Ⅰ. 순열과조합 1. 경우의수 3. 조합과분할 4. 이항정리
(1) 기본 A. 기본개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. (2) 곱의법칙사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건 와 가함께일어나는경우의수는 이다. 이것을곱의법칙이라고한다. (3) 벤다이어그램을이용하여경우의수 Ⅰ. 순열과조합 2 1. 경우의수 2. 2016 년 10 월교육청 ( 가형 ) 26 번 2. 장미 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이 를골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점] 꽃병 A 꽃병 B 정답율 : 78% 2) 사건 가어느두사건도동시에일어나지않는서로다른사건 (는자연수 ) 로나누어질때, 벤다이어그램에서 임을알수있다. 1. 1. 2005 년 7 월교육청 ( 나형 ) 5 번 다항식 를 전개하였을때항의개수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :80% 1) 수학의정원 2 http://www.mathgarden.co.kr
A. 기본유형 002 부정방정식의해의개수 Ⅰ. 순열과조합 3 1. 경우의수 A. 기본유형 003 주사위와동전 부정방정식의해의계수 : 계수가가장큰항을먼저분류하면서경우를따져본다. 3. 08. 순열과조합 2004 년 8 월중앙 모양과크기가같은상품 개를 개씩또는 개씩또는 낱개포장을하려고한다. 예를들면다음그림은 개씩 개, 개씩 개, 낱개포장은 개를한경우이다. 이때, 이와같은방법으로 개의상품을포장하는방법의수를구하시오. (1) 두개의주사위의눈의수의합 합 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (2) 동전 개를던질때의경우의수 [ 개포장 ] [ 개포장 ] [ 낱개포장 ] 3) 4. 08. 순열과조합 4. 2005 년 04 월교육청 한개의주사위를두번던져나온눈의수의합이짝수가 되는경우의수는? 점 1 2 3 4 5 4) 5. 08. 순열과조합 2006 년 3 월중앙 서로다른세개의주사위를동시에던져서나온눈의수를 각각 라할때, 세수 가이순서대로등차수열을이루는경우의수는? 점 1 2 3 4 5 5) 수학의정원 3 http://www.mathgarden.co.kr
A. 기본유형 004 지불방법의수와지불금액의수 Ⅰ. 순열과조합 4 1. 경우의수 A. 기본유형 005 수형도및사전식배열 (1) 지불방법 : 각금액의선택수를고려 ( 곱의법칙 ) 100원 개, 10원 개, 1원 개로지불하는방법의수 : ( 가지 ) (2) 지불금액 : 하위돈으로상위돈을만들수있는경우 1 화폐가중복되지않을때 : ( 가지 ) 2 화폐가중복될때 : 상위돈을하위돈으로고쳐서 1의방법으로계산 6. 08. 순열과조합 2006 년 6 월종로 원짜리동전 개, 원짜리동전 개, 원짜리동전 개, 원짜리동전 개가있다. 이동전들을사용하여지불할수있는서로다른금액의수는? ( 단, 원은제외하고, 같은금액에대하여동전의종류는구별하지않는다.) 점 1 2 3 4 5 (1) 수형도 (tree graph) : 사건이일어나는모든경우를나뭇가지모양의그림으로나타낸것 (2) 숫자의크기및알파벳의순서에맞게끔사전식배열을하여경우의수를계산한다. 7. 7. 2005 년 4 월교육청 ( 가형 ) 19 번 으로만들수있는세자리의자연수는 개가있다. 이중에서다음규칙을만족시키는세자리의자연수의개수를구하시오. 점 ( 가 ) 바로다음에는 이다. ( 나 ) 바로다음에는 또는 이다. ( 다 ) 바로다음에는 또는 이다. 정답율 :68% 7) 6) 8. 8. 2007 년 10 월교육청 ( 나형 ) 28 번 어느고등학교에서는방학중방과후학교강좌를다음과 같이개설하였다. 어떤학생이국어, 수학, 영어세과목을각각한번씩수강하려고할때, 그방법의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :58% 8) 수학의정원 4 http://www.mathgarden.co.kr
Ⅰ. 순열과조합 5 확률과통계 1. 경우의수 9. 9. 2008 년 6 월평가원 ( 나형 ) 25 번 그림과같은모양의종이에서로다른 가지색을사용하여 색칠하려고한다. 이웃한사다리꼴에는서로다른색을칠하고, 맨위의사다리꼴과맨아래의사다리꼴에서로다른색을칠한다. 개의사다리꼴에색을칠하는방법의수를구하시오. [4점] A. 기본유형 006 색칠하기 [ 방법 1] (1) 가장많은면과접하는영역을먼저색칠하면서빠짐없이, 중복되지않게색칠해나간다. (2) 어느두지역에같은색을칠하거나다른색을칠해도되는경우는같은색을칠하는경우와다른색을칠하는경우로나누어서구한뒤더한다. [ 방법 2] 칠하는색깔의개수에따라경우를나누어서칠한다. 정답율 41:% 정답율 :37% 9) 11. 11. 2009 년 4 월교육청 ( 가형 ) 13 번 서로다른네가지의색이있다. 이중네가지이하의색을 이용하여인접한행정구역을구별할수있도록모두칠하고자한다. 다섯개의구역을서로다른색으로칠할수있는모든경우의수는? ( 단, 행정구역에는한가지색만을칠한다.) [3점] 10. 10. 2009 년 6 월평가원 ( 나형 ) 29 번 그림과같이중심이같고반지름의길이가각각 인다섯개의원이있다. 이다섯개의원을경계 로하여안에서부터다섯개의영역 로 나누고, 서로다른 가지색의물감을칠하여색칠된문양을만들려고한다. 각영역은 가지색으로만칠하고, 이웃한영역은서로다른색을칠한다. 가지색의물감은각각 통이하만사용할수있고물감 통으로는영역 의넓이만큼만칠할수있을때, 만들수있는서로다르게색칠된문양의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 정답율 :58% 11) 12. 12. 2007 년 10 월교육청 ( 나형 ) 24 번 그림과같이다섯개의영역으로나누어진도형이있다. 각영역에빨간색, 노란색, 파란색중한가지색을칠하는데, 인접한영역은서로다른색을칠하여구별하려고한다. 칠할수있는방법의수를구하시오. 점 1 2 3 4 5 정답율 :49% 10) 정답율 :41% 정답율 :26% 12) 수학의정원 5 http://www.mathgarden.co.kr
(2) 실력 C. 실력유형 007 몽모르트순열 [ 도전과제 ] (1) 조건에맞게각각의경우를나누어서 직접수형도를만들어서경우의수를계산한다. (2) 그결과를알아두자 1 명 : 가지 2 명 : 가지 3 명 : 가지 (3) 공식 13. 명이사람이벗어놓은모자를잡을때, 명모두자기모자가아닌모자를잡을경우의수를 구하는방법 1 Mon-Mort 순열이용 ( 단, ) 2 포함배제의원리이용 Ⅰ. 순열과조합 6 13. 2005 년 10 월교육청 ( 나형 ) 7 번 그림과같이정사각형모양으로배열된 개의원형탁자와 세가지색빨강, 파랑, 노랑보자기가각각 장씩있다. 이 장의보자기로탁자를하나씩덮을때, 어떤행과어떤열 에도같은색이놓이지않도록덮는방법의수는? 점 1. 경우의수 14. 14. 2009 년 10 월교육청 ( 나형 ) 25 번 서로다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개있다. 개의모자를 < 그림 > 과같이일정한간격으로 배열된 개의모자걸이에각각걸려고한다. 이때, 모든 가로방향과모든세로방향에서로다른종류의모자가 걸리도록하려고한다. < 그림 > 는이와같은방법으로 모자를건예이다. < 그림 > < 그림 > 이와같은방법으로 개의모자를모자걸이에걸수있는 방법의수를모두구하시오. ( 단, 같은종류의모자끼리는 서로구별하지않는다.) [4 점 ] 정답율 :9% 정답율 :7% 14) 1 2 3 4 5 정답율 :63% 13) 수학의정원 6 http://www.mathgarden.co.kr
(1) 기본 A. 기본개념 001 순열의정의 (1) 정의 : 서로다른 개의것에서 개를택하여 일렬로배열한것 ( 뽑고나열하는것 ) (2) 기호 : ( ) (3) 계산 : ( 개의자연수의곱 ), ( 연속한수의곱형태 ) (4) 공식 : ( 증명문제에서변형할때이용 ) (5) 1! 의정의 : 2! 의변형연습 : (6) 기타정의 :, 로정의 Ⅰ. 순열과조합 7 3. 2006 년 9 월평가원 ( 나형 ) 6 번 3. 여학생 명과남학생 명이순서를정하여차례로뜀틀 넘기를할때, 여학생 명이연이어뜀틀넘기를하게되는 경우의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :84% 3) 1. 0 1. 2016 년 04 월교육청 ( 나형 )22 번 P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3점] 가2, 나22 공통 정답율 : 89% 정답율 : 89% 1) 2. 2. 2007 년 9 월평가원 ( 나형 ) 7 번 여학생 명이먼저, 남학생 명이나중에한명씩차례로놀 이공원에입장하려고한다. 이학생 명이놀이공원에입장하 는방법의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :89% 2) 4. 4. 2010 년 7 월교육청 ( 나형 ) 4 번 남자 명과여자 명이한줄로서서등산을할때, 남자가양끝에서는경우의수는? [ 점 ] 1 2 3 4 5 정답율 :82% 4) 수학의정원 7 http://www.mathgarden.co.kr
Ⅰ. 순열과조합 8 이웃하는경우, 이웃하지않는경우, A. 기본유형 002 교대로배치하는경우의수 (1) 이웃하는경우 : 이웃하는것을한묶음으로처리 1 이웃해야하는대상들을한묶음으로보고 순열의수를구한다. 2 한묶음속에서의순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수와 2 에서구한순열의수를곱한다. (2) 이웃하지않는경우반대의것을먼저배열후에빈자리를배열 1 이웃해도좋은것을나열하는순열의수를구한다. 2 사이사이와양끝에이웃하지않는것을나열하는순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수에 2 에서구한순열의수를곱한다. (3) 남, 녀교대로배열하는경우 : 1 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로 5. 세우는방법의수 : 2 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로 세우는방법의수 : 08. 순열과조합 5. 2011 년 3 월교육청 29 번 그림과같이의자 개가나란히설치되어있다. 여학생 명과남학생 명이모두의자에앉을때여학생이 이웃하지않게앉는경우의수를구하시오. ( 단, 두학생사이의빈의자가있는경우는이웃하지않는 것으로한다.) [4 점 ] A. 기본개념 003 중복순열 (1) 정의 : 서로다른 개에서중복을허락하여 개를뽑아일렬로배열하는것 (2) 계산 : (3) 적용방법 : 1 직접자리배치를이용하여풀이 : 중복을허락하는자릿수배치, 모스부호 (, ㅡ ), 신호만들기문제 2 함수의개수를구하는방법응용 : 기명투표, 우체통, 여관에투숙하기, 반편성문제 3 집합에서의벤다이어그램을이용하여배치하는방법의수 7. 7. 2015 년 6 월평가원 (B 형 ) 9 번 서로다른종류의연필 자루를 4 명의학생 A B C D 에게 남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을수있다.) [3점] 1 2 3 4 5 정답율 : 88% 7) 고 2 ( 가형, 나형 ) 5) 6. 08. 순열과조합 6. 2012 년 3 월교육청 14 번 남학생 명과여학생 명이일렬로설때, 여학생끼리는 이웃하지않고남학생끼리는서로이웃한학생수가항상 짝수가되도록줄을서는경우의수는 이다. 자연수 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 고 2 ( 공통 ) 6) 8. 8. 2016 년 11 월수능 ( 가형 ) 5 번 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서중복을허락하여네개를택해일렬 로나열하여만든네자리의자연수가 5의배수인경우의수는? [3점] 1 2 3 4 5 정답율 : 95% 8) 수학의정원 8 http://www.mathgarden.co.kr
A. 기본개념 004 같은것이있는순열 개중에서 개, 개, 개, 가각각같은것일때, 이들을한줄로나열하는순열의수 : 단 Ⅰ. 순열과조합 9 12. 12. 2004 년 6 월평가원 ( 나형 ) 30 번 개의문자 를일렬로나열할때, 끼리또는 끼리이웃하게되는모든경우의수를구하시오. [4 점 ] 정답율 :22% 12) 9. 9. 1996 학년도수능 ( 인문 ) 5 번 영문자 를일렬로배열하는방법의수는? [1 점 ] 1 2 3 4 5 9) 13. 13. 2007 년 7 월교육청 ( 나형 ) 19 번 그림과같이컴퓨터의로그인화면을실행하기위하여 부터 까지자연수중에서서로다른두개의숫자를선택한후이두수를사용하여네자리수의암호 (PW) 를만들때, 네자리모두같은수의배열은제외하여암호를만들려고한다. 이때, 만들수있는모든암호의경우의수를구하시오. 점 10. 10. 2012 학년도수능 ( 가형 ) 5 번 흰색깃발 개, 파란색깃발 개를일렬로모두나열할때, 양끝에흰색깃발이놓이는경우의수는? ( 단, 같은색깃발끼리는서로구별하지않는다.) [3점] 1 2 3 4 5 11. 정답율 : 95% 10) 11. 2006 년 5 월교육청 ( 가형 ) 9 번 개의문자 중에서 개를선택하여일렬로 나열할때, 만들수있는서로다른문자열의개수는? 점 1 2 3 4 5 11) 14. 13) 14. 2011 학년도수능 ( 나형 ) 6 번 어느행사장에는현수막을 개씩설치할수있는장소가 곳 이있다. 현수막은 A B C 세종류가있고, A 는 개, B 는 개, C 는 개가있다. 다음조건을만족시키도록현수막 개를택하여 곳을설치할때, 그결과로나타날수있는 경우의수는? ( 단, 같은종류의현수막끼리는구분하지않는다.) 점 ( 가 ) A 는반드시설치한다. ( 나 ) B 는 곳이상설치한다. 1 2 3 4 5 정답율 :83% 정답율 :70% 14) 수학의정원 9 http://www.mathgarden.co.kr
15. Ⅰ. 순열과조합 10 15. 2005 년 7 월교육청 ( 나형 ) 25 번 철수는국가대표팀의축구경기를시청하고있었다. 그런데우 리나라국가대표팀이전반전경기를 으로이기고난후 중간휴식시간에갑자기철수네집이정전이되어후반전경기 를시청할수없었다. 다음날친구들로부터후반전경기까지마 친결과 으로우리나라국가대표팀이승리하였다는사 실을알게되었지만, 두팀이골을넣은순서는알수없었다. 철수는 < 표 1> 과같은표를만들어후반전경기에서두팀이골 을넣어가는상황중한가지를 < 표 2> 와같이적어보았다. 구분 국가대표팀상대팀 전반전 후반전 최종득점 결과 < 표 1> 구분 국가대표팀상대팀 전반전 후반전 최종득점 결과 < 표 2> B. 필수유형 005 순서가정해진순열 순서가정해진것들을같은것으로인식하여같은것이있는순열의수를이용 17. 17. 2010 학년도수능 ( 나형 ) 6 번 어느회사원이처리해야할업무는 A, B 를포함하여모두 가 지이다. 이중에서 A, B 를포함한 가지업무를오늘처리하려 고하는데, A 를 B 보다먼저처리해야한다. 오늘처리할업무 를택하고, 택한업무의처리순서를정하는경우의수는? [ 점 ] 1 2 3 4 5 정답율 :87% 정답율 :79% 17) 이와같이철수가 < 표 1> 의어두운부분을완성할수있는모든 경우의수를구하시오. 점 16. 정답율 :56% 정답율 :42% 15) 16. 2008 년 10 월교육청 ( 나형 ) 23 번 갑, 을두사람이어떤게임을해서다음과같은규칙에따라 사탕을갖는다고한다. ( 가 ) 이긴사람은 개, 진사람은 개의사탕을갖는다. ( 나 ) 비기면두사람이각각 개씩사탕을갖는다. 갑, 을두사람이이게임을다섯번해서 개의사탕을 개 씩나누어갖게되는경우의수를구하시오. ( 단, 사탕은서로구별되지않는다.) [3 점 ] 정답율 :52% 정답율 :37% 16) 18. 18. 2013 년 6 월평가원 (B 형 ) 5 번 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있 다. 이카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카드는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드는작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 : 86% 18) 수학의정원 10 http://www.mathgarden.co.kr
19. Ⅰ. 순열과조합 11 19. 2009 년 9 월평가원 ( 나형 ) 30 번 다음표와같이 3 개과목에각각 2 개의수준으로구성된 6 개의 과제가있다. 각과목의과제는수준 Ⅰ 의과제를제출한후에 만수준 Ⅱ 의과제를제출할수있다. 예를들어 국어 수학 국어 영어 영어 수학 순서로과제를제출할수있다. 수준 과목 국어수학영어 Ⅰ 국어 수학 영어 Ⅱ 국어 수학 영어 6 개의과제를모두제출할때, 제출순서를정하는경우의수 를구하시오. [4 점 ] 정답율 :33% 19) B. 필수유형 006 최단길잡이수 (1) 방법 1 : 같은것이있는순열의수를이용 ( 가로 :, 세로 :, 높이 : 가지로놓고배치 ) 복잡한모양에서는통과하는점을정하기 ( 반드시, 그리고한번씩만통과하는점 : 대각선배치 ) (2) 방법 2 : 직접덧셈법칙을적용 20. 20. 2007 년 9 월평가원 ( 나형 ) 12 번 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 에서지점 까지 도로를따라최단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로방향도로는각각서로평행하다.) 점 1 2 3 4 5 정답율 :78% 정답율 :60% 20) 21. 21. 2009 학년도수능 ( 나형 ) 25 번 직사각형모양의잔디밭에산책로가만들어져있다. 이산책로 는그림과같이반지름의길이가같은원 개가서로외접하고있는형태이다. A 지점에서출발하여산책로를따라최단거리로 B 지점에도 착하는경우의수를구하시오. ( 단, 원위에표시된점은원과 직사각형또는원과원의접점을나타낸다.) [4 점 ] 정답율 :15% 21) 수학의정원 11 http://www.mathgarden.co.kr
22. Ⅰ. 순열과조합 12 22. 2008 학년도수능 ( 나형 ) 14 번 다음과같이정사각형을가로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 을 만들고, 세로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 를만든다. A. 기본개념 007 원순열 (1) 정의 : 서로다른 개의원소를원형으로배열한것 (2) 구하는방법 직순열 방법 1 공식이용 : 배열하는개수 [ 도형 ] 과 [ 도형 ] 를번갈아가며계속붙여아래와같은도 형을만든다. 그림과같이첫번째붙여진 [ 도형 ] 의왼쪽맨 위꼭짓점을 A 라하고, [ 도형 ] 의개수와 [ 도형 ] 의개수를 합하여 개붙여만든도형의오른쪽맨아래꼭짓점을 B n 이라 하자. 꼭짓점 A 에서꼭짓점 B n 까지선을따라최단거리로가는경로 의수를 이라할때, 의값은?[4 점 ] 1 2 3 4 5 정답율 :87% 정답율 :82% 22) 방법 2 기준을먼저배치하고나머지를순열로배치 (3) 서로다른 개의원소를 ⅰ) 개모두를원형으로배열하는방법의수 ⅱ) 개에서 개를택해원형으로배열하는방법의수 23. 23. 2011 년 6 월평가원 ( 가형 ) 15 번 그림과같이서로접하고크기가같은원 개와이세원의중 심을꼭짓점으로하는정삼각형이있다. 원의내부또는 정삼각형의내부에만들어지는 개의영역에서로다른 가지 색을모두사용하여칠하려고한다. 한영역에한가지색만을 칠할때, 색칠한결과로나올수있는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 점 1 2 3 4 5 정답율 : 75% 23) 수학의정원 12 http://www.mathgarden.co.kr
Ⅰ. 순열과조합 13 확률과통계 24. 24. 2011 년 9 월평가원 ( 가형 ) 6 번 그림과같이최대 개의용기를넣을수있는원형의실험기구 26. 0 26. 2013 년 7 월교육청 (B 형 ) 27 번 남학생 명, 여학생 명이그림과같이 개의자리가있는원 가있다. 서로다른 개의용기 A B C D E F 를이 탁에다음두조건에따라앉으려고할때, 앉을수있는모든 실험기구에모두넣을때, A 와 B 가이웃하게되는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 점 경우의수를구하시오. ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [점] ( 가 ) 남학생, 여학생모두같은성별끼리 명씩조를 만든다. ( 나 ) 서로다른두개의조사이에반드시한자리를 비워둔다. 1 2 3 4 5 정답율 : 94% 24) 정답율 : 37% 26) 25. 25. 2010 년 3 월교육청 ( 가형 ) 15 번 그림과같이합동인정삼각형 개와합동인등변사다리꼴 개 로이루어진팔면체가있다. 팔면체의각면에는한가지의색을칠한다고할때, 서로다른 개의색을모두사용하여팔면체의각면을칠하는경우의수는? ( 단, 팔면체를회전시켰을때색의배열이일치하면같은경우로생각한다.) [4점] 1 2 3 4 5 정답율 :69% 25) 수학의정원 13 http://www.mathgarden.co.kr
(2) 실력 Ⅰ. 순열과조합 14 C. 실력유형 009 중복순열의실력문제 C. 실력유형 008 집합의순서쌍개수 벤다이어그램을이용하여조건에영역별로원소를맞게배치하는경우를생각한다. 27. 08. 순열과조합 1. 집합과명제 27. 2011 년 3 월교육청 5 번 전체집합 의두부분집합 가다음 조건을만족한다. ( 가 ) ( 나 ) 29. 29. 2004 년 3 월교육청 ( 가형 ) 25 번 게임 은참가자들이돌아가며자연수를 1 부터차례로 말하되 3, 6, 9가들어가있는수는말하지않는게임이다. 예를들면 3, 13, 60, 396, 462, 900 등은말하지않아야한다. 게임 을할때, 1부터 999까지의자연수중말하지않아야하는수의개수를구하시오. [3점] 29) 이때, 두집합 의순서쌍 의개수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 고 2 ( 가형, 나형 ) 27) 28. 28. 2009 년 4 월교육청 ( 가형 ) 24 번 집합 의공집합이아닌두부분집합, 에대하여 를만족하는순서쌍 의개수를구하시오. [4점] 정답율 :31% 28) 30. 30. 2016 년 10 월교육청 ( 가형 ) 30 번 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니 에들어있다. 이주머니에서공을한개씩모두꺼낼때, 번째 (,,, ) 꺼낸공에적혀있는수를 라하자. 인두자연수, 에대하여 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다., 인모든경우의수를구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [4 점 ] 정답율 : 18% 30) 수학의정원 14 http://www.mathgarden.co.kr
C. 실력유형 010 같은것이있는순열의실력문제 Ⅰ. 순열과조합 15 C. 실력유형 011 최단길잡이수의실력문제 31. 31. 2005 학년도수능 ( 나형 ) 30 번 를일렬로배열하여여섯자리자연수를 만들때, 보다큰자연수의개수를구하시오. [4 점 ] 정답율 :55% 31) 35. 2004 년 3 월교육청 ( 가형 ) 29 번 35. 좌표평면위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4점] 32. 32. 2009 년 5 월교육청 ( 가형 ) 8 번,, 등과같이 부터 까지의숫자중서로 다른 개의숫자로이루어진 미만의네자리자연수의개수는? 점 1 2 3 4 5 35) 32) 33. 33. 2005 년 5 월교육청 ( 가형 ) 23 번 보다작은네자리의자연수중에서각자리의숫자중 두개만같은자연수는몇개인지구하시오. 점 33) 36. 2004 년 10 월교육청 ( 나형 ) 24 번 36. 그림과같이바둑판모양의도로망이있다. 교차로 P 와교차로 Q 를지날때에는직진또는우회전은할수있으나좌회전은할수없다고한다. 이때, 지점에서 지점까지최단거리로가는방법의수를구하시오. [4점] 34. 34. 2008 년 5 월교육청 ( 가형 ) 23 번 여섯개의숫자,,,,, 를일렬로나열하여만든 여섯자리자연수들의집합을 라할때, 집합 의원소의개수를구하시오. ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) [4 점 ] 정답율 :44% 정답율 :29% 36) 34) 수학의정원 15 http://www.mathgarden.co.kr
Ⅰ. 순열과조합 16 확률과통계 37. 37. 2004 년 9 월평가원 ( 나형 ) 22 번 그림과같은바둑판모양의도로망이있다. 갑은 A 에서 C 까지 굵은선을따라걷고, 을은 C 에서A 까지굵은선을따라걸으며, 병은 B 에서 D 까지도로를따라최단거리로걷는다. 갑, 을, 병세사람이모두만나도록병이B 에서D 까지가는경우의수를구하시오. ( 단, 갑, 을, 병은동시에출발하고같은속력으로걷는다고가정한다.)[4점] 정답율 :36% 37) 38. 38. 2009 년 6 월평가원 ( 나형 ) 25 번 좌표평면위의점들의집합 는정수 가 있다. 집합 에속하는한점에서 에속하는다른점으로이동하는 점프 는다음규칙을만족시킨다. 점 에서한번의 점프 로점 로이동할때, 선분 의길이는 또는 이다. 점 에서점 까지 번만 점프 하여이동하는 경우의수를구하시오. ( 단, 이동하는과정에서지나는점이다르면다른경우이다.) 점 정답율 :20% 정답율 :12% 38) 수학의정원 16 http://www.mathgarden.co.kr
(3) 심화 Ⅰ. 순열과조합 17 D. 심화유형 013 최단길잡이수의심화문제 [ 도전과제 ] 순서가정해진순열의심화문제 D. 심화유형 012 [ 도전과제 ] 39. 39. 2014 년 7 월교육청 (B 형 ) 27 번 그림과같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰 인형이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것 순으로담겨져있다. 고2 40. 2009년 11월교육청 30번 40. 그림과같이가로방향도로와세로방향도로가각각서로평 행한도로망이있다. 도로망위의 A, B지점에숙소가있고, P, Q, R, S지점에관광지가있다. 부모님을모시고효도관광을온어느가족이 A지점에있는숙소를출발하여 P, Q, R, S지점에있는관광지중두곳을관광한후 B지점에있는숙소로가기로하였을때, 이가족이도로망을따라이동할수있는최단경로의수를구하시오. ( 단, P, Q, R, S지점에서직선도로 까지의거리는모두같다.) [4점] A P 다음조건을만족시키도록상자 A, B의모든인형을일렬로진열하는경우의수를구하시오. [4점] Q R ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다. B S 고 2 ( 가형 ) 40) 정답율 : 30% 39) 수학의정원 17 http://www.mathgarden.co.kr
Ⅰ. 순열과조합 18 확률과통계 41. 41. 2012 년 7 월교육청 ( 가형 ) 30 번 그림과같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도로 망이있다. 도서관 42. 42. 2010 년 7 월교육청 ( 나형 ) 15 번 그림과같은바둑판모양의도로망이있다. 집 서점 철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림1] 과 [ 그림2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. P 지점에서출발하여 Q 지점까지도로를따라최단거리로갈 때, 도중에방향을바꾸는횟수가 번인경로의수를 라 하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [ 점 ] 도서관 도서관 ㄱ. ㄴ. ㄷ. 의최댓값은 이다. 집서점집서점 [ 그림1] [ 그림2] 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [점] 정답율 : 12% 41) 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답율 :73% 정답율 :55% 42) 수학의정원 18 http://www.mathgarden.co.kr