Intensive Math Daily Training - Day 1 강사최석호 1. 그림과같이 A B C D E의다섯개의영역에빨강, 노랑, 파랑, 초록의네가지색으로색칠을하려고한다. 네가지색중한색은두번사용하고나머지세가지색은한번씩만사용하여칠하는데, 인접한영역에는서로다른색을칠하기로할때, 색칠하는방법의수를구하시오. [ Level B+ ] 답 : 2. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C A 에 A C 을빗변으로하는직각이등변삼각형 A C B 을이어붙여서만든도형을 이라하자. 도형 에정사각형 A B C A 를이어붙이고 A C 을빗변으로하는직각이등변삼각형 A C B 를이어붙여서만든도형을 라하자. 도형 에정사각형 A B C A 을이어붙이고 A C 를빗변으로하는직각이등변삼각형 A C B 을이어붙여서만든도형을 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은도형 의둘레의길이를 이라할때, lim 의값은? [ Level B ] 1 2 3 4 5 답 : 4
3. 원 위의점 P 가있다. 점 P 에서의접선이 축과만나는 점을 Q 라하고 인점을 R 라하자. 점 P 의 좌표를 라하고, OPQ 의넓이를, PRQ 의넓이를 라할때, 값은? ( 단, 점 P 는제 사분면위의점이다.) [ Level C+ ] lim 의 1 4 2 5 3 답 : 4 4. 그림과같이한변의길이가 m인정사각형모양을이어만든도로망이있다. 이도로망을따라동현이는 A지점에서 B지점을향해, 다현이는 B지점에서 A지점을향해각각최단거리로이동하다가두사람이어느한지점에서만나게되면두사람은처음출발했던지점으로각각최단거리로되돌아오기로하였다. 다현이가동현이의두배의속력으로이동할때, 두사람이위와같은방법으로이동하는모든경우의수는? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 4 5. 주머니에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의구슬이들어있다. 이주머니에서임의로한개의구슬을꺼낼때구슬에적힌수에따라아래표에적힌이동방향으로바둑돌을그림의선분을따라한칸씩움직이고, 이동할곳이없으면제자리에멈춰있기로한다.
구슬에적힌숫자 이동방향 현재점 P의위치에바둑돌이있다. 세개의구슬을차례로꺼내어바둑돌 을위의규칙에따라이동시켰을때, 이바둑돌의위치가출발후처음으로 다시점 P 에있게될확률은? ( 단, 꺼낸구슬은주머니에다시넣지않는 다. [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 1 6. 어느자격증의필기시험응시자의점수분포는평균 점, 표준편차 점인정규분포를 P Z 따르고최저합격자점수는 점이라고한다. 이시험의응시자중 명을임의로추출했 을때, 합격한사람이 명이상포함되어있 을확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? [ Level B ] 1 2 3 4 5 답 : 1 7. 그림은다음과같은규칙으로제 행에 개의바둑돌을놓은것이다. ( 가 ) 제행에는검은돌, 제행에는흰돌을놓는다. ( 나 ) 각행에놓은바둑돌은좌우대칭이되도록한다. ( 다 ) 각행에서두검은돌사이에는흰돌을두개놓는다. ( 라 ) 각행에서흰돌은세개이상연속되지않게놓는다.
제 행에놓인검은돌의개수를 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [ Level B ] 답 : 5 Daily Training - Day 2 1. 반지름의길이와색이모두다른나무원판 개가있다. 개의원판의중심이일치하도록원판을쌓으려고한다. 그림은위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓은한가지예이다. 이와같이위에서내려다봤을때원판 개가보이도록원판 개를쌓는방법의수를구하시오. [ Level A ] 답 : 2. 그림과같이길이가 인선분 AB 를지름으로하는반원을 이라하 자. 선분 AB 의삼등분점중점 A 와가까운점부터차례로 P P 라하 고, 반원 에서길이가 인선분 P P 를지름으로하는반원을잘라내 어만든도형을 라하자. 남은선분 AP 과 P B 의삼등분점중점 A 와가까운점부터차례로 P, P, P, P 이라하고, 도형 에서길이가 인선분 P P 와 P P 을지름으로하는두반원을잘라내어만든도형 을 이라하자. 이와같은방법으로반원들을잘라내는과정을계속하여 얻어진 번째도형을 이라하고그둘레의길이를 이라하자. lim 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는실수이다.) [ Level B ] 답 :
3. 폐수처리장에서는물속의오염된물질을걸러내기위하여흡착제를사용 하는데흡착제의무게를 g, 흡착된물질의양을 g, 흡착이일어난후 용액속에서흡착물질의평형농도를 mgl 라할때, 다음식이성립한다. log log log ( 단, 은양의상수이다.) 두개의흡착제 A B 의무게를각각,, 흡착된물질의양을각각, 라하면, 이다. 이때, 흡착제 A 를 이용했을때의평형농도는흡착제 B 를이용했을때의평형농도의몇배인 가? [ Level B ] 1 4 2 5 3 답 : 4 4. 그림과같이서로접하고크기가같은원 개와이세원의중심을꼭짓점으로하는정삼각형이있다. 원의내부또는정삼각형의내부에만들어지는 개의영역에서로다른 가지색을모두사용하여칠하려고한다. 한영역에한가지색만을칠할때, 색칠한결과로나올수있는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [ Level C+ ] 1 2 3 4 5 답 : 2 5. 가각각하나씩쓰여있는 장의카드가있 다. 이중에서 장이상의카드를동시에택하여카드에쓰여있는모든수 의합을구하려고한다. 예를들면, 이다. 이때, 나올수있는서로다른합의개수는? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 3
6. 자연수 에대하여점 P 이 축위의점일때, 점 P 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) 점 P 의좌표는 이다. ( 나 ) (1) 점 P 을지나고 축에평행한직선이직선 와만나는점을 A 이라한다. (2) 점 A 을지나고 축에평행한직선이직선 와만나는점을 B 이라한다. (3) 점 B 을지나고 축에평행한직선이 축과만나는점을 C 이라한다. (4) 점 C 을 축에대하여대칭이동한점을 P 이라한다. 점 P 의 좌표를 이라할때, 1 2 lim 의값은? [ Level B ] 3 4 5 답 : 5 7. 그림과같이좌표평면에서직선 위를움직이는점 P 와원 위를움직이는점 Q 에대하여행렬 를 로정의하자. 행렬 의역행렬이존재하지않도록하는두점 P Q 에대하여선분 PQ 의길이가최소일때, 다음중행렬 과같은행렬은? [ Level B+ ] 1 2 3 4 5 답 : 4
Daily Training - Day 3 1. 그림과같이직각이등변삼각형에내접하는정사각형을만들고, 그정사 각형에내접하는원을만들어원에어둡게색칠한다. 이와같은작업을한없이계속할때, 어두운부분의넓이의합은다음중어느것의어두운부분의넓이에한없이가까워지는가? ( 단, 각각은위와합동인직각이등변삼각형에내접하는정사각형, 원또는반원이며, 반원의중심은그림과같이삼각형의변위에있다.) [ Level B ] 답 : 4 2. 그림과같은도로망이있다. A 지점을출발하여 B 지점으로갈때, 반드 시 C 지점을거쳐서지나가는경우의수는? ( 단, 지나간곳은다시지나지 않는다.) [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 5 3. 표본공간 의부분집합인두사건 에대하여 P PB, P P PP 가성립할때, 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? ( 단, P 이고 은 의여사건이다.) [ Level B ] ㄱ. P P ㄴ. P P ㄷ. 두사건 와 가서로독립이면 P 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 5
4. 개의바둑돌을화살표를따라시계방향으로바깥에서안쪽으로차례로정사각형모양으로나열해놓은것을 이라한다. 다음은,,,, 를차례로그린것이다.,,,, 의순으로차례로바둑돌을놓을때, 번째바둑돌은 의위로부터 번째, 왼쪽으로부터 번째에놓이게된다. 이때, 의값을구하시오. [ Level B ] 답 : 5. 문자 가 개, 문자 가 개있다. 이 개의문자를다음그림과같이 부터 까지번호가붙어있는빈칸에나열할때, 문자 가홀수번째칸-짝수번째칸-홀수번째칸-짝수번째칸을번갈아가며나열되도록하려고한다. 예를들면,, 와같이나열되어야한다. 이렇게나열하는방법의수는? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 2 6. 좌표평면에서중심이 이고반지름의길이가 인원을 라하자. 양수 에대하여 를반지름의길이가 인원중에서, 원 와한점에서만나고동시에 축에접하는원의개수라하자. 보기에서옳은것을모두고른것은? [ Level B+ ] ㄱ. ㄴ. lim ㄷ. 구간 에서함수 의불연속점은 개이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 4
7. 개의각면의눈의모양이다음과같은주사위가있다. 오른쪽그림과같이한변의길이가 인정사 각형 ABCD 에서이주사위를던져서나오는 눈의수의크기만큼꼭짓점 A 에서출발하여 변을따라 A B C D A 의순서로 계속움직인다. 이때, 주사위를세번던져서 다시꼭짓점 A 에도달할확률은? 1 2 [ Level B+ ] 3 4 5 답 : 4 Daily Training - Day 4 1. 오른쪽그림과같이한모서리의길이가 인정팔면체 ABCDEF 의꼭짓점 A 위에개미한마리가있다. 이개미는매초 만큼정팔면체의모서리위를움직이는데, 한꼭짓점에도착했을때진행할다음모서리를택할확률은그꼭짓점에서만나는네모서리에대하여서로같다고한다. 꼭짓점 A에서출발한개미가 초후다시꼭짓점 A에도착할확률이 이라할때, 의값은? ( 단, 개미가모서리위에서진행방향을바꾸는일은없다.) [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 5 2. 그림과같이 에서 까지 개의자연수를피라미드모양으로배열하였다. 제 행에 개의수를임의로나열하여제 행에나열된수중최대의수를 라고하자. 이때, 일확률은 이다. 이때, 의값을구하여라. ( 단, 이고 는 서로소인자연수이다.) [ Level B+ ] 답 :
3. 다음과같은규칙으로제행에 개의자연수를나열한다. ( 가 ) 제행에는 을나열한다. ( 나 ) 제행의첫번째수는제행에있는모든수의평균과같 다. ( 다 ) 제행의수는차례로공차가 인등차수열을이룬다. 제행 제행 제행 제행 제행 제행에있는모든자연수의합은? [ Level B ] 1 2 3 4 5 답 : 4 4. 실수전체의집합에서정의된연속함수 의그래프의일부가그 림과같다. 실수전체의집합에서함수 를 라할때, 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? [ Level B+ ] ㄱ. ㄴ. 함수 는개구간 에서감소한다. ㄷ. 에서방정식 의모든실근의합은 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 4 5. 한번던질때마다등이보일확률이 로같은두개의윷가락과그림과같은말판을이용하여말을다음과같은규칙으로이동시킨다.
( 가 ) 말은 A에서출발하여화살표방향으로움직인다. ( 나 ) 두윷가락을동시에던져등이보이는윷가락의개수가 이면진행방향으로말을각각 칸, 칸, 칸옮긴다. ( 다 ) 말이 B 에서멈추면다음번에는 D 방향으로이동하고, C 에서멈추면다음번에는 A방향으로이동한다. 단, B C에서멈추지않으면 C D 방향으로각각이동한다. 예를들어, 두개의윷가락을동시에던지는시행을 번반복하여등이보이는개수가차례로 이면말은 B에도착한후 D 방향으로움직이고, 등이보이는개수가차례로 이면말은 C에도착한후 A 방향으로움직인다. 두개의윷가락을동시에던지는시행을 번반복하여말이 P에도착하였을때, 말이 C를지나왔을확률은? [ Level A+ ] 1 2 3 4 5 답 : 1 6. 길이가모두같은막대를그림과같이연결하여입체조형물을만들었 다. A 지점에서출발하여막대를따라최단거리로 B 지점으로가는방법의 수를구하여라. ( 단, 막대의두께는무시한다.) [ Level A ] 답 : 7. 그림과같이한변의길이가 인정사각형을넓이가같은 개의정사각형으로나누고반지름의길이가 인사분원 개의외부 ( 어두운부분 ) 를잘라낸후남은도형을 이라하자. 에서한변의길이가 인정사각형 개를각각넓이가같은 개의정사각형으로나누고반지름의길이가 인사분원 개의외부 ( 어두운부분 ) 를잘라낸후남은도형을 라하 자. 에서한변의길이가 인정사각형 개를각각넓이가같은 개의 정사각형으로나누고반지름의길이가 인사분원 개의외부 ( 어두운부 분 ) 를잘라낸후남은도형을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은도형을 이라하고그넓이를 이라할때, 은? [ Level B ] lim 의값
1 2 3 4 5 답 : 4 Daily Training - Day 5 1. 정사면체 T 의모든모서리의삼등분점을잡는다. T 의각꼭짓점에서가까운삼등분점 개와그꼭짓점을모두이어서만든사면체 개를잘라내어팔면체 T 를만든다. 다시팔면체 T 의모든모서리의삼등분점을잡는다. T 의각꼭짓점에서가까운삼등분점 개와그꼭짓점을모두이어서만든사면체 개를잘라내어이십면체 T 을만든다. 이와같은방법으로다면체 T T T 을만들때, 다면체 T 의면의개 수는? [ Level B ] 1 2 3 4 5 답 : 5 2. 한모서리의길이가 인정육면체 ABCD -EFGH 위에동점 P 가있다. 점 P 는한번이동할때마다한꼭짓점에서그꼭 짓점과이웃한세꼭짓점중임의의한점으 로이동한다. 예를들어점 P 가점 A 에서 이동할때는세점 B D E 중한점으로 이동하고, 이세꼭짓점으로이동할확률은 각각 이다. 이와같은방법으로점 P 가점 A 에서출발하여세번이동할때, 두점 A P 사이의거리가 일확률 은? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 1
3. 정육면체두개 A B와정사면체 C가있다. 정육면체 A의각면에는 P Z 의수가적혀있고, 정육면체 B의각 면에는 의 수가적혀 있으 며, 정사면체 C의 각면에는 의 수가적혀있다. 정육면체 A를 번던져밑 면에놓인수를차례로, 정육면체 B를 < 표준정규분포표 > 번던져밑면에놓인수를차례로 라 하고정사면체 C를 번던져밑면에놓인수를차례로,, 라할 때, 이들 개의수를성분으로하는순서쌍 ( ) 을 원소로갖는집합을 라하자. 집합 에서 개의순서쌍을임의로추 출할때, 성분중에 이한개이상인순서쌍이 개이상일확률을 라 하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 표준정규분포를이용한다.) [ Level B+ ] 답 : 4. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 가 있다. 양수 에대하여점 P 을다음규칙 에따라정한다. ( 가 ) 점 P 은꼭짓점 A이다. ( 나 ) 점 P 은점 P 에서정삼각형 ABC의변을따라시계반대방향으로 만큼이동한점이다. 집합 를 P 은자연수 라할때, 다음중옳은것을모두고른것은? [ Level B+ ] ㄱ. 이면점 P 은꼭짓점 C이다. ㄴ. 이면변 CA 위에 의원소가무수히많다. ㄷ. 이면, 변 AB 위에 의원소가무수히많다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 답 : 2 5. 한개의동전을한번던지는시행을 번반복한다. 각시행에서나온결과에대하여다음규칙에따라표를작성한다. ( 가 ) 첫번째시행에서앞면이나오면, 뒷면이나오면 를표시한다. ( 나 ) 두번째시행부터 (1) 뒷면이나오면 를표시하고, (2) 앞면이나왔을때, 바로이전시행의결과가앞면이면. 뒷면이면 를표시한다.
예를들어동전을 번던져앞면, 뒷면, 앞면, 앞면, 뒷면이나오면다음과 같이표가작성된다. 한개의동전을 번던질때작성되는표에표시된 의개수를확률변수 라하자. P 의값은? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 2 6. 실수 에대하여함수 를다음과같이정의한다. lim ( 단, 은자연수 ) 이때, 의그래프의개형으로옳은것은? [ Level B+ ] 답 : 3 7. 평면위에평행한두직선 과직선 위의서로다른세점 P Q R가있다. 직선 위에세점 P Q R에서각각하나의선분으로직선 위의점을연결할때, 세선분이교차하지않는경우의수를구하려고한다. 예를들어, 그림과같이직선 위에두점이있을때, 구하는모든경우의수는 ( 가지 ) 이다. 직선 위에 개의점이있을때, 위와같이세선분이교차하지않는 모든경우의수를구하시오. [ Level B+ ] 답 :
Daily Training - Day 6 1. 오른쪽그래프와연결상태가같은그래프만을 보기에서있는대로고른것은? [ Level B+ ] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 2 2. 그림과같이축구공 개, 농구공 개, 배구공 개, 야구공 개와테니 스공 개가있다. 이공들을서로다른 개의바구니에 개씩나누어담는경우의수는? ( 단, 테니스공은서로구별되지않는다.) [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 5 3. 에서연속인함수 의도함수 의그래프는오른쪽그림과같다. 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? [ Level B ] ㄱ. lim ㄴ. 구간 에서 의최솟값은존재하지않는다. ㄷ. 구간 에서 는 개의극값을갖는다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 3
4. 길이가 cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm, cm 인빨대가각각 개씩있다. 이빨대를 개이상이어붙여서 cm 의빨대를만드는방법은아래와같이 가지이다. 이때, 이빨대를 개이상이어붙여서 cm 의빨대를만드는방법의수 는? [ Level B+ ] 1 2 3 4 5 답 : 3 5. 이상 이하의모든실수값을취하는연속확률변수 에대하여함 수 를 P 라하면함수 의그래프는다음그 림과같다. 확률변수 의확률밀도함수를 라할때, 함수 의그래프와 축및두직선, 으로둘러싸인영역의넓이는? [ Level B+ ] 1 2 3 4 5 답 : 5 6. 그림과같이 등분된원판의각영역에 의번호가적혀있다. 이원판에화살을네번쏠때, 짝수가적힌영역을맞히는횟수를, 홀수가적힌영역을맞히는횟수를 라한다. 확률변수 일때, 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? ( 단, 쏜화살은반드시원판위의한숫자가적힌영역을맞힌다.) [ Level B+ ]
ㄱ. PZ PZ ㄴ. 의평균은 보다작다. ㄷ. 의분산은 의분산과같다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 답 : 7. 오른쪽그림과같이좌표평면위 의점 A, B 을지나고 직선 ( 은자연수 ) 에접하는 원이있다. 이원의중심의 좌표를 라할때, lim 의값은? ( 단, 원 의중심은제 사분면위에있다.) 1 2 3 4 5 [ Level B ] 답 : 2 Daily Training Day 7 1. 그림과같이이웃한두교차로사이 의거리가모두 인바둑판모양의도 로망이있다. 로봇이한번움직일때마 다길을따라거리 만큼씩이동한다. 로봇은길을따라어느방향으로도움직 일수있지만, 한번통과한지점을다 시지나지는않는다. 이로봇이지점 O 에서출발하여 번움직일때, 가능한 모든경로의수는? ( 단, 출발점과도착 점은일치하지않는다.) [ Level B+ ] 1 2 3 4 5 답 : 3
2. 수열 은첫째항이 이고공비가 인등비수열이다. 자연수 에대하여세점 A, B, C 을꼭짓점으로하는삼각형 A B C 의세변위의점중에서 좌표와 좌표가모두정수인점의개수를 이라하자. 예를들어, 이다. lim 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자 연수이다.) [ Level B ] 답 : 3. 가로의길이가 이고세로의길이가 인직사각형에서그림과같이가 로의폭 가직사각형의가로의길이의, 세로의폭 가직사각형의세 로의길이의 인 모양의도형을잘라내어얻은 개의직사각형을 R 이라하고, 그 개의직사각형의넓이의합을 S 이라하자. R 의각직사 각형에서가로의폭이각직사각형의가로의길이의, 세로의폭이각 직사각형의세로의길이의 인모양의도형을잘라내어얻은 개의 직사각형을 R 라하고, 그 개의직사각형의넓이의합을 S 라하자. 이 와같은과정을계속하여 번째얻은 R 의 개의직사각형의넓이의합 을 S 이라할때, S 의값은? [ Level B ] 1 2 3 4 5 답 : 2
4. 그림과같이두점 A, B 에대하여선분 AB 의중점을 P, 선분 OA 의중점을 P, 선분 OP 의중점을 P, 선분 P P 의중점 을 P,, 선분 P P 의중점을 P 이라한다. 점 P 이라 할때, lim 의값은? [ Level B+ ] 1 4 2 5 3 답 : 2 5. 집합,, 에대하여조건 ( 가 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하고, 조건 ( 나 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하여합성함수 를만들때, 이합성함수의치역이 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [ Level A+ ] ( 가 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. ( 나 ) 의치역은 이다. 답 : 6. 부터 까지의자연수가하나씩적힌 개의공이들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개씩공을꺼내는시행을반복하여꺼낸공에적힌수를모두더하여그합이 의배수가되면이시행을멈추기로한다. 시행을멈출때까지꺼낸공의개수를확률변수 라할때, P 의값은? ( 단, 개의공은크기와모양이서로같고, 꺼낸공은다시집어넣지않는다.) [ Level B+ ] 1 2 3 4 5 답 : 4
7. 그림과같이중심이 O 이고, 반지름의길이가 인반원위의점 P 에 대하여직선 OP 와반지름의길이가 인반원과의교점을각각 Q 라한 다. ( 단, ) 점 P P P P P 의 좌표의평균이, 표준편차가 일때, 점 Q Q Q Q Q 의 좌표의평균과표준편차의곱은? [ Level B ] 1 2 3 4 5 답 : 1 Daily Training Day 8 1. 오른쪽그림과같이한변의길이가 인정사각형의각변을삼등분하여한변의길이가 인정사각형 개를만들었다. 이들 개의정사각형중 개의정사각형을택하여검은색을칠할때, 칠할수있는방법의수를구하시오. ( 단, 큰정사각형을시계방향으로회전하여같은위치의정사각형들이색칠되어있으면색칠하는방법이같은것으로본다.) [ Level A ] 답 : 2. 그림과같은비행장에비행정이출동대기하고있다. 비행정은좌우측에 있는신호등에따라출동을하는데, 파란색불이켜지면파란색불이켜지 면파란색불이켜진쪽가장밖의비행정이출동하고한대의비행정이출 동하면모든신호등이빨간색불로바뀌었다가 분후네개의신호등중 어느한개에파란색불이다시켜진다. 이비행장에서대기중인 대의비 행기가출동하는순서만을생각할때가능한경우의수를 라하자. 이때 의값을구하시오. [ Level A ] 답 :
3. A고등학교학생의몸무게는평균이 kg, 표준편차가 kg인정규분포를이룬다고한다. 적재중량이 kg 이상이되면경고음을내도록설계되어있는엘리베이터에 A고등학교학생중임의추출한 명이탑승하였을때, 경고음이울릴확률은? [ Level C+ ] 1 2 3 4 5 P Z 답 : 3 4. 에서함수 의그 래프가그림과같을때, 함수, 을 와같이정의하기로 한다. 이때, lim 의 그래프의 개형 으로알맞은것은? [ Level B+ ] 답 : 1
5. 아래그림과같이 A지점에서 B지점까지가는도중에 개의초소가설치되어있다. 이때, 갈림길에있는초소에서주어진과제를해결하면그림과같이 방향으로가고, 해결하지못하면 방향으로간다고한다. 또, 갈림길이아닌곳에있는초소에서주어진과제를해결하면통과하지만해결하지못하면그자리에머무르게된다. [ Level B+ ] 각각의초소 에서주어진과제를해결할확률이모두 씩일때, A 지 점에서출발하여 B 지점에도착할확률은? ( 단, 진행은화살표방향으로한 다.) [ Level B+ ] 1 4 2 5 3 6. 개의자연수로이루어진수열 중어느한항을제외하여도나머지 개의항을합이같은두그룹으로나눌수있다고한다. 일때, 그값이홀수인것을보기에서있는대로고른것은? [ Level A ] ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄷ 답 : 5 7. 포물선 위에점 A 이있다. 점 P 가점 A에서포물선을따라원점 O 로한없이가까이갈때, APO 의크기의극한값은? [ Level B+ ] 1 2 3 4 5 답 : 3
Daily Training Day 9 1. 그림과같이정오각형의각꼭짓점에 를나열해놓았다. 각꼭짓점을택하는확률이같다고할때, 이들 개의점중에서세점을꼭짓점으로하는삼각형에대하여확률변수 를다음과같이정의한다. ( 가 ) 예각삼각형이면세꼭짓점에있는수중가장작은수를확률변수 라한다. ( 나 ) 둔각삼각형이면세꼭짓점에있는수중가장큰수를확률변수 라한다. 이때, 옳은것만을보기에서있는대로고른것은? [ Level A ] ㄱ. P ㄴ. P P ㄷ. E 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 답 : 2. 이차정사각행렬 에대한설명으로옳은것만을있는대로고른것은? [ Level C+ ] ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 의역행렬이존재하지않으면 를만족하는실수 가존재한다. ㄷ. 의역행렬이존재하지않으면 중적어도하나는역행렬이존재하지않는다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 4 3. 부터 까지의자연수중에서서로다른 개의수를선택할때, 개의수중에서두번째로작은수가 인경우의수를 라하자. 예를들어, 은선택된 개의수중에서 보다작은수가한개이고 보다큰수가 개인경우의수이므로 이다. 보기에서옳은것을모두고른것은? [ Level A ] ㄱ. C C ㄷ. C ㄴ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 답 : 3
4. 의그래프가오른쪽그림과 같을때, 보기중극한값이존재하는것을 모두고른것은? [ Level B+ ] ㄱ. lim ㄷ. lim ㄴ. lim ㄹ. lim 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄹ 5 ㄷ, ㄹ 답 : 1 5. 그림과같이영식이와미영이는각자자기쪽에있는세개의상자에 이쓰여진공을한개씩집어넣은후가운데장막을걷어내서로마주보는상자에들어있는공에쓰여있는숫자를비교하여큰숫자가쓰여있는공이들어있는상자의개수가많은쪽이이기는게임을한다. 위와같은과정을한번의대결이라하고승자가나올때까지계속재대결 을하여첫승자가나오면게임은종료된다. 이와같이게임이종료될때까 지계속대결을할때, 번이상대결할확률은? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 4 6. 닫힌구간 에서정의된함수 의그래프가그림과같다. 다음보기의함수중에서닫힌구간 에서연속인것을있는대로고 른것은? [ Level B+ ]
ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄷ 답 : 2 7. 흰바둑돌과검은바둑돌이있다. 이바둑돌 개를일렬로나열하되, 흰바둑돌끼리는이웃하지않도록나열하는방법의수를 이라하자. 예를 들면, 이다. 이때 의값을구하시오. [ Level A ] 답 : Daily Training DAY 10 1. 그림과같이정사각형모양으로배열된 개 의원형탁자와세가지색빨강, 파랑, 노랑보 자기가각각 장씩있다. 이 장의보자기로 탁자를하나씩덮을때, 어떤행과어떤열에도 같은색이놓이지않도록덮는방법의수는? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 2. 그림과같이 의번호가붙은세개의전구가있다. 이세개의전구에모두불이들어오면폭죽이터진다고한다. 주사위를던져서 으로나눈나머지가 인눈이나오면전구 1에불이들어오고, 나머지가 인눈이나오면전구 2에불이들어오고, 나머지가 인눈이나오면전구 3에불이들어온다. 한번불이들어온전구는꺼지지않고, 폭죽이터지면주사위를더이상던지지않는다고하자. 번째주사위를던졌을때, 폭죽이터질확률은? [ Level A ]
1 4 2 5 3 답 : 3. 개팀으로구성된축구동호회가해마다친선경기를한다. 오른쪽그림과같은형태로시합을할때, 특정한두팀 A B가결승에서만날수있도록대진표를작성하는모든방법의수를구하시오. [ Level B ] 답 : 4. 어떤학생이계발활동시간에목걸이를만들고자한다. 그림과같이세 종류의인조보석,, 을사용하여처음에는 개, 개, 개를꿰고난뒤, 다음규칙을순서대로반복한다. Ⅰ. 는바로전단계에꿴의개수보다 개더많이꿴다. Ⅱ. 는바로전단계에꿴의개수보다 개더많이꿴다. Ⅲ. 는 Ⅰ 과 Ⅱ 에서꿴과의개수를더한만큼꿴다. 인조보석 개를사용하여목걸이를만들었을때, 목걸이에있는 개수를구하시오. [ Level A ] 의 답 : 5. 민영이는 K 은행의아름다운통장에 년초부터 년초까지매 년초에 만원씩적립한후 년말에이통장에있는모든돈을찾아 서 년초에미래연금통장에입금하여 년말부터 년말까지매 년 만원식연금을받으려고한다. 두개의통장모두연이율 로 년마다 복리로 계산할 때, 의 값은? ( 단, 로 계산하고, 년말에마지막으로연금을받고나면미래연금통장의잔액은 원이 다.) [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 3
6. 그림과같이삼차함수 가극 댓값 과극솟값 을 가지며, 이다. 이때, 의값은? [ Level B ] 1 3 5 2 4 답 : 3 7. 그림과같은두개의도로망이있다. 이차정사각행렬 의 성분 를 P 지점에서도로망을따라 Q 지점까지최단거리로가는방법의수 ) 로정의하자. 다음중 R 지점에서도로망을따라 S 지점까지최단거리로가는방법의수와같은것은? ( 단, 모든도로는서로평행하거나수직이다.) [ Level A ] 1 행렬 의 성분 2 행렬 의 성분 3 행렬 의 성분 4 행렬 의 성분과 성분의곱 5 행렬 의 성분과 성분의곱 답 : 2 Daily Training DAY11 1. 중심이원점 O 이고반지름의길이가 인원의내부에임의의점 P를잡을때, 선분 OP 의길이를확률변수 라하자. 이때, 확률변수 의기댓값 E의값은? [ Level A ] 1 2 3 4 5 답 : 2
2. 그림과같이원점 O 와점 A 에대하여제 사분면위에 OA 를한변으로하는정삼각형 OA A 을만들고 A A 을 로내분하는 점을 B 이라한다. 또 OA A 밖에 A B 을한변으로하는정삼각형 A B A 를만들고 A A 를 로내분하는점을 B 라한다. 이와같은 과정을한없이반복하면점 A 은점 에한없이가까워진다. 이때 의값을구하시오. [ Level B+ ] 답 : 3. 오른쪽그림과같이삼각형 ABC의밑변 BC의길이를 이라하고선분 AB AC를각각 등분한점을 A부터차례로 B B B B 및 C C C C 이라할때, lim B C B C B C 의값은? 1 2 [ Level B- ] 3 4 5 답 : 3 4. 전체집합 의두부분집합 가다음두조건을만족한다. ( 가 ) ( 나 ), 이때, 두집합 의순서쌍 의개수를구하시오. ( 단, 는집합 의원소의개수이다.) [ Level B+ ] 답 :
5. 어느도시락가게는점심시간에임박하여주문이한꺼번에몰리기때 문에그전에미리도시락을만들어놓고주문에대비를하며, 이도시락 가게의점심주문량이 개 ( ) 일확률은각각 이 라고한다. 도시락 개를만드는데 원의비용이들고이를 개에 원에판매를하며팔고남은도시락은자선단체에무료로준다고한 다. 하루에준비한점심도시락의개수가 개 ( ) 일 때, 그날도시락을판매하여생긴이익을확률변수 라고하면확률변수 의평균 E 가최대가되는 은, 의값은? [ Level A+ ] 1 2 3 4 5 개가있다. 이때 답 : 6. A B C 세사람은아래와같은규칙으로전자우편을보내기로하였다. ㄱ. A는 B에게만보낸다. ㄴ. B는 A와 C 모두에게각각한통씩보낸다. ㄷ. C는 A와 B 모두에게각각한통씩보낸다. 아래그림과같이 B부터전자우편을보내기시작할때, [단계], [단계], [단계] 에서 A가받은전자우편의개수를각각 라할때, 의값을구하시오. ( 예를들면, 이며, 전자우편의개수와용량은제한하지않는다.) [ Level A ] [1 단계 ] [2 단계 ] [3 단계 ] 답 : 7. 각면에 이적혀있는주사위 A와각면에다음조건을만족하는자연수 이적혀있는주사위 B가있다. ( 가 ) ( 나 ) 갑은주사위 A 를던지고, 을은주사위 B 를던져서큰수가나오는사람이 이기는것으로정할때, 을이이길확률을 라하자. 이때, 의값을 구하시오. [ Level A ] 답 :