Equlbrum ( 평형 ) Ⅰ Metal ormng CE Lab. Department of Mechancal Engneerng Gyeongsang Natonal Unversty, Korea Metal ormng CE Lab., Gyeongsang Natonal Unversty
정역학문제의구성 역학의구성요소와정역학및고체역학 구성요소정역학고체역학 부분계 1 힘힘의평형조건힘의평형조건, 평형방정식, 운동방정식 변형 강체 변형의기하학적적합성, 변형과변위의관계 재료 강체 변형가능체 : 탄성변형 후크법칙소성변형 - 소성유동법칙 경계조건 역학적경계조건 기하학적경계조건, 역학적경계조건 ground 부분계 1 부분계 2 전체계의구성 그라운드 (Ground) 또는지지대 (Support) 부분계 (Subsystem) - 부분계가하나일때 : 3 장에서취급 - 부분계가두개이상일때 : 4 장에서주로취급 ground 전체계의분리 그라운드 (Ground) 또는지지대 - 부분계의분리는필수 부분계 (Subsystem) 간에는필요시분리 - 분리시평형조건식의수가미지수의수보다많이증가할때 : 4 장에서취급 - 내부에작용하는힘을알고싶을때 : 5 장에서굽힘모멘트및전단력계산등에서공부함 벡터역학, 뉴턴역학 : 벡터량으로역학현상을규명함 해석역학
뉴턴의운동법칙과평형조건식 뉴톤의운동법칙 평형조건식 연속체 (Contnuum) 제 1 법칙 제 2 법칙 제 3 법칙 힘 (force) 내력 acton and reacton force 외력 하나의질점에작용하는힘의합이 일 ( 힘의평형상태 ) 경우, 그질점은정지해있거나직선상에서일정한속도로운동한다. ( 관성의법칙 ) 하나의질점에작용하는모든힘의합 f 는그질점의질량 m 과가속도 a 의곱과동일하다. 즉, f = ma 이다. ( 가속도의법칙 ) 두질점사이에작용하는두내력 ( 작용과반작용힘 ) 은크기가같고방향이반대이며, 작용선은동일하다. ( 작용과반작용의법칙 ) 표면력 체적력 무한대개의질점들의집합 하중, 반력 자중 j : : 질점 j번째절점에의하여 절점 에부과된내력 모든힘은한정벡터임 에작용하는외력의합 j 정지하고있는물체 j 평형조건식 j j, j 1, 2,, 작용선위반문제의해결 r r j j 또는 r 또는 M j j 24 r j j 작용점위반 42 모든힘은내력임 평형조건식은작용점위반문제를아직해결하지못했음 평형조건식은물체전체계뿐만아니라물체로부터분리된모든부분계에대해서성립해야함 r 미분방정식 ( 평형방정식 ) 등으로수식화됨 r j 작용선위반 r r j j
평형조건식 (equrements on Equlbrum ) 평형조건식 ( 강체의평형방정식 ) M 뉴톤의운동법칙 평형조건식은전체계는물론, 임의의부분계에대해서성립해야함 미소요소 ( 선분, 면적, 체적 ) 에평형조건식을적용시키면미분방정식이유도됨 평형조건식만으로해결할수있는문제 : 정정계 (Statcally determnate system)
역학 6 개질점을이용한평형조건식유도배경설명 1 12 13 14 15 16 + + + + + = 2 21 23 24 25 26 + + + + + = 3 31 32 34 35 36 + + + + + = 4 41 42 43 45 46 + + + + + = 5 51 52 53 54 56 + + + + + = 6 61 62 63 64 65 + + + + + = j j = =- 실제포인트수는무한대임 1 12 13 14 15 16 r +r +r +r +r +r = 1 1 1 1 1 1 2 21 23 24 25 26 r +r +r +r +r +r = 2 2 2 2 2 2 3 31 32 34 35 36 r +r +r +r +r +r = 3 3 3 3 3 3 4 41 42 43 45 46 r +r +r +r +r +r = 4 4 4 4 4 4 5 51 52 53 54 56 r +r +r +r +r +r = 5 5 5 5 5 5 6 61 62 63 64 65 6 6 6 6 6 6 r +r +r +r +r +r = j r = r =-r j -5- j
서브 - 시스템 (Subsystem) 평형조건식은임의의서브 - 시스템에대하여성립해야함 = 임의의미소면적 ( 체적 ) 에대하여성립해야함 => 응력정의 -6-
평형조건식의정리 2 차원평면및 3 차원공간에서힘의평형조건식 2 차원평면 3 차원공간 x y M M z, x y z M M x, M, y M z, 비고 x,y,z 방향대신임의의독립적인방향을선택할수있음 x,y,z 방향대신임의의독립적인방향을선택할수있음 방정식 3 개 방정식 6 개 평형조건식의적용, 방향 D E C D f D f D f D x' y' 45 W y 45 x
정역학에서사용되는힘의벡터 반력을구하고자할경우 : 미끄럼벡터 부재력을구하고자할경우 : 한정벡터 C C D E D E C C
평형조건식의적용시의유의점 2 r, r r r r r r 1 1 r r r r 는점 에따라변하지만, 는고정되어있음 1 n M r M r ( r r ) M r r M r, M M M, M (If r )?
평형조건식의적용과자유물체도 평형조건식은어디에적용하는가? 자유물체도 (ree-body dagram) 자유물체도란? 역학해석을위하여분리된대상물체의역학적뼈대에작용하는모든외력 (external force) 을나타낸선도 대상물체를어떻게분리해야하는가? 기본원칙준수 ( 상세교육함 ), 역학적상식활용 ( 훈련, 즉많은문제풀이필요 ) 물체의역학적뼈대 (Skeleton) 란? 힘의전달통로가표시될수있는최소한의역학적구조 외력 (External force) 이란? 하중 (exerted load), 자중 (weght), 반력 (reacton), 자력 (magnetc force) 등 자유물체도그릴때유의사항 지지로부터완전분리하고, 그흔적을남기지않음 가급적역학적으로불필요한부분은자유물체도에서삭제함 역학적뼈대를사실에입각하여작성함 ( 실물과 1:1 치수유지등 ) 미지의하중 ( 주로반력 ) 은특별한사유가없는한 + 좌표축의방향이 + 값이되도록설정함 미지의하중, 미지수의표현 : 가급적통일유지, 예 :,,, X, Y, H, V
자유물체도작성및평형조건식적용예 : 정정계 예 : 단순지지보 a..d. No. 1..D. No. 2..D. No. 3..D. No. 4 L b a a a a H ( X ) b b b b..d. No. 5..D. No. 6 a b H a V ( Y ) V Y ( X ) V ( Y ) 힘의평형조건 V ( Y ) b V ( Y ) y ; V V H x ; H V ( b/ L) No. 3 M ; V ( a/ L) LV a p H ( X ) y ; ( b/ L) No. 1 x ; ( a/ L) M ; L a M ; L a ( b/ L) No. 2 x ; ( a/ L) M ; L b
자유물체도와부정정계 예 : 3 점지지보- 부정정계 L /2 L /2 L..D. 힘의평형조건 x ; ; y C M ; L 2 L ( L/2) C M ; L L ( L/2) C M ; 2 L L (3/2) L C 식 1 ~ 5 에서독립적인식은 2 개밖에없음 임의의점에서모멘트합이 이라는조건으로부터 무수히많은식을유도할수있음 1 2 3 4 5 C 미지의수 > 식의수 부정정계문제 부정정계문제는정역학적으로반력을결정할수 없음 부정정계문제는역학의 3 요소를모두고려해야하며, 이에관한내용은고체역학에서취급함
전체계로부터대상부분계의분리원칙
전체계로부터대상부분계의분리원칙 ( 계속 ) x x M y y
전체계로부터대상부분계의분리원칙 ( 계속 )