논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 1) 신동현에너지경제연구원부연구위원 ( dhshin@keei.re.kr) 1. 서론 2012년공급예비율이 5% 까지하락하여전력수급계획과관리에큰어려움을겪었으나, 공급이안정화되고수요관리가강화되면서 2014년부터는공급예비율이 10% 내외를유지하고있다. 2) 이와같은공급안정화가유지된다면전력소비와관련된정책은수요의 안정화측면에중점을두는것이바람직하다. 전력수요안정화는전력소비의변동성 (volatility) 안정화를의미한다. 전력소비의변동성에영향을주는가장중요한요인은기온이다. 기온의불확실성이증가하면전력소비의불확실성도증가한다. 즉, 기온의변동성증가는전력소비의변동성으로전이된다. < 표 1> 은 < 표 1> 최근 3년간여름철전력소비와기온의변동성추이전력소비평균기온연도평균 (10MW) 분산평균 ( ) 분산 2014 6,669 326,821 25.7 3.4 2015 6,892 (3.4%) 356,587 (9.1%) 26.1 (1.5%) 3.4 (-2.7%) 2016 7,431 (7.8%) 529,127 (48.4%) 27.7 (6.5%) 6.6 (97.6%) 주 : ( ) 은전년대비증가율을의미자료 : 전력통계정보시스템 (http://epsis.kpx.or.kr) 의자료를재계산 1) 본고는신동현, 전력소비변동성에대한기온의연속 누적효과분석 : 전력시장안정화및온실가스저감을위한시사점, 에너지경제연구원 (2016) 의주요내용을요약한것이다. 2) 공급예비율은 ( 발전량 전력소비량 )/ 발전량 으로구체적인수치는전력통계정보시스템 (http://epsis.kpx.or.kr) 을참조할수있다. 58
ENERGY FOCUS 2017 봄호 2014년부터 2016년까지최근 3년간 7, 8월전력소비와기온의평균과분산을정리한것이다. 3) 여기서분산은각자료의비조건부분산 (unconditional variance) 으로변동성을나타낸다. < 표 1> 에서알수있듯이, 전력소비와기온의변동성이 2016년에전년대비매우증가하였다. 구체적으로 2016년을기준으로전력소비의분산은 48.4%, 기온의분산은 97.6% 전년대비증가하였는데, 이는 2015년의전년대비증가율을크게웃돈다. 이처럼기온의변동성과전력소비의변동성변화가유사함에도불구하고, 두변동성간의관계에관한연구는부족하다. 즉, 기온의변동성변화를전력소비변동성예측에활용하는방법또는모형뿐만아니라, 전력소비변동성예측시, 이용할수있는기온의변동성에관한지표에관한분석도부족한상황이다. 이에, 본고는수요관리에가장중요한전력소비량으로일일최대전력소비의변동성에미치는기온변동성의영향을분석하고자한다. 더나아가, 일일최대전력소비의변동성을설명또는예측하고자할때, 기온의변동성을나타낼수있는구체적인지표를제시한다. 여기서전력소비와기온을비롯한설명변수사이에존재하는다양한형태의비선형관계를포괄적으로고려하는분석방법을적용한다. 이를통해, 일일최대전력소비변동성에대한예측력향상과변동성안정화를위한시사점을찾는것이본고의목적이다. 본고의구성은다음과같다. 2절에서는분석자료를설명하고, 3절에서는일일최대전력소비변동성과기온간비선형관계를표현할수있는모형과분석방법을제시한다. 4절에서는분석결과를논의하고, 마지막으로결론 및시사점을정리한다. 2. 분석자료가. 일일최대전력소비의변동성일일최대전력소비를시계열 (time series) 관점에서볼때, 추세 (trend), 순환 (cycle), 주기적요인등으로분해할수있다. 이때, 추세는시간추세와같은확정적 (deterministic) 추세또는확률적 (stochastic) 추세로가정하고각추세에맞는방법에따라제거할수있다. 추세제거된일일최대전력소비에서주기적요인을빼면일일최대전력소비의순환요인이남게되며, 이를일일최대전력소비의변동성으로간주할수있다. 일일최대전력소비의주기적요인은계절에따라나타나는계절성 (seasonality), 요일에따라나타나는요일효과 (working day effect) 등이있다. 여기서, 후자는생산활동여부와관계되는것으로평일과공휴일의전력소비패턴이달라지는예가대표적이다. 그러므로일일최대전력소비의주기적요인은특정계절과요일을나타내는가변수 (dummy variable) 를정의하고회귀모형에반영하여추출또는제거할수있다. 즉, 추세제거된일일최대전력소비를종속변수로두고, 계절성과요일효과를표현하는가변수를설명변수로하는회귀모형을추정한다. 다음으로추정된회귀계수를이용한잔차 (residual) 를일일최대전력소비의순환요인또는변동성으로간주할수있다. 이상의설명을표현한것이아래식 (1) 이다. 3) 2016 년의 8 월자료는 25 일까지자료를이용하여분석하였다. 59
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 (1) 여기서, 는추세제거된일일최대전력소비이다. 4) 는토요일, 는일요일, 는토 일요일이아닌공휴일, 는공휴일전날, 는공휴일다음날, 은 7월, 은 8월을나타내는가변수이다. 또한, 는추정된회귀계수를의미한다. 즉, 일일최대전력소비변동성는확률적추세가제거된에대해서상수항, 요일가변수및 7, 8 월가변수등을설명변수로하는회귀모형의잔차로 계산할수있다. [ 그림 1] 은일일최대전력소비의변동성, 추세, 요일효과를나타낸것이다. 5) [ 그림 1] 에서알수있듯이가변수로나타낸토요일, 일요일, 공휴일, 공휴일전 후는일일최대전력소비가감소한다. 이는해당일에는생산활동감소가전력소비하락을유발하기때문이다. 물론, 해당일에휴식과여가활동으로가정과상업부문의전력소비가증가할수도있으나산업부문의전력 [ 그림 1] 일일최대전력소비의변동성 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0-2,000-4,000 I II III IV I II III IV I II III 2014 2015 2016 일일최대전력소비 ( 원자료 ) 일일최대전력소비순환 일일최대전력소비추세기상요인에의한일일최대전력소비 주 : 표본기간은 2014 년 1 월 1 일부터 2016 년 8 월 25 일까지이다. 자료 : 일일최대전력소비에관한자료는전력통계정보시스템 (http://epsis.kpx.or.kr) 으로부터구한것이다. 4) 추세제거 (detrending) 는 Hodrick and Prescott(1997) 의방법으로, 회귀계수추정방법은 OLS(Ordinary Least Squares) 방법을적용하였다. 5) 식 1) 의추정결과는신동현 (2016) 의 pp.14 를참조할수있다. 60
ENERGY FOCUS 2017 봄호 소비감소만큼크지않음을 [ 그림 1] 에서알수있다. 계절적요인으로 7, 8월의일일최대전력소비이증가하는데 7월말과 8월초에집중되는휴가동안산업부문에서전력소비가감소할수있으나전반적으로가정및상업부문에서이를상쇄하고남을정도로전력소비가증가하기때문이다. 아울러, 동 하계동안추세, 요일효과등이제거된일일최대전력소비변동성도증가하는데이는기온과일일최대전력소비간비선형관계가존재함을보여준다. 나. 기온의연속 누적효과 기온의변동성이일일최대전력소비의변동성에영향을주는지분석하기위해서는일일최대전력소비의변동성을정의한것처럼기온의변동성도지표로나타내야한다. 가장간단하게기온의변동성을기온의분산으로표현할수있다. 그러나신동현 조하현 (2014) 은기온의분산만을일일최대전력소비에관한회귀모형에반영하는것은적절하지않다는실증분석결과를제시하고있다. 대신, 기온의분산과평균을결합한지표를기온의연속 누적효과로정의하고일일최대전력소비의변동성을분석하거나예측할때활용할것을제안하고있다. (2) 신동현 조하현 (2014) 에서제안한기온의연속 누적효과는기온의평균과기온의표준편차를이용하여식 (2) 와같이표현할수있다. 여기서, 는기온과기간에대응되는기온의연속 누적효과를, 는기온의기간동안이동평균을, 는기온의기간동안이동표준편차를의미한다. 는평균, 최고, 최저기온을나타낸다. 직관적으로기온의연속 누적효과는특정기간 ( ) 동안일정수준의기온 ( ) 이어느정도편차 ( 변동성, ) 를가지고지속하였는지나타낸다. 이와같은개념에는기온의평균과분산이모두포함되는데, 기온의평균은기온의변동성에대한조건으로해석할수있다. 즉, 기온의변동성이비슷하더라도기온의수준이다르다면그효과는달라질수있음을반영한것이다. 예를들어, 4일동안평균기온이 15, 15, 15, 15 로지속한경우와 33, 33, 33, 33 로나타난경우에기온의변동성은같지만, 그효과는달라질수있다. 전자의경우, 기온의변동성이일일 최대전력소비변동성에아무런영향을줄수없지만, 후자의경우상반된두가지방식으로기온의변동성이일일최대전력소비변동성변화를일으킬수있다. 즉, 무더운기온에적응하여일일최대전력소비의변동성이하락할수있고, 무더운기온이연속되고누적되어일일최대전력소비의변동성이더욱증가할가능성도있다. 본고에서도기온의연속 누적효과는신동현 조하현 (2014) 에서제시한방법을따른다. 단, 신동현 조하현 (2014) 에서는이동평균또는표준편차기간을 4일로하고평균기온만을이용하였으나, 본고에서는그기간을 3~7일까지두고, 평균기온과함께최고및최저기온까지고려하였다. 왜냐하면, 계절이나기온의종류에따라기온의연속 누적효과를정의할때, 이동평균또는표준편차의기간이하나라고가정하는것이더합리적이기때문이다. 아울러, 평균기온뿐만아니라최고및최저기온이일일최대전력소비와밀접한관련이있을가능성도있다. 특히, 여름또는겨울동안일일 61
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 [ 그림 2] 기온의연속 누적효과변화 1,000 800 A. 평균기온연속 누적효과 600 400 200 0-200 240 200 I II III IV I II III IV I II III 2014 2015 2016 3일, 평균기온 4일, 평균기온 5일, 평균기온 6일, 평균기온 7일, 평균기온 B. 최고기온연속 누적효과 160 120 80 40 0-40 500 400 I II III IV I II III IV I II III 2014 2015 2016 3일, 최고기온 4일, 최고기온 5일, 최고기온 6일, 최고기온 7일, 최고기온 C. 최저기온연속 누적효과 300 200 100 0-100 I II III IV I II III IV I II III 2014 2015 2016 3일, 최저기온 4일, 최저기온 5일, 최저기온 6일, 최저기온 7일, 최저기온 주 : 표본기간은 2014 년 1 월 1 일부터 2016 년 8 월 25 일까지이다. 자료 : 일일최대전력소비에관한자료는전력통계정보시스템 (http://epsis.kpx.or.kr) 으로부터, 기온은기상청국가기후데이터센터 (http://sts.kma.go.kr) 로부터구하여기온의연속 누적효과를계산한것이다. 62
ENERGY FOCUS 2017 봄호 최대전력소비는최고또는최저기온으로설명하는것이타당하다고판단된다. 위의 [ 그림 2] 는 2014년 1월 1일부터 2016년 8월 25일까지기온의종류와이동기간에따른기온의연속 누적효과를나타낸것이다. 절대크기로봤을때, 최고기온과최저기온의연속 누적효과는평균기온에비해작아최고및최저기온의일별차이가평균기온보다높다는것을유추할수있다. 즉, 일일평균기온이일정기간비슷한수준을유지하더라도최고및최저기온은상대적으로편차가클수있다는것을의미한다. 그러므로기온이크게상승또는하락하는동 하계에는평균기온보다최고또는최저기온의연속 누적효과가일일최대전력소비의변동성에더큰영향을줄가능성이존재한다. 기온의연속 누적효과이외에일일최대전력소비변동성에영향을줄수있는요인으로기온, 상대습도, 풍속을고려하였다. 기온의연속 누적효과와마찬가지로기온은평균기온, 최고기온, 최저기온으로구분하였고, 상대습도와풍속은평균수치를이용하였다. 6) 3. 모형및분석방법가. 다 threshold regression 전력소비와기온사이에는임계기온을중심으로두변수간관계가달라지는비선형관계가존재하기때문에비선형회귀모형을이용하거나, 기온을비선형변환 하여두개이상으로구분한후, 선형회귀모형을적용해야한다. 후자의대표적인방법이기온을임계기온을기준으로난방도일 (HDD, Heating Degree Day) 과냉방도일 (CDD, Cooling Degree Day) 로구분하는것이다. HDD와 CDD를이용하는것은분석과정이간단하다는장점은존재하나, 임계기온의주관적또는외생적설정이라는문제점이존재한다. 이러한문제점은 HDD와 CDD를정확하게도출하는것과이를이용한분석결과에대한신뢰성보장을어렵게한다. 반면, 비선형회귀모형을이용하는방법중에서임계기온을내생적으로동시에추정하는방법은분석과정이다소복잡하나, 연구자의주관을최대한배제하여도출된결과에대한정확성과객관성이통계적근거에의하여보장된다. 그러므로본고에서는다 threshold regression을이용하여주어진자료에만근거하여임계기온을추정하고, 일일최대전력소비의변동성과기온간비선형관계를분석한다. 분석에사용된모형은전체 54개로설명변수의종류에따라 4개의그룹으로분류할수있다. 구체적으로일일최대전력소비변동성에대해서기온만을포함하는 3개의 threshold regression, 기온과상대습도를포함하는 3개의 threshold regression, 기온, 상대습도와풍속을포함하는 3개의 threshold regression, 기온, 상대습도, 풍속과기온의연속 누적효과를포함하는 45개의 threshold regression을설정하고분석을진행하였다. 구체적으로 2개의서로다른이존재하는경우, 4개그룹의회귀모형은아래의식 (3)~(6) 으로나타낼수있다. 6) 기온과다르게상대습도와풍속에서최고또는최저수치를고려하지않은것은상대습도와풍속도주어진기온하에서일일최대전력소비에영향을주기때문이다. 따라서최고및최저상대습도또는풍속을고려하면기온과상관없는시점에발생하는경우가많아대표성이확보되지않는문제가발생한다. 63
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 (3) (4) (5) (6) 여기서, 는추세와주기적요인이제거된일일최대전력소비의변동성, 는종류기온을, 는상대습도, 는풍속, 는기간, 종류기온의연속 누적효과를의미한다. 는모형에대한임계변수로전력소비와기상변수간관계가달라지는을결정한다. 하첨자는평균 (mean), 최고 (max) 및최저 (min) 기온을나타내며, 는이동평균또는이동표준편차의기간으로 3~7일이고, 는안이성립하면 1, 그렇지않으면 0인지시함수 (indicator function) 를뜻한다. 식 (3)~(6) 에서는임계변수의크기로을분리하는기준이된다. 예를들어, HDD와 CDD를결정하는 18 또는 24 와같은기온수준이이며, 기온이임계변수가된다. threshold regression 모형의가장큰특징은임계변수의크기를외생변수 로주어진것으로보지않고, 통계적절차에따라모형 의다른모수들과함께추정한다는것이다. 모형의추정과정은간단하게 3 단계로요약할수있 다. 1 단계로임계변수를선택하고크기대로나열한후, 특정상위와하위에해당하는기온은배제한다. 7) 이는 임계변수를중심으로표본수를구분하면서모형추정 이가능한정도의하위표본을얻기위함이다. 2 단계로 상 하위절사된임계변수를모두를잠재적인임계변 수의추정치로간주하고임계변수를중심으로구분된 두개의하위표본에대해서회귀모형을각각추정하고 잔차의제곱합을계산한다. 3 단계에서는잔차의제곱합 이최소가되는임계변수의크기를임계변수의추정치 로결정하고, 다른설명변수에대한추정치를최종적인 분석결과로결정한다. 임계변수의크기가반드시하나로선택될필요가없 7) 본고에서는상위및하위 15% 만큼자료를배제하였다. 64
ENERGY FOCUS 2017 봄호 으므로본고에서는최대 4개의임계변수의크기가추정될수있다고가정하고분석을진행하였다. 분석과정은임계변수의통계적유의성이확보되지않을때까지앞의 3단계를반복하여진행하게된다. 8) 마찬가지로여러변수중에서임계변수를선택할때, 모형에포함된모든변수를임계변수로고려하고, 모형의정보기준에근거하여최종적인임계변수를선정하였다. 9) 나. 모형평균방법본고에서고려한모형의수는 54개이다. 모형의수가크게늘어난것은기온의종류와이동평균및표준편차의기간수가동시에증가하였기때문이다. 54개의모형중에서일일최대전력소비의변동성에가장적합한하나의모형을선택할수있다. 선택기준은모형의설명력이나예측력이될수있다. 이경우에선택된모형이외에나머지모형들이가지는정보는버려지게되는데, 본고에서는이정보를활용하여일일최대전력소비의예측력을향상할수있는지를검토하였다. 이를위해다수의모형을중요도에따라가중평균하는방법인모형평균방법 (model averaging methods) 을활용하였다. 식 (6) 에서추정된모수의추정량행렬을라고하면, 일일최대전력소비를가장잘설명하거나예측력이높은추정량벡터를선택할수있다. 여기서, 는고려되는모형의개수이며, 는고려한모든설명변수를포함하는모형의설명변수개수이다. 하나의모형을선택하는것은정보기준에따라개 의모형중에서번째모형을선택하는문제와같다. 모형선택시 AIC(Akaike Information Criterion; Akaike, 1974), SIC(Schwarz Information Criterion; Schwarz. 1978) 와같은정보기준을이용할수있고, 만약예측력측면에서모형을선택하고자한다면 RMSE(Root Mean Square Error) 를선택기준으로삼을수있다. 고려하는모형의개수가늘어날수록다른모형의정보를추가로활용할가능성도증가한다. 이러한모형들의정보를설명력또는예측력을높이는방법으로적절하게활용할수있다면하나의모형을선택하는것보다설명력또는예측력이높을수있다. 실제로, 최근까지하나의모형을선택하는방법보다많은모형을결합하여이용하는모형평균방법이설명력과예측력측면에서뛰어나다는연구결과들이꾸준히제시되고있다 (Stock and Watson, 2006; Hansen, 2007, 2008; Hansen and Racine, 2012). 에대한가중치벡터를라고하면, 모형평균방법에의한모수추정량가된다. 이 때, 의원소들인각모형의가중치는 0보다크고합은 1이어야한다. 모형선택의방법은예측오차, 정보기준과같은통계량에따라의원소중하나를 1, 나머지를 0으로두는방법이다. 만약예측을목적으로모형평균방법을활용한다면, 모형평균방법을통한일일최대전력소비의변동성예측치이된다. 여기서, 벡터는미 래시점의설명변수벡터로고려한모든설명변수 8) 다 threshold regression 에대한추정방법, 통계적유의성검정에대한자세한내용은 Hansen(1996, 1999, 2000, 2011) 을참조할수있다. 9) 구체적으로정보기준인 SIC 가가장작은경우에대응되는임계변수를선택하였다. 65
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 를포함한다. 그러므로모형평균방법은각모형을추정하고, 각모형에대한가중치를계산하여야한다. 가장간단한방법으로는각모형에같은가중치를부여하거나, 각모형으로부터구해진예측치중에서중위값을선택하는것을고려할수있다. 또한, 각모형의적합치 (fitted value) 를설명변수로하고실제치에대한회귀 모형을설정하고 OLS를통해서가중치를계산할수있다. 이때, 회귀모형의모수의합은 1이라는제약하에서 RLS(Restricted Least Squares) 를수행한다. 10) 모형평균을위한가중치를계산하는방법으로 Stock and Watson(2004) 은각모형의 MSE(Mean Squared Error) 를이용하여다음과같은가중치를설정할것을제안하고있다. (7) 여기서, 는 MSE의크기를달리하는승수로일반적으로 1을사용한다. 가중치를계산하는다른방법으로 Aiolfi and Timmermann(2006) 는기간 (window) 을달리하면서구한 MSE의 rank를계산하고, 전체 rank에대한비를가중치로결정하는방법을제안하였다. Stock and Watson(2004) 과 Aiolfi and Timmermann(2006) 이 MSE를이용하는것처럼 Buckland et al.(1997) 은개별모형들의정보기준을활용하여가중치를계산할것을제안하고있다. 구체적으로각모형의정보기준인 AIC 또는 SIC를지수평균하는방법으로가중치를계산할수있는데 AIC를이용한가중치와 SIC를이용한가중치는아래식 (8), 식 (9) 로각각나타낼수있다. (8) (9) 본연구에서도단순평균, 절사평균, 중위값, RLS, MSE, MSE 의 rank, AIC, SIC 를이용하는 8 가지의방 법으로가중치를계산하고모형평균방법을적용하였 다. 여기서, 절사평균은상 하위 15% 에해당하는예 10) RLS 의가중치의합은 1 이나개별가중치들은 0 보다작을수있다. 66
ENERGY FOCUS 2017 봄호 측치를만들어내는모형들을배제하고, 나머지모형들에대해서같은가중치를부여하는방법을이용하였다. 본고는이상에서설명한모형평균방법을활용하여기온과기온의연속 누적효과종류, 다른기상변수반영여부등에따라일일최대전력소비의변동성에관한모형이달라질수있음을고려한다. 이를통해서, 모형의설명력과예측력이향상될수있는지고찰한다. 4. 실증분석결과가. 일일최대전력소비변동성에대한기온의연속 누적효과 < 표 2>~< 표 4> 는평균기온을설명변수로하면서, 기온의연속 누적효과의종류에따라달라지는일일 < 표 2> 일일최대전력소비모형추정결과 : 평균기온과평균기온연속 누적효과 설명변수 3 일평균기온연속 누적효과 4 일평균기온연속 누적효과 5 일평균기온연속 누적효과 6 일평균기온연속 누적효과 7 일평균기온연속 누적효과 1 2 3 4 5 모형적합도 -44.24 a 2.49-38.93 a -5.67 c -38.59 a 0.11-13.69-1.47 c 54.36 a 3.77 a -7.36-0.09 (-7.14) (1.42) (-2.57) (-1.74) (-9.44) (0.13) (-1.07) (-1.94) (11.51) (2.93) (-0.32) (-0.18) -30.15 a 1.88-18.48-51.98 a -39.10 a 0.07-7.83-4.70 a 49.89 a 3.68 a -7.29 0.93 (-4.96) (1.16) (-1.15) (-4.04) (-7.63) (0.08) (-0.55) (-2.71) (12.60) (3.03) (-0.36) (1.25) -28.54 a 1.69-13.03-69.29 a -38.99 a 0.00-1.48-5.76 a 48.76 a 3.56 a -7.90 1.44 (-4.90) (1.04) (-0.83) (-5.25) (-7.38) (0.00) (-0.10) (-2.41) (12.73) (3.03) (-0.39) (1.48) -29.60 a 주 : a 는 1%, b 는 5%, c 는 10% 유의수준을의미하며 ( ) 의값은 t 값이다. 는임계기온의추정치 ( ) 이다. 2.09-10.75-77.47 a -27.34 a -0.88 4.08-20.05 b 29.21 a 2.73 a 45.81 b 8.17 57.66 a 16.36 a -75.08 1.53 (-6.02) (1.33) (-0.71) (-4.47) (-7.17) (-0.84) (0.28) (-2.12) (7.04) (2.95) (2.49) (1.56) (9.09) (4.15) (-1.77) (0.65) -34.14 a 1.38-3.94-100.44 a -22.56 a -1.04-3.37-26.83 b 25.02 a 2.53 26.07 10.22 46.68 a -1.69-11.59 38.46 61.18 a 14.05 a -68.35 평균기온평균기온평균기온평균기온평균기온 4.0 17.5 4.0 16.0 4.0 15.6 1.2 8.8 3.8 22.4 14.0 0.64 13.88 0.65 13.85 0.65 13.82 0.67 13.84 0.22 0.68 13.82 (-9.00) (1.13) (-0.27) (-7.93) (-4.11) (-0.99) (-0.27) (-2.43) (4.53) (1.60) (0.83) (0.53) (8.23) (-1.36) (-0.46) (3.22) (9.16) (3.80) (-1.50) (0.07) 9.3 20.5 67
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 최대전력소비변동성에대한식 (6) 의추정결과이다. 11) < 표 2> 에서평균기온을이용한기온의연속 누적효과는임계기온이하에서는일일최대전력소비변동성과음의관계가존재하고, 임계기온이상에서는양의관계인것으로나타났다. 이는기온과마찬가지로일정기온이하또는이상의기온이연속적으로누적되면일일최대전력소비변동성이증가한다는것을의미한다. 또한, 이동평균또는표준편차기간이길어질수록일일최대전력소비변동성에미치는영향이커지고있음을확인할수있다. 특히, < 표 2> 에서임계기온이상의에서 5일이하기온의연속 누적효과는일일최대전력소비변동성에유의한영향을주지않는다. 반면, 6일이상동안기온의연속 누적효과는일일최대전력소비변동성을변화시키는것으로나타났다. 7일 < 표 3> 일일최대전력소비모형추정결과 : 평균기온과최고기온연속 누적효과 설명변수 3 일최저기온연속 누적효과 4 일최저기온연속 누적효과 5 일최저기온연속 누적효과 6 일최저기온연속 누적효과 7 일최저기온연속 누적효과 1 2 3 4 모형적합도 -41.67 a 2.28-40.18 a -9.72 b -42.00 a -0.04-3.38-1.03 51.14 a 3.52 a -10.95 0.19 (-6.94) (1.41) (-2.67) (-1.75) (-8.23) (-0.04) (-0.24) (-1.12) (12.92) (2.95) (-0.55) (0.23) -40.03 a 2.15-36.56 b -16.50 a -40.03 a -0.34-5.89-8.22 a 49.81 a 3.91 a -7.87 1.76 c (-6.39) (1.27) (-2.48) (-2.99) (-7.82) (-0.38) (-0.42) (-2.67) (12.72) (3.25) (-0.40) (1.75) -35.75 a 1.74-31.93 b -32.61 a -37.41 a -0.33-7.75-13.56 a 49.26 a 3.70 a -6.42 2.84 c (-6.20) (1.11) (-2.15) (-3.16) (-6.67) (-0.35) (-0.55) (-2.58) (12.84) (3.18) (-0.32) (1.64) -35.10 a 주 : a 는 1%, b 는 5%, c 는 10% 유의수준을의미하며 ( ) 의값은 t 값이다. 는임계기온의추정치 ( ) 이다. 1.79-30.60 b -42.36 a -36.48 a -0.48-4.35-18.55 a 46.96 a 3.68 a -6.81 4.55 b (-5.36) (1.04) (-2.10) (-3.47) (-6.24) (-0.51) (-0.31) (-3.18) (12.09) (3.22) (-0.35) (1.99) -31.19 a 0.70-11.44-136.55 a -43.33 a -1.77-28.02 c -40.01 25.10 a 1.70 c 0.94 6.43 54.22 a 13.45 a -53.10 평균기온평균기온평균기온평균기온평균기온 4.0 15.7 4.0 16.0 4.0 15.7 4.0 15.5 4.0 6.3 15.2 0.64 13.88 0.64 13.87 0.65 13.86 0.65 13.85 1.02 0.66 13.86 (-8.83) (0.62) (-0.73) (-7.44) (-8.53) (-1.22) (-1.71) (-1.28) (6.80) (1.93) (0.05) (0.87) (6.79) (3.80) (-1.20) (0.22) 11) 모형에서종속변수는추세, 계절적요인, 요일효과등이제거된일일최대전력소비변동성임을유의할필요가있다. 또한, 나머지모형들에대한자세한추정결과는신동현 (2016) 을참조할수있다. 68
ENERGY FOCUS 2017 봄호 동안기온의연속 누적효과를포함하는모형이의수도가장많고, 모형적합도측면에서가장나은것으로분석되었다. < 표 3> 은일일최대전력소비변동성에대한최고기온의연속 누적효과를포함하는모형의추정결과이다. 대체로, 일일최대전력소비변동성과기온간음의관계가존재하는일정기온이하에서는기온의연속 누적효과가일일최대전력소비변동성에유의한영향을준다. 반면, 일정기온이상에서는 4~6일간이동평균또는표준편차를이용한최고기온연속 누적효과만이일일최대전력소비변동성을변화시킨다. 이는 3 일의기간은최고기온의연속 누적효과를발생시킬수있는충분한기간이아니며, 7일동안의최고기온연속 누적효과도일일최대전력소비변동성에영향을주지않음을의미한다. 평균기온의연속 누적효과와마찬가지로이동평균또는표준편차기간이가장긴모형이의수가많고, 모형적합도가상대적으로뛰어난것으로나타났다. < 표 4> 는최저기온연속 누적효과를설명변수로하는일일최대전력소비변동성에대한회귀모형의추정결과이다. 추정결과는평균기온또는최고기온의연속 누적효과를포함하는경우와일관적이다. 즉, < 표 4> 일일최대전력소비모형추정결과 : 평균기온과최저기온연속 누적효과 설명변수 3 일최저기온연속 누적효과 4 일최저기온연속 누적효과 5 일최저기온연속 누적효과 6 일최저기온연속 누적효과 7 일최저기온연속 누적효과 1-45.53 a 2.69-34.81 b -4.97 (-7.77) (1.53) (-2.02) (-0.74) -46.85 a 2.83 b -18.18-39.22 a (-10.40) (2.25) (-1.13) (-4.74) -45.68 a 3.40 b -28.86 c -22.81 a (-8.27) (2.15) (-1.71) (-2.39) -41.89 a 2.13-25.04-39.58 a (-8.28) (1.39) (-1.53) (-3.44) -41.81 a 2.05-9.97-67.90 a (-12.23) (1.63) (-0.64) (-5.77) 2-38.02 a 0.37-11.99-2.67 b (-9.49) (0.43) (-0.93) (-2.27) -25.87 a 0.80-3.21-2.85 (-5.28) (0.88) (-0.25) (-1.91) -26.92 a 1.90 51.94 b -78.34 a (-5.03) (1.32) (2.15) (-2.97) -27.12 a -0.02 22.30-24.41 a (-6.81) (-0.02) (1.70) (-2.67) -18.09 a 0.19 19.19-15.73 (-3.07) (0.16) (1.53) (-1.13) 3 53.25 a 3.67 a -7.55 0.32 (11.03) (2.83) (-0.33) (1.32) 51.78 a 3.65 a -9.87 0.92 (10.03) (2.81) (-0.43) (1.61) -7.77 2.37-5.05-12.17 (-1.09) (1.57) (-0.32) (-0.87) 24.47 a 8.42 a 5.41-11.81 (3.72) (3.96) (0.20) (-0.64) 12.23 b 5.94 a -24.02 40.60 b (2.02) (3.33) (-0.98) (2.21) 4 모형적합도 43.52 a 2.49 b -15.12 1.41 (9.77) (2.21) (-0.68) (1.00) 45.64 a 0.89-16.49 4.35 a (9.08) (0.72) (-0.62) (2.53) 48.54 2.20 b 1.44 4.51 b 평균기온평균기온평균기온평균기온평균기온 4.0 17.5 8.8 17.6-0.3 2.8 0.0 5.8 1.4 5.0 8.9 10.5 9.9 0.64 13.88 0.65 13.86 0.65 13.88 0.66 13.87 0.66 13.86 (7.91) (1.60) (0.05) (2.16) 주 : a 는 1%, b 는 5%, c 는 10% 유의수준을의미하며 ( ) 의값은 t 값이다. 는임계기온의추정치 ( ) 이다. 69
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 < 표 5> 단일모형과모형평균방법간표본외예측력비교 단일모형 모형평균 하위모형 (33) (32) (18) (17) (26) (31) (37) (39) (48) 표본외 RMSE 260.77 (1.00) 264.05 (1.01) 268.17 (1.03) 269.14 (1.03) 269.23 (1.03) 270.03 (1.04) 271.51 (1.04) 272.22 (1.04) 272.57 (1.05) 평균 268.63 단순평균 절사평균 중간값 RLS MSE rank AIC SIC 267.34 (1.03) 267.57 (1.03) 271.06 (1.04) 296.95 (1.14) 267.26 (1.02) 267.39 (1.03) 248.33 (0.95) 248.33 (0.95) 평균 262.47 257.83* AIC SIC 기온 상대습도 풍속 TCE ( 기온, 기간 ) 수 0.63 13.81 13.90 최고 O O 최고, 6 일 3 0.63 13.82 13.92 최고 O O 최고, 5 일 3 0.65 13.76 13.85 평균 O O 최고, 6 일 3 0.65 13.77 13.86 평균 O O 최고, 5 일 3 0.62 13.82 13.92 최고 O O 평균, 4 일 3 0.62 13.83 13.92 최고 O O 최고, 4 일 3 0.65 13.77 13.89 최고 O O 최저, 5 일 4 0.65 13.74 13.84 최고 O O 최저, 7 일 3 0.63 13.81 13.87 최저 O O 최고, 6 일 2 주 : * 는 MSE, MSE 의 rank, AIC, SIC 의방법들만의 RMSE 평균값이다. ( ) 의값은하위모형 (33) 을기준으로표본외 RMSE 의비율을의미한다. 70
ENERGY FOCUS 2017 봄호 최저기온의연속 누적효과는일정기온이하에서는기간과관계없이일일최대전력소비변동성을변화시키고, 일정기온이상에서는 6일이상긴기간의기온연속 누적효과만이일일최대전력소비변동성변화에영향을준다. 이상의분석결과를요약하면다음과같다. 첫째, 일일최대전력소비의변동성은기온의연속 누적효과와밀접한관련이있다. 구체적으로임계기온이상또는이하에서편차없이일정기간기온이연속적으로누적되면일일최대전력소비변동성은확대된다. 둘째, 기온의연속 누적효과는평균기온, 최고기온, 최저기온에따라다르게정의되더라도모두일일최대전력소비변동성에영향을준다. 마지막으로기온의연속 누적효과는특정기간이아니라기간이달리하더라도일일최대전력소비에영향을줄수있다. 그러므로일일최대전력소비변동성을분석하고예측하고자할때, 기상변수들을활용하는것과함께기온의변동성을반영하기위해기온의연속 누적효과를고려해야한다. 나. 표본외예측력비교 < 표 5> 는본고에서고려한 54개단일모형중에서표본외예측력이가장높은 10개의모형과 8가지모형평균방법간표본외예측력을비교한것이다. 표본외예측기간은 2016년 1월 1일부터 2016년 8월25일까지이다. 단일모형중에서표본외예측력이가장높은것은최고기온, 상대습도, 풍속을포함하고 6일동안의최고기온연속 누적효과를고려한모형이다. 이러한결과는일일최대전력소비변동성을예측할때, 평균기온보다최고기온을활용하는것이예측력을향상할수있다는것을시사한다. < 표 5> 에나타나있듯이, 모형평균방법중에서예측 력이가장높은방법은 AIC 또는 SIC를지수평균한가중치를이용하는것이다. 구체적으로단일모형중표본외예측력이가장높은모형에비해 AIC 또는 SIC를이용한모형평균방법이약 5% 높은예측력을보여주고있다. 평균적으로도단일모형에의한방법보다모형평균에의한방법이약 2% 예측력이높으며, 모형평균방법중에서서로다른가중치를사용하는모형들만고려하면약 4% 의예측력향상을기대할수있는것으로나타났다. 즉, 고려가능한기상변수들이많아다수의모형이존재하는경우에하나의모형을선택하는것보다모든모형을가중평균하여사용하는것이예측력측면에서유리하다는것을 < 표 5> 에서명확하게확인할수있다. 5. 결론및시사점기온변화는일일최대전력소비에영향을주므로기온의변동성확대는일일최대전력소비의변동성확대로이어질수있다. 일일최대전력소비의변동성확대는일일최대전력소비예측불확실성을증가시켜전력수급계획과수요관리정책에어려움을가져올수있다. 더나아가, 일일최대전력소비예측오차가증가하면발전시장에서계통한계가격의변동성이확대하여발전시장의안정성도저해할수있다 ( 신동현 김재혁, 2015). 그러므로기온의변동성이일일최대전력소비의변동성으로전이되는과정을파악하고, 일일최대전력소비의변동성에대한예측력을향상하는방법을검토하는것이중요하다. 본고에서는두가지측면에서일일최대전력소비의변동성을설명하고예측하는방안을제시하였다. 첫째, 기온의변동성에관련된지표인기온의연속 누적효 71
논단 일일최대전력소비변동성과기온의연속 누적효과간관계분석 과를기온의종류와이동기간에따라다양하게제시하고일일최대전력소비변동성과의관계를분석하였다. 둘째, 모형평균방법을이용하여, 일일최대전력소비변동성과관련변수들사이에존재할수있는서로다른관계들을고려하였다. 2014년 1월 1일부터 2016년 8월 25일까지일별자료를이용하여실증분석한결과, 기온의이동평균과이동표준편차로정의한기온의연속 누적효과는일일최대전력소비변동성에유의한영향을준다는것을확인하였다. 이는현재기온이같더라도일정수준이상또는이하에서기온이지속하고누적될수록일일최대전력소비는예상보다증가할수있다는것을의미한다. 다음으로단일모형을선택하는것보다고려가능한모형을중요도에따라결합한모형평균방법이일일최대전력소비의변동성을예측하는데더뛰어남을표본외예측을통해확인하였다. 구체적으로단일모형중예측력이가장높은모형과비교해모형평균방법중 AIC 또는 SIC를이용한지수평균방법에서약 5% 의표본외예측력향상이나타났다. 그러므로일일최대전력소비의변동성을정확히분석하고예측하고자한다면, 기온의연속 누적효과와같은기온의변동성관련지표를정의하고, 서로다른비선형관계를반영하는모형평균방법을적극적으로활용해야할것이다. 본고에서는기온외상대습도, 풍속등과같은기상변수를활용하였으나강수량, 구름양, 일조량등과같은다른기상변수도일일최대전력소비변동성을분석할때활용할수있을것이다. 특히, 체감온도나불쾌지수와같이기온과결합한종합지수를활용하면일일최대전력소비의변동성을보다정확하게설명할가능성도존재한다. 또한, 본고에서다루지않은모형평균방법, 예컨대, Hansen(2007, 2008) 의 Mallow 모형평균방법, Hansen and Racine(2012) 의 Jackknife 모형평 균방법등을일일최대전력소비분석및예측에활용할수있을것이다. 이와같은개선점들은이후연구과제로남겨둔다. 참고문헌 < 국내문헌 > 신동현, 전력소비변동성에대한기온의연속 누적효과분석 : 전력시장안정화및온실가스저감을위한시사점, 에너지경제연구원수시연구보고서 16-05, 2016 김재혁, 전력발전시장의충격식별과계통한계가격변동성분석 : 전력수요예측오차충격을중심으로, 응용경제, 제17권제2호, 121~165, 2015 조하현, 기온의연속 누적효과가일일최대전력소비에미치는영향에관한연구, 응용경제, 제16권제3호, pp. 37~76, 2014 < 외국문헌 > Aiolfi, M. and Timmermann, A., Persistence in Forecasting Performance and Conditional Combination Strategies, Journal of Econometrics, 135(1), 31-53, 2006 Akaike, H., A new Look at the Statistical Model Identification, IEEE Transactions on Automatic Control, 19(6), 716-213, 1974 Buckland, S.T., Burnham, K.P. and Augustin, N.H. Model Selection: An Integral Part of Inference, Biometrics, 603-618, 1997 Hansen, B.E., Inference when a Nuisance 72
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