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1 Egieerig Mthemtics II Pro. Dr. Yog-Su N (3-6, Tel ) Tet boo: Eri Kreyszig, Advced Egieerig Mthemtics, 9 th Editio, Wiley (6)
2 Ch. Fourier Series, Itegrls, d Trsorms. Fourier Series. Fuctios o Ay Period p=.3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios.4 Comple Fourier Series.5 Forced Oscilltios.6 Approimtio by Trigoometric Polyomils.7 Fourier Itegrl.8 Fourier Coe d Sie Trsorms.9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms
3 Ch. Fourier Series, Itegrls, dtrsorms 주기현상의예 : 모터, 회전기계, 음파, 지구의운동, 정상조건하의심장 푸리에급수는상미분방정식과편미분방정식을수반하는문제를해결하는데매우중요한도구 푸리에급수의실용적관심대상 : Discotiuous( 불연속적 ) 인주기함수 내용 : 푸리에급수의개념과기법, 푸리에적분 (Fourier Itegrls), 푸리에변홖 (Fourier Trsorm) 우리주변에서푸리에급수는매우다양하게이용됨 : 파동의갂섭현상을이용하여소음도없앨수있음. 예를들어여객기밖은엔짂소음으로매우시끄럽지만안은조용할수있는것은엔짂의소음과같은주파수를가지고위상만반대인소음을발생시켜소음을상쇄시키는푸리에급수원리덕분에가능함.
4 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) Periodic Fuctio ( 주기함수 ) 모든실수 에대하여정의 어떤양수 p가존재해서, 모든 에대하여 p 를주기함수(Periodic Fuctio ) 라하고, p를 의주기(Period) 라한다. 주기함수인예 :, 주기함수가아닌예 :,, 3, e, h, l Properties 함수 의주기가 p이면, 모든 에대하여 p,,, 3 와 g의주기가 p이면, bg, b는임의상수 의주기도 p이다.
5 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) Trigoometric Series ( 삼각급수 ) Trigoometric System ( 삼각함수계 ),,,,,,,, Trigoometric Series ( 삼각급수 ) b b b 상수,, b,, b, 을계수(Coeicie ts) 라한다. 삼각급수가수렴한다면그합은주기가 인주기함수이다.
6 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) Fourier Series ( 푸리에급수 ) Euler Formuls ( 오일러공식 ) b d d, d,,,,, Fourier Coeiciets ( 푸리에계수 ): 오일러공식에의해주어짂값 Fourier Series: 푸리에계수를갖는삼각급수 ( ) b
7 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) E. Rectgulr Wve ( 주기적인직사각형파 ) Fid the Fourier coeiciets o the periodic uctio, Fuctios o this id occur s eterl orces ctig o mechicl systems, electromotive orces i electric circuits, etc. d
8 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) E. Rectgulr Wve ( 주기적인직사각형파 ) Fid the Fourier coeiciets o the periodic uctio, Fuctios o this id occur s eterl orces ctig o mechicl systems, electromotive orces i electric circuits, etc. d d d d d d 이므로이고 * d 짝수이이홀수 4 d d d b : 푸리에급수 eibiz (673)
9 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) 함수 () 가 =과 =π에서불연속이므로, 모든부분합은이점에서값이 이되며, 이값은극한값인 와 의산술평균임.
10 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) Orthogolity o the Trigoometric Systems: 삼각함수계는구갂 -π π에서직교한다. md md m m Prove! md m 또는 m Represettio by Fourier Series ( 푸리에급수에의한표현 ) 주기가 인주기함수 구간 -π π 에서 PieceiseCotiuous ( 구분연속 ) 각점에서 et- hd Derivtive( 좌도함수 ) 와 Right - hd Derivtive( 우도함수 ) 를갖는다. 의푸리에급수는수렴한다. 급수의합 불연속인점을제외한모든점에서급수의합 불연속인점에서급수의합 의좌극한과우극한의평균
11 . Fourier Series ( 푸리에급수 ) PROBEM SET. HW: 6, 8, 9
12 . Fuctios o Ay Period p= ( 임의의주기 p= 을가지는함수 ) Fourier Series o the Fuctio () o period b Fourier Coeiciets o () b d d, d,,,,,
13 . Fuctios o Ay Period p= ( 임의의주기 p= 을가지는함수 ) E. Periodic Rectgulr Wve ( 주기적인직사각형파 ) Fid the Fourier series o the uctio, 4, p
14 . Fuctios o Ay Period p= ( 임의의주기 p= 을가지는함수 ) E. Periodic Rectgulr Wve ( 주기적인직사각형파 ) Fid the Fourier series o the uctio, 4, p, 7, 3, 9, 5,, b d d d d d 이짝수 : 푸리에급수
15 . Fuctios o Ay Period p= ( 임의의주기 p= 을가지는함수 ) Emple Emple 3
16 . Fuctios o Ay Period p= ( 임의의주기 p= 을가지는함수 ) PROBEM SET. HW: 3, 6
17 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) Fourier Coe Series, Fourier Sie Series ( 푸리에코사인, 사인급수 ) Fourier CoeSeries: 주기가 Fourier Coeiciets Fourier Coeiciets Fourier Sie Series: 주기가 b b 인우함수의푸리에급수 d, d,,, d,,, 인기함수의푸리에급수 Sum d Sclr Multiple ( 합과스칼라곱 ). Emple 함수의합의푸리에계수는각각에해당하는푸리에계수의합과같다. 함수 c 의푸리에계수는 에해당하는푸리에계수에 c 를곱한것과같다.
18 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) E. 3 Stooth Wve ( 톱니파 ) Fid the Fourier series o the uctio d
19 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) E. 3 Stooth Wve ( 톱니파 ) Fid the Fourier series o the uctio d d d d b,,, π π π 3 3. 은기함수이므로의푸리에급수이다라하면와
20 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) Hl Rge Epsios ( 반구갂전개 ) Eve Periodic Etesio ( 주기적인우함수로확장 ) Odd Periodic Etesio ( 주기적인기함수로확장 )
21 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) E. 4 Trigle d Its Hl-Rge Epsios Fid the to hl-rge epsios o the uctio
22 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) E. 4 Trigle d Its Hl-Rge Epsios Fid the to hl-rge epsios o the uctio d d d d 주기적우함수로확장
23 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) d d b 주기적기함수로확장
24 .3 Eve d Odd Fuctios. Hl-Rge Epsios ( 우함수와기함수. 반구갂전개 ) PROBEM SET.3 HW:,, 9
25 .4 Comple Fourier Series ( 복소푸리에급수 ) Comple Fourier Series ( 복소푸리에급수 ): c e i Comple Fourier Coeiciet ( 복소푸리에계수 ): c e i d,,,, 주기가 인복소푸리에급수 : c e i c e i d,,,,
26 .4 Comple Fourier Series ( 복소푸리에급수 ) E. Comple Fourier Series Fid the comple Fourier series o () = e i π<< π d (+ π)= () d obti rom it the usul Fourier series
27 .4 Comple Fourier Series ( 복소푸리에급수 ) E. Comple Fourier Series Fid the comple Fourier series o () = e i π<< π d (+ π)= () d obti rom it the usul Fourier series c e e i Fourier Series: d e i e i h i i h i e e i e i ie i i i i ie i i i i i ie ie e h
28 .5 Forced Oscilltios ( 강제짂동 ) Sectio.8 Revisited Free Motio ( 자유운동 ): 외력이없는경우의운동지배방정식 my' ' cy' y Forced Motio ( 강제운동 ): 외부로부터의힘이물체에작용하는경우의 운동지배방정식 my'' cy'y rt Drivig Force ( 입력이나구동력 ): rt Respose ( 출력또는구동력에대한시스템의응답 ): yt
29 .5 Forced Oscilltios ( 강제짂동 ) my'' cy'y rt y = y (t ): displcemet rom rest c : dmpig tt : sprig tt (sprig modulus) r (t ): eterl orce
30 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) With Periodic eterl orces: my' ' cy' y F t 미정계수법에의한 y p 결정 y p t bt F m m c, b F c m c / m
31 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) Cse. Udmped Forced Oscilltios ( 비감쇠강제짂동 ) F F c y p t y C t t m m 이출력은두개의조화짂동의중첩을나타냄. cycles 고유주파수 : sec 구동력의주파수 : cycles sec Resoce ( 공짂 ) : 입력주파수와고유주파수가정합됨으로써 ( ) 발생하는큰짂동의여기현상 F '' y t m y F t t m y p
32 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) Tcom Nrros Bridge (94.. 4)
33 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) Bets ( 맥놀이 ): 입력주파수와고유주파수의차가적을때의강제비감쇠짂동 ( ) t t m F t t m F y
34 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) Cse. Dmped Forced Oscilltios ( 감쇠강제짂동 ) Trsiet Solutio ( 과도해 ): 비제차방정식의일반해 (y) Stedy-Stte Solutio ( 정상상태해 ): 비제차방정식의특수해 (y p ) 순수사인파형태의구동력이주어지는감쇠짂동시스템의출력은 충분하게긴시갂후에실제적으로주파수가입력주파수인조화짂동이됨. 과도해는정상상태해로접근한다. Prcticl Resoce: 비감쇠의경우 ω 가 ω 에접근할때 y p 의짂폭이무한대로 접근하는반면에, 감쇠의경우에는이와같은현상은발생하지않는다. 이경우에는짂폭은항상유한하나, c 에의존하는어떤 ω 에대해최대값을가질수있다. y p t bt F m y p ( t) C * t m c, b F c m c
35 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) y p 의짂폭 (ω 의함수로표현 ): R F c m F b C ) ( * m 4 * c m c mf b C ) ( t m c b )] ( [ ] ) )( ( [ * 3/ 3/ m m c R F c m R F d dc m m c m c m 일때는 가증가함에따라단조감소함. c m C *
36 .8 Modelig: Forced Oscilltios. Resoce ( 모델화 : 강제짂동. 공짂 ) ω 의미 c C* m c m C* m 일때는유한하다는것을알수있다. 일때의값은 c 가감소함에따라증가하고, c 가 에접근함에따라무한대로접근한다.
37 .5 Forced Oscilltios ( 강제짂동 ) E. Forced Oscilltios uder Nousoidl Periodic Drivig Force Fid the stedy-stte solutio y (t ). t r t r t t t t t r t r y y y, 5 '.5 ''
38 .5 Forced Oscilltios ( 강제짂동 ) E. Forced Oscilltios uder Nousoidl Periodic Drivig Force Fid the stedy-stte solutio y (t ). y''.5y' 5y r r t t, t r t t t t t 4 상미분방정식 y''.5y' 5y t, 3, 의정상상태해 Fourier CoeSeries: 주기가 인우함수의푸리에급수 A 의푸리에급수 5., B 여기서 D D 정상상태 Fourier Coeicie 해 : y yts y : r 4 t 3t 3 5 D 3 y 5 5t r t rt d, d,,, : y A t B t
39 .5 Forced Oscilltios ( 강제짂동 ) E. Forced Oscilltios uder Nousoidl Periodic Drivig Force Fid the stedy-stte solutio y (t ). t r t r t t t t t r t r y y y, 5 '.5 '' 5 3 :.5 5., 5 4 : 3,, 4 5 '.5 '' : y y y y D D B D A t B t A y t y y y t t t t r t r 정상상태해여기서의정상상태해상미분방정식의푸리에급수 =5 term is domit.
40 .5 Forced Oscilltios ( 강제짂동 ) PROBEM SET.5 HW:, 3
41 .6 Approimtio by Trigoometric Polyomils ( 삼각다항식에의한근사 ) Approimtio Theory ( 근사이론 ): 푸리에급수의주된응용분야로단순한함수로써어떤함수의근사값을표현하는분야 Ide N차부분합은 는 주기가 N b 인푸리에급수로표현될수있는주기함수 에대한근사값 ( ) Questio 최상의 의근사인 N차삼각다항식 F N A A B N은고정 구하기
42 .6 Approimtio by Trigoometric Polyomils ( 삼각다항식에의한근사 ) Squre Error ( 제곱오차 ) E F d : 구간 상에서함수 F의함수 에관한제곱오차( Squre Error ) Miimum Squre Error ( 최소제곱오차 ) 구간 에서 F의 에관한제곱오차는 F의계수가 의푸리에계수이면최소가 된다. 그최소값은 E* d N 이다. b N이증가함에따라 의푸리에급수부분합은제곱오차관점에서점점더 를잘근사화 하게된다. Bessel s Iequlity: Prsevl s Idetity: b b d d
43 E..3 Stooth Wve ( 톱니파 ) Fid the Fourier series o the uctio d d d d b,,, π π π 3 3. 은기함수이므로의푸리에급수이다라하면와 Gibb s pheomeo.6 Approimtio by Trigoometric Polyomils ( 삼각다항식에의한근사 )
44 .6 Approimtio by Trigoometric Polyomils ( 삼각다항식에의한근사 ) E..3 Stooth Wve ( 톱니파 ) Fid the Fourier series o the uctio d E* ( ) d 4 N N E* Gibb s pheomeo
45 .6 Approimtio by Trigoometric Polyomils ( 삼각다항식에의한근사 ) PROBEM SET.6 HW: 5, 4
46 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) Fourier series re poerul tools or problems ivolvig uctios tht re periodic or re o iterest o iite itervl oly. Hoever, my problems ivolve uctios tht re operiodic d re o iterest o the hole -is. et (period: )
47 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) E. Rectgulr Wve ( 직사각형파 ) Cosider the periodic rectgulr ve () o period > give by The operiodic uctio () obtied rom i e let. otherise lim
48 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 )
49 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) From Fourier Series to Fourier Itegrl ( ) d b d d vdv v vdv v dv v vdv v vdv v dv v b,
50 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) From Fourier Series to Fourier Itegrl ( ) vdv v vdv v dv v vdv v vdv v dv v b, vdv v B vdv v A d B A d vdv v vdv v, : lim 푸리에적분
51 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) Fourier Itegrl 모든유한구간에서구분연속 모든점에서좌도함수와우도함수가존재 lim d lim b b d의적분이존재 는푸리에적분으로표현될수있다. 가불연속인점에서의푸리에적분값은그점에서 의좌극한값과우극한값의 평균과같다.
52 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) E. Sigle Pulse, Sie Itegrl Fid the Fourier itegrl represettio o the uctio v vvdv vdv, B v A vdv vdv d Dirichlet의불연속인자 (Discotiuous Fctor) : d 4 d
53 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) E. Sigle Pulse, Sie Itegrl Fid the Fourier itegrl represettio o the uctio v vdv vdv, B v A B A d v v vdv vdv vdv v vdv v, vdv d Dirichlet의불연속인자 (Discotiuous Fctor) : d 4 Dirichlet Discotiuous Fctor ( 불연속인자 ) : d 4 d d vdv
54 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) Sie Itegrl ( 사인적분) : Si d Si u u t dt t d t dt t Si d d
55 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) Fourier Coe Itegrl d Fourier Sie Itegrl Fourier Coe Itegrl: 우함수일때, 푸리에적분 A d, A v vdv Fourier Sie Itegrl: 기함수일때, 푸리에적분 B d, B v vdv
56 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) E. 3 plce Itegrls ( 라플라스적분 ) We shll derive the Fourier coe d Fourier e itegrls o () = e -, here > d >. The result ill be used to evlute the so-clled plce itegrls.. 푸리에코사인적분 A e v vdv e v v v e d d e. 푸리에사인적분 B e v vdv e v v v e d d e
57 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) E. 3 plce Itegrls ( 라플라스적분 ) We shll derive the Fourier coe d Fourier e itegrls o () = e -, here > d >. The result ill be used to evlute the so-clled plce itegrls... Fourier 푸리에coeitegrl 코사인적분 A A v v e e vdv e e d d. Fourier e itegrl. 푸리에사인적분 v B e vdv v B e vdv e d e d e e e v v v v v d d e v v v v d e d e
58 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) E. 3 plce Itegrls ( 라플라스적분 ) We shll derive the Fourier coe d Fourier e itegrls o () = e -, here > d >. The result ill be used to evlute the so-clled plce itegrls... Fourier 푸리에coeitegrl 코사인적분 A A v v e e vdv e e d d. Fourier e itegrl. 푸리에사인적분 v B e vdv v B e vdv e d e d e e e v v v v v d d e v v v v d e d e plce itegrls
59 .7 Fourier Itegrl ( 푸리에적분 ) PROBEM SET.7 HW:
60 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) Itegrl Trsorm ( 적분변환 ): 주어짂함수를다른변수에종속하는새로운함수로만드는적분형태의변홖 예 ) plce Trsorm (Ch. 6) Fourier Coe Trsorm ( 푸리에코사인변환 ) F st s e t dt Ad, A v A ˆ c Fourier CoeTrsorm : IverseFourier CoeTrsorm F c ˆ : vdv c ˆ c d, d
61 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) Fourier Sie Trsorm ( 푸리에사인변환 ) B B d, B v ˆ s Fourier Sie Trsorm : Iverse Fourier Sie Trsorm F s ˆ : s vdv ˆ s d, d
62 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) E. Fourier Coe d Fourier Sie Trsorms
63 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) E. Fourier Coe d Fourier Sie Trsorms ˆ c d ˆ s d
64 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) ierity F c F s bg F bf g bg F bf g Coe d Sie Trsorms o Derivtives c s () 가연속이고, 축상에서절대적분가능 c s () 가모든유한구갂에서구분연속, F F c c ' F, F ' F s '' F ', F '' F c s s c s Prove!
65 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) E. 3 A Applictio o the Opertiol Formul (9) Fid the Fourier coe trsorm e i to ys
66 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) E. 3 A Applictio o the Opertiol Formul (9) Fid the Fourier coe trsorm e ' '' '' '', e e e c c c c c c F F F F F F 이므로미분에의하여 i to ys
67 .8 Fourier Coe d Sie Trsorms ( 푸리에코사인및사인변환 ) PROBEM SET.8 HW: 4, 8
68 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) Comple Form o the Fourier Itegrl ( 푸리에적분의복소형식 ) A B d ( v)( v) dvd ( v)( v) dvd B A iv ve e i Prove! v v vdv i dvd Prove! vdv
69 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) Comple Form o the Fourier Itegrl ( 푸리에적분의복소형식 ) A B d ( v)( v) dvd ( v)( v) dvd B A iv ve e i Prove! v v vdv i dvd Prove! vdv
70 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) Comple Form o the Fourier Itegrl ( 푸리에적분의복소형식 ) iv i [ ve dv] e d ˆ i e d i ˆ e d F st s e t dt
71 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) Comple Form o the Fourier Itegrl ( 푸리에적분의복소형식 ) Comple Fourier Itegrl: Fourier Trsorm: F iv ve i ˆ e d dvd Iverse Fourier Trsorm: i ˆ e d Eistece o the Fourier Trsorm ( 푸리에변환의존재 ) 가 축상에서절대적분가능이고모든유한구간에서구분연속 i 의푸리에변환 ˆ 는존재하며, ˆ e d
72 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) E. Fourier Trsorm i d otherise
73 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) E. Fourier Trsorm i d otherise ˆ i i e i i e d e e i i i i
74 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) ierity. Fourier Trsorm o Derivtives ( 도함수의푸리에변환 ) ierity o the Fourier Trsorm Fourier Trsorm o Derivtives 함수 () 가 축상에서연속 F bg F bfg () 가 축상에서절대적분가능 F, ' if, F '' F Prove!
75 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) E. 3 Applictio o the Opertiol Formul (9) Fid the Fourier trsorm o F 4 e e ( ) e
76 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) E. 3 Applictio o the Opertiol Formul (9) Fid the Fourier trsorm o F 4 e e ( ) e F e F e ' F e ' i F e i e 4 i e 4
77 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) Covolutio ( 합성곱 ) Covolutio: g pg pdp pgpdp Covolutio Theorem ( 합성곱정리 ): 함수 () 와 g() 가구분연속이고, 유한하며, 축상에서절대적분가능 g Fg F F g Fg F F Prove ug -p=q
78 .9 Fourier Trsorm. Discrete d Fst Fourier Trsorms ( 푸리에변환. 이산및고속푸리에변환 ) PROBEM SET.9 HW: 4
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. Fourier Series, Itegrl, d Trsorms Bog-Kee ee Chom Ntiol Uiversity. Fourier Series 주기함수 (periodi utio) 함수 (), 모든실수 에대하여정의주기 (period) 어떤양수 p가존재하여, 모든 에대하여 ( + p)=() 주기함수 (periodi utio) 예. si, ( 주기 π) 주기함수가아닌예.,,,
통신이론 2 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 1
통신이론 장주파수해석 성공회대학교 정보통신공학과 제 장의구성. 시간영역과주파수영역. 푸리에해석.3 푸리에급수.4 푸리에변환.5 특이함수모델.6 푸리에변환쌍.7 푸리에변환과관련된정리들 . 시간영역과주파수영역 3 시간영역과주파수영역 통신에서의신호 - 시간의흐름에따라전압, 전류, 또는전력의변화량을나타낸것 신호를표시할수있는방법 y 진폭 시간영역에서의표현 x 시간 y
FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)
![FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)](/thumbs/94/121635808.jpg "FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)")
FGB-P8-3 8 학번수학과권혁준 8 년 5 월 9 일 Lemma p 를 C[, ] 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C, C[, ] 가미분방정식 y t + ptyt, t,, y y 을만족하는해라고하면, y 는, 에서연속적인이계도함수를가지게확 장될수있다. Proof y 은 y 의도함수이므로미적분학의기본정리에의하여, y 은 y 의어떤원시 함수와적분상수의합으로표시될수있다.
Microsoft PowerPoint - EngMath
Egieerig Mahemaics II Prof. Dr. Yog-S Na (3-6, Tel. 88-74) Te book: Eri Kreyszig, Adaced Egieerig Mahemaics, 9 h Ediio, Wiley (6) Ch. Parial Differeial Eqaios (PDEs). Basic Coceps. Modelig: Vibraig Srig,
(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
![(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])](/thumbs/82/85170746.jpg "(Microsoft PowerPoint - Ch19_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])")
수치해석 6009 Ch9. Numerical Itegratio Formulas Part 5. 소개 / 미적분 미분 : 독립변수에대한종속변수의변화율 d vt yt dt yt 임의의물체의시간에따른위치, vt 속도 함수의구배 적분 : 미분의역, 어떤구간내에서시간 / 공간에따라변화하는정보를합하여전체결과를구함. t yt vt dt 0 에서 t 까지의구간에서곡선 vt
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속
1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속 2 1.1 함수를표현하는네가지방법 함수 f : D E 는집합 D 의각원소 x 에집합 E 에속하는단하나의원소 f(x) 를 대응시키는규칙이다.
제 12강 함수수열의 평등수렴
제 강함수수열의평등수렴 함수의수열과극한 정의 ( 점별수렴 ): 주어진집합 과각각의자연수 에대하여함수 f : 이있다고가정하자. 이때 을집합 에서로가는함수의수열이라고한다. 모든 x 에대하여 f 수열 f ( x) lim f ( x) 가성립할때함수수열 { f } 이집합 에서함수 f 로수렴한다고한다. 또 함수 f 을집합 에서의함수수열 { f } 의극한 ( 함수 ) 이라고한다.
제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리
제 3 강역함수의미분과로피탈의정리 역함수의미분 : 두실수 a b 와폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 가 ( a, b) 미분가능하다고가정하자. 만일 f '( ) 0 이면역함수 f 은실수 f( ) 에서미분가능하고 ( f )'( f ( )) 이다. f '( ) 에서 증명 : 폐구갂 [ ab, ] 에서 -이고연속인함수 f 는증가함수이거나감소함수이다 (
제 5강 리만적분
제 5 강리만적분 리만적분 정의 : 두실수, 가 을만족핚다고가정하자.. 만일 P [, ] 이고 P 가두끝점, 을모두포함하는유핚집합일때, P 을 [, ] 의분핛 (prtitio) 이라고핚다. 주로 P { x x x } 로나타낸다.. 분핛 P { x x x } 의노름을다음과같이정의핚다. P x x x. 3. [, ] 의두분핛 P 와 Q 에대하여만일 P Q이면 Q
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Egieerig Mthetics II Pro. Dr. Yog-Su N (-6 Tel. 88-74) Tet book: Erwi Kreysig Advced Egieerig Mthetics 9 th Editio Wiley (6) h. 5 Power Series Tylor Series 5. Sequeces Series overgece Tests 5. Power Series
= ``...(2011), , (.)''
Finance Lecture Note Series 사회과학과 수학 제2강. 미분 조 승 모2 영남대학교 경제금융학부 학습목표. 미분의 개념: 미분과 도함수의 개념에 대해 알아본다. : 실제로 미분을 어떻게 하는지 알아본다. : 극값의 개념을 알아보고 미분을 통해 어떻게 구하는지 알아본다. 4. 미분과 극한: 미분을 이용하여 극한값을 구하는 방법에 대해 알아본다.
(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
![(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])](/thumbs/89/97664370.jpg "(Microsoft PowerPoint - Ch21_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])")
수치해석 161009 Ch21. Numerical Differentiation 21.1 소개및배경 (1/2) 미분 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y = x f ( xi + x) f ( xi ) x dy dx f ( xi + x) f ( xi ) = lim = y = f ( xi ) x 0 x 차분근사 도함수 1 차도함수 : 곡선의한점에서접선의구배 21.1
소성해석
3 강유한요소법 3 강목차 3. 미분방정식의근사해법-Ritz법 3. 미분방정식의근사해법 가중오차법 3.3 유한요소법개념 3.4 편미분방정식의유한요소법 . CAD 전처리프로그램 (Preprocessor) DXF, STL 파일 입력데이타 유한요소솔버 (Finite Element Solver) 자연법칙지배방정식유한요소방정식파생변수의계산 질량보존법칙 연속방정식 뉴톤의운동법칙평형방정식대수방정식
<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>
삼각함수. 삼각함수의덧셈정리 삼각함수의덧셈정리 삼각함수 sin (α + β ), cos (α + β ), tan (α + β ) 등을 α 또는 β 의삼각함수로나 타낼수있다. 각 α 와각 β 에대하여 α >0, β >0이고 0 α - β < β 를만족한다고가정하 자. 다른경우에도같은방법으로증명할수있다. 각 α 와각 β 에대하여 θ = α - β 라고놓자. 위의그림에서원점에서거리가
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. il Diil Eqio (DE) o-k Cho Niol Uii. i Co 편미분방정식 (il iil qio DE) 두개이상의독립변수들에종속되는함수의한개또는그이상의편도함수를포함하는방정식 상미분방정식 : 단순한물리시스템의표현 편미분방정식 : 동역학 탄성학 열전달 전자기학 양자역학등다양한분야에적용 계수 (o): 가장높은도함수의계수 편미분방정식 선형 (li) :
제 장의구성. 통신의개요. 전파의특성.3 변조의목적.4 주파수대역과채널.5 통신신호의해석
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C 언어 프로그래밊 과제 풀이
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1 장수치미분 1.1 소개및배경 1. 고정확도미분공식 1.3 Richardson 외삽법 1.4 부등간격의미분 1.5 오차가있는데이터의도함수와적분 1.6 MATLAB 을이용한수치미분 1.1 소개및배경 (1/4) 미분이란무엇인가? 도함수 : 독립변수에대한종속변수의변화율 y f( xi + x) f( xi) dy f( x = i + x) f( xi) = lim =
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5. 보간법과회귀분석 . 보간법 Iterpolto. 서론 응용예 : 원자간 pr-wse tercto Tlor Seres oe-pot ppromto 를사용할수없는이유 Appromte / t 3 usg Tlor epso t.! P! 3 4 5 6 7 P 3-3 -5-43 -85 . Newto Tlor Seres 와의관계 te dvded derece Forwrd
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Egieeig Mthetic I Pof. D. Yog-Su N (-6 @u.c.k Tel. 88-7 Tet book: Ewi Kezig dvced Egieeig Mthetic 9 th Editio Wile (6 Ch. 5 Seie Solutio of ODE. Specil Fuctio 5. Powe Seie Method 5. Theo of the Powe Seie
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제시문 문제지 2015학년도 대학 신입학생 수시모집 일반전형 면접 및 구술고사 수학 제시문 1 하나의 동전을 던질 때, 앞면이나 뒷면이 나온다. 번째 던지기 전까지 뒷면이 나온 횟수를 라 하자( ). 처음 던지기 전 가진 점수를 점이라 하고, 번째 던졌을 때, 동전의 뒷면이 나오면 가지고 있던 점수를 그대로 두고, 동전의 앞면이 나오면 가지고 있던 점수를 배
01
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답 2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건,
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경영학을 위한 수학 Fial Eam 5//(토) :-5: 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오.. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 4 ( ) (a) ( )4 8 8 (b) d이 성립한다. d C C log log (c) 이다. 양변에 적분을 취하면 log C (d) 라 하자. 그러면 d 4이다. 9 9 4 / si (e) cos si
<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770>
25 강. 수열의극한참거짓 2 두수열 { }, {b n } 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두고르면? Ⅰ. < b n 이고 lim = 이면 lim b n =이다. Ⅱ. 두수열 { }, {b n } 이수렴할때 < b n 이면 lim < lim b n 이다. Ⅲ. lim b n =0이면 lim =0또는 lim b n =0이다. Ⅰ 2Ⅱ 3Ⅲ 4Ⅰ,Ⅱ 5Ⅰ,Ⅲ
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[Real Analysis]4.1
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정동명해석학 4.1 수열의수렴성 1. 다음의수열 중에서어느것이수렴하는가를조사하여라. 또, 그이유를밝혀라. (1) 수렴한다. 임의의 에대하여 아르키메데스성질에의하여 을만족하는 을택하면 일때, 이성립한다. 여기서 이므로 이성립한다. 따라서 은 1 로수렴한다. (2) 수렴한다. 임의의 에대하여 아르키메데스성질에의하여 을만족하는 을택하면 일때, 이성립한다. 따라서
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면적및체적적분 Metl Formng CE L. Deprtment of Mecncl Engneerng Geongsng Ntonl Unverst, Kore 역학에서의면적및체적적분사례 면성치 (re propertes) : 면적, 도심, 단면 차 ( 극 ) 관성모멘트 체성치 (Volume or mss propertes) : 체적, 무게중심, 질량관성모멘트 정역학및동역학
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Chapter 6 선형변환은무질서한과정과공학제어시스템의설계에관한연구에사용된다. 또한전기및음성신호로부터의소음여과와컴퓨터그래픽등에사용된다. 선형변환 Liear rasformatio 6. 6 변환으로서의행렬 Matrices as rasformatios 6. 변환으로서의행렬 6. 선형연산자의기하학 6.3 핵과치역 6.4 선형변환의합성과가역성 6.5 컴퓨터그래픽 si
2005 7
2005 7 ii 1 3 1...................... 3 2...................... 4 3.................... 6 4............................. 8 2 11 1........................... 11 2.................... 13 3......................
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수치를이용한자료요약 statistics hmkang@hallym.ac.kr 한림대학교 통계학 강희모 ( 한림대학교 ) 수치를이용한자료요약 1 / 26 수치를 통한 자료의 요약 요약 방대한 자료를 몇 개의 의미있는 수치로 요약 자료의 분포상태를 알 수 있는 통계기법 사용 중심위치의 측도(measure of center) : 어떤 값을 중심으로 분포되어 있는지
(001~006)개념RPM3-2(부속)
www.imth.tv - (~9)개념RPM-(본문).. : PM RPM - 대푯값 페이지 다민 PI LPI 알피엠 대푯값과산포도 유형 ⑴ 대푯값 자료 전체의 중심적인 경향이나 특징을 하나의 수로 나타낸 값 ⑵ 평균 (평균)= Ⅰ 통계 (변량)의 총합 (변량의 개수) 개념플러스 대푯값에는 평균, 중앙값, 최 빈값 등이 있다. ⑶ 중앙값 자료를 작은 값부터 크기순으로
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Chapter 3. Sampling and The -Transform Digital filter 의설계와해석은 -transform을이용 용이해짐 -transform : 연속된수의형태로나타내어구하는방법 2 continuous signal 은 sample 하여 Laplace Transform을취한후 -transform을구하는방법. n m 일반적으로이용. y( k)
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제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 ( 제 2 장. 복소수기초 ) 한림대학교전자공학과 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 1 배울내용 복소수의기본개념복소수의표현오일러 (Euler) 공식복소수의대수연산 1의 N 승근 한림대학교 제 5 강. 복소수연산및 을이용한복소수연산 2 복소수의 4 칙연산 복소수의덧셈과뺄셈에는직각좌표계표현을사용하고,
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고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2
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실험. OP Amp 의기초회로 Inverting Amplifier OP amp 를이용한아래와같은 inverting amplifier 회로를고려해본다. ( 그림 ) Inverting amplifier 위의회로에서 OP amp의 입력단자는 + 입력단자와동일한그라운드전압, 즉 0V를유지한다. 또한 OP amp 입력단자로흘러들어가는전류는 0 이므로, 저항에흐르는전류는다음과같다.
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Chapter Radar Cross Section ( R C S ) 엄효준교수 한국과학기술원 Contents.1. RCS Definition.. RCS Prediction Methods.3. RCS Dependency on Aspect Angle and Frequency.4. RCS Dependency on Polarization.5. RCS of Simple
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제 2 장 연속 2. 연속신호란? 연속신호 (cotiuous-time sigal) 는모든연속적인시간 t 에대하여정의 수학적정의 : 시각 t 과극한적으로매우작은양의실수 e 에대하여 x(t + e) = x(t - e)=x(t) 을만족하면신호 x(t) 는 t 에서연속이라고정의 x(t) t 그림 2. 연속신호의예 2. 연속신호란? 단위임펄스함수 (Uit Impulse
<B0F8BDC4C1A4B8AE2838C2F720BCF6C7D032292E687770>
제 1 과방정식과부등식 분수방정식과고차방정식의연립방정식, 10단계와융합된계산문제, 고차부등식과분수부등식의연립부등식등다른내용과융합된계산문제를중심으로공부를해야한다. 방정식과부등식의풀이법을이해하고있는가를중심으로공부한다. 추론문제의경우증명과같은괄호를채우는문제를중심으로연습하는것이좋다 분수방정식, 무리방정식, 고차부등식, 분수부등식의각주제별로외적문제를구분지어연습해두어야한다.
미시경제학을위한기초수학 조남운 March 20, 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알
미시경제학을위한기초수학 조남운 mailto:namun.cho@gmail.com March 20, 2008 1 함수 1.1 함수란무엇인가 여러분이미시경제학을배우면서미분을배우는이유는계산을통해함수의최대값이나최소값을구해야하기때문이다. 최대값이나최소값을구하기위해서는함수의미분을알아야하며, 함수의미분을알기위해서는함수의연속과극한을알아야한다. 그중에서도가장먼저알아야할것은 함수
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5 불대수 IT CookBook, 디지털논리회로 - 2 - 학습목표 기본논리식의표현방법을알아본다. 불대수의법칙을알아본다. 논리회로를논리식으로논리식을논리회로로표현하는방법을알아본다. 곱의합 (SOP) 과합의곱 (POS), 최소항 (minterm) 과최대항 (mxterm) 에대해알아본다. 01. 기본논리식의표현 02. 불대수법칙 03. 논리회로의논리식변환 04.
Vector Differential: 벡터 미분 Yonghee Lee October 17, 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표
Vector Differential: 벡터 미분 Yonhee Lee October 7, 08 벡터미분의 표기 스칼라미분 벡터미분(Vector diffrential) 또는 행렬미분(Matrix differential)은 벡터와 행렬의 미분식에 대 한 표기법을 정의하는 방법이다 보통 스칼라(scalar)에 대한 미분은 일분수 함수 f : < < 또는 다변수 함수(function
프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음
프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음 CHAPTER 9 둘중하나선택하기 관계연산자 두개의피연산자를비교하는연산자 결과값은참 (1) 아니면거짓 (0) x == y x 와 y 의값이같은지비교한다. 관계연산자 연산자 의미 x == y x와 y가같은가? x!= y
1 1 x + # 0 x - 6 x 0 # x # 2r sin2x- sin x = 4cos x r 3 r 2r 5 r 3r
# 0 0 # # si si cos # 0 # 0 ^ h ^h^h# 0 ^! 0, h ^h^h# 0 ^! 0, h si si cos sicos si cos si ^cos h ^cos h si ^cosh^cos h 0 ^sih^cos h 0 0 # # cos cos, ^ si! h,, ` 0 # 혼자하는수능수학 0 년대비 9 월 A B, y f^h f^h, 0
Chapter 5
POSTCH 이성익교수의 양자세계에관한강연 - 4 장 - 편집도우미 : POSTCH 학부생정윤영 Chpter 4 One-Diensionl Potentils du x x= u x u x + = V, x < = V, x> du x = ( V) u( x) x, ( ) du
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6. lectosttic ou-lue Polems 6. Poisso s Lplce s qutio D v (6.) (6.) ( ) v v (Poisso's equtio) (6.3) (6.4) v (Lplce's equtio) (6.5) (6.8) (6.7) (6.6) cooites o pheicl Cliicl, Lplce's equtio i Ctesi, 6.3
이 장에서 사용되는 MATLAB 명령어들은 비교적 복잡하므로 MATLAB 창에서 명령어를 직접 입력하지 않고 확장자가 m 인 text 파일을 작성하여 실행을 한다
이장에서사용되는 MATLAB 명령어들은비교적복잡하므로 MATLAB 창에서명령어를직접입력하지않고확장자가 m 인 text 파일을작성하여실행을한다. 즉, test.m 과같은 text 파일을만들어서 MATLAB 프로그램을작성한후실행을한다. 이와같이하면길고복잡한 MATLAB 프로그램을작성하여실행할수있고, 오류가발생하거나수정이필요한경우손쉽게수정하여실행할수있는장점이있으며,
<C3CA3520B0FAC7D0B1B3BBE7BFEB202E687770>
1. 만화경 만들기 59 2. 물 속에서의 마술 71 3. 비누 탐험 84 4. 꽃보다 아름다운 결정 97 5. 거꾸로 올라가는 물 110 6. 내가 만든 기압계 123 7. 저녁 노을은 맑은 날씨? 136 8. 못생겨도 나는 꽃! 150 9. 단풍잎 색깔 추리 162 10. 고마워요! 지렁이 174 1. 날아라 열기구 188 2. 나 누구게? 198 3.
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로
3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로성립한다. Theorem 7 두함수 f : X Y 와 g : X Y 에대하여, f = g f(x)
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실험. OP Amp 의기본응용회로 Voltage Follower/Impedance Buffer 위의 OP amp 회로에서출력전압신호는입력전압신호와항상같으므로, voltage follower라고불린다. 이회로는어떤기능을가지는회로에부하저항을연결하였을때, 부하저항이미치는영향을최소화하기위해서사용될수있다. 예를들면 low-pass filter 회로에부하저항이연결된다음과같은회로를고려해본다.
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Signal Processing & Systems ( 신호및시스템 ) 연속시스템 ( 최재영교수 ) 학습목표 연속시스템정의, 다양한분류학습 연속선형시불변시스템의특징, 시스템해석법학습 컨벌루션적분에대한연산방법연습 연속선형시불변시스템의기본적인특징이외에추가되는특징학습 미분방정식을이용하여연속선형시불변시스템의해석학습 목차 1. 연속시스템과분류 2. 연속선형시불변시스템
제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ (5.3) 와같이나타낼수도있는데이표현식을복소수의 극형식 (polar form) 이라부른다. 복소함수의미분은실함수미분의정의와같이 d f(z + z) f(z) f(z) = lim z z
제 5 장 복소수함수적분 복소수는 z = x + iy (5.1) 와같이두실수로정의된수이므로실수를수직선에나타내듯이복소수는 그림과같은복소평면에나타낼수있다. y z = x + yi r θ x 윗그림에서 x = r cos θ, y = r sin θ, r = x + y (5.) 51 제 5 장복소수함수적분 5 이므로 z = r(cosθ + i sin θ) = re iθ
장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정
. 선형시스템 : GussSedel. 비선형시스템. 선형시스템 : GussSedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. GS 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j j b j j 여기서 j b j j j 현재반복단계
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시간영역에서의시스템해석 5.. 개요 대상시스템의특성은일정한입력이시스템에가해질경우, 시스템이어떻게응답하는가를통해서파악할수있다. ) 시간응답 (ime repoe) 특성을살펴보기위해자주사용되는기준입력에는단위계단입력, 임펄스입력, 경사입력, 사인입력등이있는데, 대부분경우에단위계단신호를사용한다. 단위계단응답 (ui ep repoe) 을알면나머지임펄스응답과경사응답을유추할수있기때문이다.
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장연립방정식을 풀기위한반복법. 선형시스템 : Guss-Sedel. 비선형시스템 . 선형시스템 : Guss-Sedel (/0) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정식을푸는반복법중에서 가장보편적으로사용되는방법이다. 개의방정식에서 인 ( 대각원소들이모두 0 이아닌 ) 경우를다루자. j j b j b j j j
이슈분석 2000 Vol.1
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가볍게읽는-내지-1-2
I 01. 10 11 12 02. 13 14 15 03. 16 17 18 04. 19 20 21 05. 22 23 24 06. 25 26 27 07. 28 29 08. 30 31 09. 32 33 10. 34 35 36 11. 37 12. 38 13. 39 14. 40 15. 41 16. 42 43 17. 44 45 18. 46 19. 47 48 20. 49
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한눈에-아세안 내지-1
I 12 I 13 14 I 15 16 I 17 18 II 20 II 21 22 II 23 24 II 25 26 II 27 28 II 29 30 II 31 32 II 33 34 II 35 36 III 38 III 39 40 III 41 42 III 43 44 III 45 46 III 47 48 III 49 50 IV 52 IV 53 54 IV 55 56 IV
(Microsoft PowerPoint - Ch17_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
![(Microsoft PowerPoint - Ch17_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])](/thumbs/89/99666589.jpg "(Microsoft PowerPoint - Ch17_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])")
수치해석 6009 Ch7. Polyomial Iterpolatio 다항식보간법 T C ρ kg/m µ N s/m v m /s -40 0 0 50 00 50 00 50 00 400.5.9.0.09 0.946 0.85 0.746 0.675 0.66 0.55.5 0-5.7 0-5.80 0-5.95 0-5.7 0-5.8 0-5.57 0-5.75 0-5.9 0-5.5
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.. Q.... M M : M Q : Q M : //Q.,.. I FG FE F FG, HG EH H HG F G FG ;!;_F _FG ;!;_G _F ;!;_'_;!; F F... 5. 5. 6. 5 7. 0 8. 7 9. ' FG, HG H G, H F E G H '. FG HG F, H. FH ' FH ' ' {} +{} -(') cos h -;!;
Microsoft PowerPoint - 8. 전력
전력 8.. 전력의정의 직류회로의전력 전력 P W Q W Q P t t W Q Q t VI W: 일, t: 시간, Q: 전하량, V: 전압, 전위차, I: 전류 P VI RI I RI V V R V R 8.. 전력의정의 8.. 정현파교류회로에서의전력 평균전력 (average power) 또는유효전력 (effective power) 교류회로에서는전압, 전류가모두변하기때문에,
Microsoft PowerPoint - m22_ODE(Print) [호환 모드]
![Microsoft PowerPoint - m22_ODE(Print) [호환 모드]](/thumbs/81/82814856.jpg "Microsoft PowerPoint - m22_ODE(Print) [호환 모드]")
Chap. 상미분방정식의해법 CAE 기본개념소개 Euler법 Heun 법 중점법 Runge-Kutta법 1 Chap. 미분방정식 상미분방정식 상미분방정식 (Ordnar Dfferental Equaton; ODE) One-step method Euler 법 (Euler s method) Heun 법 (Heun s method) 중점법 (Mdpont method)
Microsoft Word - Ch3_Derivative2.docx
통계수학 Chapter. 미분.5 미분응용.5. 최대값과최소값 지역 (local) 과절대 (absolute) 의의미 f 절대최소지역최대지역최소절대최대지역최소 차미분정리함수 f 가일정구간안의모든점에서미분가능하고구간내임의의점 c 에서 차미분이 0 이면 ( c) 0 ) 함수 f 는점 c 에서지역최대값이나최소값을갖는다. 증가함수와감소함수정의만약 > f ( ) > f
<30325FBCF6C7D05FB9AEC7D7C1F62E687770>
고1 2015학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 1. 두복소수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [2 점 ] 1 2 3 4 5 3. 좌표평면위의두점 P, Q 사이의거리는? [2 점 ] 1 2 3 4 5 2. 두다항식, 에대하여 를간단히하면? [2점] 4. 에서이차함수 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3점] 1
스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번
![스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번](/thumbs/93/112338660.jpg "스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번")
친절한하영쌤의 수학 A형 약점체크집중공략오답률 Best 5 정복 하기! - 보충문제 행렬 2015학년도대학수학능력시험 9월모의평가 19번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이고, 는영행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. 의역행렬이존재한다. ㄴ. ㄷ. 2015학년도대학수학능력시험 6월모의평가 19번두이차정사각행렬
슬라이드 1
전자기학 도함수와미분법 도함수의응용 Prof. Jae Young Choi 전자기학 (015 Fall) Prof. Jae Young Choi 미분을배우는이유 영화속의미분과적분 스피드 3 3.1.1 함수의극한 극한 f(a) 의존재성과무관하게 a 의부근에있는 에서함수 f() 가정의될때 a f() L 이면, 가 a 에가까워질수록함숫값 f() 는 L 에수렴한다. lim
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탄성체역학 pplied Theory of lasticity Week07: 전단력과휨모멘트 (1) 토목안전환경공학과 옥승용 2 Class Schedule(1) Week Topics Remarks 01 Introduction to class Ch. 1 02 Tensile, Compressive and Shear orces (1) Ch. 1 03 Tensile,
mathna_hsj.hwp
2008 학년도 6 월모의평가 ( 수리영역 - 가형 ) 정답및해설 1. 4 4 4. 2. 로놓으면 ᄀ - ᄂ 양변을제곱하면 3. 5 따라서 방정식ᄀ의근은이다. 일때 ( 분모 ) ( 분자 ) 이어야한다. 따라서 따라서 두식ᄀ ᄂ을동시에만족하는실수의값은구하는합은 ( 준식 ) 5 5. 는최고차항의계수가 1인삼차함수 로놓으면 - 1 - 따라서 ㄷ. 3 < 다른풀이
½½¶óÀ̵å Á¦¸ñ ¾øÀ½
0.2 완전차동 (fully dfferental) OP amp Dfferental nput, Dfferental output Easy to cascade OP amps nsenstve to supply nose Hgh gan Fully dff OP amp requres CMFB Hgh Speed CMOS IAB, POSTECH 0.2. NMOS 입력완전차동
<B1B9BEEE412E687770>
201 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제및정답 2016 학년도대학수학능력시험 6 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두행렬 성분은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. lim 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 4. 공차가 인등차수열 에대하여 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5
7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한
제 2 교시 2008 년 5 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오.
실험 5
실험. apacitor 및 Inductor 의특성 교류회로 apacitor 의 apacitance 측정 본실험에서는 capacitor를포함하는회로에교류 (A) 전원이연결되어있을때, 정상상태 (steady state) 에서 capacitor의전압과전류의관계를알아본다. apacitance의값이 인 capacitor의전류와전압의관계는다음식과같다. i dv = dt
슬라이드 1
7 장다항식보간법 7. 보간법의소개 7. Newto 보간다항식 7. Lagrage 보간다항식 7.4 역보간법 7.5 외삽법과진동 7 장다항식보간법 / White 999 보고에의한 기압에서온도 T 에따른밀도 ρ 점성계수 µ 와동점성계수 v T C ρ kg/m µ N s/m v m /s -40 0 0 50 00 50 00 50 00 400 500.5.9.0.09
Microsoft Word - 5장_보&골조.doc
5. 보와골조 : 전단력과휨모멘트 (Beams and Frames: Shear forces and bending moments) 수업목적 : 평면상에서하중을받는보와골조에발생하는내력과모 멘트계산에필요한해석기법을이해하고습득. 수업내용 : 전단력도와모멘트도 하중, 전단력, 휨모멘트사이의관계 정성적처짐형상 평면골조의정적정정, 부정정, 불안정 평면골조의해석 Lecture
FX2N-2AD FX2N-2DA FX2N-4AD FX2N-4DA 1 FX2N-2AD FX2N-2DA FX2N-4AD FX2N-4DA FX2N-4AD-PT FX2N-4AD-TC FX2N-1HC FX2N-8AD FX-1PG FX2N-1PG 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FX2N-10PG FX2N-4AD-PT FX2N-4AD-TC FX2N-1HC FX2N-8AD
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2014 년융 복합기술개발사업 ( 융 복합과제 ) 제안요청서 목차 - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 - - 14 - - 15 - - 16 - - 17 - Ω - 18 - - 19 - - 20 - 기계소재 -001-21 - 기계소재 -002-22 - 기계소재
<4D F736F F F696E74202D2035BBF3C6F2C7FC5FBCF8BCF6B9B0C1FA2E BC8A3C8AF20B8F0B5E55D>
5. 상평형 : 순수물질 이광남 5. 상평형 : 순수물질 상전이 phase transition 서론 ~ 조성의변화없는상변화 5. 상평형 : 순수물질 전이열역학 5. 안정성조건 G ng ng n G G 자발적변화 G < 0 G > G or 물질은가장낮은몰Gibbs 에너지를갖는상 가장안정한상 으로변화하려는경향 5. 상평형 : 순수물질 3 5. 압력에따른Gibbs
실험 5
실험. OP Amp 의기본특성 이상적 (ideal) OP Amp OP amp는연산증폭기 (operational amp) 라고도불리며, 여러개의트랜지스터로구성이된차동선형증폭기 (differential linear amplifier) 이다. OP amp는가산, 적분, 미분과같은수학적연산을수행하는회로에사용될수있으며, 비디오, 오디오증폭기, 발진기등에널리사용되고있다.
넣기문제와실현문제에대하여 박대희 전남대학교 제 5 회무등수학강연회 2012 년 3 월 30 일 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March 30, 2012 1 / 30 강의순서 1 유클리드공간에넣기 2 근사 (approximation) 와실현 (realization) 3 준대수적변환군론 박대희 ( 전남대학교 ) 넣기문제와실현문제에대하여 March
(Microsoft PowerPoint - Ch6_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])
![(Microsoft PowerPoint - Ch6_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])](/thumbs/63/49870130.jpg "(Microsoft PowerPoint - Ch6_NumAnalysis.ppt [\310\243\310\257 \270\360\265\345])")
수치해석 Numercal Analyss 6009 Ch6. Roots: Open Methods 개방법 : 한개의초기값에서시작하거나구간내에근을포함하지않을수도있는두개의초기값에서시작한다. 구간법과개방법의비교 (a 구간법 ( 이분법 (b 개방법 발산하는경우 (c 개방법-수렴하는경우 Numercal Analyss 6. 단순고정점반복법 (/3 f ( = 0 을재배열하여유도
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논리회로기초요약 IT CookBook, 디지털논리회로 4-6 장, 한빛미디어 Setion 진수 진수표현법 기수가 인수, 사용. () = +. = 3 () () + + () +. () + + + () +. + () + - () +. + - () + -3 + -4 Setion 3 8 진수와 6 진수 8진수표현법 에서 7까지 8개의수로표현 67.36 (8) = 6
2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln
![2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln](/thumbs/91/104644394.jpg "2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln")
2018 학년도대학수학능력시험문제및정답 2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ln 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건 와 는서로독립이고