제 2 교시 2008 학년도 10 월고 3 전국연합학력평가문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오. 배점은 2점, 3점또는 4점입니다. 계산은문제지의여백을활용하시오. 3. 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? 3) 1 2 3 4 [2 점 ][2008 년 10 월 ] 5 1. 의값은? 1) [2 점 ][2008 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 4. 수열 을다음과같이정의하자. ( ) 2. 두행렬, 에대하여, 가성립 을 으로나눈나머지를 이라할때, 의값은? 4) 할때, 행렬 의모든성분의합은? 2) [2 점 ][2008 년 10 월 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 8
수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 1 2 3 4 5 7. 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 1 2 3 4 5 6. 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산품과일을재배하는과수원에서는해마다수확량 8) 의일부를해외로수출한다. 이과수원에서올해수확한과일 개의무게는평균 g, 표준편차 g인정규분포를따른다고한다. 이 개의과일중무게가 g 이상이고 g 이하인과일을선별하여수출하였다. 이과수원에서올해수출한과일의개수를오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? P 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 8
수리영역 9. 집합 를 이라하자. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) 9 ) < 보기 > ㄱ. 집합 의원소의개수는 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 집합 는곱셈에대하여닫혀있다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 11. 정삼각형 A B C 에서변 A C 를 등분한점을각각 A, A, A,, A 이라하고, 변 B C 를 등분한점을각각 B, B, B,, B 이라하자. 다음 [ 단계 ] 와같은순서로선분을긋는다. [ 단계 ] 꼭짓점 C 와선분 A B 의중점 M 을연결한선분 C M 을긋는다. [ 단계 ] 꼭짓점 A 와점 B, B, B,, B 을각각연결한선분 AB, AB, AB,, AB 을긋는다. [ 단계 ] 꼭짓점 B 와점 A, A, A,, A 을각각연결한선분 BA, BA, BA,, BA 을긋는다. 이때, 나누어진정삼각형 A B C 의내부영역의개수를 이라하자. 예를들어, 이다. 의값은? 11) [4점][2008년 10월 ] 10. 원에내접하는정 각형의꼭짓점중에서서로다른 개의 점을연결하여만든직사각형의개수를 이라하자. 예를들어 1 2 3 4 5, 이다. 의값은? 10) 1 2 3 4 5 3 8
4) 수리영역 12. 이차정사각행렬 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만을있는 대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이고 는영행렬이다.) 12) < 보기 > ㄱ. 이면 의역행렬은 이다. ㄴ. 이면 의역행렬은존재하지않는다. ㄷ. 의역행렬이존재하지않으면 의역행렬은존재하지않는다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 14. 다음은 이소수일때, C 는 의배수임을증명한것이다. < 증명 > C 에서 ( 가 ) 의계수는 C 이다. 한편 에서 ( 가 ) C C 의계수는 C ( 나 ) 이다. 따라서 C C C C C 이다. 그런데 이소수이므로 ( 다 ) 인자연수 에대하여 C 는 의배수이다. 따라서 ( 다 ) 인자연수 에대하여 C 은 의배수 이고 C C 이므로 C 는 의배수이다. 위증명에서 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은것은? 1 13. 수열 이, ( ) 을 만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? 13) ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C ㄱ. < 보기 > ㄴ. lim ㄷ. lim 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 4 8
수리영역 15. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이두선분 AD, DC 의중점을각각 P, Q 이라하고, 두선분 AQ, CP 의교점을 D 이라하자. 이때, 사각형 DP D Q 의넓이를 이라하자. 선분 BD 을대각선으로하는정사각형을 BC D A 이라하자. 두선분 A D, D C 의중점을각각 P, Q 라하고, 두선분 A Q, C P 의교점을 D 라하자. 이때, 사각형 D P D Q 의넓이를 라하자. 선분 BD 를대각선으로하는정사각형을 BC D A 라하자. 두선분 A D, D C 의중점을각각 P, Q 이라하고, 두선분 A Q, C P 의교점을 D 이라하자. 이때, 사각형 D P D Q 의넓이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은 번째사각형의넓이를 이 16. 제 사분면에서직선 위의한점 P 를지나고 축에 평행한직선이곡선 과만나는점을 A 라하고, 점 P 를지나고 축에평행한직선이곡선 log 와만나는점을 B 라하자. 이때, 세삼각형 OPA, PAB, OPB 의넓이를각각,, 이라하자. 일때, 상수 의값 은? ( 단, O 는원점이다.) 16) 라할때, 의값은? 15) 1 2 3 4 5 17. 어떤생물의개체수를측정하기시작하여시각 에서의개 체수를 라할때, 다음관계식이성립한다고한다. 1 2 3 4 5 ( 단, 는양의상수 ) 이때, 는이생물의최대개체량이다. 이생물의개체수를측정하기시작하여 일때의개체수는 최대개체량의 이었고, 일때의개체수는최대개체량의 이었다. 이생물의개체수를측정하기시작하여 일때의 개체수를나타내는것은? 17) 1 2 3 4 5 5 8
) 1) 수리영역 단답형 (18~25) 18. 로그부등식 의해가 일때, log 의값을구하시오. 18) 21. 그림과같이직선 ( ) 이지수함수 의그래프및 축과만나는점을각각 A, H 이라하자. 선분 A H 을높이로하는정삼각형의넓이를 이라할 때, 이다. 의값을구하시오. 2 19. 에서함수 의최솟값이 일때, 의최댓값을구하시오. ( 단, 는상수이다.) 19) 22. 확률변수 는이항분포 B 를따르고확률변수 는이 항분포 B 를따른다고한다. 이때, P P 을만족시키는양수 의값은 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 은서로소인자연수이다.) 22) 20. 정수,, 에대하여행렬 를 라하자. 일때, 을만족하는행렬 의개수를구하시 오. 20 6 8
4) 6) 수리영역 23. 갑, 을두사람이어떤게임을해서다음과같은규칙에따 라사탕을갖는다고한다. ( 가 ) 이긴사람은 개, 진사람은 개의사탕을갖는다. ( 나 ) 비기면두사람이각각 개씩사탕을갖는다. 갑, 을두사람이이게임을다섯번해서 개의사탕을 개씩나누어갖게되는경우의수를구하시오. ( 단, 사탕은서로구별되지않는다.) 23) 5 지선다형 26. 함수 를 log log 라하자. 인 실수 에대하여 보다크지않은최대의정수이다.) 2 1 2 3 의최솟값은? ( 단, 는 4 5 24. 수열 에서 ( ) 일때, 의값을구하시오. 2 27. 첫째항이 ( ) 이고공차가 인등차수열 이임의 의자연수, 에대하여 을만족시킨다. 의값을나타내는것은? 27) [3점][2008년 10월 ] 1 2 3 4 5 25. 행렬 의 성분이 일때, 의값을구 하시오. 25) 7 8
수리영역 28. 어떤인터넷사이트의회원인철수는자신의회원번호를이 용하여다음과같은규칙에따라 자리자연수인비밀번호를만들려고한다. ( 가 ) 각자리의숫자는모두다르다. ( 나 ) 회원번호의각자리에쓰인숫자와 은사용할수없다. ( 다 ) 회원번호가나타내는수보다큰 의배수이다. 단답형 (30) 30. 집합 를 는 이하의자연수 라하자. 집합 에서임의로하나의행렬을선택할때, 그행렬 이역행렬을가질확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 철수의회원번호가 일때, 만들수있는서로다른비밀번호의개수는? 28), 는서로소인자연수이다.) 30) 1 2 3 4 5 29. 음이아닌정수 에대하여집합, 을각각 이라하자. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? 29) [4점][2008년 10월 ] < 보기 > ㄱ. log ㄴ. log 이면 log 이다. ㄷ. log 이면 log 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 확인사항 문제지와답안지의해당란을정확히기입 ( 표기 ) 했는지 확인하시오. 8 8
수리영역 2008년 10월모의고사나형해설지 1 3 2 4 3 3 4 1 5 2 6 4 7 5 8 4 9 2 10 5 C C C C C 11 1 12 3 13 5 14 2 15 1 16 5 17 4 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2 27 4 28 1 29 3 30 1) 3 2) 4, 이므로 따라서모든성분의합은 이다. 3) 3 P P P P P 4) 1 수열 은,,,,, 이때, 을 으로나눈나머지는차례로다음과같다.,,,,,,, 따라서 5) 2 이다. 두눈의수의곱이짝수인경우의수는 ( 가지 ) 이고, 짝수를 포함한두수의합이 또는 인경우는,,,, 이므로구하는확률은 이다. 11) 1 이므로 이다. 12) 3 ㄱ. 이므로 이다. ( 참 ) ㄴ. ( 반례 ) 이면 이지만행렬 의역행렬이존재한다. ( 거짓 ) ㄷ. 대우 의역행렬이존재하면 의역행렬이존재한다. 는참이므로 주어진명제는참이다. ( 참 ) 13) 5 주어진식을이용하여각항을차례로나열하면 ㄱ. 이홀수이면 이므로 이다. ( 참 ) ㄴ. 이므로 lim 이다. ( 참 ) ㄷ. ( 은자연수 ) 일때 lim lim lim ( 은자연수 ) 일때 lim lim 14) 2 lim ( 참 ) ( 가 ) ( 나 ) C ( 다 ) lim 6) 4 7) 5 C C ( ) 이때,, 을만족하는순서쌍 은 이다. 따라서 의값들의합은 이다. 8) 4 P P 이므로수출한과일은 ( 개 ) 이다. 9) 2 ㄱ. 두행렬만 이다. ( 참 ) ㄴ. 이면 또는 이므로항상 가성립한다. ( 참 ) ㄷ. ( 반례 ) ( 거짓 ) 10) 5 15) 1 D P, D P D BCD 이므로 D D 한편, 정사각형 B C D A 의한변의길이는 이므로각정사각형의 넓이는공비가 인등비수열을이룬다. 16) 5 직선 위의한점 P 를 라하면 A B 이므로, 17) 4 에서 이므로 9 8
수리영역 에서 이다. 에서 일때최솟값 을갖는다. 18) 12 log 에서 즉, 이므로 이다. 19) 64 함수 에서지수의최솟값은 이므로 즉, 이다. 이때, 지수의최댓값은 이므로 의최댓값은 이다. 20) 21 따라서 을만족하는 의값은,,,, 등의 모두 개이다. 을만족하는경우의행렬은 개이고그이외의 경우는모두 개씩있으므로구하는행렬의개수는모두 ( 개 ) 이다. 21) 27 선분 A H 의길이는 이므로 이므로 이다. 22) 35 P, P 이므로 즉, 이다. 따라서 이므로 이다. 27) 4 에서, 28) 1 비밀번호에쓸수있는숫자는 이다. 첫째자리가 이고마지막두자리가 의배수인경우는 가지이고, 첫째자리가 인경우도 가지이다. 따라서구하는경우의수는 이다. 29) 3 ㄱ. log log log log 이므로 log log ( 참 ) ㄴ. ( 반례 ) log 이지만 log log log 이므로 log 이다. ( 거짓 ) ㄷ. log 이므로 log log 이므로 log 이다. ( 참 ) 30) 49 구하는확률은 이므로 이다. 23) 51 (ⅰ) 두사람이모두비기는경우 : ( 가지 ) (ⅱ) 갑이 승 패 무인경우 : ( 가지 ) (ⅲ) 갑이 승 패 무인경우 : ( 가지 ) 따라서구하는경우의수는 ( 가지 ) 24) 30 25) 100 에서 이다. 행렬 의 성분은 이므로 이다. 26) 2 log ( ) 라하면 log log 이므로 10 8