동기순차회로 p 조합논리회로 combinational logic circuit) v 출력이현재의입력에의해서만결정되는논리회로 p 순차논리회로 sequential logic circuit) v 현재의입력과이전의출력상태에의해서출력이결정 v 동기순차논리회로와비동기순차논리회로로

9 장동기순차회로

동기순차회로 p 조합논리회로 combinational logic circuit) v 출력이현재의입력에의해서만결정되는논리회로 p 순차논리회로 sequential logic circuit) v 현재의입력과이전의출력상태에의해서출력이결정 v 동기순차논리회로와비동기순차논리회로로분류. v v v 동기순차회로 : 클록펄스에의해서동작하는회로 비동기순차회로 : 시간에관계없이입력이변화하는순서에따라동작 동기순차회로에서상태 state) 는이산된 discrete) 각시점즉, 클록펄스가들어오는시점에서상태가변화 출력 Yt) 는현재상태의입력 t-) 과이전상태의출력 Yt-) 에의하여결정 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 2

v 동기순차회로의분석과정 순차논리회로의동작은입력과출력및플립플롭의현재상태에의해결정 v 출력과차기상태는현재상태의함수가된다. v 순차논리회로의분석은입력과출력및현재상태에의해결정되는차기상태의시간순서를상태표나상태도로나타낸다. p 순차논리회로의분석과정 [ 단계 ] 회로입력과출력에대한변수명칭부여 [ 단계 2] 조합논리회로에대한부울대수식유도 [ 단계 3] 회로의상태표작성 [ 단계 4] 상태표를이용하여상태도작성 [ 단계 5] 상태표와상태도를분석하여회로의동작설명 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 3

. 변수명칭부여 입력변수 : x ß 외부입력 2. 부울대수식유도 p 출력변수 : y ß 외부출력 FF 의입력 : S, R FF 의입력 : S, R FF 의출력 :, 순차논리회로분석 F-F input equations : FF 의차기상태를결정하는부울대수식표현 FF 의입력 FF 의입력 S x, R S x, R x x p 출력함수 y x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 4

3. 상태표작성, 출력포함 순차논리회로분석 현재상태 t) - 입력과외부입력의모든가능한조합을나열차기상태 next state) - t시간상태, 한클럭인가후의 F-F 상태 p S x, R S x, R y x FF의특성표 x x 현재상태차기상태출력 FF 입력식 x y S R S R 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 5

4. 상태도작성 순차논리회로분석 o 순차회로의동작을도표로표현 o 원안에 FF의상태값표시 o 화살표로서상태천이를표시 o 화살표에 input)/output ) 값을표현가능 5. 회로동작설명 v v 순차논리회로의동작은상태도나상태표를이용하여설명가능 입력값에따라클록펄스가한번씩인가될때마다 ) ) 3) 2) ) 의순서로동작하는순차회로 상태도 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 6

) 입출력 ff 에대한변수이름과부울식 n FF input equations D, D ', 외부출력 Y ) ' nalysis with D Flip-flops 2) 상태표 state table) 작성 n State relationship t) D ; t) D '; Y ' n D FF 경우차기상태는입력방정식으로부터바로구할수있다. 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 7

nalysis with D Flip-flops n 상태표 입력을분리한형태 3) 상태도 state diagram) 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 8

nalysis with JK Flip-flops p 2단계에의하여차기상태값을구함 : ) 현재상태와 외부 ) 입력으로부터각 FF의 input equation의이진값을구한다. 2) 차기상태를결정하기위하여각 FF characteristic 표사용예 : 2개의 JK F-F을가진순차회로 ) 부울식 J, K ' J ', K ' ' 2) 상태표 PS F-F input fun NS x J K J K 3) 상태도 when J, K, next state > J, K, next state > JK, no change of state JK, complement of present state 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 9

상태회로모델 n FSM Finite State Machine) 종류 p p 밀리 Mealy) 머신 출력이입력과현재상태에의하여결정, 비동기출력무어 Moore) 머신 출력이현재상태에의하여서만결정, 동기출력 무어머신 밀리머신 Ex) 무어머신회로 D Å Å Y, Z ß 출력 Z 는상태 에만의존 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부

순차회로설계 n 조합회로 : 입력의조합에의하여서만출력이결정되는회로 진리표사용 ) n 순차회로는상태표 혹은상태도 ) 를필요로한다. n FF의개수 N) 는상태수로부터결정된다. N FFs à up to 2 N 상태 p 순차논리회로를구하는논리회로설계과정 설계사양으로부터상태도, 상태표를구한다. - 필요한경우, 상태축소및상태할당을한다. 2 플립플롭의종류를선택하고, 플립플롭의수를결정한다. 3 플립플롭의입력과출력및각각의상태에문자기호를부여한다. 4 상태표로부터순차회로의상태여기표를구하고, 플립플립의여기표를이용하여플립플롭의입력함수를구하여순차회로의여기표에기록한다. 5 카르노맵또는부울대수의기본정리를이용하여간소화된순차논리회로의출력함수와플립플롭의입력함수를구한다. 6 논리회로를설계한다. 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부

. 회로동작기술 : 상태도사용 순차회로설계 JK F/F 사용 / / / / / / / x/ / 입력 2. 상태표작성 : 상태도로부터유도 현재상태 차기상태 x x 3. 플립플롭수와종류결정 log 2 n v 상태수가 n 이면플롭필요. v 예, n6 이면, v n4 이므로, 개의플립 v 상태수가 5 인경우는 3 개의 FF 이필요하고, 이중 3 개의상태는미사용 é ù élog2 6ù 4log2 2 4 élog2 4ù 2log2 2 2 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 2

순차회로설계 JK F/F 사용 4. 상태여기표유도 조합회로의입력조합회로의출력차기상태현재상태입력플립플롭입력 x J K J K x x x x x x x x x x x x x x x x 5. FF의입력함수및출력함수논리식유도 J x K x Qt) Qt) J K x x x x J-K 플립플롭의여기표 J x K x x Å x x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 3

6. 논리도그리기 순차회로설계 JK F/F 사용 J x K x J x K x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 4

v v v 상태축소및상태할당 문자기호에의해서표시된상태를가진상태도로부터간략화된상태표를유도. 상태도로부터얻어진상태표는하나또는그이상의불필요한상태 redundant state) 를가질수있다. 축소된최소상태표 minimal state table) 를유도하기위한과정은상태축소와상태할당의 2 단계에의해서수행된다. p 상태축소 v 순차논리회로에서상태수를줄여서플립플롭의수를줄이는것 v 플립플롭의수가 m 이라가정하면, 이때가능한상태수는 2 m 이되므로상태의수를줄임으로써플립플롭의수를줄일수있다. 그러나경우에따라상태의수는감소되지만플립플롭의수는변화하지않는경우도있다. v 상태축소가될수있는경우는상태값은상관없이입력및출력의순서가중요한경우 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 5

상태축소및상태할당 g / a / / / / b / c / / / / d / / / e f / 차기상태 출력 x x x x a a b b c d c a d d e f e a f f g f g a f 현재상태 상태도 기호사용 ) 상태표 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 6

p 현재상태 상태축소및상태할당 차기상태출력 x x x x a a b b c d c a d d e f d e a f d f g e f g a f 현재상태 차기상태출력 x x x x a a b b c d c a d d e d e a d 등가상태 Equivalent state) 의정의 : 각입력에대하여동일출력과동일차기상태로천이하는경우, 두개의상태는등가상태라한다. e : a f g : a f e / / 축소된상태도 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 7 a / / / / b d / / / ß e g g 를 e 로대치 g 소거 / c

p 상태할당 상태축소및상태할당 v 기호형태로표현된각상태에대해서 2 진수 2 진코드 ) 값할당 상태 할당 할당2 할당3 a b c d e 현재상태 할당 에의한상태표 차기상태출력 x x x x 상태할당의결과는 FF 의조합입력함수에영향을미친다 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 8

p 상태도 e / / a / / / / b d 순차회로설계 SR F/F 사용 / / / / p 상태할당및플립플롭수결정 c q 상태표 현재상태 차기상태출력 v 제어하려는상태의수는 5 가지이므로 3 비트가필요 v 3 개의 S-R 플립플롭을순차대로,, 라고정의 v 현재상태 a, b, c, d, e 에각각,,,, 을할당 x x x x a a b b c d c a d d e d e a d 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 9

순차회로설계 SR F/F 사용 n Flip-flop 상태천이여기표 Excitation Table) 순차회로의설계에사용하며, 현재상태에서차기상태로천이하기위하여인가하여야할각 F-F 의입력을나타낸다. p p p 각열 : 현재상태 Qt), 차기상태 Qt), F-F 입력 D F-F: 차기상태는항상현재 D 입력과동일 현재상태값에무관 ) D Qt) T F-F: 현재상태와차기상태의 exclusive-or T Qt) Å Qt) 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 2

p 순차회로설계 SR F/F 사용 SR FF 에대한상태여기표작성 a b c d e don t care 현재상태외부입력차기상태플립플롭의입력외부출력 x S R S R S R y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 2

p 순차회로설계 SR F/F 사용 FF 의입력함수및회로의출력함수논리식유도 S x S x R R x S x R x 미사용상태검증 차기상태 x S R S R S R? 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 22

p 논리도작성 순차회로설계 SR F/F 사용 y x x S x R S x R x S x R x y x x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 23

미사용상태의설계 p 순차회로의초기상태는어떠한상태도될수있으므로미사용상태에대한차기상태가어떤상태로천이하는지확인필요 상태표 차기상태현재상태 x x 미사용상태 x 입력포함,, JK FF 를사용한상태여기표 입력현재상태차기상태플립플롭입력 x J K J K J K 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 24

v 미사용상태의설계 사용하지않은 2 개의상태, ) 에대해서는카르노맵에서무관항으로처리하여간소화 J x K x J x x x K x J x K x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 25

미사용상태의설계 미사용상태의천이 미사용입력 x FF input J K J K J K 차기상태 논리도 순차회로의초기상태 - F-F 의상태를초기화하기위하여 master reset 를제공 - 원하지않은잡음등의신호로인하여 don't care 조건으로취급된미사용상태로빠질수가있다. - 미사용상태에대하여차기상태나출력을명확히기술하여주는것이 stable 한순차회로를설계하는방법 미사용상태포함한상태도 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 26

카운터의설계 n 카운터의상태순서는 2진카운터이거나임의의다른상태순서가될수있다. n n-비트카운터는 n 개의플립플롭으로구성 à ~ 2 n -계수 3 비트 2 ) 2 진카운터의상태도 T F-F 을사용한 NS 방정식을위한맵 PS 2 NS 2 FF input T 2 T T x 2 y z Q J Q J Q K K J K P J-K 를사용한 2 진카운터 JKà T F-F 동작 ) 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 27

J-K FF 을사용하여주어진상태도의카운터를설계하고미사용상태에대한동작검증 현재상태차기상태플립플롭입력 J K J K J K J J J K K K 28 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부

p 카운터회로 J Q J Q J Q P P P K Q K Q K Q P p 미사용상태를포함한카운터의상태도 미사용상태검증 PS NS J K J K J K 미사용상태 * 미사용상태를포함한설계미사용상태를원하는상태로천이하는상태표를작성한다. 보통초기상태로천이하게한다. 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 29

상태방정식을이용한설계. J-K 플립플롭을사용한상태방정식 v v v v 순차논리회로의상태방정식은상태표에표시된정보와똑같은내용을대수적으로표시하고있으며, 플립플롭의특성방정식과형태가유사 상태방정식은상태표에서쉽게유도할수있으며, 모든순차논리회로는상태방정식으로표시할수있다. 특히 D 플립플롭이나 J-K 플립플롭을사용하는경우상태방정식을사용하여순차논리회로를설계하는것이더욱편리하다. S-R 플립플롭이나 T 플립플롭을가진회로에도상태방정식을적용할수있으나많은대수적처리가필요하다. q J-K 플립플롭을사용한상태방정식 Qt ) JQ KQ J-K 플립플롭의특성방정식 v J-K 플립플롭의상태방정식을 J-K 플립플롭의특성방정식과같은형태로변형함으로써플립플롭의 J 와 K 의입력함수를구할수있다. 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 3

v / / 상태방정식을이용한설계 / / / / / 2개의 J-K 플립플롭을각각, 라할때, 상태여기표에서플립플롭, 의차기상태가논리 이되는항을최소항으로하는부울함수를구한다. t ) t ) x x x/y x / x x) x x x) x) x x x) x x x x x x) x x) x x 출력 입력 상태방정식으로부터특성방정식유도 x) x) 상태표 t J K J K t ) J K x x x x ) x x 입력차기상태출력 x y J K x x x) 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 3 x x x

출력 상태방정식을이용한설계 y x x x ) x Å ) 논리도작성 y x Å ) J K x x J K x x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 32

상태방정식을이용한설계예제 : 상태표로부터 JK 상태방정식을사용하여순차회로를설계하여라. 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 33 현재상태차기상태 미사용상태 :, t ) ) ) ) ) t ) ) ) ) ) t ) ) ) ) ) K J K J ) K J 상태방정식미사용상태포함

상태방정식을이용한설계 회로도 J K J K J K 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 34

상태방정식을이용한설계 2. D 플립플롭을사용한상태방정식 상태표 상태여기표 차기상태현재상태 x x 입력현재상태차기상태 FF 입력 x D D D 플립플롭의특성방정식 Qt ) D x x D x D x x x 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 35

p 상태방정식을이용한설계 상태방정식을특성방정식의형태로변환 t ) x x x x x x ) x ) x D x x t ) x x x x ) x ) x D x x x x p 논리도 D FF 사용 ) 한국기술교육대학교전기전자통신공학부 36

디코더와플립플롭을사용한설계 n R-S 플립플롭과디코더를사용하여아래표의상태표에대한순차논리회로를설계하여라. v 디코더는 n 개의입력변수들에대한 2 n 개의최소항출력 v 부울함수를 SOM 으로표현하면각곱을구성하는최소항들은디코더를사용하고합은 OR 게이트또는 NOR 게이트사용하여구현 v 디코더출력이정상출력일때는 OR 게이트, 보수출력인경우는 NOR 게이트사용. R-S 플립플롭을사용하는순차논리회로의여기표를구한다 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 37

디코더와플립플롭을사용한설계 2. 여기표에서플립플롭의입력함수를곱의합 SOM) 형으로나타낸다 3. 순차논리회로구현 한국기술교육대학교 전기전자통신공학부 38

J-K 플립플롭과디코더를사용하여 3 비트그레이코드카운터설계 현재상태차기상태플립플롭입력 J K J K J K å å å å å å 3,5) ),,,6) ),, 7) ),, ) ),, 4) ),, 2) ),, m K m J m K m J m K m J J K Q Q J K Q Q P 3x8 Decoder D 2 2 2 2 D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 J K Q Q 상태도논리도상태여기표및 F/F 상태방정식 39 한국기술교육대학교전기전자통신공학부