[CAU신입생아카데미]기초물리학

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1 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기초물리학 역학, 열역학, 전자기학, 현대물리학등물리학의기초적이며필수적인개념들을물리적수식을통해학습한다. 담당교수 : 권순홍 ( 중앙대학교물리학과 ) 역학 제 강 : 운동의기술제 강 : 힘과운동, 운동량제 3 강 : 일과에너지, 원운동제 4 강 : 만유인력 열역학 제 5 강 : 열현상과기체분자운동제 6 강 : 열역학의법칙 전자기학 제 7 강 : 전하와전기장제 8 강 : 축전기와회로제 9 강 : 자기장과전자기력제 0 강 : 전가지유도 현대물리학 제 강 : 파동과빛제 강 : 원자구조와빛과물질의이중성

2 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 MEMO MEMO 3 MEMO MEMO 4

3 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 강운동의기술 물체의운동을공간상의위치와시간으로기술 ( 변위, 속도, 가속도 ) 5 학습내용 물체의변위, 속력, 속도를이해한다. 등속직선운동을하는물체의이동거리 - 시간, 속도 - 시간의 그래프를이해한다. 가속도의개념을이해하고등가속도운동을하는물체의이동거 리 / 속도 - 시간그래프를해석할수있다. 중력장내의물체의포물선운동을이해한다. 6 3

4 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 위치, 변위, 거리 운동 : 물체의위치가시간에따라바뀌는현상위치 : 좌표계의원점으로부터의거리표, 그림, 그래프등으로표현 변위 : 어떤시간간격동안위치의변화량, x x f x i 벡터량 거리 : 이동한거리 스칼라량 7 속력, 속도 평균속도 : 평균속력 : v x, avg v avg x t s t xf xi t t f i 벡터량 ( 단위 : m/sec) 크기와방향이모두중요 스칼라량 ( 단위 : m/sec) 크기만의미를가짐 일반적으로평균속도의크기와평균속력은일치하지않음. 평균속력은자동차가달리는동안속력의변화를나타내진않음 8 4

5 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 순간속도, 순간속력 자동차의속도계 순간속도 ( 속도 ): v x x lim t0 t dx dt ds s v lim dt t0 t 미분 ( 접선의기울기 ) 순간속력 : ( 순간속도의크기 ) 위치 - 시간 (x-t) 그래프의해석. 접선의기울기 : 양 (+): v x 는양 (+) 이고자동차는 x 가증가하는방향으로움직임음 (-): v x 는음 (-) 이고자동차는 x 가작아지는방향으로움직임 0 : 순간속도는영이고자동차는순간적으로정지 9 등속직선운동 물체의속도가일정한운동 순간속도 = 평균속도 등속직선운동하는물체의다중섬광사진 위치 - 시간 (x-t) 그래프의해석. 물체의위치는시간에비례해서늘어남. 기울기는물체의속도에해당함. v x t x x f i x, avg vx 이므로 x f xi vxt t 0 x f x v t i x 0 5

6 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 가속도 가속운동 : 속도가시간에따라변하는물체의운동 가속도 : 속도의변화가얼마나빠르게일어났는지보여주는물리량 예 ) 자동차의급가속또는급제동 평균가속도 a x, avg v t x v t xf f v t i xi 순간가속도 a x lim0 t v x dv x d dx d x 미분 ( 접선의기울기 ) t dt dt dt dt 가속도와속도그래프의관계 접선의기울기 속도의변화량 속도 - 시간그래프 미분 적분 가속도 면적 가속도 - 시간그래프 6

7 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 등가속도운동 빗면을내려가는공의다중섬광사진 등가속도 (= 속도의변화량이일정 ) 운동시속도가일정하게변함. < 등속도운동 > s s 3s < 등가속도운동 > ( a= m/s ) 자동차의속도가매초마다 m/s 씩늘어나므로, 최종속도를구할수있음. 3 등가속도운동 ( 속도 - 시간그래프 ) 최종속도를구할수있음 a v t v v xf xi x avg a v v a t, x t 0 v x, avg xf v x f xi vx, avgt xi v v xi xi xf v xf, t v x x, avg x f x x f xi, t t 0 x x v t i i ( vxi vxf ) xi a t x t 4 7

8 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 등가속도운동 ( 가속도 / 속도 / 거리 - 시간그래프 ) 5 등가속도운동예시 : 중력장내에서운동 지구의중력만을받으며낙하하는운동 : 자유낙하운동 일정한중력에의해속도가일정하게증가 : 등가속도운동 g=9.8m/s 중력가속도 초속도가없는자유낙하운동 v 0 v gt s v0t gt 위로던져올린물체의운동 6 8

9 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 중력장내에서운동 : 위로던진물체 연직위로던진물체의운동방정식에서 v 0 v gt s v0t gt v v0 gy 물체가최고점에도달하는데걸리는시간 t 은 물체가기준위치에돌아오는시간시간 t 은 v0 t g 물체의최고높이 H 는 v 0 t v0 g 일때의높이이므로 v v0 이므로 v0 H g 7 중력장내에서운동 : 포물선운동 수평방향등속운동과수직방향등가속도 ( 중력가속도 ) 운동의결합 포물선운동 등속도운동 등가속도운동 수평으로던진공의운동 수직운동 : 같은시간에지상으로부터높이가같음 ( 자유낙하운동 ) 수평운동 : 같은시간간격동안이동한거리가일정함 ( 등속직선운동 ) 자유낙하하는공과수평으로던진공의다중섬광사진 8 9

10 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 중력장내에서운동 : 포물선운동 수평으로던진공의운동 t 초후수평, 수직속도와속도의크기 x: 등속직선운동 y: 등가속도운동 ( 중력가속도 ) 중력장내에서수평으로던진공의운동 포물선운동 9 중력장내에서운동 : 포물선운동 비스듬히던진물체운동 초속도의수평, 수직속도 t 초후수평속도 ( 등속도 ), 수직속도 ( 등가속도 ) t 초후속도의크기와물체가날아가는각도 t 초후의물체의수평방향위치 x 와수직위치 y 는 y tan x v g 0 (cos ) x 포물선운동 0 0

11 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 중력장내에서운동 : 포물선운동 최고점의높이, H : 수직방향속도가 최대도달거리, R : 수직방향높이, y 가 0 이되는지점. g y x x tan 0 v0 (cos ) 45 도각도로물체를던질때최대도달거리에도달함 최대도달거리 오늘의예제 : 포물선운동 End

12 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 MEMO MEMO 3 MEMO MEMO 4

13 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 강힘과운동, 운동량 물체의운동을변화시키는힘, 질량, 가속도. 운동의양을나타내는운동량 5 학습내용 앞서공부한물체의운동의변화를만드는것이힘이라는것을 이해한다. 물체의힘과질량에따라물체의운동변화 ( 가속도 ) 가어떻게되 는지알수있다. 힘과질량, 물체의운동에대한뉴턴의세가지법칙을배운다. 운동의크기를규정하는운동량의개념을이해하고충돌현상을 분석할수있다. 6 3

14 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 힘이란? 힘 (force): 물체의모양또는운동상태를변화시킬수있는작용 접촉력 : 두물체사이에물리적인접촉을수반하는힘마당힘 (field force): 빈공간을통해작용 ( 자연계의기본힘 : 중력, 전자기력 ) 힘의벡터적성질 : 두힘이작용할때, 각힘의방향에따라물체가받는알짜힘이변함 3N.N * N 이란? kg x m/s 7 힘의합성과분해 힘의합성 : 두개이상의힘이작용할때, 방향을고려하여합력, 알짜힘을구함. 평행사변형법 삼각형법 힘의분해 : 하나의힘을둘이상의힘으로나누는것. x, y 직각좌표계로많이나눔. 8 4

15 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 뉴턴의제 법칙 ( 관성 ) 외력이없다면정지해있는물체는정지상태를유지하고, 등속직선운동하는물체는계속해서등속운동상태를유지한다. < 마찰이없는수평면위에서굴러가는공의다중섬광사진 > 관성 : 물체가원래의운동상태 ( 정지또는운동 ) 를계속유지하려는성질 운동관성. 달려가던사람이돌에걸려넘어진다.. 움직이던버스가갑자기정지하면승객들이앞쪽으로쏠린다. 3. 후추나소금뿌리기 4. 삽으로흙을퍼서던지면흙만날아간다. 정지관성. 테이블보위의잔이나그릇이있을때, 테이블보를재빠르기빼어내면잔이나그릇이넘어지지않고테이블보만빼낼수있다.. 정지해있던버스가갑자기출발하면승객들이뒤쪽으로쏠린다. 3. 나뭇가지를흔들면쌓인눈이털어진다. 4. 강아지털에묻은물은몸을흔들면털어진다. 9 뉴턴의제 법칙 ( 관성 ) 외력이없다면정지해있는물체는정지상태를유지하고, 등속직선운동하는물체는계속해서등속운동상태를유지한다. < 마찰이없는수평면위에서굴러가는공의다중섬광사진 > 관성 : 물체가원래의운동상태 ( 정지또는운동 ) 를계속유지하려는성질 운동관성. 달려가던사람이돌에걸려넘어진다.. 움직이던버스가갑자기정지하면승객들이앞쪽으로쏠린다. 3. 후추나소금뿌리기 4. 삽으로흙을퍼서던지면흙만날아간다. 정지관성. 테이블보위의잔이나그릇이있을때, 테이블보를재빠르기빼어내면잔이나그릇이넘어지지않고테이블보만빼낼수있다.. 정지해있던버스가갑자기출발하면승객들이뒤쪽으로쏠린다. 3. 나뭇가지를흔들면쌓인눈이털어진다. 4. 강아지털에묻은물은몸을흔들면털어진다. 30 5

16 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 뉴턴의제 법칙 ( 관성 - 질량 ) 질량 (mass): 물체는속도의변화를거스르려는경향 ( 관성, inertia) 을가지며그경향의정도를나타내는물체의속성을질량이라고정의함. ( 예 ) 이불위의먼지와돌? 두질량의비는작용한힘에의해발생하는가속도크기의역비로정의 m m a a * 중력질량 : 지구의중력 ( 만유인력 ) 에의해작용하는무게에의해서결정되는질량. W 중력질량 = 관성질량 아인슈타인 m g 3 뉴턴의제 3 법칙 ( 작용 - 반작용 ) 두물체가상호작용할때, 물체 이물체 에작용하는힘 F 는물체 가물 체 에작용하는힘 F 과크기는같고방향이반대이다. F F 작용력 : 모니터가책상을누르는힘 (F mt ) 반작용력 : 책상이모니터를밀어올리는힘 (F tm =n) n m g 0 n m g 3 6

17 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 뉴턴의제 법칙 ( 힘 - 가속도 ) F=ma 물체의가속도는물체에작용하는힘의크기에비례하며물체의질량에 반비례한다. 가속도의방향은물체에작용하는힘의방향과같다. 33 뉴턴의제 법칙예제 가벼운줄에의해질량을무시할수있고마찰이없는도르래에질량 m 과 m 인두물체가연결되어있다. 질량이 m 인블록은경사각 θ 의비탈면에놓여있다. 두물체의가속도와줄의장력을구하라. 구 (m ) 에대해뉴턴운동법칙을적용하면 () () F x F y 0 T m g m a y ma 블록 (m ) 에대해뉴턴운동법칙을적용하면 (3) (4) F F x' y' () 식과 (3) 식에서 m g sin T m a n m g cos 0 x' m a a mg sin m g m m m m g T m m (sin ) 34 7

18 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 여러가지힘 : 마찰력 물체와접촉면사이에서작용하는물체의운동을방해하는힘 ( 물체의운동방향과반대방향으로작용함 ) 정지마찰력 : 물체가움직이지않는상태에서작용하는마찰력. 운동마찰력 : 물체가움직이는상태에서작용하는마찰력. 운동속도가크지않은경우, 접촉하고있는 두물체사이의마찰력은수직항력에비례한다. 최대정지마찰계수 35 여러가지힘 : 탄성력 물체를변형시켰을때, 원래의상태로되돌아가기위해서원래힘과반대방향의힘이나타나는데이를탄성력이라한다. 이는변형된길이에비례한다. F=-kx 후크의법칙 36 8

19 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 운동량 속도 v로움직이는질량 m인입자나물체의운동량 (momentum) 은질량과속도의곱으로정의된다. p mv ( 벡터량 ) 단위 : kg m/s 뉴턴은질량과속도의곱 mv 를운동의양이라고표현했다. 이는운동을멈추게하기어려운정도를가리킨다. * 물체의질량이같을때, 속도가빠른물체가운동의양이크고, 속도가 같을때질량이큰물체의운동의양이질량이작은물체보다더크다. 그러나질량이작은물체라도속도가빠르면질량이크고느린물체보다 큰운동량을가질수있다. < 37 운동량보존의법칙 입자의운동량과입자에작용하는힘사이의관계를생각하면, dv d( mv) dp F ma m dt dt dt dp F dt 일반화된 법칙 입자의운동량의시간변화율이그입자에작용하는전체합력, 알짜힘과같다. 오른쪽그림에서 Newton 의제 3 법칙을적용하면, dv dv F F 0 m m 0 dt dt d( mv ) dt d dt d( mv dt ( m v m v ) 0 ) 0 시간에대한미분이 0 이므로총운동량은일정해야함. 38 9

20 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 운동량보존의법칙 d dt ( p p ) 0 p tot p p 일정 고립된계 ( 외력이없는 ) 에있는두입자이상의입자가상호작용할때, 이들계의전체운동량은항상일정하게유지된다 ( 예제 ) 60 kg 의궁수가마찰이없는얼음위에서서 0.50 kg 의화살을수평방향으로 50 m/s 로쏘았다. 화살을쏜후에반대방향으로궁수가얼마의속도로얼음위에서미끄러지는가? m v v f mv f f 0 m 0.50kg v f (50ˆi m/s) m 60kg 0.4ˆi m/s 39 운동량보존의법칙 : 충돌현상 완전탄성충돌 : 충돌전후에너지보존 < 당구공사이의충돌은근사한완전탄성충돌 > < 길바닥의껌은완전비탄성충돌 > : 충돌후두물체가한덩어리가됨 < 자동차와자동차의충돌은비탄성충돌 > < 사과를관통하는화살은비탄성충돌 > 40 0

21 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 운동량보존의법칙 : 완전탄성충돌현상 4 완전탄성충돌 : 충돌전후에너지보존 f f i i v m m v m v v m f f i i v m m v m v v m 운동량보존법칙에따라서탄성충돌에서는운동에너지도보존되므로 ( 특별한경우 ) m 가정지해있던경우 i f i f v m m m v v m m m m v, & m = m i f f v v v 0 운동량보존 - 예제 : 탄동진자 4End 질량 m 인총알이가벼운줄에매달려있는질량 m 인커다란나무토막에발사되었다. 총알이나무토막에박힌채로높이 h 만큼끌려올라갔다. h 의값을측정하여총알의속력을구하라. 완전비탄성충돌이므로, 운동량만보존. m m m v v A B ) ( B B v m m K ) m ( m v m K A B gh m m m m v m A ) ( 0 0 ) ( gh m m m v A 충돌후, 에너지보존법칙을적용하면

22 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 MEMO MEMO 43 MEMO MEMO 44

23 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 3 강일과에너지, 원운동 운동에너지, 탄성에너지, 위치에너지 원운동, 구심력, 구심가속도 45 학습내용 일의물리적의미를이해할수있다. 다양한에너지의개념과보존을이해할수있다. 중력과탄성력에의한위치에너지를이해하고역학적에너지보 존의법칙을이용하여물리적문제를해결할수있다. 원운동하는물체에서구심력과구심가속도를이해할수있다. 46 3

24 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 물리에서일이란? 아놀드가수백파운드의역기를들고있다. 물리에서는아무런일을하지않았다. 일 물리 : 어떤계에힘이가해져서물체가힘의방향으로움직였을때힘이물체에대해일을했다고정의한다. ( 일상적인의미와다름 ) *J ~ N x m ( N 의힘으로물체를 m 옮겼을때, 한일이양 ) 대략사과한개를머리위로들어올린정도의일임. 47 물리에서일이란? 어떤물체에일정한크기의힘을가하는주체가물체에한일 (work) W 는힘의크기 F, 힘의작용점의변위크기 r 그리고 cosθ 의곱이다. 여기서, θ 는힘과변위벡터가이루는각도이다. W Fr cos ( F cos ) r ( 스칼라량 ) 어떤힘이물체의위치를바꾸지못했다면물체에한일은없다. 움직이는물체에작용하는힘이그작용점의변위에대해수직이라면그힘이한일은영이다. 48 4

25 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 변하는힘이한일 힘이일을하는동안변하거나이동경로가직선이아닌경우에는힘을일정하게취급하거나경로를직선으로근사할수있을만큼충분히작은변위 x 동안한일을구한후모두더한다. 변위 x 동안한일 : W F x x 전체변위에대하여더하면 W x f F x x xi 구간의크기를 0 으로접근시키면 lim x x0 x f Fxx i x x i f F dx x W x x i f F x dx 49 다양한에너지와에너지보존 에너지는다양한형태로존재하며서로변환될수있다. : 중력위치에너지, 운동에너지, 열에너지, 탄성에너지, 전기에너지, 화학에너지, 빛에너지, 질량-에너지등운동에너지빛에너지전기에너지화학에너지 광합성빛에너지 화학에너지 형태는변하지만에너지의양은보존됨 50 5

26 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 중력위치에너지 책과지구로구성된계에서두물체 ( 책과지구 ) 는중력에의해상호작용한다. 이때책을천천히들어올리면계에일을하게된다. 일은에너지의전달이므로, 계에한일은계의에너지증가로나타나야한다. 또책은일을하기전후에정지상태이다. 따라서계의운동에너지는변하지않는다. 계의에너지변화가운동에너지변화가아니기때문에, 다른형태의에너지로저장되어야한다. 책을들어올린후놓으면낙하할때운동에너지를가지며, 그에너지는책을들어올릴때해준일에서온것이다. 책이높은위치에있을때, 계에는운동에너지로바뀔수있는잠재적인에너지가있었고, 이것이책이떨어지면서운동에너지로바뀌게된것이다. 책을놓기전의에너지저장형태를위치에너지 (potential energy) 라한다. 5 중력위치에너지 책을가속도없이천천히들어올리는경우, 들어올리는힘은물체에작용하는중력과크기가같으며, 물체는평형상태에서등속운동한다. W net ( F ) r ( mgj) (( y y ) j) app mgy f mgy i f i 중력위치에너지 (gravitational potential energy): U g mgy 중력위치에너지는단지지표면위물체의연직높이에만의존한다. 물체 - 지구계에한일은물체를연직방향으로들어올리거나, 같은지점에서출발하여마찰이없는경사면을따라같은높이까지밀어올릴때한일과같다. W net ( F ) r ( mgj) (( x x ) i ( y y ) j) app mgy f mgy i f i f i 5 6

27 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 탄성위치에너지 F s kx Hooke s Law x: 평형위치로부터의변위 k: 용수철상수 (N/m) -x max 에서 0 까지물체가움직일때용수철이한일 = 면적 f W F dr ( kxi) ( dxi) s s 0 xmax x x i ( kx) dx kx max 탄성위치에너지 53 역학적에너지보존의법칙 역학적에너지 ~ 위치에너지와운동에너지의합 ( 중력위치에너지 ) 물체가낙하하는전과정에서운동에너지와중력에의한위치에너지의합은일정함 ( 마찰또는공기의저항등이없을때 ) ( 탄성위치에너지 ) 54 7

28 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 역학적에너지보존의법칙 - 예제 ( 자유낙하하는공 ) 그림과같이질량이 m 인공이지면에서높이 h 인곳에서떨어진다. (A) 공기저항을무시하고지면에서높이 y 에도달할때공의속력을구하라. K f U gf K U i gi mv f mgy 0 mgh v f g( h y) v f g( h y) (B) 공이처음의높이 h 에서이미위방향의처음속력 v i 를가지고있었을경우, 높이 y 에도달할때공의속력을구하라. mv f mgy mv i mgh v f v i g( h y) v f v i g( h y) 55 등속원운동 원운동할때속도벡터의변화로부터 구한물체의구심가속도는 v a c r 구심가속도는원의중심으로향함. 구심력 줄에묶여서물체가회전운동을할때, 원운동을유지하는구심력은줄의장력에의해서주어짐 F T ma c v m r 56 8

29 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 등속원운동, 구심가속도? 선속도 (v) 와각속도 () 의관계 v a c r f t T r v fr T v r : 선속도와각속도는서로비례이고, 선속도의방향은원의접선방향 구심가속도방향 v : v l : r l v t v l v r l vt v v t v r v v t r a 57 등속원운동, 구심력? v F ma m r m r r mr v kx m r m r r mr 원판밖 : 탄성력 = 구심력 원판안 : 탄성력 = 원심력 58 9

30 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 등속원운동 - 예제. 원뿔진자 질량 m 인작은공이길이 L 인끈에매달려있다. 그림처럼이공은수평면에서반지름 r 인원위를일정한속력 v 로돌고있다 ( 원뿔진자 ). 진자의속력 v 에대한식을구하라. 운동을수직성분과수평성분으로분해하여뉴턴법칙을적용하면, 59End MEMO MEMO 60 30

31 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 행성들의운동, 케플러의법칙 제 4 강만유인력 만유인력, 인공위성궤도운동 6 학습내용 케플러의세법칙을통해행성이운동을이해할수있다. 만유인력의법칙을이해할수있다. 만유인력에의한위치에너지를이해할수있다. 인공위성이만유인력에의한구심력으로궤도운동을하는것을 이해할수있다. 6 3

32 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 행성의운동 : 역사적배경 태양계내의행성의운동은? AD 50 ~ 6C, 천동설 ( 프톨레마이오스 ) 543, 지동설 ( 코페르니쿠스 ) 그래도역시지구는돈다 < 갈릴레오와그의망원경 > Tyco Brahe (546-60) 38 년간행성의위치를정확하게관측함. Kepler (57-630) 단순하며, 아름다운 3 가지법칙 Newton(64-77) : 만유인력의법칙, 뉴턴의운동법칙 63 행성의운동 : 케플러의제 법칙 ( 타원궤도의법칙 ) 모든행성은태양을한초점에놓는타원궤도를따라서움직인다. 중력의거리제곱에반비례하는성질의결과이다. 원은타원의특별한형태로해석할수있다. * 지구 - 달, 태양 - 혜성역시케플러의제 법칙을따른다. ( 뉴턴의만유인력법칙에의해 ) 64 3

33 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 행성의운동 : 케플러의제 법칙 ( 면적속도일정의법칙 ) 행성이궤도운동을할때같은시간동안행성과태양을잇는선분이휩쓰는면적은같다. 행성이태양으로부터먼곳을지날때에는느리게움직이고, 가까운곳을지날때에는빠르게움직인다. 행성이 A 에서 B 까지이동했을때걸리는시간과 C 에서 D 까지이동했을때걸리는시간이같아서태양과행성을잇는선분이같은시간동안휩쓸고지나가는면적 S 과 S 가같다. S S RV rv * 각운동량보존에의해성립 ( 만유인력이물체를잇는선을따라작용하기때문 ) L rp M p r v 일정 65 행성의운동 : 케플러의제 3 법칙 ( 측정을통해 ) 행성의주기를 T, 타원궤도의긴반지름을 r 이라고할때, 각행성의주기의제곱 T 과긴반지름의세제곱 r 3 의비는모두일정하다. GMsM p M pv r Fg M pa v ( T : 주기 ) 이므로 r r T ( r / T) T r Ksr GM s r r GM s 66 33

34 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 지구 - 달, 지구 - 사과? 사과가떨어진다. 왜? 달이지구로떨어진다? 원운동, 관성에대한이해를통해 M E 만유인력의법칙 : 모든질량이있는물체는서로를잡아당긴다 r 달의공전주기를 T 라고하면 v 이므로 T v 4 mr F ma m 여기서케플러의제 3법칙을적용하면 r T T r 4 mr T 4 mr kr 4 m kr 3 k T kr 3 이므로 F 3 4 mm mm GM 이라면 F G G k r r 67 만유인력의법칙 케플러의법칙 ( 행성의운동 ) 뉴턴의만유인력. 각행성에작용하는힘은태양의중심을향한다. 케플러의제 법칙. 그힘은행성과태양사이의거리의제곱에반비례한다. 케플러의제 3 법칙 만유인력의법칙 (Newton s Law of Universal Gravitation: 우주의모든입자는다른입자와두입자의질량의곱에비례하고그들의거리의제곱에반비례하는힘으로서로잡아당긴다. 만유인력상수 mm F g G ( G N m / kg ) r 캐번디시가 798 년고안한만유인력상수측정장치 68 34

35 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 만유인력의법칙과지구중력 지구를반지름이 R E 이고질량이 M E 인구로근사하면지구표면에위치한물체에대해지구가작용하는중력은 F g M m GM G mg, g R R 지구표면에서중력가속도는지구의반지름, 질량에만의존하므로일정함. 지구표면에서높이 h 만큼떨어진곳에있는질량 m 인물체의경우 E E E E F g M Em M Em mg G G r ( R h) GM g r E GME ( R h) E E 69 만유인력의세상 행성들의운동 지구가둥근이유 은하계 만유인력 : 비교적큰거리에서물체의운동을지배하는자연계의기본적인힘 * 원자내부의두전자사이의만유인력 / 전기력크기비교 = /(4.7x0 4 ) 70 35

36 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 만유인력에의한위치에너지 지구와떨어져있는한물체를생각해보면, 만유인력에의해서로잡아당기므로가만히놓아두면 () 정지상태에서부터점점가까워지면서 () 속력이빨라져서운동에너지를얻게된다. mm F G R 무한히먼지점에서정지해있던물체가거리 r 인지점까지다가오면, 만유인력에의한일을받아물체는운동에너지가증가하게됨. 증가한운동에너지 = 만유인력이한일 = 줄어든만유인력위치에너지 * 만유인력위치에너지기준점 : 위치에너지 = 0 무한히멀리떨어진지점. ( 만유인력 = 0, 두물체사이에힘이작용하지않을때 ) 7 만유인력에의한위치에너지 만유인력이한일 = 만유인력위치에너지변화 W c x f xi F dx U x f U U U F( r) dr f i r r i GMEm F( r) r M r f m r i m U U f f U i U i GM m E GM Gmm r E rf ri m rf dr GM r r i E m r U U 는항상음 (-) 의값이며, 무한대떨어져있을때 0이다. rf ri 7 36

37 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 행성과위성 계의역학적에너지는운동에너지와위치에너지의합이다. 포탄의궤도에대한뉴턴의생각 빠르게던진공 ~ 멀리날아감. 더빠를수록더멀리날아갈것임 매우빠르게던지면지표면에떨어지지않고지구한바퀴를돌것임. ( 뉴턴의생각 ) F g E E K U mv 인공위성에대한아이디어 GMm r GMm mv ma r r, K GMm U GMm GMm GMm mv E, E 0 r r r r 73 탈출속도 계의역학적에너지가음 (-) 이면물체는구속된운동을하게된다. ( 예 : 인공위성및달의운동, 원자핵에묶인전자의운동등 ) 탈출속력 (Escape speed) 오른쪽그림에역학적에너지보존법칙을적용하면 mv v i GM Em GMEm 0 R r E R max i GM E E rmax r max, v i v esc v esc GM R E E ( 탈출속력으로물체의질량과무관 ) 74 37

38 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 만유인력위치에너지 - 예제 : 중력위치에너지근사 질량 m인입자가지표면위에서수직으로작은거리 y 만큼이동한다. 이경우만유인력으로주어지는중력위치에너지의변화는우리에게친숙한 U=mg y임을보여라. y r f r i RE 중력위치에너지 mgy 는만유인력위치에너지의근사식임 75 End MEMO MEMO 76 38

39 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 5 강열현상과기체분자운동 열, 온도, 열팽창 기체부피, 온도, 압력, 분자운동 77 학습내용 온도와열을정의할수있다. 열용량과비열의개념을이해하고설명할수있다. 열은전도, 대류, 복사의형태로이동함을이해할수있다. 열에의한선팽창과부피팽창을설명할수있다. 기체분자의압력, 부피, 온도사이의관계를알수있다. 기체분자의운동과압력이온도에의해어떻게변하는지 이해할수있다

40 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 온도 온도 : 어떤물체를만질때느끼게되는뜨겁고차가운정도. 모든물체들은분자로이루어져있으며, 온도는분자들이얼마나격렬하게운동하고있는지를나타내는값 높은온도 분자의평균운동에너지가크다. 모든온도계는온도에따라변하는몇가지물리적인성질을이용하여온도를측정한다. 온도에따라서변하는물리적인성질들 () 액체의부피알코올 / 수은온도계 () 고체의길이바이메탈 (3) 도체의전기저항열전대 (4) 물체의색깔등섭씨온도 (Celsius temperature): 물의어는점을 0 C로, 끓는점을 00 C로정의. 높이차이를 00등분절대온도 (Kelvin temperature): 분자의운동에너지가 0이되는 -73 를 0K로잡고, 0 를 73K로잡음. T(K) 73 t( C) 79 열 열 : 온도가높은물체에서낮은물체로이동하는에너지 열량 : 이동하는열의양을열량이라하며, 단위로는줄 (J), 일상생활에서는 cal 또는 kcal 를많이사용함. kcal : 순수한물 kg 의온도를 K 높이는데필요한열량 열접촉 : 두물체사이에에너지가온도차이에의해교환될수있는상태. 열평형 : 열접촉상태에놓인두물체사이에열이나전자기복사에의한에너지교환이없는상태. 열량 : Q( cal ) cmt 열량보존의법칙 : c m t t) c m ( t ( t ) 80 40

41 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열용량과비열 열용량 : 물체의온도를 K 올리는데필요한열량. 질량이클수록열용량이커짐. 어떤물체에 Q(kcal) 의열량을가했을때, 온도가 t 만큼상승했다면, 그물체의열용량은 단위는 J/K 또는 kcal/k 어떤물질 kg 의온도를 K 올리는데필요한열량을그물질의비열이라한다. 질량이같은경우, 비열이큰물질일수록같은열량에의한온도변화가작다. Q cmt : 열용량 ( C ) Q C cm t : 비열 (c) Q c mt 8 전도 / 대류 / 복사 열은고온에서저온의물체로흐른다. 세가지이동방법은? 전도 : 분자의직접적인운동에너지전달에의해서열이고온부에서저온부로이동하는현상 ( 분자간충돌현상 ) ( 예 ) 뜨거운국그릇에담가둔숟가락손잡이가뜨거워지는현상 대류 : 물질을구성하는분자들이밀도차에의해서순환하면서열을이동시키는것 ( 예 ) 방안을환기시킬때, 문을아래위로열어두면대류가활발히일어나환기가잘됨. 8 4

42 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전도 / 대류 / 복사 복사 : 열이중간매질없이공간을통해직접이동하는현상. 빛이에너지를직접적으로전달한다. ( 예 ) 난로앞을다른사람이막아서면열기를느낄수없다, 뜨거운사막에서그늘에들어가면상대적으로시원함을느낀다. 83 열팽창 온도를높이면물체의부피가증가하는현상. 원자나분자간의평균거리의변화때문에발생함. 열팽창정도가처음크기에비하여충분히작은경우열팽창에의한길이변화는근사적으로온도변화에비례한다. 다리의이음새 선팽창 : 열을받은물체의길이가늘어나는것 바이메탈 평균선팽창계수 84 4

43 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열팽창 부피팽창 : 등방성팽창을가정. l l 0 ( αδt ) 으로부터, 팽창전부피를 V 0 라가정하면, 온도변화가매우적고, 선팽창계수역시매우작으므로, 3 V V0 (3αΔt 3α Δt α Δt V V 0 ( 3αΔt ) : 부피팽창계수로서선팽창계수의 3 배 3 ) 85 열팽창 - 예제 : 기차선로의팽창과물체의비열 0.0 C 에서길이가 m 인강철로된기차선로가있다. 온도가 40.0 C 일때길이를구하라

44 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기체의압력과부피 압력 : 단위면적당누르는힘 단위는 N/m 또는 Pa( 파스칼 ) 을사용하며, Pa = N/m 보일의법칙 : 온도가일정할때압력을증가시키면, 기체의부피는반비례해서줄어든다. 샤를의법칙 : 압력이일정할때온도를높여가면, 기체의부피는일정한비율로증가한다. V V 0 ( t ) 73 이론적으로부피가 0 이되는온도는 기체의압력과부피 보일의법칙 샤를의법칙 압력또는온도가모두변하는경우 PV' T 0 PV T 이상기체에대한보일 - 샤를의법칙의적용 : 기체상수 PV T PV' P 0 V PV T constant 온도 73K, 압력 기압인상태에서 mol 의기체가차지하는부피는기체에상관없이.4L 임. R = 88 44

45 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 이상기체상태방정식 이상기체의상태방정식 : n 몰에대한기체상수 ( = nr ) PV T R 8.3J/mol K n 몰이므로 PV T nr PV nrt 아보가드로의가설 : 같은압력과온도에서같은부피를가지는기체는같은수의분자를포함 아보가드로의수 : 몰속에포함되어있는분자의수 N A 6.00 어떤기체에 n 몰에포함되어있는총분자수 N 은 3 N nn A 개/ mol PV nrt N N A RT N R N A T NkT R k NA 볼츠만상수 ( k ) R k N A 8.3J/mol K J/K /mol 89 기체분자운동 이상기체상태방정식미시적이해 이상기체 (ideal gas) 의분자모형 :. 기체분자수가많고분자사이의평균거리는분자의크기보다훨씬크다.. 각분자들은뉴턴의운동법칙을따르지만분자들은마구잡이 ( 무작위 ) 로움직인 다. 3. 탄성충돌이일어나는동안분자사이에는근거리힘만작용한다. 4. 분자들은용기의벽과탄성충돌을한다. 5. 여기서고려하는기체는순수한단일물질이다. 즉, 모든분자는동일하다

46 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기체분자운동 N 개의이상기체분자가한변의길이가 d, 부피가 V 인정육면체로된용기에들어있을때, 이상기체의거시적인변수압력 P 를미시적표현하자. 질량이 m 0 인기체분자가벽과충돌할때 운동량변화는, pxi m0vxi ( m0vxi ) m0 v xi d t v xi m0v Fi t xi m0v d xi m0v d 작용과반작용법칙에따라, 기체분자가벽에작용하는힘의 x 성분은 F m v 0 Fi d xi i, onwall m0v d 각기체분자가벽에가하는힘을모두합하면 F N i m0v d xi m d 0 N i v xi xi xi 9 기체분자운동 기체분자수가충분히크므로 v v N 용기의벽에미치는전체압력은 N vxi N i x m0 vxi Nvx F Nv x i d i vxi vyi vzi v v x v y v z 3v x P F A F d N m v 0 KE N P 3 3 V V N m0v F 3 d m v d N V 0 3 N 3 3 m0 v 기체의압력은단위부피당기체분자수에비례하며분자의평균병진운동에너지에비례한다. 9 46

47 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기체분자운동 온도의분자적해석 (Molecular Interpretation of Temperature) v PV 3 N m0, PV NkBT T 0 m v 3k 온도란분자의평균운동에너지를나타내는직접적인척도이다. B 에너지등분배정리 (theorem of equipartition of energy) 각각의자유도가계에기여하는에너지의양은 k B T 만큼씩이며, 자유도는병진운동에의한것뿐만아니라분자의진동운동과회전운동에의한것도포함된다. m v 0 3 k B T 분자당평균운동에너지 93 End MEMO MEMO 94 47

48 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 6 강열역학의법칙 열역학제 법칙 : 에너지보존 열역학제 법칙 : 에너지방향성, 열기관효율 95 학습내용 열역학의제 법칙을이해할수있다. 열역학의제 법칙을이해할수있다. 열기관을이해하고, 열효율을구할수있다

49 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열역학제 법칙 정지한물체라도내부에는분자들이열에의해끊임없이운동하는운동에너지를가지고있다. 또한분자들간의상호작용하는힘에의해위치에너지도가지고있다. 내부에너지 (internal energy): 계의질량중심에대해정지해있는기준계에서볼때미시적요소 ( 원자와분자 ) 와관련된계의모든에너지를의미한다. 이상기체경우분자간에작용하는힘이없으므로, 내부에너지는분자의평균운동에너지로고려할수있다. 기체가하는일 실린더내부의기체에열을가하면, 기체의부피가팽창하면서피스톤을밖으로밀어낸다. 기체의압력을 P, 단며적을 A 라고하면피스톤에작용하는힘은 F=PA 이다. 기체가한일 W 는 97 열역학제 법칙 : 기체의압력과부피변화가한일 기체가팽창하는경우, 부피변화가 >0 이므로기체는피스톤을밖으로밀어낸것이므로, 기체가밖으로일을한것이다. 반대로기체가압축되는경우에는부피변화가 <0 이므로, 피스톤이기체를안쪽으로밀어넣어기체는외부로부터일을받은것이된다. W v v i f PdV 98 49

50 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열역학제 법칙 외부에서기체에가한열을 Q, 기체가외부에한일을 W, 기체내부에너지증가량을 U 라고하면, Q U W 이를열역학제 법칙이라고한다. 에너지는한형태에서다른형태로전환될수있지만, 에너지의총양은항상일정하게보존된다. ( 에너지보존의법칙 ) 99 기체의변화과정 Q U W 등적과정 : 기체의부피 V 를일정. 외부에서열을가함 기체의온도와압력변화 Q U 등압과정 : 기체의압력 P 를일정. 외부에서열을가함 외부에일 + 내부에너지증가 Q U PV T T x T T 등온과정 : 기체의온도 T 를일정. 내부에너지일정. 공급된열 모두외부에하는일 Q W 00 50

51 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기체의변화과정 Q U W 단열과정 : 외부로부터열의출입을차단하고, 기체의부피를변화시키는과정. 내부에너지감소가외부에일을함. U W 단열팽창과단열압축 피스톤을당겨서기체를팽창시키면, 부피가증가하여외부에일을하고내부에너지가작아져서온도가내려감 : 단열팽창 0 이상기체의등온팽창 일정한온도에서기체가팽창하는경우외부에해준일? W V f PdV V V i V f PV nrt i nrt dv V W V f dv nrt nrtnv Vi V nrt (lnv lnv ) i f V V i f Vi W nrtn V f 0 5

52 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 종영구기관 : 열역학제 법칙 외부에서에너지공급이없어도멈추지않고계속해서일을할수있는기관 ~ 에너지문제해결? Q U PV 수차 떨어지는에너지 = 퍼올리는에너지무한운동? 수차의마찰력, 회전운동에필요한에너지제공해야함. 에너지공급이없으므로 Q=0, 계속회전하기위해서는 W= 내부에너지감소 = 이러한기관은존재하지않는다. 이러한영구기관은존재할수없다. 열역학제 법칙에어긋나는영구기관을제 종영구기관이라한다. 03 열역학제 법칙 : 가역과정과비가역과정 가역과정 (reversible process) : 과정중에계는처음조건으로돌아갈수있고모든과정중에평형상태에있다. 비가역과정 (irreversible process) : 엄밀히말해자연계에서정확한평형상태란존재하지않으며자연계에일어나는모든과정은비가역과정이다. 원래서상태로돌아가지않는다. 04 5

53 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열역학제 법칙 : 에너지의방향성 대부분의자연현상은비가역적으로한쪽방향으로진행할뿐이고, 그역으로는진행하지않는다. ( 에너지이동방향을결정 ) 열은고온물체에서저온물체로자연적으로흐른다. (Clausius) ( 저온물체에서고온물체로열이흐르지않는다.) : 일에의한어떤에너지도받지않고에너지를열의형태로한물체에서좀더고온의다른물체로계속이동시키는순환기계를만드는것은불가능하다. 저장고에서열에의해에너지를흡수하여한순환과정동안작동하면서그에너지를남김없이모두일로바꾸는열기관을만드는것은불가능한다. (Kelvin-Plank) 05 열기관 열에너지 : 물질을태워서쉽게얻을수있음. 열에너지를역학적에너지, 즉일로바꾸는장치를열기관이라한다. 외연기관 : 연료를연소시켜고온의수증기를만들어수증기가팽창할때의역학적에너지를이용하는장치 ( 증기기관, 증기터빈, 발전소 ) 내연기관 : 연료를기관안에서연소시켜서연소한기체가팽창할때의역학적에너지를이용하는장치. ( 가솔린기관, 디젤기관, 제트기관 ) 열기관의작동물질은 () 고온에너지저장고에서열에의해에너지를흡수하여, () 기관이일을하고, (3) 저온에너지저장고로열에의해에너지를내보내는순환과정을행한다. 순환과정이므로내부에너지변화는없다. U 0 U Q W eng 0 W eng Q h Q c 06 53

54 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열기관 : 카르노기관 카르노기관 (Carnot engine): 두에너지저장고사이에서이상적인가역순환과정으로작동하는열기관으로, 효율이가장좋은기관 온도가 T 인고온의열원에서열량 Q 을흡수하여등온팽창, 단열팽창하면서일을한다. 그리고온도 T 인저온의열원으로열량 Q 를내보내면서등온압축, 단열압축하면서원래의상태로돌아오는순환과정을거친다. W Q Q * 카르노정리 (Carnot theorem): 두에너지저장고사이에서작동하는실제기관은같은 두에너지저장고사이에서작동하는카르노기관보다효율이더좋을수없다. 07 열기관 : 카르노기관의열효율 열효율 : 열기관이처음에고온의열원으로부터흡수한열량 Q 과열기관이외부에한일 W 의비율이그열기관이열에너지를일로전환하는능률이다. 이를열기관의열효율이라한다. 실제열기관의효율 증기기관 0%, 가솔린기관 0~30%, 디젤기관 40%. 열효율이 보다작다. * 제 종영구기관 : 흡수한열을모두일로전환시킬수있는이상적인열기관을제 종열기관이라고한다. 열역학제 법칙에는어긋나지않지만, 저온의열원으로보내진열을다시고온의열원으로되돌려보내야하므로열역학제 법칙에어긋난다

55 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 열기관 : 카르노기관의열효율 고온부의온도, 저온부의온도에의해카르노기관의효율이결정된다. B-C, D-A: 단열과정 e W eng h c c Q h Q Q Q h Q Q h T T c h 09 열역학 - 예제 : 0 55

56 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 MEMO MEMO MEMO MEMO 56

57 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 7 강전하와전기장 전하, 쿨롱의법칙, 전기장 전류, 저항 3 학습내용 전하사이에작용하는힘을쿨롱의법칙으로이해할수있다. 전하사이의상호작용을전기장으로설명할수있다. 전위의개념을이해하고전위차를설명할수있다. 미시적해석을통한전류를이해하고옴의법칙과저항을설명할수 있다. 줄열과전력을이해하고설명할수있다. 4 57

58 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전하 전하 (Electric charge) : 물질이갖고있는고유한물리적성질의하나. (cf. 질량 ) 두종류의전하가존재하고, 각각을양 (positive) 전하와음 (negative) 전하라고함. 같은종류의전하끼리는서로밀어내고다른종류의전하끼리는서로당긴다. 고립계에서전하량은항상보존된다. 전하량은기본전하량의정수배로존재한다. 전자또는양성자의전하량 : e C 5 도체, 부도체 도체 (conductor): 원자에구속되지않고물질내에서상대적으로자유롭게움직일수있는자유전자가있는물질 부도체 (insulator): 모든전자가핵에구속되어물질내에서자유롭게움직일수없는물질 반도체 (semiconductor) 전기적인성질이도체와절연체의중간 : 최외각전자는자유전자일수있음 6 58

59 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 쿨롱의법칙 F e k e q r q 쿨롱상수 : k e N m / C qq F k e ˆr r F F 전기력은두전하사이의선을따라작용함 7 쿨롱의법칙의예제 : 구의전하량 질량이각각 kg 이고동일하게대전된두개의작은구가그림과같이평형상태로매달려있다. 각실의길이는 0.5 m 이고각도 θ 는 5.0 이다. 각구의전하량을구하라. 8 59

60 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전기장 (electric field) 원천전하 (source charge) 인대전체주변의공간영역에전기장 (electric field) 이존재한다. 전기장벡터 (electric field vector) E 는그점에놓인양 (+) 의시험전하 q 0 에작용하는전기력 F e 를시험전하로나눈것으로정의한다. F E e q 0 ( 단위 : N/C) 전기장은시험전하자체에의하여생기는것이아니다. 또한전기장의존재는원천전하또는전하분포의성질이며, 전기장이존재하기위해서는시험전하가필요하지않다. 전기장은전기력 F 의방향과같은방향을갖는벡터값이다. 시험전하는전기장을탐지하는검출기역할을할뿐이다 9 전기장 (electric field) F e qe 오른쪽그림에서 qq 0 F e k e r rˆ rˆ 는 q 에서 q 0 로향하는단위벡터 따라서 P 점에 q 가만드는전기장은 F E q e 여러점전하에의한전기장 : o k e q r rˆ q 의부호에따라전기장의방향이결정됨 E k e i q rˆ i r i i 0 60

61 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전기장 - 예제 : 두전하에의한전기장 그림과같이전하 q 과 q 가 x- 축상에있고, 원점에서부터각각거리 a 와 b 에있다. y- 축에있는점 P 에서알짜전기장성분을구하라. 전기력선 (electric field lines) 전기력선은전기장의모양을시각화하는편리한방법이다. 전기장내에 (+) 전하를놓고전하가받는힘의방향으로전하를이동시킬때그려지는선이다. 즉, 단위양전하가받는전기력의방향을나타낸선이다. 전기장벡터 E 는각점에서전기력선의접선방향이다. 화살촉방향이전기장벡터방향이다. 전기력선의방향은전기장안에놓인양 (+) 의시험전하가받는힘의방향이다. 전기력선에수직인면을통과하는단위면적당전기력선의수는그영역안에있는전기장크기에비례하므로, 전기장이강한영역에서는전기력선들이서로가까이있고, 전기장이약한영역에서는멀리떨어져있다. 단일양전하또는음전하의전기력선 6

62 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전기력선 (electric field lines) 전하분포에대한전기력선을그리는원칙 전기력선은양 (+) 의전하에서시작하여음 (-) 의전하에서끝나야한다. 만일여분의전하가있으면, 전기력선은무한히멀리떨어진곳에서시작하거나끝날것이다. 양 (+) 전하에서나오거나음 (-) 전하에들어가는전기력선의수는전하의크기에비례한다. 두전기력선은교차할수없다. 3 전위 (Electric Potential) 전기적위치에너지 * 전기장이일정하다고가정하자. 중력위치에너지 = 중력만큼의힘을주어 h만큼위로이동한일의양전기적위치에너지 = 전기력 (qe) 만큼의힘을주어 d만큼위로이동한일의양 W F d mgh qed 4 6

63 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전위 (Electric Potential) 단위전하에대한전기적위치에너지 * 전기장이일정하다고가정하자. W F d mgh qed : 전위 (V )=Ed E=V/d=F/q 전기장의단위 : [V/m] or [N/C] W qv 전기장은위치에따라전위가변화하는비율의척도라고해석할수도있다. 전자볼트 (electron volt: ev): 전자볼트는전자 ( 또는양성자 ) 한개가 V 의전위차내에서가속될때얻거나또는잃게되는에너지이다. ev C V J 5 전위차 (+) 전하 q 를점 B 까지가져오는일 < 점 A 까지가져오는일 (by 밀어내는전기력 ) < 점 A 가점 B 보다전위가높다 전위차 ( 전압 ) V = V A -V B = W/q ( 예 ) 전위차 (V) 를알고있다면, +q 인전하가전위차에해당하는거리를지나서얻는에너지의양은 +qv * 변하는전기장에의한전위는? V V B V A B Eds A 6 63

64 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전류 전류 (current): 단위시간당주어진단면을통과하는전하량의흐름률 I avg Q t dq I ( 단위 : C/sec = A) dt 양 (+) 전하의이동방향 ( 전자의이동방향과반대 ) 을전류의방향으로정한다. 미시적인전류모형 Q ( nax) q n: 단위부피당전하운반자수 전하운반자가평균속도 v d ( 유동속력 (drift speed) 로움직이는경우 무질서한운동 ( 열운동 ) 7 전압과전류 전압 ( 전위차 ) 금속도선내의자유전자를이동시키기위한물의압력과같은것 ( 전류를흐르게하는능력 ) 전원 : 전기회로에서접위차를유지시켜주는장치 ( 건전지, 자동차배터리 ) 전압 - 전류 - 저항의관계 : 수면의높을수록물의압력이커지므로구멍을통해나오는물줄기의세기가더강해진다 수면의높이 = 전압물줄기의세기 = 전류 구멍의크기는? 8 64

65 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전압과전류 : 옴의법칙 ki k II k : 기울기 RI R II I V V I kv V IR R 옴 (Ω) 의법칙 : R 은저항으로전류의흐름을방해하는정도를나타냄. 저항이일정한회로에서는전류와전압은비례!. 전압이일정한회로에서저항이두배로되면전류는반! 3. 저항의단위는옴 (Ω) : Ω은도선양끝에 V의전압을걸어줄때 A의전류가흐르는전기저항 9 줄열 전류의열작용 : 전류를통해자유전자가이동하면서원자들과충돌하면서발생하는열에너지 AB 전압강하 ( 전위차 ) = V = IR 전류 I 가시간 t 동안흘렀다면, 흘러간전하량 = It 따라서, t 시간동안저항 R 에서소모된전기에너지 소모된전기에너지가모두열에너지로바뀌었다면, J 0.4cal 줄열 30 65

66 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전력 전류를 초동안흘렸을때전류가하는일또는 초동안공급된전기에너지 전력의단위는일률의단위인와트 (W) 를사용한다. ( 예제 ) 전기난로에서소비되는전력 니크롬선으로된열선의전체저항이 8.00 Ω 인어떤전기히터를 0V 의전원에연결하였다. 열선에흐르는전류와히터에서소비되는전력을구하라. 3 end MEMO MEMO 3 66

67 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 8 강축전기와회로 축전기, 전기용량 전기회로, 키르히호프의법칙, 직 / 교류 33 학습내용 축전기의특성을이해할수있다. 기전력과내부저항을설명할수있다. 키르히호프의법칙과휘트스톤브리지회로를설명할수있다

68 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 축전지 그림과같이두도체판에전지를연결하면판에전하가쌓인다. 이런배열을축전기 (capacitor) 라고한다. 스위치를열어도두판에대전된 (+) 전하와 (-) 전하사이에는전기적인력이작용하여, 전하가금속판에오래모여있게된다. 축전기에걸리는전압이높을수록더많은전하량이충전된다. Q C V Q : 전하량 C : 비례상수 (= 전기용량 ) V : 전위차 (= 전압 ) 전기옹량의단위는패럿 (F) 을사용한다. F 는두극판사이의전위차를 V 높이는데 C 의전하량을주어야하는축전기의전기용량이다. F = C/V 축전기는두도체판사이의전위차가전지양단의전위차와같아질때까지충전되며, 전위차가같아지면더이상충전이이루어지지않는다. 35 평행판축전기의전기용량 축전기의전기용량은전하를저장할수있는능력을나타내는척도. 극판의크기, 모양, 극판사이의거리, 극판사이물질의종류에따라달라짐 A C e d 평행판축전기의전기용량은극판의넓이 A 가커질수록, 극판사이의간격 d 가좁을수록커진다. 또비례상수 e 은극판사이의물질의종류에따라정해지는상수로, 물질의유전율이라고한다. 축전기의기호 S e C e K d C S e 0 e 0 0 d K : 유전상수또는비유전율 > 36 68

69 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 축전기의전기용량 - 예제 : 원통형축전기 반지름이 a 인원통형도체가전하량 +Q 로대전되어있고반지름이 b 인큰원통은 -Q 로대전되어있으며, 이들은그림과같이동심축을이루고있다. 원통의길이를 l 이라고할때, 이원통형축전기의전기용량을구하라 전기장은그림에서와같이원통의중심축에수직이며두원통사이에만존재한다. 37 축전기의연결 축전기의직렬연결 축전기의병렬연결 I I I I3 합성전기용량 (C ) 를구하려면일단, 각축전기에흐르는전류가같으므로 V V V Q CV V 3 CV CV C3V 3 Q Q Q 3 Q C Q C C C C C Q C 3 3 이므로 Q C C C3 Q CV V V V V3 Q CV Q Q Q3 CV C3V V C C C Q CV 이므로 C C C C3 ( 3) 38 69

70 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 축전기에저장된전기에너지 그림 ( 가 ) 와같이회로를연결하고 S 를열고 S 을닫으면, 축전기는충전 축전기가충분히충전된다음그림 ( 나 ) 와같이 S 을열고, S 를닫으면꼬마전구에순간적으로불이들어온다 : 축전기에는충전과정을통해전기에너지가저장되었다. 전기용량 C 인축전기에전하량 Q 가공급되어전위가 V 로되었다면, 그동안외부에서공급한일 W 는 W QV 축전기내부에저장되는에너지 : 단위는 [J] W QV Q Q Q CV V C C C C 39 기전력 회로에흐르는전류의방향과크기가일정한전류를직류 (direct current) 라고한다. 전지의양단에공급할수있는최대의전압을전지의기전력 (emf) E 이라고한다. 기전력이란용어는전기를일으키는힘이라는역사적인오류에서유래되었다. 기전력은힘이아니고볼트 (V) 로표현되는전위차를나타낸다. 실제, 전지는화합물로채워져있으므로전지내부에전하흐름을방해하는저항이존재한다. 이저항을내부저항 (internal resistance) r 이라고한다. 단자전압 V IR V V d V a, V E Ir 이므로 E IR Ir I E, IE I R I R r r 40 70

71 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기전력예제 - 전지의단자전압 기전력이.0V이고내부저항이 0.05 인전지가있다. 이전지의양단자사이에는 3.00 의부하저항이연결되어있다. (A) 회로에흐르는전류와전지의단자전압을구하라. (B) 부하저항에서소모되는전력과전지의내부저항에서소모되는전력및전지가공급하는전력을구하라. 4 저항의연결 직렬연결 (series combination) 병렬연결 (parallel combination) I I I V I R I R V IR R eq eq R R IR eq I R I R R eq R R R3 V V V V, I I I, I V V I R R eq R eq R eq V R R R R 3 R eq R R 4 7

72 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 저항의연결 - 예제 : 등가저항구하기 네개의저항기가그림과같이연결되어있다. (A) a 와 c 사이의등가저항을구하라. a 와 b 사이의등가저항 b 와 c 사이의등가저항 a 와 c 사이의등가저항 (B) 만일 a 와 c 사이의전위차를 4V 로유지한다면각저항에흐르는전류는얼마인가? 8.0 Ω 과 4.0 Ω 의저항기에흐르는전류 병렬로연결된저항기에흐르는전류 43 키르히호프의법칙 (, 법칙 ) 키르히호프의법칙 (Kirchhoff s rules): 복잡한회로를분석하는방법. 분기점법칙 (Junction rule): 모든분기점에서전류의합은영 (0) 이다 ( 전하량보존법칙 ). I junction 0 I=I+I3. 고리법칙 (Loop rule): 모든닫힌회로에서각소자를지나갈때전위차의합은영 (0) 이다 ( 에너지보존 ). 전지가공급한에너지 = 저항에서소비된에너지 V closed loop

73 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 키르히호프의법칙 (, 법칙 ) 제 법칙 ( 고리법칙 ) 을적용할때부호의규정 : 전류의방향으로저항을지날경우전하는저항의높은전위로부터낮은전위로지나가므로, 저항에서의전위차 V 는 -IR 이다 ( 그림 (a)). 전류의반대방향으로저항을지날때저항에서의전위차 V 는 +IR 이다 ( 그림 (b)). 기전력의방향 ( 음극에서양극 ) 으로기전력의원천 ( 내부저항이없다고가정 ) 을지날때, 전위차 V 는 +E 이다 ( 그림 (c)). 기전력의반대방향 ( 양극에서음극 ) 으로기전력의원천 ( 내부저항이없다고가정 ) 을지날때, 전위차 V 는 E 이다 ( 그림 (d)). 45 키르히호프의법칙예제 - 여러고리를포함하는회로 그림과같이회로에서전류를구하라. 분기점 c 에서 고리법칙을적용하면 세식을연립하여풀면 I 와 I 3 모두음 (-) 의부호를갖고있으므로전류의실제방향은처음에설정한방향과반대이다

74 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 휘트스톤브릿지 B-D 사이에검류계가연결되어있고, 4 개의저항을왼쪽그림과같이연결한다. 미지의저항을측정하기위해이용된다. =? 미지의저항 R4 를제외한나머지저항을적당히선정하여 ( 가변저항 ) 검류계에전류가흐르지않도록하면점 B 와 D 는등전위 ( 전위차 = 0) 가된다. VAB V AD VBC V DC IR IR R R I I 이므로, I R3 IR4 R I R R3 IR4 따라서, 미지의저항 R 4 의값은 R R 4 R3 R 47 휘트스톤브릿지 - 예제 : 미지의저항 48 End 74

75 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 MEMO MEMO 49 MEMO MEMO 50 75

76 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 9 강자기장과전자기력 자성, 자기장 움직이는전하, 자기장, 전자기력 5 학습내용 자석에의한자기장의성질을이해하고, 자속과자속밀도를안다. 전류가흐르는직선도선, 원형도선, 솔레노이드에의한자기장의 크기와방향을구할수있다. 전자기력을이해하고그응용기구를설명할수있다. 자기장내에서운동하는대전입자가받는힘을이해할수있다. 자기장내에서대전입자가어떻게운동하는지이해하고설명할 수있다. 5 76

77 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 자기장 자성 : 자석에쇠붙이가끌려오게되는성질자기 : 자성이생기는원인 자기력 : 자석이쇠붙이나다른자석에미치는힘 지구자기장 : 지구는하나의거대한자석 막대자석의중앙을실로매달아수평으로걸어놓으면남북을향해정지한다. 나침반의 N 극이북쪽을가리키므로지리학적으로북쪽에있는자극은자기적으로는 S 극이다. 그리고지리학적으로 S 극근처인지구자극이자기적으로는 N 극이다. 자석은같은극끼리는서로밀고, 다른극끼리는서로당긴다. 53 N 극, S 극 자석의분리 자석을계속나누어도자석은항상 N 극과 S 극이쌍으로존재 자극과전하는같다? 다르다? : 자극 (pole : 자석의 N 극과 S 극을의미 ) 은전하와비슷하지만, 매우중요한차이점이있다. 같은극끼리는서로밀어내고, 다른극끼리는서로끌어당긴다

78 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 원형전류에의한자기장 원형전류에의한자기장 : 오른손의엄지손가락이전류의방향을가리키게하면서도선을감아쥐면, 나머지네손가락이감기는방향이원형도선중심에서의자기장의방향이다. I B r B k' I r 원형도선중심에서의자기장은원형도선에흐르는전류에비례하고원형도선의반지름에비례한다. 55 원형전류에의한자기장 원형전류에의한자기장 : 오른손의엄지손가락이전류의방향을가리키게하면서도선을감아쥐면, 나머지네손가락이감기는방향이원형도선중심에서의자기장의방향이다. I B r B k' I r 원형도선중심에서의자기장은원형도선에흐르는전류에비례하고원형도선의반지름에비례한다

79 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 솔레노이드가만드는자기장 솔레노이드 (solenoid) 는나선형으로감은긴도선이다. 내부영역에비교적일정한자기장을만들수있다. 전류의방향은오른손의엄지손가락을펴고나머지네손가락으로전류의방향을따라솔레노이드를감아쥐었을때, 엄지손가락이가리키는방향이자기장의방향이다. 원형전류를여러개겹쳐놓은것과같은효과 솔레노이드내부의자기장은단위길이 (m) 당도선의감은수와전류의세기에비례한다. B n B I B k' ' ni 57 솔레노이드가만드는자기장 솔레노이드를이용하여강한자기장을얻으려면많은전류를흘리거나도선의감은횟수를늘려야한다. 그러나물리적으로감을수있는횟수에한계가있고, 많은전류를흘리면도선이뜨거워지기때문에자기장을무한정강하게할수없다. 솔레노이드내부에쇠막대 ( 철심 ) 를넣으면쇠막대가없을때보다훨씬강한자기장을얻을수있다. 이를전자석이라한다. ( 예 ) 초인종, 전화기, 전동기, 기중기등에이용됨 58 79

80 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 자기장내에서운동하는전하를가진입자의운동 PC 모니터 ( 브라운관 : 전자빔 ~ 전자입자들의충돌 ) 에막대자석을가져다대면화면이변한다. 즉, 전하를가진입자는자기장의영향을받아운동이변한다. 자기장내에서운동하는전하를가진입자의운동 대전입자에작용하는자기력의크기 F B 는전하 q 와입자의속력 v 에비례한다. 대전입자가자기장벡터와평행한방향으로운동할때, 입자에작용하는자기력은영 (0) 이다. 입자의속도벡터가자기장과각 θ 를이룰때, 자기력은 v 와 B 모두에수직인방향으로작용한다. 즉, F B 는 v 와 B 가이루는평면에수직이다. 양 (+) 전하에작용하는자기력은똑같은방향으로운동하는음 (-) 전하에작용하는힘과반대방향이다. F B 로렌즈힘 qvb 59 자기장내에서운동하는전하를가진입자의운동 대전입자에작용하는자기력의크기 F B q vbsin 전기력과자기력사이의중요한차이점 : 전기력의방향은항상전기장의방향과같은반면에, 자기력은자기장의방향과수직이다. 대전입자에작용하는전기력은입자의속도와무관하지만, 자기력은입자가운동할때만작용한다. 전기력은대전입자의변위에대하여일을하는반면에, 일정한자기장으로부터의자기력은입자가변위될때일을하지않는다. 왜냐하면힘이변위에수직이기때문이다. Fds ( F v) dt

81 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 균일한자기장내에서운동하는전하를가진입자 균일한자기장내에서자기장에수직인방향으로움직이는양 (+) 전하를생각해보자. 자기력은운동방향에수직하게작용하므로, 양 (+) 전하의운동방향을편향시켜서원운동을하게한다. mv qvb r 로렌츠힘 = 구심력 mv 원궤도의반지름 r qb 각속력 주기 F B v qb r m r m T v qb ( 속도 v 와무관 ) 자기장의방향 : 스크린속으로들어가는방향 대전입자가자기장내에서자기장과임의의각도를가지고운동한다면그경로는나선형이된다 6 자기장내에서운동하는입자 - 예제 : 전자빔의휘어짐 그림에서와같이, 코일다발에의해서발생하는균일한자기장의크기를측정하는실험이있다. 전자는정지상태에서전위차 350V 에의해서가속된후, 자기장내에서원운동을하며, 전자들이이루는전자빔의반지름은 7.5cm 가된다. 자기장이빔과수직하다고가정할때, (A) 자기장의크기를구하라. (A) Ki 0, K f mv / (A) m v e ev v ev m e 7.0 m / s T 9 (.600 C)(3.50V ) kg 3 7 mev (9.0 kg)(.0 m / s) B 9 e r (.600 C)(0.075m) (B) 전자의각속력을구하라. (B) 6 8

82 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 자기장내대전입자운동의응용 - 속도선택기 전기장과자기장이모두존재하는영역에서운동하는대전입자가받는힘을로렌츠힘 (Lorentz force) 이라고한다. F qe qvb 속도선택기 (Velocity Selector) 오른쪽그림과같은장치에서, 양 (+) 으로대전된입자는전기력의크기와자기력의크기가같은입자만이직선으로움직이게된다. qvb qe v 이보다큰속력을갖는입자들은왼쪽방향으로편향되고, 이보다작은속력을갖는입자들은오른쪽방향으로편향된다. E B 63 자기장내대전입자운동의응용 - 질량분석기 질량분석기 (The Mass Spectrometer) mv r m rb0 q v qvb 0 구심력 = 로렌츠힘 mv ( r ) qb m rb0b E ( v ) q E B B ; 속도선택기내의자기장 CSI 에도나오는질량분석기 : 원자고유의질량을측정 원소의종류및구성비측정 64 8

83 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 자기장내대전입자운동의응용 - 사이클로트론 사이클로트론 (cyclotron): 대전입자를매우빠른속력으로가속시킬수있는장치. 핵반응의연구와진료와치료목적으로방사능물질을만들기위하여사용. m T / qb K q B R mv mv ( r ) m qb 65 End MEMO MEMO 66 83

84 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 0 강전자기유도 전자기유도, 발전기, 교류 전자기파, 맥스웰 67 학습내용 전기자기유도현상을이해하고, 유도전류의발생조건과그방향을 결정하는방법을설명할수있다. 자체유도및상호유도현상을설명할수있다. 교류의발생과정과교류수송의원리를설명할수있다. 전자기파의발생과전파그리고이용에대해이해하고설명할수있다

85 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전자기유도 83 년영국의패러데이 (Michael Faraday) 와미국의헨리 (Joseph Henry) 가수행한실험들은, 변화하는자기장에의해회로에기전력 (emf; electromotive force), 전류가유도될수있음을보여주었다. 변화하는자기장에의해회로에전류가유도될수있다. 회로를통과하는자기선속이시간에따라변할때회로에기전력이유도된다 ; 유도전류, 유도기전력 유도기전력은코일의단면을지나는자기력선속 ( 자속 ) 의시간적변화율에비례하고, 코일의감은횟수에비례한다. 69 전자기유도 자석의 N 극을코일에가까이가져가면코일내부를자기력선이증가하므로자기장이커진다. 이때, 자석의 N 극이가까이오는것을방해하도록코일의위쪽에 N 극이생기도록유도전류가발생한다. 자석의 N 극을코일에서멀리가져가면코일내부를자기력선이감소하므로자기장이커진다. 이때, 자석의 N 극이멀어지는것을방해하도록코일의위쪽에 S 극이생기도록유도전류가발생한다. 렌츠의법칙 V 기 N N t 패러데이의법칙 ( BA ) t 전자기유도에의해코일에생기는유도전류는코일내부를지나는자기력선속의변화를방해하는방향으로흐른다

86 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전자기유도현상의응용 누전차단기 (GFI) 누전에의한과전류가자기장변화를발생시켜, 감지코일에유도기전력을형성시키고차단기를작동시킴 전기기타의음을발생시키는방법 줄의진동에의해자화된부분의위치가변함으로써픽업코일에자속변화를유도하고유도전류를형성시켜음을발생시킴. 7 자체유도 회로의전류가시간에따라변하면, 원래전류흐름을일으킨기전력과반대방향의유도기전력이발생하는현상을자체유도 (self induction) 라고한다. 그림에서스위치를닫으면전류는 0에서즉시최대값 ε/r값에도달하지못한다. 페러데이의전자기유도법칙에의하면전류의증가는회로내부를통과하는자기선속을증가시키는데이때이를방해하는기전력이생긴다. 따라서유도된기전력의방향은전원의기전력방향과반대이며, 전류의증가를억제하여전류는순간적으로변화하는것이아니라점진적으로증가하여나중평형값에도달한다. 역기전력이라고도부른다. 자체유도, 자체유도기전력 7 86

87 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 자체유도 E L 의단위 : V s / A 조밀하게 N회감긴코일 ( 토로이드또는솔레노이드 ) 에전류 I 가흐르는경우, d N E L L N d dt dt B B L di dt di dt L 저항 ; 전류에대한방해정도의척도 R V I 자체유도계수 ; 전류변화에대한방해정도의척도 L L ( 자체유도계수또는인덕턴스 ) : 회로의기하학적인모양과물리적인특성에따라정해진다. I B e L L di / dt 73 자체유도 - 예제 : 솔레노이드의자체유도계수 길이 l 인원통에도선이균일하게 N 번감긴솔레노이드가있다. l 은솔레노이드의반지름보다대단히크며솔레노이드내부는비어있다. (A) 솔레노이드의자체유도계수를구하라. (B) 단면적이 4.00 cm 이고, 길이가 5.0 cm 인원통에 300 회코일이감긴솔레노이드의자체유도계수를구하라. (C) 50.0 A/s 의비율로전류가감소할때솔레노이드의자체유도기전력을구하라

88 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 상호유도 한회로의전류변화는가까운곳에있는다른회로를통과하는자기선속의변화를일으키고따라서유도기전력을발생시킨다. 두회로의상호작용에의하여발생하는현상이므로이를상호유도라부른다. 코일 에대한코일 의상호유도계수 (mutual inductance) M 를다음과같이정의한다. M N I 상호유도는두코일의기하학적인모양과상대적인방향에의존한다. E d d M I di N N M dt dt N dt d d M I di E N N M dt dt N dt M M M 전류 I 이시간에따라변할때코일 에유도되는기전력 전류 I 가시간에따라변할때코일 에유도되는기전력 75 상호유도의응용 : 변압기 상호유도현상을이용하여교류전압을높이거나낮추는장치를변압기라한다. 얇은철판여러장을겹쳐서만든철심에 차코일과 차코일을감아놓은것이다. 철심은 차코일에서만들어진자기장이흩어지지않도록모아대부분 차코일을지나가게하는역할을한다. 차코일에교류를흘려주면상호유도현상에의해 차코일에유도기전력이발생한다. 이때, 유도기전력은각코일의감은수에비례한다. 차코일과 차코일의감은수를각각 N, N 라고하면, N : N V : V N V N V N V V N 76 88

89 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 상호유도의응용예제 - 무선전지충전기 전동칫솔의손잡이는사용하지않을때받침대위에놓여있다. 손잡이가받침대에놓이면받침대원통의내부솔레노이드의충전전류는손잡이내부의코일에전류를유도한다. 이유도전류는손잡이안의전지를충전한다. 받침대를전류 I 가흐르는길이가 l 이고코일이 N B 번감기고단면적은 A 인솔레노이드로볼수있다. 손잡이코일은 N H 번감기고받침대코일을완전히감싸고있다. 이계의상호유도계수를구하라. 받침대솔레노이드내부의자기장은 B 0 N B I M N I NBA NN I 0 A 77 교류의발생 교류발전기 (alternating-current(ac) generator) 도선고리가자기장내에서회전하면, 도선고리로둘러싸인면을통과하는자기선속은시간에따라변하며, 이변화가패러데이의법칙에따라도선고리에기전력과전류를유도한다. B BAcos BAcos t d B d E N NAB (cos t) NAB sin t, dt dt E max NAB 78 89

90 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 교류의표시 : 교류전압과전류의실효값 이것을교류전압과교류전류의실효값이라한다 V : 실효전압 e V : 최대전압 m I : 실효전류 e I m : 최대전류 전기기구에전압이 0V 로되어있으면이값은실효값을의미하는것이고, 최대값은 0V x.44 ~ 3V 이다. 79 유도전기장, 유도자기장 코일에자기장이변화하면, 유도기전력이형성된다. 코일이없더라도자기장이변하기만하면주위공간에는반드시전기장이생긴다. 이를유도전기장이라한다. 평행판축전기에교류전원을연결하여전압이주기적으로변하면축전기내전기장도주기적으로변화한다. 이렇게변화하는전기장에의해서자기장이만들어진다. 이렇게변하는전기장이발생시키는자기장을유도자기장이라한다. 맥스웰 (Maxwell) 전자기파의존재를예언 864 년 80 90

91 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 유도전기장, 유도자기장 맥스웰 (Maxwell) 전자기파의존재를예언 864 년 변하는전기장과자기장은서로원인이되고, 결과가되어서주기적으로진동하는파동형태로공간으로퍼져나가는데, 이것을전자기파라고한다. 헤르츠 (Hertz) 의실험적검증 : 유도코일의방전의공간전파 888 년 유도코일과축전기로만든공진회로를이용하여전자기파의존재를실험으로증명하였다. 유도코일에서고전압을발생시켜두단자사이에서방전시키면, 전자기파가발생한다. 떨어져있는고리모양의도선끝에작은금속구를붙여놓은검출기를두면, 검출기에서도불꽃이튀는것을볼수있다. 8 전자기파의전파 전기진동회로에높은주파수의교류를흘려주면상호유도현상에의해안테나와지면사이에방향이바뀌는유도전기장이형성된다. 이전기장은자기장을유도하고, 이자기장의변화로다른전기장으로유도함으로써전자기파가공간으로전파되어간다. 전자기파는서로직각으로진동하는전기장과자기장에대해수직인방향으로진동한다. 매질이없는진공속에서도전파되며, 속도는빛의속도이다. 8 9

92 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 전자기파스펙트럼 라디오파 (radio wave) : λ 0 4 m ~ 0.m 라디오와텔레비전통신에사용 마이크로파 (microwave) : λ 0.3m ~ 0-4 m 레이더, 전자레인지등적외선 (infrared wave) : λ 0-3 m ~ m 물리치료, 적외선촬영등 가시광선 (visible light) : λ m ~ m 사람이인식할수있는파장 자외선 (ultraviolet wave) : λ m ~ m 백내장의발생과관련, 소독등에사용됨 X- 선 (X-ray) : λ 0-8 m ~ 0 - m 의료분야의진단용도구나암치료에사용 감마선 (gamma ray) : λ 0-0 m ~ 0-4 m 방사선핵의핵반응중에발생투과성이높으며파장이짧기때문에유전자 83 end 구조에영향을미친다. MEMO MEMO 84 9

93 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 강파동과빛 파동, 간섭 빛의반사, 굴절, 분산, 편광 85 학습내용 파동이어떻게발생하고, 전파하는지이해할수있다. 파동의간섭및회절현상을이해할수있다. 빛의반사법칙을설명할수있다 빛의굴절법칙과전반사현상을이해한다. 빛의분산간섭, 편광현상을이해할수있다

94 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 파동의성질 파동 (wave) : 진동이매질을따라퍼짐 진동 : 시계의추처럼물체가한점을중심으로흔들리는것 파동은물질의전달이아니라에너지가진동을통해전달되는현상이다. 87 파동의종류 횡파 : 파동의진행방향과매질의진동방향이수직인파동예 ) 전자기파 ( 빛, 라디오파, x-ray, 지진파의 s 파, 수면파등 종파 : 파동의진행방향과매질의진동방향이나란한파동예 ) 음파, 지진파의 P 파, 초음파등 파면 : 매질의위치와상태 ( 위상 ) 가같은부분들끼리연결해서그린면평면파 : 파면이직선으로나란하게진행되는파동구면파 : 파면이파원을중심으로동심원으로퍼져나가는파동 88 94

95 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 파동의기본요소 마루 : 파동에서변위가가장높은곳골 : 파동에서변위가가장안증ㄴ곳 파장 : 마루와마루도는골과골사이의거리진폭 : 매질의최대변위, 마루의높이나골의깊이를진폭이라함. 위상 : 점 P 와 Q 처럼같은시각에진동상태가같은점들을위상이같다라고한다. 진동수 ( 주파수 ): 초동안매질의한점을지나가는파동의수주기 : 파동이한파장만큼진행하는데걸리는시간 T f f T 파동의전파속력은 v s t T f 89 파동의간섭 여러개의파동이동시에같은매질에전파되어진행할때나타나는현상파동의중첩 : 두개이상의파동이만나서새로운모양을만들어내는현상 파동의독립성 : 두개의파동이겹칠때서로다른파동에아무런영향을주지않고본래의모습을그대로유지하면서진행하는것을파동의독립성이라한다. 중첩의원리 : 두개의파동이겹칠때, 각순간의파동의변위는각파동의변위의합과같다

96 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 파동의간섭 두개이상의주기적인파동이서로중첩되어진폭이변하는것 보강간섭 : 파동의마루와마루, 골과골이만나서중첩될때진폭이더키지는현상상쇄간섭 : 마루와골이만나서중첩될때진폭이작아지는경우 물결파의간섭 : 마루 - 마루 : 보강간섭 ~ 수면이올라옴볼록렌즈역할. 밝게나타남골 - 골 : 상쇄간섭 ~ 수면이내려감오목렌즈역할. 어둡게나타남 9 파동의회절 해안을진행하는파도가방파제틈을빠져나오면방파제뒤로물결이돌아들어가진행하는것을볼수있음 파동의회절 : 파동이진행하다가장애물을만났을때장애물뒤까지도달하도록휘어지는현상 파장일일정할때, 틈의폭에따른물결파의회절하는정도 장애물틈의폭이좁을수록회절이잘일어난다 * 파동의특성 : 파동의간섭과회절 9 96

97 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 파동의전파 - 예제 개념 ) 파동의전파속력, 파장, 주기 v s t T f 93 빛의반사법칙 빛이매질의경계면에서처음매질로되돌아가는현상을빛의반사라고한다. ; 반사의법칙 (law of reflection) 입사각 = 반사각 정반사 (specular reflection): 반사광선은서로평행하게된다. 반사광선의방향은입사광선을포함하고반사면에수직인평면상에놓인다. 난반사 (diffuse reflection): 거친면으로부터반사될때반사광선은여러방향으로흩어진다

98 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 빛의반사법칙 빛이매질의경계면에서처음매질로되돌아가는현상을빛의반사라고한다. ; 반사의법칙 (law of reflection) 입사각 = 반사각 정반사 (specular reflection): 반사광선은서로평행하게된다. 반사광선의방향은입사광선을포함하고반사면에수직인평면상에놓인다. 난반사 (diffuse reflection): 거친면으로부터반사될때반사광선은여러방향으로흩어진다. 95 빛의반사법칙 : 구면거울에의한반사 거울의표면의구의표면과같은거울을구면거울이라한다. 볼록거울은발산거울 (diverging mirror) 이라고도한다. 이는물체의임의의점에서나온광선들이이거울에서반사한후마치거울뒤의어떤점에서나오는것처럼발산하기때문이다. 볼록거울에의한허상이다. 게다가상은언제나정립상이며실제물체보다작게보인다. 오목거울은빛을모으는거울로평행광은초점을지나도록반사되고초점을지나는빛은평행광으로반사된다 96 98

99 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 빛의굴절법칙 한매질에서진행중인광선이다른매질과의경계면에닿으면에너지의일부는반사되고, 나머지는두번째매질속으로투과된다. 이때투과되는광선은경계면에서꺾이며굴절 (refraction) 되었다고한다. 매질에서빛의속도가변하기때문에일어나는현상이다. sin v sin v c v n n n sin n sin n n sin n sin 굴절률 (Index of refraction): 진공속에서빛의속력 c n 매질속에서빛의속력 v 빛이한매질에서다른매질로진행할때, 파동의진동수 f 는변하지않으나파장은변한다. v f 그리고 v f 97 빛의굴절법칙 : 전반사 굴절률이큰매질로부터작은매질로빛이진행할때내부전반사 (total internal reflection) 라는흥미로운효과가나타난다. n sinc ( n n인경우) n 임계각 (critical angle) 이라하는어떤특정한입사각 θ c 에서, 굴절광선은경계면과평행하게진행하므로 θ =90 이다. 광섬유 (Optical Fibers) 실제광섬유는투명한중심부를중심부보다굴절률이작은클래딩 (cladding) 이감싸고있으며, 바깥에는기계적인손상을막기위하여플라스틱피복으로쌓여있다. 연속적인전반사를통하여빛을파이프내부에가두어전달할수있다

100 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 빛의분산 굴절률은파장에따라변하며, 이와같은성질을분산 (dispersion) 이라고한다. 일반적으로파장이증가함에따라굴절률은감소한다. 이는빛이어떤물질에서굴절될때, 파란색빛이빨간색빛보다더많이꺾임을의미한다. 공기중의물방울에의한무지개 : 보라색빛이빨간색빛보다더큰각도로굴절되어나타나는현상 99 빛의간섭 : 영의이중슬릿실험 빛의파동적성질에의해보강 / 상쇄간섭이발생한다. 영의이중슬릿실험 물결파의간섭현상 보강간섭 (constructive interference) 조건 : d sinbright m ( m 0,,, ) 상쇄간섭 (destructive interference) 조건 : d sin ( m ) ( m 0,,, dark ) 00 00

101 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 빛의편광 빛은전자기파로서전기장이진행방향에수직으로진동하면서공간상을진행한다. 파동이전기장벡터 E 가특정한위치에서모든시간동안어느일정한방향으로진동하는경우, 이빛을선형편광 (linearly polarized) 되었다고한다. I I cos max 말뤼스의법칙 (Malus s law) 편광판을통과하는선형편광된빛의세기 편광판 개를통과하는수직으로빛의세기변화 0 end MEMO MEMO 0 0

102 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 제 강원자구조와빛과물질의이중성 빛 / 물질의이중성, 물질파, 광전효과 원자구조, 원자스펙트럼 03 학습내용 광전효과를이해하고, 빛의이중성을설명할수있다. 전자의회절현상을통해물질파를이해할수있다. 진공방전현상을이해하고, 음극선의성질을설명할수있다. 원자모형을통해원자의구조를이해하고설명할수있다. 원자핵을구성하는입자와그크기를알고, 기본입자의의미와 종류를설명할수있다. 04 0

103 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 광전효과 빛의간섭 / 회절현상 빛이파동임. 새로운현상! : 빛이입자와같이에너지를주고받는다고설명해야하는현상이발견됨 광전효과 : 금속표면에자외선과같이파장이짧은 ( 진동수가큰 ) 빛을비추면금속표면에서전자가방출된다. 이를광전효과라하며, 방출된전자를광전자로한다. V 가 - V s 와같거나보다더큰음의값이되면, C 에도달하는광전자는없게되고따라서전류는영이된다. 이에해당하는전위차인 V s 를정지전위 (stopping potential) 라한다. 05 광전효과. 광전자운동에너지의빛의세기에따른의존성고전적인예측 : 금속판에입사하는빛의세기가증가함에따라에너지가더빠른비율로금속판에전달되고전자들은좀더큰운동에너지로방출되어야만한다. 실험결과 : 두곡선이같은음의전압에서영이됨을보여주는그림에서처럼광전자의최대운동에너지는빛의세기에는무관하다. 광자모형의설명 : K max 는빛의세기에무관하다. 한전자의최대운동에너지는빛의진동수와금속의일함수에만의존한다.. 빛의입사와광전자방출의시간간격고전적인예측 : 빛의세기가약할지라도빛이금속판에조사되고난다음전자가금속판에서방출되는데걸리는시간이측정되어야한다. 실험결과 : 금속판에서방출된전자들은매우낮은세기의빛에대해서도거의순간적으로방출된다 ( 표면에빛을쪼인후 0-9 초보다짧은시간이다 ). 광자모형의설명 : 전자의거의순간적인방출은빛의광자모형과일치한다. 3. 빛의진동수에따라방출된전자의수고전적인예측 : 빛의진동수와는관계없이빛의세기가충분히높기만하면어떠한진동수의빛이입사해도금속판에서는전자가방출되어야한다. 실험결과 : 입사하는빛의진동수가차단진동수 (cutoff frequency) f c 이하의경우에는전자가방출되지않는다. 이차단진동수이하의빛은아무리세기가강해도전자가방출되지않는다. 광자모형의설명 : 한개의전자가튀어나오게하기위해서는광자는일함수보다큰에너지를가져야하기때문에, 광전효과는특정차단진동수이하에서는관측되지않는다. 4. 광전자운동에너지의빛의진동수의존성실험결과 : 광전자의최대운동에너지는빛의진동수의증가에따라증가한다. 광자모형의설명 : 높은진동수의광자는더큰에너지를갖고있으므로, 낮은진동수의광자가방출시키는광전자의에너지보다더큰에너지의광전자를방출시킨다

104 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 광전효과와빛의이중성 아인슈타인은진동수가 f 인빛을그복사의원천에관계없이양자의흐름으로간주할수있다고가정하였다. 이양자를광자 (photons) 라고한다. K max hf 광전효과방정식 일함수 (work function) 빛의이중성 빛은파동이자입자로볼수있으며, 파동이자입자적인이중성을가지고있다. 간섭, 회절현상등을통해서는전자기파로서파동의성질을보여주고, 광전효과 / 컴프턴효과등에서는광자로서입자적인성질을보여준다. 07 물질의이중성 : 물질파 드브로이 (Louis de Broglie) 는그의박사학위눈문에서광자가입자성과파동성을동시에갖듯이, 모든형태의물질또한이중성을갖는다고가정했다. h p h p h mv 데이비슨 거머의실험 (The Davisson-Germer Experiment) 드브로이파장 드브로이의제안으로부터 3 년후, 데이비슨 (C. J. Davisson; ) 과거머 (L. H. Germer; ) 는전자의파장을측정하는데성공하였다. 금속표적에대한전자산란실험에서회절현상을관찰하였다. 이것은입자인전자가파동의성질인회절현상을보이는것을증명하였다. 알루미늄박에의한전자회절 08 04

105 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 물질의이중성 : 물질파 - 예제 미시적인물체와거시적인물체의파장 (A) m/s 의속력으로움직이는전자 (m e = kg) 의드브로이파장을구하라. (B) 질량이 50g 인돌멩이를 40 m/s 의속력으로던졌다. 이돌멩이의드브로이파장을구하라? 09 진공방전, 음극선 - 전자의발견 두개의전극이들어있는유리관에소량의기체를넣고두전극사이에높은전압을걸어주면음 (-) 극으로부터 무엇 이뛰어나와양 (+) 극을향해빠르게진행한다. 그리고진공펌프로유리관내의공기를뽑아압력을낮추면낮은전압에서도비교적방전이쉽게일어난다. 이를진공방전이라한다. 이것이음극에서나왔다고해서음극선이라고불렀다. () 음극앞쪽에금속판을세워보면음극선은더이상진행하지못하고금속판뒤에선명한그림자가생기다. ( 입자성 ) () 전기장 / 자기장에의해진로가휘어지고 ( 대전성 ) 방향이음전하를띈입자와같다.( 음전하성 ) 톰슨 (J. J. Thomson) 879 년음극선은빛과같은전자기파가아니라음전하를띈입자의흐름이다. 이를전자라한다. 0 05

106 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 초기원자모형 톰슨 : 905 년, 양전하가균일하게분포되어잇는구속에전자들이띄엄띄엄박혀있는원자모형 러더포드의 a 입자산란실험 러더포드 : 양전하산란실험을통해원자핵의존재를가정. 전자가핵주위를궤도운동하고있는모형제안 원자핵 : 원자질량의대부분을차지하며양전하를가진입자가작은부피내에집중되어있으며이를원자핵이라한다. 러더포드모형의문제점 () 전자가가속운동을하면전자기파를방출하여, 에너지를잃고결국원자핵에붙어버린다. () 원자가방출하는선스펙트럼을설명할수없다. 보어의원자모형. 전자는전기적인인력의영향을받아양성자주위를원궤도로운동한다.. 임의의전자궤도만이안정하다. 이를보어는정상상태 (stationary state) 라고하였으며, 이상태에있는전자는복사의형태로에너지를방출하지않는다. 3. 에너지가상대적으로높은상태에서낮은상태로전자가전이될때원자로부터복사가방출된다. E E i f hf 4. 허용전자궤도의크기는전자의궤도운동량에부과되는조건에의해서결정된다. 허용궤도들은핵에대한전자의각운동량이양자화되어있으며, h/ 의정수배와같다는조건이붙는다. m e vr n n,, 3, 06

107 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 07 보어의원자모형 : 수소원자방출에너지 3 수소원자에대한허용된에너지준위와수소원자의방출파장계장. r e k m v U K E e e m r e k v r m v r e k e e e e r e k m v K e e r e k E e m r e k r m n v e e e 3,,, n e m k n r e e n 허용궤도의반지름 n= 일때반지름 nm e m k a e e ( 보어반지름 ) n vr m e 보어의원자모형 : 수소원자방출에너지 4 3,,, 0 n n a e k E e n 3,,, n n ev E n 0 i f e f i n n h a e k h E E f 0 i f H i f e n n R n n hc a e k c f

108 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 보어의원자모형 : 수소에서의에너지준위 - 예제 (A) 수소원자에있는전자가 n= 인에너지준위에서바닥상태 (n=) 로전이하였다. 이때방출된광자의파장과진동수를구하라. (B) 행성간의공간에서리드베리원자라고하는매우들뜬수소원자가발견되었다. 천문학자가 n=73 에서 n=7 준위로떨어지는전자강하신호를검출하기위해서동조시켜야할파장을구하라. (C) n=73 인리드베리원자에서전자의반지름을구하라. 5 원자핵의구성 방사선물질인폴로늄 (Po) 에서방출되는고속의알파선을베릴륨에충돌시킬떄, 전하는띠지않는미지의방사선이방출되며, 이방사선을다시파라핀판에쬐었더니양성자가방출되는현상을발견했다. 이미지의방사선이양성자와질량이거의같고전기를띠지않은중성입자의흐름이라는사실을확인하고이를중성자라고하였다. 6 08

109 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 원자핵의구성 원자핵 : 중성자와양성자가원자핵을구성하는기본적인입자임. 원자번호 Z : 핵속의양성자의수와같다 ( 때로는전하의수라고도한다 ). 중성자수 N : 핵속의중성자의수와같다. 질량수 A=Z+N : 핵속에있는핵자 ( 중성자더하기양성자 ) 의수와같다. 원자핵의크기 : 0-5 ~ 0-4 m 핵의표기 : 7 원자핵의질량, 동위원소 원자질량단위 (u) : C 를기준원자로하여그원자질량의 / 을 원자질량단위로정함 동위원소 (isotopes): 양성자의수가같으나중성자의수가다른핵 3 6 C, 6C, 6C, 핵의질량 : 양성자의질량은전자질량의약 836 배이고, 양성자와중성자의질량은거의같다. 4 6 C 8 09

110 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 기본입자 96 년물리학자겔만 (M. Gell-Mann) : 양성자와중성자는더작은기본입자들로이루어져있다. 그입자들을쿼크 (quark) 라고부른다. 쿼크는매우작아서크기가없는하나의점이며, 전하량도전자의 /3 이나 /3 의크기를가진입자이다. 표준모형 양성자와중성자보다더작은구성입자들의구조를파악하기위해제안한것. 물질은몇가지종류의경입자와쿼크라는기본입자로구성되어있으며, 기본입자들은힘을매개하는다른기본입자를서로교환함으로써뭉치기도하고흩어지기도한다. 9 end MEMO MEMO 0 0

111 06 학년도 CAU 신입생아카데미기초물리학 본자료집은중앙대학교입학처에서 CAU 신입생아카데미 강좌를위해배부하였으며, 무단복제를금지합니다. 중앙대학교 서울특별시동작구흑석로 84 TEL: FAX: Copyright 05. CHUNG-ANG UNIVERSITY all rights reserved.