1.3 차원해석 (dimensional analysis) 제 1 장정의와원리 (Definitions and Principles) * 차원균일식 (dimensionally homogeneous equation) - 정의 : 각항의단위가동일하거나, 기본단위의복합단위로정의되는유도량을사용하여같은단위로나타낼수있음함 * 무차원군 (dimensionless group) - 정의 : 차원이없는변수의조합을무차원군이라함 - 사례 : 초속 u 0 인자유낙하물체의낙하거리 Z 와시간 t 사이의관계 * 차원해석의필요성 - 사례 : 길고곧으며매끈한원관에서마찰에의한압력손실은관경, 유속, 밀도, 점도의함수 - 실험에의해여러변수와압력손실사이의관계를알기위한방법 : 다른변수는모두고정시키고한변수만을변화시키면서압력손실에미치는영향을여러번반복해야함
제 1 장정의와원리 (Definitions and Principles) 1.3 차원해석 (dimensional analysis) * 차원해석 - 수학적방법과실험적방법의중간에해당 - 물리적과정에영향을미치는변수들의상관관계를규명하는이론식 차원균일식이되어야함 - 각변수들을몇개의무차원군으로묶을수있으므로, 각변수대신몇개의무차원군의조합으로최종식을얻을수있음 - 변수들을멱수의곱으로나타낼경우각차원이일치해야함 - 각변수들을기호대신기본차원으로나타냄 식의양변에서각차원의지수합이같도록대수식을작성 연립하여풀면무차원군들의함수관계가얻어짐 * 차원해석의효용 - 실험계획이용이해짐 - 실험자료의체계화및설계식에맞추기쉬워짐 - 모형에서얻은결과식의규모확대 (scale-up) 에유리
제 1 장정의와원리 (Definitions and Principles) 열전달속도와변수사이의일반함수관계를가정할수있음 차원식의지수형태로변형함 차원균일성을적용하여지수들을정리 Re 와 Pr 수와같은무차원군의함수로열전달속도 q/a 를나타낼수있음
17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) * 물질전달계수 (mass transfer coefficient) 의도입 - 유체의정체층을통한확산 등몰확산및단일방향확산식을적용가능 - 대부분의물질전달조작의경우 : 난류흐름이활용 ( 단위면적당전달속도를증진 ) : 한유체를다른유체에분산시켜경계면을늘림 : 비정상상태조업이빈번함 물질전달계수 k 의정의가유리함 - 물질전달계수 : 단위농도차이당, 단위면적당물질전달속도로정의됨 단위몰분율의차이값을기준으로정의할경우물질전달계수는다음과같이정의됨 ϱ x : 혼합액의질량밀도, M: 혼합액의평균분자량 - 기상에서의물질전달계수는분압의차이로나타낼경우 k g 로표시
17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) * 물질전달계수 (mass transfer coefficient) 의도입 - 정상상태등몰확산을가정할경우다음과같음 이경우물질전달계수는분자확산도를정체층두께로나눈것임 ( 유효경막두께의계산이가능 ) 17.4.1 경막론 (film model) * 개념 : 물질전달저항은두께가일정한경막에서의저항과동일하다는이론 - 물질전달계수 kc 는분자확산도 D V 의 1 승에비례 * 예 : 농도기울기가있는난류기체흐름에서관벽까지의물질전달을가정 - 벽근처 : 물질전달이분자확산에의해이루어지는층류층이존재 농도기울기는거의선형 - 벽에서먼부분 : 난류도가강해지며에디확산도가증가 같은플럭스에낮은농도기울기로충분 - 물질전달의구동력 : C Ai - C A C A : 흐름을완전히혼합했을때이루어지는농도 - 경막두께 BT 의계산 : 벽근처의기울기가직선적일때이를 C A 까지외삽하여그때의두께 BT 를구할수있음 경막두께 B T 의값은확산도 D V 에의존하며, Re 수등유동특성에무관
17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) 17.4.1 경막론 (film model) * 한방향확산에서의효과 - 한방향확산에서물질전달속도는등몰확산속도에비해빠름 - 한방향확산에서의물질전달계수는 ky 라면다음이성립
17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) 17.4.2 경계층론 (boundary layer theory) * 개념 : 정체된경막을통해확산이일어나는것이아니라, 유체의층류흐름표면근처의얇은경계층 ( 유동이존재 ) 에서물질전달이일어난다는이론 - 흐름과확산에대한식을풀어서농도기울기와평균물질전달계수를계산가능 물질전달계수는확산도의 2/3 에비례, 흐름방향으로표면으로부터의거리에반비례 * 장점 : 실제유동이존재하는경계층에서물질전달계수는확산도의 1 승에비례할수없으므로, 현실을보다더잘반영할수있음 * 단점 : 경계층이난류가되거나분리가생길때물질전달계수를정확히예측불가 * 평판위에층류경계층을통한물질전달 - Sherwood 수의정의 : Sh = k c D/D V - 평판길이를 b 라면다음이성립 ( 열전달과의유사성이존재 )
17.4.3 침투론 (penetration theory) 17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) * 개념 : 표면이일정한농도를갖는과도확산식을이용하여물질전달계수를계산가능하다는이론 - 임의의시간 t 에서성분물질 A 의몰플럭스는다음가같이계산됨 - 임의의시간 t T 에서평균플럭스는다음과같음 - 따라서평균물질전달계수는다음과같이구해짐 평균물질전달계수를접촉시간의함수로구할수있음 - 물질전달계수는확산도의 ½ 에비례 - 이이론은아주짧은시간동안기 / 액접촉이일어나는기체흡수공정에적용가능
17.4.3 침투론 (penetration theory) 17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) * 변형침투론 ( 표면갱신모델, surface renewal theory) by Dankwerts - 전달표면의유체들은벌크흐름중의새로운유체로불규칙하게대체된다고가정 - s 를표면갱신율이라할때평균물질전달계수는다음과같음 17.4.4 이중경막론 (two film theory) * 개념 - 계면에서의평형을가정하여두상의물질전달저항을합함 총괄저항을얻을수있음 - 예 : 기 / 액상접촉이이루어지는경우, 각상의구동력에따른물질전달속도는다음과같이나타낼수있다. - 총괄물질전달계수 K y 의정의 : 기상에서평형조성과벌크조성의차를구동력으로했을때의물질전달속도를활용 - 다음과같이재정리가가능
17.4 물질전달이론 (Mass Transfer Theory) 17.4.4 이중경막론 (two film theory) * 개념 - 평형조성곡선에서기울기를 m 이라면다음과같이정의가능 m = - 총괄물질전달계수 K y 의정의 : 기상에서평형조성과벌크조성의차를구동력으로했을때의물질전달속도를활용 총괄저항 = 액체경막저항 + 기체경막저항 * 장점 : 이중경막이정체층이아닌경계층이나비정상상태확산이발생하는경우에도적용가능한개념
17.5 물질전달계수 (Mass Transfer Coefficient) 17.4.1 실험측정 * 실험적으로 k 및 ka 를구하는방법 -N A, A, y i, y 를측정함 다음식을적용하여물질전달계수 k 를구함 - a: 물질전달장치의단워부피당접촉면정
17.5 물질전달계수 (Mass Transfer Coefficient) 17.4.2 알고있는면적을통한물질전달계수 * 차원해석 - 물질전달계수 k 는확산도와유체의흐름특성 ( 유속, 점도, 밀도, 선형차원 D) 에의존함 - 차원해석을통해다음을유도가능 - 경계층흐름에서와같이물질전달계수가확산속도의 2/3 승에비례하는경우 j 인자를다음과같이정의함
17.5 물질전달계수 (Mass Transfer Coefficient) 17.4.2 알고있는면적을통한물질전달계수 * 관내흐름의물질전달 a. 층류흐름의경우 : 열전달에서 Nu 의 Gz 에대한의존성과유사한경향을보임 Gz 가작아질때 3.66 의한계치를보임, Sh 는유량의 1/3 에비례 막분리공정에서중공사막의내부저항계산에활용가능 - 물질전달에서 Graetz 수의정의는다음과같다. b. 난류흐름의경우 : Sh 는 Re 와 Sc 의함수 ( 양변을 ReSc 로나누고 j 인자의정의를적용 ) (G = ϱu) c. 젖은벽탑에대해 (0.6 < Sc < 2.5)
17.5 물질전달계수 (Mass Transfer Coefficient) 17.4.2 알고있는면적을통한물질전달계수 * 원통에수직한흐름 - 단일원통에수직한공기흐름에서 Re 와 j M 의관계 : 열전달데이터와물질전달데이터는아주근접함 열전달과물질전달사이의유사성이잘유지됨 - 10 < Re < 104 일때단일원통에로의물질전달은다음관계식으로해석가능 * 관다발에수직한흐름 - 평균물질전달계수는동일한겉보기속도를갖는단일관에비해더큼 - 관의간격과 Re 에따라물질전달계수의값이달라짐 - 외부물질전달에대해다음과같은실험식이개발됨
17.5 물질전달계수 (Mass Transfer Coefficient) 17.4.2 알고있는면적을통한물질전달계수 * 단일구에대한흐름 - 고립된구에대한물질전달 : Sh 는 Re 가 0 에접근할때 2 의하한을갖음 - 0 < Re < 1,000 의범위에서다음과같은 Frossling 식의변형식이있음 ( 흐르는유체와단일수표면사이의열전달관계식 ) - Re 가큰데이터는기울기가점차증가함 - Re 가작고 Pe 가큰데이터에대해추천할수있는식 : 다음참조 ( 단일구에대한물질전달및충전층에대한물질전달데이터 )
17.5 물질전달계수 (Mass Transfer Coefficient) 17.4.2 알고있는면적을통한물질전달계수 * 충전층에서의물질전달 - 기체또는액체로부터충전층으로의물질전달에대한상관식 : 단일구와는달리일치된결과가적음 - 충전층이경우다음 j 인자에대한식이추천됨 : 40 45 % 의공극률을갖는충전층에적용가능 (Re > 10) - 위식은다음과같이변형가능 - 원통형입자로충전된경우 : 원통의지름을위식에대입하여적용가능 - 공극률이큰충전층이나링 (ring) 과같이속이빈입자의충전층 : 다른식을적용해야함 - 충전층에대한물질전달계수는단일구에대한결과에비해 2 3 배가됨 충전층에서의실제질량유속이크기때문