(1) 기본 A. 기본개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. (2) 곱의법칙사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는

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스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번

수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산

필수예제 중복순열 02 같은 것이 있는 순열 모스 부호 ㆍ, - 를 사용하여 부호를 만들 때, ㆍ과 -에서 개를 뽑아 만들 수 있는 부호의 수를 필수예제 함수의 개수 두 집합 일 때, 다음을 (1) 에서 로의 함수의 개수 (2) 에서 로의 일대일함

고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,

문항코드 EBS 수능완성수학영역수학 1 A 형 주어진그래프의꼭짓점에 를그림과같이 정하고꼭짓점사이의연결관계를행렬로나타내면다 음과같다. ( 나 ) 세수, 12, 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? 문

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2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 3 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 나형 ) 1 5 지선다형 3. 그림은함수 를나타낸것이다 학년도 9월모의평가나형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌

완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에

01

문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의

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1 경우의수 1 경우의수 일 ::1385 일 :: 경우의수 일 :: 집합,, 은다음과같다. [ 정답률 : 84%],, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로

2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln

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집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개

2019 학년도대학수학능력시험문제및정답

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7.7) 8.8) 세 9.9) 10.10) 그림과 수학영역경우의수 - 일반형 학년도대학수학능력시험에서과학탐구영역을선택하는 학생은물리 Ⅰ, 화학 Ⅰ, 생물 Ⅰ, 지구과학 Ⅰ, 물리 Ⅱ, 화학 Ⅱ, 생물 Ⅱ, 지구과학 Ⅱ 의 개과목중에서최대 과목까지응시할수있다. 단, 물리

곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문

이항정리 1. : 서로다른개에서순서를생각하지않고개를택하는것을개에서개를택하는이라한다. 의수 : 이의수를기호로로나타내며, 이의수는 P C ( 단, ) 참고 1. 순열은개에서개를뽑아서일렬로나열하는것이고, 은개에서개를뽑는것이다. (1) C 는 Combinat

6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키

경우의수 합의법칙과곱의법칙을이해하고, 이를 이용하여경우의수를구할수있다. 합의법칙 어느식당에는후식으로 컵케이크 가지와아이스크림 가지 한개의주사위를던질때, 다음을구하시오. ⑴ 짝수의눈이나오는경우의수 ⑵ 의배수의눈이나오거나 의약수의눈이나오는경우의수 가준비되어있다. 컵케이크또

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01 경우의수

제 5 일 년 3월교육청 년 6월평가원 년 9월평가원 년 11월교육청 년경찰대 년 3월교육청 년 6월평가원 년경찰대 년수능 년 10월교육청

<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한

두 두 두 두 두 lim 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여 lim, lim 이성 립할때, lim 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][200

7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점

5. 두함수 log 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고르면?5 ) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.

1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`

도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대

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순열 명의학생이있다. (1) 이 10명을일렬로세우는모든방법의수를구하여라. (2) 이 10명중 3명을뽑아일렬로세우는방법의수는? (3) 이 10명중 n명을뽑아일렬로세울때, 그방법의수가 90가지라고한다. n의값을구하여라. 10) 15. 권의책이있다. (1) 이

3. 원 위의점 P 가있다. 점 P 에서의접선이 축과만나는 점을 Q 라하고 인점을 R 라하자. 점 P 의 좌표를 라하고, OPQ 의넓이를, PRQ 의넓이를 라할때, 값은? ( 단, 점 P 는제 사분면위의점이다.) [ Level C+ ] lim 의 답

2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 6 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 가형 ) 1 5 지선다형 학년도 9월모의평가가형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌1~ 시즌2 ( 각시즌 4회분 )

인천대건고등학교 3 학년반번호이름 학년도 3 학년 1 학기자연통합수학수행평가 수업활동지검사평가 ( 기출및 EBS 문제풀이 + 오답노트보고서 ) 단원명 : ( 반 : 번호 : 이름 : ) < 문제 > 난이도상, 중, 하 왜틀렸을까요? 문제뜻을모르겠어서 (

숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아

경우의수 그림과같이철사로연결된공간도형이있다. 모든 모서리의길이가같을때, 지점에서 지점까지철사 를따라서최단거리로움직이는방법의수를구하여 라. 11) 과 1 을나열하여만들수있는 자리자연수의개 수를 이라할때, 의값을구하여라. 15) 단

집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 )

01 경우의 수 1 사건과 경우의 수 ① 사건 : 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 나타 나는 결과 바빠 꿀팁! ② 경우의 수 : 어떤 사건이 일어나는 가짓수 실험 동전을 던진 다. 사건 경우 일어날 수 있는 모든 경우 백 앞면이 나온다.

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제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청

Lui Intensive 천재의발상 경우수확률통계최석호 1. 수형도와대칭 1. [ 그림 1] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에는모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로,

1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 나 형 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따

2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바

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등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 첫째항이 수열 등차수열 등차수열 등차수열 수학 Ⅱ 1. 등차수열과등비수열 14. 이 이고, 일때, 의값을구 하시오. [3점][2011( 나 ) 9월 / 평가원 23] 21.개의실수,,,, 가이순서대

인천대건고등학교 3 학년반번호이름검사 (A,B,C- 채점및풀이과정여부 ): 순열 1. 이하의자연수 에대하여 개의수 을일렬로나열하여만든 자리의자연수를 이라할때, 다음조건을만족시키는자연수 의개수를 이라하자. ( 가 ) 일때, 1. 탁자 A 에서 명, 탁자 B


집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y

다음과 한 어느 확률과통계 1. 순열 7. 다. 같이액정의고장으로가로선만표시되는전자계산기가있 수 정상액정 고장난액정 01 순열의수 9. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 6

기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평

5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의

- A 2 -

5. 크기와모양이같은빨간공 개, 흰공 개, 검은 공 개를네개의상자 A B C D에각각 개씩 넣으려고한다. 같은색의공을한상자에넣지않는 경우의수는? 다음은 개의숫자 을일렬로나열하는방법의수를구하는과정이다. 을먼저나열하면숫자 의좌우에 을나열할수있는곳이

학년도 9 월평가원 ( 나 ) 형 서로다른종류의사탕 개와같은종류의구슬 개를같은종류의주머니 개에남김없이나누어넣으려고한다. 각주머 니에사탕과구슬이각각 개이상씩들어가도록나누어넣는경우의수는? [4 점 ] [Comment] 넣으면비로소시작되는순

함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의

7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면

5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여

8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9. 두정수 a, b

남자 두 서로 다음 그림과 확률과통계 1. 순열 01 순열의수 01 중복순열 6. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 6월 / 평가원 21] 9. 다른과일 개를 개의그릇 A,

01. 확률의정의와기본성질 1. 확률의정의 (1) 시행과사건같은조건에서몇번이고반복할수있으며그결과가우연에의해서정해지는실험이나관찰을시행이라고하고, 시행의결과로일어나는것을사건이라고한다. 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합을그시행에대한표본공간이라하고, 사건은표본공간의부분집합이

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두산동아-확통 완성본.hwp

8. 8) 오른쪽그림과같은직사 )5명의학생 A, B, C, D, E를한줄로세울때, A 각형모양의길이있다. 최 와 E 가양끝에서는확률을구하여라. 단거리로점 A 에서 P 를 거쳐점 B 까지가는방법 은모두몇가지인지구하 여라 ) A, B, C, D, E

7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한

mathna_hsj.hwp

Ⅰ 경우의수 개념 1 경우의수와순열 004 개념 2 여러가지순열 008 개념 3 조합과중복조합 012 개념 4 이항정리 020 Ⅱ 확률 개념 1 확률의정의및계산 024 개념 2 조건부확률 027 개념 3 독립과종속 028 Ⅲ 통계 개념 1 이산확률변수와확률분포 034

3. 방정식 이나타내는도형은?3) 1 중심이 이고지름이 인원 3 중심이 이고지름이 인원 5 중심이 이고지름이 인원 2 중심이 이고지름이 인원 4 중심이 이고지름이 인원 4. 다음원의방정식의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.4) 5. 원 에대한설명이다. < 보기 > 에서옳

Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오

2 제 7 장순열과조합 [ 문제 3] A, B,, H 지점이다음그림과같이도로로연결되어있을때, A 에서 B 에이르는방법의수를구하여라. ( 단, 한번지난지점은다시지날수없다.) 네개의도시 A, B, C,D 사이에아래그림과같은도 로가있다. 도시 A 에서도시 C 로가는방법의수는

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Microsoft PowerPoint - 26.pptx

2학년 1학기 1,2단원 1 차례 세 자리의 수 1-1 왜 몇 백을 배워야 하나요? 1-2 세 자리 수의 자릿값 알아보기와 크기 비교하기 1-3 뛰어 세기와 수 배열표에서 규칙 찾기 1단원 기본 평가 단원 창의 서술 논술형 평가 22 1단원 심화 수

개념발상법 4 시그마의응용 1. 합의기호 1 의약속 제 항 일반항 2 의성질 ᄀ ᄂ ᄃ 는상수 ± ± ( 복호동순 ) ᄅ 는상수 ᄆ ( 평행이동 ) 3 자연수의거듭제곱 ᄀ ᄂ ᄃ 4 분수의합 ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ

157. A B C 세나라에서각각대표 명씩을뽑 아총 명이원탁에앉아회의를하려고한다. A B 두나라의대표들만자국의대표끼리이웃하게앉는방법의수를구하여라. 157) 159. 두집합 에대하여 를만족시키는함수 의개수를구하여라. 159) 158. 좌표평면위의점들의집합 는정수 가있다.

수학만점을위한기나간여정, 1 등급 class 김현선생님과함께하면확실한길이보입니다. 어떻게하면학생들에게더잘이해를시킬수있을까, 이개념은어떻게적용시킬까. 매일밤고민하다새벽에잠이들고, 매일아침 7 시학생들을만나기위해일어납니다. 다수의온오프라인강의를하면서정말정신없이바쁜하루하루를

7.7) 오른쪽 8.8) A 10.10) 컴퓨터에 11.11) A 두 수학영역경우의수, 확률 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 개로이루어진정육각형모양의도형이있다. 동전을던져앞면이나오면정삼각형의변을따라 만큼씩움직이고, 뒷면이나오면움직이지않는다. 갑과을이각각동전을한번씩던지고

바른답 알찬 I 순열과조합 개의숫자중 1 이 3 개, 2 가 2 개있으므로구하는 7 자리자연수의개수는 7! 3!2! ~= 순열 교과서에서뽑은기본문제 pp. 8~ ⑴ 8 ⑵ 3 ⑶

설계란 무엇인가?

4. [3 등급 60 초 ] 5. [3 등급 60 초 ] 6. [3 등급 60 초 ] 2

두산동아-확통 완성본.hwp

Run 봄 연습 Mar 18 Mar 24, 2018, Week 3 문제 1. 초코바 입력 파일: 출력 파일: 시간 제한: 메모리 제한: standard input standard output 1 seconds 128 megabytes H W 격자 모양의 초콜릿이 있다.

제 5강 리만적분

10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -

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Ⅰ. 순열과조합 1. 경우의수 3. 조합과분할 4. 이항정리

(1) 기본 A. 기본개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. (2) 곱의법칙사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건 와 가함께일어나는경우의수는 이다. 이것을곱의법칙이라고한다. (3) 벤다이어그램을이용하여경우의수 Ⅰ. 순열과조합 2 1. 경우의수 2. 2016 년 10 월교육청 ( 가형 ) 26 번 2. 장미 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이 를골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점] 꽃병 A 꽃병 B 정답율 : 78% 2) 사건 가어느두사건도동시에일어나지않는서로다른사건 (는자연수 ) 로나누어질때, 벤다이어그램에서 임을알수있다. 1. 1. 2005 년 7 월교육청 ( 나형 ) 5 번 다항식 를 전개하였을때항의개수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :80% 1) 수학의정원 2 http://www.mathgarden.co.kr

A. 기본유형 002 부정방정식의해의개수 Ⅰ. 순열과조합 3 1. 경우의수 A. 기본유형 003 주사위와동전 부정방정식의해의계수 : 계수가가장큰항을먼저분류하면서경우를따져본다. 3. 08. 순열과조합 2004 년 8 월중앙 모양과크기가같은상품 개를 개씩또는 개씩또는 낱개포장을하려고한다. 예를들면다음그림은 개씩 개, 개씩 개, 낱개포장은 개를한경우이다. 이때, 이와같은방법으로 개의상품을포장하는방법의수를구하시오. (1) 두개의주사위의눈의수의합 합 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (2) 동전 개를던질때의경우의수 [ 개포장 ] [ 개포장 ] [ 낱개포장 ] 3) 4. 08. 순열과조합 4. 2005 년 04 월교육청 한개의주사위를두번던져나온눈의수의합이짝수가 되는경우의수는? 점 1 2 3 4 5 4) 5. 08. 순열과조합 2006 년 3 월중앙 서로다른세개의주사위를동시에던져서나온눈의수를 각각 라할때, 세수 가이순서대로등차수열을이루는경우의수는? 점 1 2 3 4 5 5) 수학의정원 3 http://www.mathgarden.co.kr

A. 기본유형 004 지불방법의수와지불금액의수 Ⅰ. 순열과조합 4 1. 경우의수 A. 기본유형 005 수형도및사전식배열 (1) 지불방법 : 각금액의선택수를고려 ( 곱의법칙 ) 100원 개, 10원 개, 1원 개로지불하는방법의수 : ( 가지 ) (2) 지불금액 : 하위돈으로상위돈을만들수있는경우 1 화폐가중복되지않을때 : ( 가지 ) 2 화폐가중복될때 : 상위돈을하위돈으로고쳐서 1의방법으로계산 6. 08. 순열과조합 2006 년 6 월종로 원짜리동전 개, 원짜리동전 개, 원짜리동전 개, 원짜리동전 개가있다. 이동전들을사용하여지불할수있는서로다른금액의수는? ( 단, 원은제외하고, 같은금액에대하여동전의종류는구별하지않는다.) 점 1 2 3 4 5 (1) 수형도 (tree graph) : 사건이일어나는모든경우를나뭇가지모양의그림으로나타낸것 (2) 숫자의크기및알파벳의순서에맞게끔사전식배열을하여경우의수를계산한다. 7. 7. 2005 년 4 월교육청 ( 가형 ) 19 번 으로만들수있는세자리의자연수는 개가있다. 이중에서다음규칙을만족시키는세자리의자연수의개수를구하시오. 점 ( 가 ) 바로다음에는 이다. ( 나 ) 바로다음에는 또는 이다. ( 다 ) 바로다음에는 또는 이다. 정답율 :68% 7) 6) 8. 8. 2007 년 10 월교육청 ( 나형 ) 28 번 어느고등학교에서는방학중방과후학교강좌를다음과 같이개설하였다. 어떤학생이국어, 수학, 영어세과목을각각한번씩수강하려고할때, 그방법의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :58% 8) 수학의정원 4 http://www.mathgarden.co.kr

Ⅰ. 순열과조합 5 확률과통계 1. 경우의수 9. 9. 2008 년 6 월평가원 ( 나형 ) 25 번 그림과같은모양의종이에서로다른 가지색을사용하여 색칠하려고한다. 이웃한사다리꼴에는서로다른색을칠하고, 맨위의사다리꼴과맨아래의사다리꼴에서로다른색을칠한다. 개의사다리꼴에색을칠하는방법의수를구하시오. [4점] A. 기본유형 006 색칠하기 [ 방법 1] (1) 가장많은면과접하는영역을먼저색칠하면서빠짐없이, 중복되지않게색칠해나간다. (2) 어느두지역에같은색을칠하거나다른색을칠해도되는경우는같은색을칠하는경우와다른색을칠하는경우로나누어서구한뒤더한다. [ 방법 2] 칠하는색깔의개수에따라경우를나누어서칠한다. 정답율 41:% 정답율 :37% 9) 11. 11. 2009 년 4 월교육청 ( 가형 ) 13 번 서로다른네가지의색이있다. 이중네가지이하의색을 이용하여인접한행정구역을구별할수있도록모두칠하고자한다. 다섯개의구역을서로다른색으로칠할수있는모든경우의수는? ( 단, 행정구역에는한가지색만을칠한다.) [3점] 10. 10. 2009 년 6 월평가원 ( 나형 ) 29 번 그림과같이중심이같고반지름의길이가각각 인다섯개의원이있다. 이다섯개의원을경계 로하여안에서부터다섯개의영역 로 나누고, 서로다른 가지색의물감을칠하여색칠된문양을만들려고한다. 각영역은 가지색으로만칠하고, 이웃한영역은서로다른색을칠한다. 가지색의물감은각각 통이하만사용할수있고물감 통으로는영역 의넓이만큼만칠할수있을때, 만들수있는서로다르게색칠된문양의개수는? [4점] 1 2 3 4 5 정답율 :58% 11) 12. 12. 2007 년 10 월교육청 ( 나형 ) 24 번 그림과같이다섯개의영역으로나누어진도형이있다. 각영역에빨간색, 노란색, 파란색중한가지색을칠하는데, 인접한영역은서로다른색을칠하여구별하려고한다. 칠할수있는방법의수를구하시오. 점 1 2 3 4 5 정답율 :49% 10) 정답율 :41% 정답율 :26% 12) 수학의정원 5 http://www.mathgarden.co.kr

(2) 실력 C. 실력유형 007 몽모르트순열 [ 도전과제 ] (1) 조건에맞게각각의경우를나누어서 직접수형도를만들어서경우의수를계산한다. (2) 그결과를알아두자 1 명 : 가지 2 명 : 가지 3 명 : 가지 (3) 공식 13. 명이사람이벗어놓은모자를잡을때, 명모두자기모자가아닌모자를잡을경우의수를 구하는방법 1 Mon-Mort 순열이용 ( 단, ) 2 포함배제의원리이용 Ⅰ. 순열과조합 6 13. 2005 년 10 월교육청 ( 나형 ) 7 번 그림과같이정사각형모양으로배열된 개의원형탁자와 세가지색빨강, 파랑, 노랑보자기가각각 장씩있다. 이 장의보자기로탁자를하나씩덮을때, 어떤행과어떤열 에도같은색이놓이지않도록덮는방법의수는? 점 1. 경우의수 14. 14. 2009 년 10 월교육청 ( 나형 ) 25 번 서로다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개있다. 개의모자를 < 그림 > 과같이일정한간격으로 배열된 개의모자걸이에각각걸려고한다. 이때, 모든 가로방향과모든세로방향에서로다른종류의모자가 걸리도록하려고한다. < 그림 > 는이와같은방법으로 모자를건예이다. < 그림 > < 그림 > 이와같은방법으로 개의모자를모자걸이에걸수있는 방법의수를모두구하시오. ( 단, 같은종류의모자끼리는 서로구별하지않는다.) [4 점 ] 정답율 :9% 정답율 :7% 14) 1 2 3 4 5 정답율 :63% 13) 수학의정원 6 http://www.mathgarden.co.kr

(1) 기본 A. 기본개념 001 순열의정의 (1) 정의 : 서로다른 개의것에서 개를택하여 일렬로배열한것 ( 뽑고나열하는것 ) (2) 기호 : ( ) (3) 계산 : ( 개의자연수의곱 ), ( 연속한수의곱형태 ) (4) 공식 : ( 증명문제에서변형할때이용 ) (5) 1! 의정의 : 2! 의변형연습 : (6) 기타정의 :, 로정의 Ⅰ. 순열과조합 7 3. 2006 년 9 월평가원 ( 나형 ) 6 번 3. 여학생 명과남학생 명이순서를정하여차례로뜀틀 넘기를할때, 여학생 명이연이어뜀틀넘기를하게되는 경우의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :84% 3) 1. 0 1. 2016 년 04 월교육청 ( 나형 )22 번 P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3점] 가2, 나22 공통 정답율 : 89% 정답율 : 89% 1) 2. 2. 2007 년 9 월평가원 ( 나형 ) 7 번 여학생 명이먼저, 남학생 명이나중에한명씩차례로놀 이공원에입장하려고한다. 이학생 명이놀이공원에입장하 는방법의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 :89% 2) 4. 4. 2010 년 7 월교육청 ( 나형 ) 4 번 남자 명과여자 명이한줄로서서등산을할때, 남자가양끝에서는경우의수는? [ 점 ] 1 2 3 4 5 정답율 :82% 4) 수학의정원 7 http://www.mathgarden.co.kr

Ⅰ. 순열과조합 8 이웃하는경우, 이웃하지않는경우, A. 기본유형 002 교대로배치하는경우의수 (1) 이웃하는경우 : 이웃하는것을한묶음으로처리 1 이웃해야하는대상들을한묶음으로보고 순열의수를구한다. 2 한묶음속에서의순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수와 2 에서구한순열의수를곱한다. (2) 이웃하지않는경우반대의것을먼저배열후에빈자리를배열 1 이웃해도좋은것을나열하는순열의수를구한다. 2 사이사이와양끝에이웃하지않는것을나열하는순열의수를구한다. 3 1 에서구한순열의수에 2 에서구한순열의수를곱한다. (3) 남, 녀교대로배열하는경우 : 1 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로 5. 세우는방법의수 : 2 남자 명, 여자 명을남자와여자가교대로일렬로 세우는방법의수 : 08. 순열과조합 5. 2011 년 3 월교육청 29 번 그림과같이의자 개가나란히설치되어있다. 여학생 명과남학생 명이모두의자에앉을때여학생이 이웃하지않게앉는경우의수를구하시오. ( 단, 두학생사이의빈의자가있는경우는이웃하지않는 것으로한다.) [4 점 ] A. 기본개념 003 중복순열 (1) 정의 : 서로다른 개에서중복을허락하여 개를뽑아일렬로배열하는것 (2) 계산 : (3) 적용방법 : 1 직접자리배치를이용하여풀이 : 중복을허락하는자릿수배치, 모스부호 (, ㅡ ), 신호만들기문제 2 함수의개수를구하는방법응용 : 기명투표, 우체통, 여관에투숙하기, 반편성문제 3 집합에서의벤다이어그램을이용하여배치하는방법의수 7. 7. 2015 년 6 월평가원 (B 형 ) 9 번 서로다른종류의연필 자루를 4 명의학생 A B C D 에게 남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을수있다.) [3점] 1 2 3 4 5 정답율 : 88% 7) 고 2 ( 가형, 나형 ) 5) 6. 08. 순열과조합 6. 2012 년 3 월교육청 14 번 남학생 명과여학생 명이일렬로설때, 여학생끼리는 이웃하지않고남학생끼리는서로이웃한학생수가항상 짝수가되도록줄을서는경우의수는 이다. 자연수 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 고 2 ( 공통 ) 6) 8. 8. 2016 년 11 월수능 ( 가형 ) 5 번 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서중복을허락하여네개를택해일렬 로나열하여만든네자리의자연수가 5의배수인경우의수는? [3점] 1 2 3 4 5 정답율 : 95% 8) 수학의정원 8 http://www.mathgarden.co.kr

A. 기본개념 004 같은것이있는순열 개중에서 개, 개, 개, 가각각같은것일때, 이들을한줄로나열하는순열의수 : 단 Ⅰ. 순열과조합 9 12. 12. 2004 년 6 월평가원 ( 나형 ) 30 번 개의문자 를일렬로나열할때, 끼리또는 끼리이웃하게되는모든경우의수를구하시오. [4 점 ] 정답율 :22% 12) 9. 9. 1996 학년도수능 ( 인문 ) 5 번 영문자 를일렬로배열하는방법의수는? [1 점 ] 1 2 3 4 5 9) 13. 13. 2007 년 7 월교육청 ( 나형 ) 19 번 그림과같이컴퓨터의로그인화면을실행하기위하여 부터 까지자연수중에서서로다른두개의숫자를선택한후이두수를사용하여네자리수의암호 (PW) 를만들때, 네자리모두같은수의배열은제외하여암호를만들려고한다. 이때, 만들수있는모든암호의경우의수를구하시오. 점 10. 10. 2012 학년도수능 ( 가형 ) 5 번 흰색깃발 개, 파란색깃발 개를일렬로모두나열할때, 양끝에흰색깃발이놓이는경우의수는? ( 단, 같은색깃발끼리는서로구별하지않는다.) [3점] 1 2 3 4 5 11. 정답율 : 95% 10) 11. 2006 년 5 월교육청 ( 가형 ) 9 번 개의문자 중에서 개를선택하여일렬로 나열할때, 만들수있는서로다른문자열의개수는? 점 1 2 3 4 5 11) 14. 13) 14. 2011 학년도수능 ( 나형 ) 6 번 어느행사장에는현수막을 개씩설치할수있는장소가 곳 이있다. 현수막은 A B C 세종류가있고, A 는 개, B 는 개, C 는 개가있다. 다음조건을만족시키도록현수막 개를택하여 곳을설치할때, 그결과로나타날수있는 경우의수는? ( 단, 같은종류의현수막끼리는구분하지않는다.) 점 ( 가 ) A 는반드시설치한다. ( 나 ) B 는 곳이상설치한다. 1 2 3 4 5 정답율 :83% 정답율 :70% 14) 수학의정원 9 http://www.mathgarden.co.kr

15. Ⅰ. 순열과조합 10 15. 2005 년 7 월교육청 ( 나형 ) 25 번 철수는국가대표팀의축구경기를시청하고있었다. 그런데우 리나라국가대표팀이전반전경기를 으로이기고난후 중간휴식시간에갑자기철수네집이정전이되어후반전경기 를시청할수없었다. 다음날친구들로부터후반전경기까지마 친결과 으로우리나라국가대표팀이승리하였다는사 실을알게되었지만, 두팀이골을넣은순서는알수없었다. 철수는 < 표 1> 과같은표를만들어후반전경기에서두팀이골 을넣어가는상황중한가지를 < 표 2> 와같이적어보았다. 구분 국가대표팀상대팀 전반전 후반전 최종득점 결과 < 표 1> 구분 국가대표팀상대팀 전반전 후반전 최종득점 결과 < 표 2> B. 필수유형 005 순서가정해진순열 순서가정해진것들을같은것으로인식하여같은것이있는순열의수를이용 17. 17. 2010 학년도수능 ( 나형 ) 6 번 어느회사원이처리해야할업무는 A, B 를포함하여모두 가 지이다. 이중에서 A, B 를포함한 가지업무를오늘처리하려 고하는데, A 를 B 보다먼저처리해야한다. 오늘처리할업무 를택하고, 택한업무의처리순서를정하는경우의수는? [ 점 ] 1 2 3 4 5 정답율 :87% 정답율 :79% 17) 이와같이철수가 < 표 1> 의어두운부분을완성할수있는모든 경우의수를구하시오. 점 16. 정답율 :56% 정답율 :42% 15) 16. 2008 년 10 월교육청 ( 나형 ) 23 번 갑, 을두사람이어떤게임을해서다음과같은규칙에따라 사탕을갖는다고한다. ( 가 ) 이긴사람은 개, 진사람은 개의사탕을갖는다. ( 나 ) 비기면두사람이각각 개씩사탕을갖는다. 갑, 을두사람이이게임을다섯번해서 개의사탕을 개 씩나누어갖게되는경우의수를구하시오. ( 단, 사탕은서로구별되지않는다.) [3 점 ] 정답율 :52% 정답율 :37% 16) 18. 18. 2013 년 6 월평가원 (B 형 ) 5 번 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있 다. 이카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카드는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드는작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? 점 1 2 3 4 5 정답율 : 86% 18) 수학의정원 10 http://www.mathgarden.co.kr

19. Ⅰ. 순열과조합 11 19. 2009 년 9 월평가원 ( 나형 ) 30 번 다음표와같이 3 개과목에각각 2 개의수준으로구성된 6 개의 과제가있다. 각과목의과제는수준 Ⅰ 의과제를제출한후에 만수준 Ⅱ 의과제를제출할수있다. 예를들어 국어 수학 국어 영어 영어 수학 순서로과제를제출할수있다. 수준 과목 국어수학영어 Ⅰ 국어 수학 영어 Ⅱ 국어 수학 영어 6 개의과제를모두제출할때, 제출순서를정하는경우의수 를구하시오. [4 점 ] 정답율 :33% 19) B. 필수유형 006 최단길잡이수 (1) 방법 1 : 같은것이있는순열의수를이용 ( 가로 :, 세로 :, 높이 : 가지로놓고배치 ) 복잡한모양에서는통과하는점을정하기 ( 반드시, 그리고한번씩만통과하는점 : 대각선배치 ) (2) 방법 2 : 직접덧셈법칙을적용 20. 20. 2007 년 9 월평가원 ( 나형 ) 12 번 그림과같은모양의도로망이있다. 지점 에서지점 까지 도로를따라최단거리로가는경우의수는? ( 단, 가로방향도로와세로방향도로는각각서로평행하다.) 점 1 2 3 4 5 정답율 :78% 정답율 :60% 20) 21. 21. 2009 학년도수능 ( 나형 ) 25 번 직사각형모양의잔디밭에산책로가만들어져있다. 이산책로 는그림과같이반지름의길이가같은원 개가서로외접하고있는형태이다. A 지점에서출발하여산책로를따라최단거리로 B 지점에도 착하는경우의수를구하시오. ( 단, 원위에표시된점은원과 직사각형또는원과원의접점을나타낸다.) [4 점 ] 정답율 :15% 21) 수학의정원 11 http://www.mathgarden.co.kr

22. Ⅰ. 순열과조합 12 22. 2008 학년도수능 ( 나형 ) 14 번 다음과같이정사각형을가로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 을 만들고, 세로방향으로 등분하여 [ 도형 ] 를만든다. A. 기본개념 007 원순열 (1) 정의 : 서로다른 개의원소를원형으로배열한것 (2) 구하는방법 직순열 방법 1 공식이용 : 배열하는개수 [ 도형 ] 과 [ 도형 ] 를번갈아가며계속붙여아래와같은도 형을만든다. 그림과같이첫번째붙여진 [ 도형 ] 의왼쪽맨 위꼭짓점을 A 라하고, [ 도형 ] 의개수와 [ 도형 ] 의개수를 합하여 개붙여만든도형의오른쪽맨아래꼭짓점을 B n 이라 하자. 꼭짓점 A 에서꼭짓점 B n 까지선을따라최단거리로가는경로 의수를 이라할때, 의값은?[4 점 ] 1 2 3 4 5 정답율 :87% 정답율 :82% 22) 방법 2 기준을먼저배치하고나머지를순열로배치 (3) 서로다른 개의원소를 ⅰ) 개모두를원형으로배열하는방법의수 ⅱ) 개에서 개를택해원형으로배열하는방법의수 23. 23. 2011 년 6 월평가원 ( 가형 ) 15 번 그림과같이서로접하고크기가같은원 개와이세원의중 심을꼭짓점으로하는정삼각형이있다. 원의내부또는 정삼각형의내부에만들어지는 개의영역에서로다른 가지 색을모두사용하여칠하려고한다. 한영역에한가지색만을 칠할때, 색칠한결과로나올수있는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 점 1 2 3 4 5 정답율 : 75% 23) 수학의정원 12 http://www.mathgarden.co.kr

Ⅰ. 순열과조합 13 확률과통계 24. 24. 2011 년 9 월평가원 ( 가형 ) 6 번 그림과같이최대 개의용기를넣을수있는원형의실험기구 26. 0 26. 2013 년 7 월교육청 (B 형 ) 27 번 남학생 명, 여학생 명이그림과같이 개의자리가있는원 가있다. 서로다른 개의용기 A B C D E F 를이 탁에다음두조건에따라앉으려고할때, 앉을수있는모든 실험기구에모두넣을때, A 와 B 가이웃하게되는경우의수는? ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) 점 경우의수를구하시오. ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [점] ( 가 ) 남학생, 여학생모두같은성별끼리 명씩조를 만든다. ( 나 ) 서로다른두개의조사이에반드시한자리를 비워둔다. 1 2 3 4 5 정답율 : 94% 24) 정답율 : 37% 26) 25. 25. 2010 년 3 월교육청 ( 가형 ) 15 번 그림과같이합동인정삼각형 개와합동인등변사다리꼴 개 로이루어진팔면체가있다. 팔면체의각면에는한가지의색을칠한다고할때, 서로다른 개의색을모두사용하여팔면체의각면을칠하는경우의수는? ( 단, 팔면체를회전시켰을때색의배열이일치하면같은경우로생각한다.) [4점] 1 2 3 4 5 정답율 :69% 25) 수학의정원 13 http://www.mathgarden.co.kr

(2) 실력 Ⅰ. 순열과조합 14 C. 실력유형 009 중복순열의실력문제 C. 실력유형 008 집합의순서쌍개수 벤다이어그램을이용하여조건에영역별로원소를맞게배치하는경우를생각한다. 27. 08. 순열과조합 1. 집합과명제 27. 2011 년 3 월교육청 5 번 전체집합 의두부분집합 가다음 조건을만족한다. ( 가 ) ( 나 ) 29. 29. 2004 년 3 월교육청 ( 가형 ) 25 번 게임 은참가자들이돌아가며자연수를 1 부터차례로 말하되 3, 6, 9가들어가있는수는말하지않는게임이다. 예를들면 3, 13, 60, 396, 462, 900 등은말하지않아야한다. 게임 을할때, 1부터 999까지의자연수중말하지않아야하는수의개수를구하시오. [3점] 29) 이때, 두집합 의순서쌍 의개수는? [3 점 ] 1 2 3 4 5 고 2 ( 가형, 나형 ) 27) 28. 28. 2009 년 4 월교육청 ( 가형 ) 24 번 집합 의공집합이아닌두부분집합, 에대하여 를만족하는순서쌍 의개수를구하시오. [4점] 정답율 :31% 28) 30. 30. 2016 년 10 월교육청 ( 가형 ) 30 번 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니 에들어있다. 이주머니에서공을한개씩모두꺼낼때, 번째 (,,, ) 꺼낸공에적혀있는수를 라하자. 인두자연수, 에대하여 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다., 인모든경우의수를구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) [4 점 ] 정답율 : 18% 30) 수학의정원 14 http://www.mathgarden.co.kr

C. 실력유형 010 같은것이있는순열의실력문제 Ⅰ. 순열과조합 15 C. 실력유형 011 최단길잡이수의실력문제 31. 31. 2005 학년도수능 ( 나형 ) 30 번 를일렬로배열하여여섯자리자연수를 만들때, 보다큰자연수의개수를구하시오. [4 점 ] 정답율 :55% 31) 35. 2004 년 3 월교육청 ( 가형 ) 29 번 35. 좌표평면위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4점] 32. 32. 2009 년 5 월교육청 ( 가형 ) 8 번,, 등과같이 부터 까지의숫자중서로 다른 개의숫자로이루어진 미만의네자리자연수의개수는? 점 1 2 3 4 5 35) 32) 33. 33. 2005 년 5 월교육청 ( 가형 ) 23 번 보다작은네자리의자연수중에서각자리의숫자중 두개만같은자연수는몇개인지구하시오. 점 33) 36. 2004 년 10 월교육청 ( 나형 ) 24 번 36. 그림과같이바둑판모양의도로망이있다. 교차로 P 와교차로 Q 를지날때에는직진또는우회전은할수있으나좌회전은할수없다고한다. 이때, 지점에서 지점까지최단거리로가는방법의수를구하시오. [4점] 34. 34. 2008 년 5 월교육청 ( 가형 ) 23 번 여섯개의숫자,,,,, 를일렬로나열하여만든 여섯자리자연수들의집합을 라할때, 집합 의원소의개수를구하시오. ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) [4 점 ] 정답율 :44% 정답율 :29% 36) 34) 수학의정원 15 http://www.mathgarden.co.kr

Ⅰ. 순열과조합 16 확률과통계 37. 37. 2004 년 9 월평가원 ( 나형 ) 22 번 그림과같은바둑판모양의도로망이있다. 갑은 A 에서 C 까지 굵은선을따라걷고, 을은 C 에서A 까지굵은선을따라걸으며, 병은 B 에서 D 까지도로를따라최단거리로걷는다. 갑, 을, 병세사람이모두만나도록병이B 에서D 까지가는경우의수를구하시오. ( 단, 갑, 을, 병은동시에출발하고같은속력으로걷는다고가정한다.)[4점] 정답율 :36% 37) 38. 38. 2009 년 6 월평가원 ( 나형 ) 25 번 좌표평면위의점들의집합 는정수 가 있다. 집합 에속하는한점에서 에속하는다른점으로이동하는 점프 는다음규칙을만족시킨다. 점 에서한번의 점프 로점 로이동할때, 선분 의길이는 또는 이다. 점 에서점 까지 번만 점프 하여이동하는 경우의수를구하시오. ( 단, 이동하는과정에서지나는점이다르면다른경우이다.) 점 정답율 :20% 정답율 :12% 38) 수학의정원 16 http://www.mathgarden.co.kr

(3) 심화 Ⅰ. 순열과조합 17 D. 심화유형 013 최단길잡이수의심화문제 [ 도전과제 ] 순서가정해진순열의심화문제 D. 심화유형 012 [ 도전과제 ] 39. 39. 2014 년 7 월교육청 (B 형 ) 27 번 그림과같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰 인형이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것 순으로담겨져있다. 고2 40. 2009년 11월교육청 30번 40. 그림과같이가로방향도로와세로방향도로가각각서로평 행한도로망이있다. 도로망위의 A, B지점에숙소가있고, P, Q, R, S지점에관광지가있다. 부모님을모시고효도관광을온어느가족이 A지점에있는숙소를출발하여 P, Q, R, S지점에있는관광지중두곳을관광한후 B지점에있는숙소로가기로하였을때, 이가족이도로망을따라이동할수있는최단경로의수를구하시오. ( 단, P, Q, R, S지점에서직선도로 까지의거리는모두같다.) [4점] A P 다음조건을만족시키도록상자 A, B의모든인형을일렬로진열하는경우의수를구하시오. [4점] Q R ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다. B S 고 2 ( 가형 ) 40) 정답율 : 30% 39) 수학의정원 17 http://www.mathgarden.co.kr

Ⅰ. 순열과조합 18 확률과통계 41. 41. 2012 년 7 월교육청 ( 가형 ) 30 번 그림과같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도로 망이있다. 도서관 42. 42. 2010 년 7 월교육청 ( 나형 ) 15 번 그림과같은바둑판모양의도로망이있다. 집 서점 철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림1] 과 [ 그림2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. P 지점에서출발하여 Q 지점까지도로를따라최단거리로갈 때, 도중에방향을바꾸는횟수가 번인경로의수를 라 하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? [ 점 ] 도서관 도서관 ㄱ. ㄴ. ㄷ. 의최댓값은 이다. 집서점집서점 [ 그림1] [ 그림2] 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [점] 정답율 : 12% 41) 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답율 :73% 정답율 :55% 42) 수학의정원 18 http://www.mathgarden.co.kr