물리학 강의 노-트 PART II

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효선 하
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제 장. 전기장 (lectic Field) 구하기 I. [Vect 로구하기 ]. 전기장선 물체가있는곳에중력장이존재하듯전하가있는곳에전기장이존재한다. 전기장은전하 로 부터거리 이떨어진곳에서시험전하 가받는힘으로정의한다. 이것을수식으로표현하면 F k k (.) k / 4 8.

양 전하는밖으로향하고음전하는들어오는방향으로전기장 를형성한다. 다시말하면양전하는 전기장선속을내보내는샘 (Sping) 과같고, 음전하는이전기장선속을받아들이는수렁 (Sink) 과같다. 아래그림은전하의부호에따라형성되는전기력선의형태를나타낸다.

1 제 장. 전기장 (lectic Field) 구하기 I. [Vect 로구하기 ]. 전기장선 물체가있는곳에중력장이존재하듯전하가있는곳에전기장이존재한다. 전기장은전하 로 부터거리 이떨어진곳에서시험전하 가받는힘으로정의한다. 이것을수식으로표현하면 F k k (.) k / N m / C 9 전기장 의단위 : [N / C] 또는 [V / m] 여기서 ( cap) 은크기가 이고 의증가방향으로향한단위벡터 (Unit vect) 이다. 전기장 는전하로부터단위면적당나오거나들어가는전하선속 (lectic flux) 또는다발로정의한다. 양 전하는밖으로향하고음전하는들어오는방향으로전기장 를형성한다. 다시말하면양전하는 전기장선속을내보내는샘 (Sping) 과같고, 음전하는이전기장선속을받아들이는수렁 (Sink) 과같다. 아래그림은전하의부호에따라형성되는전기력선의형태를나타낸다. 양전하의경우 를전기라는스프링쿨러가내보내는물처럼생각하고, 음전하의경우하수 구가받아들이는물이라고생각하라. 보기문제. 그림에서균일하게대전된공의중심으로부터거리에따라전기장의크기가어떻게변하는가? 전기장선을이용하여설명하라. ( 풀이 ) 대전된입자주위에반지름이 인같은중심의공으로둘러치면그공의표면으로들어가는전기장선의수는중심에있는대전입자에들어가는전기장선의수와같다. 그전체전 기장선의수를 N 이라하면거리 인곳에서단위면적당전 기장선수는 N/4 이다. 즉거리의역자승에비례한다.

2 . 전기장의계산 전기장의중첩은전기력을계산하는방법과동일하다. (i) 점전하가만드는전기장 전기장은벡터로서중첩원리 (Supepsitin) 가성립한다. n i (.) 보기문제.,, 4 로대전 된세입자가그림과같이원점으로부터 d 만큼떨어 져있다. 원점에서알짜전기장은얼마인가? 여기서 0 이다. ( 풀이 ) 각전하로부터원점으로향하는벡터를그리고 이들의단위벡터 을성분분해하여계산한후최종 식에전하값을대입하면원점으로작용하는 의크 기와방향을얻을수있다. k[ (cs i sin j) ( cs i sin j) ( cs i sin j)] d d d k [( )csi ( )sin j] d 8 cs 0 k i ( )i d d 보기문제. 그림에서두전하 8 이되는위치는어디인가?, 에의한전기장이 0 ( 풀이 ) 전하의크기와부호로보아전기장이 0 이되는지점은 의우 측에있다. 그지점을 x 라하고전하의부호에관계없이각전하에서그방향으로벡터를그린 후더하고, 결과에전하값을대입한다. 4 [ (i) (i)] [ ](i) 0 x ( L x) x ( L x) k k x x L x L x L 4( ) ( )( ) 0 : x L, 또는 x L/ x L/ 은내부점으로두전하에서오는전기장의방향이같다. 따라서 x L (ii) 전기쌍극자 (lectic Diple) 에의한전기장 일정한거리에서로반대부호로이루어진전하가놓여있을때이것을전기쌍극자라한다. 그림에서쌍극자축 ( z 축 ) 에있는점 P 에서의전기장 :

3 k( ) k[ ] ( d / ) ( d / ) d d k[( ) ( ) ] p pp ( ) ( x) px x! x, p 0,,, 이아닌실수 ) d d [( ) ( )] 4 d p 이항정리 : ( 단 (.) 전기쌍극자모먼트 (lectic diple mment): p 여기서 p d (.4) d 는전기쌍극자모우먼트라하며, 그방향은 로부터 로향한다. 그결과 p 는 의방향과같다. 보기문제.4 구름의높이 h 에있는전하 있는전하 와지면아래쪽 h 를전기쌍극자로가정하자. 00C, h 6.0km z 0km 인지점과성층권위의고도 z 60km 는각각얼마인가? ( 풀이 ) 쌍극자에의한전기장 : p 이문제에서 은 z 또는 z 에해당. p d ( h) at z : at z : (00C)(.0 0 m) 4 (8.850 C / N m ) (.00 m) (00C)(.0 0 m) 4 (8.850 C / Nm ) (6.00 m) 에 라면구름위의고도 인지점에서쌍극자가만드는전기장의크기.6 0 N / C.0 0 N / C (iii) 선전하에의한전기장 선전하밀도 ( 단위길이당전하 ): 미소선분 ds 에있는전하 : d ds 선분 ds 로부터관측점 P 까지거리 : ' ( z R ) / 고리에있는총전하 : ( R) d ds d 가점 P 에만드는전기장 : d k k (.5) ' ' ds 의전하 d 는 z 축에대해대칭 (Symmety) 인자신과같은전하가 고리의반대편에항상있다. 이들쌍둥이전하가점 P 에만드는 d 는 z 축에평행한성분 d z ( 그림에서 d cs ) 과 xy 면에놓인평면성분 d xy ( 그림에서작게그려진벡터 ) 로분해되며, 이평면성분은서로반대방 향을가리키기때문에상쇄되고, 오직 z 축성분만남는다.

4 z z dz d cs d k ds ' ' (.6) z R z( R) z z k ds k k 0 ' ' ' (.7) z z k / ( R ) (.8) 고리의중심 ( R 0 ) 에서전기장 : z k z (.9) 보기문제.5 우측그림은전하 Q 틱막대이다. 이막대는반지름이 이고중심각이 ( 60 가균일하게분포된플라스 0 ) 인원호로만들어졌다. x 축에막대의대칭축을놓고 원점이막대의곡선중심 P 가되도록좌표축을정한다. 점 P 에 서막대가만드는전기장 를 Q 와 로표현하여라. ( 풀이 ) 선전하밀도를 라하고, 막대의미소거리 ds 와 ds ' 에 있는전하들이점 P 에만드는전기장 d 와 여기서 ds 와 d' 을생각한다. ds ' 은 x 축에대해대칭이기때문에 d 와 은점 P 에서 y 축성분은상쇄되며 x 축성분만남는다. d' 선밀도 : ds d Q Q ( / d ds d d dx k cs k cs d 0 는원주율 의 / ). 전기문제를풀때에벡터방향은항상소스 ( 여기서는 ds ) 로부터구하고자하는점 ( 여기서는 점 P ) 으로향하는벡터로풀고최종식에전하값을넣으면최종벡터방향이그점 ( 여기서는점 P ) 에서얻어진다는것을명심하라. x k 60 k 60 k cs d [sin ] ( ) 60 60

0.8 x k ( ) k 0.8 0.8 k i 벡터로표현 : 는 x 축을향한다. 4 i (iv) 대전된원판에의한전기장 면적전하밀도 ( 단위면적당전하 ): 미소면적 : da ds d da 에있는전하 : d da ds d d d 가점 P 에만드는전기장 : d k k ds d (.

5 0.8 x k ( ) k k i 벡터로표현 : 는 x 축을향한다. 4 i (iv) 대전된원판에의한전기장 면적전하밀도 ( 단위면적당전하 ): 미소면적 : da ds d da 에있는전하 : d da ds d d d 가점 P 에만드는전기장 : d k k ds d (.0) ' ' 미소면적 da ds d 에있는전하 d 는 z 축에대해대칭 (Symmety) 인 전하가항상존재한다. 이들쌍둥이전하가점 P 에만드는전기장들을분해 하면평면 ( xy 면 ) 성분은상쇄되고 z 축성분만남는다. z z z 축성분 : dz d cs d k ds d (.) ' ' 대전판의총전하에의한점 P 에서의전기장 : z d z kz d ds kz d( ) ' ' ' z z ' z ' d ' d z z z d ' [ ] [ ] ' ' z z ( ) z R R 일때, ( z/ R) z lim( ) R ( z/ R) R 0 (.) (.). 외부전기장과상호작용 (i) 외부전기장속에놓인점전하 점전하 는자신이놓인곳에서의외부전기장 에의 해 F 의힘을받는다. 여기서 는양 ( ) 또는음 ( ) 의전하를대표하며그속에부호를내포한다. 보기문제.6 전기장이 전하.5 0 C, 질량 를갖는잉크방울이초기속도 6 (.4 0 N / C) j 인속을 m 0.0 kg 의음전하 v (8m / s)i 로편향판 4

에입사한다. 길이 ( 풀이 ) L.6cm 인지점에서편향수직거리 y 는얼마인가? 6 y.4 0 N / C, vx 8m/s Fy may ay m L t v y x yl mv ay t x y 6 (.5 0 C)(.4 0 N / C)(.6 0 m) y 0 ()(. 0 kg)(8m / s) 보기문제.7 전기장내에있는 밀도 90kg / m 4 6.4 0 m R.

6 에입사한다. 길이 ( 풀이 ) L.6cm 인지점에서편향수직거리 y 는얼마인가? 6 y.4 0 N / C, vx 8m/s Fy may ay m L t v y x yl mv ay t x y 6 (.5 0 C)(.4 0 N / C)(.6 0 m) y 0 ()(. 0 kg)(8m / s) 보기문제.7 전기장내에있는 밀도 90kg / m m R.76 m, 전하 e, 인 Millikan 의기름방울을아래로떨어지지 않게하려면전기장의크기는얼마인가? 그리고그방향은어디를 가리키나? ( 그림참조 ) 4R m 4R g Fg mg F e ( 풀이 ) 기름질량 : 중력 : 전기력 : e y y 4 4 Fe Fg : e z R g R g z 9e 6 (4)(.4)(.76 0 m) (90kg / m )(9.80m / s ) 6 z.650 N / C 9 (9)(.60 0 C) 음 (-) 의부호는전기장이아래로향하고있음을말해준다. (ii) 외부전기장속에놓인전기쌍극자 p 와 가각 를이루고있을경우, 양끝에작용하는힘 F 는서로반대방향으로, p 에작용하는힘은 0 이지만돌림힘 (Tue) 은 0 이아니다. 질량중심 ( c.m. ) 인곳에서수직인회전축에대한돌림힘을벡터로분해하여계산하면 d d [( )sin (j) F(i)] [( )sin ( j) F( i)] Fd sin ( k) d sin ( k) p sin ( k) (.4) 돌림힘은지면으로들어가는방향이다. 이것은 p 가외부전기장 때문에시계방향으로회전함을의미한다. 이것을벡터의곱으로표현하면 p (.5) 5

.4 전기쌍극자의포텐셜에너지 p 와 가평행으로부터수직으로설때까지한일과그에따른포텐셜에너지를계산하면, / / / sin [cs ] 0 0 0 (.6) W d p d p p U W U p (.

7 .4 전기쌍극자의포텐셜에너지 p 와 가평행으로부터수직으로설때까지한일과그에따른포텐셜에너지를계산하면, / / / sin [cs ] (.6) W d p d p p U W U p (.7) 일 W 와포텐셜에너지 U 의관계및부호해석 위의그림에나타난 p 를 0 로부터 / 하며, 이때돌림힘은지면밖으로나오는방향 ( 로증가하면 0 d 이기때문에그결과 d 0 로세우려고하면 p 를반시계방향으로돌려야 z 방향 ) 을가리킨다. 또한 d 가반시계방향으 이다. 그러므로 p 를세우는동안한일은 (.6) 식으로 W 는양 ( ) 의값이다. 이와달리포텐셜에너지란전기장 가 p 를 /부 터 0 로회전시킬때나오는에너지이며, 그회전은 p 를세우는것과과정이정반대이기 때문에포텐셜에너지는적분인자의초기값과최종값이역전되어계산된다. 0 0 U d p sin d p[cs ] p / / 이때회전은 0 ( z 방향 ), d 0 ( 시계방향 ) 이며이역시 d 0 상한값만역전되었기때문에 U ( ) 의부호를붙인다. W 0 / 이다. 결과적으로적분의 가되었다. 다시말하면포텐셜에너지는일한양에음 전자레인지는음식속물분자들의전기쌍극자모우먼트방향을빠르게바꿔주어음식을익힌다. 즉, 외부에서교류전기장을가해주면주파수에동조하여물분자의쌍극자가방향이바뀌어그때마다마찰열이발생하는원리를이용한것이다. 그결과전기장이내부까지침투한다면음식은외부보다내부가먼저익는다. 보기문제.8 증기상태의 HO 가전기쌍극자모우먼트 p Cm 를갖고있다. (a) 양전하와음전하는얼마나떨어져있는가? (b) 외부전기장 (c) 4.50 N / C 에분자가놓인다면최대토크는얼마인가? 0 에서 80 로반전에필요한에너지는얼마인가? ( 풀이 ) (a) 0 p 6.0 Cm (0 ).9 0 m 9 p d e d d 0 e (0)(.60 0 C) (b) p : p sin p, ( 최대일때 sin ) (c) (6. 0 C m)(.5 0 N/ C) 9. 0 N m W p p cs : W U(80 ) U(0 ) p W ()(6. 0 C m)(.5 0 N/ C).9 0 J 6

제 장. 전기장 (lectic Field) 구하기 II [Gauss 법칙으로전기장계산 ]. 선속 ( 다발 ) 의개념과가우스법칙 전하가축, 면또는점에대해대칭적 (Symmetic) 으로놓여있다면가우스 (Gauss) 법칙을이용하여전기장을계산한다.

) 면적벡터 의정의 : 면적의크기는 이며방향은이면적에수직. 이경우 의방향은그림에서좌또는우인지결정하기가어렵다. 규칙은오른손을반시계방향 으로면적의외곽선을감아쥐고엄지를폈을때가리키는방향이다.

가우스법칙의뜻 : 전하가있는곳을공처럼완전한폐곡면 (Gauss 면 ) 으로둘러치고, 그폐곡면으로나오는전기장을모두더하면 ( 적분하면 ) 폐곡면내의전하가내보내는전기장선속 ( 다발 ) 과같다는뜻이다.

8 제 장. 전기장 (lectic Field) 구하기 II [Gauss 법칙으로전기장계산 ]. 선속 ( 다발 ) 의개념과가우스법칙 전하가축, 면또는점에대해대칭적 (Symmetic) 으로놓여있다면가우스 (Gauss) 법칙을이용하여전기장을계산한다. 먼저물이나바람과같은유체 가어느면을통해흘러나오는양을정의하기위하여선속 (Flux) 또는다발 의개념을도입한다. 면적 를속도 v 로지나가는물이나공기를생각하자. 선속또는다발 ( 면적 를지나가는초당부피흐름율 ): v vcs (.) 면적벡터 의정의 : 면적의크기는 이며방향은이면적에수직. 이경우 의방향은그림에서좌또는우인지결정하기가어렵다. 규칙은오른손을반시계방향 으로면적의외곽선을감아쥐고엄지를폈을때가리키는방향이다. 전기장선속또는다발 (lectic Flux): 전하 를둘러싸는폐곡면 (Gauss 면 ) 을생각하고그로부터전기장 가마치물처럼흘러나온다고가정한다. 그러면그폐곡면전체로나오는총전기장선속 ( 다발 ) 은 da (.) 이것을가우스법칙이라한다. 가우스법칙의뜻 : 전하가있는곳을공처럼완전한폐곡면 (Gauss 면 ) 으로둘러치고, 그폐곡면으로나오는전기장을모두더하면 ( 적분하면 ) 폐곡면내의전하가내보내는전기장선속 ( 다발 ) 과같다는뜻이다. 이것은마치물을사방으로뿌리는스프링쿨러를어느거리에서완전히폐곡면으로감싼다음, 그폐곡면으로나오는물을모두받으면내부의스프링쿨러가내보내는물의양과같다는개념과동일하다. 보기문제. 원통의가우스면이원통축에평행인외부전기장 속에놓여있다. 폐곡면을통과하는전기장선속 ( 다발 ) 은얼마인가? ( 풀이 ) d d d d a b c cs80 0 cs 0 0 여기서 는그림의좌우에있는원통덮개의면적이다. 보기문제..0xi 4.0 j 로주어진불균일한전기장이 그림에있는정육면체의가우스상자를통과한다. 여기서 와 x 의단위는 SI 단위이다. (a) 오른쪽면, 왼쪽면, 윗면을통과 7

9 하는전기장다발은각각얼마인가? (b) 가우스면안의알짜전하는얼마인가? ( 풀이 ) 정육면체의한면의크기를 라하면 (a) 왼쪽면의면적벡터 : ( i) 4.0m l x x 오른쪽면의면적벡터 : (.0 i 4.0 j) ( i) (.0 ) (.0)(.0)(4.0) N m / C (i) x x (.0 i 4.0 j) (i) (.0 ) (.0)(.0)(4.0) 6 N m / C 윗면의미소면적벡터 : d (.0m) dx(j) d d (.0 x i 4.0 j) (.0)( dx j) 8.0 dx t t 8.0 dx 8.0[ x] 6 Nm / C d (k) 또는 d( k) 이므로전기장과의내적은 0 이다. l t ( l t ) (b) z 축방향으로향한면은 ( C / N m )[( 6 6) N m / C] C 보기문제. 그림에는다섯개의플라스틱으로된전하덩어리와전기적으로중성인한개의동전그리고가우스면 S 의단면이표시되어있다. (a) 4.nC, 5 5.9nC,.nC 이면가우스면을통과하는 전기장다발은얼마인가? (b) 가우스면안의알짜전하는얼 마인가? C / N m ( 풀이 ) (a) ( ) 5.9 nc (. 5.9.) nc nc 5.90 C C / Nm (b) 5.9nC N m / C. 가우스법칙의적용 (i) 전하 가놓인곳으로부터거리 인곳에서의전기장 반경 인곳에서축구공처럼둘러치면우측그림과같다. 여기에가우스법칙을적용하면 da (.) 4 4 (.4) 8

의방향은 의부호에의존한다. 가양이면원점에서표면밖으로나오는방향이고 가음 수이면안으로들어가는방향이다. (ii) 무한히긴도선밖 되는곳에서의전기장선전하밀도 : 반경은 이며높이는 h 인원통으로긴도선의일부를둘러친다. 원통내의총전하 : h h 가우스법칙 : da (.5) h da da ( h) side (.6) (.

고르게분포된전하가만드는전기장은전하의대칭축 (symmety axis) 에는 그성분이존재하지만그이외의지역에는전기장성분이상쇄되어존재하 지않는다. 보기문제.4 음으로대전된비구름밑에서 있는사람은몸안의전도전자중일부가땅으 로빠져나가서양으로대전된다 ( 그림 a). 구름 과사람사이에형성된전기장은주변공기에 의해사람으로부터나가는방향으로방전할수 있다.

10 의방향은 의부호에의존한다. 가양이면원점에서표면밖으로나오는방향이고 가음 수이면안으로들어가는방향이다. (ii) 무한히긴도선밖 되는곳에서의전기장선전하밀도 : 반경은 이며높이는 h 인원통으로긴도선의일부를둘러친다. 원통내의총전하 : h h 가우스법칙 : da (.5) h da da ( h) side (.6) (.7) 원통의덮개쪽으로전기장이나오지않는이유 우측그림처럼 d 와 d ' 은 축과평행한평면에대해거울대칭 (Mi symmety) 이다. 이때이들이원통의측면 da 에만드는전기장 와 ' 은 벡터의크기가같고분해된각성분의크기도모두같다. 따라서뚜껑으로 향하는벡터들은서로상쇄되며오직 da 에수직인벡터성분들만남는다. 고르게분포된전하가만드는전기장은전하의대칭축 (symmety axis) 에는 그성분이존재하지만그이외의지역에는전기장성분이상쇄되어존재하 지않는다. 보기문제.4 음으로대전된비구름밑에서 있는사람은몸안의전도전자중일부가땅으 로빠져나가서양으로대전된다 ( 그림 a). 구름 과사람사이에형성된전기장은주변공기에 의해사람으로부터나가는방향으로방전할수 있다. 몸을높이 L.8m, 반경 R 0.0m 인수직원통이며, 전하가균일하게 분포한다고가정하고몸의전기장의크기가임계값.4 MN / C 난다고가정하자 ( 그림 b). Q 의값이얼마이면방전이일어날까? ( 풀이 ) R L이기때문에긴선전하로전하분포를어림할수있다 ( 그림 c). Q/ L 몸의표면에서전기장 : c Q Rc R 5 ( )( C / N m )(0.0m)(.8m)(.4 0 C) Q C c 을초과할때방전이일어 9

(iii) 얇은평면절연체판밖의전기장 면적전하밀도 : 평면판의면적 에있는총전하 : 평면판에수직인원통을그리면, 여기에해당하는가우스법칙은다

8) side 그림에서도판에있는임의의대칭전하인 d 와 d ' 이우측덮 개에만드는전기장을분석하자.

그결과위의식은좌우의양덮 개로나오는전기장선속만계산하면된다. cve cve da da da (iv) 두도체판 (.

무한히넓 은두평행한도체판에각각면전하밀도가표면에서각각 와 로분포하여있을경우작용하는전기장은그림과같이형성되 며도체판의외부에서는두전기장이상쇄되고내부에서는합쳐진다.

11 (iii) 얇은평면절연체판밖의전기장 면적전하밀도 : 평면판의면적 에있는총전하 : 평면판에수직인원통을그리면, 여기에해당하는가우스법칙은다 음과같은합으로분해하여쓸수있다. da da da da cve cve (.8) side 그림에서도판에있는임의의대칭전하인 d 와 d ' 이우측덮 개에만드는전기장을분석하자. 이때원통면으로향하는전기장의 성분은서로상쇄되고, 덮개에수직인 축방향의성분만남는다. 이것은좌측덮개에서도똑같다. 그결과위의식은좌우의양덮 개로나오는전기장선속만계산하면된다. cve cve da da da (iv) 두도체판 (.9) 도체는부도체와달리전하가도체속을자유롭게이동할수있기 때문에전하가고르게분포하지않고표면에만존재한다. 무한히넓 은두평행한도체판에각각면전하밀도가표면에서각각 와 로분포하여있을경우작용하는전기장은그림과같이형성되 며도체판의외부에서는두전기장이상쇄되고내부에서는합쳐진다. 내부의 와 는같은방향이므로그크기는 이므로내부전기장 : (.0) 보기문제.5 그림에서넓은평면판의표면전하밀도는각각 6.8μC/ m 과 4.μC/ m 에서전기장을구하라. 이다. 평행판좌측과우측및사이 ( 풀이 ) 두평행판이포함되는원통을그리고외부로흘러나오는전기장을 가우스법칙으로계산한다. 이경우원통의몸통으로나오는전기장은없 으며그림처럼양전하로대전된판은외부로전기장을형성하고음전하로 대전된판은자신의판으로향하는전기장을형성한다. (a) 좌우측단면에서의전기장 ( ) ( ) 0

6 (6.8 4.) 0 C / m ()(8.85 0 C / Nm ) 우측면의전기장 R (i) : 좌측면의전기장 L ( i) : (b) 평행판내부에서전기장 i i ()(8.

0 N / C : 내부에서전기장은 i (i) i (v) 속이찬도체구속이찬도체구에전하들이있다면그전하들은서로반발하여표면으로밀려나기때문에내부에는전하가존재하지않는다.

da 0 0 (.) (b) 도체구밖의전기장도체구밖에폐곡면을그리고가우스법칙을적용하면 da (4 ) (.) 4 결과는중심에점전하 가모여있는것과같다. 보기문제.

전하들은균일하게분포하겠는가? 공껍질의 내부와외부에서전기장의모양은어떠한가? ( 풀이 ) 우측그림은공껍질내부벽의바로바깥쪽에위치한공모 양의가우스면을보여준다.

12 6 (6.8 4.) 0 C / m ()( C / Nm ) 우측면의전기장 R (i) : 좌측면의전기장 L ( i) : (b) 평행판내부에서전기장 i i ()( C / Nm ) R N / C L N / C 6 (6.8 4.) 0 C / m N / C N / C : 내부에서전기장은 i (i) i (v) 속이찬도체구속이찬도체구에전하들이있다면그전하들은서로반발하여표면으로밀려나기때문에내부에는전하가존재하지않는다. 따라서반경 R 인도체구의전하 의분포는구각 ( 축구공처럼속이빈도체 ) 에분포된것과동일하다. (a) 도체구내의전기장 도체구안에반경 의폐곡면을그리고가우스법칙을적용하면그내부에는전하가없다. da 0 0 (.) (b) 도체구밖의전기장도체구밖에폐곡면을그리고가우스법칙을적용하면 da (4 ) (.) 4 결과는중심에점전하 가모여있는것과같다. 보기문제.6 그림은안쪽반지름이 R 인도체공껍질의단면이다. 5.0μC 의점전하가도체껍질의중심에서 R / 인거리에놓여있다. 만 약공껍질이전기적으로중성이라면공의안쪽표면과바깥쪽표면에유도 된전하들은각각얼마인가? 전하들은균일하게분포하겠는가? 공껍질의 내부와외부에서전기장의모양은어떠한가? ( 풀이 ) 우측그림은공껍질내부벽의바로바깥쪽에위치한공모 양의가우스면을보여준다. 전기장은금속안의가우스면위에서 0 이어야한다. 가우스법칙에의해가우스면으로둘러싸인알짜 전하는 0 이다. 따라서껍질속의 5.0μC 점전하와함께 5.0μC 의전하가공껍질의안쪽에있어야한다. 만일점전하가 중심에있다면양전하는공의내부벽을따라고르게분포한다. 그 림은점전하가중심에있지않기때문에양전하는음전하의가장 가까운안쪽벽의한부분으로쏠리게된다. 껍질은전기적으로중성이므로총전하 5.0μC 의

13 전자들이바깥쪽벽에있을때에만껍질의안쪽벽이 5.0μC 음전하는내부전기장이중화되어없기때문에껍질에균일하게분포한다. 을가질수있다. 가우스면밖의 보기문제.7 구각의내부표면에총전하 구가있다. 각반경지점에서전기장을구하라. ( 풀이 ) : da (4 ) 0 0 Q Q : 4 4 QQ 4 0 : Q, 그리고외부표면에 Q 로대전되어있는도체 (vi) 속이찬부도체구 ( 예 : 볼링공 ) 에서의전기장 부도체는전하가구내에서서로반발하여도표면으로밀려나지않는다. (a) 부도체구안의전기장 반경 의폐곡면내부에는다음의비례식에의해얻어지는전하가있다. 4 R 4 : : ' ' R (.) ' ' da (4 ) 4 (.4) ( ) 4 R 4 R (.5) (b) 부도체구밖에폐곡면 S 를그리고가우스법칙을적용하면 da (4 ) 4 이결과는 (.) 와같다. 보기문제.8 97 u79 의원자핵반경은 있다면내부와외부에따른전기장의크기를구하라. ( 풀이 ) 핵속의총전하 : 79 원자핵내부인 에서의전기장 내부의총전하 () 를 () 에대입 : 핵의밖 에서의전기장 e : R m 이다. 구내에양전하가고르게분포되어 ' ' da (4 ) () 4 4 / ' : ' ( ) 79 e( ) () 4 R / R 79e ( ) 4 R 79e : da (4 ) ( ) 4

PowerPoint 프레젠테이션

PowerPoint 프레젠테이션 24 장. 가우스의법칙 (Gauss s law) 24.1 전기선속 24.2 가우스의법칙 24.3 다양한형태의전하분포에대한가우스의법칙의적용 24.4 정전기적평형상태의도체 24.1 전기선속 (lectric Flux) o A New Look at Coulomb's Law - Coulomb's Law : 전하간의상호작용력 각전하에의한전기장의 Vector 합에의하여전체전기장