2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 1. 4 4 4. 2. 로놓으면 ᄀ - ᄂ 양변을제곱하면 3. 5 따라서 방정식ᄀ의근은이다. 일때 ( 분모 ) ( 분자 ) 이어야한다. 따라서 따라서 두식ᄀ ᄂ을동시에만족하는실수의값은구하는합은 ( 준식 ) 5 5. 는최고차항의계수가 1인삼차함수 로놓으면 - 1 -
따라서 ㄷ. 3 < 다른풀이 > 라하면 이때 의최고차항의계수가 1 따라서 를만족하는함수 6. ㄱ. ㄴ. 는ㄱ ㄷ이다. 3 7. (i) 모든실수 에대하여 이므 로 ᄀ ( ) (ii) ᄂ 이때 이차방정식ᄂ의해가ᄀ과같아야하 므로 이고 이어야한다. - 2 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 1 ( 참 ) ㄷ. 일때 8. ㄱ. 연속이 다. ( 참 ) ㄴ. ㄱ 는 연속이 지만 는 연속이아니다. ( 거짓 ) ㄷ. ( 반례 ) 라 하면 는 연속이지만 는 연속이아니다. ( 거짓 ) 따라서옳은것은ㄱ이다. 1 ( 참 ) 따라서옳은것은ㄱ ㄴ ㄷ이다. 10. 직선 ( ) 과포물선이만나려면 5 9. 즉 ㄱ. 이면함수 의 의 미분계수 이존재하므로 함수 는 연속이다. ( 참 ) ㄴ. 실근의값이존재해야한다. 따라서 주머니 5이하의수가적힌구슬을꺼낼확률은 4 11. ㄱ. 의양변에 를곱하면 ( 참 ) ㄴ. ( 참 ) - 3 -
ㄷ. 가각각 따라서 의넓이는 따라서는역행렬을갖는다. ( 참 ) 따라서옳은것은ㄱ ㄴ ㄷ이다. 5 즉 12. 공이빗면과충돌할때의공의중심과바닥사이의거리를라하면아래그림 --- ᄀ한편점 C D는 위의점이고 좌 표 가각각 따라서 의넓이는 구와 빗면이 만나는 시각을 라 하면 ) 따라서 초 후의 공의 중심의 속도는 충돌하는순간의속도 는 1 13. 점 A B는 위의점이고 좌표 14. 일때 ( ᄀ ) 일때 이라고가정하면 3-4 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 원주각은 이다. 자연수에대하여 따라서 이고 이다. 2 15. 아래그림 는 정삼각형 2 16. 또 아래그림중심이호에대한중심각은 인원 - 5 -
2 19. 주어진조건 이고 이므 17. [ 그림1] 의점를수직선의원점으로생각 로 하고삼각형 가회전하면서수직선위 를움직인다고생각하자. 변 BC가수직선위에놓이는순간의점 B의좌표를차례로나열하면 3 6 9 12 양변에 을곱하여정리하면 그런데 정사각형의둘레의길이는 8 정삼각형이정사각형의둘레를 바퀴 도는동안수직선위를움직인거리는 이때 변 BC가정사각형의변위에놓이는 횟수는수직선위의 인범위 좌표가 의배수인점의개수와같 다. ( ) 300 20. 접점의좌표를 이라하면 1 접선의방정식은 ᄀ (i) ᄀ이점 을지나므로 18. 따라서 접선의방정식은 ᄂ (ii) ᄀ이점를지날때 - 6 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 ( 나 ) 의조건을만족시키지못한다. 따라서이고이때함수는 따라서 접선의방정식은 극소값을가지므로 ᄃ 이때 ᄂ ᄃ이서로평행하므로 그런데 따라서 20 22. 점 의좌표를 라하면 두정사각형가겹칠때 21. 는우함수이 이다. 두정사각형이겹치는부분의넓이를라하면 다. 이다. 따라서 이고 이때인의값을구하면 일때 일때또는 + - 그런데일때인경우 함수 는 x=0 극소값을갖고 증감표는일때 최대값 을갖고최대값은 - 7 -
24. 527 조건 ( 나 ) ᄀ 조건 ( 다 ) 23. (ⅰ) 일때 1회 2회 3회 4회 5회 ᄂ ᄀ ᄂ ᄃ ᄀ ᄃ 이고 조건 ( 가 ) 에의하여 따라서 의최대값을 최소값을이라 하면 (ⅱ) 일때 1회 2회 3회 4회 5회 따라서구하는확률은 25. 운전석에앉는경우의수는 2가지이고 가운데줄에영희와철수가앉는경우의 수는 나머지사람들이세자리에앉는경우의 수는 구하는모든경우의수 는 72-8 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 또 삼각형라하면넓이 내접원의반지름의길이를는 미분과적분 26. 따라서사각형 4 5 27. 호 의중심각의크기는 직각삼각형 넓이 는 < 다른풀이 > 호의중심각의크기는 내접원과선분 AC의접점을 F라하면이고 므로 ᄀ그런데 직각삼각형 - 9 -
ᄂᄀ ᄂ 한편 사각형 2 29. ㄱ. 일때 ( 분자 ) 이어야한다. 따라서 ( 참 ) ㄴ. 이다. 그런데 일때 이므 로 28. 폐구간 ( 참 ) 최소값은 ㄷ. ㄱ ㄴ이참 라 최대값은 할 수있다. 이때 따 라 서 이므 로 최대값 은 일때 그러므로 - 10 -
그런데일때의극한값이존 재하지않으므로 의극한값은 존재하지않는다. ( 거짓 ) 따라서보기중옳은것은ㄱ ㄴ이다. 3 30. 삼각형 이고 의넓이는 삼각형 의넓이는 따라서 확률과통계 26. 주어진누적상대도수의그래프 0이상 50 미만까지는증가하는비율이작아지므로도수는감소하고 50이상 100미만까지는증가하는비율이일정하므로도수는일정하다. 또 0 이상 50 미만까지의누적상대도수의비 율이 0 이상 50 미만의도수의합과 50 이상 100 미만의도수의합이같으므로주 어진보기옳은개형은 3 이다. 3-11 -
27. 따라서백의자리의수와십의자리의수의합이짝수인경우의수는 따라서구하는확률은 자료 를수직선위에나타내면다음과같다. 1 자료와자료모두중앙값을중심으로자료의분포가오른쪽이더넓은간격으로분포하고있으므로평균이중앙값보다크다는것을추론할수있다. 즉 한편 자료가자료보다중앙값을중심으로자료의분포가오른쪽이더넓은간격으로분포하고있으므로를추론할수있다. 2 29. 가수 C를선호하는사건을 D 가수 A의팬클럽일사건을 E라하면구하고자하는확률은 4 28. 9개의자연수중서로다른 4개의수를택하여만들수있는네자리의자연수의개수는 (i) 백의자리의수와십의자리의수가모두짝수인경우의수는 (ii) 백의자리의수와십의자리의수가모두홀수인경우의수는 30. (i) 표인제비가 3개이상이나올확률은 (ii) 표인제비가 4개가나올확률은따라서 구하고자하는확률은 - 12 -
1+1+1+1+1+1+1+2+2 1+1+1+1+1+1+1+1+3 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 2+2+2+2+2+1 12( 가지 ) 3 27. 주어진그래프를적절하게색칠하는데필요한최소의색의수는다음그림과같이가지이다. 2 이산수학 26. 구하는분할의개수는 1의개수에따라다음과나누어구할수있다. 1+1+1+1+1+6 1+1+1+1+1+2+4 1+1+1+1+1+3+3 1+1+1+1+1+2+2+2 1+1+1+1+1+1+5 1+1+1+1+1+1+2+3 1+1+1+1+1+1+1+4 28. ㄱ. 변이꼭지점만만나도록오른쪽그림과같이그릴수있으므로평면그래프이다. < 참 > ㄴ. 모든꼭지점의차수가짝수오일러회로를갖는다.< 참 > - 13 -
ㄷ. 아래그림회로는모든꼭지점을오직한번씩만지나서시작점으로돌아오므로주어진그래프는회밀턴회로를갖는다. < 참 > 5 29. (ⅰ) 자물쇠 A를열수있는열쇠 2개와자물쇠 B를열수있는열쇠 1개를선택하는경우의수는 ( 가지 ) (ⅱ) 자물쇠 A를열수있는열쇠 1개와자물쇠 B를열수있는열쇠 2개를선택하는경우의수는 ( 가지 ) 따라서 구하는경우의수는 ( 가지 ) 4 30. 꼭지점이 6개인완전그래프의변의개수는이때 6개의점을잇는수형도를만들려면 5개의변만필요하므로지워야하는변의수는 10개이다. 10-14 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 나형 ) 정답및해설 ᄀ - ᄂ 5 3. 4 4. 방정식 가해 를갖지않으려면 행렬 의역행렬이존재하지 않아야하므로 1. 4 1 2. 5. - 15 -
1 6. 3 (i) 진수조건에의하여 8. ᄀ (ii) 이정수이려면 ( 는정수 ) 의꼴이어야한다. ᄂᄀ ᄂ에의하여 따라서 자연수 은 의 6개이다. 4 α β 3 9. 7. 이라하면 두점의좌표를각각 α β라하면위의방정식의근 α β ---- ᄀ 한편 두점 는함수위의점 α α β β 로놓으면 또한 중점의좌표가 α β ---- ᄂ 따라서ᄀ과ᄂ - 16 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 나형 ) 정답및해설 5 < 다른풀이 > 두점두점 는함수 위의점 α α β β 로놓으면 ( 거짓 ) 중점의좌표가 ㄷ. α β --- ᄀ α β --- ᄂ ( 참 ) ᄀ β α ᄂ에대입하면 따라서옳은것은ㄱ ㄷ이다. α α 3 α α α α α 또는 α 이때 라하면이 11. ㄱ. 의양변에 를곱하면 ( 참 ) ㄴ. ( 참 ) 두점은곡선 로 위의점이므 ㄷ. 따라서는역행렬을갖는다. ( 참 ) 이상옳은것은ㄱ ㄴ ㄷ이다. 5 10. ㄱ. ㄴ. ( 참 ) 12. 여학생수를 라하면전체학생수는 이 므로 남녀구분없이 3명의대표를선출하는경우 의수는 여학생중 3 명의대표를선출하는경우 - 17 -
의수는 따라서 ( ᄀ ) ( ) 3 2 14. 일때 이라고가정하면 일때 13. 점 A B 는위의점이고좌표 가각각 따라서 의넓이는 즉 ᄀ ---- 한편점 C D 는위의점이고좌 이다. 자연수에대하여 표가각각 따라서 의넓이는 이고 이다. 2 15. - 18 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 나형 ) 정답및해설 아래그림 는 정삼각형 16. 또 아래그림중심이 인원호 에대한중심각은 원주각은 2 따라서 17. [ 그림1] 의점 를수직선의원점으로생각 하고삼각형 가회전하면서수직선위 를움직인다고생각하자. 변 BC가수직선위에놓이는순간의점 B의 좌표를차례로나열하면 3 6 9 12 그런데 정사각형의둘레의길이는 8 정삼각형이정사각형의둘레를 바퀴 도는동안수직선위를움직인거리는 이때 변 BC가정사각형의변위에놓이는 횟수는수직선위의 인범위 좌표가 의배수인점의개수와같다. 2 1-19 -
이다. 따라서 18. 12 21. 수열은 수열 의계차 94 19. 22. 함수 의그래프를 축의방향으 로 만큼평행이동시키면 20. 의전개식일반항은 ( ) 의 그래프가 된다. 이 그래프가 함수 의그래프와점 만나 므로 한편 이고 항은일때 의계수는 53-20 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 나형 ) 정답및해설 23. 자연수 에대하여 인자연수 는원 위에있다. 따라서 는 원 위에있다. 또 주어진 그림 8 16 24 즉 가놓여있는직선 을차례로나열하면 25. 72 그런데 는직선위에있다. 따라서 473 474 475는차례로직선위에있다. 26. 64 24. 조건 ( 나 ) ᄀ조건 ( 다 ) ᄂᄀ ᄂ ᄃᄀ ᄃ이고조건 ( 가 ) 에의하여 행렬ᄀ ᄂᄀ 27. ㄱ. 즉 가역행렬을갖지않으므로 1 따라서 의최대값을 최소값을 이라 하면 - 21 -
< 참 > ㄴ. 4 < 참 > ㄷ. 한편 이 고 는증가함수 < 참 > 5 28. 현재모든휴대용저장장치의가격이한달 전보다모두 씩하락하였으므로지불해 야할금액은 29. 가 5의배수따라서구하는자연수의개수는의값에따라다음과같이구한다. (i) 일때 을만족시키는자연수의개수는 ( 개 ) (ii) 일때 를만족시키는자연수의개수는 ( 개 ) (iii) 일때 을만족시키는자연수의개수는 ( 개 ) (iv) 일때 조건을만족하는자연수는존재하지않는다. 이상구하는경우의수는 ( 개 ) 3-22 -
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 나형 ) 정답및해설 30. 등차수열 의공차를 라하면 따라서 로 이므 - 23 -