대한조선학회논문집 Journal of the Society of Naval Architects of Korea pissn:1225-1143, Vol. 51, No. 6, pp. 530-538, December 2014 eissn:2287-7355, http://dx.doi.org/10.3744/snak.2014.51.6.530 비선형회귀분석을이용한부유식해양구조물의중량추정모델연구 서성호 1 노명일 2 신현경 1, 울산대학교조선해양공학부 1 서울대학교조선해양공학과 2 A Study on the Weight Estimation Model of Floating Offshore Structures using the Non-linear Regression Analysis Seong-Ho Seo 1 Myung-Il Roh 2 Hyunkyoung Shin 1, School of Naval Architecture and Ocean Engineering, University of Ulsan 1 Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University 2 This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License(http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited. The weight estimation of floating offshore structures such as FPSO, TLP, semi-submersibles, Floating Offshore Wind Turbines etc. in the preliminary design, is one of important measures of both construction cost and basic performance. Through both literature investigation and internet search, the weight data of floating offshore structures such as FPSO and TLP was collected. In this study, the weight estimation model was suggested for FPSO. The weight estimation model using non-linear regression analysis was established by fixing independent variables based on this data and the multiple regression analysis was introduced into the weight estimation model. Its reliability was within 4% of error rate. Keywords : Weight estimating model( 중량추정모델 ), Offshore structure( 해양구조물 ), Non-linear regression analysis( 비선형회귀분석 ), Multiple regression analysis( 다중회귀분석 ), Statistical method( 통계적방법 ) 1. 서론 1.1 연구배경및필요성세계에너지수요가상승하고고유가가지속됨에따라해양구조물사업은블루오션으로각광받고있다. 이는해양구조물사업이조선사업과는달리제품이표준화되어있지않으며, 환경 안전등에대한요구수준이높고자원개발과연계되어수행되기때문에부가가치가높다는이유에서다. 이러한추세에맞추어현재부유식석유 가스생산설비는점점늘어가고있으며, 기존의고정식구조물과더불어심해채굴이가능한부유식해양구조물또한널리사용되고있다 (Kang, et al., 2012). Fig. 1의 2013년 IMA(International Maritime Association) (2013) 의자료에의하면, 향후 5년간세계경제와오일의수요그리고에너지가격에따라매년 124 대에서 190 대의부유식해양구조물의주문이있을것이라고예상하고있다. 한편, 해양구조물의설계에있어서중량정보는생산을위한 물량추정과생산공법결정등에필수적인정보이며, 나아가해당구조물의생산비용및생산기간에영향을미치는요소이다. 따라서정확한중량의추정이가능하다면, 보다효과적으로중량을통제할수있고, 또한안정적으로생산비용을산출할수있다. Fig. 1 Orders for floating offshore structures to grow over the next five years 접수일 : 2014 년 1 월 2 일 1 차수정일 : 2014 년 9 월 30 일 게재확정일 : 2014 년 11 월 11 일 Corresponding author : hkshin@ulsan.ac.kr, 052-259-2696
서성호 노명일 신현경 현재운영되고있는부유식해양구조물의 63% 를차지하는 FPSO 의경우, FEED 단계에서정확한중량추정이이루어지지못해추정된중량과후속설계단계나생산단계에서의상부 (topsides) 중량이과도한차이를보이게되면, 선체의전반적인설계에심각한문제가발생할수있다. 이러한문제가발생한경우, 선체의설계를변경하고검증하여 FEED 와비교해야하며, 그로인해비용증가와일정지연이뒤따르게된다 (Hwang, et al., 2009). 한편, 중량의추정과관리기술은매우중요하게취급되고있고조선소의경쟁력을결정짓는중요한기술이기때문에기업비밀로분류되고있어중량관리에대한연구자료는거의공개되지않은실정이다. 1.2 관련연구현황 선박및해양구조물의중량추정관련연구를간략히소개하면다음과같다. Table 1 Bulk factor for topsides modules Water injection Power generation Arch Elec HVAC Inst Loss Mech Pipe Struc Total a1 b1 c1 d1 e1 f1 g1 h1 i1 a2 b2 c2 d2 e2 f2 g2 h2 i2 Separation a3 b3 c3 d3 e3 f3 g3 h3 i3 Gas compression Flare knockout a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 i4 a5 b5 c5 d5 e5 f5 g5 h5 i5 Pipe rack a6 b6 c6 d6 e6 f6 g6 h6 i6 Chemical injection a7 b7 c7 d7 e7 f7 g7 h7 i7 Utilities a8 b8 c8 d8 e8 f8 g8 h8 i8 Gas treatment Glycol regeneration Local equipment a9 b9 c9 d9 e9 f9 g9 h9 i9 a10 b10 c10 d10 e10 f10 g10 h10 i10 a11 b11 c11 d11 e11 f11 g11 h11 i11 Process a12 b12 c12 d12 e12 f12 g12 h12 i12 Bolding (2001) 은지금까지건조된많은 FPSO 의중량보고서를분석하여, FPSO 상부의평균부피계수 (Bulk Factor, [kg/m 3 ]) 를도출하였다. 부피계수는 Table 1에서보는바와같이 FPSO 상부를구성하는모듈들을물주입 (water injection), 전력생성 (power generation), 분리 (separation), 가스압축 (gas compression) 등과같이기능별로분류한뒤, 각모듈을다시전기, 기기- 통신, 기계등으로보다세분화하여구분하였다. Cho (2011) 는컨테이너선을대상으로통계적방법을이용하여선박 의중량추정모델을개발하였으며이를초기설계단계에서활용하고자하였다. Cimino and Dominick (2007) 은선박및해양구조물설계분야에적용가능한중량추정방법, 즉파라미터방법, 추론적방법, 통계적방법, 체적밀도법등을소개하였다. 또한, 통계적방법을이용한추정식개발과관련된연구를간략히소개하면다음과같다. Sung, et al. (2010) 은기차용콘크리트궤도에서레일두부표면의요철량, 운행속도, 레일휨응력의상관관계를분석하였고, 다중회귀분석을통해표면요철, 운행속도에따른레일의휨응력예측식을도출하였다. Lee, et al. (2009) 은전단강도에영향을주는몇가지의토질물성치를이용하여토층의정수를쉽게산정할수있도록전단강도산정모델을개발하였다. 상용통계처리프로그램인 SPSS 의상관분석을통해토질시험결과중, 강도정수에유효한토질인자 ( 간극비및건조단위중량, 소성지수 ) 를선별한후선별된인자들과의관계를선형회귀분석으로공식화하였다. Seo, et al. (2013) 은통계적방법을기반으로부유식해양구조물상부의중량추정모델을제안하였다. 이들은상관분석과다중회귀분석을통해선형형태의중량추정모델을개발하였다. 본연구에서는기존연구 (Seo, et al., 2013) 를보다확장하여비선형형태의중량추정모델을개발하고자하였다. 이를위해, 중량에영향을미치는독립변수들을선정하고, 비선형회귀분석을수행하여종속변수에비선형기본모델별로각독립변수가미치는영향을파악한후, 그결과를활용하여 1차독립변수들을추출하였다. 그리고추출된변수에대한다중회귀분석을통하여중량추정모델, 즉중량추정식을개발하였다. 또한, 별도의검증데이터를활용하여개발된중량추정모델의신뢰성을검토하였다. 2. 통계적방법을이용한비선형중량추정모델개발 2.1 개요본연구에서의통계적방법을이용한비선형중량추정모델의개발과정은 Fig. 2와같다. 먼저, 자료수집을통해중량추정모델에포함될가능성이높은독립변수를선정한다. 이후, 비선형회귀분석을이용하여추정대상인종속변수 ( 예, FPSO 상부중량 ) 에비선형기본모델별로각독립변수가미치는영향을파악하고, 그결과를활용하여중량추정모델에포함될독립변수를 1차적으로추출한다. 그리고나서다중회귀분석을통해중량추정모델에최종적으로포함될독립변수를결정한다. 마지막으로, 그변수들을활용한중량추정식, 즉중량추정모델을생성한다. JSNAK, Vol. 51, No. 6, December 2014 531
비선형회귀분석을이용한부유식해양구조물의중량추정모델연구 형태를활용할수있으나본연구에서는비교적간단한형태의모델들을기본모델로채택하여활용하였다. Fig. 2 Development process of the non-linear weight estimation model using the statistical method 2.2 비선형회귀분석 회귀분석은하나의변수 ( 독립변수 ) 를이용하여다른변수 ( 종속변수 ) 의값을설명하거나예측할수있는모델을가지고데이터를분석하는것을말한다. 여기서, 다중회귀분석이란독립변수의수가여러개인회귀분석을말한다. 즉, 다중회귀분석은 k개의독립변수가있을때, 식 (1) 과같은다중회귀모델의유의성 ( 유효성 ) 을확인하는것이다. (1) 여기서, X 1, X 2,, X k 는독립변수, Y 는종속변수, β 0, β 1,, β k 는회귀계수로서미지의상수이며, ε 는오차항으로서통계적추론을가능하게하기위해서, 기대값 0, 분산 σ 2 인정규분포를따른다고가정한다 (Walpole & Myers, 1985). k개의독립변수들과종속변수 Y 의관계가식 (1) 과같다는조건은변수들간상당히강한제약을나타낸다. 복잡하고다양한실제데이터를모델화 ( 수식화 ) 하는데있어서선형모델이부적합한경우가간혹있다. 또한, 이공분야에서수리적으로증명된이론들은식 (1) 과같이단순하지않다. 위의모델은회귀계수에관해서도선형적이며변수들 (Y, X 1, X 2,, X k ) 도선형관계를가진다. 이모델은종속변수 Y 를수직축에, 각독립변수를수평축에표현한산점도 (scatter plot) 들이모두직선형태를가질때활용가능한것이다. 사실선형회귀모델에서 선형 의의미는변수들간의관계라기보다는회귀계수들에대한선형임을뜻한다. 따라서독립변수들과종속변수들은비선형관계이지만, 회귀계수와는선형인경우에는, 원래의변수들을변환시켜얻은새로운변수를가지고분석하는것이효과적이다. 이를비선형회귀분석이라한다 (Seo, et al., 2009). Table 2 Non-linear functions for the weight estimation model Non-linear function Transformation of variable Logarithmic log log Inverse Quadratic Cubic 2.3 다중회귀분석 회귀분석의전체과정은회귀계수 ( 식 (1) 의 β k ) 의추정단계와이를통해만들어진회귀식 ( 식 (1) 의다중회귀모델 ) 의검정단계로구성된다. 먼저, 본연구에서는최소자승법 (least square method) 을이용하여회귀계수를추정하였다. 다중회귀모델의행렬식을정리하면식 (2)~(6) 과같다. (4) (5) (2) (3) (6) 그리고오차항의제곱합 Q는식 (7) 과같이표현할수있다. 이때최소자승법에의한회귀계수추정은식 (7)~(9) 와같이제곱합 Q를각 β 에대해편미분하고이를 0으로하는연립방정식을풀어각각의 β k 를구하는것이다. (7) 본연구에서는비선형회귀분석을위한기본모델로서아래의네가지함수를채택하였다. 물론기본모델로서보다다양한 (8) 532 대한조선학회논문집제 51 권제 6 호 2014 년 12 월
서성호 노명일 신현경 (9) (10) (11) 이과정을통해회귀계수 β k 가결정되었으므로식 (1) 과같은다중회귀모델, 즉회귀식을구성할수있으며, 이제이모델에대한검정이필요하다. 다중회귀분석의일반적인검정과정은아래와같다 (Lee, et al., 2009). Fig. 3 The process of testing hypothesis for multiple regression analysis (1) 독립변수에대한다중공선성의검정독립변수사이에상관관계를갖고있는현상을다중공선성 (multicollinearity) 이라고한다. 어떤독립변수가다른독립변수들의선형결합, 예를들어 X 2 =5X 1 과같이표현될수있으면완전공선성 (perfect collinearity) 이존재하는것이다. 이경우식 (9) 에서의역행렬 (X T X ) -1 이산출되지않기때문에회귀계수를추정할수없게된다. 비록이와같이완전공선성은없을지라도변수간에상당히높은선형관계가존재하면역행렬 (X T X) -1 을산출하는데있어매우큰오차가유발되는데이현상을다중공선성이라고한다. 본연구에서는다중공선성의척도로서분산팽창계수 (VIF: variance inflation factor) 를채택하였다. j번째회귀계수 β j 에대한분산팽창계수는다음과같이정의된다. 이값은선형관계가강할수록 1에가깝게될것이다. 식 (12) 에서알수있듯이 X j (j번째독립변수 ) 가나머지독립변수들과상관관계가없다면 (R j 2=0) VIF 는 1이되고, 완전한상관관계가있다면 (R j 2=1) VIF = 가될것이다. 일반적으로가장큰 VIF j 값이 10 을넘으면다중공선성이있다고할수있다. 여기서 10 이라는기준값은명확하게정해진것이아닌, 일반적인기준일뿐이다. 그러나 10 이라는기준이일반적으로사용되는기준이므로, 본연구에서또한 10 을기준값으로사용하도록한다 (Jeon, et al., 2004). (2) 다중회귀식의선형유의성검정한편, 다중회귀식의종속변수와독립변수들사이에 1차선형관계가유의하게 ( 유효하게, 즉약간의오차는가지지만 ) 성립하는지를보고자하는유의성검정 (Fig. 3의 (2)) 은회귀성검정과개별회귀계수의검정으로나눌수있다. 전자는회귀모델전체의유의성을검정하는방법으로 F- 검정을사용하는것이다. 이방법은독립변수의개수와상관없이독립변수를모두합하여회귀모델에서독립변수가종속변수에끼치는영향의유의성을검정한다. 그러나이방법은독립변수들이종속변수에유의한영향력을끼친다고하더라도그중에서어떤독립변수가더유의한지는알수없다. 반면, 후자는 k개의회귀계수가있을때개별적인회귀계수 β k 에대해 t-검정을하는것이다 (Lee & Kang, 2009). 회귀성검정은 β 0 를제외한모든회귀계수가 0의값을갖는가또는그렇지않은가를검정하는것이다. 따라서귀무가설 (H 0 ) 과대립가설 (H 1 ) 은다음과같다. (13) = 모든 가 0 은아니다. β 0 를제외한모든회귀계수가 0일때회귀성이없다고말하며 (H 0 채택 ), 그중하나라도 0이아니라고판단되면 H 0 는기각되고, 회귀성이있다고말하게된다. 위가설을검정하기위한검정통계량으로식 (14) 과같은 F- 값을이용하며, 그값은 F- 분포를따르게된다. (14) (12) 여기서 R 2 j 은 X j (j번째독립변수 ) 를종속변수로하고나머지변수를독립변수로하는회귀모델에서의결정계수를말한다. 따라서식 (15) 또는 F 0 에대응되는 p-value F 가산출되어있을경우에는식 (16) 과같을때, 유의수준 (α) 에서가설 H 0 를기각하고, 회귀식이유의하다고결론을내린다. (15) JSNAK, Vol. 51, No. 6, December 2014 533
비선형회귀분석을이용한부유식해양구조물의중량추정모델연구 (16) 개별회귀계수의검정은각독립변수에대한검정을할수 있으므로어느독립변수가종속변수에유의한영향을끼치는지알수있다. 따라서귀무가설 (H 0 ) 과대립가설 (H 1 ) 은다음과같다. (17) 개별회귀계수를검정하기위한 t-값의계산은식 (18) 과같으며, 그값은 t-분포를따르게된다. (18) 따라서식 (19) 또는ㅣt j ㅣ에대응되는 p-value t 가산출되어있을경우에는식 (20) 과같을때, 가설 H 0를기각하고유의수준 (α) 에서 X j (j번째독립변수 ) 가종속변수 Y 에유의한영향을미친다고결론을내린다 (Lee & Kang, 2009). (21) (22) 여기서,,, 는각각종속변수, 종속변수의평균, 추정식에의한추정값이다. 그리고 k는독립변수의개수, n은표본의개수를나타낸다. 2.4 중량추정모델생성프로그램 본연구에서는비선형회귀분석과다중회귀분석을통해중량추정모델을생성하는프로그램을자체적으로개발하였다. Fig. 4는개발한프로그램의전체구성도를나타낸다. Fig. 4에나타나있듯이, 본프로그램은입력모듈 ( 중량추정모델생성을위한데이터입력 ), 비선형회귀분석모듈 ( 종속변수와각각의독립변수간에비선형회귀분석 ), 다중회귀분석모듈 ( 다중회귀분석수행 ), 출력모듈 ( 중량추정모델생성 ) 로이루어져있다. (19) (20) 여기서, 유의성검정의기준이되는유의수준 (α) 는신뢰수준의반대의미로사용되며, 검정의신뢰도를높이기위하여 0.1(10%) 보다는 0.05(5%), 0.01(1%) 등이사용되며, 이들 3가지가유의수준의일반적인값이다. 유의수준이 10% 에서 5% 로된다는것은검정의정도가까다로워진다는것을의미한다. 즉, 수치상으로그값이작을수록 " 유의수준이높아졌다 " 라고한다. 그러나유의수준이얼마가되어야한다는기준은없으며, 본연구에서는 F-검정의유의수준은 0.05, t-검정의유의수준은 0.05 로정하였다. (3) 회귀식에대한예측력검정회귀식에대한예측력검정단계 (Fig. 3의 (3) 참조 ) 에서본연구에서는결정계수 (R 2 ) 가아닌, 조정된결정계수 (R 2adj) 를활용하였다. 여기서, 결정계수 (R 2 ) 는회귀식이얼마나정확하게종속변수의값을예측하는가에대한값이다. 그값이 1에가까울수록예측력이높다는것을의미한다. 그러나결정계수 (R 2 ) 는독립변수가추가됨에따라항상증가함으로독립변수수에따른결정계수 (R 2 ) 의증가분에대한조정을필요로한다. 조정된결정계수 (R 2 adj) 는식 (22) 와같이정의되는데독립변수의추가에의해증가된다는결정계수 (R 2) 의결점을보완한것이다. Fig. 4 Configuration for generation of the non-linear weight estimation model 입력모듈 (Fig. 4의 1) 은실적자료로부터중량추정모델의생성을위한각종자료, 즉중량 ( 종속변수 ) 과여러독립변수를입력한다. 여기서자료의입력은조사된자료를숫자로배열한것에불과하다. 그러나이렇게배열된숫자가의미하는바가무엇이고, 각변수들이갖는의미를제대로파악하는것이중요하다. 비선형회귀분석모듈 (Fig. 4의 2) 은종속변수와각각의독립변수간에비선형회귀분석을수행한다. 그후, 네가지비선형기본모델중에서추출기준을최대한만족시키는모델을채택하여변환된변수를 1차독립변수로추출한다. 다중회귀분석모듈 (Fig. 4의 3) 은 1차적으로추출된독립변수들과종속변수간에다중회귀분석을수행하여중량추정모델을도출한다. 그후, Fig. 3과같이검정과정을수행한다. 마지막으로, 출력모듈 (Fig. 4의 4) 은다중회귀분석모듈로부터생성된중량추정모델을출력하고가시화하는기능을수행한다. 534 대한조선학회논문집제 51 권제 6 호 2014 년 12 월
서성호 노명일 신현경 3. FPSO 상부의중량추정모델개발예 3.1 자료수집및변수선정아무리많은실적선자료를수집했더라도, 중량의분류기준이동일하지않으면활용이어렵다. 따라서본연구에서는실적선자료수집전 Fig. 5와같은분류방법을기준으로삼았다. Table 4 Independent variables for estimating the topsides weight of FPSO Independent variables L, B, D, T, H_LWT, DWT S_C, O_P, G_P, W_P, Crew 여기서, L, B, D, T는각각해양구조물선체의길이, 폭, 깊이, 흘수를나타내고, H_LWT 는선체중량, DWT 는재화중량을나타낸다. 그리고 S_C, O_P, G_P, W_P 는각각해양구조물의저장용량, 오일생산량, 가스생산량, 물주입량을나타낸다. 끝으로 Crew 는해양구조물의작업인원을나타낸다. 3.2 비선형회귀분석 본연구에서는종속변수와각각의독립변수간에비선형회귀분석을수행하여, 유의확률 (Sig.) 이 0.1 이하인모델가운데결정계수가가장큰모델을채택후, 변수변환을거쳐 1차독립변수를추출하였다. Fig. 5 Breakdown structure of weight groups of FPSO 이후중량추정모델을개발하기위해실적데이터를수집하였다. 조선소로부터정확한데이터를얻는것이보다정도높은모델개발에필요하나보안등의이유로어려웠기때문에본연구에서는인터넷또는각종문헌조사를통해 Table 3과같이총 11 척의 FPSO 실적자료를확보하였다. 이들중 10 척의자료 (A~J) 는중량추정모델을만들기위한학습데이터로서활용하였고, 1척의자료 (K) 는개발된중량추정모델의검증에활용하였다. Table 4는 FPSO 상부중량 ( T_LWT 라는이름의종속변수로가정 ) 에영향을미치는선체 (hull) 와상부 (topsides) 의독립변수를조사한결과이다. Fig. 6 Scatter plot between L and T_LWT Table 3 Principal particulars of 11 FPSO data used for developing the weight estimation model in this study FPSO L [m] B [m] D [m] T [m] H_LWT DWT S_C [MMBBL] O_P [MMBOPD] G_P [MMCFPD] W_P [MMBWPD] Crew [berths] T_LWT A 310 61 31 23 70,500 303,669 2.0 0.19 530 0.42 220 37,000 B 310 61 32 24 75,750 353,200 2.0 0.16 500 0.42 180 27,700 C 285 63 32 24 56,300 340,660 2.2 0.25 400 0.42 100 24,400 D 285 63 32 25 56,300 340,660 2.2 0.25 400 0.42 100 24,400 E 310 58 32 23 56,000 360,000 1.8 0.22 380 0.40 120 24,000 F 325 61 32 25 82,000 346,089 1.9 0.20 150 0.38 240 37,000 G 305 61 32 24 63,490 350,000 1.8 0.16 650 0.38 240 36,300 H 320 58 32 24 68,410 337,859 2.2 0.25 450 0.45 130 34,000 I 300 60 32 23 52,500 416,000 2.0 0.24 440 0.41 160 30,000 J 269 51 29 19 40,600 129,193 0.9 0.09 670 0.02 100 16,100 K 300 60 31 23 48,000 350,000 1.8 0.20 440 0.39 135 25,000 JSNAK, Vol. 51, No. 6, December 2014 535
비선형회귀분석을이용한부유식해양구조물의중량추정모델연구 Table 5 The values of R-squared and significance probability by the non-linear function between L and T_LWT Model R square Sig. Linear 0.656 0.004 Logarithmic 0.662 0.004 Inverse 0.667 0.004 Quadratic 0.674 0.020 Cubic 0.674 0.020 여기서는 11 개의독립변수중에하나인 L과종속변수 T_LWT 간의비선형회귀분석결과와 1차독립변수를추출하는과정을살펴보기로한다. 비선형회귀분석결과를나타내는 Fig. 6과 Table 5를살펴보면, 기준을만족하는것은 2차 (quadratic) 와 3차 (cubic) 모델임을알수있다. 따라서둘중상대적으로간단한 2차모델을활용하기로하며, 그결과 L과 L2 을 1차독립변수에포함시킨다. 이와같은방법을나머지독립변수들에대해적용하면, 총 26 개의독립변수를 1차적으로추출할수있다. 나머지 10 개의독립변수들과종속변수간의비선형회귀분석결과는지면관계상생략하였다. 3.3 다중회귀분석 이후비선형회귀분석을통하여 1차적으로추출된 26 개의독립변수들과종속변수 (T_LWT) 간에다중회귀분석을수행하였다. Table 6은다중회귀분석의검정과정중첫단계인다중공선성검정 (Fig. 3의 (1) 참조 ) 을보여주고있다. Table 6 The process of multicollinearity testing Model β Std. Error p-value t VIF R 2 adj p-value F (Const.) 26,001.4 0.0 1.000 0.000 B 3-1.9E-2 0.0 0.00 4.4 D 3 0.8 0.0 0.00 12.8 H_LWT 3 4.7E-12 0.0 0.00 13.8 1 DWT 3-2.2E-4 0.0 0.00 9.6 O_P 2 400,601.4 0.0 0.00 11.7 G_P 2 1.7E-2 0.0 0.00 8.6 W_P 2-33,343.1 0.0 0.00 10.9-3,742,942.1 0.0 0.00 9.1 (Const.) 37,410.7 9541.4 0.964 0.028 B 3 3.3E-3 0.0 0.89 2.8 H_LWT 3 1.0E-11 0.0 0.42 11.9 DWT 3-1.5E-4 0.0 0.13 5.1 2 O_P 2 400,950.3 79,913.3 0.04 11.9 G_P 2 1.9E-2 0.0 0.20 8.4 W_P 2-24,649.6 25,360.5 0.43 10.3-3,361,752.4 473,946.1 0.02 6.9 (Const.) 45,767.3 4,742.0 0.964 0.006 B 3 3.0E-3 0.0 0.89 2.9 DWT 3-1.9E-4 0.0 0.02 2.6 3 OP 2 355,645.9 66,272.9 0.01 8.1 GP 2 1.0E-2 0.0 0.14 2.2 WP 2-8,743.9 19,913.8 0.69 6.3-3,704,731.8 330,978.1 0.00 3.3 Table 6의 Model 1과같이회귀계수가도출되면, 먼저다중공선성검정을하기위하여, 그척도인분산팽창계수 (VIF) 가 10 이넘어가는독립변수를살펴본다. 그결과 D 3, H_LWT 3, O_P 2, W_P 2 간에다중공선성이존재함을알수있다. 여기서다중공선성이존재하는 D 3, H_LWT 3, O_P 2, W_P 2 중임의의것을제거하는것이아니라상관관계를검토하여상관계수가보다적은것을선택하여제거해야한다. 종속변수 (T_LWT) 와네독립변수 (D 3, H_LWT 3, O_P 2, W_P 2 ) 들간에상관분석을실시하여, 상관계수가상대적으로작은독립변수부터제거하였다. 따라서, Model 1에서는 D 3 을, Model 2에서는 H_LWT 3 을제거하였다. 마지막으로도출된 Model 3을보면분산팽창계수 (VIF) 값이 10 이상인값이없는것으로나타나다중공선성이모두제거된것을확인할수있다. 여기서 β, Std. Error, p-value t, VIF, R 2 adj, p-value F 는각각회귀계수, 표준오차, 개별회귀계수의유의확률, 분산팽창계수, 조정된결정계수, 회귀모델전체의유의확률을나타낸다. 다음으로선형유의성검정 (Fig. 3의 (2) 참조 ) 을한다. 회귀성검정의경우, Model 3은 Sig. of F=0.006 으로유의수준 (α) 0.05 하에서회귀성이있는것으로검정되었다. Table 7은개별회귀계수의검정을보여주고있다. Table 7 The process of t-testing 3 4 5 Model β Std. Error p-value t VIF R 2 adj p-value F (Const.) 45,767.3 4,742.0 0.964 0.006 B 3 3.1E-3 0.0 0.89 02.9 DWT 3-1.88E-4 0.0 0.02 2.6 O_P 2 355,645.9 66,272.9 0.01 8.1 G_P 2 1.0E-2 0.0 0.14 2.2 W_P 2-8,743.9 19,913.8 0.69 6.3-3,704,731.8 330,978.1 0.00 3.3 (Const.) 46,244.6 2,945.4 0.973 0.001 DWT 3-1.88E-4 0.0 0.00 2.6 O_P 2 355,107.4 57,499.9 0.00 8.1 G_P 2 1.0E-2 0.0 0.08 2.2 W_P 2-7,247.6 14,758.9 0.65 4.6-3,705,346.4 287,599.2 0.00 3.3 (Const.) 45,419.1 2227.5 0.977 0.000 DWT 3-1.87E-4 0.0 0.00 2.6 O_P 2 334,522.3 36247.8 0.00 3.8 G_P 2 9.9E-3 0.0 0.05 2.1-3,613,893.1 201842.3 0.00 1.9 Model 3을살펴보면, 유의수준 (α) 0.1 하에서유효하지않은회귀계수가 B3, GP2, WP2 임을알수있다. 유효하지않은변수라고해서반드시모델에서제거해야하는것은아니다. 변수의제거는연구의도에따라결정된다고할수있다. 비록유효하지않은변수라하더라도연구자의판단에의해중요한변수라고생각된다면모델에포함시킬수있다. 물론그에따른타당한 536 대한조선학회논문집제 51 권제 6 호 2014 년 12 월
서성호 노명일 신현경 이유와근거가제시되어야한다 (Lee & Kang, 2009). 본연구에서는유의확률이높은순서대로변수를하나씩제거하면서, 최종적인모델을도출하였다. 그결과, Model 5는유의수준 (α) 0.1 하에서모두유효한변수를가지고있음을확인할수있다. 다음으로회귀식에대한예측력검정 (Fig. 3의 (3) 참조 ) 을한다. Model 5는조정된결정계수 (R 2 adj) 0.977 로종속변수총변동의 97.7% 를설명할수있는것으로나타났다. 3.4 중량추정모델개발 앞서, 비선형회귀분석을통해 1차적으로 26 개의독립변수를추출하였고, 이후다중회귀분석을통해 FPSO 상부중량을추정하기위한추정식을개발하였다. Table 7의회귀분석결과와식 (1) 을활용하여 FPSO 상부의중량추정모델을표현하면식 (23) 과같다. (23) where, FPSO Data 3.5 중량추정모델의검증 본연구에서는앞서개발된중량추정모델의유효성을검증하기위해추정모델을이용한추정중량과실적선중량의차이에대한오차분석을수행하였다. Table 8 Error analysis for examining the validity of the weight estimation model using 10 FPSO data Actual weight(a) Estimated weight (B) Ratio (A/B) A 37,000 38,613 0.96 B 27,700 28,141 0.98 C 24,400 24,379 1.00 D 24,400 24,379 1.00 E 24,000 24,199 0.99 F 37,000 36,213 1.02 G 36,300 35,090 1.03 H 34,000 33,320 1.02 I 30,000 30,555 0.98 J 16,100 16,031 1.00 Avg. 29,090 29,080 0.9966 Table 8에나타나있듯이, 실적선중량과추정중량의비의평균은 0.9966, COV(Coefficient Of Variation) 는 0.02이다. 즉, 실적선중량과추정중량사이의오차가 2% 라는것을나타낸다. Fig. 7은실적선중량과추정중량의차이를나타낸것이다. Fig. 7 Differences between the actual and estimated weights of FPSO topsides 그리고중량추정모델을개발하기위하여활용한 FPSO 자료외에별도의실적선자료 (FPSO K) 를앞서개발된추정식의유효성검증에활용하였다. 그결과는 Table 9와같다. Table 9 Weight comparison between estimation model and additional FPSO data for examining the validity FPSO Actual Weight (A) Estimated weight (B) Ratio (A/B) K 25,000 25,929 0.96 Table 10 은기존연구를통해개발한선형중량추정모델 (Seo, et al., 2013) 과본연구에서개발한비선형중량추정모델을비교한것이다. 조정된결정계수 (R 2 adj) 와검증데이터에대한예측력 (A/B 비교 ) 을비교한결과, 선형중량추정모델보다비선형중량추정모델이더우수함을알수있고, FPSO 상부와관련된변수를더많이포함하고있음을볼수있다. Table 10 Comparison between linear and non-linear model for estimating topsides weight of FPSO Model β Sig. VIF R 2 adj Ratio (A/B) (Const.) -70,654.9 0.01 0.953 0.80 L 316.3 0.01 6.1 Linear H_LWT -0.4 0.02 9.1 DWT -63.5 0.02 6.8 S_C 18,131.5 0.01 3.3 CREW 116.5 0.00 7.3 Nonlinear (Const.) 45,419.1 0.00 0.977 0.96 DWT 3-1.87E-4 0.00 2.6 OP 2 334,522.3 0.00 3.8 GP 2 9.9E-3 0.05 2.1-3,613,893.1 0.00 1.9 JSNAK, Vol. 51, No. 6, December 2014 537
비선형회귀분석을이용한부유식해양구조물의중량추정모델연구 4. 결론및향후연구계획 본연구에서는설계초기단계에서활용할수있는부유식해양구조물의중량추정모델에대해연구하였다. 이를위해, 먼저실적선자료확보를통해중량에영향을미치는독립변수를선정하였고, 이들에대해비선형회귀분석을수행한후변수변환을통해중량추정모델에포함될변수들을 1차적으로추출하였다. 이후, 다중회귀분석을통해중량추정모델을개발하였다. 끝으로중량추정모델을개발하기위하여활용한자료외에별도의실적선자료를개발된추정모델의유효성검증에활용하였다. 이상과같은부유식해양구조물의중량추정모델개발연구와관련하여아래와같은결과를얻을수있었다. (1) 해양구조물의주요특성을반영하고, 우리가추정하고자하는중량 ( 종속변수 ) 에영향을미치는독립변수의도출이중요하다. (2) 보다정교한중량추정모델을개발하기위해서는이의기반이되는실적선자료의확보가중요하고중량관리표준에대한논의가필요하다. (3) 비선형중량추정모델은상부중량총변동의 97% 를설명할수있는것으로나타나, 추정식이초기설계단계에서활용이가능한것으로나타났다. 또한별도의실적선자료를통한검증결과, 오차율이 4% 로나타나, 추정방법의유효성을입증하였다. 향후에는 Semi-submersible( 반잠수식구조물 ), TLP( 인장식각플랫폼 ), Floating offshore wind turbine( 해상풍력발전기 ) 등다양한해양구조물에대한보다많은실적선확보를통해보다정교한중량추정모델을개발하고, 그유효성을검증할예정이다. 후기 본연구는 2012 년도산업통상자원부의재원으로한국에너지기술평가원 (KETEP) 의지원을받아수행한연구과제 (No. 20124030200110 and No. 20128520020010) 입니다. References Bolding, A., 2001. Bulk Factor Method Estimates FPSO: Topsides Weight. The Oil and Gas Journal, 99(10), pp.49-53. Cho, Y.J., 2011. A Development of the Ship Weight Estimating Method by a Statistical Approach. Journal of the Society of Naval Architecture of Korea, 48(5), pp.426-434. Cimino, D. & Dominick,T, 2007. Marine Vehicle Weight Engineering. Society of Allied Weight Engineers: Los Angeles, CA Hwang, J.K. Bang, G.J. Roh, M.I. & Lee, K.Y., 2009. Detailed design and construction of the hull of an FPSO. Proceedings of the Nineteenth International Offshore and Polar Engineering Conference, Osaka, Japan, 21-26 June 2009, pp.151-158. International Maritime Association (IMA), 2013. International Maritime Association. [Online] Available at: http://www.imastudies.com/id361.htm. Jeon, C.H. Jeong, M.K. & Lee, H.S., 2004. Applied Statistics for Engineering. Hongrung Publishing Co., Ltd.: Seoul. Kang, J.S. Kang, H.K. Park, J.H. & Ha, T.B., 2012. Developing an Execution Strategy for FPSO. Journal of the Society of Naval Architecture of Korea, 49(3), pp.48-56. Lee, H.S. & Kang, H.M., 2009. Inside Statistical Analysis and SPSS. Korean Studies Information Co., Ltd.: Seoul. Lee, M.S. Ryu, J.C. & Kim, K.S., 2009. Development of the Linear Regression Analysis Model to Estimate the Shear Strength of Soils. The Journal of Engineering Geology, 19(2), pp.177-189. Seo, H.S. Yang, G.S. Kim, N.Y. Kim, H.Y. & Kim, M.G., 2009. SPSS(PASW) Regression Analysis. 3rd edition. Hannarae Publishing Co., Ltd.: Seoul. Seo, S.H. Shin, H.K. Ku, N.K. & Roh, M.I., 2013. Simplified model for the weight estimation of floating offshore structure using the statistical method. Proceedings of the Annual Spring Meeting, Jeju, 23-25 May 2013, pp.1070-1078. Sung, D.Y. Lim, H.J. Lee, D.W. Kim, B.J. & Park, Y.G., 2010. The Prediction Equation for Bending Stress of Rail in Concrete Track by the Linear Multiple Regression Analysis. Journal of Railway, pp.315-323. Walpole, R.E. & Myers, R.H., 1985. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Macmillan Publishing Co., New York. 서성호노명일신현경 538 대한조선학회논문집제 51 권제 6 호 2014 년 12 월