c λ c -.5 0 7 /c 550 0-9 +.5 0 7 /c λ λ 578 nm ν 5 0 9 +4.67/c -4.67/c ν 500000470 Hz 5 GHz θ θ L 6-0.9 2 2.6 ft

μ t-t o t(- -(v/c) 2 ) sec -(v/c) 2 2

c λ c -.5 0 7 /c 550 0-9 +.5 0 7 /c λ λ 578 nm ν 5 0 9 +4.67/c -4.67/c ν 500000470 Hz 5 GHz θ θ L 6-0.9 2 2.6 ft

.3 L o -0.6 2 L o 0.8 -( v/c) 2 0.995 m L x - 0.7 2 0.74x φ φ φ 0 00 -(v/c) 2

0. 0 6.6 0-9 2 9. 0-3 v 2 m o -(v/c) 2 m o c 2 + K 9. 0-3 -(v/c) 2 9. 0-3 9 0 6 + 0. 0 6.6 0-9

2 mv 2 KE 2 ( v c ) 2 -( v/c) 2-2 ( v c ) 2 -( v/c) 2-2 ( v c ) 2 + 2 ( v/c) 2 - m o c 2 9. 0-3 9 0 6.6 0-9 0.5 MeV p m o -(v/c) 2 v 0.5 MeV/c 2 -(0.6) 2 v 0.5 MeV/c 2 0.8 0.6c 0.3825 MeV/c γ γ

N 000 6.63 0-34 880 0 3.7 0 30 개/초 hν hν o + KE max h c λ o + KE max h c λ 6.63 0-34 3 0 8 λ λ 6.63 0-34 3 0 8-9 - 9 +.5.6 0 230 0 μ h 8.5 0 4 φ o + 0.52.6 0-9 h 2 0 4 φ o +.97.6 0-9 h 6.64 0-34, φ o 3.0 ev X.6 0-9 h c λ min

X.6 0-9 6.63 0-34 3 0 8 30 0-2 N Na 8 8 + 6 2 4 개 N Cl 2 4 + 4 개 ρ ρ ( 3.82 + 5.89) 0-26 4 d 3 2.6 0 3 kg/m 3 d 5.64 0-0 m 0.564 nm λ c h m Na c 6.63 0-34 3.82 0-26 3 0 8 5.8 0-7 m 5.8 0-8 nm φ

E h ν m o c 2 pc cos θ E - E' cos φ pc sin θ E' sin φ φ E 2 + ( pc) 2-2pcEcosθ E' 2 E m o c 2 E 2 + ( pc) 2 E' 2 E 2 e - 2m o pc 3 cos θ m o c 2 + m o c 2 E e + E' E 2 e E' 2-4m o c 2 E' + 4m 2 oc 4 0-4m o c 2 E' + 4m 2 oc 4-2m o pc 3 cos θ E' m o c 2-2 pc cos θ pc 2 cos E 2 e ( pc) 2 + m o c 4 ( 2m o c 2 - E') 2 θ( m o c 2 - E') ( pc) 2 ( 2m o c 2 - E' ) 2 - m 2 o c 4 ( 3m o c 2 -E' )( m o c 2 - E') 4 cos 2 θ ( m oc 2 - E' ) ( 3m o c 2 - E') E' m o c 2 ( E' 0.335 4-3 cos 2 θ 4 - cos 2 θ ) θ 40 o MeV ( 2 MeV + 0.5 MeV 2) E + E 2 E 2 m 2 oc 4 + p 2 c 2 ( 2.5 MeV ) 2 ( 0.5 MeV ) 2 + p 2 c 2 p mv m o -( v/c) v E 2 c - E 2 c 2.46 MeV/c

E +E 2 3.022 MeV E - E 2 2.46 MeV I I o e - μx x ln (I o/i) μ μ μ μ Δν ν GM c 2 R Δν 6.67 0-2 0 30 9 0 6 7 0 8 6 0 4.27 0 9 Hz λ c ν, Δλ - c ν 2 Δν Δλ.058 0-2 m.058 pm 2 mv 2 - GMm R R 2GM c 2 0 v 2GM R

KE p 2 2m 40 000.6 0-9 p 2 2 9. 0-3 λ h p 6.63 0-34.079 0-22 6.4 0-2 6.4 pm p h λ 6.63 0-34 0.282 0-9 2.35 0-24 kg m/s KE p 2 2m (2.35 0-24 ) 2 2.67 0-27.65 0-2 J 0.003 ev p h λ 6.63 0-34 550 0-9.205 0-27 kg m/s KE p 2 2m (.205 0-27 ) 2 2 9. 0-3 4.986 0-6 J 5 μev μ

λ p λ e m e m p 9. 0-3 4-27 5.45 0-.67 0 v p c 2 v v p 2πS λρ Sk ρ v p ω k ω v p k 3 Sk ρ k S ρ k 2 v g dω dk 3 2 2πS ρλ 9πS 2ρλ - v 2 c 2 v p + KE 0.5 MeV 2 + m o c 0.52 MeV.9766 c 2 v v g.59 c 0.862 c nλ 2d sinθ θ

p 2m KE 2 9. 0-3 50000.6 0-9.2 0-22 kg m/s λ 6.63 0-34.2 0-22 5.49 0-2 m nλ 2d sinθ d 3.58 0-2 m 3.58 pm E n n 2 h 2 8mL h 2 2 8mL 2 n 2 E n n 2 ev ev h 2 8mL 2 L 6.4 0-0 m 0.64 nm

ΔxΔp m Δx Δv Δv 58007 Δv 3 ħ 2 m/s m/s Δ ΔEΔt ΔE mv Δv 9. 0-3 0 0.0 9. 0-32 J ħ 2 Δt 5.8 0-4 s 0.58 ms ΔE mv Δv 0.00 0 0.0 0-4 J Δt 5.27 0-3 s 5.27 0-30 m

ħ ħ Δθ π ħ

J s 4πε 0 79e e r MeV r.37 0-3 m v r n e 4πε 0 mr n 2 h 2 ε 0 πme 2 v n n e 2 2ε 0 h F c F G G m p m e r 2 m e v 2 r E KE+PE 2 m e v 2 -G m pm e r -G m em p 2r λ h m e v m e h Gm p r h 2 r Gm 2 e m p

n nλ 2πr n h 2 r n Gm 2 em p 2πr n r n h 2 n 2 4πGm 2 em p E n - 4πG 2 m 3 2m 3 p 2n 2 h 2 a 0 h 2 4πGm 2 e m p 3.79 0 29 m E n - 4πG 2 m 3 2 m3 p 2n 2 h 2 2.23 0-24 J E -3.6 ev

λ 9.4 0-8 m λ - E ch ( 3 2-6 2 ) R( 3 2-6 2 ) λ - E ch ( 2 - n 2 ) E - ch λ n 2 n 2 - - 3 0 8 6.63 0-34 2.5 0-9 4 3 2.8-8 J -3.64 ev v 4πε 0 mr f v 2πr 2πr e 4πε 0 mr

λ R( 2 2 - n 2 ) H α R m'e 4 8ε 2 0 ch 3 m' mm (m+m) dλ dm dλ dr dλ dr dr dm' - λ R dm' dm dr dm' dm' dm m 2 (m+m) m' 2 2 M 2 dλ -λm' M 2 dm R m' Δλ 3m H m H -λm' M 2 dm λm' ( - ) 3m H m H λ m' Δλ 36 5R m H.67 0-27 kg.67 0-27 9. 0-3 (.67 0-27 +9. 0-3 ) -0.238 nm 9.095 0-3 kg n.79.6 0-9 3.49 0 8 개 E 2260 kj/kg 0.0802 kg/mole 6.023 0 23 /mole ν 6.76 0-20 J 6.760-20 6.63 0-34.098 0 4 Hz

. 물리적 의미가 없는 것: (b): single value가 아님. (f): 불연속인 점이 있음. (c): 미분 불가능한 점이 있음. (d) : 유한한 값을 가지지 못함. 4.적분의 미분을 구하는 Leibniz공식은 다음과 같다. 이 식을 이용하면 어떤 식의 적분은 그 식을 미분한 뒤 다시 적분한 것을 다시 적분한 것과 같음을 알 수 있다. 이렇게 하여 아래의 적분을 구한다. 따라서 5. 파동함수를 규격화하면 이 되어야 한다. 을 이용 하면 이 된다. (a) [ ]안의 두, 세 번째 적분은 0이고 첫 번째 적분만 값을 가지므로 에서 의 값을 가진다. (b)

7. 주어진 파동함수와 그 미분은 는 연속이고, 유한한 값을 가진다. 그러나 규격화되기 위해 서는 이 유한한 값을 가져야 한다. 그런데 자유입자의 경우 무한대의 범위에 서 유한한 값을 가지므로 - 에서 + 까지 적분하면 유한한 값을 가지지 못한다. 따라서 어떤 파동함수를 중첩시켜 중첩된 파동함수가 어떤 범위 이상에서는 0의 값을 가지게 되면 규격화시킬 수 있다. 이것은 불확정성원리에 의해 가 유한한 값을 가짐과 가 0가 아 님을 의미하는 것이다. 즉, 규격화를 시키기 위해서는 입자는 어떤 범위 내에서 구속되어져 있어야 하고 또 운동량은 0이 될 수 없어야 한다. 0. 에서 는 operator(연산자)이고, 는 eigenfunction(고유함수)이고 G는 eigenvalue(고유치)가 된다.. 따라서 고유치는 -n 2 이 된다. 2. 로 치환하면 모든 식에서 x는 t로 대치된다. 따라서 파동함수의 모양이나 에 너지 준위의 변동은 없다. 5. 을 이용하면 위 식은 6.

따라서 다른 방법으로는 문제 3에서 의 곱이 항상 0이므로 위의 식은 결국 이고 각 파동함수의 규격화를 시키기 위해서는 이므로 2 개의 파동함수를 중첩시켰을 경우는 7. 9. 각각 적분의 값이 이므로 에서 20. 이다. (a) 여기서 이고 이고 이다. 따라서 이고 다. (b) 이 위치의 불확정도라면 σ를 구하기 위해서는 <x 2 >을 구해야 한다. 에서 n을 대

입하고, 또 <x>l/2이므로 <x> 2 L 2 /4에서 σ를 계산하면 σ 0.8L. (c) 윗 식에서 n이 커짐에 따라 이 된다. 따라서 24. 따라서 T0.92 9.2 % 27. 입자가 움직이지 않으면 불확정원리에 의해 위치의 불확정도가 0이 되고, 운동량, 즉 에너지가 무한대로 커지므로 가장 낮은 에너지라고 할지라도 움직이지 않는 것은 불가능하 다. 33. 긴 pendulum의 주기는 이다. 이 식에 길이 0.25 cm, 중력가속도 9.8 m/s2 을 입하면 진동수는 약 Hz이다. (a) 진자에서 이 정도의 에너지가 모두 위치에너지로 변환된다면 Umgh에서 이 정도의 거리를 식별하는 것은 불가능하다. (b) 에서 n을 계산하면 n.48 x 0 28 38. 에서 투과확률은 입자의 질량이 증가할수록 작아진다. 따라서 양성자의 투과확률 이 작다.

6-3 또 위의 모든 것을 대입하여 풀면된다. 6-5, 이 된다. 이를 대입하면 이므로 위 식은 0이 된다. 그런데 위의 적분은 일 경우에만 성립한다. 일 경우에는 적분은 이 된 다. 6-7.Bohr model은 이다. 즉 가장 작은 각운동량은 n일 경우인 이다. 그 러나 양자역학에서는 이다. 6-9. l0일 때 같다. 6-. l4일 경우 ± ± ± ± 이다. 6-3. p state에서

d state에서 f state에서 6-5. 가장 있음직한 위치는 dp/dr0인 경우이다. 즉 r0, a 0이다. r0일 경우 P(r)0이므로 이 경우는 오히려 가장 있을 수 없는 곳이다. 따라서 가장 있을 가능성이 높은 곳이 Bohr반경이다. 6-7 3d 전자인 경우 표에서 즉 r 0, 9a 0이다. 문제 6-5에서와 같이 r0에서 p(r)0이므로 r 9a 0이다. 6-9. 바닥상태에서는 n, lm l0이다. l0인 경우 전자를 발견할 확률은 zenith angle이나 azimuthal angle에 관계없고 오직 원자핵로부터의 거리에만 관계된다. 따라서 전자를 발견 할 확률은 P(r)dr이 된다. 6-25. 로 주어지고 이다. 표 6.에서 R(r)은 복소함수로 주어지지 않으므로 함수의 제곱을 0에서 무한대까지 적분을

하면 분명 0이 아니다. 따라서 함수에 관계되는 적분만 0이 아니면 된다. 문제의 n2, l0, m l 0에서 n, l0, m l 0으로 전이하는 경우를 생각하자. 표 에 서 과 러면 의 전이를 생각하자. 이때 임을 상기하자. 그 이 계산에서 r은 상수이므로 생략하였다. 따라서 전이가 일어나지 않는다. 그러면 n2, l, m l0에서 n, l0, m l0으로 전이하는, 인 경우를 생각하자. 이때 uzr cosθ를 사용하였다. 그리고 역시 r에 관한 것은 제외시켰다. 따라서 전이는 허용된다. 그러면 n2, l, m l±에서 n, l0, m l0으로 전이하는, 인 경우 를 생각하자. 이때 xr sinθ cosφ를 사용하였다. 그리고 역시 r에 관한 것은 제외시켰다. ± ± 따라서 전이는 허용된다. 6-3.

±

U m ±μ B B ΔE h ( ν 2 -ν ) 6.63 0-34 3 0 8 ( B ΔE 3.43 0-22 2μ - 24 8.5 T b 2 9.27 0 589 0-9 - 589.6 0-9 ) 3.43 0-22 J S 0 2P /2 2 2 D 3/2 J j(j+)ħ 35 2 or 63 2 ħ

s 3 2 ħ L 2ħ α θ β θ θ sin θ J 2 -L 2 -S 2 2LS (L +Ssin θ) 2 +S 2 cos 2 θ J 2 α β μ J μ J 2μ B S cos α +μ B L cos β μ B J +μ B S cos α μ B J( + S J cos α) cos α L 2 -J 2 +S 2-2LS S L cos α J 2 -L 2 +S 2 2J 2 J( J +) -L(L+) +S( S+) 2J( J +) μ J J g J μ B g J + J(J +) -L(L+) +S( S+) 2J(J +) ΔE μ J B cos θ g J μ B BJ cos θ g J μ B BM J

ν J J+ ħ 2πI (J+) ν ν ν J J+ ħ 2πI (J+) ν' J J+ ħ 2πI' (J+) I m'r 2 ν J J+ ν' J J+ I' I I 2 No 6 No 2 No + 6 0-3 R 2 48 7 No No 0-3 R 2 I' ν J J + ν' J J + I.53 0.02 0 48 7 No 0-3 R 2 6 x x +6 No 0-3 R 2 ν J + J+2 ħ 2πI (J+2) ν J J+ ħ 2πI (J+)

ν J J+ I I m'r 2 ħ 2πI (J+) ħλ 2πc.055 0-34 4.4 0-2 2 π 3 0 8 2.466 0-45 kg m 2 200 35 200 +35 No 0-3 R 2 29.787 No 0-3 R 2 R (2.466 0-45 6.023 0 23 29.787 0-3 ) /2 2.2 0-0 m 0.22 nm E v (v+ 2 )ħ k m' ΔE E v + - E v (v++ 2 -v- 2 )ħ k m' ħ k m' k ΔE 2 m' ħ 2 (0.063.6 0-9 ) 2 (.055 0-34 ) 2 23 35 23+35 6.023 0 23 0-3 20 N/m m'.64 0-27 E 2 5 2 kg E v (v+ 2 )ħ k m' 56.64 0-27.055 0-34.49 0-9 J 0.93 ev

E 2 2 kt 4.4 0-2 J 0.025 ev

N 2 N 000 g 2 exp ( - E 2 - E g kt ) 8 2 exp ( - ( 3.6 ev -3.4 ev) 8.67 0-5 ev/k T ) N 2 N g 2 exp ( - E 2 - E g kt 4.95 0-9 ) 3 exp ( - 2.093.6 0-9.38 0-23 200 ) v m/s, v 2 3 m/s v + 3 2 2 m/s v rms 2 + 3 2 2 2.236 m/s

σ π R eσt 4 T ( R eσ ) /4 ( 30 0 4 5.67 0-8 ) 56 K λ max T 2.898 0-3 m K T 2.898 0-3 290 0-9 9993 K 0, 000 K

ε ε 3 5 ε F 3.306 ev 3 2 kt T 2 3 k ε 2 3.306.6 0-9 3.38 0-23 25, 553 K v 2 ε m 2 3.306.6 0-9 9. 0-3.08 0 6 m/s u.66 0-27 kg ρ 7.3 g/cm 3 7.3 0 3 kg/m 3 N/V mass/m 3 mass/atom 7.3 0 3 65.4.66 0-27 6.56 0 28 electrons/m 3 ε F h 2 2m ( 3N 8πV ) 2/3 ( 6.63 0-34 ) 2 2 0.85 9. 0-3 [ 2 3 6.56 0 28 8π.77 0-8 J. ev ] 2/3 ε ε ε g ( ε)dε 8 2 πvm 3/2 h 3 ε dε ε

8.94 0 3 kg/m 3 0.00 8.49 0 3 m 3 0.00 8 2 π ( 8.94 0 3 ) ( 9. 0-3 ) 3/2 7.04.6 0-9 ( 6.63 0-34 ) 3 2.42 0 2 states/ev.6 0-9

U o - αe 2 4πε o r o ( - n ) α ( - n ) e α K + 4.34 ev K + + e Cl + e Cl - + 3.6 ev K + Cl + 0.73 ev K + + Cl -

a 3 ( 2 d ) 3 density M V m Ag 4 a 3 ρ mv F ne 2 λ ε F 2 mv 2 F v F.39 0 6 m/s n 0.5 0 3 28-27 5.86 0 08.66 0 ρ mv F ne 2 λ ( 9. 0-3 )(.39 0 6 ) ( 5.86 0 28 )(.6 0-9 ) 2 ( 200 2.89 0-0 ).48 0-8 Ω m E hν

ε F λ p 2 2m h p p.43 0-24 kg m/s 6.63 0-34.43 0-24 4.64 0-0 m 0.464 nm (, 2 ) 또는 ( 2, ) θ arctan ( k x k y ) 26.5 o 또는 arctan ( k y k x ) 63.4 o r o n 2 h 2 ε o πme 2 ( 6.63 0-34 ) 2 8.84 0-2 6 π 9. 0-3 0.7 (.6 0-9 ) 2 5 nm E n - me 4 8ε 2 oh 2 n 2 - ( 0.7 9. 0-3 )(.6 0-9 ) 4 8( 6 8.84 0-2 ) 2 ( 6.63 0-34 ) 2 9 0-3 ev

F e q v B e v B ν T m * F c m * v 2 e B 2πν v 2πr r e B 2 π m * F c F e m * v 2.82 0-3 kg 0.2 m e r evb r m * v eb (.82 0-3 )( 3 0 4 ) (.6 0-9 )( 0. ) 3.4 0-7 m 0.34 μm ν 2V e h ( 2) ( 5 0-6 )(.6 0-9 ) 6.63 0-34 2.43 0 9 Hz 2.43 GHz