2013 학년도중등교사신규임용후보자선정경쟁시험 수 학 1 차시험 2 교시 ( 전공 ) 40 문항 80 점시험시간 120 분 문제지전체면수가맞는지확인하시오. 문항의배점이 1.5 점과 2.5 점인문항에는배점이표시되어있습니다. 나머지문항은 2점입니다. 각문항의정답을컴퓨터용흑색사인펜을사용하여답안지에표시하시오. 1. 제2차세계대전후일어난 수학교육현대화운동 에대한설명으로옳은것은? [1.5점] 1 논리적엄밀성을강조하지는않았으나, 대수적구조는강조하였다. 2 무어 (E. Moore) 는학교수학에서순수수학과응용수학을극명하게구분하려는잘못된경향이만연해있음을비판하였다. 3 톰 (R. Thom) 은학교수학에서엄밀한공리적취급은타당하지않으며, 집합과논리와의결합은잘못된것이라고비판하였다. 4 듀돈네 (J. Dieudonné) 는현대수학의조기도입을주장하였으나, 응용적가치가높은유클리드기하의내용은강조하였다. 5 클라인 (F. Klein) 은미적분과해석기하를조기에도입하되, 그기초적인내용을자연현상과관련지어지도하자는입장을취하였다. 3. 스켐프 (R. Skemp) 의이해와관련된설명중옳지않은것은? 1 등식의성질을이해하지못하고이항하여일차방정식을푸는것은도구적이해의예이다. 2 도구적이해는문제를푸는공식에초점을두기때문에관계적이해보다기억의지속력이더강하다. 3 관계적이해를통해만족감을얻게되면, 새로운자료도관계적으로이해하게되고능동적으로찾게된다. 4 새로운개념을지도할때동화나조절이잘이루어지도록기존의스키마를잘활용하는것은관계적이해를도모하기에적절하다. 5 관계적이해는무엇을해야할지왜그런지를모두알고있고일반적인수학적관계로부터특수한규칙이나절차를연역할수있는능력이다. 2. 2009 개정교육과정에따른수학과교육과정의교육내용및교수 학습상의유의점에대한설명으로옳은것은? 1 지수와로그는 수학 II 과목에서다루고, 지수함수와로그함수는 미적분 II 과목에서다룬다. 2 중학교에서다루었던집합은 수학 II 과목으로이동하였으나, 함수를다루는데필요한정의역, 공역, 치역용어는중학교에서다룬다. 3 중학교에서이진법은삭제하였으나, 실생활에서유용하게활용되는근삿값과오차의한계는중학교에서다룬다. 4 중학교에서작도는삼각형을작도하는정도로만다루고, 이를이용하여삼각형의결정조건을이해하도록한다. 5 등식의성질, 정비례, 반비례, 줄기와잎그림, 회전체는초등학교의학습량경감을위하여중학교로이동하여다룬다. 4. 딘즈 (Z. Dienes) 는놀이를통한수학개념의학습과정을다음과 같이여섯단계로제시하였다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ), ( 라 ) 에들어갈것으로모두옳은것은? ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) ( 라 ) 1 게임 표현 공통성의탐구 기호화 2 게임 공통성의탐구 표현 기호화 3 게임 공통성의탐구 기호화 표현 4 공통성의탐구 표현 게임 기호화 5 공통성의탐구 게임 표현 기호화 수학 (12 면중 1 면 )
5. 다음은다면체에대한오일러 (L. Euler) 의추측, 이에대한개략적증명, 그와관련된세가지사례를제시한것이다. 라카토스 (I. Lakatos) 의오류주의수리철학의입장에서옳은설명인것은? [2.5점] 오일러의추측다면체의꼭짓점, 모서리, 면의개수를각각,, 라할때, 이다. 개략적증명 [1단계] 탄력이좋고속이비어있는다면체를상상하고서그다면체의어떤한면을제거한후, 제거된면에다른면들이평면그물처럼펼쳐지도록만든다. 이때, 면이 개줄게되므로, 본래의다면체에대하여 임을보이는것은평평한그물에대해 임을보이는것과같다. 6. 폴리아 (G. Polya) 의수학관및수학문제해결교육론에대한설명으로가장적절한것은? 1 수학문제해결과정에서학생이교사의시범을모방하는것은바람직하지않다. 2 수학적지식의발견은귀납에의해서가아니라하나의전형적인예에대한관찰에의해이루어진다. 3 수학문제해결과정에서인내하고작은진전의가치를인식하는것과같은정의적측면의교육을중요시하였다. 4 수학문제해결과정에서문제와관련된요소를재조직하고그요소사이의관련성을파악하게하는측면을간과하였다. 5 문제제기활동은해결의실마리나단서를찾고주의를집중하는데방해가되므로문제해결의계획단계에서하지않는것이바람직하다. [2단계] 모든면이삼각형이될때까지각면에대각선을긋는다. 대각선을 1개그을때마다,, 는각각 개씩늘어나므로 의값은변하지않는다. [3단계] 삼각형으로분할된그물에서, 모서리와면을 개씩없애거나모서리 개, 꼭짓점 개, 면 개를없애는방식으로, 삼각형을하나씩제거하여단하나의삼각형만남도록한다. 삼각형을제거하는과정에서 의값은변하지않고마지막에남은삼각형에대해 의값은 이되므로, 원래의추측을증명한것이다. 사례ᄀ 사례ᄂ 사례ᄃ 정육면체에작은정육면체볏이달린입체 정육면체에네모구멍이뚫린입체 정육면체속에작은정육면체가비어있는입체 1 사례ᄀ은 [1단계] 와 [2단계] 를통과하지만 [3단계] 는통과하지못한다. 2 사례ᄃ은 [1단계] 를통과하지못하는국소적반례인동시에추측을반박하는전면적반례이다. 3 괴물배제법은사례ᄀ, ᄃ과같은전면적반례를수용해서원래의추측이틀렸다고인정하는방법이다. 4 사례ᄀ은 [1단계] 에대한국소적반례인데, 그반례를가지고 [1단계] 를분석하는과정을통해 단순연결된면을가진다면체 라는개념을생성해낼수있다. 5 예외배제법은사례ᄀ, ᄂ과같은전면적반례를다면체의예외적인경우로인정하고원래의추측에그예외를언급한조건절을첨가하는것이기때문에, 다면체의정의를정교화하는데기여한다. 수학 (12 면중 2 면 )
7. 다음은함수의극대와극소에대한수업상황가, 나에서교사와학생이나눈대화의일부이다. 가김교사 : 오늘은함수의극대와극소에대하여알아보려고합니다. ([ 그림 ] 을제시하며 ) 이그림은놀이공원의궤도열차가움직이는모습을옆에서바라본것입니다. 이열차에타고있는민수가바로앞의승객과바로뒤의승객보다위에위치하게되는지점을말해보세요. 또민수가바로앞의승객과바로뒤의승객보다아래에위치하는지점을말해보세요. 위의수업상황가, 나에대한설명으로옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 가에서김교사는함수의극대와극소의의미를개인화 / 배경화 (personalization/contextualization) 시키고있다. ㄴ. 나에서학생 B는함수의그래프가매끄러운곡선모양일 때만극값을가진다는개념이미지를지니고있다. ㄷ. 나에서는조르단효과 ( 주르뎅효과, Jourdain effect) 가 나타났다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ [ 그림 ] 학생 A : [ 그림 ] 의점 S, X, Z에서민수가바로앞의승객과바로뒤의승객보다위에위치하게됩니다. 그리고점 T와 Y 에서아래에위치합니다. 김교사 : 네, 그래요. 연속인함수 의그래프가 [ 그림 ] 의궤도열차가지나가는길과같은모양일때, 함수 의증감상태를살펴봅시다. 나박교사 : 함수 는극값을갖나요? 학생 B : 의그래프모양이뾰족해서극값을갖지않습니다. 함수들이극값을가질때는그그래프모양이항상매끄러운곡선이었거든요. 박교사 : 극값을갖는지알려면극대, 극소의정의를알아야합니다. ( 곧바로함수의극대와극소의정의를말한후 ) 는 의좌우에서감소상태가증가상태로바뀌죠? 학생 B : ( 대답없음 ) 박교사 : 그러니까 에서극솟값을갖겠죠? 학생 B : ( 대답없음 ) 8. 함수의역사적발달과관련된설명중옳은것은? [1.5점] 1 함수는주로정적인맥락, 즉여러상황에대한동시고려의필요성이제기되는맥락에서 17세기무렵부터의식적으로사용되기시작하였다. 2 함수기호 는 17세기말라이프니츠 (G. W. Leibniz) 와베르누이 (J. Bernoulli) 의서신교환에서사용되었다. 3 오일러 (L. Euler) 는함수를 어떤양이다른양에종속된다면전자를후자의함수 라고표현하였고, 이후에 변하는것과어떤상수가결합된크기 로새롭게표현하였다. 4 디리클레 (Dirichlet) 함수의출현은독립변수와종속변수의구분이명확해지는결정적계기가되었다. 5 부르바키 (Bourbaki) 학파는집합이론에기초하여 순서쌍의집합의부분집합 이어떤특정한조건을만족할때, 그부분집합을함수로정의하였다. 수학 (12 면중 3 면 )
9. 다음은중학교에서다루는피타고라스정리에관한문제이다. 문제직각삼각형 ABC의각변을한변으로하는정사각형을그려서다음과같은 [ 단계 1], [ 단계 2] 를통해피타고라스정리가성립함을설명하여라. [ 단계 1] 정사각형 CBFG의두대각선의교점 O를지나고두변 AB와 BE에평행한선분을각각긋고, 그어진선을따라 4개의사각형을오린다. [ 단계 2] [ 단계 1] 에서오려낸 4개의사각형과정사각형 ACHI를정사각형 ADEB에채워본다. 10. 다음은 A 교사가제시한과제와 B 모둠이제출한답안이다. 이와관련된설명으로옳은것만을 에서있는대로고른것은? [2.5점] A 교사가제시한과제사진을액자에넣기위해액자틀을만들때, 사진의크기나액자틀의폭에따라필요한재료의길이가달라진다. 가로의길이 cm, 세로의길이 cm 인사진을넣기위해직사각형모양의액자를만들려고한다. 아래그림과같은 cm 길이의재료를남김없이사용하여액자틀을만들었다면액자틀의폭은얼마인가? ( 단, 액자틀의폭과재료의폭은같으며, 재료의두께는고려하지않는다.) B 모둠의답안 [ 가 ] 이문제를해결하기위해서필요한액자틀의폭을 cm, 재료의길이를 cm 라한다. [ 나 ] 액자틀의가로의길이는 cm 이므로, 이다. 위의문제에대한설명으로옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 수학적아이디어를구체적조작과탐구활동을통하여정당화할수있는예이다. ㄴ. 반힐레 (P. van Hiele) 가제시한기하학습수준에서도형의구성요소와성질에주목하여이를인식하는기술적 / 분석적수준에해당하는활동의예이다. ㄷ. 2009 개정교육과정에따른중학교수학과교육과정에비추어볼때, 위의문제를해결한후가정, 결론용어를사용하는연역적증명방법에의한교수 학습이뒤따라야한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ [ 다 ] 문제에서주어진재료의길이는 cm 이므로, 따라서폭이 cm 인액자틀을만들수있다. [ 라 ] 우리모둠에서는사진의크기와액자틀의폭이달라짐에따라필요한재료의길이에대해서도알아보았다. 그결과, 사진의가로의길이가 cm, 세로의길이가 cm, 액자틀의폭이 cm 일때, 필요한재료의길이를 cm 라하면 이다. ㄱ. [ 가 ] 는수직적수학화에해당한다. ㄴ. [ 나 ] 에서는문제상황에영향을미치는요인들의관계를수학적으로해석하여주어진문제상황에적합한모델을구축하였다. ㄷ. [ 라 ] 는 [ 가 ], [ 나 ], [ 다 ] 를통해얻은결과를일반화한것이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 수학 (12 면중 4 면 )
11. 확률과통계의교수 학습에대한논의중옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 물리적으로비대칭적인압정이나윷은라플라스 (P. S. Laplace) 의고전적확률정의가적용되지않는상황이있음을이해시키는데교수 학습소재로이용될수있다. ㄴ. 2009 개정교육과정에따른중학교수학과교육과정에의하면, 확률은실험이나관찰상황에서구한상대도수로서의의미와경우의수의비율로서의의미를연결하여이해하게한다. ㄷ. 어느도시인구의 % 정도가안경을쓴사람이라고할때 명중 명은반드시안경을쓴사람일것이라생각하는것과같이, 학생들이 작은표본이어도모집단과유사하다. 고생각하는경향은교수 학습을통해교정되어야할필요가있다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 12. 다음은김교사가평가도구개발단계에서제작한고등학교의도형의방정식에대한문항과그채점기준이다. 이에대한설명으로옳은것만을 에서있는대로고른것은? 문항어떤공장에서제품 A, B를 P, Q 두팀으로나누어생산하고있다. 이때제품 A, B를각각 톤생산하는데필요한시간과제품에서얻는이익은아래표와같다. 톤생산하는데필요한시간제품이익 P팀 Q팀 A 시간 시간 만원 B 시간 시간 만원하루에일하는시간이 P팀은 시간, Q팀은 시간을초과할수없다고할때, 이공장에서하루에제품 A, B를생산하여얻을수있는최대이익은얼마인지구하여라. 풀이과정과답을쓰시오. [10점] 문항정보 평가목표 부등식의영역을활용하여최대, 최소문제를해결할수있다. 행동영역 계산이해추론문제해결 채점기준 채점요소문제상황을연립부등식으로나타낸다. 연립부등식이나타내는영역을좌표평면위에나타낸다. 하루이익이최대인경우를찾는다. 최대이익 (만원) 을구한다. 배점 점 점 점 점 ㄱ. 문항은주어진수학외적상황과수학내용의관련성을파악하여문제를해결한다는측면에서볼때, 문항정보의행동영역에서문제해결로분류하는것이적절하다. ㄴ. 문항은개방형문제 (open-ended problem) 로서, 수학적개념과기능을학생들이얼마나습득하고이를적용할수있는지를평가하기에적합하다. ㄷ. 채점기준은분석적점수화방법에따라만들어진기준으로, 주어진문제를해결하는데필요한과정을구체화하여각과정별로채점요소를정해점수를부여한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄷ 수학 (12 면중 5 면 )
13. 실수체 위의벡터공간 에속하는벡터 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? [1.5점] ㄱ. 이일차독립이면 도일차독립이다. ㄴ. 집합 는 의부분공간이다. ㄷ. 차정사각행렬 에대하여두방정식, 가모두해를가지면방정식 도해를가진다. 15. 정수 은법 에대한원시근 (primitive root) 이다. 보다크거나같고 보다작거나같은정수중합동식 mod 의해를모두더한값은? 1 2 3 4 5 1ㄱ 2ㄴ 3ㄱ, ㄷ 14. 실수체 위의벡터공간 에대하여선형사상 을 로정의하자. 의상 (image) im와 의핵 (kernel) ker 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? [2.5점] ㄱ. im의차원은 1이다. ㄴ. 벡터 의 ker 위로의직교정사영 (orthogonal projection) 은 이다. ㄷ. 벡터 의 ker 위로의직교정사영을 로 나타낼때, 행렬 의고유치 (eigenvalue, characteristic value) 를모두더한값은 1이다. 16. 소수 에대하여 가 의 이차잉여 (quadratic residue) 일때, 의이차잉여만을 에서 있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1ㄱ 2ㄴ 3ㄷ 4ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄷ 1ㄱ 2ㄴ 3ㄷ 수학 (12 면중 6 면 )
17. 옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 함수 을 으로정의할때, ker이다. ( 단, 은 에서법 에대한 의합동류 (congruence class) 이고, ker 는 의핵 (kernel) 이다.) ㄴ. 군 의잉여군 (quotient group, factor group) Z 가순환군 (cyclic group) 이면 는아벨군 ( 가환군 ) 이다. ( 단, Z는 의중심 (center) 이다.) ㄷ. 위수 (order) 가 인아벨군중에서서로동형이아닌것의종류는 가지이다. 1ㄱ 2ㄴ 3ㄱ, ㄴ 4ㄱ, ㄷ 19. 실수 일때환 와행렬환 에대하여환준동형사상 (ring homomorphism) 을다음과같이정의하자. ( 단, 은 에서법 에대한 의합동류이다.) 의핵 (kernel) ker 와 의상 (image) im에대하여옳은것은? ( 단, 는 로생성되는주아이디얼 (principal ideal) 이고, 은위수가 인유한체이다.) 1 ker 이고, im 는 와환동형이다. 2 ker 이고, im 는 과환동형이다. 3 ker 이고, im 는 과환동형이다. 4 ker 이고, im 는 과환동형이다. 5 ker 이고, im 는 과환동형이다. 18. 옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 환 의 이아닌원소 가영인자 (zero divisor) 이면 는단원 (unit) 이아니다. ㄴ. 정역 (integral domain) 의표수 (characteristic) 이양수이면 은소수이다. ㄷ. 다항식 는 에서기약 (irreducible) 이다. 1ㄴ 2ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 20. 는체 의유한확대체 (finite extension field) 이다. 일때, 옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 가 의부분체 (subfield) 이면 이다. ㄴ. 의두부분체 과 가 을만족하면 이다. ㄷ. 의두부분체 과 가 을만족하면 이다. 1ㄱ 2ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 수학 (12 면중 7 면 )
21. 모든항이양수인급수 에서있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. 이수렴할때, 수렴하는급수만을 1ㄱ 2ㄷ 3ㄱ, ㄴ 4ㄱ, ㄷ 23. 정의역이실수전체의집합인함수 sin 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. lim 이고 lim 인 순감소 (strictly decreasing) 수열 이존재한다. ㄴ. 이면 를만족시키는 가 와 사이에존재한다. ㄷ. 함수 는구간 에서균등연속 ( 평등연속, 고른연속, uniformly continuous) 이다. 1ㄱ 2ㄴ 3ㄱ, ㄴ 22. 수렴하는이상적분 ( 특이적분, improper integral) 만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. ln ㄷ. cos sin 1ㄱ 2ㄴ 3ㄷ 4ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄷ 24. 실수전체의집합에서미분가능한함수 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 모든양수 에대하여 이면 이다. ㄴ. 를만족시키는실수 가 과 사이에존재한다. ㄷ. 이단조증가 (monotone increasing) 함수이면 은연속함수이다. 1ㄱ 2ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 수학 (12 면중 8 면 )
25. 구간 에서미분가능한함수열 이함수 로점별수렴 (pointwise convergence) 한다. 옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 함수열 이균등수렴 ( 평등수렴, 고른수렴, uniform convergence) 하면 는균등연속 ( 평등연속, 고른연속, uniformly continuous) 함수이다. ㄴ. 함수 가 에서리만적분가능 (Riemann integrable) 하면 lim 이다. ㄷ. 함수열 이균등수렴하면함수열 도균등수렴한다. 27. 두실수 와 에대하여복소함수 ( 는실수 ) 가정함수 (entire function) 일때, 의값은? [1.5점] 1 2 3 4 5 1ㄱ 2ㄷ 3ㄱ, ㄴ 4ㄱ, ㄷ 26. 실수열 에대하여, 옳은것만을 에서있는대로 고른것은? ㄱ. 이유계 (bounded) 이고실수열 이코시수열 (Cauchy sequence) 이면 은코시수열이다. 28. 조건을만족시키는고립특이점 (isolated singularity) 을 갖는복소함수만을 에서있는대로고른것은? [2.5 점 ] 조건임의의 에대하여 lim 수열 이존재한다. 이고 lim 인 ㄴ. 이유계이고수렴하지않으면, 의수렴하는 부분수열 (subsequence) 중 lim, 가존재한다. lim 인부분수열 ㄷ. 의상극한 (limit superior, lim limsup ) 이 이면, 임의의 에대하여 을만족시키는 의개수는유한하다. ㄱ. sin sin ㄴ. ㄷ. sin 1ㄱ 2ㄴ 3ㄷ 4ㄱ, ㄴ 1ㄱ 2ㄴ 3ㄱ, ㄴ 4ㄱ, ㄷ 수학 (12 면중 9 면 )
29. 실수전체의집합을, 유리수전체의집합을 라할때, 가산집합 (countable set) 만을 에서있는대로고른것은? [1.5점] ㄱ. ㄴ. 는 의유한부분집합 ㄷ. 상집합 (quotient set) ( 단, 은 에서 로정의된동치관계 (equivalence relation) 이다.) 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 31. 자연수전체의집합 과자연수 에대하여 이라하고, 을기저 (base) 로하는 위의위상을 라하자. 라하고, 을 의부분공간 (subspace) 이라할때, 적공간 (product space) 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? ( 단, 이고, 는실수전체의집합 위의보통위상 (usual topology) 이다.) ㄱ. 집합 는 에서조밀 (dense) 하다. ( 단, 는유리수전체의집합이다.) ㄴ. 함수 를 로정의하면 는연속함수이다. ㄷ. 는콤팩트공간이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 30. 실수전체의집합 에대하여 를기저 (base) 로하는 위의위상을 라하자. 함수 를 로정의하고, 라하자. 위상공간 에서집합 의내부 (interior) 와집합 의내부 를옳게나타낸것은? ( 단, 는 의절댓값이고,, 이다.) 1, 2, 3, 4, 5, 32. 실수전체의집합 위의보통위상 (usual topology) 에대하여 라할때, 옳은것만을 에서있는대로고른 것은?( 단, 이다.) [2.5점] ㄱ. 의부분공간 (subspace) 는연결 (connected) 공간이다. ( 단, 는유리수전체의집합이다.) ㄴ. 의부분공간 의 성분 (component) 의개수는 이다. ㄷ. 가 의부분공간일때, 인 연속함수 가존재한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄷ 수학 (12 면중 10 면 )
33. 좌표공간에서두단위속력곡선 cos sin, cos sin 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 곡선 의곡률 (curvature) 와곡선 의곡률 에대하여 이다. ㄴ. 곡선 의열률 ( 꼬임률, 비틀림률, torsion) 와곡선 의열률 에대하여 이다. ㄷ. 이고 을나타내는행렬의행렬식이 인직교변환 (orthogonal transformation) 이존재한다. 35. 동전 개를동시에던져서모두앞면이나오는경우를성공이라고하자. 동전 개를동시에던지는시행을독립적으로반복할때, 번성공할때까지의시행횟수를확률변수 라하자. 옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. C 1ㄴ 2ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 1ㄱ 2ㄷ 3ㄱ, ㄴ 34. 좌표공간에원환면 (torus) 과평면 이있다. 원환면 와평면 의교집합에놓여있는단위속력곡선 가 을만족시킬때, 점 에서곡선 의원환면 에대한법곡률 (normal curvature) 의절댓값은? 36. 연속확률변수 의확률밀도함수 (probability density function) 가 이다. 확률변수 에대하여 의기댓값 의값은? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 수학 (12 면중 11 면 )
37. 어느지역의성인 명을대상으로조사한결과, 영양제를주 회이상복용하는사람이 명이었다. 이지역의성인중영양제를주 회이상복용하는사람의비율에대한 신뢰구간은? ( 단, 는 로계산하고, 일때 이다. 소수점아래다섯째자리에서반올림한다.) 39. 다섯종류의과자가있다. 이중에서 과자를 개이상포함하지않도록과자 개를택하는경우의수는? ( 단, 각종류의과자는 개이상씩있다.) 1 2 3 4 5 1 3 5 2 4 38. 점화식 에대하여 일때, 의값은? ( 단, 는상수이다.) 1 2 3 4 5 40. 꼭짓점의개수가 인단순그래프 (simple graph) 에대하여옳은것만을 에서있는대로고른것은? ㄱ. 꼭짓점의차수 (degree) 가 인단순그래프가존재한다. ㄴ. 꼭짓점의차수가 인단순그래프는유일하다. ㄷ. 꼭짓점의차수가 인단순그래프가존재한다. 1ㄱ 2ㄷ 3ㄱ, ㄴ 4ㄱ, ㄷ - 수고하셨습니다 - 수학 (12 면중 12 면 )