 등 (2014) 에서낮은밀도와높은밀도간에개수추정의베버상수변화양상이상이했던것과는달리, 본연구에서는밀도와상관없이베버상수가일정하게유지되었다. Anobile 등 (2014) 의연구에서는 0.3 이하의균일한크기의점자극을사용하였으나, 본연구에서는 0.15 에서 1.15 사이의다양한크기를사용하였다. 본연구의크기범위를고려한다면, 크기변산이작은경우에는 Anobile 등 (2014) 의연구와유사한크기자극도본연구에서사용되었다. 그러므로자극크기의차이만으로는기존연구와의차이를설명하기어렵고, 동일시행내에서다양한크기를지닌원들이제시되어자극들이서로개별적으로지각되었다는것이다른결과를이끌어낸원인으로보인다. 실제로본연구에서는기존연구에서개수기전이작동하는것과유사한범위의베버상수가관찰되었다 ( 약 0.16에서 0.18). Anobile 등 (2014) 의연구에서는, 밀도가낮은범위 ( 개수기전이사용되는범위 ) 에서약 0.15에서 0.2 사이의베버상수가관찰되었다. 그러나밀도가높은범위 ( 밀도기전범위 ) 에서는개수의제곱근에따라베버상수가작아져서약 0.05까지작아지기도하였다. 본연구에서는 Anobile 등 (2014) 의연구에서밀도기전이작동한범위의밀도값도포함하였으나베버상수는모두개수기전이작동할때의베버상수 와유사하였다. 즉, Anobile 등 (2014) 의연구에서사용한밀도와개수의범위가본연구에모두포함되었음에도불구하고본연구에서는베버상수가개수및밀도에따라유의미한차이를보이지않았다. 종합하면, 개수추정에있어밀도와개별자극의크기를동시에고려하는것이필수적이다. 제시된자극들의크기가균일하지않고변산이존재할경우, 개별자극들이하나의질감자극으로통합되어지각되지않고각각의개별자극으로지각되어개수기전이작동할가능성이높다. 개별자극들의크기가다양한상황은우리가일상생활에서접하는시각환경과도유사하다. 그러나크기변산은이와같은중요성에비해기존개수추정연구에서많이다루어지지않았다. 본연구의결과를고려할때, 크기가작고균일한점자극을바탕으로주로이루어졌던기존개수추정연구들은사실개별크기의다양성이라는중요한변인이고려되지않은상태에서얻어진결과라고볼수있다. 추후진행될개수추정연구에서는, 보다정확한결과를위해개별자극들간의크기다양성이중요한변인으로포함되어야할것이다. References Allik, J., & Tuulmets, T. (1991). Occupancy model of perceived numerosity. Perception & Psychophysics, 49, 303-314. Anobile, G., Cicchini, G. M., & Burr, D. C. (2014). Separate mechanisms for perception of numerosity and density. Psychological Science, 25, 265-270. Bauer, B. (2009). The danger of trial-by-trial

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