< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 연습문제공개용답안 < 연습문제 1.1> (a) 좋아한다는것을명확하게구별할수없으므로이모임은집합이아니다. (b) 하루에자는시간을기준으로명확하게구별을할수있으므로이모임은집합이다. (c) 수학점수를기준으로명확하게구별을할수있으므로이모임은집합이다. (d) 몸무게가많이나간다는것을명확하게구별할수없으므로이모임은집합이아니다. (a) (c) (b) (d) (a) (c) (b) (d) (a) (c) (b) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) 05. (a) (b) 그림생략 - 1 -
06. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 또는 (g) 또는 (h) 또는 07. (a) (c) (e) (b) 또는 (d) 또는 (f) 또는 (g) (h) 또는 08. (a) 또는 (b) 또는 (c) 또는 (d) 또는 09. (a) - 2 -
(b) 또는 또는 (c) 또는 (d) 또는 - 3 -
< 연습문제 1.2> (a) 함수이다. (b) 함수이다. (c) 에대응하는원소가없으므로함수가아니다. (d) 가 와 에대응하므로함수가아니다. (a) R (c) R (e) x x (g) x x (i) x x x x (b) R (d) R (f) R (h) R (j) R (a) (c) (e) (b) R (d) (f) 다음함수가단사함수인지를판정하라. (a) 단사함수이다. (b) 단사함수이다. (c) 단사함수가아니다. (d) 단사함수이다. (e) 단사함수이다. (f) 단사함수이다. (g) 단사함수이다. (h) 단사함수이다. (i) 단사함수가아니다. (j) 단사함수가아니다. 05. (a) 전단사함수가아니다. (b) 전단사함수이다. (c) 전단사함수이다. (d) 전단사함수가아니다. (e) 전단사함수이다. (f) 전단사함수가아니다. 06. - 4 -
(a) 10 (b) 5 (c) (d) (e) (f) (g) (h) 07. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 08. (a) (b) (c) (d) (e) (f) - 5 -
< 연습문제 1.3> (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a) log (c) ln (e) log (g) log (b) log (d) ln (f) log (h) log log log log 05. 그래프생략 06. 그래프생략 07. (a) (b) (c) log (d) log - 6 -
< 연습문제 1.4> (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (a) (b) (c) (d) (a) cos tan (b) sin cos (a) 2 (b) 2 (c) 1 (d) 1 05. (a) (b) 2 (c) (d) (e) (f) 06. (a) 최댓값 : 5, 최솟값 : -5 (b) 최댓값 : 2, 최솟값 : -2 (c) 최댓값 :, 최솟값 : (d) 최댓값 :, 최솟값 : (e) 최댓값 :, 최솟값 : (f) 최댓값 :, 최솟값 : 07. (a) 기함수이다. (b) 기함수도, 우함수도아니다. (c) 기함수이다. (d) 기함수이다. (e) 우함수이다. (f) 기함수이다. 08. 증명생략 - 7 -
< 연습문제 1.5> (a) 역함수가존재한다. (b) 역함수가존재하지않는다. (c) 역함수가존재한다. (d) 역함수가존재하지않는다. (e) 역함수가존재한다. (f) 역함수가존재한다 (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a), 정의역 R, 치역 R (b) (c) 정의역, 치역 정의역, 치역 (d), 정의역 R, 치역 R (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 05. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 2 (g) (h) 06. 증명생략 - 8 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 2 장연습문제답안 < 연습문제 2.1> (a) 1 (b) -1 (c) 0 (d) -1 (a) 2 (b) -2 (c) 존재하지않는다. (d) -2 (e) 2 (f) lim 는존재하지않는다. (a) 4, 2 (b), -1 (c), (d) -1, (a) 0 (b) 1 (c) 0 (d) 존재하지않는다. 05. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 06. (a) -4 (b) -3 (c) 존재하지않는다. (d) -1 (e) 0 (f) 존재하지않는다. (g) (h) 0 07. (a) (b) (c) 08. (a) lim lim 이므로 lim 는존재한다. - 9 -
(b) lim 이고 lim 이므로 lim 는존재하지않는다. (c) lim lim 이므로 lim 는존재한다. - 10 -
< 연습문제 2.2> (a) -2 (b) -4 (c) -1 (d) -1 (a) 6 (b) -4 (c) (d) (e) (f) (g) 4 (h) -2 (a) 32 (b) (c) (d) (e) 1 (f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 05. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 06. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 07. - 11 -
(a) (b) (c) (d) 08. (a) (b) - 12 -
< 연습문제 2.3> (a) 연속이다. (b) 연속이아니다. (c) 연속이아니다. (d) 연속이다. (e) 연속이다. (f) 연속이다. (a) R (c) R (e) x x (g) R (i) R (b) R (d) R (f) x x (h) R (j) x x (a) (c) (b) (d) (a) R (c) x x x x (e) x x (g) R (i) x x (b) R (d) x x x x (f) x x (h) x x (j) x x 05. 06. 증명생략 - 13 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 3 장연습문제답안 < 연습문제 3.1> (a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (b) (a) (b) (c) (d) 05. (a) 미분불가능하다. (b) 미분가능하다. (c) 미분불가능하다. 06. (a) 미분불가능하다. (b) 미분가능하다. 07. (a) (c) (e) (g) (b) (d) (f) (h) - 14 -
< 연습문제 3.2> (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a) (c) (e) (b) (d) (f) 다음함수를미분하라. (a) (b) (c) (d) (e) [ 답 ] (a) (f) (b) (c) (d) (e) (g) (a) (c) (b) (d) (e) 05. (a) (c) (b) (d) - 15 -
06. (a) (c) (b) (d) - 16 -
< 연습문제 3.3> (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) (d) (e) - 17 -
(f) (a) (b) - 18 -
< 연습문제 3.4> (a) (c) (b) (d) (e) (f) (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a) (b) (a) (c) (b) (d) 05. (a) (c) (b) (d) - 19 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 4 장연습문제답안 < 연습문제 4.1> (a) cos (c) sin (e) sec (b) cos (d) sin (f) sec tan (g) csc cot (h) csc (i) cos (j) sin (k) sec (l) csc cot (m) sec tan (n) csc (a) cos sin sin (c) sin csc cos cot cos (e) sec tan csc sec (b) sec cos tan (d) sec sec tan tan tan (f) csc cot sec csc (a) sin cos (c) sin cos (e) sec tan (g) csc cot (b) cos (d) sec (f) csc (h) csc cot (a) cos cos sin sin - 20 -
(b) cos tan sin sec (c) cos sin cos sin (d) cos sin sin sin cos (e) sin cos tan sin sec (f) cos sin csc cos csc cot cos cos sin sin (g) cos cos sin cos (h) sin 05. (a) sin cos (b) cos sin (c) tan sec (d) csc cot (e) sin cos tan cos sec cos (f) sin cos cot sin csc sin (g) sin cos sec cos tan cos (h) sin cos cot sin csc sin - 21 -
< 연습문제 4.2> (a) ln (c) ln (b) ln (d) ln (a) (c) (b) cos (d) sin (a) ln sin (b) ln cos (c) ln (d) ln (a) ln (c) ln (b) ln (d) ln 05. (a) (c) cos sin (b) (d) sec sec tan 06. - 22 -
(a) ln (c) sin cos ln (b) ln ln (d) ln 07. (a) cos cos sin ln (b) cos ln cos tan (c) ln ln ln ln (d) ln ln (e) ln (f) ln 08. (a) (b) (c) (d) (e) (f) 09. (a) (c) (e) (b) (d) (f) ln ln - 23 -
< 연습문제 4.3> (a) sinh (c) tanh (e) cosh ln (b) cosh (d) sinh ln (f) tanh ln 증명생략 (a) lim sinh (b) lim cosh (c) lim tanh (d) lim sinh (e) lim cosh (f) lim tanh (a) sinh cosh (c) cosh sinh (e) tanh sech (b) cosh (d) sinh (f) sech 05. (a) sinh cosh (b) cosh tanh sech (c) cosh sinh (d) cosh sinh (e) tanh cosh sech cosh sinh (f) tanh sech 06. cosh (a) sinh - 24 -
(b) cosh sin h (c) sinh cosh cosh sinh sinh (d) cosh tanh sinh sech (e) sin sinh cos (f) sin cosh sinh 07. 증명생략 - 25 -
< 연습문제 4.4> (a) (b) (c) cos (d) sin (e) (g) (i) (f) (h) (j) (a) (c) cos (e) (g) (b) (d) sin (f) (h) (i) (j) (a) (b) (c) (d) (e) cos (f) sin cos sin, 는 이거나자연수 - 26 -
(g) cosh sinh 는 이거나자연수 (h), 이때 sinh 이홀수 cosh 이짝수 (a) 4 (b) -2 05. (a) (b) (c) (d) csc 06. (a) (b) - 27 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 5 장연습문제답안 < 연습문제 5.1> 증명생략 (a) 에서감소하고 에서증가한다. (b) 에서증가하고 에서감소한다. (c) 에서증가하고 에서감소한다. (d) 에서감소하고 에서증가한다. (e) 에서증가하고 에서감소한다. (f) 에서감소하고 에서증가한다. (g) 에서증가한다. (h) 에서감소한다. (i) 에서증가한다. (j) 에서감소한다. (a) 에서증가한다. (b) 에서감소한다. (c) 에서증가하고 에서감소한다. (d) 에서감소한다. (e) 에서증가한다. (f) 에서증가한다. (g) 에서감소하고 에서증가한다. (h) 에서증가하고 에서감소한다. (a) (b) (c) 임계점없음 (d) - 28 -
(e) (g) (f) (h) 05. (a) 에서극댓값 에서극솟값 (b) 에서극댓값, 에서극솟값 (c) 에서극댓값, 에서극솟값, 에서극솟값 (d) 에서극댓값, 에서극솟값 (e) 에서극솟값 (f) 에서극솟값 (g) 에서극솟값 (h) 에서극솟값 06. (a) 최댓값 최솟값 (c) 최댓값 최솟값 (e) 최댓값 최솟값 (g) 최댓값 ln 최솟값 ln (b) 최댓값 최솟값 (d) 최댓값 최솟값 (f) 최댓값 최솟값 (h) 최댓값 최솟값 - 29 -
< 연습문제 5.2> (a) (b) (c) ± ± 는폐구간 에서연속이고 이지만 는개구간 에서미분가능하지않으므로롤의정리를사용할수없다. 증명생략 (a) (b) (c) 05. 증명생략 06. 가폐구간 에서연속이아니므로평균값정리를사용할수없다. 07. (a) 의근삿값은, 근삿값의최대오차는 (b) 의근삿값은, 근삿값의최대오차는 (c) 가 보다참값인 에서멀리떨어져있기때문이다. - 30 -
< 연습문제 5.3> (a) 주어진극한은부정형이아니므로로피탈의법칙을적용할수없다. (b) 첫번째로피탈의법칙을사용하여얻은결과가부정형이아니므로, 2번째로적용한로피탈의법칙이잘못된부분이다. (c) 주어진극한은부정형이아니므로로피탈의법칙을적용할수없다. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (a) ln (e) ln (b) (c) (d) ln (f) (g) ln (h) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) 05. (a) (b) (c) ln (d) - 31 -
< 연습문제 5.4> (a) 는구간 에서위로오목하고구간 에서아래로오목하다. (b) 는구간 에서위로오목하고구간 에 서아래로오목하다. (c) 는구간 에서아래로오목하고구간 에서위로오목하다. (d) 는구간 에서위로오목하고구간 에 서아래로오목하다. (e) 는구간 에서위로오목하고구간 에서아래로오목하다. (f) 는구간 에서아래로오목하다. (a) 점 은 의변곡점이고 는구간 에서위로오목하고구간 에서아래로오목하다. (b) 점 과 은 의변곡점이고 는구간 에서위로오목하고구간 에서아래로오목하다. (c) 는변곡점을갖지않으며구간 에서위로오목하다. (d) 점 은 의변곡점이고 는구간 에서아래로오목하고구간 에서위로오목하다. (e) 점 와 는 의변곡점이고 는구간 에 서위로오목하고 에서아래로오목하다. (f) 점 와 는 의변곡점이고 는구간 에서위로오목하고 에서아래로오목하다. (a) 는 에서극댓값 를갖고, 에서극솟값 을갖는다. (b) 는 에서극솟값 을갖고, 에서극댓값 을갖는다. (c) 는 에서극솟값 를갖고, 에서극댓값 를갖는다. (d) 는 에서극솟값 을갖는다. - 32 -
(e) 는 에서극댓값 를갖는다. (f) 는 에서극솟값 를갖는다. (a) 는 에서극댓값 을갖고, 에서극솟값 을갖는다. (b) 는 에서극댓값 를갖고 에서도극댓값 를가지며 에 서극솟값 을갖는다. (c) 는 에서극솟값 을갖는다. - 33 -
< 연습문제 5.5> 32 05. 최댓값 5, 최솟값 4 06. 07. 08. 09. 10. 11. 원 12. 원 - 34 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 6 장연습문제답안 < 연습문제 6.1> 증명생략 (a) (b) (c) (d) (e) ln (f) ln (a) (b) (c) (e) ln (d) (f) ln (a) sin cos (c) sin sinh (e) ln ln (b) tan tanh (d) cosh (f) ln ln 05. (a) (b) ln (c) ln ln ln (d) ln - 35 -
(e) ln ln (f) ln ln 06. (a) (b) ln ln (c) cos (d) cosh sinh - 36 -
< 연습문제 6.2> (a) (c) (b) (d) (e) sin (f) cos cos (a) ln (b) ln (c) (d) (e) (f) (a) cos (b) cosh (c) (d) (e) (f) (a) cos sin (b) sin cos (c) cosh sinh (d) 05. (a) cos sin (b) cosh sinh - 37 -
(c) (d) 06. (a) cos sin (b) sin cos (c) (d) 07. ln (a) (b) ln ln ln (c) (d) ln (e) ln ln (f) (g) ln ln (h) ln - 38 -
< 연습문제 6.3> (a) cos cos (c) cos cos (b) cos cos cos (d) cos cos cos (a) sin sin sin (c) sin sin (b) sin sin (d) sin sin sin (a) cos (c) sin sin sin (b) sin (d) sin sin sin (a) cos cos (b) sin sin (c) cos (d) sin 05. (a) sin (b) (c) sin sin sin sin (d) sin sin sin 06. - 39 -
(a) cos cos (b) cos cos (c) sin sin (d) sin sin 07. (a) tan (b) ln cos sec (c) ln cos sec sec (d) sec tan sec tan tan - 40 -
< 연습문제 6.4> (a) ln (b) ln (c) ln (d) ln (e) ln (f) ln (a) ln (b) ln (c) ln (d) ln (e) ln (f) ln (a) ln (b) ln (c) ln (d) ln ln (e) ln (f) ln ln (a) ln ln (b) ln ln (c) ln ln (d) ln ln (e) ln ln (f) ln ln - 41 -
05. (a) 4개 (c) 5개 (e) 6개 (b) 4 개 (d) 7 개 (f) 9 개 06. (a) ln ln (b) ln ln (c) ln ln (d) ln ln - 42 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 7 장연습문제답안 < 연습문제 7.1> (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (b) (c) (d) (e) (f) sin (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a) (c) (b) (d) 05. (a) (c) (b) (d) - 43 -
< 연습문제 7.2> (a) sin (b) tan (a) cos (b) cos (c) ln (d) cos cos sin tan sin (a) ln ln (b) (c) ln (d) cos tan sin sin tan cos (a) (c) (b) ln (d) (e) (f) 05. (a) (c) (b) (d) ln - 44 -
(e) (f) ln 06. (a) (b) ln (c) (e) ln (d) (f) - 45 -
< 연습문제 7.3> (a) 수렴한다. (b) 발산한다. (c) 수렴한다. (d) 발산한다. (e) 발산한다. (f) 발산한다. (g) 발산한다. (h) 발산한다. (a) 발산한다. (b) 수렴한다. (c) 발산한다. (d) 발산한다. (e) 수렴한다. (f) 수렴한다. (g) 발산한다. (h) 발산한다. (a) 발산한다. (b) 발산한다. (c) 발산한다. (d) 발산한다. (e) 발산한다. (f) 발산한다. (a) 수렴한다. (b) 수렴한다. (c) 수렴한다. (d) 발산한다. (e) 발산한다. (f) 수렴한다. 05. 증명생략 - 46 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 8 장연습문제답안 < 연습문제 8.1> (a) (b) (c) (d) (e) (f) (a) (c) (b) (d) (e) (f) (a) (c) (b) (d) (e) (f) (a) (c) (e) (b) (d) (f) - 47 -
< 연습문제 8.2> (a) (b) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 05. (a) (b) (c) (d) (e) (f) - 48 -
< 연습문제 8.3> (a) (b) (c) (d) (a) (b) (c) (d) (e) (f) 8-49 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 9 장연습문제답안 < 연습문제 9.1> (a) (b) (c) (d) (a) (c) (b) (d) (a) tan (b) tan (c) tan (d) tan (a) cos (b) sin (c) sin cos (d) 05. (a) (c) (b) (d) - 50 -
< 연습문제 9.2> 그래프생략 그래프생략 그래프생략 < 연습문제 9.3> (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) - 51 -
< 기초미분적분학 ( 개정판 )> 10 장연습문제답안 < 연습문제 10.1> (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a) (c) (e) (b) (d) (f) (a) (b) (a) (c) (d) (b) - 52 -
< 연습문제 10.2> (a) (c) (b) (d) (a) (b) (a) cos (b) 증명생략 05. (a) (b) (c) ± 06. 증명생략 07. (a) (b) 08. 증명생략 - 53 -
< 연습문제 10.3> (a) (c) (e) (g) (b) (d) (f) (h) (a) (b) 증명생략 (a) (c) (b) (d) 05. 06. 증명생략 - 54 -