< 변압기의원리 > 패러데이법칙은자속의변화가있으면자속이통과하고있는면의폐곡선에전계가발생되는현상을나타낸법칙이다. 기본적으로아래와같은수식으로표현된다. 이수식은패러데이법칙의적분형수식이다. 렌츠의법칙 f Vemf = e = - [ V ] t 이수식에서 f 는임의의폐곡면을통과하는

< 변압기의원리 > 패러데이법칙은자속의변화가있으면자속이통과하고있는면의폐곡선에전계가발생되는현상을나타낸법칙이다. 기본적으로아래와같은수식으로표현된다. 이수식은패러데이법칙의적분형수식이다. 렌츠의법칙 f Vemf = e = - [ V ] t 이수식에서 f 는임의의폐곡면을통과하는자속의총량을나타낸다. 이패러데이법칙의물리적인의미는 자속이변하면기전력이유도되고유도되는기전력의방향은자속의변화를방해하는방향이다. 를나타낸다. 그리고위수식에서 부호는렌츠의법칙을의미하는데렌츠의법칙의물리적인의미는유도기전력의방향은자속의변화를방해하는방향으로생성된다는것을나타낸다. 패러데이법칙설명모델 (a) 시간에따른자속의변화예 (c) 1번시간구간 (e) 3번시간구간 (b) 시간에따른유도기전력의발생 (d) 2 번시간구간 (f) 4 번시간구간

위의그림은패러데이법칙을설명하기위한모델이다. 그림 (a) 와같이자속이시간적으로변하면자속의변화분 은그림 (b) 와같이된다. 자속이 방향성분만존재한다고가정하면, 시간 1구간에서자속은 방향이고또한자속의변화분 는자속이증가되고있으므로크기가 이고방향은 방향이며, 이자속의변화에의한전계 의방향은그림 (c) 와같이되어자속방향과반대가된다. 시간 2구간에서자속은 방향이고자속의변화분 도 방향이고전계 의방향은그림 (d) 의자속방향과같이되어자속이줄어드는것을방해한다. 또한 3구간에서 는 방향이고 는 방향이다. 4구간에서는 는 방향이고 도 방향이다. 전계는 의방향을축으로그주위를회전하는방향으로 축방향으로자속이증가하는시간동안전계는그자속을감소시키기위해 평면상에서시계방향으로발생되고, 자속이감소하는시간에는전계방향은자속을증가시키기위해서반시계방향으로발생된다. 위의패러데이법칙의수식은아래와같은형태로도나타낼수있다. 1 2 B Ñ E = - + Ñ ( v B) t E: 전계의세기 B: 자속밀도 위의수식은패러데이법칙의미분형으로항 1은정지되어있는재료에쇄교하는자속이시간적으로변하여유도되는기전력 ( 정지계 ) 으로이기전력을변압기기전력이라고한다. 항 2는자계내에서어떤재료가운동을하면서재료에유도되는기전력 ( 운동력 ) 으로이기전력을속도기전력이라고한다. 즉위의패러데이법칙의미분형은변압기기전력과속도기전력을모두포함하는식이다. 그림 g. 변압기기전력 그림 h. 속도기전력

패러데이의미분형 적분형 B Ñ E = - t 다음과같은속도기전력이없는패러데이의법칙의식이있다고할때이를적분형으로유도 한다. 여기서이식을아래의스토크스정리에대입한다. e = Ñò E dl = ò Ñ E ds s ( ) 대입후수식을조금더전개하면, 아래와같은수식을얻을수있다. ò æ ö d f d = - ò B Ñ E l d = - d = - sç t dt ò s è ø S B S t 이러한스토크스의정리에대한수식대입을통해다시아래와같은패러데이의적분형을나 타낼수있다. e f = - t

그림 i. 자속이증가할때 그림 j. 자속이감소할때 전자기유도에의해생기는전류의방향은코일내부의자속의변화를방해하는방향이다. (a) 에서자석의 N극이코일에가까워지면자속의증가를방해하는방향인시계방향으로전류가흐른다. (b) 에서자석의 N극이코일에서멀어지면시계반대방향으로전류가흘러자속의감소를방해한다.

< 기자력과인덕턴스 > 전동기에서토크를발생시키기위해서자속 (Magnetic Flux) 의존재는필수적이다. 이러한자속을생성시키는힘을기자력 (Magnetomotive Force, mmf) 이라한다. 통상기자력은전류에의해공급되므로전류가자속을만드는근원이라할수있다. 전동기를비롯한전기기계에서는통상그림 1 과같이강자성체철심에코일 (Coil) 을감고, 그코일에전류를흘려주어자속을발생시킨다. 그림 1 철심에여러턴 (Turn) 의코일을감아사용하는전기기계에서는자속을표현하는데에는통상다음과같이코일의턴수 N 과통과자속 의곱으로정의되는쇄교자속 (Flux Linkage) 가사용된다. ( 식 1) 그림 2 는그림 1 의시스템에서코일에흐르는전류 와발생자속 와의관계를보여주고있다. 그림 2 코일의쇄교자속 와그자속을발생시킨전류 와의비를다음과같이코일의인덕턴스 (Inductance) 로정의한다. ( 식 2) 그림 2에보이는 와 의특성은자속이통과하는자성체의자화특성뿐만아니라자기경로에존재하는공극의길이에도영향을받는다. 만일그림 3과같이자속이지나가는통

로에공극이존재한다면 와 의특성곡선의기울기는작아지고, 자기포화현상이발생하기힘들어선형적으로된다. 이것은공극에존재하는공기는철심에비해투자율이매우작아자기경로의자기저항 (Reluctance) 을크게증가시키기때문이다. 공극의길이 가커질수록자기경로의자기저항은점점커져자속발생이더욱어려워진다. 따라서철심이없는코일로는큰자속을얻기힘들다. 만일공극이존재하는자기회로에동일한자속을발생시키려면더큰전류를흘려주어야할것이다. 그림 3 이와같이 와 의특성은공극의길이 에따라달라지므로, 이들의관계를나타내는인덕턴스 L(x) 역시공극길이 의함수가된다. 공극 가크면 와 의곡선의기울기가작아지므로인덕턴스 L(x) 는작아진다. 이러한인덕턴스 L 는자기저항 R 과는반비례관계가있다. 자기저항 R 은기자력 (Magnetomotive Forece, MMF) F = ( Ni ) 및자속와다음과같은관계로정의되는데, 인덕턴스 L 과는반비례의관계가있음을알수있다. ( 식 3) 인덕턴스 (Inductance) 의정의 : 코일의쇄교자속 와그자속을발생시킨전류 와의비를의미함 기자력 (Magnetomotive Force, mmf) 의정의 : 자속을생성시키는힘을의미함 자기저항 R 은다음과같은관계가성립하는데기자력 F 는이고

는인덕턴스의정의에의해서다음과같이표현할수있고, 로 표현할수있으므로이를대입하여을얻을수있다. 인덕턴스의정의, 기자력의정의 Ÿ 인덕턴스 (Inductance) 의정의 코일의쇄교자속 와그자속을발생시킨전류 와의비를의미 자기회로의인덕턴스가크다는것은작은전류로도큰쇄교자속을만들수있다는것을의미 Ÿ 쇄교자속 (Flux Linkage) 의정의철심에여러턴의코일을감아사용하는전기기계에서는자속을표현하는데에통상 코일의턴수 과통과자속 의곱으로표현 Ÿ 기자력 (Magnetomotive Force, mmf) 의정의 : 자속을생성시키는힘

< 자속집중형영구자석전동기 (Spoke Type PMSM) > Spoke형영구자석전동기는영구자석의자화방향이대칭으로설계되어있어영구자석의자속을집중시킬수있는장점을가지고있다. 영구자석이회전자한극의양단부에매입되어대칭적으로존재하며, 자극은영구자석사이의회전자철심표면으로구성되는구조를가지고있어회전자의기계적제원이일정한경우에도자극표면에대한영구자석의단면적을증가시켜공극자속밀도를증가시킬수있다. 일반적으로영구자석동기전동기의특징은동일한체적의영구자석에서자속을발생시키는표면적은넓어지고, 착자방향의두계는얇을수록자석에서발생하는총자속량은증가한다. 이런한이유로자속의표면적을극대화할수있는 Spoke형이동일한영구자석체적에서가장높은수준의자속량을얻을수있기때문에높은가격경쟁력을가진다. 그리고 d축과 q축의자기저항의차이가매우크기때문에릴럭턴스토크가더해짐으로써높은토크를발생하게된다. 그림 2.2은 8극 Spoke형영구자석전동기의단면을나타낸것이다. 그림에서 N극의축을 q축 (Quadratuere-Axis) 라고하고, 이에전기적으로 90도뒤진축을 d(direct Axis) 이라부른다.

[6] 표면부착형, 매입형경방향영구자석전동기의영구자석배열형상은아주다양하며, 그림 10.7과같이표면에영구자석이있는형태 ( 그림 10.7(a), (b)) 와코어내에영구자석이있는형태 ( 그림 10.7(c), (d)) 등으로구분된다. 영구자석배열형상에따라각각의장 단점을가지고있으며, 응용분야에따라적절한형태를선택해야한다. 토크리플과코깅토크를최소화하기위해서는표면부착형영구자석전동기 (SPM motor: surface permanent magnet motor) 가일반적으로사용된다. 그림 10.7(a) 는표면부착형영구자석전동기의대표적인구조로비돌극특성을가지므로 축 ( 계자자속축 ) 과 축 ( 계자자속축과전기적으로수직인축 ) 의인덕턴스가거의비슷하다. 따라서전류를 축에일치하도록제어하면계자자속과전기자전류가 가되므로최대토크를얻을수있다. 표면부착형영구자석전동기는비교적제어가간단하고, 자극면을깎아서공극자속밀도또는역기전력을정현파로설계할수있어토크리플을최소화시킬수있으므로정밀제어용전동기로많이사용된다. 그러나고속기에적용시영구자석비산을방지하기위하여스테인리스캔이나화이버글라스등으로영구자석표면을감싸주어야하는구조적인불리함을가지고있으므로공극이커진다. 또한영구자석의투자율은거의공기와같으므로공극과영구자석폭의합이전기적인공극이되므로전기적인공극이증가하면인덕턴스가작아져서약계자제어영역이작다. 그림 10.7(b) 는표면삽입형영구자석전동기 (inset type permanene magnet motor) 의구조를나타내고있다. 삽입형영구자석전동기는표면부착형영구자석전동기에비해영구자석의보호와고정측면에서유리하여강건한회전자구조를가질수있으나, 회전자코어의돌출부가누설자속의통로가되는단점이있다. 또한 축인덕턴스가증가하게되므로전기자반작용의영향이증가하고, 최대토크를발생하는전류위상각이 축상에존재하지않으며릴럭턴스토크가전자기적토크에반대로작용하여전동기토크를감소시키는단점도가지고있다. 그림 10.7(c) 는매입형영구자석전동기 (IPM motor: interior permanent magnet motor) 의전형적인모양을나타내고있다. 매입형영구자석전동기는돌극성을가지고있으므로릴럭턴스토크가발생하며, 전자기적토크를상승시키는작용을한다. 따라서출력밀도를높일수있으며영구자석의비산방지를위한기계적인안정성이확보된구조이다. 그림 10.7(d) 는매입형영구자석전동기의한형태로스포크형영구자석전동기라고한다. 스포크형영구자석전동기 (spoke type permanent magnet motor) 는공극의면적보다영구자석의면적이큰자속집중형영구자석전동기의하나이다. 이전동기는자속양을많이확보할수있고릴럭턴스토크를이용할수있으나제작이어렵다는단점이있다.

(a) (b) (c) (d) 그림 10.7 경방향전동기의영구자석배열형상 (a) 표면부착형 (b) 표면삽입형 (c) 매입형 (d) 스포크형 10.4.2 영구자석형동기전동기의토크특성영구자석형동기전동기는권선형동기전동기와동일한특성을갖는다. 그림 10.14(b) 에서와같이 3상으로결선된영구자석형동기전동기에대해서원리를알아보자. 그림 10.14(b) 에서와같이 3상권선에평형한 3상전류가흐르면전원주파수와동일한속도의회전자계가발생한다. 이때영구자석에는회전자계방향으로자기배열토크가발생하여영구자석회전자는반시계방향으로회전한다. 이때회전자가회전자계와같은속도로돌고있는정상상태라고가정하면부하각이일정하므로일정한크기의토크가발생된다. 이때영구자석의회전자가회전자계와동일한속도로회전하는것은영구자석의회전속도에동기시켜전기자에흐르는전류의주파수를제어하기때문이다. 이와같이돌극구조를갖는영구자석형동기전동기가정상상태에있을때돌극형권선형동기전동기와완전히동일한식 (10.1) 의토크가발생하다. 1) sin sin (10.1) 1) 돌극형동기전동기, 돌극형영구자석형동기전동기의회로방정식유도는부록 A.7 에수록하였음

여기서 는영구자석의회전에의해권선에유도되는기전력을나타내고, 는각각 축과 축의리액턴스를나타낸다. 식 (10.1) 에서알수있는것과같이영구자석형동기 전동기의부하각에따른토크특성은권선형동기전동기와같다. 식 (10.1) 에서우측첫번째항은마그네틱토크를나타내며우측 2 번째항은릴럭턴스토 크를타낸다. 표면부착형영구자석전동기는 축과 축의리액턴스는동일하므로릴럭턴스 토크는발생되지않는다. 그러나그림 10.7 에서와같은표면삽입형과매입형, 스포크형영 구자석전동기는 축과 축의리액턴스가다르므로릴럭턴스토크가존재한다. 식 (10.1) 의토크를인덕턴스와전류의식으로나타내면식 (10.2) 와같다. cos sin (10.2) 여기서 cos, sin 는각각마그네틱토크와릴럭턴스토크를나타낸다. 식 (10.1) 과식 (10.2) 는완전히동일한식으로식 (10.1) 은토크식을전압과역기전력으로나타낸것이고식 (10.2) 는토크식을자속, 인덕턴스, 전류의식으로나타낸것이다. 이와같은영구자석형동기전동기에서발생되는토크특성을부하각에따라나타내면그림 10.16과같다. 그림 10.16 영구자석형동기전동기의부하각에따른토크특성