Egieeig Mhei II Po. D. Yog-S N (3-6 Tel. 88-74) Te book: Ei Kezig Adved Egieeig Mhei 9 h Ediio Wile (6)
Ch. Pil Dieeil Eqio (PDE). i Coep. Modelig: Vibig Sig Wve Eqio.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie.4 D Alebe Solio o he Wve Eqio. Cheii.5 He Eqio: Solio b oie Seie.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To.7 Modelig: Mebe To-Dieiol Wve Eqio.8 Regl Mebe. Doble oie Seie.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie-eel Seie. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil. Solio o PDE b ple To
Ch. Pil Dieeil Eqio (PDE) 함수가하나의변수밖에포함하지않는미분방정식을상미분방정식이라함. 개이상의독립변수를갖는함수의편도함수를포함하는방정식을편미분방정식이라함. 단순핚물리시스템맊이상미분방정식에의해모델화될수있는반면에동역학 탄성역학 열젂달 젂자기이론 양자역학 원자력공학 플라즈마물리및핵융합등에서대부분의문제들이편미분방정식을필요로함. 내용 : 짂동하는현의파동방정식 짂동하는박막의파동방정식 열젂도방정식 라플라스방정식
. i Coep ( 기본개념 ) Pil Dieeil Eqio PDE ( 편미분방정식 ): 두개이상의독립변수들에종속되는함수의핚개또는그이상의 편도함수를포함하는방정식 계수 (Ode): 가장높은도함수의계수 제차 (Hoogeeo): 미지함수와그것의편도 편미분방정식 (PDE) 선형 (ie): 미지함수와그것의편도함수에대하여 차임 비선형 (Nolie): 선형이아닌편미분방정식 함수맊을포함 비제차 (Nohoogeeo): 제차가아닌선형편미분방정식
. i Coep ( 기본개념 ) 차원라플라스방정식차원파동방정식차원푸아송방정식차원라플라스방정식차원열전도방정식차원파동방정식 3 6 5 4 3 z E. Ipo Seod-Ode PDE
. i Coep ( 기본개념 ) Solio: 편미분방정식에나타나는모든편도함수를갖고있는함수로서모든점에서주어짂방정식을맊족하는함수 E. 의해들 : e o oh l - 일반적으로편미분방정식의해의젂체집합은광범위함. - 편미분방정식은물리적인조건을나타내는추가적인정보를사용함으로써유일해를구하게됨. Addiiol Codiio ( 추가적인조건 ) - od Codiio ( 경계조건 ) Iiil Codiio ( 초기조건 )
. i Coep ( 기본개념 ) del Theoe o Spepoiio ( 중첩에관한기본정리 ) 과 가어떤영역 R에서제차선형편미분방정식의해라면 도역시같은영역R에서그편미분방정식의해가된다. 는임의의상수이다. E. Solvig ike ODE.
. i Coep ( 기본개념 ) del Theoe o Spepoiio ( 중첩에관한기본정리 ) 과 가어떤영역 R에서제차선형편미분방정식의해라면 도역시같은영역R에서그편미분방정식의해가된다. 는임의의상수이다. E. Solvig ike ODE. 즉 에서 를상수로취급. '' Ae e Ae e
. i Coep ( 기본개념 ) E. 4 Solvig ike ODE
. i Coep ( 기본개념 ) E. 4 Solvig ike ODE p p라하자. p p p l p e g ~ d p e
. i Coep ( 기본개념 ) PROEM SET. HW: 6
. Modelig: Vibig Sig Wve Eqio ( 모델화 : 진동하는현 파동방정식 ) 바이올린현과같은탄성현에서현의미소횡진동을모델화한방정식유도 가정 : 현을 축상에놓고 길이 만큼늘이고양끝을 과 로고정. 에서현을잡아당긴후놓음으로써진동시작. 문제 : 현의진동을결정하는것.( 임의의시점 임의의점 에서현의변위를구하는것) Phil Apio. 단위길이당현의질량은일정하다. 현은완젂탄성체이며휠때어떠핚저항도나타내지않는다.. 현의양끝을고정시키기젂에현을잡아당긴장력이매우커서현에작용하는중력은무시핛수있다. 3. 현의운동은수직평면내에서미소횡짂동이다. 즉현의모든입자는정확하게수직으로움직이고 따라서현의모든점에서변위와기울기의젃대값은항상작다.
. Modelig: Vibig Sig Wve Eqio ( 모델화 : 진동하는현 파동방정식 ) 수평방향의힘의합력 T o T o T o T o T( 상수) 수직방향의힘의합력 - Neo 의제 법칙적용 T T T T T o T o Δ Δ T T
. Modelig: Vibig Sig Wve Eqio ( 모델화 : 진동하는현 파동방정식 ) 정리 : : 에서의현의기울기점에서의현의기울기점 T T Δ Δ ) ( li 파동방정식차원 o o Δ T Δ T T T T T
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) Solio o he Oe-Dieiol Wve Eqio 차원파동방정식 : od Codiio: Iiil Codiio: ( 모든 에대하여) g 문제해결방법 Mehod o Sepig Vible: G 로두면두개의상미분방정식을얻는다. 경계조건을맊족하는상미분방정식의해를구핚다. 푸리에급수를이용하여해를구핚다.
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) 단계 : 파동방정식으로부터두개의상미분방정식의유도 G G '' G G '' G G G '' 좌변은 맊의함수이고 우변은 맊의함수이므로양변은상수가되어야핚다. k '' k G kg
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) 단계 : 경계조건의맊족 경계조건 '' G G k '' 을적용 k G kg Ce k p '' p A A p p p p Ae e Ae A e ( 무의미한해) Ae p e p Ce k '' A A A ( 무의미한해)
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) Ce 3 k p '' p Ao p p A Ao p p p ( 무의미한해) G p p : 정수 3 G p G o o 3 '' k G kg
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) Diio o Eigeio Eigeio o Cheii io: Eigevle o Cheii Vle: Spe: : 차정규진동 ( h NolMode) 단위시간당 진동수 o 3 을갖는조화운동 (HoiMoio) T 과 짂동수의관계 T Node ( 마디점 ): 현에서의움직이지않는점 단
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) 3 단계 : 전체문제에대한해. 푸리에급수 o π λ λ d : ) ( 푸리에사인급수적용초기조건주어진초기변위의충족 d g d g λ g λ π λ λ λ λ * * * o : ) ( 푸리에사인급수적용초기조건주어진초기속도의충족 g
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) 확립된해 o λ λ π 초기속도 g 가 인경우 고려 g * o λ π λ π * π * *: odd peiodi eeio o ih he peiod π
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) E. id he olio o he ve eqio oepodig o he igl iiil deleio d iiil veloi zeo. k k k 3 o 3 3 o 8 Seio.3 E. 4 이용
.3 Eve d Odd io. Hl-Rge Epio ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) E. 4 Tigle d I Hl-Rge Epio id he o hl-ge epio o he io k k
.3 Eve d Odd io. Hl-Rge Epio ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) E. 4 Tigle d I Hl-Rge Epio id he o hl-ge epio o he io k k k k k d k d k k d k d k 6 o 6 o 6 o o 4 o o.. 주기적우함수로확장
.3 Eve d Odd io. Hl-Rge Epio ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) k k d k d k b 5 5 3 3 8 8.. 주기적기함수로확장
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) E. id he olio o he ve eqio oepodig o he igl iiil deleio Ad iiil veloi zeo k k k 3 o 3 3 o 8
.3 Solio b Sepig Vible. Ue o oie Seie ( 변수분리에의한해. 푸리에급수의사용 ) PROEM SET.3 HW: 5-8
.4 D Alebe Solio o he Wve Eqio. Cheii ( 파동방정식의 D Alebe 해. 특성 ) Wve Eqio: v v v v v v v v vv v vv v vv v v v v v v v vv v v v v v v dv v h v h v D Alebe olio
.4 D Alebe Solio o he Wve Eqio. Cheii ( 파동방정식의 D Alebe 해. 특성 ) D Alebe Solio Sig he Iiil Codiio d g d g k d g k d g d g k g g ' ' ' ' 주어진초기속도주어진초기변위
.4 D Alebe Solio o he Wve Eqio. Cheii ( 파동방정식의 D Alebe 해. 특성 ) Tpe d Nol o o PDE ( 편미분방정식들의일반적인형태와정규형 ) 준선형(Qilie ) : A C 형태정의조건. 절의예제 쌍곡선 포물선 타원 AC AC AC 파동방정식 열전도방정식 라플라스방정식 Toio o Nol o ( 정규형으로변홖 ) 특성방정식: A' ' C 형태새로운변수정규형 쌍곡선 v v 포물선 타원 v v i vv 3
.4 D Alebe Solio o he Wve Eqio. Cheii ( 파동방정식의 D Alebe 해. 특성 ) E. D Alebe Solio Obied Seill The ve eqio : ' ' ' 상수 특성방정식 v 상수
.4 D Alebe Solio o he Wve Eqio. Cheii ( 파동방정식의 D Alebe 해. 특성 ) PROEM SET.4 HW:
.7 Modelig: Mebe To-Dieiol Wve Eqio ( 모델화 : 박막 차원파동방정식 ) Phil Apio. 단위면적당박막의질량은일정하다. 박막은완벽하게유연하여휠때어떠핚저항도없다.. 박막을펼쳐서그모든가장자리를 평면위에고정시켜놓았다. 박막을펼칠때생기는단위길이당장력 T 는모든점에서그리고모든방향에서같으며운동중에변하지않는다. 3. 운동중박막의변위는박막의크기에비하여작으며 모든경사각도작다.
.7 Modelig: Mebe To-Dieiol Wve Eqio ( 모델화 : 박막 차원파동방정식 ) Deivio o he PDE o he Model ( -D Wve Eqio ) o oe 박막의변위와경사각이작으므로그부분의변의길이는각각 Δ Δ와같다. 장력 T는단위길이당의힘이므로그부분의양변에작용하는힘은각각 T T 이다. 박막은완전히유연하므로힘은매순간움직이는박막에대해접선방향으로작용한다. 힘의수평성분 경사각이작다 o o 힘의합력 : T o T o
.7 Modelig: Mebe To-Dieiol Wve Eqio ( 모델화 : 박막 차원파동방정식 ) T T T T ρ T T T T T T ) (. Neo : : 차원파동방정식법칙으로부터편미분방정식의유도의제힘의합력나머지두변에수직으로작용하는좌측과유측의변에서수직으로작용하는힘의합력힘의수직성분
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) Solio o he To-Dieiol Wve Eqio 차원파동방정식 : od Codiio: 경계에서 = Iiil Codiio: 문제해결방법 Mehod o Sepig Vible: 경계조건을맊족하는상미분방정식의해를구핚다. 이중급수의형태로맊든다. g G 라고한뒤 HQ 로두면세개의상미분방정식을얻는다.
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) 단계 : 파동방정식으로부터세개의상미분방정식의유도 ) Helholz ( k p Q p d Q d H k d H d k Q d Q d Q d H d H HQ d Q d H Q d H d Q H G G G G G G G G 방정식차원
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) 단계 : 경계조건의맊족 d H d k H d Q d p Q H Aok k Q C o p D p 경계조건 H Q H k H Qb p Q H Q b b b
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) 단계 : 경계조건의맊족 d H d k H d Q d p Q H Aok k Q C o p D p 경계조건 H H k H Q b Qb p Q b H Q G G 이고 b p k 이므로 k p 이다. k p b b G o * o * b
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) 3 단계 : 모델의해. 이중푸리에급수 o * 초기조건의충족 K K b b 라하면 K K K 4 b b b : b b b b K dd b d d
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) 3 단계 : 모델의해. 이중푸리에급수 o * 초기조건의충족 : K K * b g b b 라하면 K K K 4 b b b b b b b K dd b * g b 4 b d d b dd
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) E. Vibio o Regl Mebe ( 직사각형박막의진동 ) 장력이.5 lb 밀도가.4 일때 변의길이가각각.5 lg 4와 ( 가벼운고무의경우) 초기속도가 이며초기변위가 b 인직사각형박막에작용하는박막의진동을구하라. T.5.5 5 e 4 4 4. 4 563.465 dd 모두홀수 4 3 3 6 3 3.465 odd 3 3 o 5 4 4 4.465 o 5 4 5 4 o 7 5 4 37 3 4 o 7 5 4 3 3 4
.8 Regl Mebe. Doble oie Seie ( 직사각형의박막. 이중푸리에급수 ) PROEM SET.8 HW: 3
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) He Eqio ( 열전도방정식 ): : Thel Diivi ( 열확산계수 ) K : Thel Codivi ( 열젂도도 ) : 비열 : 물체의밀도 K 문제 차원열전도방정식 : od Codiio: ( 모든 에대하여) Iiil Codiio:
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) 단계 : 열전도방정식으로부터두개의상미분방정식의유도 G '' G G G '' G G G '' p '' p G p G
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) '' '' 단계 : 경계조건의맊족 경계조건 G G p p A Ao p p p p : 정수 3 Ao p p 을적용 G p G e G e 3
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) 3 단계 : 전체문제에대한해. 푸리에급수 e d : 푸리에사인급수적용초기조건의충족
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) E. Sioidl Iiil Tepee 측면이절연된길이 8 온도 구리막대의초기온도가 8 를구하라. 이때막대의최고온도가 C이고 양끝이 C로유지될때 5 C로떨어지는데걸리는시간은얼마인가? 구리에대한물리적데이터 : 밀도 8.9g 3 비열.9l g C 열전도도.95l e C
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) 측면이절연된길이 8 온도 E. Sioidl Iiil Tepee 구리막대의초기온도가 8 를구하라. 이때막대의최고온도가 C이고 양끝이 C로유지될때 5 C로떨어지는데걸리는시간은얼마인가? 구리에대한물리적데이터 : 밀도 8.9g 3 비열.9l g C 열전도도.95l e C 초기조건에의하여 K e 8.95.58.98.9 8. 785 e. 785 5 8 9.87.58.785e e l.5.785 388e 8 6.5i 3
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) E. 4 ih Iled Ed. Eigevle 경계조건을양끝이단열되었을때의조건으로바꾸고열젂도방정식의해를구하라.
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) E. 4 ih Iled Ed. Eigevle 경계조건을양끝이단열되었을때의조건으로바꾸고열젂도방정식의해를구하라. 물리적인실험에의하면전열속도는온도의 Gdie에비례한다. 양끝이단열되어열흐름이없다면기울기는 경계조건 : 이다. 모든 에대하여 ' G ' G ' ' Ao p p ' Ap p p o p ' p ' Ap p p o p p p o
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) d A d A A e A e A G o o o o 초기조건으로부터
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) Sed To-Dieiol He Poble. ple Eqio 차원열젂도방정식 : 열전도가정상적(Sed) 시간에무관 ( 라플라스방정식) od Vle Poble VP ( 경계값문제 ) Diihle 문제 : C 위에서 의값이주어지는경우 Ne 문제 : C 위에서법선도함수 의값이주어지는경우 혼합경계값문제 Robi 문제 : C의한부분에서는 의값이주어지고 C의나머지부분에서 의값이주어지는경우
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) Diihle Poble i Regl R k d G d G d d d G d G d d G 변수분리법적용 * h * h : : A A A G A e e A G A G e A e G G k 아랫변에서의경계조건일때왼쪽및오른쪽변의경계조건
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) d b A d b A b b A b b A h * *h h * : h * 위변에서경계조건
.5 He Eqio: Solio b oie Seie ( 열전도방정식 ) PROEM SET.5 HW: 3 3 5 34
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) o Iiie egh He Eqio: Iiil Codiio: G '' p G p G Ao p p G p ; p G Ao p pe e p
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) Ue o oie Iegl p e dp ; pdp Ao p p
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) Ue o oie Iegl p e dp ; pdp Ao p p 초기조건으로부터 Ao p pdp Ao A v v d ovdv vdv A p vo pvdv p v pvdv vo p pv dvdp p v e o p pv 공식 e v obd z e ep e b z v 4 dz dv dpdv 을적용하면 v p b b ( v) p d v z dp
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) E. Tepee i Iiie id he epee i he iiie b i he iiil epee i o U dz e U dv v U z 4 ep
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) Ue o oie To E. Tepee i he Iiie i Eple 푸리에변홖을사용하여예제 을풀어라. ˆ ˆ ˆ 열전도방정식 e C 초기조건 를 의함수로간주하자. : ˆ e ˆ ˆ ˆ C ˆ v e i d e i ˆ d ˆ ˆ ˆ P. 5 e iv dv '' eve.vs. odd i i v ˆ e e d v e e d dv v e o vd dv
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) E. 3 Solio i Eple b he Mehod o Covolio 합성곱에의해예제 의열젂도문제를풀어라. dp p p g g e e e e dp p g p g d e g e g d e e i i 4 4 4 ep * ˆ * ˆ ˆ ˆ ˆ
.6 He Eqio: Solio b oie Iegl d To ( 열전도방정식 ) PROEM SET.6 HW: (e) () (g)
.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 ) pli io Pol Coodie ( 극좌표에서의라플라스연산자 ) 극좌표적용 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
Cil Mebe ( 원형박막 ) 극좌표에서 차원파동방정식 : 반지름이 R 인박막을고려하여방사상대칭 (dill ei) 인해를구하자. T g R 에대해모든.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 )
.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 ) 단계 : 파동방정식으로부터두개의상미분방정식의유도 W G W'' k d W d W' k W' W '' dw d W W dw d d d k G dw d dw d G G d d W G d d k k W '' W ' k dw d k dw d d d k d W d eel eqio Seio 5.5 '' '
단계 : 경계조건의맊족 R J k J W R k k kr J R W k J J W W d dw d W d : 경계조건 R J A A G R k G G o o.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 ) Y
.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 ) 단계 : 경계조건의맊족 R A o J
3 단계 : 전체문제에대한해 o R J A d R J J R A R J A R eel - oie : 급수적용초기조건의충족.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 ) Seio 5.8 ()
E. Vibio o Cil Mebe. 8lb lg 일때그진동을구하라이며초기변위가초기속도가이고인원형박막에작용하는장력이이고밀도가반지름이 J J J J J J d J J A J J J J R T 8.6537.45 5.5.4.448.8 8 4 e 4 8 3 초기속도.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 )
.9 pli i Pol Coodie. Cil Mebe. oie- eel Seie ( 극좌표에서의라플라스연산자. 원형박막. 푸리에 - 베셀급수 ) PROEM SET.9 HW: 4 6
. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ) ple Eqio: zz : 의라플라스연산자 (pi) Poeil Theo ( 퍼텐셜이론 ): 라플라스방정식의해에관핚이론 Hoi io ( 조화함수 ): 연속인 계편도함수를갖는라플라스방정식의해 중력 정젂기학 정상상태열흐름및유체흐름등에서등장
pli i Clidil Coodie pli i Spheil Coodie zz 원통좌표적용 z zz 구좌표적용 o. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 )
. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ) od Vle Poble i Spheil Coodie - Aig h he olio ill o deped o θ R li Sepig Vible GH d G d dg d kg G d d dg d d dh kh d d d dh H d d k
. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ).. G G * d dh kh 에서o 라치환하자. d d d d d d d d d d d d d d G d d G d H d H dh P P o d dh A P o * P o dg d dg d d kg에서 G k 라하자. Ele-C Eqio (Seio.5) H H
. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ).. G G * d dh kh 에서o 라치환하자. d d d d d d d d d d d d d d G d d G d H d H dh P P o d dh A P o * P o dg d dg d d kg에서 G k 라하자. Ele-C Eqio (Seio.5) H H egede Eqio (Seio 5.3)
oie-egede 급수의사용 Ieio Poble: Poeil Wihi he Sphee S Eeio Poble: Poeil Oide he Sphee S o ~ egede - oie o Diihle o d P R A d P R A P R A R S R P A 급수적용조건적용상에서의 o o d P R R P. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ) Seio 5.8 (7)
E. Spheil Cpio 반지름 피트의두금속반구로구성된구형축젂기의내부및외부의퍼텐셜을구하라. 두반구는젃연을위하여작은틈으로분리되어있고 윗쪽의반구는 볼트로유지되며 아랫쪽은접지되어있다. o 8 385 o 65 55 :!!!! 55!!!! 55 o 3 3 P P d d P d P A R M M 구의내부퍼텐셜주어진경계조건은 o 8 385 o 65 55 : 3 4 P P 구의외부퍼텐셜. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ) vol
. ple Eqio i Clidil d Spheil Coodie. Poeil ( 원통좌표및구좌표에서의라플라스방정식. 포텐셜 ) PROEM SET. HW:
. Solio o PDE b ple To ( 라플라스변홖에의한편미분방정식의해 ) 라플라스변홖에의하여두개의독립변수를갖는편미분방정식의해를얻는과정 두변수중하나에관하여라플라스변홖을핚다. 그러면미지함수의변홖식에대핚상미분방정식이얻어짂다. 주어짂경계및초기조건은변홖된방정식에통합된다. 상미분방정식을풀어서미지함수의변홖식을얻는다. 구핚변홖식에역변홖을적용하여주어짂문제의해를얻는다.
. Solio o PDE b ple To ( 라플라스변홖에의한편미분방정식의해 ) E. Sei-Iiie Sig ( 반무한현 ) i ii 다음조건을따르는탄성현의변위 () 를구하라. 현은처음에 에서 까지 iii또한 에대하여 li 이다. 축상에정지해있다.( 반무한현) 시간 에서는현의왼쪽끝은다음과같은방식으로운동한다. π 그밖의경우 물론무핚히긴현은있을수없지맊 이모델은그오른쪽끝이 축의먼곳에서고정된긴현또는밧줄 ( 중량을무시핛수있는 ) 을나타낸것이다. 파동방정식 경계조건 초기조건 : : : li T
. Solio o PDE b ple To ( 라플라스변홖에의한편미분방정식의해 ) 그밖의경우역변환에관하여라플라스변환 li li li li e W A W A W d e d e W W e e A W W W W W W d e d e
6.3 Ui Sep io. -Shiig ( 단위계단함수. - 이동 ) Ui Sep io( 단위계단함수 ) 의라플라스변홖 Ui ep io o Heviide io: 단위계단함수의라플라스변홖 : e Seod Shiig Theoe ( 제 이동정리 ) Tie Shiig (- 이동 ) e e - Pove!
. Solio o PDE b ple To ( 라플라스변홖에의한편미분방정식의해 ) 그밖의경우역변환에관하여라플라스변환 li li li li e W A W A W d e d e W W e e A W W W W W W d e d e ) (
. Solio o PDE b ple To ( 라플라스변홖에의한편미분방정식의해 ) PROEM SET. HW: 8