슬라이드 제목 없음

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서진 채
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1 4. 에너지법 (Energy Method 일과변형에너지에대한이해 에너지보존원리를이용하여 부재의응력과처짐을구한다. 가상일의원리와카스틸리아노 정리를설명, 구조물에서의임의의 점에서변위와기울기를구한다. /57 충격력에의한말뚝내의응력은?

2 4. 외부일과변형에너지 힘 (force 과일 (work: 힘과동일한방향으로변위 가발생할때그힘은일을한다고정의함. d e F e F P' e e P P /57 Δ'

3 우력모멘트와일 우력모멘트 M 은그작용방향으로회전변위 d θ 가발생할때일을함. d e Md e Md 선형탄성거동을하는물체에가해지는모멘트가 θ = 에서 θ 까지선형적으로증가될때의일 : e M /57

4 변형에너지 외부에서가해지는하중에의해물체가변형하게될때, 물체를변형시키는에너지 ( 수직및전단응력에의해유발 4/57 수직응력에의한변형에너지 d ( zdy zdz dv V V dv E zzdv 전단응력에의한변형에너지 d ( dy dz dv V V dv G dv

5 5/57 dv G E E dv y y d z yz y z z y y z y z z yz yz y y z z V V ] [ 다축응력작용시탄성변형에너지 Hooke s aw 적용 dv E E V ] [ 좌표축변환

6 4. 각종하중에서의탄성변형에너지 축하중 (N: =N/A dv E N EA V V da 굽힘모멘트 (M:=My/I dv V E V E My I da 횡전단하중 (V: =VQ/It dv V G V VQ G It da 비틀림모멘트 (T: =T/J V dv G V T G J da 6/57

7 축하중에의한탄성변형에너지 축하중에서의기본적용식 dv E N EA V V da 단면이테이퍼진경우 (dv=da =A( 단면이일정한경우 (V=A N N N EA EA EA 7/57

8 예제 4- 두나사의물성치가 E st =9( ks, σ y =44ks 로동일할때, 더큰에너지를흡수할수있는나사는? 볼트 A.7n. P y A (44ks ( 8. 47kp N AE.n kp (8.47kp n.875n/ (9 (8.47kp 볼트 B (.5n ks.7n/ (9 ks P y A 8. 47kp 8.47kp.5n.7n/ (9 N. 5 n kp AE ks 비교 : 단면적은볼트 B < 볼트 A, 흡수에너지는볼트 B > 볼트 A( 약 6% 8/57

9 9/57 굽힘모멘트에의한탄성변형에너지 da I My E dv E V V 굽힘모멘트작용시기본적용식 ( da y I EI M da y EI M A A

10 예제 4- EI 가일정할때보의굽힘에의한탄성변형에너지를구하자. b c /57 b ΣM NA =; M+w(/= M= - w / M EI [ w( / ] EI 5 w 4EI w 8EI c ΣM NA =; -M- w(/+w(-w /= M EI M= -w /+w-w( / 위와동일함. 4 5 w 4EI

11 예제 4- 그림 a 와같은보의영역 AB 에서의굽힘변형에너지는? (EI 동일 자유물체도 /57 각좌표계의비교 M M P P( M EI M EI M P( P P ( P EI M EI P 6EI P 6EI P(

12 /57 EI P EI P EI M P M P P M 6 ( ( ( ( 결과 : 가지경우에같은해가도출됨을알수있다. 하지만 좌표계가가장간단한과정임을알수있다. 자유물체도

13 /57 da It VQ G dv G V V 횡전단에서의기본적용식 ( da t Q I A f GA V f da t Q GI V A s s A 횡전단에의한탄성변형에너지. 5 6 ( 4 ( 4 / ( 4 ( ( / ( ' ' /,, / / _ bdy y h b b bh bh f y h b y h b y h y A y Q bh I bh A b t h h s

14 예제 4-4 한변의길이가 a 인정사각단면의외팔보가 w 를받을시전단에의한변형에너지? ( 동일 EI F ( s y ; V w V w fsv GA w 5GA 6 5 w GA w 5GA =5a 인짧은보의경우에도굽힘변형에너지에대비하여전단변형에너지는 8% 에불과하다. 이런이유로인하여공학해석에서는전단변형에너지는일반적으로무시한다. 4/57

15 5/57 da J T G dv G V V 비틀림모멘트에서의기본적용식 ( da J GJ T da GJ T A A GJ T GJ T 비틀림모멘트에서의탄성변형에너지사각단면인경우 ] (.6 6 [ h b h b hb C where hg Cb T 변단면균일단면

16 예제 4-5 그림 a 와같이원형중공축이토크 T 를받을때, 축에저장되는전단변형에너지는? E G 75GPa ( J 4.8m.65m 4 6.( 6 m 4 T GJ (4N m (.75m 9 [75( N / m ][6.( 6 m 4 ] (5N m 9 [75( N / m (.m ][6.( 6 m 4 ] ( 6 N m J 6/57

17 고찰 각하중의탄성변형에너지식 축하중 a N EA 굽힘모멘트 b M EI 비틀림모멘트 t T GJ 횡전단 s fsv GA f A I Q t s A da 각하중의변형에너지식을보면그형태의유사점을발견할수있다. 7/57

18 4. 에너지보존 에너지보존법칙 : 제반에너지법의기본이장에서는기계적에너지만을다루고그밖의에너지 ( 열, 화학반응, 전자기효과, 운동에너지등 에대해서는무시한다. 기본개념 물체에하중이서서히가해지면, e (eternal work: 물체를변형시키면서외부하중이한일 ( 외부일. (nternal work: 외부일에의해내부에축적된일즉변형에너지 ( 내부일. e = 재료가탄성한도를넘지않고, 외부하중이제거되었을경우 : 변형되었던물체는내부일에의해다시원래상태로되돌아온다. 8/57

19 트러스에서에너지보존 하중이점진적으로증가한다면, 하중 P 는트러스의각부재에축하중 N 을발생시킨다. 각부재의변형에너지는 = N / A E 이며, 외부일은 e = ½ P 이다. 따라서트러스의모든부재에대한에너지보존식은 : P N AE 외부일 : e = ½ P 내부일 : = 9/57

20 횡하중및모멘트가작용할때에너지보존 횡하중 P 가작용 모멘트 M o 가작용 P M EI M M EI 전단력에의한효과는무시한다. /57

21 예제 4-6 단면적 A=. n, E=9( ks 인트러스부재의점 B 의수평변위는? /57 F F BC BC sn 6 cos6 o o F N P AE F 5kp F AB F BC AB 5/( F BC / 5.774kp /.887kp (.89kp ( ft ( 5.77kp (4 ft ( 5kp (.46 ft (5kp( B h AE AE AE (47.8kp ft (47.8kp ft(n./ ft ( B h.978n. AE (.n [9( kp / n ]

22 예제 4-7 직사각형단면을갖는외팔보가하중 P 를받을때하중점의변위는? ( 단, EI=constant /57 = s ( 전단변형에너지 + b ( 굽힘변형에너지 P 6 ( P f s V M 5 ( P P P GA EI GA EI 5GA 6EI =5h 일때 : s 는전체 의약.5% 에불과하므로대부분의보문제에서무시된다. 그리고굽힘에의한변형에너지 b 만고려된다. P P 6EI P EI

23 / 충격하중 st st st h h h k W k W k W k h W e ( ( ( ( ( k W g v g k W v k v g W Energy Knetc st st e

24 기둥및보에서의충격하중 st h n( 충격계수 : P ( 등가정하중 과 W( 하중 의비 P k n, W h st st k n st, st 동적하중은정적하중에이계수를곱하여구할수있다. n st 4/57

25 예제 4-8 알루미늄관이 5kp 의하중을지탱할때, 하중이 (a 점진적으로작용할때, (b h= 에서갑자기작용할때관의최대응력과관상단의변위를구하라. ( 단, E al =( ks, 알루미늄은탄성거동 (a 하중이점진적으로작용할때, e st W AE W A W Wst 5 AE kp(n. [(n (.5n ] ( 5kp [(n (.5n 7. 4 st ] kp/ n ks.8n. 5/57 (b 하중이갑자기작용할때 (h=, 식 (4- 에서 st h (.8n..46n. 같은조건에서, 충격하중에의한변위와응력은정적일때의 배 (n=. st 탄성거동을하므로, 동적응력은 : st (7.4ks 8. 4ks st

26 예제 4-9 그림 (a 와같이 A-6 강재보는 W 9 이다. W=.5 kp 의추가높이 h= n. 에서보에낙하될때보의최대굽힘응력과최대처짐을구하라. 단, E st =9( ks. 풀이 I 부록 C & B 에서 W9 에관한자료 : st W 48EI.5kp(6 ft (n./ ft 4 48[9( ks](9n h st.4n. 등가정하중 P =(48EI/ Δ st.65n. n..65n.[ ( ].65n. 그림에서 M =P /4 임을얻는다. M I c P c 4I E c [9( kp/ n (6 ft ](.4n.(9.9n./ (n./ ft 9.7ks 6/57

27 풀이 II 에너지보존으로부터동적처짐, Δ 를구하면, 낙하추 W 에의한외부일은 e =W(h+Δ 이다. 보에는 Δ 만큼의처짐이발생하고 P =(48EI/ Δ 48EI e W ( h 48[9( kp/ n (.5kp(n. (6 ft (n/ n.( Select the postve root ]9n ft 4 7/57

28 예제 4- 질량이 8ton 인강체기차가 a 그림과같이부딪힐때충격에의한점 B 의수평변위는? ( 단,C 점은지면에고정됨, E st =Gpa 8/57 기차의운동에너지 = 기둥의굽힘변형에너지 EI( A P AC e ; mv ( A P ( mv AC 8( EI [(.6m.6mm 9 4 A [( ][(. /](.6 P 75. 4kN (.5 9 EI( A AC (. (.5 4 ][(. /] 주의 : 응력 < 항복응력일때유효함.

29 9/57 MPa a c P I Mc mm rad EI P kn P AC AB A A B AC A /] [(. (.5(. 75.4( /. (.69(.6 ( (.69 /] ][(. [( ( ( 75.4 (.5 /](.6 ][(. [(

30 4.5 가상일의원리 77 년 John Bernoull 가에너지보존에기초를두고개발한원리 기본개념 e = ; 외부하중 P 가물체에가해지면내부에내력 u 를발생한다. 이때외력은 만큼내력들은 만큼변위된다. 물체가탄성거동을하고연속적이면, 에너지보존은 : P = u 가상일의원리는 ; 내부가상일 W = 외부가상일 W e W e = W = u d /57 실제하중이작용하기전에가상 (vrtual 하중 P = 을 방향으로가한다. P 에의해물체내부에가상하중 u 가발생. 이때의각변위는고려하지않음. 그리고실제하중 P, P, P 가작용하면 : 점 A 는 만큼실제변위되고, 내부요소들은 d 만큼변위된다.

31 /57 한점의변위 Δ 를구하기위해 Δ 와같은방향으로그크기가 인가상의힘 P 를가해주면이가상의힘과변위 Δ 의곱은내부가상하중에의해발생하는에너지와같다. 외부가상일 u d 내부가상일 P =: 방향의단위크기의외부가상하중 u, u : 내부가상하중, : 실제하중에의한외부변위 d : 실제하중에의한 u 방향내부변위 같은원리로임의점에서의회전변위 θ나접선의기울기를구할때는단위크기의가상모멘트를그점에가해주면된다. 외부가상일 u d 내부가상일

32 내부가상일 /57 가정 : 재료가선형탄성거동, 각하중 (N, M, V, T 이선형적증가이때내부합력에의한일은내부합력과변위의곱의 / 이다. 반면, 가상력법에서의가상하중은변위가발생하기전에가해지므로내부가상하중에의한일은내부가상하중과실재변위의곱이된다. 각종하중을받는물체의일반적인가상일방정식은 ; nn AE mm EI fsvv GA n, m, v, t 는축하중, 굽힘모멘트, 전단력, 비틀림모멘트의가상하중을나타내는부호임. 변형에너지식 N AE M EI fsv GA tt GJ T GJ f A I Q t s A da

33 /57

34 4.6 트러스에서의가상력법 한부재에서내부가상일 : 트러스전체의내부가상일 nn AE nn AE nn AE : 구하고자하는변위 Δ 방향의단위가상력 Δ: 실제하중에의한절점변위 n: 단위가상하중에의한부재내의가상력 N: 실제하중에의한부재의내력 : 부재의길이 A: 부재의단면적 E: 부재의탄성계수 4/57

35 온도변화에서의변위 nt : 구하고자하는변위 Δ 방향의단위가상력 Δ: 온도에의한절점변위 n: 단위가상하중에의한부재내의가상력 : 부재의열팽창계수 ΔT: 부재의온도변화 : 부재의길이 제작오차에서변위 n : 구하고자하는변위 Δ 방향의단위가상력 n: 단위가상하중에의한부재내의가상력 Δ: 제작오차에의한절점변위 Δ: 제작오차 ( 실제길이와설계길이의차 5/57

36 트러스가상력법해석과정 가상력 n. 변위를구하고자하는트러스의절점에단위크기의가상하중을작용 ( 구하고자하는변위의방향으로. 가상력이작용할때, 트러스부재에발생되는내력 n 을구함. 실제력 N. 실제하중이작용할때각부재에발생되는내력 N 을구함. 가상일방정식 4. 식 (4-9 를적용하여변위 Δ 구함. 계산된결과값 Σ nn/ae 이양 (+ 이면 Δ 는가상하중과동일방향음 (- 이면가상하중과반대방향. 기타. 온도가증가하면 ΔT 를 (+ 로, 제작오차로부재가길어졌으면 Δ 은 (+ 주의 : 인장력은양 (+ 로, 압축력은 (- 로표기, 단위계통일 6/57

BC 4.4.88 AC -.44-4.4.88 565.7 CD 4 계 965.7 4 가상일방정식을적용한다.

37 예제 4- 강재트러스에서절점 C 의수직변위는? 단, 단면적 A=4mm, Est=GPa 가상력을 C 에작용. 실제하중 (kn 에의한각부재의힘? 구해진수치를아래의표처럼정리. 부재 n N nn AB - 4 BC AC CD 4 계 가상일방정식을적용한다. nn 965.7kN m cv AE AE 965.7kNm kncv 6 6 [4( ( ] c.7m.mm v 7/57

예제 4- 강재트러스에 a kp 의힘이절점 B 에가해질때절점 C 의수평변위는?

38 예제 4- 강재트러스에 a kp 의힘이절점 B 에가해질때절점 C 의수평변위는? b 트러스에외력은작용하지않지만부재 AC 가.5n 짧게제작되었을때, 발생되는질점 C 의수평변위는? ( 단, 단면적 A=4 mm, Est= GPa Vrtual force Real force 부재 n N nn AB 6 AC CB - 8 CD 계 8 부호주의 a nn 8.kp ft kp ch AE AE 8.kp ft(n / ft kp ch (.5n 9( kp / n c.89n. b h u; kp c h (.5kp(.5n. c.n..n h 8/57

예제 4- 강재트러스의부재 AB 의온도가 ΔT= 6ºC 상승할때, 하중에의한절점

39 예제 4- 강재트러스의부재 AB 의온도가 ΔT= 6ºC 상승할때, 하중에의한절점 B 의수평변위는? ( 단, α st =( -6 ºC, E st =GPa, A=5mm Vrtual force 점 B 에가해진수평가상력에의한각부재의가상력을구한다. nn kp Bh nt AE (.55kN( kn(4m 6 6 [5( m ][( kn/ m Bh (.55kN[( / C](6C(4m.m.mm 6 ] 가상력이 인부재 : 부재 AC, CB 실제력 N 은구할필요가없다. Real force 9/57

40 4.7 보에서의가상력법 보의가상일방정식 ( 보의처짐을구할때 mm EI m= f(: 가상하중에의한보의내부가상모멘트 Δ : 보에작용하는실제하중에의한변위 보의가상일방정식 ( 접선의기울기를구할때 m M EI m θ : 기울기를구하고자하는점에서의단위가상모멘트 Θ : 보에작용하는실제하중에따른한점의접선기울기 4/57

41 보에서의가상력법해석과정 임의점의변위및기울기를구할때, 가상일의원리적용 가상모멘트 m or m θ. 변위 ( 기울기 를구하고자하는절점에단위크기의가상하중 ( 우력모멘 트 를작용. 하중의불연속성이없도록구간을나누어 좌표계를설정. 가상하중에의한내부모멘트 m 또는 m θ 를각영역의좌표 에대해구함. 실제모멘트. 실제하중에의한내부모멘트 M 을구함. 가상일방정식 4. 식 (4-4, (4-4 을적용하여변위 Δ 또는기울기 θ 구함. ( 이때각영역에서계산된적분값의부호를바꾸지말고합산해야함 모든적분의합이 (+ 이면변위 Δ( 기울기 θ 가가상하중 ( 모멘트 와동일방향이고, (- 이면반대방향이다. 4/57 주의 : 그림 6- 의 Tmoshenko 부호규약에따른다.

42 예제 4-4 그림 a 의보에서점 B 의변위는? ( 단 EI 는일정 점 B 에단위가상하중을가하고임의의 에대해가상모멘트를구한다. 실제하중에의한위치 에서의실제모멘트를구한다. 가상일방정식에대입 ; mm B EI 4 w B 8EI ( ( w EI / 4/57

43 예제 4-5 그림 a 의보에서점 B 의기울기는? ( 단 EI 는일정 점 B 에단위가상우력모멘트를가함. 두개의좌표계 과 가필요 ; 은 AB 구간의변형에너지를, 는 BC 구간의변형에너지를구함. 각영역내에서의내부모멘트 m θ 를구함. 4 실제모멘트 M 을동일한좌표에서구함. 5 가상일방정식에대입함. B B m M / (( P EI EI / ({ P[( / ]} EI P 8EI 4/57 부호가 (- 이므로가상모멘트와반대방향

44 예제 4-6 강재보에서점 A 의변위? 단, I=45n 4, E st =9( ks. 44/57 점 A 에가상하중을가하고그에따른지점반력과내부가상모멘트를구함. 두개의좌표, 가점 A 와 C 에서설정. 실제하중에의한내부모멘트 M 을구함. 4 가상일방정식에대입 ; mm ( (.5 kp A EI EI (.5(7.5.5 EI 5.( 4.58(.875( kp A EI EI EI kp ft A EI kp ft (n./ ft A.75n. 4 [9( kp/ n ]45n 부호가 (- 이므로점 A 는위로변위됨. 4

45 4.8 카스틸리아노의정리 879년이탈리아철도기술자 Alberto Castglano가제안 기본가정. 온도변화가없음.. 움직이지않는지점으로지지되어있음.. 선형탄성거동을보이는물체에만적용가능함. 카스틸리아노제 정리 물체내의한점에서특정방향으로의변위는 ; 그물체내의변형에너지를그점에서그방향으로작용하는힘으로 편미분한값과같다. 물체내의한점에서의접선의기울기는 ; 물체내의변형에너지를그점에서그기울기방향으로작용하는 모멘트로편미분한값과같다. / P / M 45/57

46 카스틸리아노제 정리유도 에너지보존식 : = e = f (P, P,.., Pn 외력 P 가미소증분 dp 만큼증가하면, 내부일도증가 : dp 를가하는순서에따라 P, P,.., Pn 를가한뒤 dp 를가할때 d P dp dp 를가한뒤 P, P,.., Pn 를가할때 d dp 두식이같아야하므로 d P dp dp P 보존력에의한일은힘의작용순서와경로에무관하며, 에너지손실이없다. 재료가선형탄성거동을하는한, 모든힘은보존력이며이정리는유효하다. 46/57

47 4.9 트러스에서의카스틸리아노의정리 트러스부재의변형에너지식 : N / AE P N P AE N N P AE Δ: 실제하중에의한절점변위 P: Δ 방향으로트러스절점에가해진외력 N: 힘 P 와가해진하중에의한부재의내력 : 부재의길이 A: 부재의단면적 E: 부재의탄성계수 47/57

48 해석과정. 변위를구하고자하는지점에하중 P를작용 ( 하중은가변적이고, 방향은변위의방향과일치. 실제하중과가변력 P로인한각부재의힘 N 구하기 ( 인장력은 + 로, 압축력은 로표기. N과 N/ P를구한후, 트러스에실제작용하중 P값을대입 (P가실제하중이아닐때는 P=이다. 4. 카스틸리아노정리를적용하여원하는변위 Δ 구하기 카스틸리아노제 정리 N N P AE 최종합이 (+ 이면 Δ 는 P 와동일방향이고, (- 이면 Δ 는 P 와반대방향임을의미 48/57

49 예제 4-7 강재트러스의절점 C 의수평변위는? ( 단, E st =9( ks 49/57 절점 C 에수평방향가변력 P 를작용시킨다. 나중에 P= 8kp 로치환. 절점법을이용하여구한각부재들의수치를표로정리. N? N N ( 부재 N P N(P=8kp? P AB 8 BC 6 AC.67P.67.. CD -.P A AB = n, A BC = n, A CD = n, E st =9( ks 카스틸리아노제 정리식 (4-48 을적용하면 N (. (.8 C h N.958 ft. 5n P AE (9( (9(

예제 4-8 강제트러스에서질점 C 의수직변위는? 단, A=4 mm, E st = Gpa. 점 A, B 의힘의평형 5/57 절점 C 에수직력 P 를작용시킨다. 각부재에따른힘의항을표로정리.? N? N N ( 부재 N? P N(P=? P AB - - 4 BC 4.4 4.4.88 AC -4.

50 예제 4-8 강제트러스에서질점 C 의수직변위는? 단, A=4 mm, E st = Gpa. 점 A, B 의힘의평형 5/57 절점 C 에수직력 P 를작용시킨다. 각부재에따른힘의항을표로정리.? N? N N ( 부재 N? P N(P=? P AB BC AC P CD +P 4 계 카스틸리아노제 정리를적용하면 N 965.7kNm N P AE AE [4( ]( Ch 6 6 주의 : P 는가상력이므로 P= 이다. 예제 4- 과비교해보자..7m. mm

51 4. 보에서의카스틸리아노의정리 5/57 보의굽힘변형에너지식 : M P P EI M M P EI M M M ' EI 보의변형에너지식 : N N( P AE f V fsv ( P A I Δ: 실제하중에의한변위 P: Δ 방향의보에가해진외력 M: 보에가해진힘 P 와하중에의한내부모멘트 ( 의함수 : 부재의길이 E: 부재의탄성계수 I: 중립축에대한단면적의관성모멘트 Q t GA s A da M EI M M ( P EI T T( P GJ

52 해석과정. 변위를구하고자하는지점에하중 P를작용 ( 기울기를구할때는모멘트 M 을그점에작용시킨다.. 힘, 분포하중, 모멘트에불연속이없도록구간을나누어각구간별로 좌표설정. 내부모멘트 M과 M/ P, 또는 M/ M 를구한다. 그후에트러스에실제작용하중값을대입 ( 실제하중이아닐때는 P, M= 4. 카스틸리아노제정리를적용하면, 원하는변위 Δ, 기울기 θ를구함 5/57

53 예제 4-9 점 B 의변위? 단, EI 는상수 수직력 P 를 B 점에작용시킨다. 구간 AB 에불연속점이없음 ; 점 B 에서 좌표설정. 내부모멘트 M 을 의함수로구함. 4 카스틸리아노의정의에따라변위를구함. ΣM NA =; P= 이므로 M w( P( w M M P ; P w M and M P 카스틸리아노제 정리식 (4-49 에적용 B M M P EI ( w ( EI 4 w 8EI 5/57

54 예제 4- 점 B 의기울기? 단, EI 는상수 B 점에외부우력모멘트 M 을작용. M 에의해점 B 에서불연속이므로 AB 구간은, BC 구간은 좌표사용. ΣM NA =; 에대하여 M M P ; M P, ' M ΣM NA =; 에대하여 ' ' M M M P M M P, ' M 카스틸리아노제 정리식 (4-5 에적용 (M = B M M M EI ( P ( EI P[( / EI ]( / ' P 8EI 54/57

55 예제 4- 점 C 의수직변위? 단, Est=GPa, I=5( -6 m 4 C 점에하중 P 를놓는다.(P=5 kn C 점에서하중이불연속이므로두개의좌표, 가필요. ΣM NA =; 에대하여 M M (9.4P (9.4P 9 ΣM NA =; 에대하여 M M 8 (.6P 8 (.6P, M P M, P /57 M P M P.4,. 6

56 56/57 mm m m m kn m kn EI EI EI P M M c v ( ] / [( 4.9 (.6 6 (8 (.4 ( 카스틸리아노제 정리식 (4-49 에적용 6.,.4 P M P M

57 그동안수고가많았습니다. 다음공부를하는데많은도움이되기를기대합니다. 보람있고행복한방학이되기를바라면서. 끝 v m h 57/57

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PowerPoint 프레젠테이션 예제 7. (p.37) 그림의단순지지보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라. [ 부호규약 ] + Fy 4 b + Fy ( ) 예제 7. (p.37) 그림의단순지지보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라. [ 부호규약 ] + Fy 4 b + Fy ( ) 예제 7. (p.39) 그림의단순보에대해전단력선도와굽힘모멘트선도를작도하라 + Fy b + Fy 예제 7.3