확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 73 일반적으로헤지효율성은헤지포트폴리오의분산감소로평가한다. 헤지하지않은포트폴리오수익률의분산을, 헤지포트폴리오수익률의분산을 라하면헤지포트폴리오의분산감소는식 (1.1) 과같이표현할수있고헤지포트폴리오분산감소가크다는것은헤지하지않은포트폴리오에비해헤지포트폴리오의분산이크게감소했음을의미한다. 헤지포트폴리오분산감소 (1.1) 역사적으로최적헤지비율을구하기위한다양한시도들이있어왔으며현대적형태의최소분산헤지비율 (Minimum Variance Hedge Ratio) 은 Johnson(1960) 에의해처음고안되었다. Johnson은헤지포트폴리오수익률의분산을포트폴리오리스크로정의하고, 분산을최소화하는방식을제시하였다. 이때의최소분산헤지비율은현물과선물수익률공분산과선물수익률의분산간비율로결정되며따라서헤지포트폴리오성과를높이기위해서정확한분산과공분산을추정하는것이중요한과제이다. 대체로경제변수들의변동성은자기상관이높기때문에정확한변동성추정을위해서는해당변수에적합한변동성모형을선택해야한다. 분산의자기상관을모델링하기위한대표적인모형은 GARCH 타입의모형과확률적변동성모형 (Stochastic Volatility Model, 이하 SV모형 ) 이있다. Engle(1982) 은자기회귀조건부이분산모형인 ARCH 모형을제시하였으며, Bollerslev(1986) 와 Nelson(1991) 은일반화된 ARCH모형인 GARCH모형을제시하였다. GARCH모형의경우변동성시계열과정을선형으로가정한모형이며최우추정방법을이용할수있어모수추정이상대적으로쉽다는특징이있다. SV모형은분산이잠재확률변수를따라결정되며변동성시계열과정을지수적으로설정하고있는모형이다. SV모형은지수의변동성을잘설명하는모형으로알려져있으며기존의많은연구들은주가지수변동성분석시 SV모형이 GARCH모형보다좋은성과를내는것을실증적으로확인했다. 4) Hol(2003) 에의하면각국의주가지수의일별변동성을추정함에있어 GARCH를비롯한여러변동성모형중 SV모형의추정능력이가장우수함을확인했다. 5) 해당연구에서사용한데이터기간은 1988년 1월 1일부터 1999년 12월 31일까지로 3131개의데이터를이용했다. 한국에서도이용흔, 김삼용, 황선영 (2003) 이 KOSPI200 지수수익률변동성을분석한결과 SV모형이 GARCH모형보다적합한모형인것으로나타났다. 해당연구에서사용한데이터기간은 1995년 1월 3일부터 2001년 12월 28일까지로 1906개의일별데이터를이용했다. 이처럼 SV모형이 KOSPI를비롯한여러주가지수변동성을잘추 4) 재무학에서는시간가변적변동성모형을확률적변동성모형 (Stochastic Volatility Model) 이라칭한다. 특히 Heston(1993) 은옵션가격결정에시간가변변동성모형을적용하면서이를확률적변동성모형으로설명하였다. 하지만본연구의 SV 모형은특정일반적인시간가변변동성을의미하는것이아니라 Taylor(1982) 등이제시한특정한모형을의미한다. 5) Hol(2003) 는 S&P500, Japanese Topix, German DAX, French CAC, Dutch AEX 를사용하여분석하였다.
74 천도현 김병천 김지훈 정함에도불구하고 SV모형을도입하여헤지포트폴리오를구성한연구는없었다. 본연구에서는처음으로 SV모형을도입하여시간가변헤지비율을구하고 GARCH모형을이용한헤지성과와비교하였다. 헤지포트폴리오의모형별헤지성과를비교하기위하여먼저 OLS, VAR, VECM을이용하여시간불변헤지비율을계산하고 VECM모형의잔차변동성을 GARCH모형과 SV모형으로추정하여시간불변헤지비율을계산하였다. 그결과내표본에서는 SV모형헤지포트폴리오분산감소가전반적으로크고 GARCH모형헤지포트폴리오의분산감소가가장작은것으로나타났다. 외표본에서는시간불변헤지비율중 VECM의분산감소효과가가장컸으며, 전체적으로는시간가변헤지포트폴리오의분산감소가시간불변헤지포트폴리오의분산감소보다큰것으로나타났다. 추가적으로본연구에서는모형의설정오류및추정오류를줄이기위해시간불변헤지비율과시간가변헤지비율을혼합하여분산감소를극대화하는최적혼합헤지비율을제시하였다. 즉, 내표본에서 VECM을이용한시간불변헤지비율과시간가변헤지비율을가중합하여최적헤지비율을추정하였다. 실증분석결과시간불변헤지비율과시간가변헤지비율을혼합한최적혼합헤지포트폴리오의경우혼합전헤지포트폴리오보다분산감소효과가커지는것을확인했다. 그리고내표본에서구한최적혼합비율을적용하여외표본에서헤지포트폴리오의성과를분석해본결과다양한헤지기간에대하여본연구에서도입한혼합헤지포트폴리오들의성과가전체적으로우수하며, 헤지기간이 5일이상일경우혼합 SVC모형이적합한모형임을보였다. 본연구의 2장에서는기존에있었던최적헤지비율과변동성모형에대한선행연구를분석하고, 3장에서는선행연구를바탕으로본연구에서사용한방법론에대한설명을제시했다. 4장에서는각각의모형들로 KOSPI200 지수와 KOSPI200 지수선물을추정한후최적헤지비율및최적혼합헤지비율을구하고그성과를비교했다. 5장에서는외표본자료에대해 4장과동일한분석을진행하여외표본성과를비교하였고마지막으로 6장에서는본연구의결론을제시하고있다. 2. 선행연구분석 기존에선물헤지포트폴리오의최적헤지비율을구하는연구는주로상품시장에서이루어졌다. Ederington(1979) 은 T-bill 현물과 GNMA 현물을각각의선물로헤지하여두선물시장의헤지성과를비교분석하였다. 이후시간불변헤지비율이아닌시간가변헤지비율을구하기위한다양한연구가진행되었는데이는변동성의시계열과정을반영한결과라고볼수있다. 시간가변헤지비율을구하는방법중하나는다변량 GARCH모형의조건부분산과공분산을이용하는방법인데, 이경우 t-1 시점의정보들을이용하여 t 시점의최적헤지비율을추정할수있다. Myers(1991) 와 Baillie and Myers(1991) 는미국상품들에대해 GARCH모형을이용하여시간가변헤지비율을구하고헤지성과를기존의시간불변헤지와비교하였다. 그결과 GARCH모형을이용한시간가변헤지포트폴리오의성과가더우수하다는결론을도출했다.
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 75 Ghosh(1993a,b) 는현물과선물사이에공적분관계가존재하지만회귀분석에오차수정항이포함되지않는경우편향이존재할수있음을보였고, Kroner and Sultan(1993) 은이를고려하여헤지비율을추정하였다. Kroner and Sultan(1993) 은 VECM을이용하여오차수정항을포함한이변량 GARCH모형을제시하고영국, 캐나다, 독일, 일본, 스위스통화에대한시간가변최적헤지비율을구하였다. 그결과이변량오차수정을적용한 GARCH모형의성능이가장뛰어나다는결론을도출하였다. 이후주가지수와주가지수선물사이의공적분을고려하여오차수정모형과 GARCH모형을도입한시간가변헤지포트폴리오의성과를확인하고자하는연구가활발히진행되었다. Park and Switzer(1995) 는 S&P500, MMI, Toronto35 인덱스지수에대하여오차수정항을포함한이변량 GARCH모형으로시간가변헤지비율을구했고, 시간가변헤지포트폴리오의성과가시간불변헤지포트폴리오성과보다좋다는것을보였다. 해당연구에서사용한데이터기간은 1988년 1월 8일부터 1991년 12월 18일까지이다. Floros and Vougas(2004) 는그리스주가지수와주가지수선물로헤지포트폴리오를구성하였는데, 다양한모형중다변량 GARCH를이용한경우의헤지성과가가장좋았다. 해당연구에서이용한데이터기간은 1999년 8월에서 2001년 8월까지이다. Kenourgios et al.(2008) 은 S&P500 지수에오차수정항을포함한 GARCH, EGARCH 모형을도입하여헤지포트폴리오를만들고성과를분석한결과 S&P500 지수선물이헤지에유용하다고결론내렸다. 해당연구에서사용한데이터는 1992년 7월 3일부터 2002년 6월 30일까지의주별데이터이다. Bhaduri and Sethu Durai(2008) 는 Nifty 지수를지수선물로헤지한결과다변량 GARCH가가장효과적이었으며, 짧은기간에대해서는 OLS도좋은성과를보인다는결과를제시했다. 해당연구에서사용한데이터기간은 2000년 9월 4일부터 2005년 8월 4일까지이다. Salvador and Arago(2014) 는영국 (FTSE100), 독일 (DAX30), 유럽 (Eurostoxx50) 등주요유럽주가지수의최적헤지비율을찾기위해구조변화 GARCH모형을비롯한다양한모형을사용하였고, 구조변화 GARCH를이용한시간가변헤지포트폴리오가시간불변헤지포트폴리오의성과보다우월하다는것을확인했다. 해당연구에서사용한데이터기간은 1998년 7월 1일부터 2010년 9월 30일이다. 국내에서도 KOSPI지수와지수선물사이의최적헤지비율을구하기위한다양한연구가있었다. 정한규 (1999) 는 KOSPI 현물과선물사이에공적분관계가존재함을밝히고실증분석한결과오차수정모형을도입한경우설명력도높고예측력도높다는것을보였다. 해당연구에서사용한데이터는 1996년 5월 3일에서 1997년 5월 24일까지의데이터이다. 장광열 (1999) 은축차적회귀분석을이용하여국내에서처음으로시간가변헤지비율을적용하였고, 이후이재하, 장광열 (2001) 은최소분산모형, 벡터오차수정모형, 이변량 GARCH모형등을도입하여 KOSPI선물헤지포트폴리오를구성하고헤지효율성을비교했을때최소분산모형의성과가나쁘지않음을보였다. 해당연구에서사용한데이터기간은 1996년 5월 3일에서 1998년 12월 5일까지이다. 남상구, 박종호 (2001) 는 KOSPI200 지수와선물로헤지포트폴리오를구성하였으며, GARCH모형을포함한경우의헤지성과가포함하지않을경우보다좋다고주장했다. 해당연구
76 천도현 김병천 김지훈 에서사용한데이터기간은 1996년 5월 3일부터 1999년 12월 28일까지이다. 정진호, 임병진, 원종현 (2003) 의경우 KOSPI200, S&P500지수와각지수를기초자산으로한선물사이에공적분이존재하지만공적분을고려하지않은 OLS를이용하여헤지비율을구한경우에도헤지성과가좋다는결과를제시했다. 해당연구에서사용한데이터기간은 1996년 5월 3일부터 2002년 1월 9일까지이다. 안병국 (2003) 은 KOSPI200 지수와지수선물사이에공적분관계가있음을확인하고, 오차수정모형을도입하여포트폴리오보험전략의성과를분석하였고오차수정모형을도입한포트폴리오의성과가좋음을보였다. 해당연구에서사용한데이터기간은 2001년 9월 13일부터 2003년 9월 18일까지이다. 옥기율, 허화, 이상구 (2004) 는 KOSPI200 지수와선물로헤지포트폴리오를구성하기위해 OLS, GARCH, GJR모형을사용하였는데그중 GJR모형의성능이가장우수하다고밝혔다. 해당연구에서사용된데이터기간은 1996년 5월 3일부터 2003년 12월 31일까지이다. 김석진, 설병문, 도영호 (2007) 는 OLS, VECM, vech모형, 비대칭vech모형, BEKK모형, 비대칭BEKK모형등을이용하여 KOSPI200 현물과선물사이의헤지비율을구하고헤지포트폴리오들의성과를비교한결과전체적으로비대칭모형의성과가좋다고밝혔다. 해당연구에서사용한데이터기간은 1996년 5월 3 일부터 2005년 12월 29일까지이다. Kwon and Lee(2014) 는 KOSPI200 현물에대한최적헤지비율을구하기위해평균모형으로 VECM을, 분산모형으로 GARCH모형을도입했으며시장이안정적일때는 OLS를이용한시간불변헤지도성과가나쁘지않으나변동성이커질경우 VECM-GARCH 방식의효과가좋음을확인했다. 해당연구에서사용한데이터기간은 2004년 1월 2일부터 2012년 12월 28일까지이다. 앞서서론에서언급한연구외에도 KOSPI 지수변동성을측정하기위해 SV모형을활용한연구들이존재한다. 김명직, 장국현 (1996) 은 1990년 1월 3일부터 1995년 9월 4 일까지의 KOSPI200 지수와 KOSPI200 선물지수의확률변동성을계산하는데 SV모형을사용했으며, 정혜욱, 안병국 (2002) 은 1999년 1월 2일부터 12월 31일까지의 KOSPI200 지수콜옵션실증분석을할때필요한변동성을구하기위하여 SV모형사용하였다.
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 77 3. 모형및방법론 3.1 최소분산헤지비율 3.1.1 시간불변헤지비율 최소분산헤지비율을구하는가장기본적인방법은선물가격변화를현물가격변화로단순회귀분석하는방법이다. 와 를각각현물, 선물가격에자연로그취한형태라하면특정시점에서의최소분산시간불변헤지비율은식 (3.1) 과같이나타낼수있다. (3.1) 와 는각각현물, 선물의로그가격변화, 는회귀분석잔차이며이때의최소분산헤지비율은 이다. Herbst et al. (1993) 에의하면자료에시계열상관이존재하는경우단순회귀분석을통해최소분산헤지비율을찾는것은적절하지않으며, 시계열상관을제거하기위해서는이변량 VAR모형을도입해야한다. (3.2) (3.3) 이때 는상수이고 는모형모수이며 는독립적인백색소음이다. 그리고,, 라정의하면최소분산헤지비율은식 (3.4) 와같이나타낼수있다. (3.4) Ghosh(1993a,b) 가밝혔듯이주가지수와주가지수선물사이에는공적분관계가있으므로 VAR에오차수정항을추가한 VECM모형을사용해야한다. 따라서식 (3.2), 식 (3.3) 은식 (3.5), 식 (3.6) 과같이다시쓸수있다. (3.5)
78 천도현 김병천 김지훈 (3.6) 여기서 은식 (3.7) 로표현되는오차수정항이며장기균형관점에서전기의변동이종속변수에어떻게영향을미치는지측정한다. (3.7) C는상수, 는공적분벡터이고모수 는균형관계가깨질경우균형으로복귀하는속도를나타낸다. 그리고최소분산헤지비율은 VAR과동일하게식 (3.4) 로구할수있다. 3.1.2 GARCH 모형을이용한시간가변헤지비율 대부분의금융시계열자료에는이분산이존재하고이를고려하지않은모형들은좋은성과를내지못하는경우가많다. Bollerslev et al.(1988) 은단일시계열 GARCH 모형을확장한다변량 GARCH모형을도입하여시간가변상관관계를모형화하였고, 본연구에서도 VECM에서얻어진잔차들의이분산성을제거하기위하여식 (3.8) 과같은다변량 GARCH모형을도입했다. VECM 모형의모수와오차분산모수를함께추정하지않고 VECM 모형을추정하여얻은오차들을이용하여분산모형을추정하는 2단계추정의경우에도정보행렬이블록대각형태이므로평균항과분산항의모수를점근적효율성손실없이추정할수있다. (3.8) 는앞서 VECM모형에서생성된 시계열의조건부분산이며 는조건부공분산이다. 와 의비대각원소를 0으로하는이변량 VECH-GARCH모형은식 (3.9) 와같이쓸수있는데, 이럴경우 N 변량에대해추정해야할모수의개수가 개가되어기존 개에비해추정효율성이크게높아진다. (3.9)
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 79 3.1.3 SV 모형을이용한시간가변헤지비율 를 t 시점의평균제거된자산의수익률이라하면 SV모형은식 (3.10) 과같이정의된다. (3.10) 는 AR(1) 과정을따르는로그분산이며 는 의지속성으로, 는변동성으로볼수있다. 은정규분포를의미하며, 와 는각각평균이 0이고분산이 1 인정규분포를따르는독립백색소음이다. SV모형의경우모수추정에최우추정방법을이용할수없어다른추정방법론이필요하다. Tanner and Wong(1987) 은 SV모형모수를추정하는마코프체인몬테카를로 (MCMC) 방법을제시하였고이후 Kim, Shephard, and Chib(1998) 이개선된베이지안방법론으로 SV모형모수들을추정하였다. 본연구에서도 Kim, Shephard, and Chib(1998) 이제안한 SV 추정방법론을사용하여 SV모형의모수를추정하였다. SV모형모수를추정하는과정은크게깁스샘플러로변동성모수 와모수 를샘플링하는과정, 그리고 Metropolis-Hastings 알고리즘으로로그분산 와지속성모수 를샘플링하는과정으로구성된다. 그리고이과정을충분히반복한경우추출한 표본평균과각모수들의표본평균들은해당모수에대한점근적효율통계량 (Asymptotically efficient estimator) 이다 (Geweke, 1989). SV모형으로현물과선물수익률의변동성을추정할경우 VECH-GARCH모형과달리시간가변공분산프로세스가존재하지않는다. Harvey, Ruiz, and Shephard(1994) 가이변량 SV모형추정방법론을제시하였으나, 본연구에서는시간가변상관계수를모형화하기위해이동표본공분산을사용하였다. t 시점에서의조건부공분산행렬이과거 n 시점전까지의예측오차에의해식 (3.11) 과같이구해진다고하자. (3.11) t 시점으로부터과거 n 시점전까지의데이터, 즉 t-n 시점부터 t-1 시점까지의데이터를이용하여공분산행렬을구하고, 이를이용해상관계수 을구할수있다. 그리고이를 t, t+1, t+2,...t 시점까지반복하면 t시점부터 T시점까지의시간가변상관계수 ( ) 를얻을수있으며, 여기에 SV모형으로추정한현물과선물변동성을곱하면최종적으로 t 시점에서의공분산이식 (3.12) 와같이계산된다. (3.12)
80 천도현 김병천 김지훈 3.2 공적분 특정시계열변수들에대해모든시계열자료가 I(1) 과정이고, 시계열자료들의선형결합이 I(0) 관계라면해당시계열들은공적분관계에있다고한다. 공적분관계에있는두변수를각각차분하여 VAR모형을적용하게될경우장기적관계에대한정보손실이발생한다. 그러므로공적분관계가존재하는경우오차수정모형을도입하여정보손실을최소화해야한다. 시계열자료에공적분이존재하는지확인하는과정은두단계로이루어져있다. 먼저단위근검정을통해각각의시계열자료들이 I(1) 과정인지확인하고만약시계열자료들이각각 I(1) 과정이라면공적분검정을통해해당시계열자료들사이에공적분관계가존재하는지확인할수있다. 단위근존재여부를확인하는가장보편적인방법은 ADF검정이다. ADF검정의귀무가설은해당변수가단위근을포함하고있는, 즉안정적이지않은시계열이라는것이다. 하지만 Schwert(1987), Dejong and Whiteman(1991) 은 ADF 검정력에대한의문을제기하였고, Kwiakowsky et al.(1992) 이 KPSS검정을제안하였다. KPSS검정의귀무가설은시계열이정해진추세안정적과정 (TSP) 이라는것이고, 대립가설은차분안정적과정 (DSP) 라는것이다. 특정시계열자료는식 (3.13) 과같이확정적추세항 ( ), 임의보행항 ( ), 그리고안정적인오차항 ( ) 의합으로표현할수있다. (3.13) 식 (3.13) 에서 는우리가검정하고자하는시계열, 는임의보행항이며 를따른다. ( 단, ). 가안정적인오차항이므로, 만약 이라면 { } 는추세안정적과정이다. 그러므로 KPSS검정에서는가설 을확인하게된다. 식 (3.14) 의 VAR(p) 과정을생각해보자. (3.14) 는 k개의불안정 I(1) 변수, 는 d개의확정변수들로이루어진벡터이다. 식 (3.14) 의 VAR(p) 과정은다음과같이다시쓸수있다. (3.15) ( 단,, ) 만약행렬 의계수가 r 이라면 행렬 와 가존재하여 를만족하
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 81 게되고 는 I(0) 과정이된다. 즉 r은공적분관계의개수, 의각행은공적분벡터를의미하게된다. 여기서 Johansen(1995) 이제시한요한슨공적분검정의귀무가설은, 대립가설은 이다. 3.3 최적혼합헤지비율 통계적추정과정에서발생하는모형설정오류및추정오차는헤지성과를낮추는요인으로작용할수있다. VECM 시간불변헤지비율의경우잔차의이분산성이없음을가정한모형이고 VECM-GARCH, VECM-SV모형의경우잔차의이분산성을가정한모형이다. 따라서두모형의헤지비율을혼합하는것은등분산가정과이분산가정을적절하게고려하여정보이용을극대화한최적헤지비율을구한다는것을의미한다. 또한매시점의헤지비율변동이크지않을경우거래비용이문제가되지않지만헤지비율변동폭이클경우거래비용이유의해질수있다. 이러한문제를줄일수있는방법으로본연구에서는 VECM을통해구한시간불변헤지비율과 SV, GARCH모형으로구한시간가변헤지비율을일정비율로혼합 (shrinkage) 하여평활화한최적혼합헤지비율을제시하고자한다. VECM을통해구한헤지비율과변동성모형의헤지비율을가중합한혼합헤지비율로헤지포트폴리오를구성하고, 이를혼합헤지포트폴리오라정의하자. VECM을통해구한헤지비율의비중을, 시간가변헤지비율의비중을 로정의하면식 (3.16), 식 (3.17) 과같이혼합헤지포트폴리오의분산감소를목적함수로, 혼합비율 를변수로하는최대화문제로전환할수있다. 최대화문제의해 ( 목적함수를최소화하는헤지비율 ) 를최적혼합비율이라정의하고이때의시간가변헤지비율을최적혼합헤지비율 라하면 로구성한헤지포트폴리오의분산감소는극대화될것이며, 이분산감소를최적혼합헤지포트폴리오분산감소 () 라고정의할수있다. max argmax (3.16) (3.17)
82 천도현 김병천 김지훈 4. 실증분석 4.1 자료설명 본연구에서는 2000년 1월 4일부터 2016년 12월 29일까지 (T=4203) KOSPI200 지수와 KOSPI200 지수선물최근월물자료를내표본자료로, 2017년 1월 2일부터 2017 년 7월 31일까지 (T=143) 자료를외표본자료로사용하였으며, 데이터가이드에서제공하는데이터를이용하였다. < 표 4.1> 은로그변환한 KOSPI지수와 KOSPI 지수선물, 그리고각각을차분한시계열에대한기초통계량및단위근검정결과이다. LKSE는로그변환한일별 KOSPI지수, LKSEF는로그변환한일별 KOSPI 지수선물이며 DLKSE와 DLKSEF는각각 LKSE와 LKSEF를차분한자료이다. KOSPI지수와 KOSPI 지수선물의일별수익률은 0.02% 정도이고, KOSPI 지수수익률변동성이 KOSPI 지수선물수익률변동성보다작은것을확인할수있다. 두시계열자료의왜도를보면정규분포의왜도에가까워대칭적인분포라고볼수있으나초과첨도를보면정규분포라고보기어렵다. 두시계열자료는정규분포보다꼬리가두터운분포를가지며이는변동성이자기상관을가지고있음을의미한다. < 표 4.1> 의 ADF검정결과의괄호안에는 t 통계량값이제시되어있으며 * 표시는 5% 유의수준에서해당시계열에단위근이존재하지않음을의미한다. 또한 KPSS검정결과의 * 표시는 5% 유의수준에서해당시계열이안정시계열이아님을의미한다. ADF검정과 KPSS검정결과를보면차분하지않은현물, 선물시계열들의경우 ADF 검정통계량이유의하지않고 KPSS 검정통계량이유의하여단위근이존재하며안정시계열이아닌것을확인할수있다. 하지만두시계열을차분할경우 ADF 검정통계량이유의하고 KPSS 검정통계량이유의하지않아안정시계열이되는것을확인할수있다. 그러므로 KOSPI 현물과선물은 I(1) 과정이라고결론내릴수있는데이는정한규 (1999), 정진호, 임병진, 원종현 (2003), 안병국 (2003) 등이제시한결과와일치한다. 다음으로요한슨공적분검정을통해두시계열사이에공적분관계가있는지확인해보아야하며두시계열사이에공적분관계가있다는요한슨검정결과는 < 부록 1> 에제시되어있다.
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 83 < 표 4.1>KOSPI200 지수, KOSPI200 지수선물의기초통계량및단위근검정결과 LKSE LKSEF DLKSE DLKSEF 평균 5.1226 5.1240 0.0002 0.0002 표준편차 0.4550 0.4565 0.0162 0.0170 최소값 4.0610 4.0492-0.1274-0.1054 최대값 5.6882 5.6920 0.1154 0.0953 왜도 -0.6759-0.6806-0.4611-0.4109 초과첨도 -0.9888-0.9768 5.7522 4.6820 ADF 검정 -2.9404-3.0550-63.8329* -66.7580* (0.150) (0.118) (0.000) (0.000) KPSS 검정 1.0644* 1.0609* 0.1051 0.1061 4.2 OLS, VAR, VECM 모형의시간불변헤지비율 VAR모형의최적시차가 5라고결론내렸고, 시차결정의구체적인기준은 < 부록 2> 에제시하였다. < 표 4.2> 는이변량 VAR(5) 의모형모수이다. 표에서 DLKSE( ) 와 DLKSEF( ) 에해당하는계수는 DLKSE, DLKSEF의시차 1,2,3,4,5에대한계수이고각계수에대한 t 통계량이주어져있으며 * 표시는 5% 유의수준에서유의함을의미한다. < 표 4.2> 이변량 VAR(5) 모형추정결과 DLKSE DLKSEF 계수 t 통계량 계수 t 통계량 DLKSE(-1) -0.2974* -4.808 0.3331 5.139* DLKSE(-2) -0.5116* -7.175-0.0837-1.120 DLKSE(-3) -0.1882* -2.568 0.1452 1.891 DLKSE(-4) 0.0262 0.369 0.2545 3.422* DLKSE(-5) -0.1338* -2.192-0.0397-0.621 DLKSEF(-1) 0.3060* 5.181-0.3303-5.336* DLKSEF(-2) 0.4718* 6.828 0.0510 0.705 DLKSEF(-3) 0.1851* 2.601-0.1348-1.808 DLKSEF(-4) -0.0491-0.709-0.2562-3.535* DLKSEF(-5) 0.0879 1.488 0.0044 0.071 C 0.0002 0.815 0.0002 0.703
84 천도현 김병천 김지훈 < 표 4.3> 은 VECM모형모수추정결과이다. 공적분항 ( ) 은 VECM에서공적분항의계수를의미하며, 의 t 통계량은 2.151, 의 t 통계량은 5.254로 5% 유의수준에서두항모두유의하다. 그러므로두시계열자료의공적분관계를고려하여 VECM모형을사용하는것은통계적으로타당하다고볼수있다. 그리고 =0.3319로 =0.1300보다크기때문에평균으로회귀하는속도의측면에있어서 DLKSEF가 DLKSE보다빠르다는것을확인할수있다. 또한공적분항내의모수 를보면계수가 -0.9969, t 통계량이 -1457.55로 KOSPI200 지수와지수선물이매우밀접하게움직이는것으로볼수있다. < 표 4.3> 이변량 VECM(5) 모형추정결과 DLKSE DLKSEF Coefficient t 통계량 Coefficient t 통계량 공적분항 (Z) 0.1300 2.151 0.3319 5.254 D(LKSE(-1)) -0.4007-5.111 0.0687 0.838 D(LKSE(-2)) -0.5949-7.323-0.2972-3.500 D(LKSE(-3)) -0.2537-3.195-0.0231-0.279 D(LKSE(-4)) -0.0204-0.275 0.1346 1.735 D(LKSE(-5)) -0.1590-2.558-0.1046-1.611 D(LKSEF(-1)) 0.4085 5.380-0.0683-0.861 D(LKSEF(-2)) 0.5539 7.011 0.2614 3.166 D(LKSEF(-3)) 0.2501 3.233 0.0317 0.393 D(LKSEF(-4)) -0.0022-0.030-0.1359-1.792 D(LKSEF(-5)) 0.1140 1.891 0.0715 1.134 공적분항 LKSE(-1) 1.0000 LKSEF(-1) -0.9969-1457.55 C -0.0143-4.0652 그리고 < 표 4.4> 에는 OLS, VAR, VECM 모형을이용하여구한최소분산헤지비율이주어져있다. OLS 에서는모수 자체가헤지비율이며 VAR 과 VECM 의경우식 (3.4) 와같이잔차항의공분산을선물분산으로나누어구한헤지비율이다. 헤지비율의크기를살펴보면 OLS, VAR, VECM 순으로헤지비율의크기가커지는것을확인할수있으며현물과선물사이의공적분관계를고려하지않는경우헤지비율이작아져선물포지션이작아짐을알수있다. 또한남상구, 박종호 (2001) 가제시한것과같이 OLS의헤지비율이 VAR 보다작은것으로보아 VAR 관계를
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 85 고려하지않은경우에도선물포지션이상대적으로작아지는것을확인할수있다. < 표 4.4> 최소분산헤지비율 OLS VAR VECM 0.0002830 0.0002804 0.0002616 0.0002602 0.9128 0.9243 0.9278 4.3 GARCH, SV 모형의시간가변헤지비율 < 표 4.5> 는다변량 VECM-GARCH모형모수추정결과이다. 첫번째행은계수값을, 두번째행은 t 통계량값을나타내며 * 표시는 5% 유의수준에서계수가유의함을나타낸다. 의경우상수항, 의경우조건부분산과조건부공분산의계수, 는오차제곱항의계수이다. 이때세모형의 값이각각 0.9893, 0.9893, 0.9897로 1보다작아세시계열모두정상시계열임을확인할수있다. < 표 4.5> GARCH모형추정결과 계수 t 통계량 계수 t 통계량 계수 t 통계량 LKSE 0.0000018* 8.140 0.0508* 21.886 0.9385* 331.154 Covariance 0.0000017* 8.009 0.0486* 21.308 0.9407* 334.328 LKSEF 0.0000018* 8.055 0.0485* 20.254 0.9412* 325.626 < 표 4.6> 은 VECM-SV모형모수추정결과이다. 는변동성의자기상관정도를, 는시계열변동성의변동성을의미한다. KOSPI지수와 KOSPI 지수선물모두 계수가 0.997 정도로높게나타나강력한변동성자기상관이나타는것을확인할수있다. 또한 < 표 4.5> 에서 GARCH모형으로추정한자기상관계수와비교해보았을때 SV모형이시계열의자기상관을더욱강하게반영함을알수있다.
86 천도현 김병천 김지훈 < 표 4.6> SV모형추정결과 평균 표준오차 평균 표준오차 평균 표준오차 LKSE -0.0282 0.0124 0.9968 0.0014 0.0047 0.0013 LKSEF -0.0271 0.0118 0.9969 0.0014 0.0052 0.0014 < 그림 4.1> 과 < 그림 4.2> 는각각 KOSPI지수와 KOSPI 지수선물에대한 VECM 잔차제곱항과 SV, GARCH모형으로분석한분산추정치비교도표이다. GARCH모형으로추정한분산의변동폭이 SV모형으로추정한분산의변동폭이큰것을확인할수있으며이는 GARCH모형으로구한헤지비율의변화폭이 SV모형으로구한헤지비율변화폭보다클수있음을시사한다. < 그림 4.1> KOSPI200 지수 VECM 잔차제곱항 (VECM RES) 과 SV, GARCH모형으로분석한분산추정치비교도표 4.4 최적헤지비율과헤지포트폴리오분산감소 < 표 4.7> 의패널 A, B, C, D는각각헤지기간을 1일, 5일, 10일, 15일로했을때모형별헤지포트폴리오의속성을나타내고있다. 표의첫번째열과두번째열은각각의추정방법론에따른최소분산헤지비율과그에따른헤지포트폴리오의분산감소를나타낸다. SV(50) 모형은시간가변상관계수를구할때현재시점으로부터과거 50 일데이터를이용했음을의미하며, SVC는내표본전체기간현물지수와선물지수의 VECM모형잔차간상관계수 0.970을이용하여구한헤지비율이다. OLS, VAR, VECM의헤지비율은시간불변헤지비율이며 GARCH, SV(50), SVC모형의경우시간
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 87 < 그림 4.2> KOSPI200 지수선물 VECM 잔차제곱항 (VECM RES) 과 SV, GARCH모형으로분석한분산추정치비교도표 가변헤지비율의평균이다. 최소분산헤지비율을살펴보면모든헤지기간에대해 SVC모형에서의헤지비율이평균적으로가장크며이는 SVC모형의선물비중이가장높음을의미한다. < 그림 4.3> 은 GARCH모형과 SVC모형을이용해구한시간가변헤지비율이며 GARCH모형으로추정한헤지비율과 SV모형으로추정한헤지비율은서로다른추세를가지고있음을확인할수있다. < 그림 4.3> GARCH 모형과 SVC 모형을이용해구한시간가변헤지비율
88 천도현 김병천 김지훈 모형 < 표 4.7> 모형에따른최적혼합헤지비율과최적혼합헤지포트폴리오분산감소최소분산최적혼합최적혼합분산감소혼합모형분산감소헤지비율헤지비율 () 비율 ( ) Panel A: 1 day OLS 0.9128 0.9177 VAR 0.9243 0.9175 VECM 0.9278 0.9174 GARCH 0.9291 0.9161 MGARCH 0.9282 0.9176 0.27 SV(50) 0.9220 0.9188 MSV(50) 0.9237 0.9192 0.71 SVC 0.9244 0.9186 MSVC 0.9255 0.9189 0.68 Panel B: 5 days OLS 0.9128 0.9182 VAR 0.9243 0.9180 VECM 0.9278 0.9179 GARCH 0.9298 0.9167 MGARCH 0.9284 0.9182 0.29 SV(50) 0.9219 0.9192 MSV(50) 0.9239 0.9195 0.67 SVC 0.9243 0.9189 MSVC 0.9256 0.9193 0.64 Panel C: 10 days OLS 0.9126 0.9181 VAR 0.9241 0.9179 VECM 0.9276 0.9178 GARCH 0.9298 0.9161 MGARCH 0.9280 0.9179 0.19 SV(50) 0.9217 0.9188 MSV(50) 0.9238 0.9193 0.64 SVC 0.9240 0.9186 MSVC 0.9254 0.9191 0.61 Panel D: 15 days OLS 0.9130 0.9181 VAR 0.9245 0.9179 VECM 0.9280 0.9178 GARCH 0.9309 0.9167 MGARCH 0.9289 0.9181 0.31 SV(50) 0.9217 0.9186 MSV(50) 0.9242 0.9192 0.61 SVC 0.9243 0.9184 MSVC 0.9258 0.9190 0.59
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 89 < 표 4.7> 의 5, 6열은혼합모형의최적혼합헤지비율 와최적혼합헤지포트폴리오의분산감소를나타내고있으며, 7열은그때의최적혼합비율 을나타낸다. MGARCH, MSV(50), MSVC는각각 GARCH, SV(50), SVC모형과 VECM모형을혼합한모형을나타낸다. 최적혼합비율은내표본내에서헤지포트폴리오의분산을최대화하는비율이기때문에혼합헤지포트폴리오의분산감소가혼합전보다항상증가하는데, 기존모형의헤지성과가좋은경우혼합후성과도좋은경향을보였다. < 표 4.8> 은각각의헤지기간에대해분산감소효과가컸던 3개의모형이다. 패널 A 는혼합전헤지포트폴리오의분산감소효과에대한순위이며헤지기간에관계없이 SV(50) 모형의분산감소효과가가장크고 SVC모형이 2위, OLS가 3위인것으로나타났다. 즉 SV모형으로추정한헤지비율을이용한헤지포트폴리오의성과가가장좋으며, OLS로구한헤지비율은시간불변헤지비율이고추정이가장쉬움에도 VAR, VECM, GARCH모형보다헤지성과가좋다는것을확인할수있다. 패널 B는혼합헤지포트폴리오를포함한전체헤지포트폴리오의성과를비교한결과이고헤지기간에관계없이 MSV(50) 의성과가가장좋고, MSVC모형이 2위, SV(50) 모형이 3위인것으로나타났다. < 표 4.8> 모형별헤지성과 1위 2위 3위 Panel A: 혼합전 1일 SV(50) SVC OLS 5일 SV(50) SVC OLS 10일 SV(50) SVC OLS 15일 SV(50) SVC OLS Panel B: 혼합후 1일 MSV(50) MSVC SV(50) 5일 MSV(50) MSVC SV(50) 10일 MSV(50) MSVC SV(50) 15일 MSV(50) MSVC SV(50) < 그림 4.4> 는혼합헤지비율 의변화에따른혼합헤지포트폴리오분산감소를나타낸그림이며, 실선과점선은각각 VECM 모형의헤지비율과 SVC,GARCH 모형의헤지비율을혼합할때비율 에따른분산감소를보여주고있다. 두경우모두최적 주변에서혼합비율 가변함에따라분산감소가감소하는것을확인할수있다. < 그림 4.5> 은 VECM 헤지비율과 GARCH, SVC 헤지비율을혼합한최적혼합헤지비율 ( ) 이다. 전반적으로 < 그림 4.3> 에비해변동폭이줄어들었으며, 특히 VECM 시간불변헤지비율의비중이높은 VECM-GARCH 헤지비율의경우변동폭이크게감소한것을확인할수있다. < 그림 4.6> 은헤지비율혼합의평활화효과를보기위하여혼합전 SVC 헤지비율과 SVC+VECM 헤지비율을비교한결과이며헤지비율혼합에따른평활화효과가존재함을알수있다.
90 천도현 김병천 김지훈 < 그림 4.4> 혼합헤지비율 의변화에따른혼합헤지포트폴리오분산감소 < 그림 4.5>VECM 헤지비율과 GARCH, SVC 헤지비율을혼합한최적헤지비율
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 91 < 그림 4.6> SVC 헤지비율과 SVC+VECM 헤지비율비교도표 5. 외표본검정 외표본기간은 2017년 1월 2일부터 2017년 7월 31일까지 (T=143) 이며첫번째표본을그대로두고새로운표본을추가하는방식으로내표본에서추정된결과를토대로외표본검정을실시하였다. OLS, VAR, VECM 시간불변헤지비율은내표본에서구한헤지비율을이용했으며최적혼합헤지비율을구하기위한최적혼합비율또한헤지기간에맞는내표본최적혼합비율을적용했다. 이때 SV모형의 t+1 시점변동성예측치를구하기위해서는 t+1 시점이후정보가전혀반영되지않은순수외표본변동성예측치를구해야하며본연구에서는천도현, 김병천, 김지훈 (2017) 의방식을이용했다. 외표본변동성예측에대한 GARCH모형과 SV모형의우도값은 < 표 5.1> 과같으며 KOSPI200 지수와지수선물변동성예측에 SV모형이더욱적합한모형임을알수있다. < 표 5.1> 외표본변동성예측에대한 GARCH 모형과 SV 모형의우도값 LKSE LKSEF GARCH 518.811 518.846 SV 521.212 523.065
92 천도현 김병천 김지훈 5.1 최적혼합헤지비율과최적혼합헤지포트폴리오분산감소 : 외표본 < 표 5.2> 는 < 표 4.7> 과동일한구성이며외표본데이터에내표본에서구한헤지기간별최적혼합비율 를적용한결과이다. 최소분산헤지비율을살펴보면내표본에서와같이 SVC모형의평균헤지비율이가장큰것을확인할수있다. 내표본에서의결과와비교했을때 VECM을비롯한시간불변헤지비율포트폴리오의성과가상대적으로좋아진것은시간가변헤지비율추정의과적합문제가존재할수있다는가능성을내포하고있다. 내표본에서의성과가가장좋았던 SV(50) 모형은혼합전후모두성과가가장나쁘게나와상관계수에대한모형설정오류나추정오차문제가존재하는것으로추측할수있다. 외표본혼합시내표본최적혼합비율을이용했기때문에혼합후의성과가이론적으로항상향상되어야하는것은아님에도불구하고실증적으로 5일 MSVC를제외하고모두성과가개선되었으며, 이는헤지비율혼합이서로다른정보를종합하여더나은성과를보인다는본연구의가설과일치한다. < 그림 5.1> 은외표본기간에서 SV모형과 GARCH모형을이용해구한시간가변헤지비율이다. 내표본에서와달리 GARCH모형으로추정한헤지비율이상대적으로안정적이며, SVC모형헤지비율의변동성이더큰것을확인할수있다. < 그림 5.2> 는외표본에서각변동성모형을이용해구한헤지비율과 VECM 시간불변헤지비율사이의최적혼합헤지비율 ( ) 이다. 전반적으로 < 그림 5.1> 에비해변동폭이줄어든것을확인할수있는데, 특히 SV모형으로구한헤지비율에서평활화효과가강하게나타나는것을의미하며, < 그림 5.3> 은이를직접적으로보여준다. < 그림 5.1> GARCH 모형과 SVC 모형을이용해구한시간가변헤지비율 : 외표본
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 93 < 표 5.2> 모형에따른최적혼합헤지비율과최적혼합헤지포트폴리오분산감소 : 외표본 모형 헤지비율 분산감소 혼합모형 최적혼합최적혼합헤지비율 ( 분산감소 ) 비율 (*) Panel A: 1 day OLS 0.9128 0.9200 VAR 0.9243 0.9209 VECM 0.9278 0.9212 GARCH 0.9629 0.9212 MGARCH 0.9373 0.9216 0.27 SV(50) 0.9379 0.9155 MSV(50) 0.9349 0.9180 0.71 SVC 0.9710 0.9204 MSVC 0.9572 0.9211 0.68 Panel B: 5 days OLS 0.9127 0.9200 VAR 0.9242 0.9209 VECM 0.9277 0.9212 GARCH 0.9620 0.9209 MGARCH 0.9377 0.9216 0.29 SV(50) 0.9377 0.9175 MSV(50) 0.9344 0.9196 0.67 SVC 0.9735 0.9231 MSVC 0.9570 0.9229 0.64 Panel C: 10 days OLS 0.9124 0.9200 VAR 0.9239 0.9209 VECM 0.9274 0.9212 GARCH 0.9615 0.9207 MGARCH 0.9339 0.9215 0.19 SV(50) 0.9409 0.9165 MSV(50) 0.9360 0.9191 0.64 SVC 0.9730 0.9208 MSVC 0.9552 0.9216 0.61 Panel D: 15 days OLS 0.9128 0.9200 VAR 0.9243 0.9209 VECM 0.9278 0.9212 GARCH 0.9577 0.9214 MGARCH 0.9371 0.9216 0.31 SV(50) 0.9430 0.9171 MSV(50) 0.9371 0.9197 0.61 SVC 0.9810 0.9222 MSVC 0.9592 0.9225 0.59
94 천도현 김병천 김지훈 < 그림 5.2>GARCH모형과 SVC모형을이용해구한헤지비율과 OLS 시간불변헤지비율사이의최적혼합헤지비율 : 외표본 < 그림 5.3>SVC 헤지비율과 SCV+VECM 헤지비율비교도표 : 외표본
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 95 < 표 5.3> 은각각의헤지기간에대해분산감소효과가컸던 3개의모형이다. 외표본에서는내표본에서와달리헤지기간에따라모형의성과가달라지지만변동성모형을도입하여혼합한 MSVC, MGARCH가대체로좋은성과를나타냄을알수있다. 이결과는본연구에서도입한헤지비율혼합전략이모형설정오류나추정오차문제, 과적합문제를개선하여변동성모형이가지는약점을보완하고성과를높였음을의미한다. < 표 5.3> 모형별헤지성과 : 외표본 1st 2nd 3rd 1일 MGARCH GARCH MSVC 5일 SVC MSVC MGARCH 10일 MSVC MGARCH VECM 15일 MSVC SVC MGARCH 6. 결론 본연구에서는 KOSPI200 지수선물로 KOSPI200 시장포트폴리오를헤지할때헤지포트폴리오의분산을최소로만드는최소분산헤지비율에대해분석하였다. KOSPI 최적헤지비율에대한실증적인분석은실무적으로정확한헤지를하는데유용한기초자료를제공해줄수있을것으로기대된다. 기존에최적헤지비율을추정하는연구에는 OLS, VAR, VECM등을이용한시간불변헤지비율과잔차의이분산을 GARCH모형을기반으로분석한시간가변헤지비율이사용되었다. 하지만 SV모형이종합주가지수의변동성을설명하는데적합하다는국내외연구들이존재하며본연구에서는 SV모형을이용한시간가변헤지포트폴리오의헤지성과를비교하였다는데의의가있다. 헤지포트폴리오의모형별헤지성과를비교하기위하여먼저 OLS, VAR, VECM을이용하여시간불변헤지비율을계산하고 VECM모형의잔차를 GARCH모형과 SV모형으로추정한후시간가변헤지비율을계산하였다. 그결과내표본기간에서는시간불변헤지비율중 OLS모형의성과가가장우수했고, 전체적으로는 SV(50) 모형헤지포트폴리오의분산감소가가장컸으며 GARCH모형헤지포트폴리오의분산감소가가장작았다. 또한본연구에서는시간불변헤지비율과시간가변헤지비율의가중합을이용한최적혼합헤지비율을제시하였다. 최적혼합헤지비율을구하기위해혼합헤지포트폴리오의분산감소를목적함수로, VECM의시간불변헤지비율과시간가변헤지비율사이의혼합비를변수로하는최대화문제를풀어최적혼합헤지비율 을계산하였다. 실증분석을통해최적헤지비율을이용하여최적혼합헤지포트폴리오를구성할경우혼합전헤지포트폴리오보다분산감소효과가증가하는것을확인했으며,
96 천도현 김병천 김지훈 내표본에서는혼합 SV(50) 모형과혼합 SVC모형의성과가가장좋았다. 그리고내표본에서구한최적혼합비율 를적용하여외표본에서헤지포트폴리오의성과를분석한결과다양한헤지기간에대하여본연구에서도입한혼합시간가변헤지비율의성능이전체적으로우수했다. 그리고헤지기간이 5일이상일경우혼합 SVC모형의성과가좋았기때문에실제헤지포트폴리오를구성하기위해서는혼합 SV모형을활용하는것이좋다고결론내릴수있다. (2017 년 10 월 23 일접수, 2017 년 12 월 2 일수정, 2017 년 12 월 18 일채택 )
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 97 < 부록 1> 요한슨공적분검정 Johansen(1995) 은시계열데이터가가지는평균이나추세에따라서아래와같은 5 가지공적분유형으로나눌수있다고주장했다. 1) 에확정적추세가없고공적분방정식에도절편항이없는경우 2) 에확정적추세가없으나공적분방정식에는절편항이있는경우 3) 에선형추세가있고공적분방정식에도절편항이있는경우 4) 와공적분방정식모두선형추세를가지고있는경우 5) 에선형추세가있고공적분방정식에도선형추세와절편항이있는경우 유형 1은모든자료가평균이 0일때만사용할수있고유형 5의경우과적합문제때문에외표본분석시성과가좋지않을수있다. 그러므로실증연구에서는자료에추세가없다면유형 2를, 확률적추세가존재할경우유형 3을, 추세안정적일경우유형 4를사용한다. 유형을선택하기위한기준으로는 AIC(Akaike Information Criterion), SCI(Schwarz Criteria) 등이있다. < 표 A.1> 에서는본연구에서사용한시계열자료에대한유형별, Rank별 AIC, SIC 값을제공하고있다. 두기준에서모두 r=1, 즉공적분관계가하나있을경우모형적합성이가장높다는점은동일했으나 AIC 기준으로볼경우유형 4가, SCI 기준으로볼경우유형 2가가장적합한것으로나타났다. 일반적으로 KOSPI 지수수익률은안정적인추세를가지고있다는것이알려져있으므로유형 4의공적분관계라고판단하였고 < 표 A.2> 에유형 4 공적분검정결과를제시했다. < 표 A.2> 첫번째행의귀무가설은 r=0, 즉 KOSPI지수로그차분항과 KOSPI 지수물로그차분항사이에공적분관계가없다는것이고대립가설은두시계열사이에공적분관계가적어도한개이상있다는것이다. 괄호안은 t 통계량수치이고 * 표시는 5% 유의수준에서통계량이유의함을의미한다. Trace 검정, Maximam Eigenvalue 검정결과귀무가설을기각하여두시계열사이에는적어도하나이상의공적분관계가존재함을알수있다. 두번째행의귀무
98 천도현 김병천 김지훈 가설은 r=1, 즉두시계열사이에공적분관계가하나존재한다는것이고대립가설은적어도 2개이상의공적분관계가존재한다는것이다. 그결과두검정모두귀무가설을기각하지못하며두시계열사이에는하나의공적분관계가존재하는것을알수있다. < 표 A.1> 요한슨검정모형선택기준 Rank Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Akaike Information Criteria 0-13.5272-13.5272-13.5264-13.5264-13.5255 1-13.5665-13.5700-13.5697-13.5721* -13.5717 2-13.5648-13.5680-13.5680-13.5714-13.5714 Schwarz Information Criteria 0-13.5031-13.5031-13.4992-13.4992-13.4953 1-13.5363-13.5382* -13.5364-13.5374-13.5354 2-13.5285-13.5287-13.5287-13.5291-13.5291 < 표 A.2> 유형 4 요한슨공적분검정결과 Trace test Maximam Eigenvalue Statistics r=0 r=1 208.879* 201.841* (0.000) (0.000) 7.039 7.039 (0.341) (0.341)
확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 99 < 부록 2> VAR 모형최적시차 < 표 A.3> 여러기준으로본 VAR모형의최적시차 시차 LogL LR AIC SCI HQC 1 28083.07 911.6069-13.3956-13.3865-13.3923 2 28225.44 284.3997-13.4616-13.4464-13.4562 3 28314.95 178.7059-13.5024-13.4812-13.4949 4 28385.33 140.4647-13.534-13.5068-13.5244 5 28409.47 48.15162-13.5436-13.5103* -13.5318* 6 28413.07 7.174951-13.5435-13.5041-13.5295 7 28419.37 12.55906* -13.5446* -13.4992-13.5285 8 28421.69 4.628824-13.5438-13.4923-13.5256
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확률적변동성모형을이용한최적혼합헤지비율측정 103 Shrinkage Hedge Ratio with Stochastic Volatility Model : Application in KOSPI200 Index Dohyun Chun 1) Byung Chun Kim 2) Jihun Kim 3) Abstract The paper examines a minimum variance hedge portfolio performance in the KOSPI200, using the Stochastic Volatility (SV) model the well-performing model in estimating the volatility of stock index. SV model has not highly been considered in the previous literatures of hedge portfolio. The results show that the SV model represents the best hedging performance among other considered models in sample period. This paper also presents the optimal shrinkage hedge ratio utilizing both time invariant hedge ratio and time variant hedge ratio the latter being estimated formed upon the SV model and the GARCH model. The shrinkage time variant hedge ratio introduced in this study shows an outstanding performance, in general, in various hedge periods over the out-of-sample period. Most notably, the paper proves that the shrinkage SV model is an appropriate model in hedge period of 5 days or more, the most widely used hedge period in practice. Key words : Stochastic Volatility Model, Hedge Ratio, KOSPI200, Shrinkage Hedge Strategy, MCMC 1) Ph.D student, Dept. of Business KAIST, Dongdaemun-gu, Seoul 02455, South Korea; E-mail: dohyun0323@business.kaist.ac.kr 2) Professor, Dept. of Business KAIST, Dongdaemun-gu, Seoul 02455, South Korea; E-mail: bckim@business.kaist.ac.kr 3) (Corresponding author) Research Fellow, KB Research, 115, Yeouigongwon-ro, Yeongdeungpo-gu, Seoul 07241, South Korea; E-mail: jihunkim79@gmail.com