001 2019 학년도 9 월평가원 ( 가 ) 형 다음은집합 에대하여함수 의치역 가 이고, 집합 의모든원소의합 이홀수인함수 의개수를구하는과정이다. (i) 공역 의원소중짝수인원소가 개이므로집합 의네원소중세원소는홀수이고한원소는짝수이다. 따라서집합 의원소중에서집합 의네원소를택하는경우의수는 이다. (ii) 정의역 를 개의부분집합으로분할할때, 개의부분집합의원소의개수는각각 이되어야한다. 따라서집합 를 개의부분집합으로분할하는경우의수는 이다. (iii) (i) 과 (ii) 의각경우에대하여집합 를분할한 개의부분집합을집합 의네원소에하나씩대응시키는 경우의수는 이다. (i), (ii), (iii) 에의하여구하는함수 의개수는 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 [Comment] 분할에대한문제이다. 생각만잘해낸다면어렵지않다. 그리고경우의수든확률이든, 통계이든확률과통계증명 문제는과정을이해하기위해서전체를 Reading 해야만한다. 1
002 2019 학년도 9 월평가원 ( 나 ) 형 서로다른종류의사탕 개와같은종류의구슬 개를같은종류의주머니 개에남김없이나누어넣으려고한다. 각주머 니에사탕과구슬이각각 개이상씩들어가도록나누어넣는경우의수는? [4 점 ] 1 2 3 4 5 [Comment] 넣으면비로소시작되는순서. 같은것과같지않은것의차이는? 결국순서의문제이다. 003 2019 학년도 9 월평가원 ( 나 ) 형 상자 A 와상자 B 에각각 개의공이들어있다. 동전 개를사용하여다음시행을한다. 동전을한번던져앞면이나오면상자 A 에서공 개를꺼내어상자 B 에넣고, 뒷면이나오면상자 B 에서공 개를 꺼내어상자 A 에넣는다. 위의시행을 번반복할때, 상자 B 에들어있는공의개수가 번째시행후처음으로 이될확률은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 [Comment] 사건구조를쪼개서 4번째사건을기준으로생각해도괜찮을꺼고.. 아니면전체경우의수를계산해놓은다음에, 그중에서 6번째시행후처음으로 8이되지않는경우를빼도될것이고.. 아니면, 그해당경우의수를직접세도 ( 어차피 1,3,5,7,9 의사건가지수밖에나오지않을것이므로 ) 좋겠다. 여러가지풀이가가능할것같다! 하지만결국확통의핵심은 꼼꼼함 이라는점. 2
004 2019 학년도 6 월평가원 자연수 에대하여 을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수를 이라 하자. 다음은 의값을구하는과정이다. 음이아닌정수 가 을만족시키려면음이아닌정수 에대하여 이어야한다. 인경우는 (1) 음이아닌정수 에대하여, 인경우거나 (2) 음이아닌정수 에대 하여, 인경우이다. (1), 인경우 을만족시키는음이아닌정수 의개수는 ( 가 ) 이다. (2), 인경우 을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 ( 나 ) 이다. (1), (2) 에의하여 을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍개수 은 가 나 이다. 자연수 에대하여 나 이므로 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라하고, ( 다 ) 에알맞은수를 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [Comment] 문제에서주어진대로따라가기! 그리고마지막계산처리상에서의이항정리처리! 그리고계산량이많더라도꼼꼼 하게계산하도록하자 3
005 2019 학년도 6 월평가원 자연수 ( ) 에대하여집합 를 와 는자연수 라하자. 집합 에서임의로선택한 한개의원소 에대하여 가 3 의배수일때, 일확률이 이되도록하는모든자연수 의값의합을구하시오. [Comment] 주어진조건의식에대한파악이잘되지않는다면예시를들어가면서상황파악을하는것도괜챃다. 그릭고마지 막에나열을통한규칙의발견, 시험장에서확률과통계가막힌다면일단은나열을통해서구할수있다. 4
006 2018 학년도수능 ( 가 ) 형 서로다른공 개를남김없이서로다른상자 개에나누어넣으려고할때, 넣은공의개수가 인상자가있도록넣는경우 의수는? ( 단, 공을하나도넣지않은상자가있을수있다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 상자도다르고공도다르다. 개수자체는자연수의분할로생각할수있겠지만, 그이후에는꼭? 007 2018 학년도수능 ( 가 ) 형 무게가 인추 개, 무게가 인추 개와비어있는주머니 개가있다. 주사위한개를사용하여다음의시행을한다. ( 단, 무게의단위는 g 이다.) 주사위를한번던져나온눈의수가 이하이면무게가 인추 개를주머니에넣고, 눈의수가 이상이면무게가 인추 개를주머니에넣는다. 위의시행을반복하여주머니에들어있는추의총무게가처음으로 보다크거나같을때, 주머니에들어있는추의개수를확 률변수 라하자. 다음은 의확률질량함수 P ( ) 을구하는과정이다. (Ⅰ) 인사건은주머니에무게가 인추 개가들어있는경우이므로 P 가 (Ⅱ) 인사건은세번째시행까지넣은추의총무게가 이고네번째시행에서무게가 인추를넣는경우와세번 째시행까지넣은추의총무게가 인경우로나눌수있다. 그러므로 P 나 C (Ⅲ) 인사건은네번째시행까지넣은추의총무게가 이고다섯번째시행에서무게가 인추를넣는경우와네번 째시행까지넣은추의총무게가 인경우로나눌수있다. 그러므로 P C 다 (Ⅳ) 인사건은다섯번째시행까지넣은추의총무게가 인경우이므로 P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [Comment] 문제에서시키는대로하되, X=5 에서알수있듯이이사건이뭐라는것또한기억해야할까? 5
008 2018 학년도수능 ( 가 ) 형 방정식 을만족시키는음이아닌정수,, 의모든순서쌍 중에서임의로한개를선택한다. 선 택한순서쌍 가 을만족시킬확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로 소인자연수이다.) [Comment] 세상이어지러울땐모든것이제자리에있는것처럼느껴지지않을땐, 세상을거꾸로보자. ^.^ 009 2018 학년도수능 ( 나 ) 형 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P 다음은 E 일때, V 를구하는과정이다. 이라하자. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P E E 이므로 가, 나 이고 V 이다. 한편 이 므로 V 다 V 이다. 따라서 V 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 이라할때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 [Comment] 쉽든어렵든확통빈칸이최근유행인것은확실한듯하다. 이거못하면그냥내년에봅시다. 6
010 2018 학년도수능 ( 나 ) 형 21 번 다음그림과같이닫힌구간 에서정의된함수 의그래프는점,,,, 을이순 서대로선분으로연결한것과같다. 다음조건을만족시키는집합 의개수는? ( 단, ) 에서 로의함수 가존재하고, 를만족시킨다. 1 2 3 4 5 [Comment] 어떻게보면함수문제라고도할수있겠지만, 사실상대응관계를어떻게따질것인가에대한문제이기때문에경 우의수적인성질도분명히있다. 한번꼼꼼하게체크해보면서어떻게상황이되응되어야하는지에대해생각해보면좋을듯. 그와중에합성함수가존재할조건에대해서생각해보는것도중요! 7
011 2018 학년도 9 월평가원 ( 가 ) 형 다음은 명의사람이각자세상자 A, B, C 중 개의상자를선택하여각상자에공을하나씩넣을때, 세상자에서로다 른개수의공이들어가는경우의수를구하는과정이다. ( 단, 은 의배수인자연수이고공은구별하지않는다.) 세상자에서로다른개수의공이들어가는경우는 (Ⅰ) 세상자에공이들어가는모든경우에서 (Ⅱ) 세상자에모두같은 개수의공이들어가는경우 와 (Ⅲ) 세상자중두상자에만같은개수의공이들어가는경우 를제외하면된다. (Ⅰ) 의경우 명의사람이각자세상자중공을넣을두상자를선택하는경우의수는 명의사람이각자공을넣지않을 한상자를선택하는경우의수와같다. 따라서세상자에서중복을허락하여 개의상자를선택하는경우의수인 가 이다. (Ⅱ) 의경우각상자에 개의공이들어가는경우뿐이므로경우의수는 이다. (Ⅲ) 의경우두상자 A, B 에같은개수의공이들어가면상자 C 에는최대 개의공을넣을수있으므로두상자 A, B 에각각 개보다작은개수의공이들어갈수없다. 따라서두상자 A, B 에같은개수의공이들어가는경우의수는 나 이다. 그러므로세상자중두상자에만같은개수의공이들어가는경우의수는 C 나 이다. 따라서세상자에서로다른개수의공이들어가는경우의수는 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은식을각각,, 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [Comment] 꽤어려운확통빈칸문제. 하지만과정에대한 Reading 을해야한다. 그렇지않으면분명파편적으로이해할수 밖에없을듯. 미지수로설정되어있어서좀더햇갈릴수도있지만스스로예를들면서해야한다. 8
012 2018 학년도 9 월평가원 ( 가 ) 형 다음그림과같이주머니 A 에는 부터 까지의자연수가하나씩적힌 장의카드가들어있고주머니 B 와 C 에는 부터 까지의자연수가하나씩적힌 장의카드가각각들어있다. 갑은주머니 A 에서, 을은주머니 B 에서, 병은주머니 C 에서각자임의로 장의카드를꺼낸다. 이시행에서갑이꺼낸카드 에적힌수가을이꺼낸카드에적힌수보다클때, 갑이꺼낸카드에적힌수가을과병이꺼낸카드에적힌수의합보다클 확률이 이다. 의값을구하시오. [Comment] 일종의조건부확률! 전체경우의수가문제의지시로인하여줄어들었다. 그사건을분석하고그경우위에서경 우의수를계산하면되지않을까? 013 2018 학년도 9 월평가원 ( 나 ) 형 다음조건을만족시키는음이아닌정수,, 의모든순서쌍 의개수는? ( 가 ) ( 나 ) 1 2 3 4 5 [Comment] 음이아닌정수라고했으니걱정할것은없고.. 그냥전체경우의수구해서예외경우, 딱! 딱! 빼주면되는문제.. 느 ~~~~~ 므쉽다! 9
014 2018 학년도 6 월평가원 ( 가 ) 형 다음은 에대한다항식 과 의전개식에서 의계수가같게되는두자연수 와 ( ) 의값을구하는과정의일부이다. 의전개식에서 의계수는 이다. 에서 을전개 하면 의계수는 가 이고, 을전개하면 의계수는 이다. 따라서 의 전개식에서 의계수는 가 이다. 그러므로 가 이고, 이식을정리하여 를 에관한식으로나타내면 나 이다. 여기서 는자연수이고 은 이상의자연수이므로 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라하고, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [Comment] 이항정리에대한것. 여러가지예시와설명을읽고풀어보도록하자. 015 2018 학년도 6 월평가원 ( 나 ) 형 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸흰공과검은공 의개수를각각, 이라하자. 이시행에서 일때, 꺼낸흰공의개수가 일확률은 이다. 의값을구하시 오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [Comment] 이되려면사건이어떻게되어야할까? m=1,2,3... 대입해보면되는문제일것이다. 그러고그것이분모에 깔리고, 그중의한경우가분자로올라가는이사건은무슨확률? 10
016 2017 학년도수능 ( 가, 나 ) 형 다음조건을만족시키는음이아닌정수,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) 은 의배수이다. [Comment] 전설의문제. 파이널첫주의기출정리를확률과통계 (1주차경우의수, 확률 / 2주차통계 ) 로하는까닭도바로이문제에있다. 정말별거없고, 그렇게까지복잡한문제는아님에도불구하고정답률가형기준 44%, 나형 32%. 평가원의도와는전혀관계없이문, 이과공통킬러였던문제이다. 그이유는? 확통이시험장에들어가서확실하게안해두면이만큼애매해지고, 실수가나온다는것때문이다. 정말확통은확실히정리해야한다. 그래야미분, 적분틀려도살아남을것이아닌가. 017 2017 학년도 9 월평가원 ( 가 ) 형 서로다른과일 개를 그릇 A, B, C 에남김없이담으려고할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을 하나도담지않은그릇이있을수있다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 그냥하면된다. 앞전에도너무많이나온듯한스타일인듯.. 단, 단 을잘볼것! 11
018 2017 학년도 6 월평가원 ( 가 ) 형 각면에,,, 의숫자가하나씩적혀있는정사면체모양의상자를던져밑면에적힌숫자를읽기로한다. 이상자를 번던져 가나오는횟수를, 가아닌숫자가나오는횟수를 이라할때, 일확률은? ( 단, 이다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 그냥 를다루는데있어서주기성을빼면시체일것이다. 일단절댓값 m-n 이 max 가얼마인지생각해보면얼마까 지따지면될텐지알수있을것이고. 가되려면지수가얼마가되어야할까? 019 2017 학년도 6 월평가원 ( 나 ) 형 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로, 라하자. 다음은이차함수 에대하여 이성립할확률을구하는과정이다. 첫번째던져서나오는주사위의눈의수를 라할때 이되는사건을 라하고, 두번째던져서나오는주사위의눈의수를 라할때, 이되는사건을 라하자. 이차방정식 의해는 또는 이므로 P 가, P 가 이다. 구하는확률 P 는 P P P P 이고, 두사건 와 는서로독립이므로 P 나 이다. 그러므로 P 다 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [Comment] 독립에대한얘기. 확통빈칸문제는이렇게정렬해놓고보니거의요즘은계속연속으로나왔구나.. 주요한출제 소재이니잘정리해두도록! 난이도는어렵지않다. 12
020 2016 학년도수능 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든순서쌍 의개수는? ( 가 ),,,, 중에서 의개수는 이다. ( 나 ) 1 2 3 4 5 [Comment] 제일먼저결정해야할것이무엇인가? 단순한중복조합만으로처리하지말고딱하나의단계를더거쳐간다면..! 021 2016 학년도 9 월평가원 ( 나 ) 형 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? ( 가 ) ( 나 ) 1 2 3 4 5 [Comment] 예외적인것을가장먼저처리하고난다음에그러고난다음에생각하도록하자. 어떻게처리하냐고? 넣어봐! 그 거참몇개된다고.. 13
022 2016 학년도 9 월평가원 ( 가 ) 형 다음조건을만족시키는 이상의자연수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ),, 는모두 의배수이다. [Comment] 뻔한중복조합을피하기위해결국추가된조건일뿐.. 어떻게처리할것인가? 중복조합에대한처리를하되. 배수 니까어떻게할수있을까요? 023 2016 학년도 6 월평가원 ( 가 ) 형 다음조건을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) [Comment] 여사건처리. 뻔합니다. 14
024 2015 학년도수능 다음조건을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) [Comment] 세개의자연수를곱해서홀수가될려면어떻게되어야할까? 그런다음에서로작거나같다라는조건을우리가 또어떻게처리할수있을지에대해서생각해봐야할지않을까. 025 2015 학년도수능 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있는공 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어공에적혀있는수를확인한후다시넣는다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼 낸공에적혀있는수의평균을 라하자. P 의값은? 1 2 3 4 5 [Comment] 통계문제라고접근해도괜찮지만.. 결국은 2 가평균으로구성되기위한상황을어떻게적어낼것인가에대한문 제. 한번해봅시다. 잘할수있을꺼예요! 15
026 2015 학년도 6 월평가원 ( 가 ) 형 다음조건을만족시키는음이아닌정수,, 의모든순서쌍 의개수는? ( 가 ) ( 나 ) 좌표평면에서세점,, 가한직선위에있지않다. 1 2 3 4 5 [Comment] 일직선위에있는지따지는게쉬울까, 아니면반대가쉬울까? 언제나시작하기전그러한판단을할필요가있다. 그러고난다면한직선이라는조건을어떻게따져야할까? 에대해서생각해봅시다. 027 2014 학년도수능 흰색탁구공 개와주황색탁구공 개를 명의학생에게남김없이나누어주려고한다. 각학생이흰색탁구공과주황색탁구 공을각각한개이상갖도록나누어주는경우의수는? 1 2 3 4 5 [Comment] 문제를풀때정확한상황적인지를통해서알맞은계산을하도록하자. 16
028 2014 학년도 9 월평가원 을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍 의개수는? 1 2 3 4 5 [Comment] 부등식을처리하는방법은? 당황하지말고차분하게의미를파악해보자! 029 2014 학년도 9 월평가원 방정식 를만족시키는 이상의정수,, 의모든순서쌍 의개수는? 1 2 3 4 5 [Comment] 음수해조건에대한해석어렵지는않으나살짝당황할수도있으니이러한조건에대해서도생각해보자. 17
030 2014 학년도 6 월평가원 고구마피자, 새우피자, 불고기피자중에서 개를주문하는경우의수가 일때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를적어도 하나씩포함하여 개를주문하는경우의수는? 1 2 3 4 5 [Comment] 적어도하나 라는말에대한정확한의미파악! 이미하나가선택되었다고생각하는것이유리하다. 031 2014 학년도 9 월평가원 한개의주사위를 A 는 번던지고 B 는 번던질때, 의배수의눈이나오는횟수를각각, 라하자. 의값이 일 확률은? 1 2 3 4 5 [Comment] 왜? 독립시행인가에대해생각해보자! 18
032 2012 학년도 9 월평가원 다항식 의전개식에서 의계수와 의계수가같을때, 의값을구하시오. ( 단, 는양수이다.) [Comment] 이항정리선택의논리! 이항정리에대해잘알고만있다면그저계산 033 2012 학년도 9 월평가원 남학생수와여학생수의비가 인어느고등학교에서전체학생의 가 K 자격증을가지고있고, 나머지 는가지 고있지않다. 이학교의학생중에서임의로한명을선택할때, 이학생이 K 자격증을가지고있는남학생일확률이 이다. 이학교의학생중에서임의로선택한학생이 K 자격증을가지고있지않을때, 이학생이여학생일확률은? 1 4 2 5 3 [Comment] 조건에맞게이중분할표그려서문제를풀자. 괜히수식으로풀려다가실수하지말고! 19
034 2012 학년도 6 월평가원 다음그림과같이서로접하고크기가같은원 개와이세원의중심을꼭짓점으로하는정삼각형이있다. 원의내부또는정삼각형의내부에만들어지는 개의영역에서로다른 가지색을모두사용하여칠하려고한다. 한영역에 한가지색만을칠할때, 색칠한결과로나올수있는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 원순열은두가지방식으로풀이할수있다. 첫번째는곱셉관점과, 두번째는나눗셈의관점이다. 이문제같은 경우에는후자를쓰는것이압도적으로유리하다왜냐하면중심점이되는것을바탕으로쪼개면정확히대칭인 3 개의것이되 기때문이다. 해보도록하자! 035 2011 학년도수능 한국, 중국, 일본학생이 명씩있다. 이 명이그림과같이좌석번호가지정된 개의좌석중임의로 개씩선택하여앉는다 고한다. 같은나라의두학생끼리는좌석번호의차가 또는 이되도록앉게될확률은? 1 2 3 4 5 [Comment] 뭐부터해야할까? 당연히좌석번호의차가 1 또는 10 이되는사건을구성해놓고시작하는게맞지않을까? 20
036 2011 학년도 9 월평가원 집합 에서집합 로의함수중에서다음조건을만족하는함수 의개수는? ( 가 ) 함수 의치역의원소의개수는 이다. ( 나 ) 합성함수 의치역의원소의개수는 이다. 1 2 3 4 5 [Comment] 함수를어떻게대응될것인지에대해서따져야한다. 는결국구조가그대로복사된다는점에서착안을해 볼필요가있다. 치역의원소가 2 개라는점에도 focus 맞추기로하고.. 파이팅해봅시다! 037 2011 학년도 9 월평가원 어떤제품을생산하는세공장 A, B, C 가있다. 공장 A 에서생산한제품의불량률은 이고, 공장 B, C 에서생산한제품 의불량률은각각 이다. 세공장중임의로한공장을선택하고, 그공장에서생산한제품 개를임의추출하여조사할때, 개불량품일확률을 라하자. 의값을구하시오. [Comment] 3 개중 2 개가불량품일확률은, 첫번째뽑은게불량, 두, 세번째불량품인확률이정상그리고 1 번째정상, 2 번 째불량, 3 번째정상등여러가지 case 가나올수있다. 무슨말이냐고? 꼭그걸따져야한다는말이지. 그냥확률과여확률을 계속곱해가는것이아니라! 21
038 2011 학년도 6 월평가원 다음과같이좌표평면위에 개의점 (, ) 이있다. 이 개의점중네점을꼭짓점으로하는사각형중에서내부에세점,, 을꼭짓점으로하는삼각형을 포함하는사각형의개수는? 1 2 3 4 5 [Comment] 예외를어떻게재껴낼것인가? 경우가많지않으므로해봐야하지않을까? 그것도어렵지는않을것이다. 039 2011 학년도 6 월평가원 A, B 를포함한 명이정육각형모양의탁자에그림과같이둘러앉아주사위한개를사용하여다음규칙을따르는시행을 한다. 주사위를가진사람이주사위를던져나온눈의수가 의배수이면시계방향으로, 의배수가아니면시계반대방향으로 이웃한사람에게주사위를준다. A 부터시작하여이시행을 번한후 B 가주사위를가지고있을확률은? 1 2 3 4 5 [Comment] 사건자체가두가지로나뉘어지고있다. 그러면이제경우를구성해놓고계산만하면되지않을까? 22
040 2011 학년도 6 월평가원 A, B 두사람이탁구시합을할때, 한사람이먼저세세트를이기거나연속하여두세트를이기면승리하기로한다. 각세 트에서 A 가이길확률은 이고, B 가이길확률은 이다. 첫세트에서 A 가이겼을때, 이시합에서 A 가승리할확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [Comment] 먼저일어난사건은? 상황적으로반영이되되, 확률계산에는반영되지않는다. 다시말하자면, 먼저일어난사건 을조건으로하면계산을시작하는상황에는반영되어있지만, 계산내부에는포함되지않는다는말이다. 이에대한정리를꼭 이문제를통해서해두도록하자. 041 2010 학년도 9 월평가원 각각 명의선수로구성된 A 팀과 B 팀이있다. 각팀 명의순번을,, 번으로정하고다음규칙에따라경기를한다. ( 가 ) A 팀 번선수와 B 팀 번선수가먼저대결한다. ( 나 ) 대결에서승리한선수는상대팀의다음순번선수와대결한다. ( 다 ) 어느팀이든 명이모두패하면경기가종료된다. A 팀의 번선수가승리한횟수가 일확률은? ( 단, 각선수가승리할확률은 이고무승부는없다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 확률의감각을최대화해보도록하자. A 팀선수가 2 번승리한확률을어떻게따질수있을까? 23
042 2010 학년도 9 월평가원 부터 까지자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸공에적혀있는수,, ( ) 가다음조건을만족시킬확률은? ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 는 의배수이다. 1 2 3 4 5 [Comment] ( 나 ) 조건을그대로생각하는건너무힘들테니까... 어떻게비틀어서생각할것인가도굉장히중요한문제이다. 그리 고, 순서가이미결정되어있으니까, 어떻게효율적으로생각해야할까? 043 2010 학년도 9 월평가원 주머니 A 와 B에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는다섯개의구슬이각각들어있다. 철수는주머니 A 에서, 영희는주머니 B에서각자구슬을임의로한개씩꺼내어두구슬에적혀있는숫자를확인한후다시넣지않는다. 이와같은시행을반복할때, 첫번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가서로다르고, 두번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가같을확률은? 1 2 3 4 5 [Comment] 곱셈정리는사건의발생순서와무관하기때문에굳이현실세계의순서대로생각할필요는없다. 먼저정해놓고그 런다음거기에맞춰서순서를거꾸로생각하는 ( 즉, 상황적동치를만들어서계산하는 ) 상황을만들어서문제를푼다면굉장히 편하지않을까? 곱셍정리와관련된내용은꼭알아야만한다. 24
044 2010 학년도 9 월평가원 그림과같이중심이같고반지름의길이가각각,,,, 인다섯개의원이있다. 이다섯개의원을경계로하여안에서부터다섯개의영역 A, B, C, D, E로나누고, 서로다른 가지색의물감을칠하여색칠된문양을만들려고한다. 각영역은 가지색으로만칠하고, 이웃한영역은서로다른색을칠한다. 가지색의물감은각각 통이하만사용할수있고물감 통으로는영역 A 의넓이만큼만칠할수있을때, 만들수있는서로다르게색칠된문양의개수는? 1 2 3 4 5 [Comment] 결국상황의마지막에가면직접셀수밖에없다. 그렇다면수형도를셀때가장중요한고려사항은무엇인가? 바로 대칭성 이다. 사건의구조가동일하고, 문자만바뀐상태라면, 그사건구조의대칭성을적극활용해주어야만한다. 선택 지가다 3 의배수라는말은? ^^ 045 2010 학년도 9 월평가원 빨간색, 파란색, 노란색색연필이있다. 각색의색연필을적어도하나씩포함하여 개이하의색연필을선택하는방법의수 를구하시오. ( 단, 각색의색연필은 개이상씩있고, 같은색의색연필은서로구별이되지않는다.) [Comment] 조금은특수한상태일수도있다. 직접중복조합을다계산하려고하면너무나도많을것이다. 왜냐하면식자체 가부등식형태로나타나기때문이다. 그럴때는그부등식을등식 (=) 으로바꾸어주기위해서, 새로운문자를하나추가해주 어야만한다. 그러한접근법은꼭숙지를하고있어야혹여나출제가되면틀리지않는다. 25
046 2010 학년도 6 월평가원 좌표평면위의점들의집합 와 는정수 가있다. 집합 에속하는한점에서 에속하는다른점으로이 동하는 점프 는다음규칙을만족시킨다. 점 P 에서한번의 점프 로점 Q 로이동할때, 선분 PQ 의길이는 또는 이다. 점 A 에서점 B 까지 번만 점프 하여이동하는경우의수를구하시오. ( 단, 이동하는과정에서지나는점이 다르면다른경우이다.) [Comment] 경우의수와확률을쉽게접근하는방법은? 복잡할수록, 어떠한일반적인상황을구성해놓고그것에대한구체적인 계산을하는것이다. 이문제역시마찬가지이다. 4 번만점프하여가는경우의수를일단구성해놓고그것에대한계산을진행 하는것이좋지않을까? 047 2010 학년도 6 월평가원 이하의자연수 중에서 C 의값이 의배수가되도록하는 의개수를구하시오. [Comment] 이항계수의성질을활용하거나, 아니면규칙성에맞추어서나열하거나. 어떻게하든방법을찾도록하자. 26
048 2009 학년도 9 월평가원 그림과같이이웃한두교차로사이의거리가모두 인바둑판모양의도로망이있다. 로봇이한번움직일때마다길을따라거리 만큼씩이동한다. 로봇은길을따라어느방향으로도움직일수있지만, 한번 통과한지점을다시지나지는않는다. 이로봇이지점 O 에서출발하여 번움직일때, 가능한모든경로의수는? ( 단, 출발점 과도착점은일치하지않는다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 직접세려고하지마시고, 전체경우를계산하고난다음에안되는경우에대해서제외시키는것이좋다. 문제꼼꼼 히읽으시고난이도는꽤있는편이다. 049 2007 학년도 6 월평가원 그림과같이 개의포트를가진컴퓨터용허브가있다. 이허브에컴퓨터,, 을왼쪽부터이순서로다음조건을만족시키도록연결하는방법의수를구하시오. 컴퓨터 가연결되는포트와컴퓨터 이연결되는포트사이에는 개이상의포트가비어있다. ( 단, 이다.) [Comment] 포트의빈칸을배치한다고생각하도록하자! 27
050 2007 학년도 6 월평가원 학년에 개의반이있는어느고등학교에서토너먼트방식으로축구시합을하려고하는데이미 반은부전승으로결정되어 있다. 다음과같은형태의대진표를만들어시합을한다. 이때, 반과 반이축구시합을할확률은? ( 단, 각반이시합에서이길확률은모두 이고, 기권하는반은없다고한다.) 1 2 3 4 5 [Comment] 곱셈정리는조나누기와순서가정해진것들에대해서는압도적으로유리하다. 이문제역시그렇다. 곱셈정리로처 리해보도록하자! 28
정답경우의수와확률 001 5 002 5 003 3 004 3 005 48 006 2 007 1 008 19 009 5 010 2 011 1 012 50 013 4 014 1 015 43 016 32 017 5 018 2 019 2 020 4 021 1 022 32 023 68 024 220 025 5 026 5 027 5 028 4 029 3 030 2 031 5 032 30 033 2 034 2 035 4 036 1 037 590 038 2 039 3 040 118 041 4 042 1 043 1 044 2 045 455 046 19 047 25 048 3 049 10 050 5 29