전기분야주요법칙의발표연대 - 자기장관련법칙이먼저발표된것을알수있다 에대한설명 연대 내용 1785 쿨롱의법칙 : 두전하사이에작용하는힘 1835 가우스법칙 : 폐곡면전속적분은내부전하량크기와같다. 1820 외르스테드법칙 : 전류는자기장을만든다전류가자기장을발생시킨다 1820 비오-사바르법칙 : 미소전류소가만드는자기장의크기 1826 암페어주회법칙 : 자기장의폐경로적분은내부전류와같다전류는자석의경우와유사하게서로를당기고민다 1831 파라데이전자기유도법칙 : 시변자장은전류를만든다 1861-1862 맥스웰방정식 1892 로렌쯔법칙 : 자기장에서도체가받는힘의법칙 쿨롱의법칙 (Coulomb s Law) 찰스오스틴드쿨롱 (Charles Augustin de Coulomb, 1736.06.14-1806.08.23) : 프랑스의물리학자. 쿨롱의법칙은전하들사이에서정전기적상호관계를설명하는물리법칙으로인력과척력의정전기력에대한정의를표현한다. 전자기학이론의발전에기여하였다. SI 단위계에서쿨롱단위는그의이름을딴것이다. 쿨롱의법칙은전하들사이에서의정전기적상호관계를설명하는물리법칙으로 1785년에발표되었다. 쿨롱은금속공과비틀림저울을이용하여전기사이에작용하는힘의크기를정밀하게측정하는실험을시작하여 1785년부터 1791년사이에전기력에관한실험을정리한논문일곱편을과학아카데미에제출했다. 전기력이거리제곱에반비례하고전기량의곱에비례한다. 는쿨롱법칙은이논문들속에들어있다.
쿨롱의비틀림저울의복원품 두개의정지된전하, 사이에작용하는전기력 는두개전하량의곱에비례하고, 그들사이의거리 의제곱에반비례한다는법칙이다. 여기서, 는힘, 는쿨롱상수,, 는전하의크기, 은두전하사이의거리를나타내며, 두전하의부호가같으면밀어내고, 다르면끌어당기는힘이작용한다. 위식에서쿨롱상수 k 의값은다음과같다. 각각 1[C] 의크기를갖는두개의전하가 1[m] 의거리에있을때발생하는힘의크기를계 산하면다음과같다. 여기서, 1kg 중 =9.8N 의단위환산을적용하면
중 즉, 각각 1C의전하량을갖는두점전하가 1m의거리에있을때발생하는힘은 10t트럭약 9만대의무게와맞먹는다. 이렇게큰힘이기준단위가된것은전기에대한상세한지식이없는시절에이를측정단위로삼았기때문이다. 실제일상생활에서발생하는정전기의전하량은대략 에서 쿨롱정도에불과하다. 전기장의세기 (Electric field intensity) 전기장 ( 전계, 전장 ) 이라는개념은파라데이 (Michael Faraday) 에의하여소개되었으며주어진 한점에서전기장의세기및크기는장 (field) 의내부에 시험전하 즉, +1C 의단위전하를놓 았을때단위전하에작용하는힘에의하여정의되며, 단위전하가움직이는방향즉, 벡터의방 향은화살표방향과같이된다. 이를수식으로나타내면다음과같다. 여기서, 는전기장의세기를나타내며, 는전하에작용하는힘, 는단위전하를나타낸다. 즉, +1C 의단위전하가받는힘이전계의세기이다. 그러면임의의전하 +Q 에작용하는힘은 다음과같이계산된다. 가우스법칙 (Gauss's law) 가우스 (Johann Carl Friedrich Gauss, 1777.08.30-1855.02.23) 독일의수학자이자과학자로서. 1831년가우스는물리학교수웨버 (Wilhelm Weber) 와자기장분야에대한새로운지식을발견에공헌하였으며, 전기분야에서는키르히호프의회
로법칙 (1845) 의발견에공헌을함. 키르히호프 (Gustav Robert Kirchhoff, 1824.3.12 1887.10.17) 독일의물리학자로서전기회로, 분광학, 가열된물체에의한흑체복사방출등의기본적인이해에공헌. 물리학에서, 가우스의선속이론으로잘알려져있는가우스법칙은전하의본포와그것에의한결과적인전기장과관련된법칙이다. 가우스에의하여 1835년에수식화되었는데 1867년까지는공개되지못하였다. 가우스법칙은쿨롱의법칙을유도하는데사용될수있고, 그반대도성립한다. 설명 ] 전속 ( 전기선속, Electric Flux) 전속이라는개념은가우스법칙과관련하여매우유용하게이용된다. 임의의미소면을통과하는전속 (electric flux) 는미소면의법선방향에대한전기장벡터 (Electric field) 의성분에미소면의크기가곱해진물리량으로정의된다. 여기서, 벡터 는방향은면에대한법선방향을가지면서, 크기는미소면의면적크기를가 진다. 미소곡면 를관통하는전속의양은다음과같이표현된다.
여기서총전속은다음과같이쓸수있다. 여기서전기장강도 (electric field intensity) 벡터 의방향을가르키는미소면벡터 의사 상을 이라고하면다음과같이정리할수있다. 전기장강도벡터 를대입하여정리하면 폐곡면을반경이 인구로가정하여적분을수행하면다음과같은식이얻어진다. 반경이 인구의부피공식, 구의표면적공식 부피공식을미분하니표면적공식이되네요. 무슨관계가있을까요? 그러므로총전속은매질의유전율에의하여나누어진전하량의값이된다. 최종적으로전속 을이용하여정리하면다음과같은가우스법칙의적분형이얻어진다. 가우스법칙의적분형
폐곡면에서밖으로나오는전기선속 (electric flux) 의총합은내부에위치한전하량을유전율 (permittivity) 로나눈값과동일하다. 가우스법칙의적분형은많은실질적인경우에전하의분포를둘러싸는대칭가우시안표면 (a symmetric gaussian surface) 을구성하여전기장그리고그표면을통과하는전기전속에대한평가를가능하게한다. 전기변위장 (Electric displacement field) 유전체매질에전기장벡터 가존재하는경우, 매질내부에서는구속전하 ( 원자핵과그주 변의전자 ) 들은국부적인전기쌍극자모멘트 (a local electric dipole moment) 에의하여분극밀도벡터 를발생시킨다. 그러므로전류를구성하는전류밀도 는다음과같은성분으로 이루어진다. : (conduction current) 전자의흐름에의한전류 : (polarization current) 매질의전기쌍극자분극에의한전류 맥스웰방정식의결과식을쓰면아래와같다.
전류밀도 를대입하여정리하면 맥스웰은아래와같은새로운벡터 를정의하였다. 벡터 를대입하여정리하면맥스웰방정식은다음과같다. 전기변위장을표기되는벡터 는맥스웰방정식에서나타난다. 이는매질내부에있는구 속전하를설명하기위한것으로이는유전체내부에서변위전류와관련된항으로서 D" 는 변 위 (displacement)" 를의미한다. 유전체의매질내부가아닌자유공간에서는구속전하가없으므로분극밀도벡터 가 0 이 므로다음과같은식이성립한다. 쿨롱의법칙과가우스법칙의활용 1 쿨롱의법칙활용 거리가 떨어진, 두전하사이에작용하는힘 는다음과같다. 여기서 를단위전하라하면, 즉, 이면, 는다음과같다.
가된다. 2 벡터 를이용한가우스법칙의활용전기변위장 ( Electric displacement field ) 는자유공간에서는다음과같은자속밀도 (Elect ric flux density) 에해당한다. 의전하가존재하는공간에서거리 만큼떨어진구의표면적에서가우스법칙을적용 하면다음과같다. 그러므로, 는다음과같다.
자기장선속 (Magnetic field lines) 자기장선속의방향은막대자석위에종이를놓고철가루를뿌리면철가루가배열하는것으 로부터알수있다. 철가루의양극에대한상호인력은결과적으로 선속 (field line)" 을따라 철가루가무리지어연장배열을형성하도록한다. 이러한현상은나침반의바늘배열에의해서도확인할수있다. 나침반은바늘이위치하는 그위치즉, 특정지역에서의자기장의방향을보여준다. 이러한자기장은자석의북극으로부터 출발하여남극을향하는방향을지시한다. 자기장의그림표시 (mapping) 는원리상간단하다. 많은위치에서자기장의세기와방향을측 정한다음, 각각의위치에서화살표 ( 벡터 ) 로자기장을나타내는데자기장의세기는화살표의 길이로방향의화살표의방향으로가르키면된다. 자기장을가시화하는간단한방법은자기장 선 (magnetic field lines) 을형성하도록화살표를연결하는것이다. 자기장선은자기장을이해 하기위한복잡한수식보다쉽게가시화하고이해할수있게만든다. 자기장선그림은벡터 장이가지고있는동일한정보를표함하고있다. 자기장은자기장선그림에서임의의주어진 위치주변에서의밀도와방향을사용하면평가되어질수있다. 주변의자기상선의밀도가높다는것은자기장의크기가강한다는것을나타내준다. 자기극 (magnetic poles) 은서로떨어져서존재할수없다. 즉, 모든자석은북 / 남극을쌍으 로가지며, 쪼깨지면북 / 남극의쌍으로두개의자석을만든다. 그러므로모든자기선속은어 떠한주어진영역안으로들어가면반드시그영역을떠나야한다는것을의미한다. 즉, 들어 가는선과나오는선을빼면 0 이된다. 자기쌍극자는자기장 를생성한다. 이러한방법에서발생하는자속밀도 의가장중요한 성질은결코시작과끝이없다는것이다. ; 자기선속은자석의북극에서출발하여그것의남극으로들어간다. 그러나자석내부에서의 는계속해서남극에서북극으로계속진행한다. 만약에 가어느장소자석으로들어간다면반드시밖으로나가야한다. 한점에서끝나는것이 허락되지않는다. 그러므로자기쌍극자는북 N 남 S 쌍을이루어야한다. 자기장선속밀도 (magnetic field density) 벡터 라고하면자속의총량은다음과같다.
여기서 는곡면 를통과하는총자속의양이다. 실험적으로가우스법칙의전하와유사한자 하가존재하지않으므로자속에대한가우스법칙은다음과같다. 수학적인표현으로는폐곡면 상에서의표면적분과등가적이다. 폐곡면은완전히어떠한장의선속이도망가지않도록완전히둘러싸는면이다. 가바깥으로향하므로내적적분은 가외부로향할때양의값이, 안으로향할때음의값이된다. 외르스테드법칙외르스테드 [Hans Christian Oersted, 1777.8.14-1851.3.9] 덴마크의물리학자 화학자. 전기화학에서전류의물리적연구로방향을바꾸어, 외르스테드의법칙을발견했고, D.F.J. 아라고등이전자기학을이루는단서를열었다. 자기장의세기의단위인에르스텟 (Oe) 은그의이름을딴것이다. 1820년 3월21일, 배터리의스위치를동작시킬때자기북극으로부터나침반이변형되는것을발견함 ( 외르스테드법칙 ) 이는전기장과자기장사이의직접적인관계를확인시켜줌. D.F. J. 아라고, A.M. 앙페르, M. 패러데이, W.E. 베버등이전자기학 ( 電磁氣學 ) 을이루는단서를열었다 비오 - 사바르법칙 ( Biot Savart law ) 비오 - 사바르법칙 (Biot-Savart Law) 의 1820 년프랑스의물리학자 Jean-Baptiste Biot (21 April 1774 3 February 1862) 와그의동료 Félix Savart 가제시한법칙이며, 비오 (Biot) 와 그의동료사바르 (Félix Savart) 의연구를기려명명된것이다. 비오 - 사바르법칙은전류에의하여발생하는자속밀도벡터 에대하여설명하는전자기학의방정식이다. 벡터 는크기, 방향, 길이, 그리고전류의가까움에의존하며, 또한자기상수 라고불리는기본상수에의존한다.
비오 (Jean-Baptiste Biot, 1774.4.21 1862.2.3) 프랑스의물리학자, 천문학자, 수학자로서운석의현실성, 풍선비행의용이성, 빛의편관 에대하여연구. 사바르 (Félix Savart) 비오의협력자로서자기학과전류에대한이론을같이연구하였다. 그들의연구는 1820년경에발전되었으며, 비오-사바르법칙은자기장과그것의근원이되는전류와관련하는법칙이다. 어떠한임의의점 에서축척되지도감소되지도않는전하의일정한흐름에의하여정 - 전 류 가흐를때자기장이발생한다. 즉, 전자와같은운동하는모든움직이는전하입자는자기 장을생성한다. 자기장의방향은오른손의법칙 ("right hand grip rule") 으로부터결정되며, 자 기장의세기는전류선로로부터의거리에따라감소한다. 전선에전류가흐르면주위의바늘이움직인다. 는실험을통하여미소정전류 에의하여거리 떨어진 위치에서발생하는자속밀도 는다음과같이표현된다. 여기서 는전류, 은전류가흐르는도체의미소길이로사크기는 1이면서전류의방향을나타내며, 는자기상수로서자유공간에서 의값을가지며, 은자기장을계산하고자하는위치 와벡터 사이의길이, 벡터 은 방향의단위벡터를나타낸다. 자속밀도의크기를계산하기위해서는공간에한점을위치시키고, 한점에서의미소전류에의한자속밀도의세기를계산한후, 전류경로에대해서적분을수행한다. 즉, 자속밀도의크기는각각의미소전류구간에의하여만들어지는각각의자속밀도의벡터총합이된다. 암페어주회법칙 (Ampère's circuital law)
전류는자기장을생성한다. 는물리현상에서출발하여 1826년프랑스물리학자암페어가발견한법칙으로 폐경로를따라경로상의자기장의세기를내적적분값은그폐경로에의하여이루어지는면적를관통하여흐르는전류의크기와같다. 는것을의미한다. 암페어 (André-Marie Ampère, 1775.1.20 1836.6.10) 프랑스의물리학자, 수학자로서일반적으로전자기학의주요발명가의한명으로여겨진다. 암페어주회법칙 ( Ampère's circuital law ) 의내용을설명하면다음과같다. 전류가흐르는도선과관련된자기장실험은정전류에대한실험법칙즉, 다음과같은암페 어실험법칙을이끈다. 여기서 는폐곡선 를따르는폐경로선적분 는자속밀도벡터 는벡터의내적 (dot product) 은경로 의미소요소 ( infinitesimal element ) 폐곡선 로이루어지는곡면 를통과하여흐르는순전류의총합 의계산결과와폐곡선 로이루어지는곡면 의계산을위한벡터방향은오른손법칙 (ri ght-hand rule) 을적용하여결정한다. 즉, 오른손둘째 (index-finger) 가선적분의방향을지시 한다고하면, 오른손첫째 (thumb) 가뻗어지는방향이면벡터 의방향을나타낸다. 면벡터
의방향과전류의방향이같으면양의값이된다. 자화 ( Magnetization ) 자화 은얼마나강력하게매질이자화되는가를나타낸다. 균일한자석을위해서자화는 그것은그것의체적에의하여나누어지는자기모멘트가동일해야한다. 더욱일반적으로영 역에서의자화는주어진영역에서의체적당알짜 (net) 의자기쌍극자로서정의된다. 자화 M 의선속은남극으로부터북극으로이동한다. 와는달리자석매질의내부에서만존 재한다. 그러므로자화선속은자극의근처에서시작하여끝이난다. 물리적으로자화를표현하는정확한방법은자화 (magnetization) 를생성하는쌍극자모멘트 의전류를모두합하는것이다. 자기장은자기장선속으로서가시화된다. 자기장의세기는선속의밀도에해당한다. 주어진 면적을관통하여흐르는자기장선속의총수를자속 (magnetic flux) 이라고한다. 자기장선속밀도는전류가흐르는직선선로로부터그리고자기장이안정적인한쌍의자기 쌍극자를연결하는직선으로부터거리가증가할수록감소한다. 자기장강도 (magnetic field intensity ) 자기장 가매질의내부에인가될때, 매질내부에서매질의자기장에대하여회전반응하면서자화벡터 이발생하게된다. 이는자하전류 에의하여발생하는데이들의관계식은 다음과같다. 자기장을구성하는전류밀도는다음과같이구성된다. : (conduction current) 전자의흐름에의한전류 : (magnetization current) 매질의자하에의한구속전류 맥스웰방정식의결과식을쓰면아래와같다.
전류밀도 를대입하여정리하면 맥스웰은아래와같은새로운벡터 를정의하였다. 자성체가존재하지않는자유공간에서는자하매질이없으므로자하벡터 이 0 이므로다음 과같은식이성립한다. 벡터 를대입하여정리하면맥스웰방정식은다음과같이정리된다. 자기장강도 는자화력 (magnetizing force) 의양이다. 이는도체의길이에비례한다. 그리고그도체를통과하여흐르는전류의양에비례한다. 자기장밀도는 는물체에서유도되는자화력의세기로서자화력 의함수가된다. 의선은자극 (magnetic poles) 의 N극에서시작해서자극의 S극에서끝난다. 반면에 의선은결코끊어짐이없다. 그러므로 의선은전기장의양의전하에서시작하여음의전하에서끝나는전기장의 와유사하다. 암페어법칙과비오 - 사바르법칙의활용
예 ) 무한직선선전류 가흐르는공간에서자속밀도를계산하라. 1 암페어법칙적용 도체를둘러쌓은반지름 인원의형상으로폐루프 를구성한후, 보조방정식 이 적용된암페어법칙을적용하면다음과같다. 그러므로반지름 인경로상에서자기장세기 는다음과같다. 2 비오 - 사바르법칙활용 비오 - 사바르법칙을아래의그림은무한선전류에대하여적용하면다음과같다. 벡터연산외적 (cross product) 을적용하면 sin 이되며, 자속밀도 의방향은방위
각 (azimutal) 인 방향이된다. sin tan, sec, sec( cos ), 를적분식에대입하여정리 하면다음과같다. sec sin sec cos cos 무한선전류의경우, 에서 이므로적분하면 cos 파라데이의전자유도법칙 외르스테드가전자기현상을발견한이후 1821 년에파라데이는전자기회전현상에대한실 험을수행
Electromagnetic rotation experiment of Faraday [1821] One of Faraday's 1831 experiments demonstrating induction. 전자기유도는 1831 년파라데이와헨리에의하여각각독립적으로발견되었다. 그러나파라 데이가그의실험의결과를먼저발표하였다. 파라데이 ( Michael Faraday, September 1791.9.22 1867.8.25) 영국의화학자, 물리학자로서전자기학과전기화학의분야에서공헌헨리 (Joseph Henry,1797.12.17 1878.5.13) 미국의과학자 맥스웰방정식 (Maxwell's equations) 맥스웰방정식은스코틀랜드물리학자, 수학자인맥스웰을이름을따서명명된것이다. 1861 에서 1862년사이에 "On Physical Lines of Force " 라는 4부분의논문을발표하였는데, 맥스웰방정식의모든것들이이안에서발견된다. 로렌쯔의힘의법칙에대한수학적표현이이논문에서나타난다. 맥스웰 (James Clerk Maxwell, 1831.6.13 1879.11.5) 스코틀랜드의물리학자이자수학자그의가장큰업적은고전전자기학이론의정식화에 있다. 암페어힘의법칙 (Ampère's force law) 의유도두개의도선에정-전류가흐를때공간에는자기장이발생한다. 이자기장에의하여도체사이에작용하는힘과관련된것이암페어의힘의법칙이다. 이러한힘의물리적어원은각각의도선이비오-사바르법칙 (Biot-Savart law) 의정의되는자기장을발생시킨다. 이자기장공간내에서서로의전선은동시에로렌쯔의힘 (Lorentz force) 에의하여정의되는자기력을경
험하게된다. 암페어힘의법칙의가장잘알려진그리고단순한예는전류의단위가암페어인조건에서 2 개의단위길이의평행도체사이에작용하는힘을기술하는것이다. 여기서, 는자기력상수, 은도체사이의거리,, 는전선에흐르는직류전류 만약에전선사이의길이가두개전선길이에비하여작다면그러나그것의지름에비해서는 크다면이는유한길이에대한훌륭한근사가된다. 의값은단위선택에의존하는데 단위계에서 이며, 는자기상수이며, 진공에서 1A 의전류가흐르는두개의평행도체가 1m 떨어져있는경우, 도체의단위길이 당작용하는힘은정확하게 이다. 위의식은자기력에대한로렌쯔힘 (Lorentz force, ) 의식에비오 - 사바르 (Biot-S avart) 법칙을결합시키면아래와같은선적분의식으로표현된다. 여기서
도체 2의전류에의하여도체 1이받는힘, 는도체 1 그리고도체 2에흐르는전류, 는각각도체 1과도체 2에관련된미소요소벡터 (infinitesimal vector) 은도체 2의미소요소로부터도체 1의미소요소로향하는방향의단위벡터로서 는이들요소사이의떨어진거리가된다. 는벡터외적연산이된다. 의부호는 의방향과관련이있다. 이중선적분은전선 2의전류요소에의하여발생한자기장에의하여전선 1의전류요소가받는힘의합을의미한다. 매질내부에위치한도체사이에서의힘을결정하기위해서는매질의실제투자율 (permeabi lity) 에의한자기상수 (magnetic constant) 값이고려되어야한다. 로렌쯔의법칙 (Lorentz's law) 1892 년로렌쯔는전기장과자기장으로부터발생하는힘의총합을포함하는전자기력의현대 적표현식을발표하였다. 로렌쯔 Hendrik Antoon Lorentz (185307.18 1928.02.04) 네델란드의과학자로서, 지만효과 (Zeeman effect) 에대한발견및이론적설명으로 1902 년노벨상수상. 또한아인슈타인에의하여잠정적으로사용된공간과시간을표현하는변환방정식을유도하였다. 로렌쯔의힘은전자장에서점전하에작용하는힘을나타내며, 다음과같은전기장의항과자 기장의항으로수식이주어진다. 여기서 는힘 [newton] 는전기장 [volts/metre] 는자기장 [tesla] 는입자로서의전하 [coulombs] 는입자전하의순간속도 [metres/second] 는벡터의외적연산자
로렌쯔의힘의법칙은파라데이의유도법칙과밀접한관계를가진다. 양의입자전하는전기장 에의하여같은방향으로가속된다. 하지만, 오른손법칙에따라순간속도벡터 아자 기장 의작용에의하여직간으로곡선을그릴것이다. 하고, 는자기력의힘이라고한다. 여기서 는전기장의힘이라고