제 3 장패러데이법칙, 유도계수및교류회로 제 3 장패러데이법칙, 유도계수및교류회로 3. 패러데이의유도법칙 3. 운동기전력 3.3 렌츠의법칙 3.4 유도기전력과전기장 3.5 유도계수 3.6 회로 3.7 자기장내의에너지 3.8 교류전원 3.9 교류회로에서의저항기 3. 교류회로에서의인덕터 3. 교류회로에서의축전기 3. 직렬회로 3.3 연결주제 : 우울증치료에경두개자기자극법이용 `
3. 패러데이의유도법칙 Faraday s aw of nduction 변하는자기장에의해회로에유도기전력이생기고그로인해유도전류가흐르게됨. 3 패러데이의유도법칙 (Faraday s law of induction : 자기선속 (magnetic flux d A 유도기전력 d 회로에유도된기전력은회로를통과하는자기선속의시간변화율과같다. N 번감긴코일에서기전력은 N 배가됨. 면적 A인고리가균일한자기장 안에놓여있다면, da dacos cos daacos 고리에유도되는기전력 d ( Acos 자기장의크기, 고리의면적또는 / 및자기장과고리면에수직인선이이루는각도가변하면기전력이유도될수있음. 4
패러데이법칙의몇가지응용 (Some Applications of Faraday s aw - 누전차단기 (GF - 전기기타의음을발생시키는방법 예제 3. 코일에기전력유도하기 도선으로 회감긴코일이있다. 코일은각각한변의길이가 d=8cm 인정사각형으로되어있고, 코일의면에수직으로균일한자기장이가해진다..8 초동안자기장이 에서.5T 로일정하게변한다면, 자기장이변할때코일에유도되는기전력의크기를구하라. 풀이 ( A f i N N NA Nd 4. V t t t t 5 3. 운동기전력 Motional emf 외력 F e 에의해길이 l 인직선도체가균일한자기장내에서수직방향으로일정한운동할때, 도체내의전자는아래방향으로자기력을받음. 전자들은도체의아래쪽으로이동하여쌓이고, 위쪽에는알짜양전하가남음. 이전하분리로인해전기장 가도체내부에발생. q qv 또는 v 도체양단의전위차는 V v 6
운동하는도체가폐회로의일부로구성될경우, x d d ( x dx v v 숙제 막대가등속운동하려면막대에흐르는전류에의한자기력과외력이같아야함. 외력은도체막대에일을함. 계의에너지변화율 ( 일률 은일에의해계에공급된에너지변화율과같아야함. dw Fapp F W Fx & P Fv (if F= 일정 v P Fappv ( v 7 교류발전기 (alternating-current(a generator 도선고리가자기장내에서회전하면, 도선고리로둘러싸인면을통과하는자기선속은시간에따라변함. 따라서패러데이의법칙에따라도선고리에진동하는기전력과전류를유도. Acos Acost d d N NA (cos t NA sin t NA 8
3.3 렌츠의법칙 enz s aw 유도전류는폐회로를통과하는자기선속변화를방해하는방향으로자기장을발생시킴 렌츠의법칙 (enz s law => 에너지보존법칙 d 막대를오른쪽으로밀면시계반대방향의유도전류가발생. 전류의방향이시계방향이라면? 막대가받는외력은오른쪽방향 막대는가속, 속도증가, 유도전류증가 계의에너지는무한대로증가! 불가능유도전류에의한자기력은왼쪽방향, 외력을상쇄하는효과 9 3.4 유도기전력과전기장 nduced emf and lectric Fields 변하는자기선속이도선고리에기전력과전류를유도, 결국, 변하는자기선속은도체에전기장이발생시킴. 정전하들이만드는정전기장과다르게유도전기장은비보존적. 반지름 r 인도선고리에수직방향으로크기가변하는자기장이걸리면, 유도기전력 이고리에유도됨. 고리를한바퀴도는시험전하 q 를움직이는데에유도기전력 ( 전위차 이한일은 W=q. 고리를한바퀴도는동안전하를움직이는데에전기장이한일은 W=F s=q(πr. q q( r r d r 임의의폐경로에대한기전력은그경로를따라 ds로선적분하여구함. ds d d r
3.5 유도계수 nductance 자체유도 (self induction : 회로의전류가시간에따라변하면, 원래전류흐름을일으킨기전력과반대방향의유도기전력이회로내에서발생하는현상. 유도된기전력의방향은전원의기전력방향과반대 ( 역기전력 이며, 전류의변화를억제. 자기선속의크기는자기장의세기에비례하고자기장의세기는회로에흐르는전류에비례하므로, 자체유도기전력은전류의시간변화율에비례. d d ( 자체유도계수또는인덕턴스 : 회로의기하학적인모양과물리적인특성에의존. 의단위 Vs/A 조밀하게 N 회감긴코일 ( 토로이드또는솔레노이드 에전류 가흐르는경우, N d d N 예제 3.6 솔레노이드의자체유도계수 길이인원통에도선이균일하게 N번감긴솔레노이드가있다. 이솔레노이드의반지름보다대단히크며솔레노이드내부가비어있다. (A 솔레노이드의자체유도계수를구하라. ( 단면적이 4.cm 이고, 길이가 5. cm인원통에 3회코일이감긴솔레노이드의자체유도계수를구하라. ( 5.A/s의비율로전류가감소할때솔레노이드의자체유도기전력을구하라. N N N 풀이 A na A A 4 7 (3(4. m (4 Tm/A 5. m 4.8 Tm / A.8m d 9.5mV 4 (.8 ( 5. / s
3.6 회로 ircuits 솔레노이드와같이코일을포함한회로는전류의순간적인증가나감소를방해하는자체유도현상이있음. 자체유도계수가큰회로소자를인덕터 (inductor 라함. 인덕터에서의역기전력은회로내의전류변화를억제. et 처음에회로에는전류가흐르지않으며, S 스위치가 a 점에연결되어있는상태에서 S 스위치를닫는경우, 키르히호프의법칙을적용하면 x, d dx d x dx dx x x t x ln t x x 3 ln x x t x x e t / e t / ( e t / : 회로의시간상수로서, 에서부터최종값의약 63.% 가되는데까지걸리는시간 전류의시간변화율은 d e t / 4
평형상태가될때까지스위치 S 가충분히오래점 a 에놓여있다가, 스위치가 b 로옮겨지면전지가연결되지않은오른쪽의닫힌회로가됨. d 에서 ε = 을대입하면 d 이미분방정식의해는 i e e t / t / 5 예제 3.7 회로의사간상수 숙제 그림과같이 = 3. mh 의인덕터와 = 6. Ω 의저항기그리고 ε =.V 의전지가직렬로연결된회로가있다. (A 회로의시간상수를구하라. 6. 3 3. H 5.ms ( 스위치 S 는 a 의위치에있고 t =에서스위치 S 을닫는다. t =ms에서회로에흐르는전류의크기를계산하라. t/.v.ms/5.ms ( ( e e 6. ( 인덕터양단의전위차와저항기양단의전위차를비교하라. 6
3.7 자기장내의에너지 nergy in a Magnetic Field 전지가공급하는에너지의일부는저항기에서내부에너지로소모되며, 전류가흐르는인덕터에는자기장에너지가저장됨. d 전지에서공급되는에너지 d 전지에서손실되는줄열 + 인덕터에주입되는에너지 어느순간에인덕터에저장된에너지를 U 라고하면 du d U du d d U 7 솔레노이드의자기장에너지를구하면 N A n n V U n V n V 자기장에너지밀도또는단위부피당저장되어있는에너지 u ( u 8
예제 3.9 동축도선 동축도선은스테레오시스템과같은전기장치를연결하거나 TV 케이블시스템에서신호를수신하기위해쓰인다. 그림과같이길이 l, 반지름 a 인내부원통과반지름 b 인외부원통으로이루어진동축도선이있다. 두원통은얇은도체막으로이루어져있다. 각각의도체에는같은크기의전류 가흐르나, 외부도체를흐르는전류는내부전류와반대방향이다. 이도선의유도계수를구하라. 풀이두도체사이공간에서의자기장은 o / r 얇게금색을칠한직사각형을통과하는자기선속은 da dr b b dr b dr n a r a r a n b a 9 3.8 교류전원 A Sources 교류전원 : 전원의극성과크기가주기적으로변함. 교류전원의파형을사인함수로표현하면, v V sint V : 전원의최대출력전압, 또는전압진폭 교류전압의각진동수 : f T
3.9 교류회로에서의저항기 esistors in an A ircuit 키르히호프의법칙에따라 v i i v V sin t where, sin t V 저항기양단의순간전압은 v i sin t 전류와전압은시간에따라똑같이변함. i 과 v 모두 sinωt 로변하고위상이같다 (in phase.. 저항에흐르는전류를한주기동안평균하면. 반면, 저항기에전달되는전력은전류의제곱으로표현, 전력의평균값은 P i sin t P ( rms 시간평균 (sin t avg 제곱평균제곱근 (rms 값은 rms V V rms * 교류관련계측기는대부분 rms 값표시. 예제 3. rms 전류는얼마인가? 교류전원의전압출력이 v = V sint 로주어진다. 이전원에 의저항기가연결되어있을때회로내에흐르는 rms 전류를구하라. 풀이 V V Vrms 4V rms V 4V.4A
3. 교류회로에서의인덕터 nductors in an A ircuit 인덕터가연결된교류회로 : 키르히호프의법칙적용 di V V sin t di t sin i V V sin t cos t V i sin t 인덕터의전류는전압보다 9도느림. V V 유도리액턴스 (inductive reactance ( 단위 : Ω 인덕터양단에걸린순간전압은 v di v sin t sin t 3 3. 교류회로에서의축전기 apacitors in an A ircuit 교류전원단자에연결되어있는축전기만으로구성된교류회로를고려하자. 키르히호프의법칙에따라 q V sin t i dq V sin( t V cos t V V (/ sin( t 축전기의전류는전압보다 9 빠름. V 용량리액턴스 (capacitive reactance ( 단위 : Ω 인덕터양단에걸린순간전압은 v V sin t sin t 4
예제 3. 순수한유도성교류회로 순수한유도성교류회로에서 = 5.mH이고 rms 전압이 5V이다. 주파수가 6.Hz일때유도리액턴스와회로에흐르는 rms 전류를계산하라. 3 (6.Hz(5. H 풀이 f 9.4 V 5V rms 5.9A 9.4 예제 3. 순수한용량성교류회로 풀이 rms 3 f 6 (6.Hz(8. F V 5V.45A 33 5 3. 직렬회로 The Series ircuit 저항, 인던터, 축전기 가직렬로연결된회로에걸린교류전류 i sin t 각회로요소양단의순간전압 v v v sin t V sin t sin t V cos t sin t V cos t 전류에대한각요소의전압위상을벡터로표현하면 6
Y 축방향의인던터전압과축전기전압을더하고, x 축방향의저항전압의벡터합을구하면 V V ( ( V ( V V ( V ( V Z 임피던스 (impedance Z ( 단위 : Ω Z 전류와전압사이의위상각 V V tan V tan 공진주파수 7 예제 3.3 직렬 회로분석 숙제 풀이 f (6.z 377 s (377 s (377s 758 Z (45 53 (.5 47 ( (3.5 6 F (47 758 V Z 5V.9 53 tan 47 758 tan 45 34. 8
(D 각회로요소양단의최대전압을구하라. V (.9 ( 45 4 V V (.9 ( 47 38 V V (.9 ( 758 V ( 이회로를분석하는기술자가어떠한 을선정하면, 전류가걸린전압보다 3 앞서는지찾아보아라. 단, 이회로의다른모든변수는동일하다고하자. tan tan tan (377 s (377 s ( 3.5 ( 45 tan( 3. ]. 36 (F 만약세회로요소양단에최대전압을합하면어떻게될까? 이것은물리적인의미가있는가? V V V 483 V 5 V 6 F 9