고 208학년도 9월고수학 전국연합학력평가영역문제지 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ]. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 2 3 4 5 4 5 2. 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 4. 좌표평면위의두점 A, B 사이의거리가 일때, 양수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2 3 4 5 2
2 수학영역고 5. 등식 가 에대한항등식일때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 7. 직선 을 축에대하여대칭이동한직선이 점 를지날때, 상수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 2 3 4 5 6. 에대한이차방정식 이실근을갖도록 하는모든자연수 의개수는? [ 점 ] 2 3 4 5 2 2
고 수학영역 3 8. 이차방정식 의서로다른두실근을, 라할때, 의값은? [ 점 ] 0. 부등식 의해가 일때, 두상수, 에대하여 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 4 5 2 3 4 5 9. 좌표평면위의점 를직선 에대하여대칭이동한 점을 A, 점 A 를원점에대하여대칭이동한점을 B 라할때, 선분 AB 의길이는? [ 점 ] 2 3 4 5 3 2
4 수학영역고. 버튼을한번누르면복소수가하나씩적힌세개의공이 굴러나오는기계가있다. 2. 두이차함수, 의 그래프가서로다른두점에서만난다. 이두점사이의 거리가 일때, 상수 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 어느상점에서이기계를이용한사람에게굴러나온세개의공중두개를선택하게하여적힌수의곱이자연수가될때, 그자연수만큼사탕으로교환해준다고한다. 한학생이버튼을한번눌렀더니세복소수,, 가각각적힌세개의공이굴러나왔다. 이학생이 개의사탕으로교환해갔을때, 자연수 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 2 3 4 5 4 2
고 수학영역 5 3. 연립방정식 의해를, 라할때, 의최댓값은? [ 점 ] 4. 에대한이차함수 의그래프와 직선 가실수 의값에관계없이항상접할때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [ 점 ] 2 3 4 5 2 3 4 5 5 2
6 수학영역고 5. 직선 이 축, 축과만나는점을각각 A, B 라하자. 선분 AB 를 로내분하는점을 P 라할때, 점 P 를 축, 축에대하여대칭이동한점을각각 Q, R 라하자. 삼각형 RQP 의무게중심의좌표를 라할때, 의값은? [ 점 ] 6. 그림과같이좌표평면위의세점 A, B, C 을꼭짓점으로하는삼각형 ABC 에대하여선분 AB 위의한점 D 와선분 AC 위의한점 E 가다음조건을만족시킨다. 2 3 4 5 ( 가 ) 선분 DE 와선분 BC 는평행하다. ( 나 ) 삼각형 ADE 와삼각형 ABC 의넓이의비는 이다. 직선 BE 의방정식이 일때, 상수 의값은? [ 점 ] A D E B O C 2 3 4 5 6 2
고 수학영역 7 7. 이차식 와일차식 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 방정식 이중근 을갖는다. ( 나 ) 두다항식, 를 로나누었을때의나머지는각각, 이다. 8. 그림과같이어느행사장에서바닥면이등변사다리꼴이 되도록무대위에 개의직사각형모양의스크린을설치하려고 한다. 다항식 를 로나누었을때의나머지는? [ 점 ] 2 3 4 5 C A B D 양옆스크린의하단과중앙스크린의하단이만나는지점을 각각 A, B 라하고, 만나지않는하단의끝지점을각각 C, D 라 하자. 사각형 ACDB 는 AC BD 인등변사다리꼴이고 CD m, BAC 이다. 선분 AB 의길이는 선분 AC 의길이의 배보다크지않고, 사다리꼴 ACDB 의 넓이는 m 이하이다. 중앙스크린의가로인선분 AB 의 길이를 m 라할때, 의최댓값과최솟값의합은? ( 단, 스크린의두께는무시한다.) [ 점 ] 2 3 4 5 7 2
8 수학영역고 9. 좌표평면위의세점 O, A, B 을지나는원 에대하여원 위의점 O 에서의접선을 이라하자. 두삼각형 OAB 와 OPB 의넓이가같게되는직선 위의점을 P, 점 P 에서 축에내린수선의발을 Q 라할때, 다음은선분 QO 의길이를구하는과정이다. ( 단, 점 P 는제 사분면위의점이다.) 20. 그림과같이최고차항의계수가 인이차함수 의그래프가두점 A, B 을지난다. 이차함수 의그래프의꼭짓점을 P, 점 A를지나고직선 PB에평행한직선이이차함수 의그래프와만나는점중 A 가아닌점을 Q, 점 Q에서 축에내린수선의발을 R 라하자. 직선 PB 의기울기를 이라할때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, ) [ 점 ] 그림과같이세점 O, A, B 를지나는원 의방정식은 이므로선분 OA 는원 의지름이다. 직선 은직선 OA 와수직이고점 O 를지나므로 Q 직선 의방정식은 가 이다. 점 A 를지나고직선 OB 와평행한직선을 라하면, 두직선, 가만나는점이 두삼각형 OAB 와 OPB 의넓이가같게되는점 P 이다. Q O B O A B R P P A 직선 의방정식은 나 이다. 점 P 는두직선, 가만나는점이므로점 P의 좌표는 다 이다. 따라서선분 QO 의길이는 다 이다. ㄱ. ㄴ. AR < 보기 > ㄷ. 삼각형 BRQ 의넓이가 일때, 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 라하고, ( 다 ) 에알맞은수를 라할때, 의값은? [ 점 ] 2 3 4 5 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 8 2
고 수학영역 9 2. 좌표평면위의세점 A, B, C 에대하여 두점 A, B 의좌표는각각, 이고, 삼각형 ABC 는 AC BC 인직각이등변삼각형이다. 일때, 선분 OC 의길이의최댓값을, 최솟값을 이라하자. 의값은? ( 단, O 는원점이다.) 단답형 22. 다항식 의전개식에서 의계수를 구하시오. [ 점 ] [ 점 ] 2 3 4 5 23. 에대한다항식 가 로나누어떨어지도록 하는상수 의값을구하시오. [ 점 ] 9 2
0 수학영역고 24. 직선 를 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한직선이원 와한점에서만날때, 모든상수 의값의합을구하시오. [ 점 ] 26. 에대한연립부등식 를만족시키는정수 의개수가 이되도록하는 자연수 의값을구하시오. [ 점 ] 25. 일때, 이차함수 의 최솟값은 이고최댓값은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는상수이다.) [ 점 ] 0 2
고 수학영역 27. 원 을 축의방향으로 만큼 평행이동한도형이직선 와 축에동시에접할때, 의값을구하시오. ( 단,, ) [ 점 ] 28. 그림과같이좌표평면에서이차함수 의그래프위의 점 P 에서의접선을, 점 P 를지나고직선 과 수직인직선을 라하자. 직선 이 축과만나는점을 Q, 직선 가이차함수 의그래프와만나는점중점 P 가 아닌점을 R 라하자. 삼각형 PRQ 의넓이를 라할때, 의값을구하시오. [ 점 ] R P O Q 2
2 수학영역고 29. 좌표평면에서원 과직선 이 서로다른두점 P, Q 에서만난다. 선분 PQ 와호 PQ 로둘러싸인도형중넓이가작은도형의넓이를, 선분 OQ 와호 OQ 로둘러싸인도형중넓이가작은도형의넓이를 라하자. 를만족시키는모든실수 의값의합을구하시오. ( 단, O 는원점이고, 점 P 의 좌표는점 Q 의 좌표보다크다.) [ 점 ] 30. 그림과같이세점 A, B, C 을꼭짓점으로하는삼각형 ABC 가있다. 선분 AC 위를움직이는점 P 를지나고직선 AB 에평행한직선이선분 BC 와만나는점을 Q, 점 P 를지나고직선 BC 에평행한직선이선분 AB 와만나는점을 R, 점 Q 를지나고직선 AC 에평행한직선이선분 AB 와만나는점을 S 라하자. 사다리꼴 PRSQ 의넓이의최댓값이 일때, 의값을구하시오. ( 단, AP PC 이고, 와 는서로소인자연수이다.) [ 점 ] A R S P B O Q C * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오. 2 2