3 장유도전동기의동특성해석법
3-1 αβ좌표계에서 IM의지배방정식
[2] abc 좌표계에서유도전동기전압방정식 1 (1) 유도전동기의전압방정식 dλas dλbs dλcs vas = Ri s as +, vbs = Ri s bs +, vcs = Ri s cs + dt dt dt dλar dλbr dλcr var = Ri r ar +, vbr = Ri r br +, vcr = Ri r cr + dt dt dt v v v v v v as bs cs ar br cr Rs + PLs PM s PM s = PM cosθ PM cosθ1 PM cosθ2 R s PM PM PM PM + PL PM s s s cosθ 2 cosθ cosθ 1 R s PM PM PM PM PM + PL s s s cosθ 1 cosθ 2 cosθ PM PM PM R r + PL PM PM cosθ cosθ cosθ r r r 2 1 PM PM PM R r PM r + PL PM cosθ cosθ cosθ r r 1 2 PM cosθ2 i PM cosθ1 i PM cosθ i PM i r PM i r Rr + PLr i as bs cs ar br cr 여기서 2 4 θ = ωet = Pωmt, θ1 = θ + π, θ2 = θ + π 3 3 o o M = L cos120 = L cos 240 = 1/ 2L s s s s
[2] abc 좌표계에서유도전동기전압방정식 - 계속
[3] 3상 2상변환 ( αβ좌표변환 )
[3] 3상 2상변환 ( αβ좌표변환 )-계속 고정자의회로방정식 (1) (2)
[3] 3상 2상변환 ( αβ좌표변환 )-계속 (1)
[3] 3상 2상변환 ( αβ좌표변환 )-계속 (2)
[3] 3상 2상변환 ( αβ좌표변환 )-계속 v α s R s + L sp 0 Mcosθ p PωmMsinθ Msinθ p Pω M cosθ i m α s vβ s 0 Rs + L sp Msinθ p+ PωmMcosθ Mcosθ p PωmMsinθ = iβ s v α r Mcosθ p PωmMsinθ Msinθ p+ PωmMcosθ Rr + L rp 0 iα r v β r M sinθ p PωmMcosθ Mcosθ p PωmMsinθ 0 Rr + L i rp β r
[3] 2 상유도전동기의전압방정식 (1) 전압방정식 v αs R s + L sp 0 Mcosθ p Msinθ p i αs vβs 0 Rs + L sp Msinθ p Mcosθ p iβs = v αr Mcosθ p Msinθ p Rr + L rp 0 i αr vβr Msinθ p Mcosθ p 0 Rr + L i rp βr 0 0 Msinθ Mcosθ i α s 0 0 M cosθ M sinθ + Pω m 0 iβ s Msinθ Mcosθ 0 0 iα r Mcosθ Msinθ 0 0 i β r v = Z i + Pω G i αβ αβ αβ m αβ αβ [E] : 속도기전력극쌍수
[4] 2 상유도전동기의토크식 Pm 1 0 [ ] T T = = iαβ [ Gαβ ][ iαβ ] P ω 2 m Pm 1 T0 = = [ iαβ ][ t Gαβ ][ iαβ ] P ω 2 m P 는극쌍수 0 0 Msinθ M cosθ 0 0 Mcosθ Msinθ G αβ = Msinθ Mcosθ 0 0 M cosθ Msinθ 0 0 T pm i i i i i i i i 0 = [( αr βs βr αs)cos θ ( αr αs + βr βs)sin θ]
[ 참고 ] αβ 변환에서절대변환과상대변환의차이 절대변환 상대변환 변환행렬 전압전류의크기 1 1/ 2 1/ 2 T 2 [ C ] = 0 3 / 2 3 / 2 3 1 / 2 1 / 2 1 / 2 다름 1 1/ 2 1/ 2 T 2 [ C ] = 0 3 / 2 3 / 2 3 1 / 2 1 / 2 1 / 2 동일 파워 P=P P=3/2 P
[ 참고 ] 절대변환의계수 1 1 iα i i i 2 2 3 3 iβ = ib i 2 2 i = mi i 0 a b c mi i = i + i + i i α β = α β n a b c = mi γ n c o o o i cos 0 cos120 cos 240 1 1/2 1/2 α ia ia o o o i sin 0 sin120 sin 240 i β b 0 3 / 2 3 / 2 i = = b in 1 1 1 i c 1 1 1 i c i 1 1/2 1/2 α miα ia i mi m 0 3/2 3/2 i β = β = b i0 mi γ n γ γ γ i c 1 1/2 1/2 1 0 γ T 2 [ C] [ C] = m 0 3/2 3/2 1/2 3/2 γ γ γ γ 1/2 3/2 γ 3/2 0 0 2 = m 0 3/2 0 = [ I] 2 0 0 3γ m = 2 3 γ = 1 2 1 1/ 2 1/ 2 T 2 [ C ] = 0 3 / 2 3 / 2 3 1 / 2 1 / 2 1 / 2 1 0 1/ 2 2 [ C ] = 1/ 2 3 / 2 1/ 2 3 1/ 2 3 / 2 1/ 2
[ 참고 ] 상대변환과절대변환의물리적성질 1 1/ 2 1/ 2 T 2 [ C ] = 0 3 / 2 3 / 2 3 1 / 2 1 / 2 1 / 2 2 1 vα = [ va ( vb + vc)] = va = vmcosωt 3 2 2 3 3 1 vβ = ( vb vc) = ( vb vc) 3 2 2 3 1 2 4 = [ vmcos( ωt π) vmcos( ωt π)] = vmsinωt 3 3 3 2 1 iα = [ ia ( ib + ic)] = ia = Imcosωt 3 2 1 2 4 iβ = [ Imcos( ωt π) Imcos( ωt π)] = Imsinωt 3 3 3 1 1/ 2 1/ 2 T 2 [ C ] = 0 3 / 2 3 / 2 3 1 / 2 1 / 2 1 / 2 3 vα = vm cosωt = 3veff cosωt 2 3 vβ = vm sinωt = 3veff sinωt 2 3 iα = Im cosωt = 3Ieff cosωt 2 3 iβ = Im sinωt = 3Ieff sinωt 2
3-2 고정자기준좌표계에서 IM 의지배방정식
[1] 전압방정식 s dq T dq s dq T dq s dq = αβ αβ αβ dq + ω m αβ αβ αβ dq v C Z C i P C G C i e m ( 1 s) ω = pω = ω
[2] 고정자좌표계에서의토크 0 0 Msinθ M cosθ 0 0 Mcosθ Msinθ G αβ = Msinθ Mcosθ 0 0 M cosθ Msinθ 0 0 0 0 0 M s dq 1 dq 0 0 M 0 [ Gdq ] = [ Cαβ ] [ Gαβ ][ Cαβ ] = P 0 M 0 0 M 0 0 0 1 [ s ] 1 [ s ][ s ] [ s s s s dq dq dq dr qs qr ds ] T0 = i G i P= PM i i i i 2
[3] 고정자좌표계에서의전압, 전류의특성 αβ좌표계에서전류특성 고정자좌표계에서의전류특성 θ = ( 1 s) ωt 를대입하면 * 고정자좌표계로 dq 변환을할경우회전자의전압전류는고정자의전압, 전류와같은주파수의전원이된다.
3-3 임의의회전좌표계에서 IM 의지배방정식
[1] 임의회전좌표계에서의전압방정식
[2] 임의회전좌표계에서의토크 0 0 0 M c c T s c 0 0 M 0 [ Gdq ] = [ C ] [ Gdq ][ C ] = P 0 M 0 0 M 0 0 0 s [ G ] dq 0 0 0 M 0 0 M 0 = P 0 M 0 0 M 0 0 0 1 [ c ] 1 [ c ][ c ] [ c c c c dq dq dq dr qs qr ds ] T0 = i G i P= PM i i i i 2
[3] 임의회전좌표계에서전류특성
3-4 동기좌표계에서 IM 의지배방정식
[1] 동기좌표계에서의전압방정식
[2] 동기좌표계에서의전류특성 ω t = t c ω α0
[3] 동기좌표계에서토크특성 1 [ e ] 1 [ e ][ e ] [ e e e e dq dq dq dr qs qr ds ] T0 = i G i P= PM i i i i 2
[4] 동기좌표계에서정상상태전압방정식
각종좌표계에서메트랩시뮬레이션
[1] 고정좌표계에서메트랩시뮬레이션 v = Ri + p Li + M i = Ri + pλ s s s s s s ds s ds ( s ds dr ) s ds ds v = Ri + p Li + M i = Ri + p s s s s s s qs s qs ( s qs qr ) s qs λ qs = Ri + p Li + M i + ω Li + M i = Ri + p + ω s s s s s s s s 0 r dr ( r dr ds ) e( r qr qs ) r dr λ dr eλ qr 0 = Ri + p( Li + M i ) ω ( Li + M s s s s r qr r qr qs e r dr i ) = Ri + pλ ω λ s s s s ds r dr qr e dr λ = Li + M i λ λ λ s s s ds s ds dr = Li + M i s s s qs s qs qr = Li + M i s s s dr r dr ds = Li + M i s s s qr r qr qs i i s ds s dr s s s s rλ ds Mλ dr s r qs qr, i 2 qs 2 LL s r M LL s r M L = = s s s s sλ dr Mλ ds s s qr qs, i 2 qr 2 LL s r M LL s r M L = = L L λ λ M M λ λ
[1] 고정좌표계에서메트랩시뮬레이션 - 계속 s s s s s s v = Ri + pλ λ = ( v Ri ) dt ds s ds ds ds ds s ds s s s s s s v = Ri + pλ λ = ( v Ri ) dt qs s qs qs qs qs s qs s s s s s s 0 = Ri + pλ ω λ λ = ( Ri ω λ ) dt r dr dr e qr dr r dr e qr s s s s s s 0 = Ri + pλ ω λ λ = ( Ri + ω λ ) dt r qr qr e dr qr r qr e dr 1 [ s ] T [ s ][ s ] [ s s s s dq dq dq dr qs qr ds ] T0 = i G i P= PM i i i i 2
[1] 고정좌표계에서메트랩시뮬레이션 - 계속 유도전동기의 d-q 축모델 ( 정지좌표계 )
고정좌표계 - 교류 3 상교류 2 상교류
[2] 동기좌표계에서 Matlab 시뮬레이션 유도전동기의동기좌표계 d e q e 모델링식 e e e e e e e e e ds = s ds + ( s ds + dr ) ω( s qs + qr ) = s ds + λ ds ωλ qs v Ri p Li M i Li M i Ri p e e e e e e e e e qs = s qs + ( s qs + qr ) + ω( s ds + dr ) = s ds + λ qs + ωλ ds v Ri p Li M i Li M i Ri p + pλ ( ω- ω )λ e e e e e e e e 0 = Ri r dr + p( Li r dr + Mids ) ( ω - ωe)( Li r qr + Miqs ) = Ri s ds dr e qr e e e e e e e e 0 = Ri r qr + p( Li r qr + Miqs ) + ( ω- ωe)( Li r dr + Mids ) = Ri r qr + pλ qr + ( ωω - e)λ dr λ = Li + M i λ λ λ e e e ds s ds dr = Li + M i e e e qs s qs qr = Li + M i e e e dr r dr ds = Li + M i e e e qr r qr qs i i e ds e dr e e e e rλ ds Mλ dr e r qs qr, i 2 qs 2 LL s r M LL s r M L = = e e e e sλ dr Mλ ds e s qr qs, i 2 qr 2 LL s r M LL s r M L = = L L λ λ M M λ λ
[2] 동기좌표계에서 Matlab 시뮬레이션 - 계속 유도전동기의동기좌표계 d e q e 모델링식 e e e e e e e e v = Ri + pλ ωλ λ = ( v Ri + ωλ ) dt ds s ds ds qs ds ds s ds qs e e e e e e e e v = Ri + pλ + ωλ λ = ( v Ri ωλ ) dt qs s qs qs ds qs qs s qs ds e e e e e e 0 = Ri + pλ ( ω - ω )λ λ = ( Ri + ( ω - ω )λ ) dt r dr dr e qr dr r dr e qr e e e e e e 0 = Ri + pλ + ( ω - ω )λ λ = ( Ri ( ω -ω )λ ) r qr qr e dr qr r qr e dr dt e e e e T = PM ( i i i i ) e qs dr ds qr
Induction Motor Starting Line Start Mode( 전전압기동 ) Induction Motor Model 선간 220V rms, 60Hz 37/32
Induction Motor Starting Line Start Mode( 전전압기동 ) 38/32
Induction Motor Starting Voltage Start Mode( 전압기동 ) 회전속도에따라전압증가 39/32
Induction Motor Starting Voltage Start Mode( 전압기동 ) 40/32
Induction Motor Starting Voltage Frequency Start Mode( 전압주파수기동 ) 회전속도에따라전압증가 회전속도에따라주파수증가 41/32
Induction Motor Starting Voltage Frequency Start Mode( 전압주파수기동 ) 42/32
Induction Motor Starting Variable 2 nd Resistance Start Mode(2 차저항기동 ) 회전속도에따라 2 차외부저항가변 (1~5 배 ) 43/32
Induction Motor Starting Variable 2 nd Resistance Start Mode(2 차저항기동 ) 44/32
Induction Motor Starting 유도전동기기동법비교 : 기동법의비교를위해관성부하증가 (J m =0.089 1.089) 및지령테이블을일치시킴 - 전전압기동 : 전전압및전원주파수고정인가 - 전압기동 : 전압지령테이블 - 전압주파수기동 : 전압-주파수지령테이블 - 2차저항기동 : 2차저항가변테이블 45/32
Induction Motor Starting 유도전동기기동법비교 : 가속시간 전전압기동 2 차저항기동 전압주파수기동 전압기동 46/32
Induction Motor Starting 유도전동기기동법비교 : 기동전류 47/32
Induction Motor Starting 유도전동기기동법비교 : 속도 - 토크특성 48/32