#4-1½ºÇǵå(01-07)

Transcription

1 정답과풀이 Speed 정답체크 2 쪽 1. 큰수 8쪽 2. 곱셈과나눗셈 14쪽 3. 각도 19쪽 4. 삼각형 26쪽 5. 혼합계산 33쪽 6. 분수 38쪽 7. 소수 43쪽 8. 규칙찾기 49쪽 영재, 올림피아드특강 53 쪽

2 Speed 1 큰수 Basic Test 수와자릿값의이해 11 쪽 9 520억 5000만, 523억 5000만 10 2조 7200억 억 4000만달러 12 ᄂ, ᄀ, ᄃ 13 22쌍 , 7, 2, 3, 6000, 700, 20, 3, 6, 100, 10, 3, ⑴ 백의자리 ⑵ 일의자리 ⑶ 십의자리 ⑷ 천의자리 4 ⑴ 7000 ⑵ 20 ⑶ 400 ⑷ ⑴ 2_1000+5_100+9_10+4_1 ⑵ 5_1000+2_10+7_ , 4151, 4262, 4373, 4484, 4595 큰수와자릿값 13 쪽 1 ⑴ 칠천구백이십사만오천이십삼 ⑵ 오백육십사억구천칠백팔십육만팔천삼백사십사 ⑶ 이천백육십칠억칠천 Level up Test 24~27 쪽 배 풀이참조, 764장 5 78억 6000만 풀이참조, , , 년 cm 11 ᄂ, ᄃ, ᄀ, ᄅ 12 4, 5 13 풀이참조, 6개 14 13쌍 삼백오십사만구천삼백구십팔 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑴ ᄃ ⑵ 사천육백구억천이백삼십사 5 ⑴ 11개 ⑵ 7개 장 큰수의규칙성과뛰어서세기 15쪽 1 ⑴ 3억, 30억 ⑵ 2400억, 2조 4000억 2 ⑴ ⑵ 1000 ⑶ ⑴ 4 ⑵ 7 4 1조 1600억 5 85억, 86억 5000만 원 High Level 28~29 쪽 명 장 3 풀이참조, 억 3400만, 75억 3400만 큰수의크기비교 17 쪽 1 ⑴ > ⑵ < 2 가 3 의진 4 ᄃ, ᄂ, ᄀ 5 ⑴ 6, 7, 8, 9 ⑵ 8, 9 6 < Math Topic 18~23 쪽 1 97장, 8장 장 원또는16억 1340만원 , 개 7 368, 3404, 곱셈과나눗셈 Basic Test 백배, 천배, 만배 ᄀ , ᄂ , ᄃ , ᄅ 배 4 5, ᄃ, ᄀ, ᄂ 원 35 쪽 2 최상위 4 1

3 수의곱셈 1 ⑴ ⑵ ᄃ, ᄂ, ᄀ, ᄅ 3 26 개 개 L 두자리수로나누기 1 ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ 개 개 37 쪽 39 쪽 3 각도 Basic Test 각도의이해 1 각ㄴㅇㄷ또는각ㄷㅇㄴ ᄀ 삼각형, 사각형의각의크기의합 쪽 59 쪽 Math Topic ⑴ ⑵ 번 개 원 11 13쪽 12 58그루 _74, , , , 5, 9, 5, 4 3, 1, 5, 5, 2 Level up Test 풀이참조, 분 7 풀이참조, 791개 8 31개 9 108cm , 풀이참조, 대 14 3개 15 2, 6, 7, 5, 7, 1, 6 40~45 쪽 46~49 쪽 여러가지도형의내각의합 Math Topic ⑴ ⑵ 가 , 나 Level up Test 61 쪽 62~67 쪽 1 나 ᄂ, ᄅ, ᄃ, ᄀ 풀이참조, 풀이참조, 풀이참조, ~71 쪽 High Level 50~51 쪽 1 153일째 , 375, 537, 573, 735, 풀이참조, , 346, ( 위에서부터 ) 2, 5, 9, 6, 2, 1, 7, 1, 5, 5 High Level 풀이참조, ~73 쪽 정답과풀이 3

4 ⑷ Speed 4 삼각형 Basic Test 이등변삼각형과정삼각형 79 쪽 High Level 92~93 쪽 풀이참조, 20cm 3 228cm cm ⑴ 이등변삼각형, ㄱㄷ, 10 ⑵ ㄱㄷㄴ, 65 2 ⑴ 7 ⑵ ⑴ 정삼각형, ㄴㄷ, ㄷㄱ, 5 ⑵ ㄴㄷㄱ, ㄷㄱㄴ, 60 5 ⑴ 8 ⑵ cm 각도에따른삼각형 81 쪽 1 3 개 2 ᄃ 3 ( 위에서부터 ) 예, 둔, 둔 4 예각삼각형 둔각삼각형 5 ⑴ 나, 다, 바 ⑵ 가, 사 ⑶ 라, 마 6 ⑴ 60 ⑵ 60 ⑶ 12 cm 정삼각형, 이등변삼각형, 예각삼각형 5 혼합계산 Basic Test 혼합계산 1 ⑴ 100 ⑵ 74 2 ᄂ, ᄀ, ᄃ 수학공부열심히, ⑴ 2 ⑵ 54 6 (300 12)_ =124, 124g 99 쪽 Math Topic 82~87 쪽 cm cm 5 12cm cm 예각 : 각ㄱㅇㄴ, 각ㄷㅇㄹ, 각ㄹㅇ ㅁ, 각ㄷㅇㅁ, 둔각 : 각ㄱㅇㄷ, 각ㄱㅇㄹ, 각ㄴㅇ ㄹ, 각ㄴㅇㅁ 11 2개 12 2개, 3개 cm cm 15 9 cm 16 7개 17 16개 18 16개 계산의법칙 1 ⑴ 622, 1000, 1500 ⑵ 8, 4, 10, 쪽 2 ⑴ 17, 5, 425, 125, 300 ⑵ 48, 87, 35, 100, ⑴ ⑵ ᄀ, ᄂ 6 26_5+14_5=200, 200개 여러가지계산 103 쪽 ⑴ 2 ⑵ 개 Level up Test 88~91 쪽 둔각삼각형 풀이참조, 8cm, 12cm, 12cm 5 10개 개 8 풀이참조, 4개 9 16cm 10 38cm 11 12개 cm 14 풀이참조, cm Math Topic 104~109 쪽 1 ⑴, +, - ⑵ _, -, ⑶ +, -, 2 _, -, 3 +, _, 4 20+(14+26)_(15-13)= (6 3+2)= {7-24 (3_4)}= 최상위 4 1

5 개 ( )=2000, 2000원 {(30_50)+(40_80)}=80, 80개 Level up Test (9+9) 9=7 3 12개 (1+2) 3+4+5= 풀이참조, , 16, 풀이참조, 420cm 11 18배 풀이참조, 18판 원 110~113 쪽 Math Topic 124~129 쪽 , 9, 8, 7, 개 개 5 9개 6 12개 개 5 9 1, 2, , 5, , 45, 46, 47, 가 5 나 12 다 가상자 물, 우유, 주스 High Level 114~115 쪽 1 4, 1, 6, _5+555= 풀이참조, 1300원 개 6 분수 Level up Test 130~133 쪽 1 9개 cm 3 4 풀이참조, 9개 가장큰분수 : 45, 가장작은분수 : , 풀이참조, 미현 개 풀이참조, 10, 11, 12, 13, 14, Basic Test 분수의이해와종류 121 쪽 1 1, 2, 3 2 진분수 : 1, 4, 3, 가분수 : 4, 5, 대분수 : 3, , 2 4, 3 4, 개 , 분수의크기비교 123 쪽 ⑴ = ⑵ > 3 나 4 ᄂ, ᄅ, ᄃ, ᄀ 5 16개 6 토마토한상자 High Level 풀이참조, 21개 , 25, 31, ~135 쪽 정답과풀이 5

6 Speed 7 소수 Basic Test 소수의이해 1 ⑴ 0.47 ⑵ , 삼점영오육 ᄀ km 141 쪽 High Level 154~155 쪽 개 풀이참조, 300배 5 12개 , 9.38, 9.48, 9.58, 9.68 소수사이의관계와소수의크기비교 143 쪽 1 470, 47, 0.047, , 3300, 33, 0.33, ᄃ, ᄀ, ᄂ 서점, 0.58km , 규칙찾기 Math Topic 144~149 쪽 , 팔백십육점구삼구 세민 4 9, 9, 0 5 3, 4, 5, 6 6 ᄂ, ᄀ, ᄃ , 개 , 배 , km L , 0.324, 빨간 Math Topic 158~163 쪽 1 흰색 원 3 64개 밀기, 돌리기 18 모양을뒤집기하여만든것입니다. Level up Test 150~153 쪽 , 1, 2, 3, 풀이참조, ᄂ, ᄀ, ᄃ, ᄅ 배 , ᄀ, ᄃ, ᄂ 10 풀이참조, 0.28kg m , 9, 9, 9 14 풀이참조, 8개 cm Level up Test 164~167 쪽 1 37개 풀이참조, 6 26개 원 11 풀이참조, 개 풀이참조, 276개 15 21개 6 최상위 4 1

7 영재, 올림피아드특강 Math Topic 가 1 140번 2 17개 3 582개 쪽 7 2시간 31분 8 오후 1시 28분 9 27 cm ( 위에서부터 ) 2, 7, 4, 3, 1, 8, 3, , 나 4, 다 5, 라 개 14 36개 15 3개 또는 ~17 쪽 Level up Test 1 140번 2 가 9, 나 19, 다 분 가지 6 5월 7 40, 60, 월 5일 9 28개 10 38분 45초 11 4시간 20분 12 18~23 쪽 , 2, 3, 4, 6, 목요일 20 화요일 21 금요일 분 정답과풀이 7

8 1 큰수 Basic Test 수와자릿값의이해 11 쪽 Basic Test 큰수와자릿값 13 쪽 1 2 풀이참조 3 ⑴ 백의자리 ⑵ 일의자리 ⑶ 십의자리 ⑷ 천의자리 4 ⑴ 7000 ⑵ 20 ⑶ 400 ⑷ ⑴ 2_1000+5_100+9_10+4_1 ⑵ 5_1000+2_10+7_ , 4151, 4262, 4373, 4484, 4595 ⑴ ⑵ ⑴ ⑵ ⑶ 5 ⑴ ᄃ ⑵ ⑴ ⑵ 1 칠천구백이십사만오천이십삼 오백육십사억구 천칠백팔십육만팔천삼백사십사 ⑶ 이천백육십칠억칠천 삼백오십사만구천삼백구십팔 사천육백구억천이백삼십사 5 11개 7개 장 1 고대이집트의수표현법은나타내는수의개수만큼써서표현하므로 1000을나타내는숫자 2개, 100을나타내는숫자 5개, 10을나타내는숫자 4개, 1을나타내는숫자 8개로 2548을나타냅니다. 2 자리이름 자리숫자 나타내는수 1000 _ ⑴ 천의자리숫자이므로 7000입니다. ⑵ 십의자리숫자이므로 20입니다. ⑶ 백의자리숫자이므로 400입니다. ⑷ 천의자리숫자이므로 1000입니다. 5 ⑴ 2594= =2_1000+5_100+9_10+4_1 ⑵ 5027= =5_1000+2_10+7_1 < 최상위팁 > 5027에서백의자리숫자는 0이므로생략하여나 타냅니다. 천의자리 6 4 에서 에 0 부터차례로수를넣고, 에 +4 인숫자를넣어보면 4040, 4151, 4262, 4373, 4484, 4595 입니다 백의자리 _ _ _ 3 3 십의자리 일의자리 ⑴ 7924만 5023 칠천구백이십사만오천이십삼 ⑵ 564억 9786만 8344 오백육십사억구천칠백팔십육만팔천삼백사십사 ⑶ 2167억 7354만 9398 이천백육십칠억칠천삼백오십사만구천삼백구십팔 < 최상위팁 > 수를읽을때에는네자리씩끊어서읽고, 자리숫자가 0인경우는읽지않습니다. 2 ⑴ 30 만 ⑵ 64 억 7047 만 ⑶ 751 조 ⑴ ⑵ ⑶ 다른풀이 0으로채우는부분에서많이틀립니다. 3_ 0_ 6_ 0_ 2_ 5_ 만 6_ 4_ 7_ 0_ 4_ 7_ 0_ 0_ 0_ 0_ 억 만 _ 7_ 5_ 1_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 0_ 2_ 6_ 1_ 3_ 조 억 만 억 만 9680 만의자리숫자 만 4123 만의자리숫자 억 41 57만 9680 십만의자리숫자 억 4690만 십억의자리숫자 억 3 500만 백만의자리숫자 ⑴ 백억의자리숫자를알아보면ᄀ 5 ᄂ 6 ᄃ 9 ᄅ 8 이므로백억의자리숫자가가장큰수는ᄃ입니다. ⑵ 십억의자리숫자와만의자리숫자를차례로알아보면ᄀ 7, 8 ᄂ 0, 0 ᄃ 2, 6 ᄅ 3, 4이므로두자리의숫자가같은수는ᄂ입니다. 5 ⑴ 7020 조 7 억 개 8 최상위 4 1

9 ⑵ 403 억 개 < 최상위팁 > 읽지않은자리에는숫자 0 을써넣습니다. 6 8 조를수로나타내면 이므로만원짜리지폐로 장입니다. Basic Test 큰수의크기비교 1 ⑴ > ⑵ < 2 가 3 의진 4 ᄃ, ᄂ, ᄀ 5 ⑴ 6, 7, 8, 9 ⑵ 8, 9 6 < 17 쪽 Basic Test 큰수의규칙성과뛰어서세기 1 ⑴ 3 억, 30 억 ⑵ 2400 억, 2 조 4000 억 2 ⑴ ⑵ 1000 ⑶ ⑴ 4 ⑵ 조 1600 억 5 85 억, 86 억 5000 만 원 15 쪽 1 ⑴어떤수를 10배하면 0이한개씩늘어나므로 3000 만의 10배는 3억, 3억의 10배는 30억입니다. ⑵ 의 10배는 , 의 10배는 입니다. 2 ⑴ 4682억은 이고, 에 0을 6 개더붙인것이므로 배입니다. ⑵ 920만은 이고, 은 에 0을 3개더붙인것이므로 1000배입니다. ⑶ 4조 2780억은 이고, 4278만은 입니다. 4조 2780억은 4278만에 0을 5 개더붙인것이므로 배입니다. 3 ⑴ 40504의 100만배인수 억 400만이므로백억의자리숫자는 4입니다. ⑵ 의 1만배인수는 억 7000만이므로백억의자리숫자는 7입니다 억 8600 억에서천억의자리숫자가 1 씩커지는규칙이므로 7600 억 8600 억 9600 억 1 조 600 억 1 조 1600 억입니다. 5 수직선에서눈금한칸의크기는 5000 만이므로가는 85 억이고, 나는 86 억 5000 만입니다. 6 칠십이조는 이므로 10 배는 입니다. 1 ⑴ 자리수가같으므로높은자리숫자부터비교하면천의자리까지는숫자가같고, 백의자리에서 6>4 입니다. ⑵ 왼쪽의수는 9자리수이고, 오른쪽의수는 10자리수이므로 < 입니다. 2 가는 이고, 나는 이므로가는 13자리수이고, 나는 12자리수입니다. 따라서가 > 나입니다. 3 두수모두11자리수이므로높은자리숫자부터비교합니다 < <8 4 ᄀ (13 자리수 ) ᄂ천만이 개인수 (13 자리수 ) ᄃ 7305의 배인수 (12자리수 ) 자리수를비교하면ᄀ, ᄂ이ᄃ보다큽니다. 높은자리숫자부터비교하면ᄀ > ᄂ입니다. 따라서ᄃ < ᄂ < ᄀ입니다. 5 ⑴ 안에 5를넣으면 ` = 이므로 안에들어갈수있는숫자는 5보다큰수인 6, 7, 8, 9 입니다. ⑵ 안에 7을넣으면 ` = 이므로 안에들어갈수있는숫자는 7보다큰수인 8, 9입니다. 6 왼쪽수의 안에가장큰숫자 9를넣고오른쪽수의 안에가장작은숫자 0을넣어비교하면 < 입니다. 따라서 안에어느숫자를넣더라도항상 < 입니다. 정답과풀이 9

10 Math Topic 18~23쪽 6 주어진숫자카드로가장작은수부터만들어보면, 1 97장, 8장 장 원또는 16억 1340만원 , 개 7 368, 3404, 억 5000 만, 523 억 5000 만 10 2 조 7200 억 억 4000 만달러 12 ᄂ, ᄀ, ᄃ 쌍 , , , , , y 이므로 보다작은수는 4 개입니다 =( _ 십억 )+( _ 십만 )+ 로억만나타내면, 십억이 368, 십만이 3404, 일이 39743인수입니다 =( 368_ )+( 3404_100000) = =(97_ )+(8_100000) 100만원짜리 97장, 10만원짜리 8장 2 1년동안아버지는 12번, 어머니는 36번, 우준이는 72번저금합니다. ( 아버지가 1년동안저금한돈 )=500000_12 = ( 원 ) ( 어머니가 1년동안저금한돈 )=100000_36 = ( 원 ) ( 우준이가 1년동안저금한돈 )=1000_72 =72000( 원 ) ( 우준이네가족이저금한돈 ) = = ( 원 ) =9672_1000이므로 1000원짜리지폐는 9672장입니다. 3 (34_ )+(703_ ) +(5704_100000) = ( 원 ) 4 5장의숫자카드를두번씩사용하여가장작은 10자리수를만들려면 0이아닌가장작은수를십억의자리에놓고, 일억의자리부터작은순서대로놓으면 입니다. < 최상위팁 > 맨앞자리에 0이오면10자리수가아닙니다. 5 가장큰수는가장큰숫자부터높은자리에놓아만들므로 이고, 둘째번으로큰수는 입니다. 가장작은수는가장작은숫자부터높은자리에놓되, 0은맨앞자리에올수없으므로 이고, 둘째번으로작은수는 입니다. 8 6`7643`9800`3547 6조 7 643억 9 800만 3547에조억만서숫자6은백억의자리숫자로 을나타내고, 숫자 8은백만의자리숫자로 , 숫자 3은천의자리숫자로 3000을나타냅니다 = 입니다 억과 522억사이가 4칸으로나누어져있으므로 4 칸은 2억을나타내고, 한칸은 5000만을나타냅니다. 그러므로가는 520억에서 5000만씩한번커진수인 520억 5000만이고, 나는 522억에서 5000만씩세번커진수인 523억 5000만입니다 조 8600 억에서 350 억씩작아지도록 4 번뛰어서세면처음수를구할수있습니다. 2조 8600억 2조 8250억 2조 7900억 ` 2조 7550억 2조 7200억이므로처음수는 2조 7200억입니다. 11 5억 2000만씩뛰어서세어보면, 108억 4000만 113억 6000만 118억 8000만 ` 3월 4월 5월 124억 129억 2000만 134억 4000만 ` 6월 7월 8월 12 ᄀ, ᄂ, ᄃ은모두 12 자리수입니다. 높은자리숫자부터비교하면, ᄃ은백억의자리숫자가 3 이므로가장 작습니다. ᄂ의억의자리에 0에서 9까지어느숫자를넣어도ᄀ < ᄂ임을알수있습니다. 따라서ᄂ > ᄀ > ᄃ입니다. 13 억의자리까지숫자가같으므로천만의자리숫자는ᄀ <2 이고, ᄀ에들어갈수있는숫자는 0, 1 입니다. 10 최상위 4 1

11 이때, ᄂ에들어갈수있는숫자는두경우모두 0에서 9까지각각 10개씩입니다. 또한ᄀ이 2인경우ᄂ에들어갈수있는숫자는 8, 9이므로모두 =22( 쌍 ) 입니다 자리수이므로 이고, 가장작은수이므로만의자리숫자가 1 인경우에는 인데 0 의개 수가맞지않습니다. 만의자리숫자가 2인경우에는 20011입니다. 따라서조건을모두만족하는수중에서가장작은수는 20011입니다. 15 7ᄀᄂ4ᄃᄅ5라하면, ᄃ =1일때ᄂ =2, ᄅ =3, ᄀ = ᄃ =2일때, ᄂ =4인데 4는천의자리숫자이므로조건에맞지않습니다. ᄃ =3일때, ᄂ =6인데ᄀ과ᄅ을만족하는숫자가없습니다. 따라서조건을만족하는수는 입니다. Level up Test 배 풀이참조, 764 장 5 78 억 6000 만 풀이참조, , , 년 cm 11 ᄂ, ᄃ, ᄀ, ᄅ 12 4, 5 13 풀이참조, 6 개 쌍 ~27 쪽 조 35 억 206 만 조억만 2 284조 6908억 2715만 4857이므로ᄀ은백조의자리숫자로 이고, ᄂ은천만의자리숫자로 입니다. 따라서ᄀ은ᄂ의 배입니다. 다른풀이 는 2의 1배, 그리고 7자리위의수이므로 0이 7개인 배입니다. 3 가에서 의 100배인수는 조 3567억 900만이고, 나는 조 3567억 9000만이므로가 < 나입니다. 따라서나의천만의자리숫자는 9 입니다 = =756_ _ 이므로수표의수를가장적게하려면 100만원짜리수표 756장과 10만원짜리수표 8장으로바꾸어야합니다. 따라서수표는모두 756+8=764( 장 ) 입니다. 5 78억과 79억사이는 1억이며 5칸으로나누어져있으므로작은눈금한칸은 2000만을나타냅니다. 따라서ᄀ은 78억에서 2000만씩 3번뛰어센수인 78 억 6000만입니다 이 5개 e 이 25개 F 이 80개 F = 이 100개 c 따라서 = 이고, 은 이 7 개인수입니다. 7 5장의숫자카드를각각두번씩사용하여만든 10자리수중만의자리숫자가 7인수는 7 이고, 가장작은수가되려면가장작은숫자를가장높은자리부터놓아야합니다. 그런데십억의자리에는 0이올수없으므로가장작은수는 입니다 보다크고 보다작은수이므로 < < 인수중에서일의자리숫자가 6보다큰수는 , , 입니다 억 5000 만씩뛰어서세면 372 억 4500 만 (2008 년 ) 억 9500 만 (2009 년 ) 억 4500 만 (2010 년 ) 억 9500 만 (2011 년 ) 억 4500 만 (2012 년 ) 억 9500 만 (2013 년 ) 원짜리 100 개는 1000 원이고, 1 억원은 1000 원의 배입니다. 따라서높이는 18cm 의 정답과풀이 11

12 배인 cm 가됩니다. < 잘틀리는이유 > 10원짜리 100개는 1000원이라는사실을알고, 1억원이1000원의몇배인지단계적으로생각해야합니다. 11 ᄀ 억 5872만 1035 ᄂ 조 7054억 5209만 1153 ᄃ 조 865억 4895만 5290 ᄅ 억 4509만 4239이므로ᄂ > ᄃ > ᄀ > ᄅ입니다. 12 가에서두수는모두11자리수이므로높은자리숫자부터비교하면십만의자리숫자까지는같습니다. 따라서 6> 이고, =6일때, 천의자리숫자가 0<4이므로 6은들어갈수없습니다. 즉가의 =0, 1, 2, 3, 4, 5입니다. 나에서두수는모두 11자리수이고, 백만의자리숫자까지같으므로 >3입니다. 그런데 =3일때만의자리숫자가 2<8이므로 3은들어갈수없습니다. 즉나의 =4, 5, 6, 7, 8, 9입니다. 따라서공통으로들어갈수있는숫자는 4, 5입니다. 13 가장큰숫자를높은자리부터놓아가장큰수부터만들어보면 , , , , , , , y이므로 보다큰수는모두 6개입니다. < 잘틀리는이유 > 가장큰수부터차례로빠짐없이생각해야합니다. 14 백억의자리숫자가같으므로ᄀ에들어갈수있는숫자는 8, 9 입니다. ᄀ이 8 일때ᄂ에들어갈수있는숫 자는 0, 1, 2이고, ᄀ이 9일때ᄂ에들어갈수있는숫자는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9입니다. 따라서모두 13쌍입니다. 15 ᄀ과ᄂ을만족하면서가장작은수는 3 5 7입니다. 이와같은수중에서가장작은수는ᄃ에의해 이고, 일의자리숫자는바뀔수없으므로둘째번으로작은수는 입니다. High Level 명 장 3 풀이참조, 억 3400 만, 75 억 3400 만 ~29 쪽 1 35억원 원이고, 은 10000의 배이므로 명이기부해야목표액을모을수있습니다 만원짜리수표 203 장 원, 100 만원짜리수표 374 장 원이므로 = ( 원 ) 입니다. 따라서 10만원짜리수표로발행한금액은 = ( 원 ) 이므로 10만원짜리수표는 4290장입니다. 3 뛰어서센규칙을찾아보면 으로 1200 씩뛰어서세었습니다. 100째번수는6800으로부터 1200씩 99번뛰어서센수이므로 6800에서 100번뛰어서센수보다 1200 작은수입니다. 6800에서 1200씩 100번뛰어서세면 =126800이고, 보다 1200 작은수는 =125600입니다 억에가장가까운수는천억의자리숫자가 3이면서가장큰수이거나천억의자리숫자가 4이면서가장작은수입니다. 천억의자리숫자가 3이면서가장큰수는 이고, 4000억과의차는 , 천억의자리숫자가 4이면서가장작은수는 이고, 4000억과의차는 입니다. 따라서 4000억에가장가까운수는 입니다. < 잘틀리는이유 > 천억의자리숫자가 4이면서가장작은수가 4000억에가장가까운수라고생각하면틀릴수있습니다. 5 2억 5000만씩 7번뛰어서세기를하면 50억 3400만보다 17억 5000만큰수일수도있고, 17억 5000만작은수일수도있습니다. 커지도록뛰어서세기를한경우어떤수는 50억 3400만-17억 5000만 =32억 8400만이고, 작아지도록뛰어서세기를한경우어떤 12 최상위 4 1

13 수는 50억 3400만 +17억 5000만 =67억 8400만입니다. 따라서어떤수에서 1억 5000만씩커지도록 5번뛰어서세기를한경우는어떤수보다 7억 5000만이큰수이므로 32억 8400만 +7억 5000만 =40억 3400만또는 67억 8400만 +7억 5000만 =75억 3400만입니다. 6 일의자리숫자의 3배가만의자리숫자이고, 만의자 리숫자의 2배가억의자리숫자이므로만약일의자리숫자가 1이면, 만의자리숫자는 3, 억의자리숫자는 6이됩니다. 만약일의자리에 1 이외의다른숫자가오면조건을만족하지못합니다. 따라서일의자리숫자는 1이고, ᄃ에의해십만의자리숫자는 2, 십억의자리숫자는 8입니다. 따라서 이고, 이중에서가장작은수는 입니다. 정답과풀이 13

14 2 곱셈과나눗셈 Basic Test 백배, 천배, 만배 ᄀ , ᄂ , ᄃ , ᄅ 배 4 5, ᄃ, ᄀ, ᄂ 원 _600= _8000= _40000= _20000= _800= 쪽 Basic Test 수의곱셈 1 ⑴ ⑵ ᄃ, ᄂ, ᄀ, ᄅ 3 26 개 개 L ⑴ 261_79=261_9+261_70 = =20619 ⑵ 2610_97=2610_7+2610_90 = = 쪽 2 ᄀ `300_6000= ᄂ `20000_50= ᄃ `300_20000= ᄅ `6000_50= 가`의 배인수는가`00000이고, 나`의 100배인수는나`00입니다. 그런데가00000= 나00이므로나는가의1000배입니다. 가가가다른풀이 두수가같아지려면 0의개수가같아야합니다. _100000= 나 _100이고, 0이 5개 _1000_100= 나 _100이므로 _1000= 나 0이 5개 4 _600=3000 _6_100=3000 이므로 _6=30, =5 입니다. 3000_700=3000_7_100= 입니다. 5 ᄀ 400_8000= 만입니다. ᄂ 6_7=42이므로 42의 10000배인수는 만입니다. ᄃ 54_ = 만입니다. ᄃ 5400만 > ᄀ 320만 > ᄂ 42만 2 ᄀ 352_56=19712 ᄂ 866_23=19918 ᄃ 432_47=20304 ᄅ 246_66=16236 ᄃ 20304> ᄂ 19918> ᄀ 19712> ᄅ _3_21=7_63=441, 13_4_9=52_9=468 따라서 안에들어갈수있는자연수는 442에서 467까지모두 =26( 개 ) 입니다. < 최상위팁 > ( 에서 까지자연수의개수 )= ( 밤의개수 )=268_37=9916( 개 ) 5 4 학년전체학생수는 =104( 명 ) 이므로 4 학년학생전체가먹은우유의양은 104_200=20800(mL)=20.8(L) 입니다. < 최상위팁 > 1L=1000mL 6 주어진숫자카드로만들수있는가장큰세자리수는백의자리부터큰수를놓아서만든 765 입니다. 765_47= _12000= ( 원 ) 14 최상위 4 1

15 Basic Test 두자리수로나누기 1 ᄀ, ᄂ, ᄃ, ᄅ 개 개 1 ᄀ =18 1 ᄂ =13 30 ᄃ =12 9 ᄅ =6 49 ᄀ > ᄂ > ᄃ > ᄅ 39 쪽 2 39로나누었을때몫이 13인수중가장큰수는나머지가 38인수이므로 39_13+38=545입니다. < 최상위팁 > 나누는수가 39일때, 가장큰나머지는 39보다 작으면서가장큰수인 38 입니다 =8y17 한사람이 8 개씩가지고, 17 개가남으므로사탕은 30-17=13( 개 ) 가더필요합니다 =18y12 이므로지민이네집현관문의비밀번호는 1812 입니다. 5 에서 < 일때, 몫이한자리수가되므로 >47입니다. 따라서 안에들어갈수있는수중가장작은수는 48입니다. 6 ( 사과의수 )=62_28=1736( 개 ) 이므로 =34y36입니다. 상자는 34개와나머지 36개를담을 1개가더필요하므로모두 35개가필요합니다. Math Topic 번 개 원 쪽 그루 _74, , , 2 16 ⑴ 7, 5, 9, 5, 4 ⑵ 3, 1, 5, 5, 2 1 어떤수를 라하면, =476 34번 40~45 쪽 _34=476 =476 34, =14 입니다. 2 어떤수에 51을곱한값은어떤수에48을곱한값보다어떤수를3번더더한값입니다. 따라서어떤수를 라하면, _3=927, =927 3, =309입니다 3 17 을여러번뺐다는의미는 17 로나누었다는의미와같고, =26y3 이므로 17 은 26 번뺐습니다. 4 26_3=78 이므로 234 =78 이고, =234 78, =3 입니다. 5 ᄀ에서 =30y13이므로 안에는 30보다큰수인31, 32, 33, y 등이들어갈수있습니다. ᄂ에서 =37y16이므로 안에는 38보다작은수인 37, 36, 35, y 등이들어갈수있습니다. 따라서ᄀ과ᄂ의 안에공통으로들어갈수있는수는 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37이므로가장작은자연수는 31입니다. 6 ᄀ에서 =13y19 안에들어갈수있는수는13보다큰수입니다. ᄂ에서 =41y2 안에들어갈수있는수는42보다작은수입니다. 따라서 안에공통으로들어갈수있는수는 14, 15, 16,, 41로모두 =28( 개 ) 입니다. 정답과풀이 15

16 7 어떤수를 라하면, 82=7y15에서 =82_7+15=589입니다. 따라서 =17 28에서나머지는 28입니다. 8 37로나누었을때몫이한자리수이면서가장큰경우는몫이 9이고, 나머지가 36일때입니다. 따라서 ( 어떤수 )=37_9+36=369입니다. 9 어떤수를 라하면 42=12 6에서 =42_12+6, =510입니다. 바르게계산하면, =21y6이므로몫은 21, 나머지는 6입니다. 따라서 ( 몫 )+( 나머지 )=21+6=27입니다. 10 (4학년학생수 )=32_8=256( 명 ) 이므로학생입장료는 1200_256=307200( 원 ), ( 선생님들의입장료 )=2400_8=19200( 원 ) 입니다. 따라서 ( 내야하는입장료 )= =326400( 원 ) 입니다. 15 나눗셈의몫이가장작으려면나눠지는수는가장작고, 나누는수는가장커야합니다. 숫자카드로만들수있는가장작은세자리수는 235, 가장큰두자리수는 98이므로 =2y39입니다. 16 ⑴ 1가8_ 나 =8다0이므로나 =5이고, 가 =6 또는 7입니다. 가 =6일경우다 =4, 168_25=4200이므로틀린식이됩니다. 가 =7일경우178_5=890이므로다 =9, 178_20=3560에서라 =5, =4450에서마 =4입니다. ⑵ 마4-17=7이므로마 =2, 나 =1입니다. 17_ 가 = 라1이므로가 =3이고, 17_3=51에서라 =5, 다 =5입니다. 11 ( 희진이가동화책을읽는데걸린날수 )= =25( 일 ) ( 문주가하루에읽은동화책쪽수 )=325 25=13( 쪽 ) =28이므로도로의한쪽에심어야할나무는 28+1=29( 그루 ) 입니다. 따라서도로의양쪽에나무를심어야하므로필요한나무는모두 29_2=58( 그루 ) 입니다. 13 큰숫자부터다음번호순으로넣습니다 _ 14 _ 나눗셈의몫이가장크려면나눠지는수는가장크고, 나누는수는가장작아야합니다. 숫자카드로만들수있는가장큰세자리수는 765, 가장작은두자리수는 13이므로 =58y11입니다. Level up Test 풀이참조, 분 7 풀이참조, 791 개 8 31 개 cm , 풀이참조, 44 46~49 쪽 대 14 3 개 15 2, 6, 7, 5, 7, 1, _7=126, 126_23= 어떤수와 48의곱은어떤수를48번더한것과같으므로이수에서어떤수만큼씩 3번더뛰어서센수는어떤수를 51번더한것과같습니다. 어떤수를 51번더한것은어떤수에 51을곱한값과같으므로어떤수를 라하면, _51=1377, = , =27입니다. 16 최상위 4 1

17 =15 30이므로 안에는 15, 14, 13,, 1이들어갈수있습니다. 따라서 안에들어갈가장큰수는 15입니다. 다른풀이 34_15=510, 34_16=544이므로 안에는 16보다작은 15가들어가야합니다. 4 어떤수를 라하면, 39=( 몫 )y( 나머지 ) 이므로 =39_( 몫 )+( 나머지 ) 입니다. 가몫이두자리수이면서가장작은수가되려면, 몫은 10이고나머지는 0이어야합니다. 따라서어떤수중에서가장작은수는 39_10+0=390입니다. 5 어떤수를 라하면, 38=6y25 =38_6+25=253입니다. 따라서바르게계산하면 253_38=9614입니다. 6 ( 기차가 1분동안가는거리 )=420 60=7(km) ( 기차가 20분동안가는거리 )=7_20=140(km) 따라서배는 140 4=35( 분 ) 동안가야합니다. 7 (1반학생에게나누어준사탕수 ) =32_14=448( 개 ) (2반학생에게나누어준사탕수 ) =28_12=336( 개 ) ( 전체사탕수 )= =791( 개 ) =11y1이므로귤은 11개씩나누어주고 1 개가남았습니다. 남는귤이없으려면귤을 1개씩더나누어주어야합니다. 따라서귤은적어도 32-1=31( 개 ) 더있어야합니다. 9 ( 작은직사각형의가로 )=372 12=31(cm), ( 작은직사각형의세로 )=368 16=23(cm) 입니다. ( 작은직사각형의둘레 )= =108(cm) 10 세자리수를 87 로나누었을때몫이될수있는두자리수는 10 과 11 입니다. 몫이 10 일때나머지도 10 이 므로 87_10+10=880이고, 몫이 11일때나머지도 11이므로 87_11+11=968입니다. 11 몫이가장큰경우는나눠지는수는가장크고, 나누는수는가장작을때이므로 =67y4, 몫이가장작은경우는나눠지는수는가장작고, 나누는수는가장클때이므로 =1y48입니다. 따라서 ( 나머지의차 )=48-4=44입니다. 12 9_ 다의일의자리숫자가 6이므로다 =4이고, 30가9_4=12356이므로가 =8입니다. 9_ 나의일의자리숫자가 4이므로나 =6이고, 3089_6=18534이므로라 =5, 마 =3입니다 =197696이므로바 =9, 사 =7, 아 =6입니다. 따라서가 ~ 아의합은 =48입니다 학년학생이가는데필요한버스는 =5y18 에서 6 대입니다. (5 학년학생수 )=243+40=283( 명 ) 이므로 5 학년 학생이가는데필요한버스는 =6y13에서 7대입니다. 따라서버스는모두 6+7=13( 대 ) 가있어야합니다. < 잘틀리는이유 > 4학년과 5학년학생들의목적지가다르므로 4학년학생수와 5학년학생수를더해서계산하면안됩니다. < 친구답안 > 다음은잘못된풀이방법의예입니다. (4학년학생수 )+(5학년학생수 )=243+(243+40) =526( 명 ) =11y31이므로버스는 12대가필요합니다 _28=644이고, 23_29=667이므로만든세자리자연수는 644보다크고 667보다작아야합니다. 따라서세자리수는651, 653, 659입니다. < 잘틀리는이유 > 몫이 28일때나머지가 0인경우보다커야 하고, 몫이 29 일때보다는작아야나머지가생길수있습니다 _ 가의일의자리숫자가 4이므로가 =2이고, 라 =5입니다. 다1-54=1마에서마 =7, 다 =7입니다. 27_ 나의일의자리숫자가2이므로나 =6이고, 27_6=162이므로바 =1, 사 =6입니다. 정답과풀이 17

18 High Level 50~51 쪽 1 153일째 , 375, 537, 573, 735, 풀이참조, , 346, ( 위에서부터 ) 2, 5, 9, 6, 2, 1, 7, 1, 5, 5 4 세자리수중에서가장큰수는999이고, =27입니다. 하지만몫과나머지의합이가장커야하므로나머지도가장커야합니다. 따라서몫은 26, 나머지는 36일때몫과나머지의합이가장크게되므로세자리수는 37_26+36=998입니다. 1 윤아의저금액은민준이의저금액보다 =45600( 원 ) 더많고, 민준이는하루에윤아보다 300원씩더저금하므로저금을시작한날로부터 =152( 일 ) 째되는날두사람의저금액이같아집니다. 따라서민준이의저금액이윤아의저금액보다많아지는때는저금을시작한날로부터 153일째되는날입니다. 2 3_1=3이고, 3을 5번곱했을때의일의자리숫자가 3이므로일의자리숫자는 3, 9, 7, 1이반복됩니다. 따라서 30 4=7y2이므로 3을 30번곱했을때일의자리숫자는 3을 2번곱했을때의일의자리숫자와같은 9입니다. 3 가 _ 나 _ 다 =105 인세수는 3, 5, 7 입니다. 따라서세자리수는 357, 375, 537, 573, 735, 753 입니다. 5 어떤수를 라하면, =37_( 몫 )+13이고, 의백의자리숫자가 3이므로 37_( 몫 )+13>299, 37_( 몫 )>286입니다 =7y27이므로몫은 7보다큰수입니다. 따라서어떤수는 37_8+13=309, 37_9+13=346, 37_10+13=383입니다. < 잘틀리는이유 > 어떤수를 37로나누었을때나머자기 13 이면서조건을만족하는몫을찾기어렵습니다. 6 가나 31< 7 다 4 라마바사 4 아자차 1 9 나눠지는수의백의자리가 7이므로가는 2, 라는 6, 마는 2이고, 4-차 =9 인차는없으므로 14-차 =9, 차 =5 입니다. 31_ 나 = 아자5가되려면나 =5이므로아 =1, 자 =5이고, 바사4-155=19이므로바 =1, 사 =7, 다 =9 입니다. 18 최상위 4 1

19 3 각도 Basic Test 각도의이해 57 쪽 1 각ㄴㅇㄷ또는각ㄷㅇㄴ ᄀ Basic Test 삼각형, 사각형의각의크기의합 쪽 1 두변이가장적게벌어진것은각ㄴㅇㄷ ( 또는각ㄷㅇㄴ ) 입니다. 2 ( 각ㄷㄱㄹ )+( 각ㄹㄱㅁ )=90, ( 각ㄷㄱㄹ )=90-40 =50, ( 각ㄴㄱㄷ )+( 각ㄷㄱㄹ )=90, ( 각ㄴㄱㄷ )=90-50 =40 따라서가 =40 입니다. 3 ᄀ 35 + =130 = =95 ᄂ 1직각 + = =150, = =60 ᄃ =2직각 =180, = =85 따라서ᄀ > ᄃ > ᄂ입니다. 4 2직각 =180 이므로 ( 각ㄱㅇㄴ )=180 6=30 이고, ( 각ㄴㅇㅂ )=( 각ㄱㅇㄴ )_4이므로 ( 각ㄴㅇㅂ )=30 _4=120 입니다 = =40 다른풀이 맞꼭지각은크기가같으므로 =40 입니다. 6 ( 각ㄱㅁㄴ )=180 -( 각ㄴㅁㄹ )= =45 ( 각ㄴㅁㄷ )=( 각ㄱㅁㄷ )-45 = =75 다른풀이 =75 1 삼각형의세각의크기의합은 180 이므로 =180, = = 사각형의네각의크기의합은 360 이므로 ᄀ =360, ᄀ =55 입니다 ᄂ =180 이므로ᄂ =60, ᄃ +130 =180 이므로ᄃ =50 입니다. 따라서ᄂ + ᄃ + ᄀ =180 이므로 ᄀ =180, ᄀ =70 입니다. 4 ᄂ +110 =180 ᄂ = =70, 사각형의네각의크기의합은 360 이므로ᄀ =360, ᄀ = =95 따라서ᄀ-ᄂ =95-70 =25 입니다. 5 ( 각ㅁㄷㄹ )= =80, ( 각ㄴㄷㅁ )= =100 입니다. 따라서 ( 각ㄱㄴㄷ )= =122 6 ᄀ ᄂ ᄀ ᄃ ᄃ ᄀ ᄂ 65 직사각형의네각의크기는모두 90 이므로ᄂ = ᄃ =90-65 =25 이고, 정답과풀이 19

20 삼각형의세각의크기의합은 180 이므로ᄀ + ᄂ + ᄃ =180, ᄀ = =130 입니다. 5 사각형ㄱㄴㄷㅂ에서가 =360 이므로가 =110 입니다. 사각형ㄷㄹㅁㅂ에서나 다 +65 =360 이므로나 + 다 =170 입니다. 가 + 나 + 다 = = =180, 4+5+6=180, =360 입니다. (1~10 까지의각도의합 )= =720 Basic Test 여러가지도형의내각의합 오각형의내각의합은 540 이므로 가 =540, 가 = =95 2 육각형의내각의합은 720 이므로 가 + 나 =720 이고, 가 + 나 = =215 3 오각형의내각의합은 540 이므로 나 =540, 나 =115 따라서가 = =65 4 잘린도형은오각형이므로오각형의내각의합은 540 입니다. 가 + 나 = = 쪽 나 가 Math Topic ⑴ ⑵ 가 , 나 ⑴ ⑵ ᄀ ᄀ = =75, = =50 35 ᄀ 25 ᄂ ᄀ = =120, ᄂ = =35 따라서 = =120 입니다. 다른풀이 ⑵ = ᄀ =( 맞꼭지각 ) 이므로 = ᄀ = =120 입니다. 62~67 쪽 20 최상위 4 1

21 2 ㄹ ㅁ 직선ㅅㄹ에서가 = =50 입니다. 직선ㄱㅁ에서ᄀ = =52 직선ㄷㅂ에서나 = =28 입니다. 3 ( 각ㅁㄷㄹ )=90-35 =55 이므로삼각형ㅁㄷㄹ에서 ( 각ㅁㄹㄷ )=180 -( )=75 따라서 ( 각ㄱㄹㅁ )=90-75 =15 입니다. 4 ㄱ ㅅ ㄴ 22 나 ᄀ 78 ㄷ 가 52 ᄀ 53 ᄃ 38 ㅂ ᄂ 6 ㄱ 62 ㄴ ㅁ ㄷ ㄹ ( 각ㄴㄷㄹ )= =130 이고, ( 도형ㄱㄴㄷㄹㅁ )=( 삼각형ㄹㅁㄷ )+( 사각형ㄱㄴㄷㅁ ) 이므로도형ㄱㄴㄷㄹㅁ의내각의합은 =540 입니다. ( 각ㄱㅁㄹ )= =218 7 사각형의네각의크기의합은 360 이므로 ᄀ + ᄂ =360 ᄀ + ᄂ = = ᄅ ᄀ ᄃ ᄂ 다른풀이 사각형의네각의크기의합은 360 이므로ᄅ = =220, ᄃ = =140 입니다. 따라서ᄀ + ᄂ =360, ᄀ + ᄂ = =110 입니다. 직선은 180 이므로ᄃ =180 -( )=89 입니다. 삼각형의세각의크기의합이180 이므로ᄀ + ᄂ +89 =180, ᄀ + ᄂ = = ᄀ 다 58 나 가 ᄀ 사각형의네각의크기의합은 360 이고, ᄀ = =198 입니다. 따라서 = =162 입니다. 다 +102 =180, 다 =78 이고, 삼각형의세각의크기의합은180 이므로 58 + 나 +78 =180, 나 = =44 입니다. 따라서가 =180 -나 = =136 다른풀이 ᄀ =180 이므로ᄀ =32 ᄀ 가 =360 이므로가 = = ᄀ ᄂ ᄃ ᄂ =180 -( )=60, ᄃ =180 -( )=45 ᄀ =180 -( )=75 정답과풀이 21

22 가 나 ᄂ 45 나 =180 -( )=45 이므로가 = =135 입니다. 11 ( 각ㅁㄷㄹ )=( 각ㄴㄷㄱ ) =180 -( )=60 이고, 각ㄴㄷㅁ의크기는회전한각도와같으므로 40 입니다. ( 각ㄴㄷㄹ ) = = ㄱ ㅁ ㄴ 40 ㄷ ㄹ ᄀ ᄀ이이루는각도는큰눈금 5칸이므로 30 _5=150 이고, ᄂ이이루는각도는 30 에서긴바늘이 40분움직일때짧은바늘이간각도를뺀것이므로 30 -(5 _4)=10 입니다. 따라서 2시 40분일때두바늘이이루는작은쪽의각도는 =160 입니다 시 40 분에서 5 시 20 분까지 1 시간 40 분동안짧은바늘이움직인각도는 1 시간동안큰눈금은한칸을움 직이므로 30, 40분동안5 _4=20 만큼더움직이므로짧은바늘은모두 =50 를움직였습니다. 12 나 =55 입니다. 가 = =70 나 55 가 13 삼각형ㄱㄴㄷ에서 ( 각ㄴㄷㄱ )= =35 이고, ( 각ㄴㄷㄱ )=( 각ㅁㄹㅂ )=35 입니다. 48 +( 각ㄹㅁㅂ )+( 각ㅂㅁㄷ )=180, ( 각ㄹㅁㅂ )+( 각ㅂㅁㄷ )=132 이고, ( 각ㄹㅁㅂ )=( 각ㅂㅁㄷ ) 이므로 ( 각ㄹㅁㅂ )=132 2=66 입니다. 따라서 ( 각ㄹㅂㅁ )= =79 입니다. Level up Test 68~71 쪽 1 나 ᄂ, ᄅ, ᄃ, ᄀ 풀이참조, 풀이참조, 풀이참조, 두변이가장많이벌어진것은나입니다. 14 삼각형ㄱㄴㄷ에서 ( 각ㄷㄱㄴ )= =62 이므로 ( 각ㅁㄱㄷ )=90-62 =28 ( 각ㄴㄷㄱ )=( 각ㄱㄷㅁ )=28 이므로 ( 각ㄷㅁㄱ )= =124 입니다 시일때, 짧은바늘과긴바늘이이루는작은쪽의각도는큰눈금 5 칸이고, 큰눈금한칸은 30 이므로 30 _5=150 입니다. 2 삼각형의세각의크기의합은 180 이므로ᄀ + ᄂ +35 =180 ᄀ + ᄂ = =145 입니다. 3 ᄀ =131, = =15 ᄂ 2 직각 - =95, =95, = =85 ᄃ +63 =122, = =59 ᄅ =130, = =80 따라서ᄂ > ᄅ > ᄃ > ᄀ입니다. 22 최상위 4 1

23 다 = =45 이므로직선ㄷㅁ에서 나 = =85 이고, 직선ㄴㄹ에서 가 = =130 입니다. 따라서가-나 = =45 입니다. ㄱ 55 사각형ㄱㄴㄷㄹ의네각의크기의합이 360 이므로 ( 각ㄱㄴㄷ ) = =120 나 =120 2=60 입니다. 따라서가 = =65 입니다. ㄱ ㅁ ㄴ ㅅ ㄹ ㅂ ㄱ ㄴ 다 나 ㅁ 가 ㄷ ㄹ 직선ㄴㄹ에서 ㄴ ㅁ 가 ㄹ 105 나 63 ㄷ 회전시킨각도는각ㄴㄷㅂ의크기와같고, ( 각ㄴㄷㅂ )=( 각ㅅㄷㄹ ) 이므로 ( 각ㄴㄷㅂ )=90-63 =27 입니다. 75 다 나 가 80 ㄷ 다 = =105, 나 = =100 입니다. 오각형의내각의합은 540 이므로 가 =540, 가 =125 입니다. < 잘틀리는이유 > 오각형의내각의합을구할수있어야합니다. 9 이고, 삼각형ㄱㄴㄷ에서 ( 각ㄱㄷㄴ )= =30 입니다. 따라서 ( 각ㄱㄷㅁ )= =104 입니다. 접기전부분과접힌부분은모양과크기가같으므로나 =43 이고, 다 = =94 가 = =86 10 ( 각ㄱㅂㄷ )=60, ( 각ㅁㅂㄴ )= =120 ( 각ㄴㅁㅂ )= =15 가 = =165 입니다. 11 직각삼각형이므로 ( 각ㅂㄱㄴ )=180, ( 각ㅂㄱㄴ )= =63 이고, 삼각형ㄱㄴㅂ에서 ( 각ㄱㄴㅂ ) =180, ( 각ㄱㄴㅂ )= =26 입니다 가 + 가 =90, 가 = 다 나 가 2 ㄱ 30 ㄹ 가 ㅁ 45 ㄴ ㅂ ㄷ 1이나타내는각도는큰눈금 5칸이므로 30 _5=150 입니다. 2가나타내는각도는긴바늘이 40분동안움직일때, 짧은바늘이움직인각도이므로 5 _4=20 입니다. 따라서두바늘이이루는작은쪽의각도는 =170 입니다. < 잘틀리는이유 > 시계에서큰눈금과작은눈금한칸의각의크기를알지못하여틀릴수있습니다. 8 ( 각ㄹㅁㄷ )=( 각ㄹㄷㅁ )=( ) 2=46 13 삼각형ㄱㄴㄷ에서 정답과풀이 23

24 14 ( 각ㄱㄴㄷ )= =70 이고, ( 각ㄹㄴㄷ )=( 각ㄱㄴㄹ )=70 2=35 입니다. 또한 ( 각ㄹㄷㄴ )= =105 이므로삼각형ㄹㄴㄷ에서가 = =40 입니다. ㄱ ㄹ ㅁ ㄴ ㄷ 사각형ㄱㄴㄷㄹ에서 ( 각ㄴㄱㄹ ) ( 각ㄷㄹㄱ )=360, ( 각ㄴㄱㄹ )+( 각ㄷㄹㄱ )= =204 ( 각ㅁㄱㄹ )+( 각ㄱㄹㅁ )=204 2=102 삼각형ㄱㅁㄹ에서 ( 각ㄱㅁㄹ )= = 다 = =74, 마 = =106 가 + 나 = =74 라 가 다 나 직각삼각형 2개를겹쳐놓았으므로나 = =34, 다 + 나 =90 다 =90-34 =56, 라 = =66 가 + 다 + 라 =180, 가 = = 가 다 나 58 가 24 나 다 25 가 + 나 = =141 다 = =39 가 + 다 = =138 이므로나 = =42 입니다. 따라서가 + 나 + 다 =180 이고, 가 =180 이므로가 =99 입니다. 나 =90-58 =32 이고, 나 + 다는직사각형의한각이므로 90 입니다. 따라서나 + 다 =32 + 다 =90, 다 =58 입니다. 그런데겹쳐진부분은직각삼각형이므로가 =180, 가 = =32 입니다. 1 High Level 풀이참조, 가 나 122 마 다 라 48 라 = =58 72~73 쪽 4 ᄀ ᄂ ᄃ ᄆ ᄅ 오각형의내각의합은 540 이고, ᄀ + =180, ᄂ + =180, ᄃ + =180, ᄅ + =180, ᄆ + =180 입니다. ᄀ + ᄂ + ᄃ + ᄅ + ᄆ =180 _5=900, =540 이므로ᄀ + ᄂ + ᄃ + ᄅ + ᄆ = = 최상위 4 1

25 5 정십이각형은삼각형 10 개로나누어지므로정십이각형의내각의합은 180 _10=1800 입니다. 6 라 ( 정오각형의한내각의크기 ) =540 5=108 이므로나 =108 이고, 다 = 라 =( ) 2=36 입니다. 따라서가 = =36 입니다. 나 다 가 정답과풀이 25

26 4 삼각형 Basic Test 이등변삼각형과정삼각형 1 ⑴ 이등변삼각형, ㄱㄷ, 10 ⑵ ㄱㄷㄴ, 65 2 ⑴ 7 ⑵ ⑴ 정삼각형, ㄴㄷ, ㄷㄱ, 5 ⑵ ㄴㄷㄱ, ㄷㄱㄴ, 60 5 ⑴ 8 ⑵ cm 79 쪽 1 ⑴ 이등변삼각형은두변의길이와두각의크기가같습니다. ⑵ 변ㄱㄴ과변ㄱㄷ의길이가같으므로각ㄱㄴㄷ과각ㄱㄷㄴ의크기가같습니다. ⑷ Basic Test 각도에따른삼각형 1 3 개 2 ᄃ 3 예, 둔, 둔 4 풀이참조 5 ⑴ 나, 다, 바 ⑵ 가, 사 ⑶ 라, 마 6 ⑴ 60 ⑵ 60 ⑶ 12 cm 정삼각형, 이등변삼각형, 예각삼각형 81 쪽 1 예각은 0 보다크고 90 보다작은각을말합니다. 따라서예각의크기를나타내는것은 45, 30, 20 로모두 3개입니다. 2 ⑴ 두각의크기가같으므로이등변삼각형입니다. 따라서두변의길이가같아야하므로 =7(cm) 입니다. ⑵ 두변의길이가같으므로이등변삼각형입니다. 따라서두각의크기가같아야하므로 =90 에서 =90 2=45 입니다. 2 시각을시계에나타내어보면다음과같습니다. ᄀᄂ ᄃ 예각 ᄅ 평각 3 를제외한나머지두변의길이가같은이등변삼각형이므로 = =18(cm) 입니다. 둔각 직각 4 정삼각형은세변의길이가모두같고, 세각의크기가모두같습니다. < 최상위팁 > 삼각형의세각의크기의합은 180 이고, 정삼각형의세각의크기는같으므로한각의크기는 180 3=60 입니다. 3 예각은 0 보다크고 90 보다작은각이고, 둔각은 90 보다크고 180 보다작은각입니다. 둔 예 둔 5 ⑴ 세변의길이가같으므로 =8cm 입니다. ⑵ 세각의크기가같으므로한각의크기는 180 3=60 입니다. 4 6 정삼각형의세변의길이의합은 72cm이고, 정삼각형은세변의길이가모두같으므로정삼각형의한변의길이는 72 3=24(cm) 입니다. < 최상위팁 > 색테이프로만들수있는가장큰정삼각형을만드는것이므로, 정삼각형의세변의길이의합은색테이프의길이와같습니다. 예각삼각형 둔각삼각형 26 최상위 4 1

27 5 세각이모두예각이면예각삼각형, 한각이둔각이면둔각삼각형, 한각이직각이면직각삼각형입니다. 6 ⑴ ( 각ㄱㄷㄴ )= =60 ⑵ ( 변ㄱㄴ )=( 변ㄴㄷ ) 이므로이등변삼각형입니다. 그러므로 ( 각ㄴㄱㄷ )=( 각ㄴㄷㄱ )=60 입니다. ( 각ㄱㄴㄷ )= =60 ⑶ 세각의크기가모두 60 로같으므로정삼각형입니다. 따라서세변의길이는같습니다. ⑷ 정삼각형이므로이등변삼각형이고, 세각이모두 90 보다작으므로예각삼각형입니다. 2 ( 각ㄷㄱㄴ )=( 각ㄷㄴㄱ )=55 로같으므로삼각형ㄱㄴㄷ은 ( 변ㄱㄷ )=( 변ㄴㄷ ) 인이등변삼각형입니다. ( 변ㄴㄷ )=( 변ㄱㄷ )=(22-8) 2 =14 2 =7(cm) 3 삼각형ㄱㄴㄷ은이등변삼각형이므로각ㄱㄴㄷ과각ㄱㄷㄴ의크기가같습니다. ( 각ㄱㄴㄷ )=( 각ㄱㄷㄴ ) =( ) 2 =65 ( 각ㄹㄷㄴ )=90 이므로 ( 각ㄱㄷㄹ )=90-65 =25 Math Topic 82~87 쪽 cm cm 5 12cm cm 예각 : 각ㄱㅇㄴ, 각ㄷㅇㄹ, 각ㄹㅇ 4 ( 선분ㄱㄹ )=( 선분ㄹㄴ )_2이므로 ( 선분ㄱㄴ )=( 선분ㄹㄴ )_3=30(cm), ( 선분ㄹㄴ )=10cm, ( 선분ㄱㄹ )=20cm ( 선분ㄹㄴ )=( 선분ㅁㄴ )=( 선분ㄹㅁ )=10cm, ( 선분ㄱㄹ )=( 선분ㄷㅁ )=20cm 따라서사각형ㄱㄹㅁㄷ의네변의길이의합은 =80(cm) 입니다. ㅁ, 각ㄷㅇㅁ, 둔각 : 각ㄱㅇㄷ, 각ㄱㅇㄹ, 각ㄴㅇ ㄹ, 각ㄴㅇㅁ 11 2 개 12 2 개, 3 개 cm cm 15 9 cm 16 7 개 개 개 1 ( 각ㄱㄷㄴ )= =50 ( 각ㄴㄱㄷ )=180 -( )=40 삼각형ㄱㄷㄹ은변ㄱㄷ과변ㄷㄹ의길이가같으므로이등변삼각형이고, 두각의크기가같습니다. ( 각ㄷㄱㄹ )=( 각ㄷㄹㄱ )=( ) 2=25 ( 각ㄴㄱㄹ )=( 각ㄴㄱㄷ )+( 각ㄷㄱㄹ ) = =65 < 주의 > 삼각형ㄱㄴㄷ은이등변삼각형이아닙니다. 다른풀이 ( 각ㄷㄹㄱ )=( ) 2=25 삼각형ㄱㄴㄹ에서 ( 각ㄴㄱㄹ )= =65 5 정사각형한변의길이가 9cm이므로네변의길이의합은 9_4=36(cm) 입니다. 따라서정삼각형의한변의길이는 36 3=12(cm) 입니다. 6 ㄱ ᄃ ᄀ 80 ᄂ ㄴ ㄷ정삼각형ㄱㄴㄷ에서접혀진각의크기는같으므로ᄂ =60 입니다. ᄃ =( ) 2=50 따라서ᄀ =180 -( )=70 입니다. 정답과풀이 27

28 7 ㄴ 45 ㄱ ᄂ ᄀ ᄃ ㄷ ㄹ 삼각형ㄱㄴㄷ은정삼각형이므로ᄀ =60, 삼각형ㄱㄷㄹ은이등변삼각형이므로ᄃ =45 입니다. ᄂ = =90, ( 각ㄴㄱㄹ )= ᄀ + ᄂ = =150 다른풀이 ( 각ㄱㄴㄷ )=( 각ㄱㄷㄴ )=60, ( 각ㄱㄷㄹ )=( 각ㄱㄹㄷ )=45 사각형ㄱㄴㄷㄹ에서 ( 각ㄴㄱㄹ )=360 -( ) =150 예각 ㄷ ㄴ ㄹ ㄱ ㅇ ㅁ 둔각 ㄷ ㄴ ㄹ ㄱ ㅇ ㅁ 11 예각을, 둔각을 로표시해봅니다. 8 ( 변ㄱㄴ )=( 변ㄴㄹ )=( 변ㄱㄹ )=( 변ㄴㄷ ) ( 삼각형ㄱㄴㄹ의둘레의길이 ) =( 변ㄱㄴ )+( 변ㄴㄹ )+( 변ㄱㄹ ) ( 삼각형ㄴㄷㄹ의둘레의길이 ) =( 변ㄴㄷ )+( 변ㄴㄹ )+( 변ㄷㄹ ) ( 삼각형ㄱㄴㄹ과삼각형ㄴㄷㄹ의둘레의길이의합 ) =( 변ㄱㄴ )_5+4 =34(cm) ( 변ㄱㄴ )=(34-4) 5 =6(cm) 9 삼각형ㄱㄴㄷ은한각이직각인이등변삼각형이므로 ( 각ㄴㄱㄷ )=( 각ㄴㄷㄱ )=( ) 2=45 입니다. ( 각ㅁㄴㄷ )= =30 따라서삼각형ㄴㅂㄷ에서 ( 각ㄴㅂㄷ )=180 -( 각ㄴㄷㄱ )+( 각ㅁㄴㄷ ) =180 -( ) = 예각은 0 보다크고 90 보다작은각이고, 둔각은 90 보다크고 180 보다작은각입니다 둔각은 10 개, 예각은 12 개이므로그차는 12-10=2( 개 ) 입니다. 예각삼각형 1, 1+2 2개둔각삼각형 2, 2+3, 3 3개 14 cm cm 14 cm 3 정삼각형의한변의길이는 42 3=14(cm) 입니다. 따라서도형의둘레의길이는 14_6=84(cm) 입니다. 14 정사각형나의둘레가 48cm이므로한변의길이는 48 4=12(cm) 입니다. 또한, 정삼각형다의한변의길이도 12cm이므로이등변삼각형의두변의길이는 80-(12_4)=32(cm) 입니다. ( 이등변삼각형가의둘레 )=32+12=44(cm) 28 최상위 4 1

29 15 ᄀ ᄂ ᄃ ( 삼각형ᄀ의한변의길이 )=24 2=12(cm) ( 삼각형ᄂ의한변의길이 )=12 2=6(cm) ( 삼각형ᄃ의한변의길이 )=6 2=3(cm) ( 삼각형ᄃ의둘레의길이 )=3_3=9(cm) 1 정삼각형의세각의크기는모두같으므로 ( 각ㄱㄷㄴ )=180 3=60 입니다. 따라서직선이이루는각도는 180 이므로ᄀ = =120 입니다. 2 ( 나머지한각의크기 )= =100 따라서삼각형의세각 55, 25, 100 중한각이둔각이므로둔각삼각형입니다. 16, 모양의개수를세어보면모두 7 개입니다. 17 작은삼각형의개수에따라알아보면 1 개짜리 : 6 개 2 개짜리 : 3 개 3 개짜리 : 6 개 6 개짜리 : 1 개 따라서크고작은삼각형은모두 =16( 개 ) 입니다. 18 작은이등변삼각형의개수에따라알아보면, 1 개짜리 : 8 개 2 개짜리 : 4 개 4 개짜리 : 4 개입니다. 따라서크고작은이등변삼각형은모두 8+4+4=16( 개 ) 입니다. 3 ( 각ㄹㄷㄴ )=40 이므로 ( 각ㄴㄹㄷ )=180 -( ) =100 ( 각ㄱㄹㄷ )= =80 ( 각ㄱㄷㄹ )=180 -( ) = 길이가같은두변의길이가 8cm일때, ( 다른한변의길이 )=32-8-8=16(cm) 세변의길이가 8cm, 8cm, 16cm이므로삼각형을만들수없습니다. 2 길이가같은두변의길이가 8cm가아닐때, ( 다른두변의길이 )=(32-8) 2=12(cm) 각변의길이가 8cm, 12cm, 12cm인삼각형을만들수있습니다. < 잘틀리는이유 > 삼각형에서두변의길이의합은나머지한변의길이보다길어야합니다. 5 한개의각으로이루어진예각 : 6개, 두개의각으로이루어진예각 : 3개, 세개의각으로이루어진예각 : 1개 6+3+1=10( 개 ) Level up Test 둔각삼각형 풀이참조, 8cm, 12cm, 12cm 5 10개 개 8 풀이참조, 4개 9 16cm 10 38cm 11 12개 cm 14 풀이참조, cm 88~91 쪽 6 삼각형ㄱㄴㄷ은정삼각형이므로 ( 각ㄴㄱㄷ )=60 ( 각ㄷㄱㄹ )= =40 삼각형ㄱㄷㄹ은이등변삼각형이므로 ( 각ㄹㄱㄷ )=( 각ㄹㄷㄱ )=40, ( 각ㄱㄹㄷ )= =100 정답과풀이 29

30 두개의각으로이루어진둔각 : 2+3, 1+6, 3+4, 5+6 4개세개의각으로이루어진둔각 : 개 4+1=5( 개 ) < 주의 > 90 와 180 는둔각이아닙니다. < 잘틀리는이유 > 각을여러개연결하여생각할수있도록합니다. ᄅ ᄀ ᄂ ᄃ 삼각형 1개짜리 : ᄀ, ᄅ 2개삼각형 2개짜리 : ᄀ + ᄂ 1개삼각형 3개짜리 : ᄀ + ᄂ + ᄃ 1개 2+1+1=4( 개 ) < 주의 > 삼각형의세각이모두예각이어야합니다. < 최상위팁 > 크고작은삼각형의개수를빠뜨리지않고셀수있도록합니다. 11 ㄱ ㅁ ㄴ ㅇ ㅈ ㅂ ㄹ ㅅ ㄷ 그림과같이기호를써넣어이등변삼각형을찾아봅니다. 삼각형ㄱㅁㅇ, 삼각형ㅁㅈㅇ, 삼각형ㅁㄴㅂ, 삼각형ㅁㅈㅂ, 삼각형ㅂㄷㅅ, 삼각형ㅂㅅㅈ, 삼각형ㅇㅈㅅ, 삼각형ㅇㅅㄹ, 삼각형ㅁㅇㅅ, 삼각형ㅇㅁㅂ, 삼각형ㅁㅂㅅ, 삼각형ㅇㅂㅅ따라서크고작은이등변삼각형은모두 12개입니다. 다른풀이 작은이등변삼각형 1개짜리 : 8개, 2개짜리 : 4개따라서크고작은이등변삼각형은모두 8+4=12( 개 ) 입니다. < 잘틀리는이유 > 두개의삼각형이모여하나의이등변삼각형이되는것을빠뜨리지않도록합니다. 12 삼각형ㄱㄴㄷ에서 ( 각ㄱㄷㄴ )=( ) 2 =65 삼각형ㄷㄹㅁ에서 ( 각ㅁㄷㄹ )=( ) 2 =30 ( 각ㄱㄷㄴ )+( 각ㄱㄷㅁ )+( 각ㅁㄷㄹ )=180 이므로 ( 각ㄱㄷㅁ )= =85 9 ( 변ㄱㄴ )=( 변ㄴㄷ )=( 변ㄱㄷ )=2_3=6(cm) ( 변ㄹㄴ )=( 변ㅁㄷ )=6-2=4(cm) 따라서사각형ㄴㄷㅁㄹ의네변의길이의합은 =16(cm) 입니다. 10 삼각형ㄱㄴㄷ에서 ( 변ㄴㄷ )=34-(13+13)=8(cm) 삼각형ㄹㄴㄷ에서 ( 변ㄴㄹ )=( 변ㄹㄷ )=(20-8) 2=6(cm) ( 색칠한도형의둘레의길이 ) = =38(cm) 13 ㄱ ㅁ ㄴ 가 나 10 cm ㄷ ㄹ 가의둘레가 26cm이므로선분ㄱㄷ의길이는 =6(cm) 입니다. ( 선분ㄱㅁ )=( 선분ㄷㄹ )=( 선분ㄹㅁ )=6cm이므로도형ㄱㄴㄷㄹㅁ의둘레의길이는 =38(cm) 입니다. 14 정삼각형이므로 ( 각ㄱㄷㅅ )=60 ( 각ㅅㄷㅂ )=( ) 2 =30 30 최상위 4 1

31 ( 각ㄷㄹㅂ )= =140 ( 각ㅂㄷㄹ )=( ) 2=20 ( 각ㄱㄷㄴ )=180 -( 각ㄱㄷㅅ )-( 각ㅅㄷㅂ ) -( 각ㅂㄷㄹ ) = =70 15 삼각형의개수에따라도형의둘레의길이를알아보면, 삼각형이한개일때 : 2_3=6(cm) 삼각형이두개일때 : 2_4=8(cm) 삼각형이세개일때 : 2_5=10(cm) 삼각형이네개일때 : 2_6=12(cm) 삼각형이 15개일때 : 2_17=34(cm) 다른풀이 양쪽끝에변이 2개씩있고, 그사이에삼각형이하나씩늘어날때마다가운데변이 1개씩늘어나므로 2_(15+2)=2_17=34(cm) < 주의 > 겹쳐진삼각형의변은개수로세지않습니다. ( 각ㄷㄴㄹ )= =56 ( 각ㄷㄴㄹ )=( 각ㄷㄹㄴ )=56 ( 각ㄴㄷㄹ )= 180 -( )=68 가 =180 -( )=84 2 짧은변ㄱㄴ의길이를 cm라고하면, 긴변의길이는짧은변의길이의 2배이므로 ( 변ㄱㄷ )=( 변ㄴㄷ )=(2_ )cm입니다. 삼각형의둘레의길이는 +(2_ )+(2_ )=50(cm) 이고, 5_ =50(cm) 이므로 =10(cm) 입니다. 따라서변ㄴㄷ의길이는 20cm입니다. 3 ᄃ ᄂ y ᄀ ( 삼각형ᄀ의한변의길이 )=48 3=16(cm) ( 삼각형ᄂ의한변의길이 )=16 2=8(cm) ( 삼각형ᄃ의한변의길이 )=8 2=4(cm) 48+(8_3_3)+(4_3_9) = =228(cm) 4 ㄱ 60 ㄹ 30 ㄴ 60 ㅇ ㄷ High Level 풀이참조, 20cm 3 228cm cm ~93 쪽 1 삼각형ㄱㄴㄷ은이등변삼각형이므로 ( 각ㄴㄱㄷ )=( 각ㄴㄷㄱ )=28 ( 각ㄱㄴㄷ )=180 -( )=124 이므로 정삼각형의한각ㄱㄹㅇ의크기는 60 이고, 정사각형의한각ㄱㄹㄷ의크기는 90 이므로 ( 각ㅇㄹㄷ )=30 입니다. ( 각ㄹㅇㄷ )=( ) 2=75 삼각형ㄱㄴㅇ에서마찬가지로 ( 각ㄱㅇㄴ )=75 따라서 ( 각ㄴㅇㄷ )= =150 다른풀이 ( 각ㅇㄹㄷ )=90-60 =30 ( 각ㄹㅇㄷ )=( 각ㄹㄷㅇ )=( ) 2=75 ( 각ㅇㄷㄴ )=( 각ㅇㄴㄷ )=90-75 =15 ( 각ㄴㅇㄷ )=180 -( )=150 정답과풀이 31

32 5 ㄱ ㄹ ㅅ ㅁ ㅂ ㄴ ㄷ 변ㄱㄹ의길이를 cm 라하면정삼각형의둘레는 cm 가 9 개, 사각형의둘레는 cm 가 7 개이고길이의차가 6cm 이므로 =3(cm) 따라서 ( 변ㄱㄴ )=3_( 변ㄱㄹ )=3_3=9(cm) 6 삼각형ㄱㄹㅁ은이등변삼각형이므로 ( 각ㄱㄹㅁ )=( 각ㄱㅁㄹ )=65 ( 각ㅁㄱㄹ )=180 -( )=50, ( 각ㄴㄱㅁ )= =140 삼각형ㄱㄴㅁ도이등변삼각형이므로 ( 각ㄱㄴㅁ )=( 각ㄱㅁㄴ )=( ) 2 =20 ( 각ㄹㅁㅂ )=( 각ㄱㅁㄹ )-( 각ㄱㅁㄴ ) =65-20 =45 32 최상위 4 1

33 5 혼합계산 Basic Test 혼합계산 99 쪽 (300 12)_ =124(g) 1 ⑴ 100 ⑵ 74 2 ᄂ, ᄀ, ᄃ 수학공부열심히, ⑴ 2 ⑵ 54 6 (300 12)_ =124, 124g 1 ⑴ 120_4 24_5=480 24_5 =20_5=100 ⑵ _3-351= =74 2 ᄀ (36-12) 4_3+3=24 4_3+3 =6_3+3=21 ᄂ (4_3)+3= =36-1+3=38 ᄃ _(3+3)= _6 =36-3_6 =36-18=18 ᄂ > ᄀ > ᄃ < 최상위팁 > 같은식이라도 ( ) 의위치에따라계산순서가바뀌기때문에계산결과도달라집니다. 3 낸돈 : 원, 장미 28 송이의값 : (700_28) 원 _28= =400( 원 ) {70+6_(29-5_5) 2}_3 =418-{70+6_(29-25) 2}_3 =418-(70+6_4 2)_3 =418-(70+12)_3 =418-82_3 = =172 5 ⑴ 10-{32 8_(43-37)} 3 ⑴ =10-(4_6) 3=10-8=2 ⑵ 9_{120 4-(5+2)_3}-27 ⑴ =9_( _3)-27 ⑴ =9_(30-21)-27 ⑴ =9_9-27 ⑴ =81-27=54 6 연필 4 자루의무게 : (300 12)_4 지우개 1 개의무게 : Basic Test 계산의법칙 1 ⑴ 622, 1000, 1500 ⑵ 8, 4, 10, 쪽 2 ⑴ 17, 5, 425, 125, 300 ⑵ 48, 87, 35, 100, ⑴ ⑵ ᄀ, ᄂ 6 26_5+14_5=200, 200개 1 덧셈만있거나곱셈만있는계산에서는교환법칙과결합법칙이성립합니다. 자리를바꾸거나 ( ) 로묶어계산순서를바꾸어 10, 100, 1000, y을만들면복잡한계산이더간편해집니다. 2 ⑴ 25_(17-5) =25_17-25_5 = =300 ⑵ 27_48+27_87-27_35 =27_( ) =27_100= ⑴ 2_4_5_5_2_25 =(2_5)_(5_2)_(4_25) =10_10_100=10000 ⑵ 12_10+12_5-12_9 =12_(10+5-9) =12_6= (91-46)-23=22, 91-(46-23)=68 2 (112-85)+9=36, 112-(85+9)=18 3 (30_12) 6=60, 30_(12 6)=60 4 (150 10)_3=45, 150 (10_3)=5 5 (51+13)_7=448, 51+(13_7)=142 3번만결합법칙이성립하고, 나머지계산은결합법칙이성립하지않습니다. 5 덧셈만있는계산과곱셈만있는계산은교환법칙과결합법칙이성립하므로계산순서를바꾸어도항상계산결과가같습니다. 정답과풀이 33

34 6 사탕의개수 : (26_5) 개초콜릿의개수 : (14_5) 개 26_5+14_5=130+70=200( 개 ) 다른풀이 26_5+14_5=(26+14)_5 =40_5 =200( 개 ) Basic Test 여러가지계산 103 쪽 ⑵ 50-{ }=29에서 { }=50-29=21이므로 _(5+4) 3=21, _9 3=21이고, _9=21_3, _9=63, =63 9, =7 입니다 > +4_ > > +12 7> 따라서 안에알맞은자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6으로모두 6개입니다 ⑴ 2 ⑵ 개 1 을기준으로앞의수는가로보고, 뒤의수는나로봅니다. 5 8=5_2-8 2=10-4=6 (5 8) 10=6 10=6_2-10 2=12-5=7 2 을기준으로 ( 앞의수 )_( 앞의수 )+( 뒤의수 ) 로계산합니다. 3 5=3_3+5=9+5=14 4 (3 5)=4 14=4_4+14=16+14=30 3 를기준으로규칙을찾아보면, ( 앞의수 ) ( 뒤의수 )=( 앞의수-1)_( 뒤의수-1) 입니다. 4 5=(4-1)_(5-1)=12, 5 3=(5-1)_(3-1)=8이므로 (4 5)_(5 3)=12_8=96입니다 =25에서 기호앞의수는십의자리숫자, 뒤의수는일의자리숫자입니다. 7 5=57에서 기호앞의수는일의자리숫자, 뒤의수는십의자리숫자입니다. 따라서 (8 5)-(2 6)=85-62=23입니다. 5 ⑴ { _3-(12_5-50) 2}_2=2 _3-(12_5-50) 2=1 _3-(60-50) 2=1 _3-10 2=1 _3-5=1, _3=6, =6 3, =2입니다. Math Topic 1 ⑴, +, - ⑵ _, -, ⑶ +, -, 2 _, -, 3 +, _, 4 풀이참조 5 풀이참조 6 풀이참조 개 ( )=2000, 2000 원 {(30_50)+(40_80)}=80, 80 개 104~109 쪽 1 여러가지경우를생각하여가능한답을찾습니다. ⑴ =1, 1_1+1-1= =1, 1_1-1+1=1 ⑵ 2_2-2 2=3, =3 ⑶ =5, =5 2 직접기호를넣어여러가지로계산하여보고답을찾습니다. (6_6-6) 6=(36-6) 6=30 6=5 3 직접기호를넣어여러가지로계산하여보고답을찾습니다. {(3+12)_5} 3=(15_5) 3=75 3 =25 34 최상위 4 1

35 4 20+(14+26)_(15-13)=20+40_2 =20+80 = (6 3+2)= =10+3-4= {7-24 (3_4)}=35 ( ) =35 (7-2) =35 5=7 7 어떤수를 라하고, 문장을식으로나타냅니다. { (8-5)_16}-7_4=36, ( 3_16)-28=36, 3_16=64, 3=4, =12 입니다. 8 (80+ ) 2=50, 80+ =100, =20 바르게계산하면 (80-20)_2=120 < 최상위팁 > 차례대로계산한과정을식으로나타날때, 먼저계산해야할부분은 ( ) 로묶어주어야합니다. 9 어떤수를 라하고, 문장을식으로나타냅니다. ( +5)_6<84 (9-5)+27 ( +5)_6< ( +5)_6<21+27 ( +5)_6<48 +5<8, <3입니다. 따라서어떤수가될수있는자연수는 1, 2로모두2 개입니다. 10 ᄀ 6 = ᄀ _16-18_6=340, ᄀ _16-108=340, ᄀ _16= , ᄀ _16=448, ᄀ =448 16, ᄀ =28 12 가 나 = 다일때, 가 = 나 _ 다의규칙이있습니다. 5=4 에서 =5_4 이므로 =20 13 가 _( 나 + 다 )= 가 _ 나 + 가 _ 다이므로 12+ 가 _ 다 =32에서가 _ 다 =32-12=20입니다. 14 가 _( 나 - 다 )= 가 _ 나 - 가 _ 다 =18-10=8 15 교환법칙을이용하면가 _ 나 = 나 _ 가 =20이고, 나 _ 다 =30이므로나 _ 다-나 _ 가 = 나 _( 다-가 )=30-20=10입니다. 다-가 =2이므로나 _2=10에서나 =10 2=5 입니다. 16 민희의용돈 : 3000 원 3 개에 900 원하는지우개한개의값 : 물건의값 : ( 지우개한개의값 )+( 공책한권의값 ) = ( 물건을사고남은돈 )=3000-( ) =3000-( ) = =2000( 원 ) 이때물건값전체를빼주어야하므로물건값전체에 ( ) 를하여빼주어야합니다. 17 상자에담은사과의개수 : (30_50)+(40_80) ( 상자에담지못한사과의개수 ) =4780-{(30_50)+(40_80)} =4780-( ) = =80( 개 ) =8_3-8 2=24-4=20 (8 3) =20 =20_ =20_ -10=70 20_ =70+10=80 이므로 =80 20=4 정답과풀이 35

36 Level up Test (9+9) 9= 개 (1+2) 3+4+5= 풀이참조, , 16, 풀이참조, 420cm 배 풀이참조, 18 판 원 (18-7)_4 = _4 =33+11_4 =33+44 =77 110~113 쪽 2 ( ) 가있는계산은 ( ) 안을먼저계산해야하고, +, -는 _, 보다나중에계산한다는것을생각하며알맞은기호를넣어봅니다. 9-(9+9) 9=9-18 9=9-2=7 3 ( 한학생에게나누어줄구슬수 ) =( 전체구슬수 ) ( 학생수 ) =432 (6_6) =432 36=12( 개 ) 4 계산을할수있는것은먼저계산한후에거꾸로생각하여 안에알맞은수를구합니다 {( _ )-17 17}=10 6+{(20-5_ )-1}= _ =5 5_ =15, =3 < 잘틀리는이유 > 거꾸로계산할때계산할수있는것을미리계산하지않아서잘못구할수있습니다. 5 (1+2) 3+4+5= =1+4+5=10 다음과같이답해도됩니다. ( )_5=2_5=10 (1+2)_3-4+5=3_3-4+5 =9-4+5 =10 (1_2_3-4)_5=(6-4)_5=2_5=10 1_(2_3-4)_5=1_(6-4)_5 =1_2_5= =(12+8)-(12-8)=20-4=16 (12 8) 8=16 8=(16_8) (16-8) =128 8=16 7 =6일때6 7=6_7-6_(7-6) =42-6=36(` `) =5일때5 7=5_7-5_(7-5) =35-10=25( ) 8 어떤수를 라고하면, _36- _26=170, _36- _26= _(36-26) = _10=170, =17 < 최상위팁 > 분배법칙을이용하여계산하는것이간편합니다. 9 가 _ 다 + 나 _ 다 = =1400이고, 가 _ 다 + 나 _ 다 =( 가 + 나 )_ 다 =40_ 다 = _ 다 =1400이므로다 = =35입니다. 가 _35=840이므로가 =840 35=24이고, 나 _35=560이므로나 =560 35=16입니다. 따라서가 =24, 나 =16, 다 =35입니다. 10 ( 긴철사의길이 ) ={( 전체철사의길이 )-80} 2+80 =(760-80) 2+80 = =340+80=420(cm) 11 ( 자두의개수 )=(27_32) 개 ( 복숭아의개수 )=(4_12) 개 ( 자두의개수 ) ( 복숭아의개수 ) =(27_32) (4_12) =864 48=18( 배 ) 12 어떤수를가와나에모두곱한것을이용하여문제를해결합니다. 어떤수를 라고하면, 분배법칙을이용하여 _ 가- _ 나 = _( 가-나 ) 로나타낼수있습니다. 가와나의차가5이므로 _( 가-나 )= _5= =75입니다. _5=75에서 =75 5=15입니다. 36 최상위 4 1

37 13 의규칙은 ( 앞의수 )_( 뒤의수 -1) 이고, 의규칙은 ( 앞의수 )_( 뒤의수 +1) 입니다. 8 5=8_(5+1)= =48_(3-1)=96 < 잘틀리는이유 > 4가지식을모두확인해보고규칙을찾아야하는데, 모두확인하지않고규칙을찾아잘못구할수있습니다. 14 하루에사용하는달걀은 30_2+12=72( 개 ) 이므로일주일동안사용한달걀은 72_7=504( 개 ) 입니다. 따라서처음에사온달걀은 ( ) 30=18( 판 ) 입니다. 15 1시간 30분 =60분 +30분 =90분 90분은 30분의 3배이므로자전거 1대를 1시간 30분동안빌려타는데드는돈도 30분동안빌려타는데드는돈의 3배입니다. 1600_3=4800( 원 ) ( 자전거 5대를빌려타는데드는돈 ) =4800_5=24000( 원 ) ( 한사람이내야하는돈 )= =3000( 원 ) High Level 1 4, 1, 6, 3 2 풀이참조 3 풀이참조, 1300 원 개 114~115 쪽 1 계산결과가자연수가되어야하므로나누어떨어지는계산이되도록합니다. 4 1_(6-3)=4 1_3=12 < 잘틀리는이유 > 계산결과가가장큰경우를찾지못하여잘못된답을구할수있습니다 _5+555 = = 환희가가지고있는돈을 원이라고하면금정이가가지고있는돈은 ( +200) 원이고, 준환이가가지고있는돈은 (2_ -300) 원입니다. 준환이가금정이보다 300원더많이가지고있으므로 2_ -300= 이고, 2_ = , 2_ = +800이므로 =800( 원 ) 입니다. 환희가가지고있는돈이 800원이므로준환이가가지고있는돈은800_2-300=1300( 원 ) 입니다. 4 의규칙은두수의곱에앞의수를곱한것입니다. 3 {2 (2 4)}=3 {2 (2_4_2)} =3 (2 16) =3 (2_16_2) =3 64 =3_64_3=576 5 가 + 다 =10이고가 > 나 > 다이므로가와다는 (9, 1), (8, 2), (7, 3), (6, 4) 입니다. 9_ 나 _1=80( ), 8_ 나 _2=80( ), 7_ 나 _3=80( ), 6_ 나 _4=80( ) 가 _ 다 =8_2=16이므로나 =80 16=5입니다. 따라서가 + 나 + 다 =8+5+2=15입니다. 6 장난감인형 8개의무게는동화책한권의무게 520g 보다 120g 더무거우므로 =640(g) 입니다. 따라서장난감인형 1개의무게는 640 8=80(g) 입니다. 그리고무게가 80g인상자에장난감인형을넣어포장한무게가 520_2=1040(g) 이므로장난감인형만의무게는 =960(g) 입니다. 따라서상자에넣어포장한인형은 =12( 개 ) 입니다. 정답과풀이 37

38 6 분수 Basic Test 분수의이해와종류 1 1, 2, 3 2 진분수 : 1, 4, 3, 가분수 : 4, 5, 대분수 : 3, 7 3 4, 4, 4, 4 4 2개 , 분모가 4 인진분수의분자는 4 보다작아야하므로 1, 2, 3 이될수있습니다. ;4!;, ;4@;, ;4#; 2 진분수는분자가분모보다작은분수이고, 가분수는분자가분모와같거나분자가분모보다큰분수이며, 대분수는자연수와진분수의합으로이루어진분수입니다. 3 대분수의분수부분은진분수이므로분자는 5 보다작아야합니다. 4;5!;, 4;5@;, 4;5#;, 4;5$; 4 진분수는 ;5$;, ;7%;, ;1!2!;, ;10#0; 으로 4 개이고, 가분수는 ;4$;, ;5&; 로 2 개이므로진분수가 4-2=2( 개 ) 더많습 니다. < 주의 > ;4$; 는대분수도가분수도아닙니다. 5 분자가 7 이고, 분모와분자의차가 3 인분수는 ;4&;, ;1 0; 이고, 이중에서진분수는 ;1 0; 입니다. 6 분모가 2 일때 : ;2$;, ;2&;, ;2(; 분모가 4 일때 : ;4&;, ;4(; 분모가 7 일때 : ;7(; 이중에서 3 보다큰가분수는 ;2&;= ;2!;, ;2(;= ;2!; 입 니다. 121 쪽 Basic Test 분수의크기비교 ⑴ = ⑵ > 3 나 4 ᄂ, ᄅ, ᄃ, ᄀ 5 16 개 6 토마토한상자 1 3 fi;7$;= 5_ =;; 7ª;; 쪽 2 ⑴ fi;6%;= 5_ =;; 6 ;; 이므로두분수는크기가 6 같습니다. ⑵ 가분수를대분수로고치면 ;; 3 ;;= ;3@; 이므로 ;3@;> ;3!; 입니다. 3 분모가같을때에는분자가작을수록가볍습니다. 따라서분자가가장작은쇠구슬나의무게가가장가볍습니다. < 주의 > 분모가같은분수는분자의크기가작은분수가더작습니다. 4 대분수를가분수로고치면ᄀ fl;7%;= 6_ =;; 7 ;;, 7 ᄃ ;7@;= 8_ =;; 7 ;; 이므로ᄂ > ᄅ > ᄃ > ᄀ 7 입니다. 다른풀이 가분수를대분수로고치면ᄂ ᄅ ;; 7ª;;=8;7#; 이므로ᄂ > ᄅ > ᄃ > ᄀ입니다. ;; 7 ;;=9;7@;, 5 5 보다작은대분수는자연수부분이 1, 2, 3, 4 이고, 분수부분의분모가 5 인진분수로나타냅니다. 따라서 ;5!;, ;5@;, ;5#;, ;5$;, ;5!;, y, ;5#;, ;5$; 이므 로 4_4=16( 개 ) 입니다. 6 ;5#; 4_5+3 을가분수로고치면 =;; 5 ;; 이므로 ;; 5 ;; 5 보다작습니다. 따라서토마토한상자가더무겁습니다. 다른풀이 ;; 5 ;; 을대분수로고치면 27 5=5y2 이므로 fi;5@; 입니다. ;5#;<fi;5@; 이므로토마토한상자가더무겁습니 다. 38 최상위 4 1

39 Math Topic 124~129 쪽 ,,,, 3 21개 개 5 9개 6 12개 개 5 9 1, 2, , 5, , 45, 46, 47, 가 5 나 12 다 가상자 물, 우유, 주스 1 구하려는진분수를 233( > ) 라고하면 + =24, - =10이므로 =24+10, _2=34, =34 2=17, =24-17=7입니다. 233=;1 7; 2 분모와분자의합이 12이고 ( 분모 )<( 분자 ) 또는 ( 분모 )=( 분자 ) 인분수를모두알아봅니다. ;; 2º;;, ;3(;, ;4*;, ;5&;, ;6^; 3 자연수부분이 6 이고, 분모가 2 에서 7 까지인대분수를알아봅니다. 분모가 2 일때 : 6;2!; 1 개 분모가 3 일때 : 6;3!;, 6;3@; 2 개 분모가 4 일때 : 6;4!;, 6;4@;, 6;4#; 3 개 분모가 5 일때 : 6;5!;, 6;5@;, 6;5#;, 6;5$; 4 개 분모가 6 일때 : 6;6!;, 6;6@;, 6;6#;, 6;6$;, 6;6%; 5 개 분모가 7 일때 : 6;7!;, 6;7@;, 6;7#;, 6;7$;, 6;7%;, 6;7^; 분모가 7일때 : 6개 =21( 개 ) 4 진분수는분자가분모보다작으므로숫자카드두장으로만들수있는진분수는 ;5!;, ;6!;, ;6%; 이고, 숫자카 드세장으로만들수있는진분수는 ;1 5;, ;1 6;, ;5 1;, ;5 6;, ;6 1;, ;6 5; 입니다. 3+6=9( 개 ) 5 가분수는분모가분자와같거나작으므로숫자카드두장으로만들수있는가분수는 ;2%;, ;2(;, ;5(; 이고, 숫 자카드세장으로만들수있는가분수는 ;; 2ª;;, ;;ª2 ;;, ;; 5ª;;, ;;ª5 ;;, ;; 9 ;;, ;; 9 ;; 입니다. 3+6=9( 개 ) 6 자연수가 3 인대분수부터차례로쓰면, 3;7$;, 3;8$;, 3;8&;, 4;7#;, 4;8#;, 4;8&;, 7;4#;, 7;8#;, 7;8$;, 8;4#;, 8;7#;, 8;7$; 로모두 12 개입니다. < 주의 > 대분수는자연수와진분수의합으로이루어진분수입니다. 분수부분이가분수가되지않도록주의합니다. 7 문제의조건에따라대분수로나타내면 입니다. 분자가 4이므로가장큰대분수가되기위해서는 =5가되어야합니다. 따라서가장큰대분수는 5;5$; 이고, 가분수로나타내 면 ;; 5ª;; 입니다. 8 분모는 6 이고, 분자는 6_4+3=27 이므로 ;; 6 ;; 입니 다. 따라서 ;; 6 ;; 보다작은가분수는 ;6^; 에서 ;; 6 ;; 까지 이므로 =21( 개 ) 입니다. 9 ᄀ이될수있는수는 11 부터 29 까지입니다. ᄀ =11 일때, ;; 8 ;;=1;8#;, ᄀ =19 일때, ;; 8ª;;=2;8#;, ᄀ =27 일때, ;; 8 ;;=3;8#; 입니다. 따라서ᄂ이될수있는자연수는 1, 2, 3 입니다. 10 ;; 5 ;;=3;5!; 이고, ;; 6 ;;=6;6!; 이므로 3;5!; 보다크고 6;6!; 보다작은자연수는 4, 5, 6 입니다. 11 2;1 1;=;1@1$; 이므로 13<;1@1$; 에서 안에들어갈 11 수있는가장큰자연수는 23입니다. 12 3;1 2;=;1$2#; 이고, 4;1 2;=;1$2(; 이므로 43< <49입니다. 따라서 안에는 44, 45, 46, 47, 48이들어갈수있습니다. 정답과풀이 39

40 13 분모를 라고하면 ( 분자 )= _5+1 + _5+1=49 에서 _6=49-1, =48 6, =8 즉분모는 8 이므로 ( 분자 )=8_5+1=41 따라서조건을만족하는가분수는 ;; 8 ;; 입니다. ᄀ ᄂ ᄃ 니다. ᄀ + ᄂ + ᄃ =34 ᄀ ᄂ 7 ᄃ 5 ᄂ = ᄀ +7, ᄃ = ᄀ +7+5= ᄀ +12 ᄀ +( ᄀ +7)+( ᄀ +12)=34, ᄀ _3+19=34, ᄀ _3=15, ᄀ =5 ᄂ =5+7=12, ᄃ =5+12=17 14 세진분수를가 = 13, 나 = 13, 다 = 13으로놓습 따라서가 =;2 3;, 나 =;2!3@;, 다 =;2!3&; 입니다. 15 4;9$;= 4_ =;; 9º;; 이므로 ;; 9º;;<;; 9 ;; 입니다. 9 따라서가상자에더적게들어있습니다. 16 ;1^2^; 66 12=5y6이므로 5;1 2; 입니다. 따라서 + - =5+12-6=11입니다. 17 2;8%;= 2_ =;; 8 ;;(L) 8 따라서 ;; 8 ;;>2;8%;>;; 8º;; 이므로많은음료수부터차례 로쓰면물, 우유, 주스입니다. Level up Test 130~133 쪽 1 9개 cm 3 4 풀이참조, 9개 가장큰분수 : 45, 가장작은분수 : , 풀이참조, 미현 개 13 풀이참조, 10, 11, 12, , 14, =;; 3 ;; 이므로 ;; 3 ;; 보다작은가분수는 ;3#;, ;3$;, ;3%;, y, ;; 3 ;; 입니다. 따라서모두 11-2=9( 개 ) 입니다. 2 ;; ;7%; ;; 255 7=36y3 이므로끈의길이를대분수 로나타내면 36;7#; cm 입니다. 3 구하려는진분수를 13라고하면 < 이고, + =13, - =5 입니다. =9, =4 이므로구하려는진분수는 ;9$; 입니다. 4 3 보다작아야하므로자연수부분은 1 만사용할수있고, 나머지숫자카드로진분수부분을만들면됩니다. 따라서조건에맞는대분수는 1;5#;, 1;9#;, 1;9%;, 1;3ª5;, 1;5ª3;, 1;3 9;, 1;9 3;, 1;5 9;, 1;9 5; 으로모두 9 개입니다. 5 분모가 10이므로 (67-10) 10=5y7입니다. 따라서어떤대분수는 5;1 0; 입니다. < 잘틀리는이유 > 분모 10 을빼지않고계산하여답을 6;1 0; 로쓰지않도록주의합니다. 6 대분수를가분수로고쳐서비교하면 ;8%;=;; 8 ;;, 5;8#;=;; 8 ;;, ;8&;=;; 8ª;; 이므로 ;8%;< ;8&;<;; 8º;;<fi;8#;<;; 8 ;;<;; 8 ;; 입니다. 따라서가장큰분수는 ;; 8 ;;, 가장작은분수는 ;8%; 입니다. 40 최상위 4 1

41 7 2_6+2 를가분수로나타내면 11125=;; 6 ;; 입니다. 6 분자 14는 5를더한수이므로처음수는 9입니다. 따라서처음가분수는 ;6(; 입니다. _ = = 14 이므로 = _9+ 입니다. =2일때, =2_9+2=20(Y) =3일때, =3_9+3=30(Z) =4일때, =4_9+4=40(Z) =5일때, =5_9+5=50(Y) 입니다. 따라서 안에들어갈수있는수는 3, 4입니다. 9 대분수 13 의세수의합 + + =10에서자 연수부분인 을크게만들수록큰분수를만들수있습니다. 또한분수부분은진분수가되어야하므로자 연수부분은 7, 분수부분은 ;2!; 이어야합니다. 따라서조건을만족하는가장큰대분수는 7;2!; 입니다. 10 ;; 1 1º;; =32y8 이므로 ;; 1 1º;;kg=32;1 1;kg 입니다. 인경우는 (4, 9) 이므로어떤가분수는 ;4(; 입니다. 구하려는가분수를 13라고하면 ;4(;< 13 <4에서 4 4 4=;; 4 ;; 이므로 ;4(;< 13 <;; 4 ;; 입니다. 4 ;; 4º;;, ;; 4 ;;, ;; 4 ;;, ;; 4 ;;, ;; 4 ;;, ;; 4 ;; 14 분자가 7 로나누어떨어지는분수는없으므로 6 개씩묶어서 100 째번에놓일분수를찾습니다 =16y4이므로 96째번분수는 15;7^; 입니다. 따라서 97째번분수부터자연수부분이 16이므로 100 째번에놓일분수는 16;7$; 입니다. < 최상위팁 > 분자가 7로나누어떨어지는분수즉, 자연수는없습니다. < 잘틀리는이유 > 진분수부터놓이므로 100째번에놓일분수의자연수부분의수에주의합니다 _ +5 = 입니다. 따라서분모인 가같으므로두분수가같게되려면 4_ +5=37, 4_ =32, =8입니다 = 13 이므로 413 를가분수로고치면 따라서 32;1 1;<;; 1 1º;; <33;1 1; 이므로미현이가가 장가볍습니다. 11 2와 3 사이의대분수는 2 13 입니다. 분자가 10보다 11 작으므로 <10에서가장큰수는 9입니다. 따라서대분수는 2;1ª1; 이고, 가분수로나타내면 ;1#1!; 입 니다. 12 진분수 : ;1 3;, ;3 1;, ;3 5;, ;5 3;, ;1 5;, ;5 1; 6 개 가분수 : ;; 3 ;;, ;; 3 ;;, ;; 5 ;;, ;; 5 ;; 4 개 대분수 : 1;5#;, 3;5!;, 5;3!; 3 개 따라서만들수있는분수는모두 6+4+3=13( 개 ) 입니다. 13 두수의합이 13 이되는경우는 (1, 12), (2, 11), (3, 10), (4, 9), (5, 8), (6, 7) 이고, 이중에서차가 5 High Level 풀이참조, 21개 , 25, 31, ~135 쪽 1 가분수를대분수로나타내면 ;1$1(;=4;1 1;, ;1$2*;=4 이므 로 ;1$1(;=4;1 1; 와 4;1!5!; 의크기를비교합니다. 자연수가 4 로같으므로 ;1 1; 와 ;1!5!; 의크기를비교하면 ;1 1; 에서분자는분모의반보다작고, ;1!5!; 에서분자는 분모의반보다더크므로 ;1 1;<;1!5!; 입니다. 정답과풀이 41

42 따라서가장큰수는 4;1!5!; 입니다. < 최상위팁 > 이문제에서는분수의크기를비교할때, 분모의크기를같게만들어비교하는것보다분수의뜻을이용하여크기를비교하는것이더간편합니다. 2 가장큰분모는ᄀ _ ᄂ =10_9=90 이되고, 가장작은분자는ᄀ - ᄂ =10-9=1 입니다. 따라서가장작은분수는 ;9 0; 입니다. < 최상위팁 > 가장작은분수가되기위해서는분모는가장큰수, 분자는가장작은수가되어야합니다. 3 2 장으로만들수있는 5 보다작은가분수는 ;3$;, ;3&;, ;3*;, ;4&;, ;4*;, ;7*; 입니다. 3 장으로만들수있는 5 보다작은가분수는 ;; 7 ;;, ;; 8 ;;, ;; 8 ;; 입니다. 4 장으로만들수있는 5 보다작은가분수는 ;3&4*;, ;3*4&;, ;3$7*;, ;3*7$;, ;3$8&;, ;3&8$;, ;4&3*;, ;4*3&;, ;4*7#;, ;4&8#;, ;7*3$;, ;7*4#; 입니다. 따라서 =21( 개 ) 입니다. 4 가는 2< 나 <7 인자연수 가 =3, 4, 5, 6 나를구해보면가 =3 일때나 =19 가 =4 일때나 =25 가 =5 일때나 =31 가 =6 일때나 =37 따라서나에알맞은수는 19, 25, 31, 37 입니다. 5 분자는 2_8+3=19, 2_8+7=23이므로 19부터 23까지의수입니다. 분모는 1_3+1=4, 1_3+2=5입니다. 분모가 4일때, 가장작은수를분자로하면 ;; 4ª;;=4;4#; 이므로 4 보다큽니다. 분모가 5 일때, ;; 5ª;;=3;5$; 이므로조건에맞습니다. 따라서 4 보다작은가분수는 ;; 5ª;; 입니다. 6 대분수를가분수로고치면 ;9*;, ;; 9º;;, ;; 9 ;;, ;; 9 ;;, ;; 9 ;;, ;; 9 ;;, ;; 9º;;, y 이므로분자는 8 에서 2 씩커지는규칙 입니다. 따라서 100째번에놓일분수의분자는 8+(2_99)=206이고, 둘째번, 넷째번, 여섯째번, y으로분수가대분수이므로 100째번에놓일분수는 ;:@9):^;=22;9*; 입니다. 42 최상위 4 1

43 7 소수 Basic Test 소수의이해 1 ⑴ 0.47 ⑵ , 삼점영오육 ᄀ km 141 쪽 Basic Test 소수사이의관계와소수의크기비교 143 쪽 1 풀이참조 2 ᄃ, ᄀ, ᄂ 서점, 0.58km , ;10%0;=3.05, 10^0;= 와 3.06 사이는 0.01이고, 똑같이 10칸으로나눴으므로작은눈금한칸의크기는 0.001입니다. 3.05에서 0.001씩 6칸더간곳은3.056으로삼점영오육이라고읽습니다. 3 주어진수들의소수둘째자리숫자를알아보면 , , , 입니다. 따라서소수둘째자리숫자가다른소수는 53.76입니다. 4 10이 3개, 1이 7개, 0.1이 4개, 0.001이 28개인수는 이므로 이되려면 0.01이 5개더있어야합니다. 따라서 안에알맞은수는 5입니다. 5 ᄀ , ᄂ 소수첫째자리숫자의크기를비교하면 7>2이므로소수첫째자리숫자가더큰수는ᄀ입니다. 6 ( 경희네집에서약국까지의거리 ) = =2353(m) 1 m=;10 00; km=0.001 km 이므로 경희네집에서병원을지나약국까지의거리는 2353 m=2.353 km 입니다 배 배 10배 배 둘째줄에서어떤수를 10 배한수가 330 이므로어떤 수는 330 의 ;1 0; 배인 33.0 이고, 33.0 의끝자리숫자 0 을생략하여나타내면 33 입니다. 2 자연수부분, 소수첫째자리, 소수둘째자리, 소수셋째자리순으로비교해봅니다. 6.07>0.67>0.607 ᄃ > ᄀ > ᄂ 이 2개이면 이 8개이면 0.8 Ï 이 9개이면 0.09 Ï 0.001이 3개이면 Ç 따라서 2.893의 100배인수는소수점을오른쪽으로두자리옮긴수인289.3입니다. 4 1 이 23 개이면 23, 0.1 이 7 개이면 0.7, 0.01 이 49 개이면 0.49 이므로 =24.19 입니다 의 ;1 0; 배인수는소수점을왼쪽으로한자리옮 긴수인2.419이므로소수둘째자리숫자가나타내는수는 0.01입니다. 5 각각의거리의단위를모두 km로고치면, 1 m=0.001 km이므로서점까지의거리는 580 m=0.58 km, 은행까지의거리는 805 m=0.805 km입니다. 0.58<0.805<0.83이므로집에서가장가까운곳은서점이고, 그거리는 0.58km입니다. 6 일의자리숫자가 7, 소수첫째자리숫자와소수둘째자리숫자가 0, 소수셋째자리숫자가 7 인소수세자 정답과풀이 43

44 리수는7.007입니다 보다크고 7.01보다작은소수세자리수는 7.008, 7.009입니다. 세민 : 100 이 4 개이면 400, 1 이 170 개이면 170, ;1 0; 이 44 개이면 4.4, ;10!0; 이 13 개이면 0.13, ;10 00; 이 52 개이면 = 과 의크기를비교하면소수둘째자리숫자가 5<8이므로세민이가가지고있는수가더큽니다. Math Topic , 팔백십육점구삼구 세민 4 9, 9, 0 5 3, 4, 5, 6 6 ᄂ, ᄀ, ᄃ , 개 , 배 , km L , 0.324, 빨간 144~149 쪽 1 100이 6개이면 600, 1이 213개이면 213, 0.1이 35 개이면 3.5, 0.01이 42개이면 0.42, 0.001이 19개이면 0.019이므로 = 팔백십육점구삼구 2 10이 24개이면 240, 1이 24개이면 24, 0.1이 24개이면 2.4, 0.01이 24개이면 0.24, 0.001이 24개이면 0.024이므로 입니다. 따라서 의소수첫째자리숫자와소수셋째자리숫자의합은 6+4=10입니다. 4 ᄀ.041, 8.0 ᄂ 2, 8. ᄃ 85라고하면 8.0 ᄂ 2>8. ᄃ 85에서ᄃ은 0보다큰수가될수없으므로ᄃ =0이고, 8.0 ᄂ2>8.085에서ᄂ은 8보다큰수이어야하므로ᄂ =9입니다. 또, ᄀ.041>8.092에서ᄀ은 8보다큰수이어야하므로ᄀ =9입니다. 5 ᄀ 안에는 7보다작은수인 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0이들어갑니다. ᄂ 안에 2가들어가면 5.724<5.725이므로 안에는 2보다큰수인 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가들어가야합니다. 따라서 안에공통으로들어갈수있는숫자는 3, 4, 5, 6입니다. 6 안에 0을넣으면ᄀ , ᄂ , ᄃ 이되므로ᄂ < ᄀ < ᄃ 안에 9를넣으면ᄀ , ᄂ , ᄃ 가되므로ᄂ < ᄀ < ᄃ따라서 안에어떤숫자를넣더라도ᄂ < ᄀ < ᄃ입니다. 3 지용 : 10 이 54 개이면 540, 1 이 33 개이면 33, 0.1 이 15 개이면 1.5, 0.01 이 3 개이면 0.03, 이 26 개이면 = 가장큰수 : 십의자리부터큰숫자를차례로늘어놓으면 74.20인데맨끝자리에는 0이오지않으므로 2와 0의순서를바꾸어서 74.02가됩니다. 가장작은수 : 십의자리부터작은숫자를차례로 44 최상위 4 1

45 늘어놓으면 02.47인데십의자리에는 0이올수없으므로일의자리숫자와바꾸어주면 20.47이됩니다. 8 가장작은소수세자리수 : yyᄀ 둘째로작은수 : ᄀ에서소수둘째자리와소수셋째자리숫자를바꾸면 셋째로작은수 : ᄀ에서소수첫째자리와소수둘째자리숫자를바꾸면 자연수부분이 4이면서 4.69보다작은소수 : 4.609, 4.069, 개 자연수부분이 0인소수 : 0.469, 0.496, 0.649, 0.694, 0.946, 개따라서 4.69보다작은소수는모두 9개입니다 이 9 개이면 9, 0.1 이 28 개이면 2.8, 0.01 이 16 개이면 0.16 이므로 입니다. 따라서 의 ;1 0; 배를소수로나타내면 이 고, 소수첫째자리숫자와소수둘째자리숫자의합은 1+9=10입니다. 11 소수첫째자리숫자 4는 0.4를나타내고, 소수셋째자리숫자 2는 0.002를나타냅니다. 따라서 0.2는 0.002의 100배이고, 0.4는 0.2의 2배이므로 0.4는 0.002의 100_2=200( 배 ) 입니다 이 7 개 :70 01 이 20 개 : 이 45 개 : 어떤수 ;10!0 배 ^jjjjjj& 100 배 따라서어떤수는 의 100 배인 입니다. 13 일의자리숫자 :3, 6, 9 중에서 6보다작은수이므로 3입니다. 소수첫째자리숫자 :1 소수둘째자리숫자 :5 소수셋째자리숫자 :3 따라서조건을모두만족하는소수세자리수는 3.153입니다. 14 자연수부분이 73인소수세자리수는 73. `이고, 두수의합이 15가되는한자리수의쌍은 (6, 9), (7, 8) 입니다. 가장큰수 : 소수첫째자리숫자가 9, 소수둘째자리숫자가 6, 소수셋째자리숫자는 3+5=8입니다 가장작은수 : 소수첫째자리숫자가 6, 소수둘째자리숫자는 9, 소수셋째자리숫자는 3+5=8입니다 ( 지민이네집에서학교까지의거리 ) =2km 300m+1km 450m =3km 750m 1m=0.001km 이고, 750m=0.75km 이므로 3km 750m=3.75km 입니다 _7=2450(mL) 이므로 350mL씩 7번부으면 2450mL입니다. 들이가 4500mL인통에2450mL의물이담겨져있으므로통을가득채우려면 =2050(mL)=2.05 L의물을더부어야합니다. 17 빨간색공 10 개의무게가 3kg 50g=3050g=3.05kg 이므로 1 개의무게는 3.05kg 의 ;1 0; 배인 0.305kg 입니다. 파란색공 100 개의무게가 32kg 400g=32400g=32.4kg 이므로 1 개의무게는 32.4kg 의 ;10!0; 배인 0.324kg 입니다. 따라서 0.305<0.324이므로빨간색공이더가볍습니다. 정답과풀이 45

46 Level up Test 150~153 쪽 따라서 80 은 의 배인수입니다 , 1, 2, 3, 풀이참조, ᄂ, ᄀ, ᄃ, ᄅ 배 , ᄀ, ᄃ, ᄂ 10 풀이참조, 0.28kg m , 9, 9, 9 14 풀이참조, 8개 cm 1 소수에서소수점아래끝자리숫자 0 은생략할수있습니다 X0= X0= X0X0= 이 05 개이면 이 24 개이면 24 Ï 이 45 개이면 04.5 Ï 0.01 이 30 개이면 Ç 따라서 78.8 의 ;10!0; 배는소수점을왼쪽으로두자리 옮긴수인 입니다. 7 가장큰소수 : 자연수부분이클수록큰수이므로백의자리부터큰숫자를놓으면 642.0이되는데소수끝자리에는 0 이오지않으므로 2와 0의자리를바꾸면 640.2입니다. 가장작은소수 : 자연수부분이작을수록작은수이므로일의자리에 0을놓고소수첫째자리부터작은수를차례대로놓으면 0.246이됩니다. < 잘틀리는이유 > 가장큰소수와가장작은소수를 6.402, 또는 640.2, 204.6과같이같은자리의소수로만들어틀릴수있습니다 의소수점을왼쪽으로두칸이동한수가어떤수입니다. 따라서어떤수는 0.763이고, 영점영일의자리숫자는 6입니다. 3 소수둘째자리숫자가 8>5이므로 3.487>3. 59 가되기위해서 는 4와같거나작아야합니다. 따라서 안에알맞은숫자는 0, 1, 2, 3, 4입니다. < 잘틀리는이유 > 안에숫자4를생각하지않고무조건 4 보다작은숫자만넣지않도록합니다. 4 수직선에서오른쪽에놓일수록큰수이므로오른쪽에서둘째번에놓이게되는수는둘째번으로큰수입니다. ;1 0ª0;=3.29, ; ;=0.342 이므로 0.342<3.029<3.09<3.29가됩니다. 따라서수직선에나타낼때오른쪽에서둘째번에놓이게되는수는둘째번으로큰수인 3.09입니다. 5 ᄀ 4.05 ᄂ 4.5 ᄃ 0.45 ᄅ >4.05>0.45>0.405이므로ᄂ > ᄀ > ᄃ > ᄅ 6 ᄀ은십의자리숫자이므로 80 을나타내고, ᄂ은소수셋째자리숫자이므로 를나타냅니다. 9 안에 0이들어가면ᄀ , ᄂ , ᄃ 이되어ᄀ < ᄃ < ᄂ이됩니다. 안에 9가들어가면ᄀ , ᄂ , ᄃ 이되어ᄀ < ᄃ < ᄂ이됩니다. 따라서 안에어떤수가들어가더라도ᄀ < ᄃ < ᄂ입니다. 10 ( 물절반의무게 ) =( 물이가득든병의무게 )-( 물절반이든병의무게 ) = =2360(g) ( 빈병의무게 ) =( 물절반이든병의무게 )-( 물절반의무게 ) = =280(g) 따라서 1g=0.001kg이므로빈병의무게는 280g=0.28kg입니다. 11 사용한철사의길이는 540cm의 ;1 0; 배인 54cm이므로사용하고남은길이는 =486(cm)=4.86 m입니다. 46 최상위 4 1

47 12 일의자리숫자의 3 배가 6 이므로일의자리숫자는 2 입니다. 소수첫째자리숫자는일의자리숫자보다 2 크므로 2+2=4입니다. 소수둘째자리숫자는소수첫째자리숫자의 2배이므로 4_2=8입니다. 소수셋째자리숫자는 6입니다. 따라서조건을모두만족하는소수는 2.486입니다. 였을때전체의길이가 119_5=595(mm)=59.5cm라고잘못생각할수있습니다 <18.40 에서 의 안에는 0 보다큰수는올수없으므로 0 이들어가야하고, 의 안에는 8보다큰수인 9가들어가야합니다 <1.082에서 1.082가더큰수가되려면 안에는 8보다큰수인9가들어가야합니다 <19.0 에서 8< 가되어야하므로 19.0 의 안에는 9가들어가야합니다. 따라서 안에알맞은숫자를차례로쓰면 0, 9, 9, 9 입니다. 14 만든수가 3.5 보다작아야하므로일의자리에올수있는숫자는 1 과 3 입니다. 일의자리숫자가 1일때 : 1.358, 1.385, 1.538, 1.583, 1.835, 개 일의자리숫자가 3일때 : 3.158, 개따라서 3.5보다작은수는모두 8개만들수있습니다. < 최상위팁 > 일의자리숫자가 1 일때에는소수첫째자리에 3가지, 소수둘째자리에 2가지, 소수셋째자리에 1가지이므로 3_2_1=6( 개 ) 를만들수있습니다. 15 1cm=10mm 이므로 12.5cm=125mm 입니다. 125mm 의색테이프 5 개의길이는 125_5=625(mm) 이고, 색테이프 5개를이어붙이면겹치는부분이 4군데가되므로겹친부분의길이의합은 6_4=24(mm) 입니다. 따라서색테이프를이어붙인전체의길이는 =601(mm)=60.1 cm입니다. < 잘틀리는이유 > 한개의색테이프의길이에서겹치는부분의길이를빼면 125-6=119(mm) 이므로 5개를이어붙 High Level 개 풀이참조, 300 배 5 12 개 , 9.38, 9.48, 9.58, ~155 쪽 1 십의자리에 0이올수없음에유의하여각각가장작은소수를만들고, 크기를비교해봅니다. 1윤아 : 수영 : 유리 : 태연 : 서현 : 따라서수영이가가장작은소수를만들수있습니다. 2 생략할수있는 0 은다음색칠된것과같습니다 따라서 6 개입니다. 3 바닥면에있는숫자는차례로 6, 1, 2, 4, 5입니다. 만들수있는가장작은소수세자리수는 이고, 둘째번으로작은수는 입니다. 따라서셋째번으로작은수는 입니다. 정답과풀이 47

48 4 ᄀ.10이 36개이면 이 29개이면 029 Ï 000.1이 52개이면 Ï 이 67개이면 Ï 0.001이 83개이면 Ç ᄂ 93.7 의 ;10 00; 배이므로 ᄀ의소수첫째자리숫자인9가나타내는수는 0.9이고, ᄂ의소수셋째자리숫자인3이나타내는수는0.003입니다. 따라서 0.1은 0.001의 100배이고 9는 3의 3배이므로 0.9는 0.003의 300배입니다. 5 구하는소수세자리수를. 라고하면 5.006<. <5.02이므로자연수부분은 5, 소수첫째자리숫자는 0, 소수둘째자리숫자는 0 또는 1입니다. 소수둘째자리숫자가 0인경우 : 5.007, 5.008, 개 소수둘째자리숫자가 1인경우 : 5.011, 5.012, y, 개따라서 3+9=12( 개 ) 입니다. < 잘틀리는이유 > 소수두자리수인 5.01을포함시켜 13개 라답할수있습니다. 6 가장큰수 : 9.721yᄀ둘째로큰수 : 셋째로큰수 : 넷째로큰수 : 9.217yᄂ 9.217보다크고 9.721보다작은소수두자리수 9.22, 9.23, y, 9.72 중에서소수둘째자리숫자가 8 인소수두자리수는 9.28, 9.38, 9.48, 9.58, 9.68 입니다. 48 최상위 4 1

49 8 규칙찾기 Math Topic 1 흰색 원 3 64 개 밀기, 돌리기 158~163 쪽 18 모양을뒤집기하여만든것입니다. 1 흰색을기준으로하여바둑돌을묶어봅니다. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 에서 1개, 2개, 3개, 4개, 5개, y으로놓이게됩니다 =55이므로 55째번에놓일바둑돌은흰색입니다. 2 동전의개수가 1, 3, 5, 7, y으로 2개씩늘어나는규칙이므로 28째번에놓이는동전의개수는 1+(28-1)_2=55( 개 ) 이고, 금액은 55_50=2750( 원 ) 입니다. 3 검은색바둑돌은 1_1+4, 2_2+4, 3_3+4, 4_4+4, y과같은규칙으로놓입니다. 10째번에놓일검은색바둑돌의개수 : 10_10+4=104( 개 ) 흰색바둑돌은 1_4, 2_4, 3_4, 4_4, y과같은규칙으로놓입니다. 10째번에놓일흰색바둑둘의개수 : 10_4=40( 개 ) =64( 개 ) 4 4+8=12, 8+8=16, 12+8=20 이므로규칙은 ( 선생님이말한수 )+8 입니다. 15+8=23 5 6_3+1=19, 10_3+1=31, 14_3+1=43 이므로 19_3+1=58 입니다 , 14 7, 이므로대성이는지용이가 말하는수보다 7 작게답하는규칙입니다. 대성이는지용이보다 7 작게답하므로 니다. 따라서지용이가말한수는 35입니다. 28입 7 1 2=(1_2)-2=0, 3 4=(3_4)-4=8 5 6=(5_6)-6=24, 7 9=(7_9)-9=54 에서가 나 =( 가 _ 나 )-나입니다. (3 7) 5=(3_7-7) 5 =14 5 =14_5-5 =65 8 ` `8=( _8)-( 8)=126입니다. 계산결과가 126이므로 8은자연수가되어야합니다. 따라서 는 8로나누어떨어지는수이므로 =8, 16, 24, 32, y 이중에서위의식을만족하는경우를찾으면 16_8-16 8=128-2=126에서 =16입니다. 9 는두수를더하는규칙이고, 는앞의수에서뒤의수를빼는규칙입니다. (46 27) 15=(46+27) 15 =73 15=73-15 = , 4, 6, 9, 13, 18, y 이므로 50째번에오는수는 3+(1+2+3+y+49)=3+(50_49 2) = = (3_1+3_2+y+3_29) =101+3_(1+2+y+28+29) =101+3_(30_14+15) =101+3_435 = = 정답과풀이 49

50 12 분자의규칙을알아보면 1, 1, 2, 3, 5, y 로앞의수 2 개의합이뒤의수가됩니다. 즉 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, y에서 9째번에놓이는분자는 34입니다. 분모의규칙을알아보면 2, 3, 5, 8, 13, y으로분자의규칙과같습니다. 즉 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, y에서 9째번에놓이는분모는 89입니다. 따라서구하려는분수는 ;8#9$; 입니다. Level up Test 1 37개 ~167 쪽 5 풀이참조, 6 26개 원 11 풀이참조, 개 풀이참조, 276개 15 21개 13 60=12_5=4_15, 28=7_4=14_2에서서로마주보는꼭짓점에있는두수의곱이가운데수가됩니다. 따라서 96=2_48= _6, =96 6, =16 입니다. 14 3?=(3_3)-1=8 5?=(5_5)-1=24 9?=(9_9)-1=80 12?=(12_12)-1=143 7?=(7_7)-1= =6_9+19, 67=9_6+13 이므로 99=8_9+ ᄀ, ᄀ =27 입니다 은뒤집기, 2 는밀기, 3 은돌리기의방법을사용하 여만든무늬입니다. 4 는모양을사용하여만든무늬입니다. 돌리기 17 1 쌓기나무의수는 1, 5, 9, 13, y 이며 4개씩늘어납니다. 따라서 y+4=1+(4_9)=37( 개 ) z53 4가 9개 35c 입니다. 2 모양을오른쪽으로 90 씩돌려가며이어붙여서만든무늬입니다. 3 27=3_3_3, 64=4_4_4, 125=5_5_5, 216=6_6_6, y이므로의진이가말한수를 3번곱한수를찬진이가말해야합니다. 따라서의진이가 11이라고말할때, 찬진이가말할수는 11_11_11=1331입니다. 4 이웃한두수를더하여두수아래사이에쓴것입니다. ᄀ =1+4=5, ᄂ =4+6=10, ᄃ =6+4=10, ᄅ =4+1=5 5+10_10+5= =110 < 잘틀리는이유 > 덧셈보다곱셈을먼저계산해야함에주의합니다. 밀기 주어진모양을뒤집은모양은사용하지않았습니다. 18 무늬의반복되는부분을살펴보고, 어느부분을기본모양으로하여만들수있는지찾아봅니다. 5 점사이의간격은다음과같습니다. 첫째둘째셋째넷째다섯째여섯째 1칸 2칸 3칸 4칸 5칸따라서넷째번점으로부터다섯째칸에점을찍고, 다섯째번점으로부터여섯째칸에찍으면됩니다. 50 최상위 4 1

51 6 검은색바둑돌과흰색바둑돌의개수의차는차례로 2, 3, 4, 5, y개입니다. 따라서 25째번에놓일두바둑돌의개수의차는 25+1=26( 개 ) 입니다. 7 분자의규칙 1, 2, 4, 7, 11, y 이므로 10 째번분수의분자는 1+( )=46 이고, 분모의규칙 10, 11, 14, 19, 26, y 이므로 10 째번분수의분모는 10+( )=91 입니다. 따라서 10 째번에오는분수는 ;9$1^; 입니다. 6!=5!_6=120_6=720, 7!=6!_7=720_7=5040 따라서가!=5040 일때가 =7 입니다 째번 : 1 개, 2 째번 : 1+3=4( 개 ), 3 째번 : 1+3+5=9( 개 ), y 이고, 둘레가 150cm 인정삼각형의한변은 150 3=50(cm) 이고, 50 5=10 이므로맨아래층에는타일이 10+9=19( 개 ) 필요합니다. 따라서타일은모두 y+19=20_5=100( 개 ) 필요합니다. 다른풀이 1째번은1_1=1( 개 ), 2째번은2_2=4( 개 ), 3째번은3_3=9( 개 ) 이므로정삼각형의한변이 150 3=50(cm) 인경우는 50 5=10이므로 10_10=100( 개 ) 입니다. 8 16째번에오는수가150이고, 46째번에오는수가 300이므로두수의차가 150입니다. 150 (46-16)=5씩더해서만든수들입니다. 따라서어떤수는 150-5_15=75입니다. < 잘틀리는이유 > 어떤수가첫째번수이므로첫째번과 16 째번의간격은 15 개입니다. 9 5_3-2=13, 6_3-2=16, 9_3-2=25이므로승주가말한수의 3배보다 2 작은수로재현이가답하는규칙입니다. 따라서승주가 4라고하면재현이는 4_3-2=10이라하고, 다시승주가 10이라고하면재현이는 10_3-2=28이라고답합니다. 13 그림에서가장오른쪽첫째줄 1 칸은 1, 둘째줄 1 칸은 4, 셋째줄 1 칸은 16 을나타내므로넷째줄 1 칸은 64 를나타냅니다 _2+4+1_3= 점의개수 ( 개 ) 2 선분의개수 ( 개 ) y y 점이 1개씩많아질때마다선분이 2, 3, 4, y개씩늘어나는규칙입니다. 따라서점 24개를찍었을때그을수있는선분의수는 y+23=24_23 2=276( 개 ) 입니다 y f z c f Ç =14_6+7=91( 개 ) 따라서 91_100=9100( 원 ) 입니다. 11 2!=1_2=2, 3!=2_3=6, 4!=6_4=24, 5!=24_5=120, y 이므로어떤수를 라고하면!=( -1)!_ 의규칙이있습니다. 15 가를뒤집어이어붙인개수와생기는원의개수를알아보면, 가의개수 ( 개 ) 원의개수 ( 개 ) 가모양을홀수개이어붙이면원의개수는 정답과풀이 51

52 0, 3, 6, 9, y` 로늘어납니다. 1+ _2=15, =7이므로원의개수는가모양을 1개에서 2개씩 7번이어붙였을때의개수입니다. 따라서원은모두 0+(7_3)=21( 개 ) 만들어집니다. < 잘틀리는이유 > 작은반원도 2개가합쳐지면하나의원이됨을생각하지못하여틀릴수있습니다. 52 최상위 4 1

53 영재, 올림피아드특강 Math Topic 번 2 17 개 개 쪽 7 2시간 31분 8 오후 1시 28분 9 27cm ( 위에서부터 ) 2, 7, 4, 3, 1, 8, 3, 6 12 가 3, 나 4, 다 5, 라 개 개 15 3 개 풀이참조 18 1, 2, 3, 4, 6, 목요일 20 화요일 21 금요일 분 ~17 쪽 1 1에서 99까지의수중에서숫자 1은일의자리에 10 번, 십의자리에 10번으로모두 20번씁니다. 100에서 199까지의수중에서숫자 1은백의자리에서 100번, 십의자리와일의자리에서각각 10번씩모두 20번을씁니다. 따라서 1에서 199까지의수를쓸때숫자1은모두 =140( 번 ) 쓰게됩니다. 2 0에서 99까지의수중에서숫자 7이들어가는수의개수는일의자리에 10개, 십의자리에 10개인데, 77은두번센것이므로 20-1=19( 개 ) 입니다. 0에서 19까지의수중에서숫자 7이들어가는수의개수는 7, 17로 2개이므로 20에서 99까지의수중에서숫자 7이들어가는수는 19-2=17( 개 ) 입니다. < 최상위팁 > 77에서 7은일의자리에도십의자리에도들어가 므로한번만세도록합니다. 3 1쪽에서 9쪽까지한자리수는9개이고, 숫자도 9개입니다. 10쪽에서 99쪽까지두자리수는99-9=90( 개 ) 이고, 사용된숫자는 90_2=180( 개 ) 입니다. 100쪽에서 230쪽까지세자리수는 =131( 개 ) 이고, 사용된숫자는 131_3=393( 개 ) 입니다. 따라서숫자는모두 =582( 개 ) 입니다 _2 6=115 입니다. 115 는연속하는 6 개의자연수의합중에서가운데두수의합과같으므로 115 를두수의합으로나타내면 115=57+58입니다. 그러므로 345= 입니다 =211 이므로가운데수는 211 입니다. 따라서 1477= 입니다. 6 인혜가오늘푼수학문제집의쪽수의합은연속하는 11개의자연수의합과같습니다. 11개의수중에서가운데에있는수를 라하면, -5, -4, -3, -2, -1,, +1, +2, +3, +4, +5와같이나타낼수있습니다. 11개의수를모두더하면 _11이고, _11=99, =9입니다. 따라서마지막에푼쪽은 9+5=14( 쪽 ) 입니다. 7 12도막으로자르려면 11번자르고, 10번쉬게됩니다. 따라서걸리는시간은 (11_11)+(3_10) =121+30=151( 분 )=2시간 31분입니다. 8 1m짜리 10도막을잘랐을때자른횟수는 10번이고, 9번을쉬었으므로걸린시간은 10_13+9_2=148( 분 )=2시간 28분입니다. 따라서마친시각은오전 11시 +2시간 28분 = 오후 1 시 28분입니다. 9 도막으로잘랐다고할때, ( 자르는횟수 )=( -1) 회, ( 쉬는횟수 )=( -2) 회이고, 총걸린시간은 ( -1)_5+( -2)_1= _6-7=47( 분 ), _6=47+7=54, =9( 도막 ) 입니다. 따라서통나무는 9도막이되고, 한도막의길이는 243 9=27(cm) 입니다. 10 가 _9의곱에서받아올림이없어야하므로가 =1이고, 라 =9, 나 _9의곱에서받아올림이없어야자릿수가맞고, 나는 1이될수없으므로나 =0입니다. 또, 다 _9+8의일의자리숫자가 0이되려면다 _9 의일의자리숫자는 2가되어야하므로다 =8입니 정답과풀이 53