2018 학년도대학수학능력시험문제및정답
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ln 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건 와 는서로독립이고 1 2 3 4 5 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1
2 홀수형 5. 닫힌구간 에서함수 의최댓값은? [3 점 ] 7. 일때, 방정식 cos sin sin 1 2 3 4 5 의모든해의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2
홀수형 3 8. 타원 의두초점의좌표가, 일때, 의값은? ( 단, 는양수이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 10. 어느공장에서생산하는화장품 개의내용량은평균이 g 이고표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한화장품중임의추출한 개의화장품내용량의표본평균이 g 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3점] P 1 2 3 4 5 9. 실수전체의집합에서미분가능한함수 에대하여 함수 를 라하자. lim 일때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 3
4 홀수형 11. 실수전체의집합에서미분가능한두함수, 가있다. 가 의역함수이고, 이다. 함수 라할때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5. 곡선 과 축및직선 로둘러싸인 영역을, 곡선 과두직선, 로 둘러싸인영역을 라하자. 의넓이와 의넓이가같을 때, 상수 의값은? ( 단, ) [3 점 ] 1 2 3 4 5 4
홀수형 5 13. 한개의주사위를두번던진다. 의눈이한번도나오지않을때, 나온두눈의수의합이 의배수일확률은? [3점] 1 2 3 4 5 14. 그림과같이 AB, AC 인삼각형 ABC 의꼭짓점 A 에서선분 BC 에내린수선의발을 D 라하자. 선분 AD 를 로내분하는점 E 에대하여 EC 이다. ABD, DCE 라할때, cos 의값은? [4점] 1 4 2 5 3 5
6 홀수형 15. 함수 가 일때, ln 를만족시키는실수 의값은? [4 점 ] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 16. 좌표평면위를움직이는점 P 의시각 에서의 위치 P 가 sin, cos 이다. 시각 에서점 P 의속도 와 OP 가 서로평행할때, cos 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 6
홀수형 7 17. 그림과같이한변의길이가 인마름모 ABCD 가있다. 점 C 에서선분 AB 의연장선에내린수선의발을 E, 점 E 에서선분 AC 에내린수선의발을 F, 선분 EF 와 선분 BC 의교점을 G 라하자. DAB 일때, 삼각형 CFG 의넓이를 라하자. lim 의값은? ( 단, ) [4점] 18. 서로다른공 개를남김없이서로다른상자 개에나누어넣으려고할때, 넣은공의개수가 인상자가있도록넣는경우의수는? ( 단, 공을하나도넣지않은상자가있을수있다.) [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7
8 홀수형 19. 무게가 인추 개, 무게가 인추 개와비어있는주머니 개가있다. 주사위한개를사용하여다음의시행을한다. ( 단, 무게의단위는 g 이다.) 주사위를한번던져나온눈의수가 이하이면무게가 인추 개를주머니에넣고, 눈의수가 이상이면무게가 인추 개를주머니에넣는다. 20. 좌표공간에한직선위에있지않은세점 A, B, C 가 있다. 다음조건을만족시키는평면 에대하여각점 A, B, C 와평면 사이의거리중에서가장작은값을 라하자. ( 가 ) 평면 는선분 AC 와만나고, 선분 BC 와도만난다. ( 나 ) 평면 는선분 AB 와만나지않는다. 위의시행을반복하여주머니에들어있는추의총무게가처음으로 보다크거나같을때, 주머니에들어있는추의개수를확률변수 라하자. 다음은 의확률질량함수 P 을구하는과정이다. (ⅰ) 인사건은주머니에무게가 인추 개가들어있는경우이므로 P 가 (ⅱ) 인사건은세번째시행까지넣은추의총무게가 이고네번째시행에서무게가 인추를넣는경우와세번째시행까지넣은추의총무게가 인경우로 나눌수있다. 그러므로 P 나 C 위의조건을만족시키는평면 중에서 가최대가되는평면을 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 평면 는세점 A, B, C 를지나는평면과수직이다. ㄴ. 평면 는선분 AC의중점또는선분 BC의중점을지난다. ㄷ. 세점이 A, B, C 일때, 는점 B 와평면 사이의거리와같다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ (ⅲ) 인사건은네번째시행까지넣은추의총무게가 이고다섯번째시행에서무게가 인추를넣는경우와네번째시행까지넣은추의총무게가 인경우로나눌수있다. 그러므로 P C 다 (ⅳ) 인사건은다섯번째시행까지넣은추의 총무게가 인경우이므로 P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 8
홀수형 9 21. 양수 에대하여구간 에서정의된함수 가 단답형 ln ln 22. C 의값을구하시오. [3 점 ] 일때, 다음조건을만족시키는일차함수 중에서직선 의기울기의최솟값을 라하자. 이상의모든실수 에대하여 이다. 미분가능한함수 에대하여양수 가 만족시킨다. 의값은? [4점] 을 1 4 2 5 3 23. 함수 ln 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 홀수형 24. 곡선 위의점 에서의접선의 기울기를구하시오. [3 점 ] 26. 확률변수 가평균이, 표준편차가 인정규분포를 따르고 P P 일때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [4점] 25. 좌표평면위의점 을지나고벡터 에 수직인직선이 축, 축과만나는점의좌표를각각, 라하자. 의값을구하시오. [3 점 ] 10
홀수형 11 27. 그림과같이두초점이 F, F 인쌍곡선 위의 점 P 에대하여직선 FP 와직선 F P 에동시에접하고중심이 축위에있는원 가있다. 직선 F P 와원 의접점 Q 에 대하여 F Q 일때, FP F P 의값을구하시오. ( 단, F P FP ) [4 점 ] 28. 방정식 을만족시키는음이아닌정수,, 의모든순서쌍 중에서임의로한개를선택한다. 선택한순서쌍 가 을만족시킬확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 11
홀수형 29. 좌표공간에구 이평면 과 만나서생기는원 가있다. 원 위의점중 좌표가 최소인점을 P 라하고, 점 P 에서 평면에내린수선의발을 Q 라하자. 원 위를움직이는점 X 에대하여 PX QX 의최댓값은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는유리수이다.) [4 점 ] 30. 실수 에대하여함수 를 이라할때, 어떤홀수 에대하여함수 cos 가다음조건을만족시킨다. 함수 가 에서극소이고 인모든 를작은수부터크기순으로나열한것을,,, (은자연수 ) 라할때, 이다. 의값을구하시오. [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 짝수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ln 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건 와 는서로독립이고 1 2 3 4 5 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1
2 짝수형 5. 닫힌구간 에서함수 의최댓값은? [3 점 ] 7. 일때, 방정식 cos sin sin 1 2 3 4 5 의모든해의합은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 2
짝수형 3 8. 타원 의두초점의좌표가, 일때, 의값은? ( 단, 는양수이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 10. 어느공장에서생산하는화장품 개의내용량은평균이 g 이고표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한화장품중임의추출한 개의화장품내용량의표본평균이 g 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [3점] P 1 2 3 4 5 9. 실수전체의집합에서미분가능한함수 에대하여 함수 를 라하자. lim 일때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 3
4 짝수형 11. 실수전체의집합에서미분가능한두함수, 가있다. 가 의역함수이고, 이다. 함수 라할때, 의값은? [3점] 1 2 3 4 5. 곡선 과 축및직선 로둘러싸인 영역을, 곡선 과두직선, 로 둘러싸인영역을 라하자. 의넓이와 의넓이가같을 때, 상수 의값은? ( 단, ) [3 점 ] 1 2 3 4 5 4
짝수형 5 13. 한개의주사위를두번던진다. 의눈이한번도나오지않을때, 나온두눈의수의합이 의배수일확률은? [3점] 1 2 3 4 5 14. 그림과같이 AB, AC 인삼각형 ABC 의꼭짓점 A 에서선분 BC 에내린수선의발을 D 라하자. 선분 AD 를 로내분하는점 E 에대하여 EC 이다. ABD, DCE 라할때, cos 의값은? [4점] 1 4 2 5 3 5
6 짝수형 15. 함수 가 일때, ln 를만족시키는실수 의값은? [4 점 ] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 16. 좌표평면위를움직이는점 P 의시각 에서의 위치 P 가 sin, cos 이다. 시각 에서점 P 의속도 와 OP 가 서로평행할때, cos 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 6
짝수형 7 17. 그림과같이한변의길이가 인마름모 ABCD 가있다. 점 C 에서선분 AB 의연장선에내린수선의발을 E, 점 E 에서선분 AC 에내린수선의발을 F, 선분 EF 와 선분 BC 의교점을 G 라하자. DAB 일때, 삼각형 CFG 의넓이를 라하자. lim 의값은? ( 단, ) [4점] 18. 서로다른공 개를남김없이서로다른상자 개에나누어넣으려고할때, 넣은공의개수가 인상자가있도록넣는경우의수는? ( 단, 공을하나도넣지않은상자가있을수있다.) [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7
8 짝수형 19. 무게가 인추 개, 무게가 인추 개와비어있는주머니 개가있다. 주사위한개를사용하여다음의시행을한다. ( 단, 무게의단위는 g 이다.) 주사위를한번던져나온눈의수가 이하이면무게가 인추 개를주머니에넣고, 눈의수가 이상이면무게가 인추 개를주머니에넣는다. 20. 좌표공간에한직선위에있지않은세점 A, B, C 가 있다. 다음조건을만족시키는평면 에대하여각점 A, B, C 와평면 사이의거리중에서가장작은값을 라하자. ( 가 ) 평면 는선분 AC 와만나고, 선분 BC 와도만난다. ( 나 ) 평면 는선분 AB 와만나지않는다. 위의시행을반복하여주머니에들어있는추의총무게가처음으로 보다크거나같을때, 주머니에들어있는추의개수를확률변수 라하자. 다음은 의확률질량함수 P 을구하는과정이다. (ⅰ) 인사건은주머니에무게가 인추 개가들어있는경우이므로 P 가 (ⅱ) 인사건은세번째시행까지넣은추의총무게가 이고네번째시행에서무게가 인추를넣는경우와세번째시행까지넣은추의총무게가 인경우로 나눌수있다. 그러므로 P 나 C 위의조건을만족시키는평면 중에서 가최대가되는평면을 라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 평면 는세점 A, B, C 를지나는평면과수직이다. ㄴ. 평면 는선분 AC의중점또는선분 BC의중점을지난다. ㄷ. 세점이 A, B, C 일때, 는점 B 와평면 사이의거리와같다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ (ⅲ) 인사건은네번째시행까지넣은추의총무게가 이고다섯번째시행에서무게가 인추를넣는경우와네번째시행까지넣은추의총무게가 인경우로나눌수있다. 그러므로 P C 다 (ⅳ) 인사건은다섯번째시행까지넣은추의 총무게가 인경우이므로 P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 8
짝수형 9 21. 양수 에대하여구간 에서정의된함수 가 단답형 ln ln 22. C 의값을구하시오. [3 점 ] 일때, 다음조건을만족시키는일차함수 중에서직선 의기울기의최솟값을 라하자. 이상의모든실수 에대하여 이다. 미분가능한함수 에대하여양수 가 만족시킨다. 의값은? [4점] 을 1 4 2 5 3 23. 함수 ln 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 짝수형 24. 곡선 위의점 에서의접선의 기울기를구하시오. [3 점 ] 26. 확률변수 가평균이, 표준편차가 인정규분포를 따르고 P P 일때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [4점] 25. 좌표평면위의점 을지나고벡터 에 수직인직선이 축, 축과만나는점의좌표를각각, 라하자. 의값을구하시오. [3 점 ] 10
짝수형 11 27. 그림과같이두초점이 F, F 인쌍곡선 위의 점 P 에대하여직선 FP 와직선 F P 에동시에접하고중심이 축위에있는원 가있다. 직선 F P 와원 의접점 Q 에 대하여 F Q 일때, FP F P 의값을구하시오. ( 단, F P FP ) [4 점 ] 28. 방정식 을만족시키는음이아닌정수,, 의모든순서쌍 중에서임의로한개를선택한다. 선택한순서쌍 가 을만족시킬확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 11
짝수형 29. 좌표공간에구 이평면 과 만나서생기는원 가있다. 원 위의점중 좌표가 최소인점을 P 라하고, 점 P 에서 평면에내린수선의발을 Q 라하자. 원 위를움직이는점 X 에대하여 PX QX 의최댓값은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는유리수이다.) [4 점 ] 30. 실수 에대하여함수 를 이라할때, 어떤홀수 에대하여함수 cos 가다음조건을만족시킨다. 함수 가 에서극소이고 인모든 를작은수부터크기순으로나열한것을,,, (은자연수 ) 라할때, 이다. 의값을구하시오. [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 3. lim 의값은? [2점] 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 두집합, 가 를 만족시킬때, 의값은? ( 단, 는실수이다.) [2 점 ] 4. 그림은두함수, 를나타낸것이다. 1 2 3 4 5 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1
2 홀수형 5. 함수 의그래프가그림과같다. 7. 어느고등학교전체학생 명을대상으로지역 A 와 지역 B 에대한국토문화탐방희망여부를조사한결과는 다음과같다. ( 단위 : 명 ) 지역 A 지역 B 희망함 희망하지않음 합계 희망함 희망하지않음 합계 lim lim 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 이고등학교학생중에서임의로선택한 명이지역 A 를 희망한학생일때, 이학생이지역 B 도희망한학생일 확률은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 실수 에대한두조건, 에대하여 가 이기위한충분조건이되도록하는자연수 의최솟값은? [3점] 1 2 3 4 5 2
홀수형 3 8. 자연수 을 이상 이하의자연수로분할하는방법의 수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 10. 두사건 와 는서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 9. 을만족시키는양수 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 3
4 홀수형 11. 좌표평면에서곡선 과 축, 축으로 둘러싸인영역의내부에포함되고 좌표와 좌표가모두 자연수인점의개수는? [3 점 ]. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4
홀수형 5 13. 수열 은 이고, 모든자연수 에대하여 14. 등차수열 이 이짝수인경우 이홀수인경우, 를만족시킨다. 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 를만족시킬때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 5
6 홀수형 15. 어느공장에서생산하는화장품 개의내용량은평균이 g 이고표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한화장품중임의추출한 개의화장품내용량의표본평균이 g 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [4점] P 16. 보다큰두실수 에대하여 log log 가성립할때, log 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
홀수형 7 17. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P 다음은 E 일때, V 를구하는과정이다. 18. 최고차항의계수가 이고 인삼차함수 가 lim 을만족시킬때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 이라하자. 확률변수 의확률분포를 표로나타내면다음과같다. 합계 P E E 이므로 가 나 이고 V 이다. 한편, 이므로 V 다 V 이다. 따라서 V 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 7
8 홀수형 19. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 A B C 이있다. 선분 A B 의중점을 D 이라하고, 선분 B C 위의 20. 최고차항의계수가 인사차함수 가다음조건을 만족시킨다. C D C B 인점 B 에대하여중심이 C 인부채꼴 C D B 를그린다. 점 B 에서선분 C D 에내린수선의발을 A, 선분 C B 의중점을 C 라하자. 두선분 B B, B D 과 호 D B 로둘러싸인영역과삼각형 C A C 의내부에 색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서선분 A B 의중점을 D 라하고, 선분 B C 위의 C D C B 인점 B 에대하여중심이 C 인부채꼴 C D B 을그린다. 점 B 에서선분 C D 에내린수선의발을 A, 선분 C B 의중점을 C 이라하자. 두선분 B B, B D 와호 D B 으로둘러싸인영역과삼각형 C A C 의 내부에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] ( 가 ), ( 나 ) 어떤양수 에대하여두열린구간, 에서 이다. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 방정식 은열린구간 에서한개의실근을갖는다. ㄴ. 함수 는극댓값을갖는다. ㄷ. 이면, 모든실수 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 4 2 5 3 8
홀수형 9 21. 그림과같이닫힌구간 에서정의된함수 의 그래프는점,,,, 을 이순서대로선분으로연결한것과같다. 단답형 22. C 의값을구하시오. [3 점 ] 다음조건을만족시키는집합 의개수는? ( 단, ) [4 점 ] 에서 로의함수 가존재하고 를만족시킨다. 1 2 3 4 5 23. 함수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 홀수형 24. 전체집합 의두부분집합, 에대하여 의값을구하시오. [3점] 26. 곡선 와직선 로둘러싸인부분의 넓이가 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 25. 함수 가 lim 을만족시킬때, lim 이다. 의값을구하시오. [3점] 10
홀수형 11 27. 수열 에대하여, 28. 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수가뒷면이 나오는횟수보다클확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 일때, 의값을구하시오. [4점] 11
홀수형 29. 두실수 와 에대하여두함수 와 는, 이고, 다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 함수 는실수전체의집합에서미분가능하다. ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 의최솟값이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 30. 이차함수 에대하여구간 에서 정의된함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 일때, 이다. ( 나 ) 일때, 이다. ( 단, 은자연수이다.) 어떤자연수 에대하여함수 는 또는 이다. 수열 을 라할때, lim 이다. 의값을구하시오. [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 짝수형 5 지선다형 3. lim 의값은? [2점] 1. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 두집합, 가 를 만족시킬때, 의값은? ( 단, 는실수이다.) [2 점 ] 4. 그림은두함수, 를나타낸것이다. 1 2 3 4 5 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1
2 짝수형 5. 함수 의그래프가그림과같다. 7. 어느고등학교전체학생 명을대상으로지역 A 와 지역 B 에대한국토문화탐방희망여부를조사한결과는 다음과같다. ( 단위 : 명 ) 지역 A 지역 B 희망함 희망하지않음 합계 희망함 희망하지않음 합계 lim lim 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 이고등학교학생중에서임의로선택한 명이지역 A 를 희망한학생일때, 이학생이지역 B 도희망한학생일 확률은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 실수 에대한두조건, 에대하여 가 이기위한충분조건이되도록하는자연수 의최솟값은? [3점] 1 2 3 4 5 2
짝수형 3 8. 자연수 을 이상 이하의자연수로분할하는방법의 수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 10. 두사건 와 는서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 9. 을만족시키는양수 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 3
4 짝수형 11. 좌표평면에서곡선 과 축, 축으로 둘러싸인영역의내부에포함되고 좌표와 좌표가모두 자연수인점의개수는? [3 점 ]. 의전개식에서 의계수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4
짝수형 5 13. 수열 은 이고, 모든자연수 에대하여 14. 등차수열 이 이짝수인경우 이홀수인경우, 를만족시킨다. 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 를만족시킬때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 5
6 짝수형 15. 어느공장에서생산하는화장품 개의내용량은평균이 g 이고표준편차가 g 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한화장품중임의추출한 개의화장품내용량의표본평균이 g 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [4점] P 16. 보다큰두실수 에대하여 log log 가성립할때, log 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
짝수형 7 17. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P 다음은 E 일때, V 를구하는과정이다. 18. 최고차항의계수가 이고 인삼차함수 가 lim 을만족시킬때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 이라하자. 확률변수 의확률분포를 표로나타내면다음과같다. 합계 P E E 이므로 가 나 이고 V 이다. 한편, 이므로 V 다 V 이다. 따라서 V 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 7
8 짝수형 19. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 A B C 이있다. 선분 A B 의중점을 D 이라하고, 선분 B C 위의 20. 최고차항의계수가 인사차함수 가다음조건을 만족시킨다. C D C B 인점 B 에대하여중심이 C 인부채꼴 C D B 를그린다. 점 B 에서선분 C D 에내린수선의발을 A, 선분 C B 의중점을 C 라하자. 두선분 B B, B D 과 호 D B 로둘러싸인영역과삼각형 C A C 의내부에 색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서선분 A B 의중점을 D 라하고, 선분 B C 위의 C D C B 인점 B 에대하여중심이 C 인부채꼴 C D B 을그린다. 점 B 에서선분 C D 에내린수선의발을 A, 선분 C B 의중점을 C 이라하자. 두선분 B B, B D 와호 D B 으로둘러싸인영역과삼각형 C A C 의 내부에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] ( 가 ), ( 나 ) 어떤양수 에대하여두열린구간, 에서 이다. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점] < 보기 > ㄱ. 방정식 은열린구간 에서한개의실근을갖는다. ㄴ. 함수 는극댓값을갖는다. ㄷ. 이면, 모든실수 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 4 2 5 3 8
짝수형 9 21. 그림과같이닫힌구간 에서정의된함수 의 그래프는점,,,, 을 이순서대로선분으로연결한것과같다. 단답형 22. C 의값을구하시오. [3 점 ] 다음조건을만족시키는집합 의개수는? ( 단, ) [4 점 ] 에서 로의함수 가존재하고 를만족시킨다. 1 2 3 4 5 23. 함수 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 짝수형 24. 전체집합 의두부분집합, 에대하여 의값을구하시오. [3점] 26. 곡선 와직선 로둘러싸인부분의 넓이가 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 25. 함수 가 lim 을만족시킬때, lim 이다. 의값을구하시오. [3점] 10
짝수형 11 27. 수열 에대하여, 28. 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수가뒷면이 나오는횟수보다클확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 일때, 의값을구하시오. [4점] 11
짝수형 29. 두실수 와 에대하여두함수 와 는, 이고, 다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 함수 는실수전체의집합에서미분가능하다. ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 의최솟값이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4점] 30. 이차함수 에대하여구간 에서 정의된함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 일때, 이다. ( 나 ) 일때, 이다. ( 단, 은자연수이다.) 어떤자연수 에대하여함수 는 또는 이다. 수열 을 라할때, lim 이다. 의값을구하시오. [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.
2018 학년도대학수학능력시험 수학영역정답표 ( 가형 ) 과목 ( 홀수 ) 형 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 5 2 9 2 3 17 3 4 25 9 3 2 4 2 10 5 3 18 2 4 26 155 4 3 3 2 11 3 3 19 1 4 27 116 4 4 3 3 1 3 20 5 4 28 19 4 5 2 3 13 3 3 21 4 4 29 136 4 6 2 3 14 5 4 22 10 3 30 21 4 7 4 3 15 4 4 23 1 3 8 1 3 16 4 4 24 2 3
2018 학년도대학수학능력시험 수학영역정답표 ( 가형 ) 과목 ( 짝수 ) 형 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 5 2 9 2 3 17 3 4 25 9 3 2 4 2 10 5 3 18 4 4 26 155 4 3 3 2 11 3 3 19 1 4 27 116 4 4 3 3 5 3 20 5 4 28 19 4 5 2 3 13 3 3 21 4 4 29 136 4 6 2 3 14 1 4 22 10 3 30 21 4 7 2 3 15 4 4 23 1 3 8 1 3 16 4 4 24 2 3
2018 학년도대학수학능력시험 수학영역정답표 ( 나형 ) 과목 ( 홀수 ) 형 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 2 2 9 1 3 17 5 4 25 30 3 2 4 2 10 3 3 18 4 4 26 4 4 3 1 2 11 4 3 19 2 4 27 14 4 4 1 3 5 3 20 3 4 28 43 4 5 3 3 13 2 3 21 2 4 29 32 4 6 5 3 14 1 4 22 10 3 30 9 4 7 5 3 15 5 4 23 7 3 8 2 3 16 3 4 24 5 3
2018 학년도대학수학능력시험 수학영역정답표 ( 나형 ) 과목 ( 짝수 ) 형 문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점문항번호정답배점 1 2 2 9 1 3 17 5 4 25 30 3 2 4 2 10 3 3 18 4 4 26 4 4 3 5 2 11 4 3 19 2 4 27 14 4 4 1 3 1 3 20 3 4 28 43 4 5 3 3 13 2 3 21 2 4 29 32 4 6 1 3 14 5 4 22 10 3 30 9 4 7 5 3 15 5 4 23 7 3 8 2 3 16 3 4 24 5 3