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Transcription

1 주최 : 조선일보사소년조선일보, 큐브입체수학연구소 제 4 회 전국초등수학경시대회 학년

2 주의사항. 먼저문제지의맨앞면에수험번호, 학교, 학년, 반, 학원과이름을정확하게기입하시오. 2. 답안지에학교, 학년, 반, 이름을정확하게기입하고, 수험번호는기입한후해당숫자에까맣게 ( ) 칠하시오.. 해당숫자에까맣게 ( ) 칠할때에는반드시컴퓨터용사인펜을사용해야하며, 그외에답을쓸때에는연필을사용하기바랍니다. 4. `번부터 0`번까지각물음에해당하는답을주어진단위에주의하여답안지에바르게쓰시오.. 야구선수가는 00타수에서타율이 할 푼이라고합니다. 야구선수나는야구선수가와타율은같은데 0타수라고합니다. 나선수는가선수보다몇개의안타를더쳤습니까? (2.`점) ( 8 ) 개 가선수가친안타수는 0.\00=( 개 ) 이고, 나선수가친안타수는 0.\0=4( 개 ) 입니다. 따라서, 나선수는가선수보다 8 개의안타를더쳤습니다.. 주어진식을계산하시오. (2.` 점 ) \4 4\4\4 4\4\4\4 + 4\4\4\4\ (4-)_ = 4 4 (4\4-)_ + = 4 4\4 4\4 (4\4\4-)_ + + = 인관계가있으므로 4 4\4 4\4\4 4\4\4 이를이용하여식을세워풀어보면 \4 4\4\4 4\4\4\4 4\4\4\4\4 (4\4\4\4\4-)_ 4 = = 이됩니다. 4\4\4\4\4 024 ( ) 4. a를n번곱한것을a n` 이라표현한다고합니다. 예를들어 \\=, \\\= 4 으로표현할때, 2 4 초과 4 이하인자연수는모두몇개입니까? (2.`점) 2 4 = 이고, 4 =29 이므로구하고자하는자연수의수는 29-=280( 개 ) 입니다. ( 280 ) 개 2. 미정이네가게에서는구입한옷의원가에 20% 의이윤을붙여정가를정했다가다시정가의 푼을더해서 940원에팔았습니다. 이옷의원가는얼마입니까? 정가 : 940_.0=9000( 원 ) 원가 : 9000_.2=00( 원 ) (2.` 점 ) ( 00 ) 원. 우리학교에서국어와수학을좋아하는학생들의수를조사하였습니다. 국어를좋아하는학생은전체의 할 푼이고, 수학을좋아하는학생은전체의 44% 이고, 국어와수학을모두좋아하는학생은전체의 2% 입니다. 전체학생수가 00명이라면, 국어와수학을모두좋아하지않는학생은몇명입니까? (2.`점) ( 480 ) 명 국어를좋아하는학생 : 0.\00=40( 명 ) 수학을좋아하는학생 : 0.44\00=0( 명 ) 국어와수학을모두좋아하는학생 : 0.2\00=80( 명 ) 이므로구하고자하는답은 =480( 명 ) 이됩니다.

3 . 우리학교학생수는 400명입니다. 그중에서남자 와여자의비는 4:이고, 남학생의와여학생의 8 이안경을썼습니다. 우리학교학생중에서안경 2 을쓰지않은학생은몇명입니까? (2.`점) 9. 삼각형 ABC에서변 AB에한점 O를잡아서그림과같이다른변과연결하는선분을그어 A, A 2, A,, A 8 이라고이름을붙였습니다. 이도형에서찾을수있는크고작은삼각형은모두몇개입니까? (`점) A ( 0 ) 명 남학생은 800 명, 여학생은 00 명이고, 남학생의과여학생의가안경을쓰지않 8 2 았습니다. 800\ +00\ =00+20=0( 명 ) 8 2 B O AA2 A8 A A A A4 A C. 안치수가다음그림과같은수조의가운데를칸막이로막고왼쪽부분과오른쪽부분에물을담았습니다. 칸막이를없애면물의높이는몇 cm가되는지대분수로나타내시오. ( 단, 칸막이의두께는생각하지않습니다.) (2.`점) 20`cm `cm 칸막이 2`cm ( 2 ) 개 삼각형 OBC 에서크고작은삼각형의수는 =2( 개 ) 이고, 삼각형 OCA 에서크고작은삼각형의수는 4++2+=0( 개 ) 입니다. 삼각형 ABC 를합하면구하고자하는답은 2+0+=2( 개 ) 가됩니다. `cm 4`cm ( )cm 0 2 물의부피 : \20\+2\20\4= =0(cm ) 2 물의높이 : 0_(20\2)=0 (cm) 0. 아래그림은구슬을규칙에맞게배열한것입니다. 이와같은배열의 20째그림에필요한구슬의수를구하시오. (`점) 8. 공가는떨어뜨린높이의만큼튀어오르고, 공나 는떨어뜨린높이의만큼튀어오릅니다. 공가와 0 나를같은높이에서떨어뜨렸더니세번째로튀어오 첫째 둘째 셋째 넷째 다섯째 ( 222 ) 개 20 째배열의제일바깥에있는구슬은한변에 20 개가있으므로 20\-=4( 개 ) 이고, 안쪽에있는구슬의수는 9\-=08( 개 ) 이므로전체구슬의수는 4+08=222( 개 ) 가됩니다 른공의높이의차가.2cm 였습니다. 처음에공을 떨어뜨린높이는몇 cm 입니까? (2.` 점 ) ( 00 )cm 처음에공을떨어뜨린높이를 `라하면공가가세번째로튀어오른높이는 \ \ \=(0.\0.\0.)\`입니다. 또공나가세번째로튀어오른높이는 \ \ \=(0.\0.\0.)\`입니다 \(0.\0.\0.-0.\0.\0.)=.2이므로구하고자하는 안의수는 00 이됩니다.

4 . 수직선에서과사이를똑같이 4등분하였을 2 때, 안에들어갈알맞은기약분수는얼마입니까? (`점). 한모서리의길이가 0cm인정육면체를그림과같이쌓았을때, 겉넓이는몇 cm 2 가되겠습니까? (`점) 2 cm 한칸의크기는 { - }\ = 이므로구하고자하는답은 \= + = ( ) cm cm ( 0 )cm 2 전체의겉넓이에서겹쳐진부분의넓이를빼면됩니다. 0\0\\-4\0\\2=00-240=0(cm 2 ) 가됩니다. 2. 주어진그림과같이가운데에칸막이가있는물통이있습니다. 물통의오른쪽에돌을넣고, 물통의왼쪽부터매초2cm 의물을넣으면, 물의높이는오른쪽그래프와같이변합니다. 돌의부피는몇 cm 입니까? ( 단, 칸막이의부피는생각하지않습니다.) (`점) 4. 직육면체가있습니다. 밑면의가로와세로의길이의합은 8cm이고, 세로와높이의합은 4cm 입니다. 가로와높이의비가 :일때, 이직육면체의부피는몇cm 입니까? (`점) 가로의길이를 라하면세로의길이는 8- 이고, 높이는 -4 입니다. 가로 : 높이 =:-4=: 이고, 비례식의성질에서 \=\-4\ 입니다. =0 이므로가로는 0cm, 세로는 8cm, 높이는 cm 입니다. 부피는 0\8\=480(cm ) 입니다. ( 480 )cm 칸막이 높이 (cm) 8 ( 00 )cm 물통전체의밑넓이를 ` 라고하면물통의밑넓이 : (40-8)\2=(8-4)\ 이므로 =.cm 2 돌이없는부분의밑넓이 : 0\2_4=2.(cm 2 ) 돌이있는부분의밑넓이 :.-2.=(cm 2 ) 0 초부터 8 초까지 8 초동안에는칸막이오른쪽에만물이들어간양이므로돌의부피를 라하면 (8-0)\2+ =\4 입니다 =00 =00(cm ) 따라서돌의부피는 00cm 입니다 시간 ( 초 ). 콩, 쌀, 보리가있습니다. 콩과쌀의무게의비가 :4이고, 이세곡식의무게를원그래프로나타내면 보리가차지하는비율은전체의입니다. 세곡식 2 의무게를전체의길이가 0cm인띠그래프로나타낼 때, 콩의무게는몇 cm 로나타내야하는지소수로구 하시오. (` 점 ) (. )cm 보리가차지하는비율이전체의이므로콩, 쌀, 보리의비는 :4: 가됩니다. 따 2 라서콩이차지하는띠그래프의길이는 0\ =.(cm) 가됩니다. 2

5 . 주어진그림과같이정육면체를쌓아올린입체도형에번호를붙여나갈때, 가와나에들어갈수의합은얼마입니까? (`점) 가 나 왼쪽의첫째수들을나열하면 8 ( 98 ) 8. 연산 에대하여보기와같이계산할때, 주어진식을계산하여대분수로나타내시오. (.`점) 보기 0 2 2` `= ` `0= ` `4= ` `8= 24 4` `4=2 (` `) `9 ( ) 2 4 ᄀ \ ᄂᄀ ` `ᄂ = 으로계산합니다. ᄀ + ᄂ \ \9 2 9 (` `` `9)= ` `9=` `9= = = =2 이됩니다 가가속한층의왼쪽첫째에는 8 이고, 나가속한층의왼쪽첫째에는 입니다. 따라서, 가 =80 이고, 나 =8 이되므로두수의합은 98 이됩니다. 9. 아래그림은똑같은정사각형 개를붙여서만든것입니다. 그림에서가와나의넓이의비를가장간단한자연수의비로나타내시오. (.`점) 가 나 ( : ). 주어진도형은정육각형입니다. 정육각형의넓이가 80cm 2 일때, 색칠한부분의넓이는몇 cm 2 입니까? (.`점) 정사각형한변의길이를 이라하고사다리꼴의넓이를구합니다. 2 가 :{ + }\_2=\ = 나 :{ + }\_2= \ = 2 0 가 : = 나 : =:이됩니다. 2 0 ( 0 )cm 그림과같이밑면의한변의길이가.cm인정삼각기둥과밑면의한변의길이가.cm인정육각기둥을반으로자른사각기둥이있습니다. 두각기둥을화살표방향으로각각 8바퀴씩돌렸을때, 이동한거리의차는몇 cm입니까? (.`점) ㄱ ㄹ ㄴ ㄷ 위그림에서살펴보면삼각형ㄱㄴㄷ은전체넓이의이고, 삼각형ㄴㄷㄹ은삼각형 ㄱㄴㄷ의이되므로식으로나타내면 80_2-80\ \ \=0(cm 2 ) 입니다..`cm.`cm ( )cm 두기둥을 바퀴씩돌렸을때이동한거리의차는 cm 입니다. 그러므로 8 바퀴씩돌리면이동한거리의차는 \8=(cm) 입니다.

6 2. 여러가지과일을아래그림과같이천칭에놓았더니모두수평을이루었습니다. 감의무게가 00g, 배의무게가 00g일때, 가의무게는몇 g입니까? ( 단, 같은종류의과일은무게가모두같습니다.) (.`점) ᄀ 자두 2 개 사과자두, 감복숭아 감 2` 개, 사과배, 감사과, 복숭아배 가 ( 200 )g ᄃ에서배 = 감 + 사과 =00+ 사과 =00(g) 입니다. 사과는 400g ᄀ에서사과가 400g 이므로자두는 200g 입니다. ᄂ에서자두는 200g, 감은 00g이므로복숭아는 00g입니다. ᄅ에서사과 + 복숭아 =400+00=900(g) 이므로가의무게는 =200(g) 입니다. 22. A, B, C 세명이자기의집으로가려고택시를탔습니다. 내린사람의순서는 A, B, C이고, 택시요금은탄거리에비례하여내기로하였습니다. 택시요금은우선 C가요금을내고다음날받기로하였습니 다. A는전체거리의을갔고, B는A가간거리의 2배를갔으며 C는택시요금으로 2000원을냈습니다. C는 A와 B로부터각각얼마의돈을받아야합니까? (.`점) A=( 2000 ) 원, B=( 4000 ) 원 세사람이탄거리의비를알아보면 A:B:C=:2:입니다. A는전체의을내면되고, B는전체의을내면되므로 C가받아야할돈을식을세워알아보면 A= \2000=2000( 원 ), B= \2000=4000( 원 ) 이됩니다. 2. 아래그림과같이 부터차례로홀수가나열되어있습니다. 위에서아래로 9째, 왼쪽에서오른쪽으로 째에있는수는얼마인지구하시오. (4`점) ᄂ ᄃ ᄅ ( ) 오른쪽으로첫째, 아래쪽으로첫째의수는, 오른쪽으로둘째, 아래쪽으로둘째의수는 \=9, 오른쪽으로셋째, 아래쪽으로셋째의수는 \=2 입니다. 오른쪽으로 0 째, 아래쪽으로 0 째의수는 (2\0-)\(2\0-)= 입니다. 위에서 9 째, 오른쪽으로 째의수는위에서 0 째, 오른쪽으로 0 째수의다음수이므로구하고자하는답은 이됩니다. 24. 일정한규칙에따라아래와같이 부터 까지의수를배열했을때, 첫째줄부터 20째줄까지의수의합을구하시오. (4`점) 첫째줄 2 둘째줄 2 셋째줄 각숫자별수의합을구하면아래와같습니다. \ = = = = = = = 2. 가로, 세로, 높이의길이가각각 cm, 2cm, cm 인직육면체가있습니다. 이직육면체 개를놓을때, 놓는방향에따라높이는 cm, 2cm, cm로모두 가지가나옵니다. 같은직육면체 2개를쌓아올리면, 높이는 2cm, cm, 4cm, cm, cm로모두 가지가나옵니다. 이와같은방법으로직육면체 개를모두일렬로쌓아올리면, 모두몇가지의높이가나옵니까? ( 단, 한층에는한개의직육면체를사용해야합니다.) (4`점) ( ) 가지 가장낮은높이는 cm 가되고, 가장높은높이는 8cm 가됩니다. 따라서, 세울수있는높이는 8-+=( 가지 ) 가됩니다. ( )

7 2. 어떤스키선수가 시간에 20km의속도로달리면목적지에정오보다 시간 0분늦게도착하고, 시간에 0km의속도로달리면정오보다 시간 0분일찍도착합니다. 그런데이스키선수는정확히정오에도착하고싶어합니다. 이스키선수는 시간에몇 km의속도로달려야합니까? (4`점) ( 24 )km 시간에 0km 로달릴때걸린시간을 ` 라고하면 시간에 20km 의속도로달릴때걸린시간은 + 입니다. 0km 씩 ` 시간을달리면거리는 0 ` 이고, 20km 씩 + 시간을달리면거리는 20\(`+) 이되므로 0\=20\(`+) 입니다. 식을풀면 =( 시간 ) 이므로 20km 로갈때에는 9 시간, 0km 로갈때에는 시간이걸립니다. 따라서,. 시간걸려서목적지에도착하면정오가됩니다. 시간에 20km 씩 9 시간을간거리는 80km 이므로 80km 를. 시간에가려면 시간에 80.=24(km) 씩달리면됩니다. 2. 아래그림과같이길이가 40m인벽의왼쪽부분에철조망을쳐서밭을만들려고합니다. 벽이있는부분에는철조망대신벽을그대로이용하기로하고, 나머지부분에만철조망을쳐서직사각형모양으로가장넓은밭을만들려고합니다. 준비된철조망이 0m라면아래그림에서직사각형의가로의길이인ᄀ은몇 m로해야하는지소수로나타내시오. (4`점) ᄀ 29. A, B, C 세사람이구슬을나누어가지려고합니다. 맨처음 A가구슬 개를동생에게주고, 남은구 슬의을자신이가졌습니다. B는남은것에서 `개 를친구에게주고, 남은구슬의을자신이가졌습니 다. C는남은것중에서 개가깨져서버리고, 나머지 의을가졌습니다. 남은구슬을똑같이 명이나누 어가졌더니 개가남았습니다. 이조건을만족하는가장적은구슬의수는몇개입니까? (4.9`점) ( 9 ) 개 구슬전체의수를 `라하고식을세웁니다. 2 A가남긴구슬수 : \(`-) 2 2 B가남긴구슬수 : \{` \(`-)-}` C가남긴구슬수 : \[` \{` ] \(`-)-}`- C가남긴구슬의수는 명이나누어갖고 개가남았으므로 \ +이라고할수있습니다 \[` \{` ] \(`-)-}`- =\ + 분모를없애기위해 2을곱하여계산하면 8\=8\ +가됩니다. 여기에서 8\ +는 8의배수가되어야하므로 는홀수이어야합니다. 에홀수를넣어8\ +가 8의배수가될때, 가장작은 =9가됩니다. 그러므로가장적은구슬의수는 9개입니다. 철조망 40`m 벽 ( 2. )m 0m 로가장큰직사각형의세변을만들고, 나머지변을벽이막고있다고생각하면아래그림과같습니다. 2`m 2.m 벽 28. 삼각형ㄱㄴㄷ의각변을 2:로나누어점을찍어그림과같은삼각형을만들었을때, 색칠한삼각형의넓이는삼각형ㄱㄴㄷ의넓이의몇배입니까? (4.`점) ㄴ ㄱ ㄷ 다음과같이각변에평행한평행선을그어서해결하면됩니다. ㄱ ( ) 배 0. 아래의도형에서각ㄴㄷㄹ의크기를구하시오. (.4` 점 ) ( 0 ) 도 삼각형ㄱㄴㄹ을선분ㄴㄹ을중심으로접어서점ㄱ과만나는점을점ㅂ이라하고, 점ㅂ을점ㄴ과이으면삼각형ㄱㄴㅂ은정삼각형입니다. 2 점ㄹ과점ㅂ을연결하면각ㄱㄹㅂ은 40 도이고, 각ㄹㅂㅁ은 20도입니다. 삼각형ㄱㄷㄴ에서각ㄱㄷㄴ은 40도가됩니다. 각ㄷㅅㅂ이 40도가되도록점ㅅ을찍어서점ㅂ과연결하면삼각형ㅂㅅㄷ은이등변삼각형이므로변ㅂㄷ과변ㅂㅅ은같게됩니다. 각ㄴㅅㅂ이 40 도이고, 각ㅅㅂㄴ은 20도이므로삼각형ㄴㅅㅂ은이등변삼각형이되고, 변ㅂㅅ과변ㄴㅅ은같게됩니다. 삼각형ㄱㅂㄹ과삼각형ㄴㅅㅂ은한변의길이와양끝각이같으므로합동이고, 변ㄹㅂ과변ㅂㅅ의길이가같습니다. 번 번에서삼각형ㄹㅂㄷ은변ㄹㅂ과변ㅂㄷ이같은이등변삼각형이고, 각ㄹㅂㄷ은 =0( 도 ) 이므로각ㄹㄷㅂ은 0도입니다. 번과 번에서각ㄴㄷㄹ은 0도입니다. 4 ㄱ ㄹ ㅁ 20 ㄱ 20 ㄹ ㄴ 0 0 ㅂ ㄴ ㅅ ㄷ ㄷ ㄴ ㄷ