제 2 교시 2008 년 5 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오. 배점은 2점, 3점또는 4점입니다. 계산은문제지의여백을활용하시오. 4. 을만족하는이차정사각행렬 에대하여 의 역행렬을 라할때, 두실수 의합 의값은? ( 단, 는단위행렬 는영행렬이다.)4) 1 2 3 4 5 1. log log 의값은?1) [2 점 ][2008 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 5. 두함수 log 에대하여옳은것을 에서모두고르면?5) ㄱ. 2. 행렬 에대하여 의모든성분의합은? ( 단, 는단위행렬, 는 의역행렬이다.)2) [2 점 ][2008 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 ㄴ. ㄷ. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 3. 의값은?3) 1 2 3 4 [2 점 ][2008 년 5 월 ] 5 6. 이차정사각행렬 가 의모든성분의합은?6 ) 를만족할때, 1 2 3 4 5 1 16
7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한것이다. 1) 버튼을한번클릭할때마다지도가 배로확대되고, 번클릭하면클릭전의 배로확대된다. 2) 버튼을한번클릭할때마다지도가 배로축 소되고, 번클릭하면클릭전의 배로축소된다. 버튼을 번, 버튼을 번클릭하면클릭전지도의 배가된다. 이때, 의값은?10) 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 1 2 3 4 5 8. 인자연수 에대하여다항식 을 로 나눈나머지를 라할때, lim 의값은?8) 1 2 3 4 5 11. 그림은두함수 의그래프이다. 에서로그부등식 log 를만족하는 값의 범위는?11) 9. 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일때, 옳은것을 에서모두고르면? 9) [3점][2008년 5월 ] ㄱ. ㄴ. 은등비수열이다. ㄷ. log 은등차수열이다. 1 3 5 2 4 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 2 16
) 12. 은 자리정수이고, 은소수점아래 번째자리 에서처음으로 이아닌숫자가나타난다. 이때, 의값은? ( 단, log ) 12) 1 2 3 4 5 13. 이라할때, log 를 와 의식으로바르 게나타낸것은? 13 1 2 3 15. 모든실수 에대하여행렬 를 라하자. 다음은 인모든자연수 에대하여 이성립함을수학적귀납법으로증명한것이다. 임의의실수 에대하여 < 증명 > ᄀ (ⅰ) 일때, ᄀ에의하여 이성립한다 (ⅱ) 일때, 성립한다고가정하면 이다. 일때, 성립함을보이자. 그러므로 일때도성립한다. 이 따라서 인모든자연수 에대하여주어진등식은 성립한다. 4 5 은이증명에서 ~ 에알맞은것을바르게짝지은것은?1 5) ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 2 3 4 5 14. 실수에서정의된함수 의최댓값은?14) 1 2 3 4 5 16. 보고서에의하면 년예상되는세계석유소비량은 이고전년도에비해매년 씩증가한다고가정할때, 매장된석유는 년부터 년간사용할수있는양이라고한다. 대체에너지개발을통해 년부터세계석유소비량을전년도에비해매년 식감소시킨다고할때, 석유가완전히고갈되는 해는? ( 단, log log )16) 1 년 3 년 5 년 2 년 4 년 3 16
9) 17. 그림과같이반지름의길이가 인원에내접하는정사각형을 그린다. 원의내부와정사각형의외부에모두접하는가장큰원 개를그려어둡게칠한다. 단답형 18. 등차수열 에대하여 일때, 의값을구하 시오.18) 여기에아래의과정을반복한다. < 과정 > ㄱ. 안에있는정사각형에내접하는원을그리고그원에내접하는정사각형을그린다. ㄴ. 새로그려진원의내부와정사각형외부에모두접하는가장큰원 개를어둡게칠한다. 19. 일반항이, 인두수열 에대하여 인수열 이있다. 이고 일때, 상수 의값을구하시오. ( 단, )1 [ 일때 ] [ 일때 ] 정사각형의개수가모두 일때, 어두운부분의넓이를 이라 하자. 이때 lim 의값은?17) 1 3 5 2 4 20. 무한급수 이수렴 하도록하는모든정수 의합을구하시오.20) 4 16
) 21. 함수 lim 에대하여 의 값을구하시오. 21 24. 방정식 log 의모든근의곱을구하시오.24) 22. lim 의값을구하시오.22) 25. 그림과같이크기가같은정육면체모양의블록을쌓아 10 층 의탑모형을만들었다. 탑모형의위, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽에서보이는모든정사각형모양의면에자연수를 1 부터차례대로한개식빠짐없이썼을때, 가장큰수를구하시오.25) 를만족하는이차정사각행렬 에대하여 라할때, 의값을 23. 구하시오. ( 단, 는 의역행렬이다.) 23) 5 16
26. 두무한수열 의일반항이 cos sin 일때, 옳은것을 에서 모두고르면? 26) ㄱ. 수열 은수렴한다. ㄴ. 수열 은수렴한다. ㄷ. lim lim lim 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 29. 이차정사각행렬전체의집합 에대하여 집합 일때, 옳은것을 에서모두고르면? ( 단, 는단위행렬이고, 은자연수이다.)29) ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ., 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 27. 수열 에서 이고모든자연수 에대하여 일때, 1 2 3 의값은?27) 4 5 30. 에대한연립방정식 가 이외의해를가질때, 의최댓값과최솟값의곱을구하시오. ( 단, 는실수이다.)30) 28. 지수함수 의그래프를평행이동또는대칭이동 하였을때, 얻을수있는함수를 에서모두고르면? ( 단이동횟수와순서는제한하지않는다.) 28 ) ㄱ. ㄴ. log ㄷ. log 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 확인사항 문제지와답안지의해당란을정확히기입 ( 표기 ) 했는지 확인하시오. 6 16
2008년 5월고3 모의고사나형해설지 을대입하면 1) 5 [ 출제의도 ] 로그의성질을이해하기 log log log, lim 2) 1 [ 출제의도 ] 역행렬을구하여행렬연산하기 이므로 모든성분의합은 3) 1 [ 출제의도 ] 지수법칙을이용하여계산하기 ( 준식 ) 4) 3 [ 출제의도 ] 역행렬의정의를이용하여역행렬구하기 이므로 이다. 이므로 이다. 5) 4 [ 출제의도 ] 지수함수와로그함수의값구하기 ㄱ. 이므로 거짓 ㄴ. log log 참 ㄷ. 6) 1 log log log 참 [ 출제의도 ] 행렬의거듭제곱이용하여성분구하기 가존재하므로, 이므로 이다. 성분의합은 이다. 7) 3 [ 출제의도 ] 상용로그의지표와가수의성질을이해하기 log 라하면 ㄱ. log 이므로 log 참 ㄴ. log log 이므로지표는 이다. 거짓 ㄷ. log log log 의지표는 이고 은 자리정수이다. 참 8) 4 [ 출제의도 ] 나머지정리를활용하여극한값을구하기 러하면 이다. 을대입하면 9) 5 [ 출제의도 ] 부분합으로표시된수열의일반항구하기 이므로 ㄱ. ㄴ. 은첫째항이, 공비가 인등비수열이다. ㄷ. log 은첫째항이 log 공차가 log 인 등차수열이다. 10) 2 [ 출제의도 ] 지수법칙을이용하여실생활문제해결하기 클릭전지도의크기를 라하면 이므로 이며, 이므로 클릭하면 11) 2 이므로 [ 출제의도 ] 로그부등식의해구하기 이다. 확대버튼 번, 축소버튼 번을 로그의밑이 이므로 ⅰ 일때, 의해는 이다. ⅱ 일때, 의해는 에서없다. ⅰ ⅱ 에의하여해는 12) 1 [ 출제의도 ] 상용로그의지표와가수의성질이해하기 log log 이므로 은 자리의정수이고, log log 이므로 은소수점아래 번째자리에서처음으로 이아닌수가 나타난다. 13) 5 [ 출제의도 ] 로그의성질을이용하여표현하기 log log log log log log log 14) 5 [ 출제의도 ] 지수함수를활용한함수의최댓값구하기 분모, 분자를 으로나눈 의최댓값은분모인 이최소일때이다. 최대값은 이므로 의 7 16
15) 2 [ 출제의도 ] 수학적귀납법으로행렬의거듭제곱증명하기 16) 2 [ 출제의도 ] 로그를활용한실생활문제해결하기 매장된석유량, 년부터 년동안의소비량 이므로 log log log log 이므로 년에는고갈될것으로예측할수있다. 17) 5 [ 출제의도 ] 무한등비급수의합을적용한문제해결하기 번째그린정사각형을, 의외접원을, 원 의반지름의 길이를, 의내부와 의외부에서접하는최대원의넓이를, 반지름의길이를 이라하면 lim 18) [ 출제의도 ] 등차중항을이용하여항의값구하기 이므로준식은 이다. 에서공차 19) [ 출제의도 ] 등비수열의공비구하기 이므로 은첫째항이 이고공비가 인등비수열이다. 이므로 이다. 20) [ 출제의도 ] 무한등비급수의수렴범위구하기 공비가 이므로 이며 일때도수렴하므로수렴하는모든정수 의 합은 이다. 21) [ 출제의도 ] 무한등비수열의극한값구하기 lim lim 22) [ 출제의도 ] 극한의성질을이용하여극한값구하기 ( 분자 ) ( 분모 ) 이므로 ( 준식 ) lim 23) [ 출제의도 ] 역행렬을이용하여행렬의성분구하기 이므로,, 준식 24) [ 출제의도 ] 로그방정식의해구하기 양변에밑을 log log 으로하는로그를취하면 log 이며 log log log 이므로 log log log 라하면 은서로다른두실근을가진다. 이를 log log 라하면두근은합은 log log log 이므로 이다. 25) 8 16
[ 출제의도 ] 여러가지수열을이용하여도형문제해결하기 의역행렬이존재하지않아야하므로한개의빠짐없이썼을때, 가장큰수는탑모형의위, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽에서보이는정사각형모양의면의수와같다. 이며 는원의방정식 위에서보이는면의수 앞, 위, 오른쪽, 왼쪽에서보이는면의수 이므로보이는면의수는모두 761 이다. 26) 3 [ 출제의도 ] 수열의극한의성질이해하기 이므로 ㄱ. lim ㄴ. lim ㄷ. 모두발산하므로성립하지않는다. 27) 4 [ 출제의도 ] 부분분수로표현된수열의합구하기 이므로 28) 4 이다. [ 출제의도 ] 지수함수의평행과대칭이동이해하기 ㄱ. 대칭이동으로일치하지않는다. 밑이 이므로평행이동, ㄴ. 준식 에대칭 축방향으로 만큼평행이동하면ㄴ이 된다. ㄷ. 준식 에대칭 축방향으로 만큼, 축방향으로 을만족한다. 그림에서 은점 에서원위의점 까지의 거리이므로최대값값은, 최솟값은 이다. 만큼평행이동하면ㄷ이된다. 29) 3 [ 출제의도 ] 행렬의거듭제곱의성질이해하기ㄱ. ㄴ. ㄷ.( 반례 ) 일때, 30) [ 출제의도 ] 연립일차방정식과행렬의관계이해하기 에서 9 16