04.확률.hwp

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1 각 배포 helpmemath 작성자 확률의 뜻과 덧셈정리 01 수학적 확률 어떤 시행의 표본공간 에서 사건 가 일어날 수학적 확 률은 사건 가 일어나는 경우의 수 P 일어날 수 있는 모든 경우의 수 3. 다음 그림과 같이 자연수가 부터 차례로 제 행에 개씩 나 열되어 있다. 제행 제행 제행 1 수학적확률은 각 근원사건이 일어날 가능성이 같은 정 도로 기대될 때 구할 수 있고, 특별한 조건이 없는 한 각 사건들이 일어날 가능성은 모두 같다고 본다. 2 P 는 의 원소의 개수를 전체집합의 원소의 개수 로 나눈 값이다. 제행 제행에 있는 수 중에 하나를 택할 때, 택한 수가 의 배수 또는 의 배수가 될 확률은 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로 소인 자연수이다.)3. 확률은 경우의수의 확장이다. 확률문제 해결 전략은 집합에서 출발한다 흰 색 카드 장, 노란 색 카드 장, 파란 색 카드 장에 각각 가 적혀 있다. 이 중 장을 뽑을 때, 다음이 일어날 확률을 구하여라. (1) 모두 같은 색이다. (2) 숫자가 모두 다르다. (3) 색도 숫자도 모두 다르다. 4. 한 개의 동전을 한 번 던지는 시행을 번 반복한다. 각 시행에서 나온 결과에 대하여 다음 규칙에 따라 표를 작성한다. (가) 첫 번째 시행에서 앞면이 나오면, 뒷면이 나오면 를 표 시한다. (나) 두 번째 시행부터 (1) 뒷면이 나오면 를 표시하고, (2) 앞면이 나왔을 때, 바로 이전 시행의 결과가 앞면이면, 뒷면이면 를 표시한다. 예를 들어 동전을 5번 던져 앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면 이 나오면 다음 과 같이 표가 작성된다. 시행 표시 한 개의 동전을 5번 던질 때 작성되는 표에 표시된 의 개수를 확률변 2. 집합 가 있다. 의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하였을 때, 한 집합이 다른 집합의 부분집합이 될 확률은? 2. [4 점](06년 3월 교육청) 수 라 하자. P X 의 값은? [4점] [2009년 09월 평가원] 면에 임의로 자연수를 하나씩 적은 정육면체 모양의 주사위를 만들었다. 이 주사위를 던지는 시행에서 소수의 눈이 나오는 사건을 라 하면 와 배반인 사건의 수는 개이다. 이 주사위를 두 번 던질 때, 소수의 눈이 한 번만 나올 확률은 ( 는 서로소인 자연수)이다. 이때, 의 값을 구하여라

2 각 면에 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 주 9. 어떤 박테리아 개가 분 후에 개, 개, 개로 될 확률은 각각 사위가 있다. 이 주사위를 번 던져 나오는 눈을 차례로 라,, 이라고 한다. 지금 개의 박테리아가 분 후에 개가 될 할 때 행렬 의 역행렬이 존재하지 않을 확률을 기약분수로 나타 확률은?9. 내면 이다. 이 때, 의 값을 구하여라 두 주머니 A B에 부터 까지의 자연수가 하나씩 적힌 카드가 각각 장씩 들어 있다. 주머니 A에서 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수 중 큰 수와 주머니 B에서 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수 중 작 은 수가 서로 같을 확률을 이라 할 때, lim 의 값은? [점] 다음 그림과 같이 위에서 아래로 내려오는 구슬 게임이 있다. 각 갈림길에서 한 쪽 길이 선택될 확률은 같다. A와 B에 구슬을 넣었을 때, 그 구슬이 X로 나올 확률을 각각 P(A), P(B)라고 하자. 이때, P(B)-P(A) 의 값은? 8. 오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 A B C D 중 어느 한 곳을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다. 예를 들어 전구가 모두 꺼진 상태에서 공을 두 번 넣어 두 번 모두 A 를 지나면 A 위치의 전등은 켜졌다 꺼 지고, 각각 A B 를 지나면 A B 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공 이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반 복하다가 A B C D 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다. 여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을 ( 는 서로소인 자연수)라고 하자. 이때, 의 값을 구하시오.8. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.) [4점]06년 10월 평가원] - 2 -

3 02 여사건의 확률 적어도라는 표현이 나왔을때는 여사건의 경우의 수를 이 용해서 확률을 구한다. 스위치 0n-0ff 문제 직렬: on 13. [2009실시(나) 7월] 13. 그림과 같이 개의 전구와 전광판으로 이 루어진 신호기가 있다. 열의 전구가 개 켜 져 있는 경우 으로 계산되고, 네 개의 열이 계산된 수의 합이 전광판에 나타난다. 예 를 들어 열에서 개, 열에서 개의 전구가 켜진 경우, 전광판에 이 나타난다. 개의 전구 중 임의로 개를 켤 때, 전광판에 짝수가 나타날 확률을 ( 는 서로소)라 하자. 병렬: off 의 값을 구하시오. [점] 그림과 같이 에서 까지 개 의 스위치가 연결되어 있는 회로가 있 다. 각 스위치가 열려 있을 확률이 일 때, 전류가 흘러서 전구에 불이 들어 올 확률은? (단, 각각의 스위치는 독립 적으로 작동한다.) 어느 근로자는 일주일 단위로 주간근무만 하거나 야간 근무만 하는 데, 앞으로 주 동안 주는 야간근무, 주는 주간 근무를 한다. 회사에 서 주간 근무하는 주와 야간 근무하는 주를 임의의 순서로 배정할 때, 그 근로자가 주 이상 연속하여 야간 근무를 하지 않을 확률은? [09_6 평가원24] 오른쪽 그림과 같이 다섯 개의 스위치 를 가진 전기 회로 가 있다. 각 스위치는 독립적으로 작 동되며, 열릴 확률과 닫힐 확률은 각 각 이다. 사이에 전류가 흐를 확률을 기약분수 로 나타낼 때, 의 값을 구하시오. 집합 X Y Z 에 대하여 조건 (가)를 만족시키는 모든 함수 X Y 중에서 임의로 하나를 선택하고, 조건 (나)를 만족시키는 모든 함수 중에서 임의로 하나를 선택하여 합성함수 를 만들 때, 이 합성함수의 치역이 일 확률은 이다. 의 값을 구하시오. (단,, 는 서로소인 자연수이다.) [4점] (가) 의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 이다. (나) 의 치역은 이다

4 세 학생 A B C 는 오전 시 정각에 놀이동산 입구에서 만나기로 약속을 하였다. 세 학생이 각자 놀이 동산에 오면서 생각해 보니 입구가 오 른쪽 그림처럼 동문, 서문, 남문, 북문 으로 곳이 있음을 알았다. 세 학생 모두 개의 문 중에서 임의의 한 곳 을 선택하여 시 정각에 도착한다고 할 때, 같은 문에서 두 학생만 만날 확률은? 03 통계적 확률 일정한 조건에서 같은 시행을 번 반복하였을 때, 사건 가 일어난 횟수가 이면 사건 가 일어날 확률 P 는 P lim 이것을 사건 가 일어날 통계적 확률이라 한다. 번에 번 꼴로 사건 가 일어난다고 하면 사건 가 일어날 통계적확률은 이다 흰 공과 검은 공을 합하여 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 주머니에서 개의 공을 꺼내 색을 확인하고 다시 넣는 시행을 번 반복하였을 때, 개 모두 흰 공이 나온 횟수가 번이었다. 이 때, 주 머니 속에는 흰 공이 몇 개 있다고 볼 수 있는가? 17. 한 개의 주사위를 3번 던져 나오는 눈의 수의 최댓값이 5일 확률 과 최솟값이 5일 확률을 차례대로 나열한 것은? 어느 주식회사에서 세 명의 대주주 가 각각 전체 주식의,, 를 소유하고 있으며 나머지 는 소액주주가 소유하 고 있다. 각 주주는 소유하고 있는 주식의 비율만큼 투표권을 갖고 있으 며, 제안된 안건은 이상의 찬성을 받아야 통과된다고 한다. 이 때, 소액주주는 대표가 투표를 한다고 한다. 와 소액주주의 대표가 모두 투표할 때, 이 주식회사의 년도 예산안에 대하여 와 가 찬 성할 확률은 각각 이고, 와 소액주주의 대표가 찬성할 확률은 각각 이다. 이 때, 년도 예산안이 통과될 확률은? (단, 와 소 액주주의 대표는 각각 독립적으로 투표한다.)

5 04 기하학적확률 연속적인 변량을 크기로 갖는 전사건의 영역 안에서 각 각의 점을 선택할 가능성이 같은 정도로 기대될 때, 영역 에 포함되어 있는 영역 에 대하여 영역 에서 임의로 잡은 점이 영역 에 속할 확률 P 는 영역 의 크기 P 영역 의 크기 이것을 사건 가 일어날 기하학적 확률이라 한다 오른쪽 그림과 같이 점 를 중심으로 하는 사분원의 호 위에 임의의 두 점 를 잡을 때, 의 크기가 보다 작을 확률을 구하여라. 23. <논술형> [가] 우리는 대부분의 경우 사람들과 사회적 관계 속에서 일어나는 여러 가지 사건(현상)을 경험하며 살고 있다. 이러한 관계는 구성원 간의 약속 을 통하여 만들어지곤 한다. 약속의 연속이 매일을 이룬다고 하여도 무 방할 것이다. 다음에 제시되는 이야기는 흔히 우리가 경험하는 것인데, 이를 과학적으로 접근하여, 호기심을 가질 만한 수치를 얻고 그 의미를 찾아보기로 하자. 진우와 서희는 친구 사이로 서울의 다른 지역에 거주한다. 일요일인 오늘 진우는 서희에게 전화를 하여 지하철 신촌역 근처에 있는 서점에 들러 미분적분학 교재를 사기로 약속한다. 그들은 만남의 편리함 때문에 자주 이용하던 신촌역에서 만나기로 정한다. [나] 두 사람은 정오부터 오후 1시 사이에 신촌역 앞에서 만나 같이 서 점에 가기로 하였다. 지하철 도착시각표를 모두 잘 알고 있는 그들은 기 다리는 시간을 줄이기 위하여 먼저 도착한 사람이 도착한 직후부터 정확 히 10분만 기다린 후 서점으로 향하기로 하였다. 서희는 약속 장소인 신 촌역으로 가기 위하여 집 근처 역에서 지하철을 기다리다가 아래 그림 a와 같이 철로변 승강장 가장자리에 걸쳐 있는 연필 한 자루를 발견하 였다 원 의 원주 위에 두 점 가 있고 이다. 이 원주 위에 임의의 점 를 잡을 때, 가 예각삼각형이 될 확률 을 구하여라 , 일 때, 함수 가 극값을 가지지 않을 확률을 구하여라. [다] 얼마 후 신촌역에서 만난 두 사람은 그들이 만날 수 있다는 사실에 놀랐다. 왜냐하면 서로 10분만 기다리기로 하였기 때문에 역에서 만날 가능성이 낮을 것 이라고 생각하였기 때문이다. 두 사람은 그들이 실제 로 만날 수 있을 확률을 계산해 보기로 하였다. 그들은.-축,.-축을 진우, 서희가 각각 도착 가능한 시간 축으로 하는 표본 공간을 구성하고 둘이 만날 수 있는 경우를 생각해 보았다. [라] 서희가 승강장의 연필 모양을 진우에게 자세히 설명하자, 두 사람은 모양 a처럼 연필이 철로 변 승강장 가장자리에 걸쳐있을 가능성을 조사 해 보기로 하였다. 이 경우 연필은 부피가 없는 길이 인 단순 선분이라 하고, 승강장의 너비를 라 하고, 철로 변 승강장 가장자리 직선을 시 초선으로 정하였다. 1, 2, 3의 예처럼, 연필의 중심으로부터 시초선까 지의 거리와 연필과 시초선이 이루는 각으로 이루어진 좌표들을 표본 공 간으로 고려하였다. 단 연필의 중심은 항상 승강장에 놓인다고 가정한다. [논제 1] [다]를 이용하여, 두 사람이 실제로 만날 수 있는 확률 값에 대 하여 논술하라. [논제 2] [라]를 이용하여 표본 공간을 구성하고, 연필이 승강장 가장자리 에 걸쳐 있을 확률 값에 대하여 논술하라. [논제 3] 만약 제시문들의 내용을 서로 다른 곳에 살고 있는 세 친구의 만남으로 바꾸어 좀더 일반적인 경우로 확장하면, 그들 모두가 역에서 만날 수 있는 확률 값이 어떻게 달라지는지 적절한 표본 공간을 사용하 여 구체적으로 논술하라

6 어느 고등학교 수능 만점을 위하여 학생 명의 혈액형을 조사한 결과 그 분포는 다음 표와 같았다. 혈액형 A B AB O 계 학생 수(명) 부터 까지의 수가 각각 적혀 있는 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 꺼낸 한 장의 카드에 적혀 있는 수를, 다시 카드를 주머니에 넣고 임의로 꺼낸 카드에 적혀 있 는 수를 라 할 때, 두 수 는 각각 두 연산장치 A B 에 입력되어 다음 규칙에 따라 그림의 연산장치를 통하여 연산된다. 두 수 가 모두 연산장치 C 를 통과할 확률은? 이 학생 명 중에서 한 명을 임의로 뽑을 때, 혈액형이 A 형일 확률은 혈액형이 AB 형일 확률의 배가 된다고 한다. 이 때, AB 형인 학생은 모두 몇 명인지 구하여라. (가) 연산장치 에 입력된 수 가 짝수이면 로 연 산되어 왼쪽 아래 방향(å)의 연산장치에 입력된다. (나) 연산장치 에 입력된 수 가 홀수이면 로 연산되어 오른쪽 아래 방향(æ)의 연산장치에 입력된다 [2009나 수능] 주머니 A와 B에는,,,, 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 다 섯 개의 구슬이 각각 들어 있다. 철수는 주머니 A에서, 영희는 주 머니 B에서 각자 구슬을 임의로 한 개씩 꺼내어 두 구슬에 적혀 있는 숫자를 확인한 후 다시 넣지 않는다. 이와 같은 시행을 반복할 때, 첫 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 서로 다르고, 두 번째 꺼낸 두 구슬에 적혀 있는 숫자가 같을 확률은? [4 점] A B [2010(나) 9월] 28. 1부터 9까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 9개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 수 가 다음 조건을 만족시킬 확 률은? [4점] (가) 는 홀수이다. (나) 는 3의 배수이다 [2009나 수능] 주사위를 두 번 던질 때, 나오는 눈의 수를 차례로, 이라 하자 의 값이 이 될 확률이 일 때, 의 값을 구하시 오. (단, 이고, 는 서로소인 자연수이다.) [4점] - 6 -

7 29. [2006실시(가) 3월] 29. A B C D 개의 축구팀이 있다. 이들은 각각 다른 모든 팀 과 경기씩을 치르게 되고, 각각의 팀이 경기에서 이길 확률은 이다. 경기에서 모두 이기거나, 경기에서 모두 진 팀이 생길 확 32. [2008실시(나) 10월] 32. 집합 를 는 이하의 자연수 라 하자. 집합 에서 임의로 하나의 행렬을 선택할 때, 그 률을 ( 은 서로소인 자연수)이라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 비기는 경기는 없다.) [4 점] 행렬이 역행렬을 가질 확률은 이다. 의 값을 구하시 오. (단,, 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 30. [2008실시(나) 7월] 학생의 주머니에는 빨간 구슬 개와 노란 구슬 개, 학생의 주머니에는 노란 구슬 개와 파란 구슬 개가 들어 있다. 두 명의 학생이 각자의 주머니에서 한 개의 구슬을 꺼내어 색깔 에 따라 승부를 가리는데, 빨간 구슬이 노란 구슬에 이기고, 노란 구슬은 파란 구슬에 이기고, 파란 구슬은 빨간 구슬에 이긴다고 한 다. 이 때, 학생이 이길 확률은? (단, 같은 색의 구슬이 나왔을 때 는 구슬을 한 개씩 더 꺼내어 승부를 가리고, 꺼낸 구슬은 다시 넣 지 않는다.) [ 점] [2009실시(나) 7월] 33. 다음 조건을 만족하는 상자가 ( )개 있다. [상자] 흰 구슬 개, 검은 구슬 개 [상자] 흰 구슬 개, 검은 구슬 개 [상자] 흰 구슬 개, 검은 구슬 개 [상자] 흰 구슬 개, 검은 구슬 개 개의 상자에서 임의로 한 상자를 택하여 개의 구슬을 동시에 꺼 낼 때, 모두 흰 구슬이 나올 확률을 P 이라 하자. P 의 값 은? [점] [2008실시(나) 7월] 31. 집합 에서 선택한 임의의 두 수 에 대 하여 의 일의 자리의 숫자가 3일 확률이 일 때, 의 그림과 같이 일정한 간격으로 20개의 점이 찍혀 있다. 이 중 서로 다른 두 점을 이어 선분을 만들 때, 이 선분이 직선 또는 과 만날 확률은? 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수) [ 점]

8 가 하나씩 적혀 있는 장의 카드를 네 명의 친구들에게 오른쪽 그림과 같이 원주 위에 서로 한 장씩 나누어 주고, 또다시 가 하나씩 적혀 있는 장의 카드 다른 개의 점이 있다. 이 점 중에서 서로 를 같은 친구들에게 한 장씩 나누어 주었다. 이 때, 같은 숫자의 카드를 다른 개 이상의 점을 선택하여 만들 수 있 가지고 있는 친구가 한 명 이상일 확률은? 는 다각형 중에서 하나를 택할 때, 이 다각 형이 오각형일 확률은 (단, 는 서로소 인 자연수이다.)이다. 의 값을 구하여라 명씩 탑승한 두 대의 자동차 A, B가 어느 휴게소에서 만났다. 이들 6명은 연료절약을 위해 좌석수가 6개인 자동차 B에 모두 승차하려고 한다. 자동차 B의 운전자는 자리를 바꾸지 않고 나머지 5명 은 임의로 앉을 때, 처음부터 자동차 B를 탔던 2명이 모두 처음 좌석이 아닌 다른 좌석에 앉게 될 확률은 (는 서로소인 자연수)이다. 이 때, 의 값을 구하여라 A B C 를 포함한 개의 제품을 오른쪽 그림과 같은 칸의 진열대에 임의로 배치할 때, A B C 세 제품이 위 아래, 좌 우로 이웃하지 않도록 배치될 확률은? 의 여섯 개의 숫자를 이용하여 각 자리의 숫자가 모두 다른 세 자리의 자연수를 만들 때, 각 자리의 숫자의 합이 홀수일 확률은 이다. 서로소인 두 자연수 에 대하여 의 값을 구하여 라 기출 개의 수 이 오른쪽 표와 같이 배열되어 있다. 각 행에서 한 개씩 임의로 선택한 세 수의 곱을 으로 나눈 나머지가 이 될 확 률은?

9 확률의 곱셈정리와 독립시행의 확률 01 조건부확률의 계산 문제 42. 개의 야구팀 A, B, C, D 가 다음과 같은 방법으로 우승팀을 결정하기로 하였다. 사건 가 일어났다는 조건 하에서 사건 가 일어날 확률 을 사건 가 일어났을 때의 의 조건부확률이라 하고, P 로 나타낸다. P P P (단, P ) 여사건이 포함된 경우의 확률은 다음 등식은 이용하면 편리하다. P P P P P (가) A 팀과 B 팀이 경기를 하고, C 팀과 D 팀이 경기를 한다. (나) (가)에서 이긴 팀끼리 경기를 한다. (다) (가)에서 진 팀끼리 경기를 한다. (라) (나)에서 진 팀과 (다)에서 이긴 팀이 경 기를 한다. (마) (나)에서 이긴 팀과 (라)에서 이긴 팀이 경기를 한다. (바) (마)에서 이긴 팀이 우승팀이 된다. 매 경기에서 각 팀이 이길 확률은 모두 로 같다고 하자. P 는 표본공간 를 전사건으로 했을 때 가 일어날 확률이고, P 는 를 전사건으로 했을 때 가 일어날 확률이다. A 팀이 우승했을 때, A 팀이 (가)에서 이겼을 확률은 이다. 이때, 의 값을 구하시오.42. (단, 와 는 서로소인 두 자연수이다.) [4점][09년 10월 서울시교육청] P P P, P P 43. 어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 라 하자. 의 부분집합인 세 사건 가 다음 조건을 만족시킨다. 43. (가) ** P P ( ) (나),, 중 어느 두 사건도 동시에 일어나지 않는다. (다) P P P 의 부분집합인 사건 에 대하여 P, 오른쪽 표와 같이 세 상자,, 에 검은 공, 흰 공, 붉은 검은 공 공이 들어 있다. 임의로 상자를 한 개 골라 공을 한 개 꺼낼 때, 흰 공 붉은 공 (1) 꺼낸 공이 검은 공일 확률을 구하여라. (2) 꺼낸 공이 검은 공이었다고 할 때, 상자 에서 나왔을 확률을 구하여라. P, P 일 때,P 의 값은? [4점] [10년 10월 서울시교육청]

10 어느 주머니 안에 흰 공과 붉은 공이 모두 개 들어 있다. 흰 공 중 개와 붉은 공 중 개에는 이 적혀 있고, 나머지에는 이 적 혀 있다. 임의로 한 개를 뽑을 때 흰 공일 사건을, 붉은 공일 사건을, 이 적힌 공일 사건을, 이 적힌 공일 사건을 라 한다. 일 때, 흰 공의 개수와 의 값을 구하여라. 02 베이즈 정리 베이즈 정리 어떤 사건 가 발생하는 경로가 모두 가지이고, 중복되지 않을 때, 각 경로의 확률을,,,, 라 하면, 이 사건이 발생하 였을 때 번째 경로로 발생했을 확률은 47. 다혜를 포함하여 실력이 비슷한 5명이 다음 그림처럼 토너먼트 형식으로 경기를 한다. 이 경기에서 다혜가 우승했는데, 두 번의 시합으 45. 그림과 같이P지점과 Q지점을 병렬로 연결한 통신 선로가 있다. 로 우승했을 확률은?47. 각 선로에 고장이 발생할 사건은 서로 독립이며, 그 확률은 아래의 표와 같다고 한다. 선로 A B C 고장 발생 확률 4 5 어느 날 P와 Q의 구간 중 어느 곳에서 고장이 발생하였으나, 통신은 정 상적으로 이루어졌다. 이 고장이 C 선로만의 고장일 확률은 ( 는 서 로소인 자연수)라고 한다. 의 값을 구하시오 볼트를 만드는 어느 공장에서 세 대의 기계,, 가 각각 전체의,, 를 만들며, 또 각각의 제품의,, 가 불량품이라고 한다. 제품 가운데 임의로 꺼낸 하나의 볼트가 불량품이었 다고 할 때, 그것이 기계 에서 만들어졌을 확률을 구하여라. 46. 주사위를 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 라 하자. 일 때, 일 확률이 이다. 의 값을 구하시오.(단, 는 서로 소인 자연수이다.)46. [4점][08년 05월 경기] 프로축구 팀에서는 체력테스트, 전술테스트, 실전테스트의 단계를 차례대로 모두 통과하는 선수 중에서 주전으로 선발되는 기회 를 주려고 한다. 체력테스트, 전술테스트, 실전테스트를 통과할 확률이 각각 인 선수 M이 주전으로 선발되는 기회를 얻지 못하였을 때, 전술테스트에서 통과하지 못했을 확률을 기약분수로 나타내면 이 다. 이 때, 의 값을 구하여라. (단, 앞 단계의 테스트를 통과한 경우 에만 다음 단계의 테스트를 받을 기회가 주어진다.)

11 03 독립과 종속의 판별 두 사건 와 의 독립과 종속의 판별 (i) 전사건과 사건,, 의 경우의 수를 구한다. (ii) P, P, P 를 구한다. (iii) P P P이면 독립, P P P이면 종속 두 사건, 가 서로 독립이기 위한 필요충분조건은 P P P이다. 가 독립 가 독립 가 독립 가 독립 50. 1부터 10까지의 수에서 1개를 택할 때, 소수일 사건을 라 하자. 이 때, 1부터 10까지의 수에서 1개를 택하는 사건 중 사건 와 독립인 사건 는 모두 몇 가지인가?50. (단, 이다.) 확률 ox 퀴즈 - 단 P A P B 이다 , 가 독립사건이면 조건부확률 와 조건부확률 는 같다. ( ) 2. 이면 P 이다. ( ) 3., 가 배반사건이면 이다. ( ) 4. 이면 는 의 여사건이다. ( ) 5. 와 는 항상 배반 사건이다. ( ) 6., 가 배반 사건이면 P 이다. ( ) 7., 가 배반 사건이면, 는 종속 사건이다. ( ) 8., 가 배반 사건이면 과 도 독립사건이다. ( ) 9., 가 독립 사건이면 P P이다. ( ) 10., 가 배반 사건이면 P P 이다. ( ) 11., 가 독립 사건이면 P A c B P A c P B 이다. ( ) 12. P A c B c P A B c 이다. ( ) 13., 가 종속이면 와 는 독립이다. ( ) 14., 가 배반이면 P 이다. ( ) 15., 가 배반이면 P B A c P B P A 이다. ( ) 16. 가 자기 자신 와 독립이면 이다. ( ) 17., 가 독립 사건이고 A, C가 배반 사건이고 B,C가 배반사건이면 이면 P P P A 이다. ( ) 18., 가 배반 사건이면 P C P C A P C B 이다. ( ) 19., 가 여사건 사건이면 P C P C A P C B 이다. ( ) 20., 가 독립 사건이면 P C P C A P C B 이다. ( ) 다음은 어느 회사에서 전체 직원 명을 대상으로 재직 연수와 새로운 조직 개편안에 대한 찬반 여부를 조사한 표이다. 찬반여부 재직연수 찬성 반대 계 년 미만 년 이상 계 재직 연수가 년 미만일 사건과 조직 개편안에 찬성할 사건이 서로 독 립일 때, 의 값을 구하여라

12 다음과 04 독립시행의 확률 같이 주사위를 던지는 시행을 할 때, [시행1] 또는 [시행2] 한 번의 시행에서 사건 가 일어날 확률을 라 할 때, 회의 독립시행 중 사건 가 회 일어날 확률 P 는 P C (단,,,,,, 에서 주사위가 하나도 남아 있지 않을 확률은 이다. 이 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다. ) [4점] 동전이나 주사위를 여러 번 던지는 경우처럼 동일한 시 행을 반복할 때 각 시행의 결과가 서로 독립일 경우 이러 한 시행을 독립시행이라 한다. 즉, 확률이 같은 어떤 시행 을 반복할 때, 독립시행의 확률을 이용한다. [시행1] 주사위 20개를 동시에 던져서 짝수의 눈이 나온 주사위 를 집어낸다. [시행2] 시행1에서 남겨진 주사위를 동시에 던져서 짝수의 눈이 나온 주사위를 집어낸다 앞면이 나올 확률이 인 동전을 번 던졌을 때, 앞면이 짝수 번 나올 확률을 구하여라. 56. [2006실시(가) 4월] 56. 한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수 에 대하여 54. 그림과 같이 바둑판의 중앙에 바둑돌 한 개가 놓여 있다. 위쪽 이라 하자. 한 개의 주사위를 번 던져서 나온 눈의 수,,,, 에 대하여 일 확률을 라 할 때, 의 값을 구하시오. (단, 는 를 넘지 않는 최대 정수이고,, 는 서로소인 자연수이다.) [4점] 왼쪽 A 오른쪽 57. [2009실시(가) 3월] 57. A대학교에서는 수시모집과 정시모집으로 입학생을 선발한다. 수 아래쪽 한 개의 주사위를 던져 나온 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 바둑 돌을 이동시킨다. 나온 눈의 수 또는 또는 이동 방법 오른쪽으로 칸 왼쪽으로 칸 아래쪽으로 칸 위쪽으로 칸 한 개의 주사위를 번 던졌을 때, 바둑돌이 A 지점에 놓이게 될 확률은? [4점][08년 04월 경기도교육청] 시모집은 정시모집보다 먼저 실시하고, 수시모집에 지원하여 합격 한 학생은 정시모집에 지원할 수 없다고 한다. 어떤 고등학생 명 이 A대학교의 수시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 이고, 정시모집에 지원하였을 때 합격할 확률은 각각 이라고 하 자. 이 학생 명이 A대학교의 수시모집에 모두 지원하고, 이 중 불 합격한 학생은 다시 A대학교의 정시모집에 지원한다고 할 때, 명 중 명이 합격할 확률은? (단, 각 학생이 A대학교에 합격하는 사 건은 서로 독립이다.) [4점]

13 농구 05 점화식을 이용한 확률의 계산 수능 만점을 위해 어떤 시행을 번 반복했을 때 사건 가 일어날 확률을 으로 놓고, 두 항, 또는 세 항,, 사이의 관계식으로 나타내어지는 점화식을 이용하여 확률 을 구할 수 있다 개의 주머니 A, B, C, D에 각각 1부터 까지의 숫자가 쓰여진 개의 공이 들어 있다. 각 주머니에서 1개씩 공을 무작위로 꺼낼 때, 주머니 A에서 나온 공의 숫자가 주머니 B, C, D로부터 나온 공의 숫 자보다 작거나 같을 확률일 이라 하자. 이 때, 극한 lim 의 값 주머니 A 에는 흰 공이 개, 검은 공이 개 들어 있고, 주머니 B 에 는 흰 공이 개, 검은 공이 개 들어 있다. 임의로 한 주머니를 선택하 여 하나의 공을 뽑았더니 흰 공이었을 때, 선택한 주머니가 B 이었을 확 률은? 은58.? 정보 이론에서는 사건 가 발생했을 때, 사건 의 정보량 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9의 숫자가 각각 적힌 9장의 카드가 들어 있는 가 다음과 같이 정의된다고 한다. log P E <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 사건 가 일어날 주머니에서 임의로 한 장을 꺼내어 수를 확인한 후 주머니에 넣고 다시 한 장을 꺼내는 시행을 계속한다. 이 시행을 반복하여 회째 시행까지 나타난 모든 카드의 수의 합이 3의 배수일 확률을 이라 할 때, lim 의 값은? 확률 P E 는 양수이고, 정보량의 단위는 비트이다.) 62. < 보 기 > ㄱ. 한 개의 주사위를 던져 홀수의 눈이 나오는 사건을 라 하면 이다. ㄴ. 두 사건, 가 서로 독립이고 P A B >이면 이다. ㄷ. P A >, P B >인 두 사건, 에 대하여 이다. [4점] [2008년 11월 수능] 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 60. 1에서 5까지의 수가 하나씩 적힌 구슬5개가 들어 있는 주머니가 있다. A, B 두 사람이 이 주머니에서 구슬을 꺼내어 숫자를 확인하고 다 시 집어넣는 시행을 차례로 각가 10번씩 되풀이하였다. 번째에 A, B 두 사람이 꺼낸 구슬에 적힌 수를 각각, 라고 할 때, 이 홀수가 될 확률을 구하면? 선수 A B 가 점 슛을 시도할 때, A 가 성공시킬 확률은 이고, 한 사람만 성공시킬 확률은 이다. B 가 점 슛을 시도하여 4 5 성공시킬 확률을 라 할 때, 의 값을 구하여라

14 어느 평소 연습에서 문제를 풀어 문제의 정답을 맞힐 수 있는 학생이 어느 공장에서 기계 는 각각 전체 제품 생산량의 40%, 같은 유형의 문제 개를 풀었을 때, 개 이상의 문제의 정답을 맞힐 확 률은 이다. 이 때, 의 값을 구하여라. 60%를 생산하고, 그 중 각각 3%, 4%가 불량품이라고 한다. 어떤 제품이 불량품일 때, 이 제품이 기계 에서 생산되었을 확률은? 전시회를 찾은 전체 관람객들을 조사하였더니 전체 관람객의 에서 까지의 자연수 중에서 하나의 수를 뽑을 때, 그 수가 의 배수인 사건을 라 하자. 이 때, 사건 와 독립이고, 를 만족하는 사건 의 개수는? 가 학생이고 나머지는 일반인이었다. 전체 관람객의 가 남자였 으며 여자 관람객의 가 일반인이었다. 전체 관람객 중에서 뽑은 한 명이 일반인일 때, 이 관람객이 여자일 확률은? 어느 학급은 남학생 18명, 여학생 16명으로 이루어져 있다. 66. [07년 09월 평가원] 여학생 명과 남학생 명을 대상으로 영화 A와 영화 B의 관람 여부 를 조사하였다. 그 결과 모든 학생은 적어도 한 편의 영화를 관람하였고, 영화 A를 관람한 학생 명 중 여학생이 명이었으며, 영화 B를 관람 한 학생 명 중 여학생이 명이었다. 두 영화 A B를 모두 관람한 학생들 중에서 한 명을 임의로 뽑을 때, 이 학생이 여학생일 확률은? [4점] 이 학급의 모든 학생은 중국어와 일본어 중 한 과목만 수업을 받는다고 한다. 남학생 중에서 중국어 수업을 받는 학생은 12명이고, 여학생 중에 서 일본어 수업을 받는 학생은 7명이다. 이 학급에서 선택된 한 학생이 중국어 수업을 받는다고 할 때, 이 학생이 여학생일 확률은?

15 흰 주머니 설악산 등산에 참여한 어느 등산 동호회원의 등산 모자의 색을 조사한 결과는 다음 표와 같았다 A B 두 배드민턴 선수는 세트 경기를 하여 먼저 세트를 이기는 선수가 우승하기로 하였다. 매 세트마다 A 선수가 B 선수를 이길 빨간색 파란색 노란색 계 남자 여자 계 확률이 라 할 때, 세트 경기에서 A 가 우승을 확정지을 확률은 이 다. 이 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 서로소인 자연수이고, 비 기는 경우는 없다.) 이 등산 동호회원 45명 중 임의로 택한 사람이 쓴 모자가 노란색이었을 때, 이 사람이 여자일 확률을 라 하자. 또, 이 등산 동호회원 45명 중 임의로 택한 사람이 여자였을 때, 이 여자가 노란색 모자를 쓰고 있 을 확률을 라 하자. 이 때, 의 값은? 안에 자연수 가 적혀 있는 구슬이 각각 흰 공 3개, 검은 공 2개가 들어 있는 주머니가 있다. 거짓말을 할 확률이 30%인 어떤 사람에게 공을 한 개 꺼내어 보여 주었 더니 그 공이 흰 공이라고 대답하였다. 이 때, 그 공이 실제로 흰 공일 확률은? 개, 개, 개,, 개씩 들어있다. 이 주머니에서 개의 구슬을 꺼내 는 시행을 번 반복할 때, 숫자 가 적혀 있는 구슬이 번 나올 확률 이 이다. 이 때, 자연수 의 값을 구하여라. (단, 꺼낸 구슬은 다시 주머니에 넣는다.) 공이 개, 검은 공이 개 들어 있는 주머니에서 한 개의 공을 꺼내 색을 확인하고 꺼낸 공과 함께 같은 색의 공을 한 개 더 주머니에 넣은 다음 주머니에서 한 개의 공을 꺼낼 때, 첫 번째 꺼낸 공과 두 번 째 꺼낸 공의 색이 같을 확률은? 다음은 어느 해 스포츠 기사의 일부분이다. 정규시즌 내내 S팀에 대한 전적이 승 패로 부진을 면치 못하던 H 팀이 전 선승제로 우승을 가리는 프로야구 한국시 리즈에서 오늘 승리함에 따라 승 패로 우승에 한 걸음 더 가까워진 것처럼 느껴집니다. 하지만, 정규시즌의 승률을 근거 로 남은 경기에서 H 팀이 우승할 확률을 따져보면 로 여전 4 5 히 을 넘지 못하고 있습니다. 이 때, 서로소인 두 자연수 에 대하여 의 값을 구하여라

16 어느 각 도시에서 야간에 뺑소니 사건이 일어났다. 이 도시 전체 차량 의 가 자가용이고, 는 영업용이다. 그런데 한 목격자가 뺑소니 차량을 자가용이라 증언하였다. 이 증언의 타당성을 알아보기 위해 사고 와 동일한 상황에서 그 목격자가 자가용 차량과 영업용차량을 구별할 수 있는 능력을 측정해 본 결과 바르게 구분할 확률이 이었다. 그렇다 면 목격자가 본 뺑소니 차량이 실제로 자가용일 확률은 이다. 이 때, 의 값을 구하여라. (단, 는 서로소인 자연수이고, 모든 차량이 뺑소니 사건을 일으킬 가능성은 같다고 가정한다.) 면에 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 정사면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 던져서 밑면에 적힌 숫자가 이면 오 른쪽 그림의 영역 A 에, 숫자가 이면 영역 B 에 색을 칠하기로 하였다. 두 영역에 색이 모두 칠해질 때까지 이 상자를 계속 던질 때, 번째에 마칠 확률을 라 하자. 의 값 을 구하여라. (단, 는 서로소인 자연수이다.)

17 정답과 해설 1. 정답 (1) (2) (3) 가능한 모든 경우의 수는 가지이다. (1) 색을 정하는 경우의 수는 가지이고, 정해진 색에 대하여 숫자를 정하는 경우의 수는 가지. 가 번, 가 번 인 경우 가 개씩 이웃할 때 : T 에서 가 개씩 이웃하고 나머지 하나는 이웃하지 않을 때 T 에서 (2) 세 개의 숫자를 정하는 경우의 수는 가지이고, 각각의 숫자는 세 가지 색을 가질 수 있으므로 가지 (3) 세 개의 숫자를 정하는 경우의 수는 가지이고, 각각의 숫자에 대하여 서로 다른 색을 정해야 하므로 가지 2. 정답 4 선택한 두 집합 가 인 경우의 수는 ⅰ) 일 때, C ⅱ) 일 때, C ⅲ) 일 때, C ⅳ) 일 때, C 와 같이 이고, 의 부분집합 중에서 임의로 서로 다른 두 집합을 택하는 경우의 수는 C 이다. 따라서 구하는 확률은 3. 정답 53 제행의 마지막 수를 이라 하면, 따라서, 제 행의 수들을 차례로 나열하면 의 배수는 의 배수는 의 배수는 의 개가 있다. 이 중 의 개, 의 개, 의 개 이므로 의 배수 또는 의 배수인 수는 (개)이다. 따라서, 구하는 확률은 이다. 4. 정답 2 이므로 동전의 앞면이 나오는 사건을, 뒷면이 나오는 사건을 라고 하자. 이 때, 가 올 수 있는 자리를 라고 하자.. 가 번, 가 번인 경우 개가 이웃하지 않으므로 T T T 가 되어 가지이다.. 가 번, 가 번인 경우 개는 이웃하고 나머지 개는 이웃하지 않으므로 T T 이므로 가지이다. 5. 정답 13 주사위에 소수를 n(개) 적었다고 하면 A와 배반인 사건은 주사위에 적 은 자연수 중에서 소수를 제외한 (6 n)개의 숫자로 만들 수 있는 집 합의 수와 같으므로 A와 배반인 사건의 수는 2 6 n 개다. 즉, n = 16 =2 4 n = 2 따라서 주사위에 적은 숫자는 소수 2개와 소수가 아닌 수 4개이므로 이 주사위를 두 번 던질 때, 소수의 눈이 한번만 나올 확률은 2 C 1 4 C C 1 2 C 1 36 p+ q= 9 +4 = 정답 9 = 4 9 주사위를 4번 던질 때 나올 수 있는 모든 경우의 수는 = 256(가지) a b 행렬 ( ) c d 의 역행렬이 존재하지 않으려면 ad bc = 0, 즉 ad = bc 를 만족해야 한다. 이 때, ad 의 값은 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16이 될 수 있으므로 조건을 만족하는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) ad, bc 의 값이 1 또는 9 또는 16인 경우 1 1 ( 1 1 ), 3 3 ( 3 3 ), 4 4 ( 4 4 ) 3(가지) (ⅱ) ad, bc 의 값이 2 또는 3 또는 6 또는 8 또는 12인 경우 1 1 ( 2 2 ), 1 1 ( 3 3 ), 2 2 ( 3 3 ), 2 2 ( 4 4 ), 3 3 ( 4 4 ) 이 때, 행렬의 ( 1,1)성분과 ( 1,2)성분이 바뀌는 경우와 ( 1, 2)성분과 ( 2, 1)성분이 바뀌는 경우도 생각 할 수 있으 므로 각 행렬마다 4(가지)씩 서로 다른 행렬을 생각할 수 있 다. 4 5 = 20(가지) (ⅲ) ad,bc의 값이 4인 경우 1 1 ( 4 4 ), 1 2 ( 2 4 ), 2 1 ( 4 2 ), 2 2 ( 2 2 ) 1 1 이 때, 행렬 ( 4 4 ) 의 ( 1, 1)성분과 (2, 2) 성분이 바뀌는 경우와 (1, 2) 성분과 ( 2, 1) 성분이 바뀌는 경우도 생각할 수 있으므로 4(가지)이고, 1 2 행렬 ( 2 4 ) 의 (1, 1)성분과 ( 2, 2)성분이 바뀌는 경우를 2 1 생각할 수 있으므로 2(가지)이고, 행렬 ( 4 2 ) 의 (1, 2)성분과 ( 2, 1)성분이 바뀌는 경우를 생각할 수 있으므 로 2(가지)이다 = 9(가지)

18 따라서 구하는 확률은 = = 1 8 p+q= 8 +1 = 9 9. 정답 2 7. 정답 5 장의 카드가 들어 있는 주머니에서 두 장의 카드를 꺼내는 경우의 수 는 이므로 두 주머니 에서 각각 두 장의 카드를 꺼내는 모든 경우의 수는 주머니 에서 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수 중 큰 수와 주머니 에서 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 수 중 작은 수가 로 서로 같다고 하면 의 값이 될 수 있는 것은 이고, 주머니 에서 꺼낸 다른 카드에 적힌 수가 될 수 있는 경우의 수는 주머니 에서 꺼낸 다른 카드에 적힌 수가 될 수 있는 경우의 수는 이다. 따라서 두 주머니 에서 주어진 조건에 맞게 두 장의 카드를 꺼내 는 경우의 수는 ⅰ) ᄀ의 경우 분 후 개가 될 확률은 C 이고 개가 될 확률은 분에서 분으로 갈 때, 각각 개 하므로 C 분 후 씩으로 분열해야 ⅱ) ᄂ의 경우 분후 개로 될 확률은 이고 분후 개 가 될 확률은 분에서 분으로 갈 때 박테리아가 개중 는개)또는 (개가 개, 개는 개)로 분 C C ᄀ, ᄂ이 배반사건이므로 10. 정답 2 열해야 하므로 (개는 개, 개 다음 그림과 같이 중앙에 있는 두 개의 길을 각각 M, N 이라고 하자. lim lim 8. 정답 35 A 에 대하여 M, N 은 서로 대칭이므로 A 에서 M N 에 갈 확률은 같다. 이때, A M, A N 일 확률은 모두 이다. 이제 B 의 확률을 구하자. B M일 확률은 B N 일 확률은 M X 일 확률은 N X 일 확률은 투입된 공이 A B C D 에 도달할 확률은 각각 이다. 네 곳 모두 켜지려면 한 곳은 세 번, 세 곳은 각각 한 번씩 공이 도달해야 한다. 여섯 개의 공이 A 에 세 개 B C D 에 각각 한 개씩 도달하는 경 우의 수는 A A A B C D 를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므 로 이고 이 중 네 개의 공이 A B C D 에 각각 한 개씩 도달하여 네 번째 공 만에 게임이 끝나는 경우인 가지가 제외되어야 한다. B C D 에 세 개의 공이 도달하는 경우도 마찬가지이므로 구하는 확률 은 따라서 P A, P B 이므로 P B P A 11. 정답 1 스위치 가 열러 있는 사건을 각각 라 하면 전류가 흐르지 않는 경우는 (ⅰ) 사건 (ⅱ) 사건 가 일어날 때이므로, 이때의 확률은

19 따라서, 전구에 불이 들어올 확률은 12. 정답 15. 정답 (가), (나)를 만족하는 함수 의 개수를 각각 구해 합성함수 의 개수를 알아봐. (가)를 만족하는 함수 의 개수는 ᄀ (나)를 만족하는 함수 의 개수는 또한, 합성함수 의 개수는 합성함수 중에서 치역이 가 아닌 경우를 생각해 보자. ᄀ 중 하나를 선택할 때 다음과 같이 두 가지 경우가 있으므로 사이에 전류가 흐르는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) 번 스위치로 전류가 흐를 경우 번 스위치가 닫힐 확률은 이므로 (이때의 확률) (ⅱ)번 스위치로 전류가 흐르지 않을 경우 번 스위치가 열릴 확률은 번 스위치가 모두 닫혀 있을 확률은 번 스위치가 모두 닫혀 있을 확률은 번 스위치가 모두 닫혀 있을 확률은 이때, 번 스위치가 열린 상태에서 전류가 흐를 확률은 (ⅰ),(ⅱ)에 의해 사이에 전류가 흐를 확률은 이고, 이걸 기약분수 로 나타낸다고 하므로 13. 정답 35 전구가 개 켜져 있을 경우 열, 열, 열, 열은 각각 의 수를 나타내고, 전광판이 나타내는 수가 짝수일 사 건은 홀수인 사건의 여사건이다. 홀수일 확률은 열에서 개, 나머지 열 중에서 개 켜질 때이므로 C C C 따라서, 구하는 확률은 14. 정답 2 전체 경우의 수는 10 C 3 이고, 근로자가 2주 이상 연속하여 야간근무를 하지 않으려면 주간근무 7주 사이사이의 8주 중에서 3주를 선택하여 배정하면 되므로 구하는 확률은 8 C 3 10 C 3 = = 7 15 합성함수 의 치역이 가 아닌 경우의 수는 (가지)야. 따라서 구하는 확률은 16. 정답 5 세 학생이 4개의 문 중에서 임의의 한 곳을 선택하는 방법의 수는 4 3 = 4 3 = 64 이 때, 세 학생이 놀이동산의 문에 도착하는 경우는 다음 세 가지이다. (ⅰ) 세 학생이 모두 같은 문에 도착하는 경우 : 4(가지) (ⅱ) 세 학생 중 두 학생만 같은 문에 도착하는 경우 : x (가지) (ⅲ) 세 학생 모두 다른 문에 도착하는 경우 : 4 C 3 3! = 24(가지) 이 때, 4 + x+ 24 = 64이므로 x= 36 따라서 구하는 확률은 = 정답 ➀ 18. 정답 4 년도 예산안이 통과되는 경우는 다음의 두 가지이다. (ⅰ) 가 찬성하는 경우 나머지 세 명의 주주 중 적어도 한 사람만 찬성해도 가 넘으므로 그 확률은 따라서 예산안이 통과될 확률은 (ⅱ) 가 반대하는 경우 나머지 세 명의 주주가 모두 찬성해야 가 넘으므로 그 확률은 따라서 구하는 확률은

20 19. 정답 번의 시행에서 2개 모두 흰 공이 나온 횟수가 700번이므로 통계 적 확률은 = 1 6 ᄀ 이 때, 주머니 속의 흰 공의 수를 a (개)라 하면 주머니에 서 2개의 공을 꺼낼 때, 모두 흰 공일 확률은 이므로 가 극값을 가지지 않을 조건은 2 a C 2 9 C 2 = ᄀ, ᄂ에 의해 a (a -1) 72 a (a -1) 72 = 1 6 a 2 - a - 12 = 0, (a +3) (a -4) = 0 a = 4 ( a 2 ) 20. 정답 시초선을 라 하고,, 라고 하면, 일 조건은 1, 2 ᄂ 그런데 1을 만족하는 점 의 영역은 위의 그림에서 한 변의 길이가 인 정사각형의 내부 (경계 포함)이고, 이 중 2를 만족하는 점 의 영역은 점찍은 부분 (경계 포함) 이므로 23. 정답 해설참조 [논제 1] 정오와 오후 1시 사이에 진우와 서희가 신촌역에 도착하는 시각을 각 각 라 하면, 축, 축을 진우, 서희가 각각 도착 가능한 시간 축으로 하는 표본 공간을 아 래 [그림1]과 같이 가로, 세로의 길이가 1인 정사각형으로 구성할 수 있 다. 여기서 두 사람이 만날 경우는 도착 시각의 차이가 분 즉 시간 이하일 때 이므로 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. (단,, ) 위 식을 정리 하면 이고 이것을 좌표평면 위에 나타 1을 만족하는 점 의 영역은 위의 그림에서 정사각형의 내부 (경계 포함) 이고, 2를 만족하는 점 의 영역은 점 찍은 부분 (경계 제외)이다. 점 찍은 부분의 넓이 정사각형의 넓이 내면 두 사람이 만날 경우는 [그림1]의 색칠한 부분이 된다. 21. 정답 선분 의 연장선이 원주와 만나는 점을 각각 라고 하자. (1) 점 가 점 또는 점 와 일치할 때 는 직각삼각형이므로 적합하지 않다. (2) 점 가 호 위에 있을 때 는 둔각삼각형이므로 적합하지 않다. (3) 점 가 호 위에 있을 때 (점 는 제외) 는 예각삼각형이다. 22. 정답, 1 [그림 1] 따라서 두 사람이 만날 확률 색칠한부분의넓이 정사각형의넓이 [논제 2] 이다

21 제시문 [라]의 내용을 [그림 2]를 이용해서 다음과 같은 내용으로 재구 성할 수 있다. 연필의 중심에서 시초선까지의 거리를.라 하고 연필과 시초선이 이루 는 각을, 승강장 너비를 라 하면 이다. 따 라서 표본공간은 아래 [그림 3]과 같이 가로의 길이가, 세로의 길이가 인 직사각형으로 구성할 수 있다. 정육면체를 평행이동하여 생긴 도형의 부피 한 변의 길이가 인 정육면체의 부피 가 된다. [그림 2] 이 때, 위 [그림 2]와 같이 연필이 승강장의 가장자리에 걸칠 경우는 연필의 중심에서 시초선까지의 거리가 연필 끝까지의 수직거리보다 짧을 때이므로 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. sin 이를 바탕으로 승강장의 넓이를 표본공간으로 하는 연필이 승강장 가 장자리에 걸 치는 사건에 대한 확률을 [그림 3]과 같이 기하적 확률 로 구할 수 있다. [그림 3] 따라서 구하려는 확률 는 sin 색칠한 부분의 넓이 직사각형의 넓이 이다. [그림 4] 이제 정육면체 을 대각선을 따라 평행이동했을 때 생기는 입체의 부피를 구하자. 이 부피는 (정사각형 를 대각선을 따라 정사각형 까지 평행이동하여 생긴 입체의 부피) +(정사각형 를 대각선을 따라 정사각형 까지 평행이 동하여 생긴 입체의 부피) +(정사각형 를 대각선을 따라 정사각형 까지 평행이 동하여 생긴 입체의 부피) +(정육면체 의 부피) 가 된다. 이 때, 정사각형 을 대각선을 따라 정사각형 까지 평행이동하여 생긴 입체의 부피는 아래 [그림5]와 같이 밑면적이 이고 높이가 인 입체이므로 그 부피는 가 된다. 마찬가지로 정사각형 을 대각선을 따라 정사각형 까지 평행이동하여 생긴 입체의 부피와 정사각형 을 대각선을 따라 정사각형 까지 평행이동 하여 생긴 입체의 부피도 각각 이다. [논제 3] [논제 1]에서 두 사람이 만날 확률을 평면상 나타나는 표본공간에 대 한 기하적 확률로 구한 것과 같은 방법으로 세 사람을 A, B, C라 하고, 각각이 약속 장소에 도착하는 시간을 라 하면 가 되고 이것이 공간상의 표본공간 이다. 즉 표본공간은 한 변의 길이가 1인 정육면체가 된다. 이 때 세 사람이 만날 경우는 가 되므로 이것을 좌표공간 에 나타내어 보면 아래의 [그림 4]에서 정육면체 를 대 각선 을 따라 정육면체 까지 평행이동하 여 생긴 도형이 된다. 따라서 세 사람이 정오에서 오후 1시 사이에 약속된 장소에서 만날 확 률은 기하적 확률 로

22 [그림 5] 2 오른쪽 아래 왼쪽 아래 오른쪽 아래 따라서 구하려는 확률 는 정육면체를 평행이동하여 생긴 도형의 부피 한 변의 길이가 인 정육면체의 부피 이다. 24. 정답 전체 학생 수가 명이므로 ᄀ A 형일 확률은 이고 AB 형일 확률은 이므로 ᄂ ᄀ, ᄂ으로부터 25. 정답 1 철수가 주머니 A에서 어느 한 숫자를 선택하고 영희가 주머니 B에서 그 와 다른 숫자를 선택할 확률은 C 철수는 두 사람이 꺼낸 첫 번째 숫자 2개를 제외한 나머지 3개의 숫자 중에서 한 개를 선택하고, 영희는 그와 같은 숫자를 선택해야 하므로 그 확률은 따라서 구하는 확률은 26. 정답 이므로 의 값이 1이 되는 경우는 이 짝수이고 또는 이 홀수이고 이다. (1) 이 짝수이고 인 경우는 의 5가지 (2) 이 홀수이고 인 경우는 의 5가지 따라서, 구하는 확률은 이므로 27. 정답 1 ( i ) 연산장치 에 입력된 자연수 가 연산장치 를 통과하는 방법은 다음 세 가지의 경우가 있다. 1 왼쪽 아래 오른쪽 아래 오른쪽 아래 ( 가지) ( 가지) 3 오른쪽 아래 오른쪽 아래 왼쪽 아래 ( 가지) 따라서 일 확률은 ( ii ) 연산장치 에 입력된 자연수 가 연산장치 를 통과하는 방법은 다음 세 가지의 경우가 있다. 1 왼쪽 아래 왼쪽 아래 오르쪽 아래 ( 가지) 2 왼쪽 아래 오른쪽 아래 왼쪽 아래 ( 가지) 3 오른쪽 아래 왼쪽 아래 왼쪽 아래 ( 가지) 따라서 일 확률은 그러므로 구하는 확률은 28. 정답 1 을 로 순서가 정해져 있기 때문에, 주머니에서 임의로 3개의 공 동시에 꺼내는 경우의 수는 이다. (가) 가 홀수이려면, {짝,짝,홀} 또는 {홀,홀,홀} (나) 가 3의 배수이려면, 적어도 하나는 3의 배수이어야 한다. 이 두 조건을 모두 만족시키기 위해 다음과 같이 생각한다. i) {짝,짝,홀}의 경우 6이 포함된 경우 홀수는 아무 수나 가능 에 들어갈 홀수는 5가지 6이 포함되지 않은 경우 홀수는 3이나 9만 가능 에 들어갈 홀수는 3 또는 9 ii) {홀,홀,홀}의 경우 3이 포함되는 경우 나머지 두 개의 공을 꺼내는 가짓수는 9가 포함되는 경우 나머지 두 개의 공을 꺼내는 가짓수는 3,9가 동시에 포함되는 경우 나머지 한 개의 공을 꺼내는 가짓수는

23 32. 정답 따라서, i)과 ii)의 가짓수를 모두 더하면 이므로 전체확률 = 29. 정답 13 네 팀이 짝지어서 경기를 치르게 되는 경우는 AB AC AD BC BD CD의 (가지) (ⅰ) 전승팀이 존재할 확률 : A가 전승팀이 될 확률은 이고, 네팀이므로 전승팀이 존재할 확률은 (ⅱ) 전패팀이 존재할 확률 : (ⅲ) (전승,전패)가 동시에 존재할 확률 : AB가 (전승,전패)일 확률은 존재할 확률은 C 따라서 구하는 확률은 30. 정답 2 학생이 이기는 경우는 세 가지 ⅰ) :빨강-:노랑 ⅱ) :노랑-:파랑 ⅲ) :노랑-:노랑 :노랑-:파랑 합의 법칙에 의하여 31. 정답 이므로 (전승,전패)가 동시에 의 일의 자리 숫자는 이 반복되고, 의 일의 자리 숫자는 이 반복된다. 의 일의 자리의 수가 인 경우는 가지 ⅰ) 의 일의 자리수:, 의 일의 자리수: ⅱ) 의 일의 자리수:, 의 일의 자리수: ⅲ) 의 일의 자리수:, 의 일의 자리수: 따라서 구하는 확률은 구하는 확률은 이므로 이다. 33. 정답 4 임의로 한 상자를 택하는 확률 : 상자에서 구슬 2개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률 [상자1] 확률 : C [상자2] 확률 : C [상자3] 확률 : C C C [상자] 확률 : C P C C C C P 34. 정답 2 C C 20개의 점에서 2개를 뽑는 경우의 수는 가 지이다. 이 때, 의 각 부분에서 두 점을 뽑아 선분을 만들면 직선 또는 과 만나지 않는다. 따라서 구하는 확률은 35. 정답 4 명의 친구 A, B, C, D가 처음에 받은 카드의 숫자를 각각 a, b, c, d 라 할 때, 명의 친구들에게 두 번째 카드를 나누어주는 경우의 수는 4! = 24(가지)이고, 한 명 이상의 친구가 같은 숫자의 카드를 가지고 있는 사건의 여사건은 명의 친구가 모두 다른 숫자의 카드를 가지고 있는 사건이다. 이 때, 명의 친구가 모두 다른 숫자의 카드를 가지고 있 는 경우를 수형도로 나타내면 다음과 같다

24 따라서 구하는 확률은 = 정답 33 의 운전자를 제외한 5명이 5개의 좌석에 앉는 경우의 수는 (가지) (ⅰ)자동차 에 탔던 2명끼리 자리를 바꾸어 앉고 나머지 3개의 좌석에 자동차 에서 온 3명이 앉는 경우의 수는 (가지) (ⅱ) 자동차 에 탔던 2명이 자신들이 안지 않았던 3개의 좌석에 앉는 경우의 수는 가지, 그 각각의 경우에 대하여 자동차 에서 온 사람 이 앉는 경우의 수는 가지이므로 (가지) (ⅲ) 자동차 에 탔던 2명 중 1명은 다른 1명 자리로 가고 나머지 1명 은 비었던 3자리에 앉는 경우의 수는 (가지) 따라서, 구하는 확률은 37. 정답 37 0, 1, 2, 3, 4 중 서로 다른 세 개의 숫자를 이용하여 만들 수 있는 세 자리의 자연수는 5 5 P 2 = 100(가지) 이 때, 각 자리의 숫자의 합이 홀수가 되는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) 각 자리의 수가 모두 홀수인 경우 3! = 6(가지) (ⅱ) 두 자리의 수는 짝수, 한 자리의 수는 홀수인 경우 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리의 수가 차례로 (홀 수, 짝수, 짝수)로 나오는 경우의 수는 3 3 P 2 = 18이고, (짝수, 홀수, 짝수)로 나오는 경우의 수는 2 3 C 1 2 C 1 = 12이고, (짝수, 짝수, 홀수)로 나오는 경우의 수는 2 2 C 1 3 C 1 = 12이므로 =42(가지) 따라서 구하는 확률은 정답 40 = 개의 점 중에서 3개 이상의 점을 선택하는 경우의 수는 7 C C C C C 7 = = 99(가지) 이 때, 오각형을 만들 수 있는 경우의 수는 7 C 5 = 7 C 2 = 21 (가지) 따라서 구하는 확률은 = 7 33 p+q= = 40 [참고] 이항정리에 의해 7 C C C C C C C C 7 = 2 7 이므로 7 C C C C C 7 = C C C 2 = = 정답 2 8칸 중 세 칸을 선택하여 A, B, C를 배치하는 방법의 수는 8 P 3 = 336(가지) 이 때, A, B, C세 제품이 모두 위, 아래, 옆으로 이웃하지 않도록 배치 하는 방법은 다음과 같다. (ⅰ) 위 칸에 2개, 아래 칸에 1개를 배치하는 경우 위 칸에 2개를 선택하는 방법은 13,14,24로 3가지이 그 각각에 대하여 아래 칸에 1개를 선택하는 방법은 2가지씩이다. 또한, 선택된 3곳에서 A, B, C를 배치하는 방법은 3!이 므 3 2 3! = 36(가지) (ⅱ) 위 칸에 1개, 아래 칸에 2개를 배치하는 경우 (ⅰ)의 경우와 같은 방법으로 생각하면 3 2 3! = 36(가지) 따라서 구하는 확률은 정답 3 = = , 2 2, 2 3, 은 3으로 나눈 나머지가 2, 1, 2, 1, 이다. 각 수를 3으로 나눈 나머지를 표로 나타내면 오른쪽과 같다 으로 나눈 나머지가 1, 2인 것 중 3개를 선택해서 곱한 경우에 3으 로 나눈 나머지가 1이 되는 경우는 (1, 1, 1), ( 1, 2, 2)인 경우 밖에 없다. (ⅰ) ( 1, 1, 1)인 경우 = 2 27 (ⅱ) ( 1, 2, 2)인 경우 = = 정답 (1) (2) 상자를 고르는 사건을 각각 라 하고, 검은 공을 꺼내는 사건을 라고 하자. (1) 고 로

25 (2) 42. 정답 A 팀이 우승하였을 때 (가)에서 이겼을 확률은 46. 정답 를 일렬로 나열할 때 이웃한 두 수가 같지 않은 경우의 수는 이고 이 중에서 이고 인 경우를 부터 까지 차례로 정하는 방법으로 경우의 수를 조사하면 는 가지, 는 과 다르므로 가지, 는 와 다르므로 가지, 는 와 다르므로 가지, 는 와 다르므로 가지이다. 따라서 43. 정답 2 P, P, P P P P P P P P P P P 44. 정답 흰 공의 수를, 붉은 공의 수를 이라고 하면 이고 47. 정답 ➄ 48. 정답 기계 의 제품일 사건을 각각 라 하고, 불량품일 사건을 라고 하면 네 식을 연립하여 풀면 45. 정답 353 선로에 고장이 발생하였으나 통신이 정상적으로 이루어 질 사건을 선로 만의 고장이 발생할 사건을 라 하면 구하는 확률은 P C E P C E PE 이다. A B C 비고 확률 고장없음 고장있으나 통신가능 통신불능 이 때, 고장이 생겼으나 통신은 이루어졌으므로 PE 또, 이므로 구하는 확률은 P C E P C E P E 49. 정답 63 선수 M이 체력테스트, 전술테스트, 실전테스트를 통과하는 사건을 각각 A, B, C라 하면 (ⅰ) 체력테스트를 통과하지 못할 확률은 P(A c ) = = 1 2 (ⅱ) 체력테스트를 통과하고 전술테스트를 통과하지 못할 확률은 P(A B c ) = 1 2 (1 3 4 ) = 1 8 (ⅲ) 체력테스트, 전술테스트를 통과하고 실전테스트를 통과하지 못할 확 률은 P(A B C c ) = ( ) = 3 80 따라서 선수 M이 주전의 기회를 얻지 못하였을 때, 전술테스트에서 통 과하지 못했을 조건부확률은 = p+q= = 정답 ➄ 51. 정답 50 재직 연수가 10년 미만일 사건을 A, 조직 개편안에 찬성할 사건을 B 라 하면, 두 사건 A, B가 서로 독립일 필요충분조건은 P(A B ) = P(A )P(B )이다. 이 때, P(A ) = = 1 150, P(B ) = =

26 P(A B ) = a = 50 a 360 이므로 a 360 = C 52. 정답 1 x x x x 4 x 8 x x 57. 정답 1 A 대학교에 합격하려면 수시모집에서 합격하거나, 수시모집에서 불합격 하고 정시모집에서 합격해야 하므로 한 학생이 A 대학교에 합격할 확률 53. 정답 앞면이 짝수 번 나올 확률을, 홀수 번 나올 확률을 라고 하면, 변변 더하면 54. 정답 4 바둑돌이 회 이동으로 A 지점으로 이동하는 것은 ⅰ) 왼쪽 3회, 오른쪽 1회, 아래쪽1회로 이동하는 경우 ⅱ) 왼쪽 2회, 아래쪽 2회, 위쪽1회로 이동하는 경우 ⅰ),ⅱ)에 의하여 55. 정답 12 [시행1]에서 개의 주사위가 짝수의 눈이 나오고, [시행2]에서 개 의 주사위가 짝수의 눈이 나올 확률은 이므로 구하는 확률은 따라서 이므로 56. 정답 21, 짝수의 눈이 나온 횟수를, 홀수의 눈이 나온 횟수를 라 하면 던진 횟수는 5이므로 ᄀ 이므로 ᄂ ᄀ과 ᄂ을 연립하면, 번 중 주사위의 눈이 짝수가 번, 홀수가 번 나올 확률은 은 이다. 따라서 명 중 명이 합격할 확률은 C 이다. 58. 정답 5 주머니 A에서 숫자 가 쓰여진 공이 나왔다면 주머니 B C D에서는 숫자 이 쓰여진 공 중에서 하나가 나와야 한다. 이때, 주머니 A에서 숫자 가 적힌 한 개의 공을 꺼낼 확률은, 주머 니 B C D에서 각각 숫자 낼 확률은 이므로 lim lim lim 59. 정답 2 이 쓰여진 공 중 한 개를 꺼 회째 시행까지의 수의 합이 3의 배수이기 위해서는 (i) 회째까지의 수의 합이 3의 배수인 경우 회째 꺼낸 수도 3의 배수이어야 하므로 3 또는 6을 꺼내면 된다. (ii) 회째까지의 수의 합이 3의 배수가 아닌 경우 ⅰ 3의 배수보다 1이 큰 경우 회째 꺼낸 수는 3의 배수보다 1만큼 작아야 하므로 2 또는 5 또는 8을 꺼내면 된다. ⅱ 3의 배수보다 2가 큰 경우 회째 꺼낸 수는 3의 배수보다 2만큼 작아야 하므로 1 또는 4 또는 7을 꺼내면 된다. (i), (ii)에서 단 따라서 이므로 lim

27 60. 정답 3 에서 까지의 수가 하나씩 적힌 구슬 개가 들어 있는 주머니에서 번째에 A, B 두 사람이 꺼낸 구슬에적힌 수를 각각, 라고 하므로 가 홀수가 될 확률을 라고 하면 또,ㅡ 에서 항까지의 합이 홀수가 될 확률 을 P, 짝수가 될 확률을 Q 이라 하면 P, Q P P Q Q P Q 위의 두 식을 변변 빼면 P Q P Q 수열 P Q 은 첫째항이 이고, 공비가 인 등비 log P log P (참) ㄷ. log P log P log P log P log P P P P, P P 이므로 P P P log P log P P log P log P P (참) 따라서 보기 중 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 63. 정답 농구 선수 A B 가 점 슛을 시도할 때 성공시킬 사건을 각각 라 하면 수열이므로 P Q P Q 여기서 P Q 이므로 P P P P P P 따라서 한 사람만 성공시킬 확률은 P A B C P A C B P A P B C P A C P B P A P B P A P B 61. 정답 2 주머니 A 를 택하는 사건을, 주머니 B 를 택하는 사건을, 흰 공 개가 나오는 사건을 라 하면 ⅰ) 주머니 A 에서 흰 공이 나올 확률은 P C C ⅱ) 주머니 B 에서 흰 공이 나올 확률은 P C C P P P 이 때, 구하는 확률은 조건부확률 P 이므로 P P P 62. 정답 5 ㄱ. P 이므로 log P log (참) ㄴ. 두 사건 가 서로 독립이므로 P A B P A P B log P log P P log P log P 64. 정답 문제를 풀어 개 이상을 맞추는 경우는 개 맞추고 개 틀리는 경우 와 개 맞히는 경우로 생각할 수 있다. ⅰ) 개 맞히고 개 틀리는 경우의 확률은 C ⅱ) 개 모두 맞히는 경우의 확률은 C ⅰ), ⅱ)에 의해 구하는 확률은 65. 정답 4 (ⅰ) 인 경우 오른쪽 그림에서 두 사건 가 독립이므로 즉, 집합 는 집합 의 개 원소 중 개의 원소를 선택해야 하므 로 (ⅱ) 인 경우 오른쪽 그림에서 두 사건 가 독립이므로

28 69. 정답 3 즉, 집합 는 집합 의 개 원 소 중 개의 원소를 선택해야 하므로 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 사건 의 개수는 66. 정답 4 (개) 학생들 중에서 한 명을 임의로 뽑을 때, 영화 A 를 관람한 사람인 사건을, 영화 B 를 관람한 사람인 사건을, 여학생일 사건을 라 하면 영화 를 모두 관람할 확률은 P A B 여학생이 영화 를 모두 관람할 확률은 P A B C 따라서 구하는 확률은 PC A B P C A B PA B 67. 정답 4 제품이 기계 Y에서 생산되는 사건을, 제품이 불량품인 사건을 라 하 면 구하는 확률은 이다. 68. 정답 4 뽑힌 사람이 학생일 사건을 A, 남자일 사건을 B라 하면 전체 관람객 의 70%가 학생이므로 P(A) = 0.7, P(A C ) =0.3 전체 관람객의 40%가 남자이므로 P(B) = 0.4, P(B C ) = 0.6 여자 관람객의 30%가 일반인이므로 P(A C B C ) = P(B C ) P(A C B C ) = = 0.18 따라서 일반인 관람객 중에서 한 명을 뽑을 때, 여자일 P(B C A C )은 P(B C A C ) = P(AC B C ) P(A C ) = = 3 5 [참고] 전시회를 찾은 관람객에 대한 비율은 다음 표와 같다. 남자() 여자( ) 계 학생( ) 일반인 계 조건부확률 (단위:명) 남학생 여학생 계 중국어 일본어 계 주어진 조건을 표로 나타내고 합계를 이용하여 나머지 빈 칸(어두운 부분) 을 채우면 오른쪽과 같다. 중국어 수업을 받는 학생인 사건을, 여학생인 사건을 라 하면 구하는 확률은 70. 정답 5 노란색 모자를 쓴 여자의 수 P 노란색 모자를 쓴 사람의 수 노란색 모자를 쓴 여자의 수 P 여자의 수 P P 71. 정답 4 공이 실제로 흰 공인 사건을, 그 사람이 흰 공이라고 대답하는 사건을 라하면 흰 공이라는 대답이 참인 경우는, 거짓인 경우는 이므로 P P P P P P P P 72. 정답 3 첫 번째 꺼낸 공이 흰 색일 사건을 A, 두 번째 꺼낸 공이 흰 색일 사건 을 B라 하면 (ⅰ) 두 공이 모두 흰 공일 확률 P(A B) = P(A) P(B) = = 1 5 (ⅱ) 두 공이 모두 검은 공일 확률 P(A C B C ) = P(A C ) P(B C A C ) = = 2 5 (ⅰ), (ⅱ)에 의해 구하는 확률은 = 정답 97 5세트 경기에서 우승을 확정짓는 경우는 4세트까지 경기에서 2승 2 패가 되고, 마지막 5세트에서 A선수가 이기는 경우이다. 이 때, 4세트까지의 경기에서 2승 2패가 될 확률은

29 4 C 2 ( 2 3 ) 2 ( 1 3 ) 2 p+q= = 73 이고, 5세트에서 A선수가 이길 확률은 2 3 이므로 구하는 확률은 77. 정답 19 4 C 2( 1 3 ) 2 ( 2 3 ) = A영역에서 색을 칠하게 될 확률은 3 4, B영역에서 색을 칠하게 될 확 p+ q= = 97 률은 1 4 이다. 74. 정답 147 주머니 안에 있는 구슬의 개수는 = = 120(개) 이고 숫자 15가 적혀있는 구슬의 개수가 15개이므로 주머니에서 1개의 구슬을 꺼낼 때 숫자 15가 적혀있는 구슬이 나올 확률은 = 1 8 따라서 주머니에서 구슬을 꺼내는 독립시행을 4번 반복할 때 숫자 15 가 적혀있는 구슬이 2번 나올 확률은 4 C 2( 1 8 ) 2 ( 7 8 ) 2 = k= 147 이 때, 3번째 시행에서 마치는 경우는 A, A, B의 순서로 칠하거나, B, B, A의 순서로 칠하게 되는 경우이다. (ⅰ) A, A, B의 순서로 칠하는 경우 = 9 64 (ⅱ) B, B, A의 순서로 칠하게 되는 경우 = 3 64 따라서 구하는 확률은 p+q= = = = 정답 38 한 경기에서 H팀이 S팀을 상대로 승리할 확률은 = 6 18 = 1 3 이 때, 남은 경기에서 H팀이 우승하는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) 4, 5번째 경기에서 H팀이 모두 승리하는 경우 = 1 9 (ⅱ) 4, 5번째 경기에서 1승 1패하고 6번째 경기에서 H팀이 승리하 는 경우 2 C 1( 1 3 )( 2 3 ) 1 3 = 4 27 (ⅲ) 4, 5, 6번째 경기에서 1승 2패하고 7번째 경기에서 H 팀 이 승리하는 경우 3 C 1( 1 3 )( 2 3 ) = 4 27 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해 구하는 확률은 = p+ q= = 정답 73 뺑소니 차량이 자가용일 사건을 A, 목격자가 자가용이라 증언할 사건을 B라 하면, 구하는 확률은 P(A B )이다. 이 때, P(A B ) = P(A B ) P(B ) 이고, P(B ) =P(B A )+ P(B A c ) = = 0.74 P(A B ) = = 0.72 이므로 구하는 확률은 P(A B ) = =