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승남 운
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1 經營科學第 30 卷第 3 號 2013 年 11 月, pp ETF와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 * 박기경 ** 이영호 ** 서지원 ** Enhanced Indexation Strategy with ETF and Black-Litterman Model Gigyoung Park** Youngho Lee** Jiwon Seo** Abstract In this paper, we deal with an enhanced index fund strategy by implementing the exchange trade funds (ETFs) within the context of the Black-Litterman approach. The KOSPI200 index ETF is used to build risk-controlled portfolio that tracks the benchmark index, while the proposed Black-Litterman model mitigates estimation errors in incorporating both active investment views and equilibrium views. First, we construct a Black-Litterman model portfolio with the active market perspective based on the momentum strategy. Then, we update the portfolio with the KOSPI200 index ETF by using the equilibrium return ratio and weighted averages, while devising optimization modeling for improving the information ratio (IR) of the portfolio. Finally, we demonstrate the empirical viability of the proposed enhanced index strategies with KOSPI 200 data. Keywords:Enhanced Index Funds, Black-Literman Model, Exchange Trade Funds, Information Ratio, Momentum Strategy 논문접수일 :2013년 05월 28일논문게재확정일 :2013년 08월 09일논문수정일 :2013년 08월 06일 * 이논문은 2011년과 2012년도정부 ( 교육과학기술부 ) 의재원으로한국연구재단의지원을받아수행된연구임 (NRF , NRF-2012R1A1A ). 이논문은 2단계두뇌한국 (BK)21사업에의하여지원됨. ** 고려대학교산업경영공학부 교신저자, yhlee@korea.ac.kr

2 2 박기경 이영호 서지원 1. 서론 이논문은인핸스드인덱스펀드 (Enhanced Index Fund) 설계를위한최적화모형을개발한다. 인핸스드인덱스펀드는목표지수 (Benchmark Index) 를추적하면서일정수준의목표지수초과수익을얻는금융상품으로, 펀드운용전략측면에서액티브 (Active) 전략과패시브 (Passive) 전략의특징을동시에지닌다 [3]. 액티브전략은종목발굴, 시장진입시점선택, 그리고섹터별자산배분과같은연구를통해목표지수수익률보다높은수익률을추구하는전략이고, 패시브전략은펀드매니저의자산선택에대한의사결정없이목표지수수익률을추구하는전략이다. 펀드운용전략은 < 그림 1>(a) 와같이목표지수초과수익과추적오차변동성를기준으로인덱스투자전략, 인핸스드인덱스투자전략, 리스크조정액티브전략, 액티브퀀트전략, 다양화된액티브전략, 그리고액티브특화전략으로구분된다 [24]. 인덱스투자전략은자산을상장지수펀드 (Exchange Traded Funds, ETFs) 와같은지수관련상품에투자하여목표지수수익률을추구한다. 인핸스드인덱스투자전략은목표지수초과수익률 2% 를목표로자산을운영하며, 목표지수추적오차 (Tracking Error, TE) 를 3% 이내로유지하는투자전략이다. 이외의전략은전통적인액티브전략으로자산운용사가수리모형을이용한정량분석이나기업방문을통한정성분석를통해포트폴리오를구성하여높은초과수익률달성을목표로한다. 곽재혁 [1] 은시장에서거래되는액티브펀드와인핸스드인덱스펀드를비교하여목표지수추적오차변동성에따른수익률을비교하였다. 2004년 1월부터 2007년 10월까지주식시장상승기에목표지수 (KOSPI200) 의수익률은 25.18% 이고, 액티브펀드의수익률은최고 40.38% 에서최저 20.06% 이며, 인핸스드인덱스펀드수익률은최고 29.10% 에서최저 24.46% 였다. 그리고 2007년 11월부터 2009년 2월까지하락기간에서목표지수의수익률이 % 이고, 액티브펀 드수익률은최고 -5.6% 에서최저 % 이며, 인핸스드인덱스펀드수익률은최고 % 에서 % 였다. 인핸스드인덱스펀드는상승기에목표지수보다수익률이우수하고, 하락기에목표지수보다투자에따른손실이적다. 따라서인핸스드인덱스펀드는수익성을개선하고목표지수에대한추적오차관리가가능하다. 인덱스펀드와인핸스드인덱스펀드를이용한자산운용의안정성이입증되면서 ETF 시장규모는 2002년 3,444억원으로출발하여 2012년 14조 2,306억원으로크게성장하였으며, 거래규모도매년크게증가하고있다 [8]. 따라서이논문은인핸스드인덱스펀드구성을위해 ETF 활용방안을개발한다. 인핸스드인덱스펀드구축을위해 < 그림 1>(b) 와같이주식현물전략 (Stock-Based Strategies) 과합성전략 (Synthetic) 을사용한다 [9]. 주식현물전략을위해주식을선정하고투자비중을결정한다. 투자비중결정방법에는틸팅 (Tilting) 전략과동일비중 (Equal-Weighted) 전략이있다. 틸팅전략은인덱스펀드투자비중을유지하면서, 가치주, 성장주, 배당주와같이선호하는종목스타일이나섹터에대해범위를제한하고투자비중을조절하여목표지수대비초과수익을달성한다. 동일비중전략은지수에포함된종목에동일한가중치를부여하여포트폴리오를구성한다. 주로시가총액별로개별종목가중치를부여하는시가총액 (Market Weighted) 방식으로운용한다. 한편주식선정을위한분석방법론은정량분석 (Quantitative Analysis) 과펀더멘탈분석 (Fundamental Analysis) 이있다. 정량분석은시장대비초과수익률이기대되는종목선정을위해이익성장률, 어닝서프라이즈 (Earning Surprise), 가격모멘텀, 유동성, 가치 / 성장, 배당수익률, 그리고시가총액과같은수치자료를이용한주식선정방법이다. 펀더멘탈분석은재무구조와시장환경과같은기업분석을이용한주식선정방법으로, 수치자료보다경쟁우위, 수요현황, 그리고수익구조와같은기업가치를바탕으로주식을선별한다. 이와같이주식현물을이용한전략이외

3 표지수초과수익> ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 1 3 펀드운용전략 투자상품의사결정사항투자전략 < 목5% 3% 2% 0% 계량분석을이용한투자전략 리스크를조정액티브전략 (Highly Risk-Controlled Active) 인핸스드인덱스 (Enhanced Indexing) 액티브퀀트전략 (Active Quantitative) 인덱스투자 (Indexing) 0% 3% 7% 9% < 목표지수추적오차변동성 > 액티브특화전략 (Specialty Active) 다양화된액티브전략 (Diversified Active) (a) 인핸스트인덱스투자전략의리스크수준 전통적인액티브전략 주식현물전략 합성전략 < 그림 1> 인핸스드인덱스투자전략 비중결정 주식선정방법 운용자산 현물, 선물, 옵션 현금, 선물 선물, 옵션 틸팅 동일비중 정량분석 펀더멘탈분석 인덱스차익거래 현금 + 인덱스선물전략 변동성운용전략 (b) 인핸스트인덱스투자방법 에도선물, 옵션, 그리고스왑과같은파생상품을이용하는합성전략이있다. 파생상품을활용하는방법은운용자산에따라현물, 선물, 그리고옵션을이용하는인덱스차익거래전략, 현금과선물을이용하는현금 + 인덱스선물전략, 그리고선물과옵션을사용하는변동성운용전략이있다. 인덱스차익거래전략은선물또는옵션이매매비용을고려한이론가격에서벗어날경우, 현물과선물의고평과와저평가관계를이용하여차익거래를한다. 그리고현금 + 인덱스선물전략은선물보유, 콜매수, 그리고풋매도를이용해지수전체를거래하는전략이다. 자산의 15% 를인덱스지수전체에투자하여추적오차를줄이고, 나머지 85% 를인덱스선물의내재수익률을초과하는단기채권, 양도성예금증서 (Certificate of Deposit, CD), 그리고콜과같은단기자금으로운영하여초과수익률을추구한다. 마지막으로변동성운용전략은장기투자관점에서단기적으로주가가크게오른자산은시장노출정도 (Exposure) 를줄이고, 시장이급락한상황에서시장노출정도를늘려주가의평균회귀 (Reversion to the Mean) 성질을이용하는전략이다. 이논문은주식현물전략을사용하여인핸스드인덱스펀드를구성한다. 그리고효율적인초과수 익률달성을위해틸팅전략을사용하며주식선정을위해정량분석을이용한다. 틸팅을이용한인핸스드인덱스전략의목표는 < 그림 2>(a) 와같이목표지수추적과목표지수초과수익률달성이다. 목표지수추적을위해 KOSPI 200을복제하는 ETF를이용하고목표지수초과수익달성을위해액티브포트폴리오를구성한다. 액티브포트폴리오구성을위해금융시장에서자산선호도를나타내는랭킹을이용한다. 랭킹은불확실한상황에서자산의상대적선호도를나타내며수익률과양의상관관계를갖는다. 예를들어 A주식의랭킹이 2이고, B주식의랭킹이 5이면, A 주식이 B주식보다기대수익률이높다는것을의미하며, 두주식간기대수익률차이정보는갖지않는다. < 그림 2>(b) 와같이자산의랭킹을결정하는요인으로변동성, 모멘텀, 시가총액, 거래량, 성장률, 이익률과같은자산선별요인을선정하고, 이러한요인을근거로자산의랭킹을계산한다. 일반적으로정량분석을이용하여수익률에영향을주는요인을분석하며, 선형모형이나비선형모형과같은수리모형을이용한다. 랭킹을이용한투자전략은국내외금융회사에서널리이용하는투자전략이다. 예를들어외국계투자컨

4 4 박기경 이영호 서지원 < 그림 2> 주식을이용한인핸스드인덱스전략 : 틸팅전략과랭킹을이용한자산선정 설팅회사인 Financial Factory[14] 과 Super Stock Screener[22] 는랭킹을이용하여투자전략을세운다. Financial Factory 는주식을분석하여 Rank #1 매수그룹과 Rank #5 매도그룹을분류한후매도 / 매수전략을세워포트폴리오를구성하며, Super Stock Screener는랭킹을 1그룹부터 5그룹까지분류하여랭킹포트폴리오를구성하고투자전략을세운다. 이러한틸팅전략과랭킹을고려하여투자자산을선정하고투자비중을결정하기위해자산배분모형 (Asset Allocation Model) 이필요하다. 자산배분모형에대한연구는 Markowitz 가제안한평균분산모형에서시작된다 [19]. 평균분산모형은위험을일정수준으로제한하고, 기대수익률을최대화하는포트폴리오설계모형이다. 평균분산모형은수리모형을이용한포트폴리오설계의기틀을마련하였으며, 포트폴리오최적화모형발전의기반이되었다. 그러나현실에서평균분산모형을이용할경우, 최적화모형에따른코너해 (Corner Solution) 현상, 민감도문제, 모수추정오류에따른자산편중현상이나타난다 [16]. 실제데이터를이용하여평균분산모형의해를구할경우, 코너해가발생하여일부자산에투자비중이편중되는현상이발생한다. 따라서분산투자를통해개별자산이가진위험을축소하는분산투자효과가적다. 평균분산모형에입력되는모수는민감도가크기때문에, 일정기간간격으로포트폴리오를재구성할때거래비용이크게발생한다. 그리고수익률과분산과같은통계값은샘플데이터에대한추정값이기때문 에모수추정의오류로인해투자자산이편중된포트폴리오를구성할가능성이높다. 이러한문제점으로인해투자자는현업에서평균분산모형을이용하여포트폴리오를구성하기어렵다. 평균분산이가진문제점을극복하기위해 Black and Litterman[11, 12] 은블랙리터만모형을개발하였다. 블랙리터만모형은균형기대수익률계산, 투자자전망결합, 그리고평균분산모형을이용한자산비중결정으로구성된다. 균형기대수익률은시장에내재된기대수익률로, 평균분산모형에대입하면주식시장의시가총액비중과같은해가도출된다. 그리고투자시점에서균형기대수익률과투자자전망을베이지안방법으로결합하여, 블랙리터만수익률을계산한다 [23]. 이런방법으로계산한블랙리터만수익률을평균분산모형에대입하여포트폴리오를구성하는방법론을블랙리터만모형이라한다. 블랙리터만모형은투자자전망이자산배분과정에서확률을이용하여반영된다는특성때문에하나은행 [2], 미래에셋 [4], 삼성증권 [6], 동양증권 [7], 그리고우리투자증권 [10] 과같은국내금융회사는블랙리터만모형을이용하여자산배분비중을결정한다. 하나은행은블랙리터만모형을기반으로하는자산배분시스템을개발하여자산유형별투자비중을결정한다. 미래에셋은투자성향별자산배분비중을결정하는펀드를구성하며, 삼성증권은글로벌자산배분정책에블랙리터만모형을이용한다. 동양증권은 ETF 투자전략을위해블랙리터만모형을사용하고있다. 또한우리투자증권은블랙리터만모형을이용하여금속관련

5 ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 1 5 투자자산에대한포트폴리오를구성한다. 블랙리터만모형은현업의금융회사에서널리쓰일뿐아니라, 전망행렬생성이나투자전략과같은블랙리터만모형연구도활발하다. 전망행렬생성을위한연구에서 Fabozzi[13] 는블랙리터만모형에모멘텀전략을적용하여포트폴리오를구성하였다. Idzorek[16] 는사용자에따라전망에대한신뢰도를다르게반영하는방안을연구하였다. 그리고 Mulvey [20] 는모멘텀을이용한전망행렬생성방법을추정하였다. He[15] 는투자자전망이추가될경우, 투자자전망의신뢰성에근거하여포트폴리오구성에미치는영향을분석하였다. 투자전략에따른포트폴리오구성연구에서 Jones et al.[17] 는인핸스드인덱스펀드구성을위해투자자전망대신요소모형 (Factor Model) 을개발하여포트폴리오노출정도를제한하는틸팅최적화모형을설계하였다. Yanou[25] 는블랙리터만모형을기존에보유한포트폴리와결합하여샤프비율을최대화하는모형을설계하고, 전망을반영하여모형을설계할때기회비용과전망오류에대한상충관계를분석하였다. 또한 Silva[21] 는액티브포트폴리오를구성을위한블랙리터만모형을이용하였다. 이연구는액티브포트폴리오에서균형기대수익률은적합하지않음을증명하고균형기대수익률을고려하지않는포트폴리오최적화모형을설계하였다. Kaiser[18] 는인핸스드포트폴리오설계를위해블랙리터만모형을사용하였고, 전망행렬구성을위해요인모형 (Factor model) 을이용하며전망불확실성설정을위해 를이용하였다. 송정민 [5] 은블랙리터만모형을이용한섹터투자전략을개발하였고, 특히전문가평가에대한불확실성을통계적검증을이용하여전망행렬의불확실성을설정하였다. 이논문은블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스모형을설계한다. 기존연구와달리전망행렬구성을위해그룹랭킹개념을사용한다. 그리고 ETF를목표지수추적에이용하고액티브포트폴리오를통해목표지수초과수익률을추구하는인핸스드인덱스최적화모형을개발한다. 이논문은다음과같이구성된다. 제 2장에서블랙리터만모형를소개한다. 그리고제 3장에서는블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략구축방법을제시하고, 포트폴리오의 IR을개선하는최적화모형을개발한다. 제 4장은인핸스드인덱스전략에대한결과를제시하고, 끝으로 5장에는결론과향후연구과제를기술한다. 2. 블랙리터만모형 블랙리터만모형은시장에내재된균형기대수익률과투자자전망을결합하여블랙리터만기대수익률을계산한다. 자산의수가 개일때, 는위험회피계수 ( 상수 ), 는과거수익률 공분산행렬, 그리고 는시장에서 자산의시가총액비중벡터라고하면, 시장에내재된자산의균형기대수익률 (, 벡터 ) 은식 (1) 과같이정의한다. (1) 블랙리터만모형에서투자자전망반영을위해전망행렬을구성한다. 블랙리터만모형에서투자자의전망은식 (2) 와같이정의한다. (2) 식 (2) 에서 는 투자자전망행렬 ( 는전망수, 은 기대수익률벡터, 는각전망에대한 기대수익률벡터, 는 투자자전망오차항벡터, 그리고 는투자전망오차항에대한 공분산행렬을나타낸다. 블랙리터만기대수익률계산을위해균형기대수익률과투자자전망을결합한다. 결합방법은베이지안방법 (Bayesian Approach) 을사용하며, 결합계수 에대한블랙리터만기대수익률 (, 벡터 ) 은식 (3) 과같다 [23]. (3)

6 6 박기경 이영호 서지원 식 (3) 에서투자자가전망이없다면 이고, 블랙리터만기대수익률은 가되며, 전망이없는경우투자비중은시장비중과같다. 또한블랙리터만모형을변형하면식 (4) 와같다 [23]. (4) 식 (4) 에서블랙리터만기대수익률은균형기대수익률에서전망행렬을고려한틸팅의의미를갖는다. 따라서블랙리터만기대수익률을이용한자산구성은인핸스드인덱스의의미를갖으므로인핸스드인덱스펀드구성을위해블랙리터만포트폴리오최적화모형을사용한다. 블랙리터만모형문제정의에필요한집합, 모수, 그리고결정변수는다음과같다. ( 집합 ) : 자산집합 ( 모수 ) : 자산 의블랙리터만기대수익률 : 자산 와자산 의수익률공분산 : 위험회피계수 ( 결정변수 ) : 포트폴리오에서자산 의비중 블랙리터만포트폴리오최적화모형은식 (5)~ 식 (7) 과같다. Maximize Subject to (5) (6) (7) 식 (5) 에서블랙리터만포트폴리오최적화모형의목적함수는평균분산모형과동일하며수익률을블랙리터만기대수익률로변경한다. 식 (6) 는포트폴리오를구성하는자산비중의합이 1임을나타낸다. 식 (7) 은공매도금지제약을나타낸다. Remark 1: 블랙리터만포트폴리오구성을위해블랙리터만수익률을이용한역최적화방법이사용가능하다 [16]. 그러나역최적화방법은전망행렬구성에따라포트폴리오비중이음수가나와공매도를허용하게된다. 또한자산의총합도 1을보 장하지않는다. 따라서블랙리터만포트폴리오최적화모형 (5)~모형 (7) 은공매도를허용하지않는실제투자가능한대안을제시한다. 블랙리터만포트폴리오모형을계산해서얻은자산비중은시장비중에대한자산전망의틸팅으로인핸스드인덱스효과를갖는다. 하지만, 투자자전망에따라특정자산에비중이집중되어시장지수를추적하는포트폴리오구성이어렵다. 따라서투자자산에시장지수를안정적으로추적하는 ETF를포함한인핸스드인덱스펀드구성방법을제안한다. ETF를블랙리터만포트폴리오모형의자산에포함할경우, 다른자산에비해변동성이적고수익률이높지않기때문에 ETF가선택되지않는경우가발생한다. 따라서 ETF 를블랙리터만모형과결합하는새로운방법을제시하여시장지수를효과적으로추적하며초과수익률을달성하는인핸스드인덱스펀드를설계한다. 3. 블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 이논문은블랙리터만포트폴리오를 ETF와결합하여인핸스드인덱스펀드를설계한다. < 그림 3> 에서인핸스드인덱스펀드설계를위해시장에내재된균형기대수익률과투자자전망을결합하여블랙리터만포트폴리오를계산하고, ETF와결합하는방법을개발한다. 결합방법에는실험데이터에 ETF 포함, 균형기대수익률비율계산, 불확실성을이용한가중결합, 정보비율 (Information Ratio, IR) 최대화비중 계산, 그리고 ETF 최대화모형개발이있다. 균형기대수익은주식시장에포함된모든자산으로계산하지않고시장전체를대표하는 KOSPI 200을이용하며, 위험회피계수 () 는 KOSPI200의평균수익률 ( ), 무위험자산수익률 ( ), 그리고 KOSPI200 일일수익률분산 ( ) 을이용하여식 (8) 과같이계산한다. (8)

ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 1 7 균형기대수익률 ETF 상품을고려한블랙리터만모형 밴치마크위험회피계수 균형기대수익률계산 r B r λ f π = λ w = 2 m σ B BL 포트폴리오 ETF 상품 전망행렬 결합유형 결합방법 ETF 비율계산방법 수익률모멘텀 그룹간전망행렬 Rank1: Rank7: 강한전망강력매수 = 강력매도 + 2%

5% BL 포트폴리오정보비율이용 포트폴리오정보비율정의 최적화모형설계 불확실성을이용한가중결합 정보비율최대화비중계산 ETF 최대화모형 < 그림 3> 블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 전망행렬은수익률모멘텀을이용하여구성한다. 모멘텀은주가의증가또는감소추세를측정한지표이다.

7 ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 1 7 균형기대수익률 ETF 상품을고려한블랙리터만모형 밴치마크위험회피계수 균형기대수익률계산 r B r λ f π = λ w = 2 m σ B BL 포트폴리오 ETF 상품 전망행렬 결합유형 결합방법 ETF 비율계산방법 수익률모멘텀 그룹간전망행렬 Rank1: Rank7: 강한전망강력매수 = 강력매도 + 2% 실험데이터에 ETF 상품포함 BL 포트폴리오와 ETF 결합 직관적방법 균형기대수익률비율계산 랭크설정 Rank 1... Rank 7 전망약한전망 Rank2: Rank6: = 매수추천매도추천 Rank3: Rank5: 매수 = 매도 + 1% + 0.5% BL 포트폴리오정보비율이용 포트폴리오정보비율정의 최적화모형설계 불확실성을이용한가중결합 정보비율최대화비중계산 ETF 최대화모형 < 그림 3> 블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 전망행렬은수익률모멘텀을이용하여구성한다. 모멘텀은주가의증가또는감소추세를측정한지표이다. 는 시점에서자산 의모멘텀, 는 시점에서자산 의가격, 는모멘텀산정기간, 그리고 는자산 의표준편차일때, 모멘텀은식 (9) 와같다 [13]. (9) 모멘텀은일정기간내수익률을자산의표준편차로나눈값으로, 동일한위험에대한개별자산의수익률을의미한다. 모멘텀을이용한전망행렬구성을위해투자전망에따라 7개의랭킹그룹을생성한다. 낮은랭크그룹은매수선호자산이고, 높은랭크그룹은매도선호자산이다. 이를고려하여랭킹그룹 1은강력매수, 랭킹그룹 2는매수추천, 랭킹그룹 3은매수, 랭킹그룹 4는보유, 랭킹그룹 5는매도, 랭킹그룹 6은매도추천, 그리고랭킹그룹 7은강력매도로설정한다. 랭크정보를이용하여전망행렬을생성하기위해 Mulvey [20] 가제안한그룹간전망행렬을사용한다. 그룹간전망행렬은총 3개로구성되며, 랭킹 1과랭킹 7로구성된강한전망, 랭킹 2와랭킹 6으로구성된중립전망, 랭킹 3과랭킹 5로구성된약한전망으 로설정한다. 각전망에대한전망치는연수익률기준으로 2.0%(= 0.167%/ 월 ), 1.0%(= 0.083%/ 월 ), 그리고 0.5%(= 0.042%/ 월 ) 로설정한다. 그룹 i의자산집합을, 자산집합에포함된자산수를, 그리고자산 의기대수익률을 을이용한전망에대한관계식은식 (10)~식 (12) 로나타낸다. 강한전망 중립전망 약한전망 (10) (11) (12) 식 (10) 은랭킹그룹 1의기대수익률이랭킹그룹 7의기대수익률보다 2% 크다는것을의미하고, 식 (11) 은랭킹그룹 2가랭킹그룹 6보다기대수익률이 1% 크다는것을의미한다. 그리고식 (12) 는랭킹그룹 3이랭킹그룹 5보다 0.5% 기대수익률이크다는것을의미한다. 이를바탕으로식 (2) 에서전망수 는 3개이며, 전망기대수익률벡터는 이다. 그리고 전망행렬벡터 의원소는식 (10)~식 (12) 에서결정되며, 그값은식 (13)~식 (14) 와같다.

8 8 박기경 이영호 서지원,, (13),, (14) 블랙리터만기대수익률은위험조정계수 () 에따라값의변화가크다. 따라서위험조정계수와관계없이블랙리터만기대수익률을계산하기위해전망행렬에대한공분산행렬 () 을식 (15) 와같이정의한다. (15) 위에서제시한균형기대수익률과랭킹을이용한전망행렬을결합하여블랙리터만수익률을계산하고식 (5)~식 (7) 을이용하여블랙리터만포트폴리오를구성한다. 한편 ETF를고려한인핸스드인덱스펀드구성을위해서블랙리터만포트폴리오와 ETF 를결합한다. ETF 결합유형은실험데이터에 ETF를포함하는방법, 블랙리터만포트폴리오를구성하고 ETF를결합하는방법, 그리고블랙리터만정보비율을이용한최적화모형개발이있다. ETF는투자가능한자산이므로다른투자자산처럼실험데이터에포함하여블랙리터만모형을구현한다. 블랙리터만포트폴리오를구성한후 ETF를결합하는방법은블랙리터만포트폴리오에서각자산이차지하는비중을변화시키지않을때, ETF 비중에따른포트폴리오의성과분석이가능하다. ETF 비중을결정하기위해직관적방법과포트폴리오정보비율을이 용하는방법이있다. 직관적인방법은투자자가비교적간단하게의사결정할수있는방법으로블랙리터만수익률중균형기대수익률이차지하는비중을 ETF로대체하는균형기대수익률비율계산방법과블랙리터만포트폴리오분산과 ETF 분산의가중결합방법이있다. 그러나직관적인방법은포트폴리오개선을위한지표나방법론이포함되어있지않기때문에포트폴리오성과에대한근거를명확히제시하기어렵다. 따라서인핸스드인덱스를평가하는지표인정보비율을이용한 ETF 비중결정방법을제시한다. 정보비율은포트폴리오의 목표지수초과수익률을초과수익률에대한표준편차로나눈값으로, 값이클수록단위리스크에대한기대수익률이크다는것을의미한다. 따라서블랙리터만포트폴리오와 ETF를결합한포트폴리오의정보비율을최대화하는 ETF 비중을계산한다. 한편, 블랙리터만포트폴리오의정보비율을이용하여최적화모형을설계한다. 최적화모형을이용할경우, 기존에설계한블랙리터만포트폴리오의자산비중이모두변하기때문에 ETF가포함된새로운포트폴리오구성이가능하다. 또한블랙리터만포트폴리오의정보비율을개선하면서, ETF를최대화하는최적화모형을설계하여목표지수를초과하면서초과수익률을달성하는인핸스드인덱스펀드에적합한포트폴리오를구성한다. 3.1 균형기대수익률비율을이용한 ETF 결합블랙리터만기대수익률에서균형기대수익률에해당하는비율을 ETF 비중으로결정한다. 블랙리터만기대수익률 ( ) 은식 (16) 에서균형기대수익률 () 과투자전망에의한수익률 (, 벡터 ) 로나뉜다. (16) 균형기대수익률은평균분산모형에서자산시장비중을계산한고, 투자전망에의한수익률은전망에따른개별자산에조정정도를나타낸다. 따라서균형기대수익률이블랙리터만기대수익률에기여하는정도를식 (17) 과같이 ETF 비중 ( ) 으로결정한다. (17) 따라서새롭게구성된인핸스드인덱스펀드는 ETF 비중이 이고, 블랙리터만포트폴리오비중이 이다. 는모수에따라음수가나오는경우와 1보다큰경우가존재할수있다. 0보다작은경우 이고, 0보다큰경우 로설정한다. 나머지경우에 는 0에서 1사이의값을갖는다.

9 ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 분산을고려한가중결합 ETF 분산과블랙리터만포트폴리오분산을가중결합하여인핸스드인덱스펀드를구성한다. 분산은포트폴리오가지닌불확실성을나타내므로, 분산이작은포트폴리오에더많은비중을주고, 분산이큰포트폴리오에적은비중을준다. 분산을고려한가중결합방식에의한 ETF 비중은식 (18) 과같다. (18) 위와마찬가지로, ETF 비중을 로블랙리터만포트폴리오비중을 로인핸스드인덱스펀드를구성한다. 3.3 정보비율최대화모형 ETF와블랙리터만포트폴리오를결합하여정보비율을최대화하는인핸스드인덱스펀드를구성한다. 정보비율은목표지수초과수익률을표준편차로나눈값이며, ETF와블랙리터만포트폴리오를결합한인핸스드인덱스펀드의정보비율은식 (19) 와같다. (19) 식 (19) 에서 과 는 ETF와블랙리터만포트폴리오의초과수익률을나타내고, 와 은 ETF 와블랙리터만포트폴리오의분산이고, 은공분산이다. 따라서정보비율을최대화하는 ETF 비중 ( ) 을계산하여인핸스드인덱스펀드를구성한다. 는모수값에따라 0에서 1사이값을갖는다. 그러나일반적으로 ETF 상품은초과수익률이크지않기때문에대부분의경우 이된다. 따라서기존포트폴리오의자산비중을변화없이 ETF를결합하여정보비율을개선하기어렵다. 이러한정보비율문제해결을위해인핸스드인덱스펀드최적화모형을제안한다. 3.4 블랙리터만포트폴리오의정보비율을고려한인핸스드인덱스펀드최적화모형 인핸스드인덱스펀드구성을위해블랙리터만포트폴리오의정보비율을개선하는최적화모형을개발한다. 최적화모형에서목적식은 ETF 비중최대화이고, 제약식은비중제약과정보비율제약이다. 최적화모형설계를위한집합, 모수, 그리고결정변수는다음과같다. ( 집합 ) :ETF 를제외한투자자산의집합 ( 모수 ) : 목표지수대비 ETF 의초과수익률 : 목표지수대비자산 의초과수익률 : 목표지수대비블랙리터만포트폴리오의초과수익률 :ETF와자산 의목표지수초과수익률에대한공분산 : 자산 와자산 의목표지수초과수익률에대한공분산 : 블랙리터만포트폴리오의목표지수초과수익률에대한분산 : 블랙리터만포트폴리오의정보비율 ( 결정변수 ) : 포트폴리오에서 ETF 비중 : 포트폴리오에서자산 비중 블랙리터만포트폴리오정보비율을고려한 ETF 최대화모형은식 (20)~식 (22) 와같다. Maximize (20) Subject to (21) (22) 목적함수 (20) 은 ETF 최대비중을나태내고, ETF 비중이클수록목표지수추적수준이높다. ETF 비

10 10 박기경 이영호 서지원 중이커질수록목표지수와유사하여정보비율이 0 이된다. 그러나정보비율제약으로 ETF 비중은 1 이되기어렵다. 식 (21) 은투자자산비중이 1임을나타낸다. 식 (22) 는포트폴리오정보비율이블랙리터만정보비율보다높음을나타낸다. 위의모형에서정보비율개선을위해초과수익부분과추적오차부분을나누어변형된모형을만든다. 정보비율을분리한인핸스드인덱스최적화모형은식 (23) ~식 (24) 와같다. Maximize Subject to (23) (24) 식 (23) 는포트폴리오초과수익률이블랙리터만포트폴리오의초과수익률보다높음을나타내고, 식 (26) 은추적오차가블랙리터만포트폴리오보다낮음을나타낸다. 따라서기존블랙리터만포트폴리오보다높은초과수익률과적은추적오차를갖도록한다. 4. 실험결과 인핸스드인덱스펀드최적화모형을실험하기위하여 < 표 1> 과같은 KOSPI200 주식데이터를사용한다. 시가총액이크기순으로주식 29개를선정하고 ETF 상품으로 KODEX200를이용한다. 데이터수집기간은 2011년 10월 1일부터 2013년 3월 31일이며, 데이터는 < 표 2> 와같이내표본 (Insample) 데이터와외표본 (Out-sample) 데이터로분류된다. 내표본데이터는모수추정에사용되고, 외표본데이터는모형검증에사용된다. 내표본데이터는외표본실험데이터시작 3개월, 6개월, 9개월, 그리고 12개월전주식데이터를이용한다. < 그림 4> 는데이터수집기간내 KOSPI200 지수변화를나타내며, 기간내주식변화는상승기, 횡보기, 하락기가불규칙하게진행되기때문에, 인핸스드인덱스모형의강건성을증명하기에적합하다. 모형사용을위한위험회피계수 () 과전망값을설정한다. 블랙리터만수익률계산을위한위험회피계수는 2012년 10월 1일부터 2013년 3월 31일까지 KOSPI 200의평균수익률과무위험자산수익률연 4%(= %, 1년 250일기준 ) 를이용하며, 계산값은 이다. 모멘텀에의한전망값은데이터기간에맞춰월별수익률을사용한다. 주식이름시가총액주식이름시가총액주식이름시가총액주식이름시가총액주식이름시가총액 삼성전자 222,864 (33.7%) 현대차 현대모비스 POSCO 46,258 (7.0%) 29,885 (4.5%) 27,900 (4.2%) 21,565 기아차 (3.3%) 삼성생명 20,500 (3.1%) SK 하이닉스 19,784 (3.0%) 한국전력 19,676 (3.0%) 신한지주 18,897 (2.9%) LG 화학 현대중공업 SK 텔레콤 < 표 1> 실험에사용된주식과시가총액과비중 (%) 16,402 (2.5%) 15,276 (2.3%) 14,898 (2.3%) SK 이노베이션 KB 금융 NHN LG 전자 14,332 (2.2%) 14,314 (2.2%) 13,789 (2.1%) 12,994 (2.0%) 롯데쇼핑 12,675 (1.9%) LG 디스플레이 11,164 (1.7%) LG 10,750 (1.6%) 삼성물산 10,560 (1.6%) KT&G S-Oil 10,366 (1.6%) 10,211 (1.5%) 삼성화재 10,162 (1.5%) 우리금융 ( 단위 : 십억원, 2013 년 3 월 31 일기준 ) 9,712 (1.5%) KT LG 생활건강 하나금융지주 삼성중공업 SK KODEX 200 9,283 (1.4%) 9,121 (1.4%) 9,090 (1.4%) 7,688 (1.2%) 7,631 (1.2%) 4,304 (0.7%)

11 ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 1 11 < 표 2> KOSIP200 실험데이터기간 Set 내표본 (In-sample) 외표본 (Out-sample) 년 03월 01일~2013년 03월 31일 년 02월 01일~2013년 02월 28일 년 01월 01일~2013년 01월 31일 Out-Sample 시작일이전 3, 6, 9, 12개월 년 12월 01일~2013년 12월 31일 년 11월 01일~2013년 11월 30일 년 10월 01일~2012년 10월 31일 실험방법은 ETF를고려한인핸스드인덱스펀드 (Enhanced Index Fund, EIF) 6개를비교한다. 인핸스드인덱스펀드 6개는다음과같다. EIF1: 블랙리터만모형을이용하여구성한펀드 EIF2: 균형기대수익률비율을 ETF로대체한펀드 EIF3:ETF와블랙리터만포트폴리오를가중결합한펀드 EIF4:ETF와블랙리터만포트폴리오를결합한포트폴리오의정보비율을최대화한펀드 EIF5: 인핸스드인덱스최적화모형 1을이용하여구성한펀드 EIF6: 인핸스드인덱스최적화모형 2를이용하여구성한펀드포트폴리오성과비교를위해일일수익률의베 타, 알파, 초과수익률평균, 정보비율, 그리고평균수익, 표준편차을이용한다. KOSPI200 수익률과포트폴리오수익률을선형회귀분석할때, 기울기는베타이고, 절편은알파이다. 베타는시장지수에대한민감도를나타내고, 알파는 KOSPI200 수익에대한초과수익률을나타낸다. 초과수익률평균은 KOSPI200 일일수익률과포트폴리오일일수익률차이의평균이다. 정보비율 (Information Ratio, IR) 은추적오차에대한초과수익비율이며, 초과수익률평균을초과수익률분산으로나누어계산한다. KOPI200의베타는 1이며, 알파, 초과수익률평균, 정보비율은 0이다. 논문에서 EIF1은 CPLEX 12.4 를이용하여풀었고, EIF2에서 EIF6은 Microsoft Office Excel 2010을이용하여구현하였다. 모든실험은 Intel(R) Core(TM) i CPU 3.40GHz, 4GB PC에서구현되었다. < 그림 4> 실험기간의 KOSPI200 지수변화

12 12 박기경 이영호 서지원 < 표 3> 내표본기간 3개월에대한포트폴리오성과 외표본 포트폴리오 ETF 비중 베타 알파 초과수익률평균 정보비율 평균수익 표준편차 EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF EIF < 표 3> 은내표본기간 3개월에대한포트폴리오성과를나타낸다. ETF는다른주식에비해수익률이높지않기때문에최적화모형에서 EIF1과 EIF4 에서 ETF 비중이 0이며, EIF2, EIF3, EIF5, 그리고 EIF6은 0보다큰 ETF 비중을갖는다. EIF4는 EIF1 과동일한포트폴리오로구성되며, 이는 KOSPI200 에대한 ETF 초과수익률이 0에가까워정보비율개선이어렵기때문이다. EIF2에서 ETF 비중은블랙리터만수익률에서균형기대수익률이차지하는비중으로 18.31% 에서 49.89% 의비중을갖고, EIF3은

ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 1 13 56.17% 에서 76.28% 의 ETF 비중을갖는다.

또한 EIF2와 EIF3은외표본 1에서외표본 5까지 EIF1보다알파와초과수익률평균이개선된다. 정보비율은외표본 1에서외표본 4까지 EIF2 와 EIF3이 EIF1보다우수한성과를나타낸다.

EIF2와 EIF3의경우에서포트폴리오를구성할때 ETF를포함할경우, 블랙리터만포트폴리오성과가개선됨을보인다.

내표본기간 3개월간 EIF5와 EIF6은외표본 3의경우를제외하고베타가 1에가까워지며, 알파는 EIF1 보다항상우수한성과를나타낸다.

13 ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 % 에서 76.28% 의 ETF 비중을갖는다. ETF 비중증가로인해베타는 1에가까워지며, ETF2와 ETF3이 ETF1보다 KOSPI200 추적효과가우수함을나타낸다. 또한 EIF2와 EIF3은외표본 1에서외표본 5까지 EIF1보다알파와초과수익률평균이개선된다. 정보비율은외표본 1에서외표본 4까지 EIF2 와 EIF3이 EIF1보다우수한성과를나타낸다. 평균수익도외표본 6을제외하고 EIF1보다개선된성과를보이며, 표준편차는 EIF1보다항상작다. EIF2와 EIF3의경우에서포트폴리오를구성할때 ETF를포함할경우, 블랙리터만포트폴리오성과가개선됨을보인다. EIF5와 EIF6은최적화모형을이용하여포트폴리오를구성한경우이며, EIF2와 EIF3과달리 다른주식에대한비중도변경된포트폴리오이다. 내표본기간 3개월간 EIF5와 EIF6은외표본 3의경우를제외하고베타가 1에가까워지며, 알파는 EIF1 보다항상우수한성과를나타낸다. 초과수익률평균과정보비율은외표본 4를제외하고 EIF1보다나은성과를낸다. 평균수익에서도외표본 4를제외하고우수한성과를내며, 표준편차는외표본 1과외표본 3의경우를제외하고 EIF1보다작아진다. 이는논문에서개발한포트폴리오최적화모형이기존블랙리터만모형보다우수한성과를보임을나타낸다. < 그림 5> 는내표본데이터기간에따른외표본데이터 6개에대한포트폴리오의 베타 -1 을나타내며, < 그림 6> 은정보비율을나타낸다. 베타는 1에가까 < 그림 5>(a) 내표본 3 개월의 베타 -1 < 그림 5>(b) 내표본 6 개월의 베타 -1 < 그림 5>(c) 내표본 9 개월의 베타 -1 < 그림 5>(d) 내표본 12 개월의 베타 -1

14 14 박기경 이영호 서지원 울수록인덱스추적이우수함을나타내기때문에차이의절대값을이용하여성과를분석한다. EIF2 와 EIF3은 EIF1에서 ETF 비중이일정비율로증가하였기때문에모든실험데이터기간에서베타값이개선된다. 그러나 EIF1에서선정된주식과비중이변하는 EIF5와 EIF6의경우, 내표본 3개월에서베타값이개선된다. EIF5은내표본 6개월에서외표본 6개중 3개에서베타값이개선되며, EIF6은내표본 12개월에서외표본 6개중 3개에서베타값이개선된다. 이는 EIF5와 EIF6의초과수익률과추적오차는 6개월이상의내표본에서 EIF1과비슷한수준임을나타낸다. 정보비율의경우, 내표본 3개월의정보비율을제외하고, 내표본 6개월, 내표본 9개월, 그리고내표본 12개월에서 EIF2, EIF4, EIF5, 그리고 EIF6의정보비율이 EIF1보다우수하지않다. EIF5 는내표본 6개월에서항상 EIF1보다정보비율이낮으며, 내표본 9개월에서 4회, 그리고 12개월에서 3 회정보비율이낮다. EIF6은내표본 6개월에서 5회, 9개월에서 5회, 12개월에서 4회 EIF1보다낮은정보비율을나타낸다. 이와같은결과는 EIF5와 EIF6 모형에주식선정을위한초과수익률을사용할때일일초과수익률의평균을이용하기때문이다. 6개월이상장기간에대한초과수익률평균은포트폴리오수익률에대한추세나투자자전망을반영하기불충분하기때문에, 우수한포트폴리오성과를기대하기어렵다. < 그림 6>(a) 내표본 3 개월의정보비율 < 그림 6>(b). 내표본 6 개월의정보비율 < 그림 6>(c) 내표본 9 개월의정보비율 < 그림 6>(d) 내표본 12 개월의정보비율

15 ETF 와블랙리터만모형을이용한인핸스드인덱스전략 결론및향후과제 이논문은블랙리터만모형과 ETF를이용하여인핸스드인덱스펀드를구성하는방법을제시한다. 블랙리터만모형은시장에내재된균형기대수익률을계산하고투자자전망을결합한블랙리터만기대수익률로포트폴리오를구성하는방법이다. 블랙리터만포트폴리오구성을위해목표지수를이용하여위험회피계수를계산하고, 균형기대수익률을계산한다. 그리고투자자전망구성을위해모멘텀에근거한랭킹을사용하여그룹간전망행렬을생성한다. 블랙리터만포트폴리오를구성한후 ETF와결합하고, ETF 결합을위해균형기대수익률비율, 가중결합, 정보비율최대화, 그리고블랙리터만정보비율을개선하는최적화모형을제시한다. ETF 결합방식에대한포트폴리오성과는내표본기간 3개월에대해서성과를비교할경우베타, 알파, 초과수익률평균, 정보비율, 평균수익, 표준편차측면에서기존블랙리터만모형보다우수한성과를내며, 6개월이상의장기간에대해선블랙리터만모형과비슷한수준의성과를기록한다. ETF는베타가 1에근접하기때문에포트폴리오와결합할경우인덱스추적을개선한다. 이에따라주식시장에서주식변동에대한위험을크게감소시킬수있다. 그리고블랙리터만모형의정보비율을개선한최적화모형은단기간내표본에대해블랙리터만보다우수한성과를얻었고, 장기간내표본에대해유사한성과를얻었다. 이는 ETF 결합을이용한포트폴리오구성이블랙리터만보다안정적인자산운용이가능함을의미한다. 추후연구과제로인핸스드인덱스펀드구성을위한전망행렬생성방안을연구한다. 블랙리터만모형은전망행렬구성방법에따라성과가크게달라지기때문에주식시장의정보를효과적으로반영할수있는방안개발이필요하다. 그리고블랙리터만모형의한계인모수설정에대한연구가필요하다. 참고문헌 [1] 곽재혁, 국내액티브펀드와인덱스펀드현황, 미래에셋자산운용투자가이드, [2] 김대열, 임세찬, 서경덕, 하나-스마트자산배분전략, 하나 Wealth Care, 제3월 (2011), pp [3] 김휘곤, 이동수, 박현철, 인덱스펀드의개념및운용현황, 한국펀드평가펀드리서치월별보고서, 제1월 (2006), pp [4] 미래에셋자산운용컨설팅본부자산운용리서치팀, 연말연초를대비한자산배분전략, 미래에셋자산배분전략, 제12월 (2010), pp.2-5. [5] 송정민, 이영호, 박기경, 블랙리터만모형을이용한섹터지수투자전략, 경영과학, 제28 권, 제1호 (2012), pp [6] 신상근, 김유성, 남도현, 한국에의한, 한국을위한글로벌자산배분, 삼성증권자산배분전략보고서, 제7월 (2007). [7] 이중호, 윤선일, ETF 자산배분전략앞에당당히서다, 동양종합금융증권리서치센터, 제11월 (2011). [8] 윤재숙, 월호 KRX ETF Monthly, 한국거래소유가증권시장본부증권상품시장부, 제18호 (2012). [9] 인덱스펀드, [10] 최창규, 블랙리터만모델을이용한 Metal 자산배분, 우리투자증권 Derivatives Weekly, 제5월 (2011). [11] Black, F. and R. Litterman, "Global Asset Allocation with Equities, Bonds, and Currencies," Fixed Income Research, Goldman, Sachs and Company, [12] Black, F. and R. Litterman, "Global Portfolio Optimization," Financial Analysts Journal, Vol. 25, No.5(1992), pp [13] Fabozzi, F.J., S.M. Focardi, and P.N. Kolm, "Incorporating Trading Strategies in the Black-

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