논문 06-31-4C-09 한국통신학회논문지 '06-4 Vol.31 No.4C 수신기다양성과일정오경보확률방법을쓴부호획득 : 1. 균질감쇄환경 준회원권형문 *, 오종호 *, 종신회원송익호 *, 준회원이주미 * Code Acquisition with Receive Diversity and Constant False Alarm Rate Schemes: 1. omogeneous Fading Circumstance youngmoon Kwon*, Jongho Oh* Associate embers, Iickho Song* Lifelong ember, Jumi Lee* Associate ember 요 약 수신안테나다양성을쓰는직접수열부호분할다중접속시스템에서의사잡음부호를획득할때평균값, 큰값, 그리고작은값일정오경보확률처리기의성능특성을균질잡음환경에서얻고견주어본다. 균질잡음환경에서는평균값일정오경보확률방법이성능이가장좋고, 큰값일정오경보확률방법은평균값일정오경보확률방법과성능이거의같다는것을모의실험으로보인다. 이논문의 2부에서는비균질잡음환경에서부호획득에알맞게평균값, 큰값, 그리고작은값일정오경보확률처리기를다룬다. Key Words:signal detection, code acquisition, constant false alarm rate processor, receive diversity, homogeneous environment ABSTRACT The performance characteristics of the cell averaging(ca), greatest of(go), and smallest of(so) constant false alarm rate(cfar) processors in homogeneous environment are obtained and compared when receiving antenna diversity is employed in the pseudonoise code acquisition of direct-sequence code division multiple access (DS/CDA) systems. From the simulation results, it is observed that the CA CFAR scheme has the best performance and the GO CFAR scheme has almost the same performance as the CA CFAR scheme in homogeneous environment. In Part 2 of this paper, the CA, GO, and SO CFAR processors for code acquisition in nonhomogeneous environment are addressed. Ⅰ. 머리말부호획득수신기에서검파기는매우중요한역할을맡는다. 여러검파기가운데에서채널특성이바뀌는환경에서도쓸수있는방법으로레이더시스템에서널리쓰이는일정오경보확률 (constant false alarm rate: CFAR) 방법이있다 [1-4]. 일정오경보확 률검파기는검사하는셀을둘러싼셀에서잡음전력을추정하고이를바탕으로문턱값을정한다. 이때, 잡음전력추정방법은일정오경보확률방법마다다르다. 평균수준 (mean-level) 일정오경보확률방법에서는산술평균으로잡음전력을추정하고, 순서통계량 (order statistics: OS) 일정오경보확률방법에서는참조창에서순서통계량을바탕으로 이논문은과학기술부가지원하고한국과학재단이주관하는국가지정연구실사업의지원을받아연구한것입니다. * 한국과학기술원전자전산학과 ({kwon, jh, jmlee}@sejong.kaist.ac.kr, i.song@ieee.org) 논문번호 :KICS2005-12-501, 접수일자 :2005 년 12 월 21 일, 최종논문접수일자 :2006 년 3 월 18 일 371
한국통신학회논문지 '06-4 Vol.31 No.4C 잡음전력을추정한다. 양끝을자른 (trimmed mean: T) 일정오경보확률처리기는순서통계량과산술평균을결합하여잡음전력을추정한다. 이논문에서는평균수준일정오경보확률처리기, 곧평균값 (cell average: CA), 큰값 (greatest of: GO), 그리고작은값 (smallest of: SO) 일정오경보확률처리기를다룬다. 한편, [5]-[7] 에서는수신안테나가하나인직접수열부호분할다중접속 (direct-sequence code division multiple access: DS/CDA) 시스템에서평균수준일정오경보확률처리기를써서부호획득에필요한잡음분산을추정하였다. 이러한방법에서는들어오는신호의위상이수신기위상과다를때상관기출력으로배경잡음수준을추정한다. 수신안테나가하나이고균질잡음환경일때, 평균값일정오경보확률처리기를쓴직접수열부호분할다중접속시스템이성능이가장좋다는것을새겨두자. 그러나분산이갑자기바뀌거나 ( 보기로, 쓰는이수가갑자기바뀔때 ), 또는심한감쇄현상과그늘효과가 (shadowing) 일어날때는큰값일정오경보확률처리기의성능이가장좋다 [7]. 그런데, 신호대잡음비를높이고무선통신시스템의채널용량을늘리려면직접수열부호분할다중접속시스템에안테나를여럿쓰면좋다는것이알려져있다 [8]-[10]. 이에, 안테나가여럿일때의장점을살리고자여러안테나를쓴시스템이제안되었고여러공간신호처리기술이개발, 분석되었다. 그렇지만, 여러안테나를써서시작동기를빠르게하려는연구는거의없다고할수있다. 이논문에서는직접수열부호분할다중접속시스템에서고친평균값일정오경보확률처리기와수신안테나다양성을써서의사잡음부호를획득할때균질잡음환경에서비동위상섞음부호획득방법을다루고시스템성능을분석한다. Ⅱ. 시스템모형그림 1은안테나가 개인섞음부호획득시스템이다 [10]. 안테나하나하나에는병렬얼개를이루는비동위상상관기가 개있다. 여기서, 은 보다큰홀수이다. 안테나사이의거리는반송파파장의반으로서, 안테나마다들어온신호는서로독립적인감쇄를겪는다. 따라서, 안테나가여럿인시스템이안테나가하나인시스템보다신호대잡음비가크고, 따라서의사잡음수열을바르게획득할확률이더높다. r ( t 1 ) r 2 ( t) r L (t) 병렬상관기 1 병렬상관기 2 병렬상관기 L X 1,1 X 1,2 X 1, X 2,1 X 2,2 X 2, X L,1 X L,2 X L, U 1 U 2 U 결정처리기 그림 1. 여러안테나를쓰는섞음부호획득방식 U 1 U 2 U Y 1,1 SO : Z1 = min( Y1,1, Y1,2 ) Y 1,2 Y 2,1 Y 2,2 Y,1 Y,2 CA : Z1 = Y1,1 + Y1,2 Z 1 GO : Z1 = max( Y1,1, Y1,2 ) CA : Z = Y + Y 2 2,1 2,2 GO : Z2 = max( Y2,1, Y2,2 ) Z 2 SO : Z2 = min( Y2,1, Y2,2 ) CA : Z GO : Z SO : = Y,1 + Y = max( Y Z = min( Y,2,1, Y,1, Y,2),2) 그림 2. 그림 1 에서결정처리기의얼개 Z T T T TZ 1 TZ 2 TZ 부호추적또는계속검사 결정논리 길이가 인전체불확실영역은 (uncertainty region) 길이가 인부영역 개로나뉜다. 여기서, 는 보다크거나같은가장작은정수를뜻한다. 한안테나에서비동위상상관기 개가운데 째비동위상상관기는 째부영역의모든셀을직렬탐색한다. 상관기뭉치 개에서 째비동위상상관기의출력값을하나로더하여 (1) 을얻은뒤, 이값을결정처리기의입력으로쓴다. 그림 2는그림 1에서보인결정처리기의블록모형도이다. 새겨둘점은, 째굳은판정에서 을모두잡음으로둔다는것이다. 한편, 째가지의문턱값 은오경보확률 를만족시키도록얻어놓은크기매개변수 와일정오경보확률출력 을곱한값이다. 여기서, 일정오경보확률출력 은어떤평균수준일정오경보확률처리기를쓰냐에따라 위쪽 참조가지출 372
논문 / 수신기다양성과일정오경보확률방법을쓴부호획득 : 1. 균질감쇄환경 력 과 아래쪽 참조가지출력 를바탕으로얻으며, 이때 과 는 이고 일때 일때 (2) 이다. 이문턱값 과검정입력 을견주어본다. 검정입력 가운데하나만문턱값보다클때부호를획득한다. 그렇지않으면, 수신기에있는의사잡음발생기의위상을 만큼앞당긴뒤부호획득과정을되풀이한다. 여기서, 는칩주기이고 는진행단계크기이다. 보통, 는 또는 로쓰는데이는수신기에서만든의사잡음수열을각각 또는 만큼왼쪽으로움직이는것을뜻한다. 이논문에서는 를 로둔다. Ⅲ. 결정처리기분석 이절에서는균질잡음환경에서평균값, 큰값, 그리고작은값일정오경보확률처리기의성능을닫힘꼴식으로얻고분석한다. 검파확률, 놓침확률, 그리고오경보확률을얻을때아래와같이두었다. 표본하나만이바른위상에 ( 셀 ) 해당한다. 상관기 개는서로다른위상을검사하므로상관기출력은독립이다. 부분상관길이 은충분히커서들어오는의사잡음부호와수신기에서만든의사잡음부호가정렬되지않았을때 ( 셀 ) 상관값은 이다. 불확실영역은전체부호길이 이다. 검파확률 는 에해당하는한가지에서만동기가이루어지고다른모든 가지의출력값들은문턱값보다크지않을때의확률이다. 다시말해, 검파확률은아래와같다. (3) 오경보확률 는둘로나눌수있다. 그둘은대립가설 이사실일때 신호 가문턱값보다 작고 가운데하나가문턱값보다클 확률 과, 귀무가설 이사실일때 가운데하나가문턱값보다클확률 이다. 따 라서, 오경보확률은아래와같이쓸수있다. (4) 또, 놓침확률은다음과같이쉽게얻을수있다. 여기서, (5) 신호세기 (6) (7) 그리고 (8) 이므로 을얻으면,,, 그리고 을쉽게얻을수있다는것은새겨둘만하다. 따라서, 균질잡음환경에서여러일정오경보확률방법에알맞게 을계산하고자한다. 부호획득시간을식으로나타내려면그림 3에서보인일정오경보확률방법의흐름모형도를써서전달함수라고도 (transfer function) 불리는천이이득 373
한국통신학회논문지 '06-4 Vol.31 No.4C 을 (transitional gain) 얻어야한다. 그림 3에있는상태 개가운데, 상태 에서상태 까지는귀무가설 에해당하는시간오차들이고, 상태 는대립가설 에해당한다. 여기서, 째상태가 째시간오차위치이도록 상태의오른쪽에서시계방향으로상태 개를순서대로놓았다. 나머지두상태는부호획득상태와 (ACQ state) 오경보상태이다 (FA state). L p -2 L p -3 부호획득 D ( z) ( z ) L p L p -1 1 ( ) z F1 0 ( z) F F 0 ( z) P ( z ) P ( z ) P ( z ) F 0 ( z) 오경보 NFA( z ) ( NFA z )............ 그림 3. 일정오경보확률시스템의흐름모형도 P ( z ) ( NFA z ) 시간오차가고른분포를따르고오경보상태에서부호를완전히놓치는상황으로빠지지않는다고할때, 그림 3에서전달함수 를얻으면아래와같다. (9) 여기서, 는상태 에서부호획득상태로가는가지의 (branch) 이득, 는상태 와상태 사이의이득, 는상태 에서상태 로가는가지의이득, 는상태 에서오경보상 태로가는가지의이득, 는오경보상태에서상태 로 ( ) 가는가지의이득, 는상태 와상태 사이의이득, 는상태 에서오경보상태를거치지않고상태 로바로가는이득, 는 째상태에서오경 보상태로가는이득, 는상관기에서처리시간, 그리고 는벌점시간상수이다. 2 3 섞음부호획득시스템의평균부호획득시간은 (9) 를써서얻을수있으며아래와같다. (10) 이제, (10) 을바탕으로균질잡음환경에서평균부호획득시간을얻어일정오경보확률처리기의성능을분석해보자. 먼저, 덧셈꼴흰빛정규잡음 (additive white Gaussian noise: AWGN) 환경에서레일리감쇄를겪은신호가들어올때, 제곱-합검파기의출력 은지수확률밀도함수가 (11) 인확률변수이다. 여기서, 는 에서 이고 에서, 는열잡음의분산, 는출력 에서간섭대열잡음비 (interferenceto-thermal-noise ratio), 그리고 는출력 에서신호대간섭과열잡음비이다 (signal-to-interference-andthermal-noise ratio: SINR). 식 (11) 에보인지수확률밀도함수는아래감마확률밀도함수 (12) 에서 인특별한때이다. 여기서, 는감마함수이다. 확률밀도함수가 (12) 인분포를 로나타내며, 의확률밀도함수가 (12) 와같다는것을나타내고자할때 ~로쓴다. 한편, 서로독립이고분포가같은감마확률변수를더한것또한감마확률변수이므로 [11] 아래를얻는다. 일때 ~ 일때 ~ (13) 3.1 평균값일정오경보확률처리기평균값처리기의출력통계량 은아래와같다. (14) 374
논문 / 수신기다양성과일정오경보확률방법을쓴부호획득 : 1. 균질감쇄환경 따라서,, 곧평균값일정오경보확률처리기에서 의확률밀도함수는아래와같다. (15) 부록에서평균값일정오경보확률결정처리기의검파확률과오경보확률이각각아래와같음을보였다. (16) 여기서, (17) (18) 이고, 의첨자 는각각 균질잡음환경 과 평균값일정오경보확률처리기 를뜻한다. 는일반적으로큰 () 수이므로 (17) 을아래와같이어림할수있다. (19) 3.2 큰값일정오경보확률처리기큰값일정오경보확률처리기에서통계량 은아래와같다. (20) 확률변수 과 는서로독립이므로 의확률밀도함수를얻으면아래와같다. (21) 여기서, 일때 와 는각각 의 확률밀도함수와누적분포함수이다. 확률변수 과 를뜻매김한 (2) 를바탕으로, (13) 에서 과 임을알수있다. 따라서, (12) 에보인감마확률밀도함수에서누적분포함수 (22) 를얻어, 이를 (21) 에쓰면 의확률밀도함수 를얻을수있다. 부록에서큰값일정오경보확률결정처리기의검파확률과오경보확률이각각아래와같음을보였다. (23) 여기서, (24) (25) 이다. 3.3 작은값일정오경보확률처리기작은값일정오경보확률방법에서출력통계량 은아래와같다. (26) 이논문에서는 라는것을새기면, (12) 와 (22) 를써서 의확률밀도함수 375
한국통신학회논문지 '06-4 Vol.31 No.4C (27) 을얻을수있다. 부록에서작은값일정오경보확률결정처리기의검파확률과오경보확률을각각아래와같음을보였다. 여기서, (28) (29) (30) 그리고 / (32) (33) 이다. 여기서, 은 째수신안테나에서다중접속간섭을이루는다른쓰는이수, 는 째쓰는이의칩당에너지, 은바라는쓰는이의칩당에너지, 는레일리확률밀도함수 의 매개변수, 일때 일때 (34) 는의사잡음수열의자기상관함수, 그리고 는들어오는확산의사잡음부호수열과수신기에서만든역확산의사잡음부호수열의시간차이다. 이논문에서는 이고나머지부호위상차가없다고둔다. 따라서, 이며, (32) 와 (33) 은각각아래와같이다시쓸수있다. 이다. Ⅳ. 성능분석 / (35) 이절에서는균질잡음환경에서안테나가여럿일때평균값, 큰값, 그리고작은값일정오경보확률처리기의성능을분석하고서로견주어본다. 식 (10) 에서뜻매김한평균부호획득시간 를성능측도로삼았으며, 매개변수를다음과같이두었다 : 칩주기 =, 부호수열길이 =칩, 진행단계크기 =, 벌점시간요소 =, 바라는오경보확률 =. 분산이 인열잡음과다중접속간섭이 (multiple access interference: AI) 전체잡음을이룬다고둔다. 그러면, (36) 칩신호대잡음비를 (signal to noise ratio per chip: SNR/chip) 아래와같이뜻매김하자. 칩신호대잡음비 그러면, 다음을얻는다. (37) 칩신호대잡음비 (38) (31) 376
논문 / 수신기다양성과일정오경보확률방법을쓴부호획득 : 1. 균질감쇄환경 칩신호대잡음비 (39) 칩신호대잡음비 이논문의모의실험결과에서는신호세기의측도로서신호대간섭과잡음비가아닌칩신호대잡음비를쓴다. 칩신호대잡음비가무한히클때신호대간섭과잡음비는 의극한값한점으로나타난다는것을새겨두자. 그림 4에서는몬테카를로 (onte- Carlo) 방법을 번써서점들을얻었다. 파선, 실선, 그리고점선은각각평균값, 큰값, 그리고작은값일정오경보확률방법의성능을나타낸다. 그리고 가다른값일때의결과를보이지는않았으나, 그결과에서도위와같은비슷한관찰을할수있다. Ⅴ. 맺음말이논문에서는균질잡음환경에서다중접속간섭이있을때의사잡음부호획득에알맞도록평균수준일정오경보확률처리기와안테나다양성을같이어울려쓴적응섞음부호획득방법을다루었다. 평균값, 큰값, 그리고작은값일정오경보확률처리기의성능을닫힘꼴식으로얻어분석하고서로견주어보았다. 모의실험으로평균값일정오경보확률처리기가가장성능이좋고, 큰값일정오경보확률처리기는평균값일정오경보확률처리기와성능이거의같다는것을알수있었다. 이논문과이어지는 2부에서는비균질잡음환경에서평균수준일정오경보확률처리기와안테나다양성을같이어울려쓴적응섞음부호획득방법을다루고자한다. 부록 그림 4. 레일리감쇄덧셈꼴정규균질잡음환경에서평균부호획득시간 ( ) 균질잡음환경에서 은모두같은값이므로이들을 라하자. 그림 4는안테나수가 ( ), 상관기수가 ( ), 그리고다른쓰는이수가 일때 ( ) 부분상관길이 값에따른평균부호획득시간을보여준다. 그림에서부분상관길이가길어질수록평균부호획득시간이짧아지는것을알수있다. 그러나, 칩신호대잡음비가대략 보다클때는부분상관길이가길어질수록평균부호획득시간이늘어난다는것을새겨두자. 이는칩신호대잡음비가충분히높으면부분상관길이에상관없이검파확률이 로수렴하기때문이다. 또, 균질잡음환경에서는평균값일정오경보확률처리기가최적일정오경보확률방법이므로, 이그림에서도성능이가장좋다. 큰값일정오경보확률처리기는평균값일정오경보확률처리기와성능이거의같고작은값일정오경보확률처리기보다성능이좋다. 이논문에서매개변수 이부록에서는균질잡음환경에서일정오경보확률방법의검파확률과오경보확률을유도한다. 3절의 (8) 바로뒤에서말했듯이, (40) 을계산하는데초점을맞춘다. 먼저, (13) 과 이고 일때 (41) 을 [12] 써서 (42) 377
한국통신학회논문지 '06-4 Vol.31 No.4C 를얻는다. 그러므로, (42) 에서 (43) 이다. 일정오경보확률방법마다참조표본들을어떻게쓰는지에따라통계량 의분포가달라지므로, 앞으로일정오경보확률방법에알맞게 (43) 의 를계산하고자한다. 1. 평균값일정오경보확률결정처리기식 (15) 에서 를얻는다. 그러므로, (43) 과 (45) 에서 이다. 이제, (44) (45) (46) 이라놓으면, 평균값일정오경보확률방법의검파확률을아래와같이쓸수있다. (47) 같은방법으로평균값일정오경보확률방법의오경보확률을얻으면아래와같다. (48) 2. 큰값일정오경보확률결정처리기식 (21) 을써서 (49) 을얻는다. 과 의분포가 로같으므로, 와 대신 를쓰겠다. 식을간단히나타내고자 그리고 라고놓는다. 그러면, (49) 를아래와같이다시쓸수있다. 그러므로, (43) 과 (50) 에서 (50) 378
논문 / 수신기다양성과일정오경보확률방법을쓴부호획득 : 1. 균질감쇄환경 (51) 이다. 이제, (52) 라놓으면, 큰값일정오경보확률방법에서검파확률과오경보확률을각각아래와같이나타낼수있다. (53) (54) 3. 작은값일정오경보확률결정처리기식 (43) 과큰값일정오경보확률방법의유도과정에서얻은 (50) 을바탕으로, 아래를이끌어낼수있다. (55) 이제, (56) 이라두면, 작은값일정오경보확률방법의검파확률과오경보확률은각각아래와같다. (57) (58) 참고문헌 [1] J.A. Ritcey, Censored mean-level detector analysis, IEEE Tr. Aerosp., Electr. Systems, vol. 22, pp. 443-454, July 1986. [2] P.P. Gandhi and S.A. Kassam, Analysis of CFAR processors in nonhomogeneous background, IEEE Tr. Aerosp., Electr. Systems, vol. 24, pp. 427-445, July 1988. [3] 한동석, 비균일환경에서표적검파를위한순서통계에근거한일정오경보율검파기의성능해석, 한국통신학회논문지, 22권, 7호, 1550-1558쪽, 1997년 7월. [4] 김정태, 서덕영, Weibull 환경에서의적응 CFAR 검파기에대한연구, 한국통신학회논문지, 24권, 3B호, 508-515쪽, 1999년 3월. [5] B.B. Ibrahim and A.. Aghvami, Direct 379
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