1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 나 형 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따

Similar documents
고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,

<30325FBCF6C7D05FB9AEC7D7C1F62E687770>

제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서

<B1B9BEEE412E687770>

01

수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산

7.7) 정의역이 8.8) 연속확률변수 10.10) 원점을 좌표평면에서 인함수 의그래프가그림 과같다. 9.9 ) 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나는점을 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? lim lim 의값은? < 보기 > ㄱ. ㄴ

7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한

6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키

5. 두함수 log 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고르면?5 ) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.

<B1B9BEEE412E687770>

집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y

완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에

벡터(0.6)-----.hwp

<3235B0AD20BCF6BFADC0C720B1D8C7D120C2FC20B0C5C1FE20322E687770>

<BCF6B8AEBFB5BFAA28B0A1C7FC295FC2A6BCF62E687770>

두 두 두 두 두 lim 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여 lim, lim 이성 립할때, lim 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][200

2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln

2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바

최종 고등수학 하.hwp

2019 학년도대학수학능력시험문제및정답

2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 3 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 나형 ) 1 5 지선다형 3. 그림은함수 를나타낸것이다 학년도 9월모의평가나형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌

스무살, 마음껏날아오르기위해, 일년만꾹참자! 2014학년도대학수학능력시험 9월모의평가 18번두이차정사각행렬 가 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 2013학년도대학수학능력시험 16번

1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`

5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여

7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점

2017 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 3. sin 의값은? [2점] 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 lim 의값은? [2점] ln 두사건 와 는

곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문

문항코드 EBS 수능완성수학영역수학 1 A 형 주어진그래프의꼭짓점에 를그림과같이 정하고꼭짓점사이의연결관계를행렬로나타내면다 음과같다. ( 나 ) 세수, 12, 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? 문

일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한

PSFZWLOTGJYU.hwp

함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의

3. 방정식 이나타내는도형은?3) 1 중심이 이고지름이 인원 3 중심이 이고지름이 인원 5 중심이 이고지름이 인원 2 중심이 이고지름이 인원 4 중심이 이고지름이 인원 4. 다음원의방정식의중심의좌표와반지름의길이를구하시오.4) 5. 원 에대한설명이다. < 보기 > 에서옳

math_hsj_kK5LqN33.pdf.hwp

제 5 일 년 3월교육청 년 6월평가원 년 9월평가원 년 11월교육청 년경찰대 년 3월교육청 년 6월평가원 년경찰대 년수능 년 10월교육청

2008 년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수리영역 정답

MGFRSQQFNTOD.hwp

<B4EBC7D0BCF6C7D02DBBEFB0A2C7D4BCF62E687770>

7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면

문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의

Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오

제 12강 함수수열의 평등수렴

PARUEFQXXISK.hwp

10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -

3.2 함수의정의 Theorem 6 함수 f : X Y 와 Y W 인집합 W 에대하여 f : X W 는함수이다. Proof. f : X Y 가함수이므로 f X Y 이고, Y W 이므로 f X W 이므로 F0이만족된다. 함수의정의 F1, F2은 f : X Y 가함수이므로

5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의

4. [3 등급 60 초 ] 5. [3 등급 60 초 ] 6. [3 등급 60 초 ] 2

?먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

01 2 NK-Math 평면좌표

등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 첫째항이 수열 등차수열 등차수열 등차수열 수학 Ⅱ 1. 등차수열과등비수열 14. 이 이고, 일때, 의값을구 하시오. [3점][2011( 나 ) 9월 / 평가원 23] 21.개의실수,,,, 가이순서대

mathna_hsj.hwp

<A1DAA1DAA1DA20C6DBC5AC20BCF6C7D020BFCFB7E E687770>

도형의닮음 1 강 - 닮은도형과닮음중심 사이버스쿨우프선생 닮음도형 : 일정한비율로확대또는축소하였을때닮음모양의도형 기호 : ABCD A'B'C'D' [ 예제 1 ] 그림에서와같이두닮은도형 ABCD 와 A'B'C'D' 에서대응점, 대

제 3강 역함수의 미분과 로피탈의 정리

1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut

제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청

2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 6 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 가형 ) 1 5 지선다형 학년도 9월모의평가가형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌1~ 시즌2 ( 각시즌 4회분 )

1 1 장. 함수와극한 1.1 함수를표현하는네가지방법 1.2 수학적모형 : 필수함수의목록 1.3 기존함수로부터새로운함수구하기 1.4 접선문제와속도문제 1.5 함수의극한 1.6 극한법칙을이용한극한계산 1.7 극한의엄밀한정의 1.8 연속

2012 년국가수준학업성취도평가 2 교시 수학 중학교 3 학년 ( ) 반 ( ) 번이름 ( ) 1. 문제지는 7면이모두있는지확인하시오. 2. 선다형문항의답안은컴퓨터용수성사인펜을사용하여 OMR 답안지에바르게표기하시오. 3. 서답형문항의답안은 OMR 답안지뒷면의서답형답란에

수열의극한 수열의극한에서활용되는방법은크게다섯가지이다. ] 거미줄도형 ] 유계이론 ] 일반항 ] 부동점( 극한값) 활용 ] 샌드위치이론 ] 거미줄도형 가장첫번째로거미줄도형은대부분의경우수열의극한문제에서엄밀한증명을위해활용되기보다는수열이수렴하는지여부를판단하고수열의극한이존재한다

2017 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가정답및해설 수학영역 정답

- A 2 -

기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평

Microsoft PowerPoint - 26.pptx

<B0F8BDC4C1A4B8AE2838C2F720BCF6C7D032292E687770>

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

0 cm (++x)=0 x= R QR Q =R =Q = cm =Q =-=(cm) =R =x cm (x+) = +(x+) x= x= (cm) =+=0 (cm) =+=8 (cm) + =0+_8= (cm) cm + = + = _= (cm) 7+x= x= +y= y=8,, Q

< BCF6B4C9BCF6C7D042C7FCB4EBBAF120C7D1C0E5C1A4B8AEB1E2C3E2B9AEC1A62E687770>

Python과 함께 배우는 신호 해석 제 5 강. 복소수 연산 및 Python을 이용한 복소수 연산 (제 2 장. 복소수 기초)

기하벡터 0816.hwp

Microsoft PowerPoint Relations.pptx

여러가지활용문제 정태와동혁이가계단에서가위바위보를하는데, 이기면두계단올라가고, 지면한계단내려간다고한다. 처음보다정태는 계단, 동혁이는 계단올라가있을때, 정태가이긴횟수를구하시오. 1) % 의소금물 과 % 의소금물 을섞었더니 % 의소금물이되었다. 의값을구하여라. 5) 오른쪽

제 5강 리만적분

8. 8) 다음중용어의정의로옳은것은? 1 정사각형 : 네변의길이가같은사각형 2 정삼각형 : 세내각의크기가같은삼각형 3 이등변삼각형 : 두변의길이가같은삼각형 4 평행사변형 : 두쌍의대변의길이가각각같은사각형 5 예각삼각형 : 한내각의크기가 90 보다크고 180 보다작은삼각

< D312D3220C0CCB5EEBAAFBBEFB0A2C7FC E485750>

< D312D3420BBEFB0A2C7FCC0C720BFDCBDC9B0FA20B3BBBDC E485750>

지구에서달까지의거리는얼마일까? ( Hipparchos ;? ~? B. C. 125 ) ( Rheticus, G. K. ; 1514~1576 ) ( Fourier, J. B. J. ; 1768 ~ 1830 )

FGB-P 학번수학과권혁준 2008 년 5 월 19 일 Lemma 1 p 를 C([0, 1]) 에속하는음수가되지않는함수라하자. 이때 y C 2 (0, 1) C([0, 1]) 가미분방정식 y (t) + p(t)y(t) = 0, t (0, 1), y(0)

2018년 수학성취도 측정시험 모범답안/채점기준/채점소감 (2018학년도 수시모집, 정시모집 및 외국인특별전형 합격자 대상) 2018년 2월 13일, 고사시간 90분 2018년 1번 x3 + x2 + x 3 = x 1 x2 1 lim. [풀이] x3 + x2 + x 3

수리가-20일-최종-인쇄.hwp

이항정리 1. : 서로다른개에서순서를생각하지않고개를택하는것을개에서개를택하는이라한다. 의수 : 이의수를기호로로나타내며, 이의수는 P C ( 단, ) 참고 1. 순열은개에서개를뽑아서일렬로나열하는것이고, 은개에서개를뽑는것이다. (1) C 는 Combinat

2013 학년도수학성취도측정시험 (2013학년도수시모집및외국인특별전형합격자대상 ) 2012년 12월 18일, 고사시간 90분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시

Mathema Barista Type Daily Quiz 20 수1_기하과 벡터- part1.hwp

수학은 체體인認지知 정직한과목입니다. 매우어렵지만, 성실함과꾸준함만있다면가장잘하기쉬운과목중하나입니다. 어려운문제앞에서느끼는고통을견디고포기하지않으며꾸준히문제를풀다보면, 머릿속으로생각해낸풀이를손이기억하게되고, 손의기억을머리가다시받아들여자연스럽게그풀이를다른문제를풀때도적용하게

개념발상법 4 시그마의응용 1. 합의기호 1 의약속 제 항 일반항 2 의성질 ᄀ ᄂ ᄃ 는상수 ± ± ( 복호동순 ) ᄅ 는상수 ᄆ ( 평행이동 ) 3 자연수의거듭제곱 ᄀ ᄂ ᄃ 4 분수의합 ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ

untitled

<C1DF29BCF6C7D020315FB1B3BBE7BFEB20C1F6B5B5BCAD2E706466>

슬라이드 1

(001~006)개념RPM3-2(부속)

2011 학년도수학성취도측정시험 (2011 학년도정시모집합격생대상 ) 2011 년 2 월 15 일, 고사시간 90 분 1번부터 11번까지는단답형이고, 12번부터 16번까지는서술형입니다. 답안지는깨끗한글씨로바르게작성하되, 단답형은답만쓰고, 서술형은풀이과정과답을명시하시오.

함수공간 함수공간, 점열린위상 Definition 0.1. X와 Y 는임의의집합이고 F(X, Y ) 를 X에서 Y 로의모든함수족이라하자. 집합 F(X, Y ) 에위상을정의할때이것을함수공간 (function space) 이라한다. F(X, Y ) 는다음과같이적당한적집합과

PART 평면기하론 Ⅰ ( 중학교과정 )

8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9. 두정수 a, b

장연립방정식을풀기위한반복법 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel 12.2 비선형시스템 12.1 선형시스템 : Gauss-Seidel (1/10) 반복법은초기근을가정한후에더좋은근의값을추정하는체계적인절차를이용한다. G-S 방법은선형대수방정

프로그래밍개론및실습 2015 년 2 학기프로그래밍개론및실습과목으로본내용은강의교재인생능출판사, 두근두근 C 언어수업, 천인국지음을발췌수정하였음

1. 지수 1 거듭제곱과거듭제곱근 (1) 거듭제곱어떤수 a 를 n 번곱한것을 a 의 n 제곱이라하고, a n 으로나타낸 다. a n 에서 a 를밑, n 을지수라고한다. (2) 거듭제곱근 n 이 2 이상의자연수일때, n 제곱하여실수 a 가되는수, 즉 x n = a 를만족

슬라이드 1

Microsoft PowerPoint Predicates and Quantifiers.ppt

FBVWIKCWBMAZ.hwp

PowerPoint Presentation

Transcription:

1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오. 배점은 2점, 3점또는 4점입니다. 계산은문제지의여백을활용하시오. 3.3 ) 에대하여, 일때, 의값은? [2점][2016년 3월 ] 1 2 3 4 5 5 지선다형 의값은? [2 점 ][2016 년 3 월 ] 1 2 3 4 5 4.4 ) 는 이하의자연수 의두부분집합, 에대하여집합 의원소의개수는? [3점][2016년 3월 ] 1 2 3 4 5 2.2) lim 의값은? [2 점 ][2016 년 3 월 ] 1 2 3 4 5 1 16

5.5) 양수 6.6) 두 7.7) 어느 10.10) 유리함수 에대하여 log 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 8.8 ) 이아닌두양수, 에대하여 log log 일때, log 의값은? 1 2 3 4 5 집합, 에대하여 집합 에서집합 로의일대일함수를 라하자. 일때, 의최댓값은? 1 2 3 4 5 9.9 ) 의그래프가제 사분면을지나지않도 록하는정수 의최솟값은? 1 2 3 4 5 고등학교 학년 반학생 명을대상으로책 A, 책 B 를읽었는지조사하였다. 책 A 를읽지않고책 B 만읽은학생이 명일때, 책 A 와책 B 를모두읽은학생수의최댓값은? 1 2 3 4 5 에대한이차방정식 의두근의합 을 ( 은자연수 ) 라하자. 의값은? [3점][2016년 3월 ] 1 2 3 4 5 2 16

11.11) 두 12.12) 그림과 13.13) 점 14.14) 곡선 집합 는자연수, 에대하여두 함수, 가 를 로나눈나머지 [13 ~ 14] 자연수 에대하여좌표가 인점을 P, 함수 이라하자. 점 P 을지나고 축과평행한직선이곡선 와만나는점을 Q 이라할때, 13번과 14 번의두물음에답하시오. 이다. 합성함수 의치역의원소의개수가 이되도록하는자연수 의최솟값은? 1 2 3 4 5 Q 의 좌표를 이라할때, 의값 은? 같이곡선 와직선 가원점과점 에서만난다. 일때, 의값은? lim 1 2 3 4 5 위의점 R 은직선 P R 의기울기가음수이 고 좌표가자연수인점이다. 삼각형 P OQ 의넓이를, 삼 각형 P OR 의넓이가최대일때삼각형 P OR 의넓이를 1 2 3 4 5 이라하자. lim 의값은? ( 단, O 는원점이다.) 1 2 3 4 5 3 16

15.15) 무리함수 16.16) 다음은 에대하여좌표평면에곡선, 와세점 A, B, C 를꼭짓점으로하는삼각형 ABC 가있다. 곡선 와함수 의역함수의그래프가삼각형 ABC 와만나도록하는실수 의최댓값은? 모든자연수 에대하여 이성립함을수학적귀납법으로증명한것이다. (ⅰ) 일때, ( 좌변 ) (*) ( 우변 ) 따라서 (*) 이성립한다. (ⅱ) 일때, (*) 이성립한다고가정하면 가 1 2 3 4 5 나 가 이다. 따라서 일때도 (*) 이성립한다. (ⅰ), (ⅱ) 에의하여모든자연수 에대하여 (*) 이성립한다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라할때, 의값은? [4점][2016년 3월 ] 1 2 3 4 5 4 16

17.17) 두 18.18) 한 양수, 에대하여한변의길이가 인정사각형 ABCD 의네변 AB, BC, DC, DA 를각각 로내분하는점을 E, F, G, H 라하고, 선분 FH 의중점을 M 이라하자. 그림은위의설명과같이그린한예이다. 변의길이가 인정사각형이있다. 그림과같이지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형의두변에각 각접하도록그린다. 정사각형의네변중원과접하지않는변의중점을 Q 이라하고, 선분 P Q 을대각선으로하는정사각 형 을그린다. 이때, 의한변의길이를 이라하자. 지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형 의두변에각각접하도록그린다. 정사각형 의네변중원과접하지않는변의중점을 Q 라하고, 선분 P Q 를대각선으로하는정사각형 를그린다. 이때, 의한변의길이를 라하자. 지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형 < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4점][2016년 3월 ] ㄱ. FM GM ㄴ. EFM FGM ㄷ. FH 일때, 삼각형 FGM 의넓이의최댓값은 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 의두변에각각접하도록그린다. 정사각형 의네변중원과접하지않는변의중점을 Q 이라하고, 선분 P Q 을대각선으로하는정사각형 을그린다. 이때, 의한변의길이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째그린정사각형 의한변 의길이를 이라할때, 의값은? 1 4 2 5 3 5 16

19.19) 이차함수 20.20) 자연수 21.21) 수열 22.22) log 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 이차방정식 의실근의개수는 이다. 방정식 의서로다른실근을모두곱한값은? [4점][2016년 3월 ] 1 2 3 4 5 에대하여 집합 는자연수 가공집합이되도록하는자연수 를작은수부터크기순으로나열할때, 번째수를 이라하자. 예를들어, 은 를만족시키는자연수 가존재하지않는첫번째수이므로 이다. 1 의값은? 2 3 4 5 에대하여 을만족시키는자연수 을 이라하자. 의값은? 단답형 1 2 3 4 5 일때, 의값을구하시오. 6 16

23.23) 수열 24.24) 25.25) 실수 26.26) 자연수 이 을만족시킬때, 의값을구 하시오. [3점][2016년 3월 ] 전체의집합 의두부분집합, 또는 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 두상수, 에대하여 의값을구하시오. 이하의자연수 에대하여 이정수가되도록하는 의개수를구하시오. 에대하여곡선 와직선 이만나는두점을각각 P, Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의무게중심의 좌표를 이라할때, lim 의값을 구하시오. ( 단, O 는원점이다.) 7 16

27.27) 전체집합 28.28) 두 29.29) 두 30.30) 유리함수 는 이하의자연수 에대하여조건 의진리집합을, 두조건, 의진리집합을각각, 라하자. 두명제 와 가모두참일때, 두집합, 의순서쌍 의개수를구하시오. 집합, 에대하여집합 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 집합 의모든원소의합은 이다. 집합 의모든원소의곱을구하시오. 함수, 에대하여합성함수 의치역이 일때, 상수 의값을구하시오. 와수열 에대하여 이다. 을만족시키는자연수 의최댓값을구하시 오. 확인사항 문제지와답안지의해당란을정확히기입 ( 표기 ) 했는지 확인하시오. 8 16

2016년 3월수리나형고3 모의고사해설 따라서 1 4 2 2 3 4 4 2 5 3 6 3 7 4 8 4 9 1 10 5 11 3 12 3 13 5 14 1 15 2 16 3 17 5 18 1 19 1 20 2 21 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1) 4 [ 출제의도 ] 지수를계산하여값을구한다. 2) 2 [ 출제의도 ] 수열의극한을계산한다. lim 의분모와분자를 으로나누면 lim lim 3) 4 lim lim [ 출제의도 ] 등비중항의성질을이용하여특정항을계산한다. 수열 이등비수열이므로 즉, 따라서 6) 3 [ 출제의도 ] 일대일함수의정의를이해하여조건에맞는함숫값을구한다. 함수 가일대일함수이고 이므로 가아닌집합 의서로 다른두원소, 에대하여, 로놓을수있다. 의최댓값은 의최댓값과같다. 그런데, 또는, 일때 가최대이다. 따라서 의최댓값은 이다. 7) 4 [ 출제의도 ] 주변에서일어나는상황을집합의포함관계로나타내어원소의개수를 구한다. 전체학생의집합을, 책 A 를읽은학생의집합을책, 책 B 를읽은 학생의집합을 라하자. A 를읽지않고 B 만읽은학생의집합은, 이고두집합 와 은서로소이다. 그러므로 그런데 이므로 따라서 의최댓값은 이다. [ 다른풀이 ] 책 A 를읽지않고책 B 만읽은학생 명은책 A 와책 B 를모두읽은 학생의집합에속하지않는다. 전체학생수가 명이므로책 A 와책 B 를 모두읽은학생의최댓값은 8) 4 [ 출제의도 ] 밑변환공식을이해하여식의값을구한다. log log log 에서 log log 따라서 log 4) 2 [ 출제의도 ] 드모르간의법칙을활용하여원소의개수를계산한다. 전체집합 는 이하의자연수 이므로 드모르간의법칙에의해서 그러므로 따라서집합 의원소의개수는 이다. 5) 3 [ 출제의도 ] 로그의정의를이해하여식의값을구한다. log 에서 즉, 9) 1 [ 출제의도 ] 유리함수의그래프의성질을이해하여조건을만족시키는값을구한다. 주어진함수의그래프는함수 의그래프를 축의방향으로, 축의방향으로 만큼평행이동한그래프이므로점근선의방정식은, 이다. 이면곡선 는반드시제 사분면을지나므로 9 16 이다.

인범위에서함수의그래프는제 사분면만을지난다. 일때주어진함수의그래프가제 사분면을지나지않기위해서는 lim 일때 의값은 0이상이되어야한다. 그러므로 이다. 마찬가지로문제에서, 이므로 따라서조건을만족시키는최소의정수 는 이다. 10) 5 [ 출제의도 ] 이차방정식의근과계수의관계를이해하여수열의합을구한다. 이차방정식의두근의합 은근과계수의관계에의해 11) 3 [ 출제의도 ] 합성함수의정의를이해하여조건을만족시키는값을구한다. 함수 는자연수 를 로나눈나머지이므로함수 의치역은 이다. ⅰ) 인경우, 함수 이므로 합성함수 이다. 그러므로합성함수 의치역은 이다. ⅱ) 인경우, 함수 이므로 합성함수 를 로나눈나머지 이다. 그런데 가 의배수이고 의배수를 로나눈나머지는 또는 이므로 합성함수 의치역은 이다. ⅲ) 인경우, 함수 이므로 합성함수 를 로나눈나머지 이다. 그런데 는 의배수이고 의배수를 로나눈나머지는,,, 이므로합성함수 의치역은 이다. ⅳ) 인경우, 함수 이므로 합성함수 를 로나눈나머지 이다. 그런데 가항상 의배수이므로 로나눈나머지는 이다. 즉, 합성함수 의치역은 이다. 이처럼 이 의배수가아닌경우에는치역의원소의개수가 이상이다. 하지만 과같이 이 의배수인경우에는 합성함수 의치역은 이다. 따라서치역의원소의개수가 이되도록하는자연수 의최솟값은 이다. 12) 3 [ 출제의도 ] 수열의극한값을구하는방법을이해하여그값을구한다. 직선 는원점과점 을지나므로직선의방정식은 이다. 문제에서, 이므로 lim lim lim lim lim 따라서 13) 5 [ 출제의도 ] 거듭제곱근의성질을이해하여식의값을구한다. 점 Q 의 좌표는점 P 의 좌표와같다. 이므로, 의역함수는 이다. 그러므로, 따라서 14) 1 [ 출제의도 ] 수열의극한값을구하는방법을이해하여그값을구한다. 삼각형 P OQ 의넓이 은 OP P Q 이다. 점 R 은곡선위의점이고 의좌표가자연수이므로자연수 에대하여 로놓을수있다. 그런데직선 P R 의기울기가음수이므로 삼각형 P OR 의넓이가최대가되기위해서는 R 의 좌표 가 최대일때이다. 그러므로 인경우이고, 이때점 R 의좌표는 이다. 즉, 삼각형 P OR 의넓이는 OP 이다. 따라서 lim lim 10 16

lim 그러므로, lim lim lim 15) 2 [ 출제의도 ] 평행이동한무리함수의역함수의그래프를추측하여문제를해결한다. 이므로 이다. 따라서 17) 5 [ 출제의도 ] 절대부등식을이용하여도형의성질을추론한다. ㄱ. 삼각형 GDH 와삼각형 FCG 는직각이등변삼각형이므로각 FGH 는 직각이다. 또, 문제에서점 M 은선분 FH 의중점이므로세점 F, G, H 는중심이 M 인한원위에있다. 그러므로 FM GM 이다. ( 참 ) ㄴ. 삼각형 AEH 와삼각형 BFE 가합동이므로 AEH BEF 이고, 삼각형 EFH 는직각이등변삼각형이다. 즉, EF EH 그러므로삼각형 EFH 의넓이는 이다. 선분 EM 은삼각형 EFH 를이등분하므로삼각형 EFM 의넓이는 이다. 또한삼각형 FGH 는직각삼각형이므로넓이는 그림과같이 의값이증가하면곡선 는점 B 를지난이후에삼각형과만나지않고곡선 가점 B 를지날때 이므로 는 이다. 즉, 이면곡선 와삼각형은만나지않는다. 또, 의역함수를구하면 ( ) 이다. 의값이증가하면곡선 가점 A 를지난이후삼각형과만나지않고곡선 가점 A 를지날때 이므로 는 이다. 즉, 이면곡선 와삼각형은만나지않는다. 따라서함수 의그래프와역함수의그래프가삼각형과동시에만나도록하는실수 의최댓값은 이다. 16) 3 [ 출제의도 ] 수학적귀납법을이용하여등식을증명한다. 수학적귀납법에의한증명이므로 일때성립함을증명하고 일때성립함을가정하여 일때도성립함을증명한다. 문제에서 일때 (*) 이성립한다고가정하였으므로 ᄀ 이고삼각형 FGM 의넓이는 이다. 그러므로 ( 참 ) ㄷ. 선분 FH 는직각이등변삼각형 EFH 의빗변이므로길이는 문제에서 FH 이므로 에서 이다. 그런데삼각형 FGM 의넓이는 이고 이므로 그러므로삼각형 FGM 의넓이의최댓값은 이다. ( 참 ) 18) 1 [ 출제의도 ] 도형의성질을이용하여등비급수의합을구하는문제를해결한다. 정사각형 의한변의길이를구하기위해점 P 에서그림과같이한변의길이가 인정사각형의한변에내린수선의발을 H 이라하면, P H 이므로 P Q 이다. 또, 은 부터 까지 의합이므로 에 을합한것과같다. 즉, 그러므로 가 는 이다. 또, 등식 가 나 가 와 ᄀ에서 나 는 이때, 피타고라스의정리에의해정사각형 의한변의길이는 이다. ( 최초의정사각형의한변의길이 ) : ( 정사각형 의한변의길이 ) 11 16

두함수, 의그래프는그림과같다. 이므로 수열 의공비는, 정사각형 의한변의길이는 이므로 이다. 따라서 lim 19) 1 [ 출제의도 ] 함수의그래프와방정식의관계를이해하여실근의곱을구하는문제를 해결한다. 조건 ( 가 ) 에의해 이차함수 ( 는상수 ) 꼴이다. 조건 ( 나 ) 에의해 이므로 이다. 이차방정식의실근의개수가 이므로 의근도 이다. 즉, 이다. 이므로 이차함수 의꼭짓점은 이다. 을만족하기위해서는 이되어야함을그래프에서 알수있다. 그러므로 에서 이다. 따라서서로다른두실근의곱은근과계수의관계에서 이다. 20) 2 [ 출제의도 ] 절댓값의성질을활용하여수열의합을구하는문제를해결한다. 에서, 은정수이므로 이다. 은 이다. 즉, 따라서 21) 2 이다. [ 출제의도 ] 집합으로정의된부등식의성질을이용하여급수문제를해결한다. 자연수 는 일때 과 사이의수이다. 이때 이므로 이다. 그러므로 는수열 의첫째항이될수없다. 그런데 일때, 부등식 를만족시키는자연수 가존재하지않으므로 A 이다. 즉, 자연수,,, 은 일때 과 사이의 수이다. 이때 이므로 이다. 따라서,,, 은수열 의둘째항이될수없다. 그런데위그림에서 를만족시키는자연수 가 존재하지않으므로 이다. 마찬가지로자연수,,,,, 는 일때 과 사이의수이다. 이때 이므로 이다. 따라서,,,,, 는수열 의셋째항이될수없다. 그런데위그림에서 를만족시키는자연수 가 존재하지않으므로 이다. 위의과정을통해집합 를공집합이되도록하는자연수 는 또는 ( 는자연수 ) 의값임을알수있다. 그런데 ( 는자연수 ) 일때 의값은 ( 는자연수 ) 일때 의값과같고, 일때, 은자연수가 아니므로 ( 는자연수 ) 일때 인자연수를나열하면된다. 따라서 번째나열된수는 이므로 이다. [ 다른풀이 ] lim lim 를정리하면 이자연수 에대해 또는 이면부등식 의해중자연수는존재하지않으므로 가 공집합이다. 이때, ( 는 이상의자연수 ) 를만족시키는자연수 를작은 12 16

수부터크기순으로나열한것이수열 이다. 따라서 22) [ 출제의도 ] 로그의정의를알고진수를계산한다. 로그의정의에의해 이다. 따라서 lim 23) lim [ 출제의도 ] 시그마의정의를이해하여일반항을구한다. 이다. 27) [ 출제의도 ] 명제와진리집합의관계를이해하여두진리집합의개수를구하는문제따라서 를해결한다. 24) 에서 이므로 이므로 [ 출제의도 ] 거듭제곱근의성질을이해하여조건을만족시키는지수를구한다. 명제 가참이므로대우명제인 도참이다. 그러므로 이정수가되기위해서는 이자연수이어야하므로 에서, 에서 은 의배수이다. 은 이하의자연수이고, 이하의자연수중집합 는집합 를포함하므로가능한집합 의개수는 이다. 의배수의개수는 이다. 따라서 의개수는 이다. 25) [ 출제의도 ] 집합을이해하여부등식의해를구한다. 에서 이므로 그러므로 조건 ( 가 ) 에서 이므로 이고 이다. 또, 이고 이다. ⅰ) 인경우집합 의원소중가장작은수는 이므로 을만족시키지않는다. 그러므로 이다. ⅱ) 인경우집합 의원소중가장큰수는 이므로 을만족시키기위한 의값은 이다. 같다. 두조건을만족시키는두집합의관계를수직선위에나타내면그림과 따라서, 이므로 이다. 26) [ 출제의도 ] 꼭짓점의위치가변함에따라무게중심이수렴할좌표를추론한다. 두실수 에대해 P, Q 이라하면, 는방정식 의두근이다. 이므로이차방정식의근과계수의관계에의해 이다. 한편삼각형 OP Q 의무게중심의 좌표 13 16 ⅰ) 인경우 이므로 이다. 그러므로순서쌍 ( ) 의개수는 이다. ⅱ) 인경우 이면 이다. 이때순서쌍 ( ) 의개수는 이다. 이,, 인경우도가능한집합 의개수는각각 씩 이다. 그러므로순서쌍 ( ) 의개수는 이다. ⅲ) 인경우 이면 이다. 이때순서쌍 ( ) 의개수는 이다. 이 인경우도가능한 집합 의개수는각각 씩이다. 그러므로순서쌍 ( ) 의개수는 이다. ⅳ) 인경우 이면 이다. 이때순서쌍 ( ) 의개수는 이다. 이 인경우도가능한집합 의개수는각각 씩이다. 그러므로순서쌍 ( ) 의개수는 이다. ⅴ) 인경우 이면 이다. 이때순서쌍 ( ) 의개수는 이다. ⅰ) ⅴ) 에의해서순서쌍 ( ) 의개수는 이다. 28) [ 출제의도 ] 합성함수의성질을이해하여주어진식의미정계수의값을구하는문제 를해결한다. 합성함수 이다. 이면 합성함수 의치역이 이므로문제의치역과달라

이어야한다. 의꼭짓점의 좌표가음수이므로 합성함수 의치역이 이기위해서는꼭짓점의 좌표가 이다. 에서 또, 이므로 이다. 따라서 의최댓값은 이다. 에서, ± 이므로 29) [ 출제의도 ] 주어진조건을만족시키는집합의원소를구하는문제를해결한다. 에서집합 에속한 개의원소중오직 개만집합 에 속한다. 즉, 집합 의원소중집합 에속하는원소들의합의최댓값은, 최솟값은 이다. 그러므로집합 에속하지않는원소들의합은 이상 이하이다. ᄀ 에서 이고집합 의원소중집합 에속하는원소를 제외한나머지원소들의집합은 이다. ⅰ) 이집합 에포함되는경우원소의합은 이므로ᄀ을 만족시키지않는다. ⅱ) 의부분집합중세원소로이루어진집합이집합 에 포함되는경우원소의합의최솟값은, 최댓값은 이므로ᄀ을만족시키는집합은 이고 ( 다 ) 에의해 는집합 가될수있다. ⅲ) 의부분집합중두원소로이루어진집합은ᄀ을 만족시키지않는다. ⅰ) ~ ⅲ) 에의해 이고 이다. 따라서 의모든원소의곱은 이다. 30) [ 출제의도 ] 유리함수의그래프를활용하여주어진수열의합을구하는문제를해결 한다. 곡선 의그래프는그림과같다. 곡선 의그래프는점 에대해대칭이므로,,,,,, 14 16