두 두 두 두 두 1. 01 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여, 이성 립할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5 6. 수열, 이, 를만족할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2005( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 26] 2. 의값은? [2점][2015(A) 6월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5 7. 수열, 이 만족시킬때, 의값을구하시오., 를 [3 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 24] 3. 일때, 상수 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 8] 8. 수열, 은다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 4. 수열, 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 24] 소인자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로 [4 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 28] - 1 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 9. 02 꼴의극한 의값은? [2점][2011( 나 ) 6월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5 14. 의값은? [2점][2015(A) / 수능 3] 1 2 3 4 5 15. 의값은? 10. 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 3 1 4 2 5 [2 점 ][2013( 나 ) / 수능 3] 3 4 5 11. 의값은? [2점][2017( 나 ) 4월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 16. 의값은? 1 2 4 5 [2 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 3] 3 12. 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 3 17. 의값은? [2점][2007( 나 ) 9월 / 평가원 2] 1 2 3 4 5 4 5 18. 의값은? 13. 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 3 1 4 2 5 [2 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 2] 3 4 5-2 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 19. 의값은? 24. 의값은? 1 2 [2 점 ][2014(A) 4 월 / 교육청 3] 3 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 경남 3] 3 4 5 4 5 20. 의값을구하시오. [3 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 22] 25. 의값은? [2점][2014(A) 9월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5 21. 의값은? [2점][2008( 나 ) 6월 / 평가원 2] 1 2 3 4 5 26. 의값은? [2점][2014(A) 10월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 22. 의값은? 1 4 2 5 [2 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 3] 3 27. 의값은? 1 2 [2 점 ][2010( 나 ) / 수능 3] 3 4 5 23. 의값은? 1 2 4 5 [2 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 2] 3 28. 의값은? 1 2 [2 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 3] 3 4 5-3 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 29. 의값은? [2점][2014(A) 3월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 34. 1 4 의값은? 2 5 [2 점 ][2016( 나 ) 8 월 / 영남권 3] 3 30. 의값은? [2점][2006( 나 ) 3월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 35. 의값은? [2점][2004( 나 ) 6월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5 36. 의값은? 31. 의값은? [2점][2016( 나 ) 3월 / 교육청 2] 1 2 3 4 5 1 4 2 5 [2 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 3] 3 32. 의값은? [2점][2012( 나 ) 10월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 37. 의값은? [2점][2008( 나 ) 3월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 33. 의값은? [2점][2015(A) 3월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 38. 의값은? [2점][2009( 나 ) 6월 / 평가원 3] 1 2 3 4 5-4 -
두 두 모든 자연수 등차수열 수열 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 03 미정계수의결정 ( 수열 ) 04 꼴의극한의활용 39. 가성립하도록하는상수, 에대하여 의값을구하시오. [2점][2009( 나 ) 4월 / 교육청 18] 42. 항이양수인수열 에대하여 할때, 의값은? 1 2 3 4 5 가성립 [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 43. 에대하여이차방정식 40. 상수, 에대하여 일때, 의값 을구하시오. [3점][2012( 나 ) 6월 / 평가원 23] 의두근을, 이라할때, 의값을구하시오. [3 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 28] 44. 에서, 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 30] 41. 등식, 을만족시키는상수 의합 의값은? [3점][2010( 나 ) 10월 / 교육청 5] 1 2 3 4 5 45. 은첫째항이 이고공차가 인등차수열이다. 수열 의일반항이 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 3 4 5-5 -
첫째항이 수열 자연수 수열 수열 공차가 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 46. 이고공차가 인등차수열 의첫째항부터제 항 까지의합을 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 9] 50. 에대하여 라하자. 일때, 의값은? [3점][2007( 나 ) 3월 / 교육청 8] 1 2 3 4 5 47. 의첫째항부터제 항까지의합 이 일 때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 6] 51. 에서 log 일때, 의값 은? [3점][2009( 나 ) 6월 / 평가원 7] 1 2 3 4 5 48. 에대하여 일때, 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 13] 3 52. 이아닌등차수열 에대하여수열 은 이다., 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 19] 49. 의값은? [3점][2009( 나 ) 4월 / 교육청 11] 1 2 3 4 5-6 -
자연수 닫힌구간 자연수 자연수 수열 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 53. 에대하여,, 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 24] 55. 에대하여집합 는 이하의자연수 의부분 집합중에서원소의개수가두개이고, 이두원소의차가 보다큰원소로만이루어진모든집합의개수를 이라하자. 의값은? [4점][2016( 나 ) 4월 / 교육청 21] 1 2 3 4 5 54. 과같다. 에서정의된함수 의그래프가그림 56. 에대하여다항식 을 으로나눈 나머지를, 로나눈나머지를 이라할때, log log 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015 학년도경찰대 2] 을만족시키는상수 의개수는? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2012( 나 ) 6 월 / 평가원 20] 57. 이자연수 에대하여 을만족시킬 때, 의값을구하시오. [4 점 ][2013(B) 3 월 / 교육청 27] - 7 -
첫째항이 자연수 양수 수렴하는 수열 두 두 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 58. 이고공차가 인등차수열 에대하여 61. 05 치환을이용한수열의극한 수열 에대하여 일때, 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 27] 의값은? 1 2 [2 점 ][2005( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 3 4 5 59. 에대하여집합 는자연수 의세원 소 (< < ) 가등차수열을이루는집합 의개수를 이라하자. 의값은? 1 2 [4 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 29] 3 62. 은? 에대하여 1 2 3 4 5 일때, 의값 [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 6] 4 5 60. 에대하여 log 의지표와가수를각각 라하자. 자연수 에대하여 63. 수열, 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 23] 을만족시키는서로다른모든 의합을 이라할때, Lim 의값은? 1 2 [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 21] 3 4 5 64. 수열 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 24] - 8 -
두 수열 수열 수렴하는 수렴하는 수렴하는 수렴하는 두 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 65. 수열, 이, 을만족시킬 때, 의값은? ( 단, ) 1 2 3 4 5 [3 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 70. 수열 에대하여 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 6] 66. 과 이, 을 만족시킬때, 의값을구하시오. ( 단, ) [3 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 25] 71. 수열 에대하여 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 19] 67. 에대하여 일때, 의 값을구하시오. [3점][2014(B) 3월 / 교육청 24] 72. 수열 에대하여, (,,, ) 이성립할때, 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 7 월 / 교육청 24] 68. 값은? 1 수열 에대하여 일때, 의 2 [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 6] 3 4 5 73. 수열, 이다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) ( ) 69. 수렴하는수열 에대하여 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 7] 의값은? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 17] - 9 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 74. 06 꼴의극한 의값은? [2점][2013(B) 9월 / 평가원 2] 1 2 3 4 5 78. 의값은? 1 2 4 5 [2 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 3] 3 75. 의값은? [2점][2010( 나 ) 9월 / 평가원 2] 1 2 3 4 5 79. 1 2 의값은? [2 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 3] 3 4 5 76. 의값은? [3 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 4] 1 4 2 5 3 80. 의값은? [2점][2009( 나 ) / 수능 3] 1 2 3 4 5 77. 1 2 의값은? [3 점 ][2007( 나 ) 3 월 / 교육청 4] 3 81. 의값을구하시오. 4 5 [2 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 22] - 10 -
등차수열 자연수 좌표평면에서 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 82. 을만족시키는상수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 24] 86. 에대하여 에대한이차방정식 의양의실근을 이라하자. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 24] 83. 의값은? 1 2 3 [2 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 4 5 87. 자연수 에대하여원 과곡선 이만나는두점사이의거리를, 원의지름의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2015( 나 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 18] 84. 의값은? [2점][2007( 나 ) 7월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 O 85. 이, 일때, 1 2 3 의값은? 4 5 [3 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 13] 1 2 3 4 5-11 -
자연수 함수 실수 양수 모든 미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 88. 에대하여곡선 과직선 의두교점 을 A, B 이라할때, 선분 A B 의길이를 이라할때, 의값은? [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 13] 90. 07 꼴의극한의미정계수결정 에대하여 일때, 의값을 구하시오. [3 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 24] 91. 를만족하는두실수, 에대하여 의값은? [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 4] 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 92. 일때, 상수 의값을구하시오. [4 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 21] 89. 가 이라하자. 자연수 에대하여방정식 의두근이 일때 라하자. 의값은? [4 점 ][2015(A) 6 월 / 평가원 14] 93. 와실수 에대하여 의값을구하시오. 일때, [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 27] 1 4 2 5 3 94. 항이양수인수열 이 를만족 시킬때, 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 7 월 / 교육청 26] - 12 -
양의 자연수 일반항이 좌표평면에서 수열 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 08 소수부분의극한값계산 09 수열의극한의대소관계 95. 정수 에대하여 의소수부분을 이라할 때, 의값을구하시오. [4 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 29] 99. 이모든자연수 에대하여 를만족할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 3] 96. 에대하여 의정수부분을 이라할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2008( 나 ) 3 월 / 교육청 6] 3 4 5 97. 인수열 에대하 여 의값은? ( 단, 는 보다크지않은최대의정수이다.) 1 2 [2008 학년도경찰대 23] 3 100. 수열 이 를만족시킬때, 의 값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 3 4 5 98. 직선 위의점 P 에대하여수열 을다음과같이정의한다. ( 선분 OP 의길이 ) (,,, ) 101. 수열 이모든자연수 에대하여부등식 을만족시킬때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 10] 3 의값은? ( 단, O 는원점이고, 는 보다크지않은최대의정수이다.) 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) 3 월 / 교육청 17] 3 4 5 4 5-13 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 102. 수열 이모든자연수 에대하여부등식 을만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 24] 106. 두수열, 이모든자연수 에대하여다음조건을만 족시킬때, 의값은? ( 가 ) [3 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 5] ( 나 ) 1 2 3 4 5 103. 수열 이모든자연수 에대하여 를만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 18] 107. 수열 에대하여곡선 은 축과만나 고, 곡선 은 축과만나지않는다. 의값은? 1 2 [3 점 ][2016(A) / 수능 10] 3 104. 수열 이모든자연수 에대하여 < < 을만족시 킬때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 7] 4 5 108. 두수열, 이모든자연수 에대하여다음조건을만 족시킨다. 105. 수열 이모든자연수 에대하여 을만족 시킬때, 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 12] 3 ( 가 ) ( 나 ) 의값은? 1 4 2 5 [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 20] 3-14 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 10 수열의극한의진위판단 111. 두수열, 에대하여옳은내용을 < 보기 > 에서모두고 109. 두수열, 에대하여 일때, 옳은것만 을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는 이아닌실수이다.) ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [3 점 ][2010( 나 ) 3 월 / 교육청 29] 른것은? ㄱ. ㄴ.,, [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 19] 이면 이다. ㄷ. 모든자연수 에대하여 이고 < 보기 > 이면 이다. 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 110. 두수열 의극한에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을 모두고르면? [4 점 ][2004( 나 ) 3 월 / 교육청 11] ㄱ. 이고 이면 이다. ㄴ. 두수열 이수렴할때 이면 ㄷ. 이다. 이면 < 보기 > 또는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄷ 112. 세수열 에대한옳은설명을 < 보기 > 에서모 두고른것은? [3 점 ][2006( 나 ) 3 월 / 교육청 28] ㄱ. 두수열 이모두수렴하면, 수열 은 수렴한다. ㄴ. 이고 이면, 이다. ㄷ. 이고 이면, 수열 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ - 15 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 113. 두수열, 에대하여보기에서옳은것만을있는대로 115. 두수열 에대하여 < 보기 > 에서항상옳은것을모두 고른것은? [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 고른것은? [3 점 ][2009( 나 ) 삼사 12] < 보기 > ㄱ. 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 수열 이수렴하면수열 은각각수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ < 보기 > ㄱ. 두수열 이모두수렴하면수열 도수렴한다. ㄴ. 수열 이수렴할때, 수열 이발산하면수열 도발산한다. ㄷ. 수열 이 으로수렴할때, 수열 이 으로수렴하지않으면수열 은 으로수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 114. 두수열, 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대 로고른것은? 1 [3 점 ][2011( 가 ) 10 월 / 대전 9] ㄱ. 수열, 이모두수렴하면수열 도 수렴한다. ㄴ. 수열, 이모두수렴하면수열 도수렴한다. ㄷ. 모든자연수 에대하여 이고수열 이수렴 하면수열 도수렴한다. 2 < 보기 > 3 116. 세수열 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있 는대로고른것은? [4 점 ][2011( 나 ) 삼사 20] ㄱ. 이고 이면 이다. ㄴ. 수열 이발산하고수열 이수렴하면 이다. ㄷ. 이고 < 보기 > 이면 이다. 4 5 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ - 16 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 11 수열의극한의활용 117. 이차함수 (,,, ) 의그래프의꼭짓점의좌표를 P 이라할때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 119. 그림과같이자연수 에대하여곡선 위의점 A 을지나고기울기가 인직선이 축과만나는점을 B 이라할 OB 때, 의값은? ( 단, O 는원점이다.) OA [4 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 15] A O B 1 4 2 5 3 118. 자연수 에대하여이차함수 의최솟값을 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 29] 3 4 5 120. 모든실수에대하여정의된함수 는 과 를만족하는주기함수이 다. 좌표평면위에서각자연수 에대하여직선 과함수 의그래프와의교점의개수를 이 라고할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][1997( 인 ) 수능 ( 홀 ) 14] - 17 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 121. 자연수 에대하여 부터 까지의자연수의총합을, 부 터 까지의자연수중에서 의배수를제외한자연수의총합을 이라할때, 의값을구하시오. 이다. 이때, 서로소인자연수 의합 [3 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 26] 124. 자연수 에대하여곡선 과직선 이만나서 생기는두교점사이의거리를 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2010( 가 ) 7 월 / 교육청 6] 122. 이차함수 의그래프위의두점 P 과 Q 사이의거리를 이라할때, 의값은? ( 단, 은자연수이다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 28] 125. 그림과같이자연수 에대하여가로의길이가, 세로의길이 가 인직사각형 OAB C 이있다. 대각선 AC 과선분 B C 의교 AC OC 점을 D 이라한다. 이때, 의값을구하시오. B D [4 점 ][2005( 나 ) 3 월 / 교육청 25] 123. 자연수 에대하여좌표평면에점 A, B 을다음과같은규칙으 로정한다. ( 가 ) 점 A 의좌표는 이다. ( 나 ) 점 B 은점 A 을직선 에대하여대칭이동시킨다음 축의방향으로 만큼평행이동시킨점이다. ( 다 ) 점 A 은점 B 을직선 에대하여대칭이동시킨다음 축과 축의방향으로각각 만큼평행이동시킨점이다. A B 의값은? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2015(A) 삼사 15] - 18 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 126. 그림과같이모든자연수 에대하여곡선 과직선 이만나는두점을각각 A, B 이라하자. 선분 A 길이를 이라할때, 의값은? B 의 [3 점 ][2009( 나 ) 삼사 9] 128. 이상의자연수 에대하여곡선 와직선 의두교점을 A, B 이라하고선분 A B 의길이를 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2011( 나 ) 7 월 / 교육청 17] B A O 1 4 2 5 3 129. 자연수 에대하여좌표평면위의두직선, 가 곡선 과만나는두점을각각 이라하자. 127. 그림과같이자연수 에대하여직선 과원 의두교점을각각 A, B 이라하자. 선분 A B 의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 14] 삼각형 의둘레의길이를 이라할때, 의값은? ( 단, 는원점이다.) 1 4 2 2 1 5 [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 16] 3 1 2 3 4 5-19 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 130. 자연수 에대하여직선 이곡선 와만나는점을 P 이라하자. 선분 P P 의길이를 이라할때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 수능 28] 132. 자연수 에대하여곡선 위의점 P 을중심으로 하고 축에접하는원을 이라하자. 원점을지나고원 에접하는 직선중에서 축이아닌직선의기울기를 이라할때, 의 값은? [4 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 21] 1 4 2 5 3 131. 자연수 에대하여곡선 와직선 이만나는두점을각각 P, Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의무게중심의 좌표를 이라할때, 의값을 구하시오. ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 26] - 20 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 133. 그림과같이자연수 에대하여곡선 위의점 P 에서의접선을 이라하고, 직선 이 축과만나는점을 Y 이라하자. 축에접하고점 P 에서직선 에접하는원을, 축에접하고점 P 에서직선 에접하는원을 이라할때, 원 과 축과의교점을 Q, 원 과 축과의교점을 R 이라하자. O Q 라할때, 의값을구하시오. 단, O 는원점이 Y R 고, 점 Q 의 좌표와점 R 의 좌표는양수이다. [4 점 ][2017( 나 ) 7 월 / 교육청 29] 135. 자연수 에대하여좌표가 인점을 P, 함수 이라하자. 점 P 을지나고 축과평행한직선이 곡선 와만나는점을 Q 이라할때, 곡선 위의점 R 은직선 P R 의기울기가음수이고 좌표가자연수인점이다. 삼 각형 P OQ 의넓이를, 삼각형 P OR 의넓이가최대일때삼각 형 P OR 의넓이를 이라하자. 의값은? ( 단, O 는 원점이다.) [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 14] R P O Q 1 4 2 5 3 Y 136. 좌표평면에서자연수 에대하여두직선 와 이만 나는점을, 직선 과 축이만나는점을 이라하자. 삼각형 에내접하는원의중심을 이라하고, 삼각형 의넓이 134. 좌표평면에서자연수 에대하여원 과직선 가제 사분면에서만나는점을중심으로하고 축에접하는 원의넓이를 이라할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2015(B) 3 월 / 교육청 10] 3 를 이라하자. 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) / 수능 14] 4 5 1 4 2 5 3-21 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 137. 자연수 에대하여그림과같이두점 A, B 이있다. 삼각형 OA B 에내접하는원의중심을 C 이라하고, 두점 B 과 C 을지나는직선이 축과만나는점을 P 이라하자. OP 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2015(A) 4 월 / 교육청 20] 139. 좌표평면위에두점 O, A 과직선 위를움직 이는점 P 가있다. 선분 AP 와직선 가만나는점을 Q 라하자. QOA 의넓이가 POA 의넓이의 일때 의값을, 일때 의값을,, 의값은? 일때 의값을 이라하면 [2 점 ][1995( 인 ) 수능 ( 홀 ) 26] B C 1 2 3 4 5 O P A 1 2 3 4 5 138. 그림과같이자연수 에대하여 축위의점 을중심으로 하고직선 에접하는원을, 원 이 축과만나는두 점을각각 P, Q 이라하자. 원 과직선 에동시에접하고점 P 을지나는원의반지 140. 자연수 에대하여좌표가 인점을 P 라하고, 함수 의그래프위의점중 좌표가 이고제 사분면에있는 점을 Q 라하자. 점 R 에대하여삼각형 PRQ 의넓이를, 선 분 P Q 의길이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016(A) / 수능 14] 름을 이라할때, 이다. 의값을구하시 오. ( 단,, 는유리수이다.) [4 점 ][2017( 나 ) 8 월 / 영남권 29] 1 4 2 5 3-22 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 141. 그림과같이좌표평면에서자연수 에대하여직선 과원 이만나는두점을각각 P, Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의넓이를 이라할때, 의값은? ( 단, O 는원 점이다.) [4 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 14] 142. 다음과같이좌표평면위에단계별로 좌표와 좌표가음이아 닌정수인점을표시한다. [ 단계 ] 에서는원점과 좌표와 좌표의합이 인점들을표시하고, [ 단계 ] 에서는 [ 단계 ] 의점에 좌표와 좌표의합이 인점들을추 가로표시한다. 이와같은방법으로 [ 단계 ] 에서는 [ 단계 ] 의점에 좌표와 좌표의합이 인점들을추가로표시한다. P Q O [ 단계 ] [ 단계 ] 1 2 3 4 5 [ 단계 ] [ 단계 ] ㆍ 이때, [ 단계 ] 에있는모든점의개수를, [ 단계 ] 에있는점들을꼭 짓점으로하는정사각형중에서원점을한꼭짓점으로하고넓이가최 대인정사각형의내부및둘레에있는모든점의개수를 이라하자. 예를들어 이다. 의값은? 1 4 2 5 [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 17] 3-23 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 143. 자연수 에대하여직선 위의점 P 을지나고 이직선과수직인직선이 축과만나는점을 Q 라할때, 선분 OQ 의 길이를 이라하자. 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [3 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 10] 145. 자연수 에대하여두점 P, P 이함수 의그래프위 의점일때, 점 P 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) 두점 P, P 의좌표는각각, 이다. ( 나 ) 점 P 은점 P 을지나고직선 P P 에수직인직선 과함수 의그래프의교점이다. ( 단, P 과 P 은서로다른점이다.) P P 이라할때, 의값은? [3 점 ][2009( 나 ) / 수능 13] 1 2 3 4 5 144. 좌표평면에서점 의좌표가 일때, 모든자연수 에 대하여점 을다음규칙에따라정한다. 1 2 3 4 5 ( 가 ) 점 을 축의방향으로 만큼평행이동시킨점을 이라한다. ( 나 ) 점 에서기울기가 이고점 을지나는직선에내린수선의발을 이라한다. ( 다 ) 점 에서 축에내린수선의발을 이라한다. 점 의 좌표를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 19] 146. 자연수 에대하여점 을중심으로하고 축에접하는 원 이있다. 원 위를움직이는점과점 사이의거리 의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 28] 1 4 2 5 3-24 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 147. 무리함수 과자연수 에대하여그림과 같이 의그래프위의 한점 P 에서 축 에내린수선의발을 Q, 축 에내린수선의발을 R 이라 하자. 점 A 에대하여 사각형 AQ P R 의넓이를, 삼각형 AQ P 의넓이를 이라 149. 자연수 에대하여직선 이두유리함수, 와만나는점을각각 P, Q 이라할때, 삼각형 P Q P 의넓이를 라하자. 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 14] 할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2012( 가 ) 삼사 13] 1 4 2 5 3 150. 그림은두곡선, 과꼭짓점의좌표가 O, 148. 이 자연수일때, 점 A 과원 위의점 P 에대하여선분 PA 의길이의최솟값을 이라하자. 이 때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 26] 3 A, B, C 인직사각형 O ABC 를나타낸것이다. 자연수 에대하여, 좌표와 좌표가모두정수인점중에서직사각 형 OABC 또는그내부에있고부등식 을만족시키는모든점 의개수를 이라하자. 의값은? ( 단, 은자연수이다.) [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 14] 4 5 1 4 2 5 3-25 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 151. 좌표평면위의점 P ( ) 은다음규칙을만족시킨 다. ( 가 ) 점 P 의좌표는 이다. ( 나 ) P P ( 다 ) 점 P 는점 P 을지나고직선 P P 에수직인 직선위의점중 P P 가최대인점이다. 153. 그림과같이직선 이두곡선, 과만나는 점을각각 A, B 라하자. 자연수 에대하여직선 이두곡 선, 과만나는점을각각 P, Q 이라할때, 사다리 꼴 ABQ P 의넓이를 이라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 28] 수열 은, 이고, 일때, 의값은? P P ( ) A 1 4 2 5 [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 21] 3 O P Q B 152. 그림과같이좌표평면위의두점 A 과점 B 이있다. 모든자연수 에대하여직선 위의점 A 과 축위의점 B 이다음식을만족시킨다. OA OA, OB OB 154. 그림과같이자연수 에대하여좌표평면위의원 을 이라하고, 직선 위의점중에서원점 O 로부터거리가 인점을 P, 점 P 에서 축에내린수선의발을 Q 이라하자. 삼각형 P OQ 의내부와원 의외부의공통부분의넓이를 이라 하자. 분면위의점이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단, 점 P 은제 사 [4 점 ][2014(A) 4 월 / 교육청 28] P 삼각형 O A B 의넓이를 이라할때, 이되도록 하는양의정수 의순서쌍 의개수는? ( 단, O 는원점이다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 16] O Q - 26 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 155. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 ABC 와점 A 를지 나고직선 BC 와평행한직선 이있다. 자연수 에대하여중심 O 이변 AC 위에있고반지름의길이가 인원이직선 AB 와직선 에모두접한다. 이원과직선 AB 가접하는점을 P, 직선 O P 과직선 이만나는점을 Q 이라하자. 삼각형 BO Q 의넓이 를 이라할때, 이다. 의값을구하시오. Q A [4 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 29] 157. 부터 까지의자연수가각각하나씩적힌 장의카드가있 다. 이중세장의카드를동시에뽑을때, 세장의카드에적힌수의 합이짝수가되도록뽑는경우의수를 이라하자. 의값은? ( 단, 인자연수이다.) 1 4 2 5 [3 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 12] 3 P O B C 156. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 가있다. 변 BC 위에양끝 점이아닌한점 P 을잡는다. 그림과같이 P 을지나고변 AB 와평 행한직선을그어변 AC 와만나는점을 P, 점 P 을지나고변 BC 와평행한직선을그어변 AB 와만나는점을 P, 점 P 를지나고변 AC 와평행한직선을그어변 BC 와만나는점을 P 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은점을 P 이라하고, 점 P 을 출발하여점 P 까지이동한거리 을 P P P P P P P P ( ) 이라하자. 인자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 28] 158. 그림과같이한변의길이가 인정사각형을 [ 도형 ] 이라하자. [ 도형 ] 의아랫변에가로의길이, 세로의길이 인직사각형을한 직선에대해대칭이되도록이어붙여만든도형을 [ 도형 ] 라하자. 이때한직선은 [ 도형 ] 의가장긴변의중점을지난다. 이와같은방법으로 이상의자연수 에대하여 [ 도형 ] 의아 랫변에가로의길이, 세로의길이 인직사각형을이어붙여만든 도형을 [ 도형 ] 이라하자. [ 도형 1] [ 도형 2] [ 도형 ] 자연수 에대하여 [ 도형 ] 을포함하는원들중가장작은원의넓이 를 이라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 30] - 27 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 159. 그림과같이넓이가 인삼각형 ABC 가있다. 자연수 과선 분 AC 위의두점 D, E 에대하여 AD DE EC 이고 DF AB, GE BC 이다. 선분 DF 와선분 GE 의교점을지나는선분 HI 는선분 AC 와 평행하다. 어두운부분의넓이의합을 이라할때, 이 다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 30] 161. 좌표평면위에직선 가있다. 자연수 에대하여 축 위의점중에서 좌표가 인점을 P, 직선 위의점중에 서 좌표가 인점을 Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의내접원의중 심에서 축까지의거리를, 삼각형 O P Q 의외접원의중심에서 축까지의거리를 이라할때 이다. 의값을 구하시오. ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 30] 160. 한변의길이가 인정사각형과한변의길이가 인정삼각형 ABC 가있다. [ 그림 ] 과같이정사각형둘레를따라시계방향으로 정삼각형 ABC 를회전시킨다. 정삼각형 ABC 가처음위치에서출발한 후정사각형둘레를 바퀴도는동안, 변 BC 가정사각형의변위에 놓이는횟수를 이라하자. 162. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A 와한변의길이가 인정사각형 B 는변이서로평행하고, A 의두대각선의교점과 B 의 두대각선의교점이일치하도록놓여있다. A 와 A 의내부에서 B 의내 부를제외한영역을 R 라하자. 예를들어 일때, [ 그림 ] 와같이변 BC 가 회놓이므로 이다. 이때, 의값은? [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 17] 이상인자연수 에대하여한변의길이가 인작은정사각형을다 음규칙에따라 R 에그린다. ( 가 ) 작은정사각형의한변은 A 의한변에평행하다. ( 나 ) 작은정사각형들의내부는서로겹치지않도록한다. 이와같은규칙에따라 R 에그릴수있는한변의길이가 인작은 [ 그림 ] [ 그림 ] 1 2 3 4 5 정사각형의최대개수를 이라하자. 예를들어, 이다. 라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 25] - 28 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 01 등비수열 의수렴과발산 163. 의값은? 168. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2015(A) 4 월 / 교육청 3] 1 4 2 5 [2 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 3] 3 164. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 3] 169. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 3] 165. 의값은? 1 2 [2 점 ][2018 학년 ( 나 ) 수능 3] 3 170. 의값을구하시오. [3 점 ][2016(A) / 수능 23] 4 5 166. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 3] 171. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2014(A) / 수능 3] 167. 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2017( 나 ) 9 월 / 평가원 4] 172. 의값은? 1 4 2 5 [2 점 ][2006( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 3-29 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 173. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2017( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 178. 의값은? 1 4 2 5 [2 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 2] 3 174. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 교육청 3] 179. 의값을구하시오. [3 점 ][2006( 나 ) 수능 ( 홀 ) 18] 175. 의값은? 1 4 2 5 [2 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 3] 3 180. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2012( 나 ) / 수능 2] 176. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 3] 181. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 22] 177. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2007( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 182. 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2007( 나 ) 3 월 / 교육청 26] - 30 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 183. 의값은? 1 4 2 5 [2 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 3] 3 188. 두양의실수, ( ) 에대하여 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 5] 189. 의값은? 184. 의값은? 1 2 [2 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 3] 3 1 4 2 5 [2 점 ][2008( 가 ) 4 월 / 교육청 3] 3 4 5 185. 의값은? 1 2 [2 점 ][2016( 나 ) 5 월 / 전북 3] 3 190. 일때, 상수 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2011( 나 ) / 수능 3] 3 4 5 186. 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 3] 191. 1 4 일때, 상수 의값은? 2 5 [3 점 ][2015( 나 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 6] 3 187. 의값을구하시오. [3 점 ][2015( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 22] 192. 다음수열중에서수렴하지않는것은? 1 4 2 5 log log [3점][2006( 나 ) 4월 / 교육청 4] 3-31 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 193. 수렴하는수열만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. < 보기 > ㄴ. [4 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 28] ㄷ. 197. 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일 때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 3 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 4 5 194. 첫째항이 이고공비가 인등비수열 에대하여 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 8] 198. 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일 때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 7] 195. 공비가 인등비수열 의첫째항부터제항까지의합 이 를만족시킬때, 첫째항 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 6 월 / 평가원 12] 199. 수열 에대하여 이 이아닌상수일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 28] 3 4 5 196. 공비가 인등비수열 에서첫째항부터제항까지의합을 이라할때, 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 20] 200. 수열 는? 이수렴하도록하는자연수 의개수 1 2 3 4 5 [3 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 8] - 32 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 02 을포함한식의극한 03 을포함한식의극한 201. 수열의극한 에대한설명으로옳은 것을 < 보기 > 에서모두고르면? ㄱ. 일때, 발산한다. < 보기 > ㄴ. 일때, 극한값은 이다. ㄷ. 일때, 극한값은 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2007( 나 ) 5 월 / 교육청 8] 204. 수열 의첫째항부터제항까지의합을 이라할때, 의값이존재하는것을 < 보기 > 에서모두고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 26] 205. 다음 < 보기 > 의수열 중극한값 202. 첫째항과공비가모두 이아닌등비수열 의첫째항부터 째항까지의합 에대하여 이수렴할때, 의값은? 1 2 [2011 학년도경찰대 20] 3 이존재하는것을모두고르면? Ⅰ. Ⅱ. < 보기 > [3 점 ][1999( 인 ) 수능 ( 홀 ) 7] Ⅲ. 4 5 1 Ⅰ 2 Ⅱ 3 Ⅲ 4 Ⅱ, Ⅲ 5 Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ 203. 자연수 에대하여 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) / 수능 28] 206. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할 때, < 보기 > 의수열중수렴하는것만을있는대로고른것은? < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ [4 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 14] - 33 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 04 등비수열의극한의활용 207. 그림과같이곡선 와직선 가원점과점 에서만난다. 일때, 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 12] 210. 자연수 에대하여두직선, 이만나는 점의좌표를 이라할때, 이다. 의값을구하 시오. [4 점 ][2011( 나 ) 6 월 / 평가원 28] 211. 자연수 에대하여다음과같이제 행에 과 사이의유리수 중에서분모는 이고분자는홀수인모든수를작은것부터차례로 나열하였다. 1 2 3 4 5 제 행 제 행 제 행,,,, 제 행의마지막수를, 제 행의모든수의합을 이라할때, 208. 이양의정수일때, 의양의약수의총합은 이다. 이때, 의값을구하면? 1 2 [4 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 10] 3 의값은? 1 4 2 5 [4 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 3 4 5 209. 자연수 에대하여다항식 을, 로나눈나머지를각각 이라할때, 의값 은? 1 4 2 5 [3 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 26] 3 212. 원 (,,, ) 위의점 P 에서 의접선이 축과만나는점을 Q 이라하자. 삼각형 OP Q 의넓이를 이라할때, 의값은? ( 단, O 는원점이다.) 1 4 2 5 [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 3-34 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 213. 좌표평면에서자연수 에대하여기울기가 이고 절편이양수 인직선이원 에접할때, 이직선이 축, 축과만나는 점을각각 P, Q 이라하자. P Q 이라할때, 의값 은? 215. 첫째항이 이고공비가 인등비수열 에대하여수열 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) ( 나 ) 일때, 은점 을지나고기울 기가 인직선과곡선 의교점중에서 이아닌 점의 좌표이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 1 4 2 5 [4 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 3 214. 넓이가 인등비수열을이루는정사각형들을그 림과같이왼쪽부터차례로배열하고, 각정사각형의내부에정사각형과 한변을공유하는정삼각형을그린다. 216. 그림과같이좌표평면에원 과점 A 이있다. 원 의중심을 O 이라하고, 선분 O A 를지름으 로하는원을 라하자. 원 의중심을 O 라하고, 선분 O A 를지 름으로하는원을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은원을 이라하자. 점 B 에서원 에그은접선의기울기를 이라할때, 의값은? ( 단, 이다.) [4 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 19] 정삼각형의외부와정사각형의내부의공통부분 ( 어두운부분 ) 의넓 이를왼쪽부터차례로 이라할때, B O O O A 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 3 월 / 교육청 29] 1 2 3 4 5 1 4 2 5 3-35 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 217. 자연수 에대하여중심이 축위에있고반지름의길이가 인 원 을다음과같은규칙으로그린다. ( 가 ) 원점을중심으로하고반지름의길이가 인원 을그린 다. ( 나 ) 원 의중심을 축의방향으로 만큼평행이동 219. 자연수 에대하여좌표평면위의세점 A, B, C 을꼭짓점으로하는직각이등변삼각형 을다음조건에 따라그린다. ( 가 ) 이다. ( 나 ) 변 A B 의중점이 C 이다. 시킨점을중심으로하고반지름의길이가 인원 을그린다. (,,, ) 원 의중심을 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 20] 3 4 5 삼각형 의넓이를, 삼각형 의세변위에있는점중에서 좌 표와 좌표가모두정수인점의개수를 이라할때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 24] O 220. 그림과같이크기가 인 AOB 의이등분선위에 OC 인점 C 을잡아점 C 을중심으로하고반직선 O A 와 OB 에접하 는원 C 을그릴때, 원 C 과반직선 OA OB 와의접점을각각 P Q 이라하자. 점 C 을지나고반직선 O A 와 OB 에접하는두 원중에서큰원의중심을 C 원 C 와반직선 OA OB 와의접점을 각각 P Q 라하고, 원 C 과원 C 가만나는점을각각 A B 이 218. 그림과같이 축위에 OA A A A A A A 을만족하는점 A,A,A, 에대하여, 제 사분면에선분 OA, A A, A A, 을한변으로하는정사각형 OA B C, A A B C, A A B C, 을계속하여만든다. 원점과점 B 을 지나는직선의방정식을 라할때, 의값은? [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 라할때, 사각형 A C B C 의넓이를 이라하자. 점 C 를지나고 반직선 OA 와 OB 에접하는두원중에서큰원의중심을 C 원 C 과반직선 OA OB 와의접점을각각 P Q 이라하고, 원 C 와원 C 이만나는점을각각 A B 라할때, 사각형 A C B C 의넓이 를 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은도형의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 17] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5-36 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 221. 다음과같이두수 과 만을사용하여제행에 자리의자연수 를크기순으로모두나열해나간다. 제 행 제 행 제 행 제 행 제 행에나열한모든수의합을 이라하자. 예를들어, 이다. 일때, 의값을구하여라. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2013( 나 ) 삼사 29] 05 점화식과등비수열의극한 223. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하면 이성립한다. < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ( 단, 는 이아닌상수이다.) ㄱ. ㄴ. 수열 은등비수열이다. < 보기 > ㄷ. 이면수열 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2008( 나 ) 3 월 / 교육청 28] 222. 수열 이 일때, 의계차수열을 이라하자. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) 삼사 27] 224. 자연수 에대하여원점 O 와점 을이은선분을밑변으로 하고, 높이가 인삼각형의넓이를 이라하자. 수열 은첫째 항이 인등비수열일때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? < 보기 > [4 점 ][2006( 나 ) 6 월 / 평가원 10] ㄱ. 모든자연수 에대하여 이면 이다. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. < 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ - 37 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 225. 두집합 은자연수, 은자연수 가있 다. 집합 의원소 에대하여집합 의원소중 의약수의최댓값 을 라하자. 예를들어,, 이다. 수열 을 (,,, ) 06 꼴의수열의극한 227. 다음과같이정의된수열 이있다. 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 5 월 / 교육청 24] 라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015( 가 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 30] 228. 첫째항이 이고모든항이양수인수열 이있다. 다음이차 방정식은모든자연수 에대하여중근을갖는다. 226. 자연수 에대하여크기가같은정육면체모양의블록이 에 개, 열에 개, 열에 개,, 열에 개쌓여있다. 블록의 개수가짝수인열이남아있지않을때까지다음시행을반복한다. 블록의개수가짝수인각열에대하여그열에있는블록의개 수의 만큼의블록을그열에서들어낸다. 이때, 극한 의값은? 1 4 2 5 [4 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 11] 3 블록을들어내는시행을모두마쳤을때, 열부터 열까지남아있는 블록의개수의합을 이라하자. 예를들어, 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2011( 나 ) / 수능 25] 229. 수렴하는수열 에대하여 < < ( ) 이성립할때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 7] 3 4 5-38 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 230. 수열 이, 일때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단,, 는 이아닌실수이다.) < 보기 > [4 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 28] ㄱ. 일때, 수열 은등차수열이다. ㄴ. 일때, 수열 은등비수열이다. ㄷ. 일때, 수열 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 232. 어느강상류와하류에각 각위치한 호댐과 호댐이있 다. 강상류의 호댐으로부터 호댐으로매일 만톤의물이 유입되고, 정오에 호댐의저수 량을측정한다. 정오부터는측정 된저수량의 % 를농업용수와 생활용수등을위하여강하류로 방류한다고한다. 매일이와같은 과정이한없이반복된다고할때, 정오에측정되는 2 호댐의저수량 은어떤값에한없이가까워지는 가? ( 단, 방류는그날중으로이루어지고자연증발및기타유실량은 무시한다.) [4 점 ][2005( 나 ) 3 월 / 교육청 16] 1 만톤 2 만톤 3 만톤 4 만톤 5 만톤 231., ( 단,,,, ) 를만족시키는수 열 에대하여 < 보기 > 에서옳은것을모두고르면? ㄱ. 수열 는공비가 인등비수열이다. ㄴ. 은수렴한다. ㄷ. 은수렴한다. < 보기 > [4 점 ][2006( 나 ) 4 월 / 교육청 12] 233. 넓이가 인원 O 을그리고, 원 O 의사분원의넓이보다 더넓은원 O 를그린다. 또원 O 의사분원의넓이보다 더넓은원 O 를그린다. 이와같이원 O 의사분원의넓이보다 더넓은원 O 을계 속하여그려간다. 원 O 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2006( 나 ) 3 월 / 교육청 15] 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 1 2 3 4 5-39 -
미적분 Ⅰ 1. 수열의극한 234. 좌표평면위에세점 A, B, C 이있다. 선 분 AB 의중점을 P, 선분 P C 의중점을 Q, 선분 Q A 의중점을 R, 선분 R B 의중점을 P 라하자. 이와같은과정을계속하여모든 자연수 에대하여선분 P C 의중점을 Q, 선분 Q A 의중점을 R, 선분 R B 의중점을 P 이라하자. 이한없이커질때, 점 P 은점 에한없이가까워진다. 이때두상수, 의합 의값은? A [4 점 ][2010( 나 ) 삼사 22] 236. 자연수 에대하여점 이 축위의점일때, 점 을다 음규칙에따라정한다. 점 의좌표는 ( ) 이다. ⑴ 점 을지나고 축에평행한직선이직선 와만나는점을 이라한다. ⑵ 점 을지나고 축에평행한직선이직선 와만나는점을 이라한다. ⑶ 점 을지나고 축에평행한직선이 축과만나는점 을 이라한다. ⑷ 점 을 축에대하여대칭이동한점을 이라한다. P R P Q B C 1 4 2 5 3 점 의 좌표를 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 16] 3 4 5 235. 좌표평면위에서로다른세점 A, B, C 가있다. 선분 AC 의중점을 P 이라하고, 선분 BP 의중점을 Q 이라하자. 또, 선분 AQ 의중점을 P 라하고, 선분 BP 의중점을 Q 라하자. 이와같이모든자연수 에대하여선분 BP 의중점을 Q 이라하고, 선분 AQ 의중점을 P 이라하자. 이한없이커 질때, 점 P 은어떤점에한없이가까워지는가? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2007( 가 ) 삼사 21] 237. 함수 의그래프가그림과같다. 수열 은 이고 ( ) 을만족시킬때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 14] 3 4 5-40 -
1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 238. 수열 이 ( ) 일때, < 보기 > 에서옳은것을있는대로고른것은? [2010 학년도경찰대 13] 239. 그림은함수 ( ) 의그래프이다. ㄱ. 모든자연수 에대하여 이다. ㄷ. < 보기 > ㄴ. 모든자연수 에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 자연수 에대하여집합 을, 이라할때, 집합 의원소의개수를 이라하자. 예를들어, 이므로, 이다. 의값은? ( 단,, 이다.) 1 2 [4 점 ][2009( 나 ) 3 월 / 교육청 29] 3 4 5-41 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 01 2. 급수 과 의관계 240. 첫째항이 이고공차가 인등차수열 에대하여수열 을 로정의할때, 극한 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2006 년 ( 나 ) 삼사 2] 245. 일때, 의값은? 1 2 3 4 246. 수열 5 에대하여급수 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 5] 이수렴할때, [3 점 ][2014(A) 6 월 / 평가원 25] 241. 수열 구하시오. 242. 수열 에대하여 일때, 의값을 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 22] 에대하여 일때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2012(B) 10 월 / 인천 ( 고 2) 22] 247. 수열 에대하여급수 의값은? 이수렴할때, 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 4 월 / 교육청 8] 243. 수열 은? 1 에대하여 2 일때, 의값 [3 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 5] 3 248. 수열 의값은? 1 4 이 2 5 를만족시킬때, [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 4] 3 4 5 244. 수열 1 4 에대하여 2 5 일때, 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 11] 3 249. 수열 값은? 1 4 에대하여 2 5 일때, 의 [3 점 ][2005( 나 ) 4 월 / 교육청 14] 3-42 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 250. 수열 에대하여 의값을구하시오. 일때, [3 점 ][2015( 나 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 24] 255. 수열 에대하여 의값은? 일때, 1 2 3 4 5 [2 점 ][2011( 가 ) 삼사 1] 251. 수열 에대하여 의값은? 1 4 2 5 일때, [4 점 ][2013( 나 ) / 수능 19] 3 256. 수열 에대하여 일때, 의값은? [3점][2015(B) 7월 / 교육청 6] 1 2 3 4 5 252. 수열 에대하여 의값을구하시오. 일때, [3 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 23] 257. 급수 이 에수렴하고 일때, 의값을구하시오. [ 점 ][2005( 가 ) 10 월 / 교육청 ( 고 2) 28] 253. 수열 에대하여급수 의값은? 이수렴할때, 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 8] 258. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하자. 이라할때, 극한 의값은? 1 4 2 5 [2 점 ][2006 년 ( 나 ) 삼사 4] 3 254. 모든 항이양수인수열 에대하여 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2015( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 8] 3 259. 수열 에대하여 의값을구하시오. 이수렴할때, [4 점 ][2015( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 26] 4 5-43 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 260. 수열 에대하여 의값은? 이수렴할때, 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015( 가 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 8] 265. 수렴하는수열 에대하여급수 이수렴할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2006( 나 ) 4 월 / 교육청 29] 3 4 5 261. 수열 에대하여급수 값을구하시오. 이수렴할때, 의 [4 점 ][2015(A) 6 월 / 평가원 26] 266. 수열 에대하여 렴할때, 의값은? 1 2 이수 [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 11] 3 262. 수열 에대하여 일때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 24] 4 5 263. 수열 에대하여급수 의값은? 1 2 이수렴할때, [3 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 13] 3 267. 수열 에대하여급수 때, 의값은? 1 2 3 4 5 이수렴할 [3 점 ][2015( 나 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 12] 4 5 268. 수열 은? 에대하여 일때, 의값 1 2 3 4 5 [4 점 ][2017( 나 ) 4 월 / 교육청 16] 264. 두수열 에대하여 의값은? 1 4 2 5 일때, [3 점 ][2013(B) 3 월 / 교육청 6] 3 269. 수열 에대하여 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 21] - 44 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 270. 모든 항이양수인수열 에대하여 가수렴할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 21] 274. 두 수열, 에대하여급수 과 이모두수렴할때, 의값은? ( 단, ) 1 2 3 4 5 [3 점 ][2010( 나 ) 9 월 / 평가원 11] 271. 수열 값은? 1 4 에대하여 2 5 일때, 의 [3 점 ][2014(A) 4 월 / 교육청 10] 3 275. 수열 에대하여 의값은? 1 2 이수렴할때, [3 점 ][2015(B) 4 월 / 교육청 8] 3 4 5 272. 수열 값은? 에대하여 일때, 의 1 2 3 4 5 [3 점 ][2016(A) 삼사 9] 276. 수열 이 의값은? 를만족시킬때, 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 9] 273. 수열 에대하여급수 의값은? 이수렴할때, 1 2 3 4 5 [2010 학년도경찰대 5] 277. 수열 의값은? 1 4 에대하여 일때, 2 5 [3 점 ][2015(B) 3 월 / 교육청 8] 3-45 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 278. 두 은? 수열, 이다음조건을만족시킬때, 의값 [3 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 10] ( 가 ) 02 281. 급수 구하시오. 급수와수열의진위판단, 일때, 의값을 [3 점 ][2004( 가 ) 5 월 / 교육청 18] ( 나 ) 1 2 3 4 5 279. 두수열 이모든자연수 에대하여 을만족시킬때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2014(B) 3 월 / 교육청 12] 282. 두 수열, 에대하여, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) / 수능 24] 283. 두수열, 에대하여 280. 모든자연수 에대하여두수열, 이다음조건을만 족시킬때, 의값은? 1 ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) 급수 이수렴한다. 2 [3 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 8] 3 일때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ. 수열 이수렴하면수열 도수렴한다. ㄷ. 이수렴하면 도수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [4 점 ][2009( 가 ) 3 월 / 교육청 28] 4 5-46 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 284. 두수열, 에대하여 < 보기 > 에서옳은것만을있는대 로고른것은? [4 점 ][2009( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 20] ㄱ. 두수열, 이모두수렴하면수열 은수렴한다. ㄴ. 두수열, 이모두수렴하면수열 은수렴한다. ( 단, 모든자연수 에대하여 이다.) ㄷ. 급수 이수렴하면수열 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 287. 수열의극한값과급수의성질이다. < 보기 > 에서항상옳은것을모 두고른것은? ㄱ., ( 단, 는상수 ) [4 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 이면 이다. ㄴ. 과 이수렴하면 ㄷ. 과 이수렴한다. 이면 ( 단, 는상수 ) < 보기 > 또는 이수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 285. 수열 에대하여 < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. 이수렴하면 도수렴한다. ㄴ. 이수렴하면 [4 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 13] 이다. ㄷ. 급수 이수렴하면 도수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 288. 두수열, 에대한 < 보기 > 의설명중옳은것을모두 고르면? [4 점 ][2004( 가 ) 3 월 / 교육청 11] ㄱ. 과 이수렴하면 도수렴한다. ㄴ. 과 ㄷ. < 보기 > 이수렴하면 이다. 이수렴하고 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 286. 두수열, 에대하여옳은내용을 < 보기 > 에서모두고 른것은? ( 단,, 는실수이고, 은자연수이다.) [4 점 ][2005( 나 ) 7 월 / 교육청 14] ㄱ. > 이고, 이면 이다. ㄴ. > 이고, 이면 > 이다. ㄷ., 이고 > 이면 > 이다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 289. 두 급수 이모두수렴할때, < 보기 > 에 서옳은것을모두고른것은? ㄱ. ㄴ. 은발산한다. ㄷ. 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 5] - 47 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 290. 수열 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것 은? ㄱ. 이면 은발산한다. ㄴ. < 보기 > [3 점 ][2010( 나 ) 삼사 6] 이면수열 은수렴한다. ㄷ. 이면 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 03 수렴하는급수의여러공식 293. 수열 에대하여다항식 를 으로나눈 나머지가 일때, 급수 의합을구하시오. [4 점 ][2003 예비 ( 나 ) 12 월 / 평가원 23] 294. 모든자연수 에대하여수열 은다음두조건을만족시킨 다. 이때 의값은? [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 10] ( 가 ) 291. 세수열 이모든자연수 에대하여 을만족한다. 두수열 은수렴하고,, 일때, < 보기 > 에서항상옳은것을모두고른것은? ㄱ. { } 이수렴하면 이다. ㄴ. { } 이발산하면 이다. ㄷ. 이면 은수렴한다. < 보기 > 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ [4 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 11] ( 나 ) 에대한다항식 를 으로나눈나머 지가 이다. 1 2 3 4 295. 등차수열 값은? 1 5 에대하여 일때, 2 의 [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 9] 3 4 5 292. 두수열, 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대 로고른것은? < 보기 > [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 29] ㄱ., 이면 이다. ㄴ. 두급수, 이모두수렴하면 두수열, 도모두수렴한다. ㄷ. 두수열, 이모두수렴하면 두수열, 도모두수렴한다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 296. 자연수 에대하여 의모든양의약수의개수를 이라할때, 1 4 의값은? 2 5 [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 12] 3-48 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 297. 급수 의합은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 302. 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 25] 298. 정수, 에대하여 의값을구하시오. 가성립할때, [3 점 ][2006( 나 ) 4 월 / 교육청 21] 303. 일때, 을만족하는상수 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2007 년 ( 나 ) 삼사 5] 304. 수열 의첫째항부터제 항까지의합 이 일때, 급수 의값은? 299. 급수 의합을구하시오. 1 2 [3 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 26] 3 [3 점 ][2008( 가 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 23] 4 5 300. 급수 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2004( 가 ) 3 월 / 교육청 2] 305. 급수 1 4 2 5 의합은? [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 9] 3 301. 자연수 에대하여 에관한이차방정식 의두근이 ( > ) 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 9] 306. 수열 이 을만족시킨다. 급수 의합은? 1 4 2 3 5 [3 점 ][1998( 인 ) 수능 ( 홀 ) 20] - 49 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 307. 첫째항이 인등차수열 에대하여 일때, 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2014 학년도경찰대 16] 3 311. 실수전체의집합에서정의된함수 가다음두조건을만족 시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 모든실수 에대하여 이다. 자연수 에대하여직선 와함수 의그래프가만나는 점의개수를 이라할때, 1 2 의값은? [4 점 ][2015( 가 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 14] 3 308. ( 단, 는서로소인자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2011( 나 ) 삼사 28] 4 5 312. 두수열, 에대하여옳은것만을 < 보기 > 에서있는대 로고른것은? [4 점 ][2011( 나 ) 4 월 / 교육청 20] < 보기 > ㄱ. 수열 에서 일때, 309. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하면 이성립한다. 의값은?, 1 2 3 4 5 ( ) [3 점 ][2015(A) 삼사 12] 은발산한다. ㄴ. 두수열, 이각각수렴하면 이다. ㄷ. 수열 이, 을만족시킬때, 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 310. 이상인 모든자연수 에대하여두수열 S, P 을 S S P S S S 이라할때, P 의값은? 1 4 2 5 S S S S 3 [3 점 ][2010( 나 ) 삼사 4] 313. 첫째항과 공차가같은등차수열 에대하여 라 할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, ) ㄱ. 수열 이수렴한다. ㄴ. 급수 이수렴한다. < 보기 > ㄷ. 이존재한다. [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ - 50 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 04 과 사이의관계를이용한급수 05 급수의활용 314. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할때, 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 27] 318. 좌표평면에서자연수 에대하여네직선,,, 로둘러싸인사각형의넓이를 이라할때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 3 월 / 교육청 19] 3 4 5 315. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라하자., ( ) 일때, 의값은? 1 2 4 5 [3 점 ][2008( 가 ) 3 월 / 교육청 26] 3 319. 자연수 에대하여 의모든양의약수중짝수의개수를, 홀수의개수를 이라할때, 수열 을 으로정의하자. 1 의값은? 2 [4 점 ][2012(B) 10 월 / 인천 ( 고 2) 20] 3 4 5 316. 수열 1 이 을만족시킬때, 2 의값은? [4 점 ][2015( 나 ) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 17] 3 4 5 317. 수열 은 이고 (,,, ) 을 만족한다. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 29] 320. 수열 에대하여 집합 는자연수 가공집합이되도록하는자연수 를작은수부터크기순으로나열할 때, 번째수를 이라하자. 예를들어, 은 를만족시키는자연수 가 존재하지않는첫번째수이므로 이다. 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 21] 3-51 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 321. 좌표평면에서직선 위에있는점중에서 좌표와 좌표가자연수인모든점의좌표를각각 이라할때, 급수 의값은? ( 단, < < < < 이다.) 1 4 2 5 [3 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 26] 3 323. 순환소수로이루어진수열 의각항이 일때, 1 은 개 의값은? 2 [4 점 ][2005( 나 ) 9 월 / 평가원 9] 3 4 5 322. 인자연수 에대하여중심이원점이고반지름의길이가 인원 를 축방향으로 만큼평행이동시킨원을 이라하자. 원 와원 의공통현의길이를 이라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) 이다. [4 점 ][2008( 나 ) 수능 ( 홀 ) 24] 324. 원점 O 과직선 위에점 A, A, A, 이있다. 직선 과직선 O A, 직선 OA, 직 선 OA, 과의교점을각각 B, B, B, 이라하자. A OA 의넓이를, B OB 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 11] A A O B B B 1 2 3 4 5-52 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 325. 자연수 에대하여직선 가원 에접 하도록하는실수 를 으로나타낼때, 의값은? 1 4 2 5 3 [2010 학년도경찰대 6] 328. 자연수 에대하여도형 의넓이를 이 라고할때, 의값은? 1 4 2 5 [4 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 27] 3 326. 자연수 에대하여원 과원점을지나는직 선이제 1 사분면에서접할때, 이직선의기울기를 이라고하자. 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2002 년 ( 인 ) 삼사 19] 3 329. 연립부등식 의해 가나타내는영역 의넓이를 이라할때, 의값은? ( 단, 은자연수이다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2010( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 327. 두곡선 과직선 ( 은자연수 ) 이 만나는점을각각 A, B 이라하고, 사각형 A B B A 의넓 이를 이라하자. 이때, 의값을구하시오. A B A [4 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 28] 330. 연립부등식 ( ) 의해 가나타내는영역의넓이를 이라할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 28] O B - 53 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 331. 그림과같이한변의길이가 인정삼각형의내부에크기가같은원 들이첫째행부터차례로한개, 두 개, 세개,, 개가배열되어있다. 이원들은서로외접하고, 가장자리의 원들은삼각형의각변에접한다. 자연수 의값이한없이커질때, 이 원들의넓이의합은어떤값에한없이 가까워지는가? 1 2 [4 점 ][2005( 나 ) 10 월 / 교육청 16] 3 01 등비수열 ( 급수 ) 의수렴과발산 334. 수열 이수렴하기위한정수 의개수를 라할 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 수능 ( 홀 ) 20] 4 5 335. 수열 이수렴하도록하는모든정수 의값의합은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 6] 332. 좌표평면위의두점 A, B 과 보다큰자연수 에 대하여 AP PB 을만족하는점 P 들의집합을 이라 하자. 집합 의임의의두원소 P, Q 에대하여 P Q 의최댓값을 이라고할때, 의값을구하시오. [4 점 ][2009( 나 ) 4 월 / 교육청 23] 336. 등비수열 이수렴하도록하는모든정수 의합을 구하시오. [3 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 25] 337. 등비수열 이수렴하도록하는정수 의개수는? 333. 방정식 의한허근을 라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2015 학년도경찰대 7] 1 2 3 4 5 [2 점 ][2010( 나 ) 삼사 3] 338. 수열 이수렴하도록하는모든정수 의합을구하시오. [3 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 19] - 54 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 339. 등비급수 이수렴하도록하는정수 의개수는? 1 2 3 4 340. 등비급수 합을구하시오. 5 [3 점 ][2015( 나 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 8] 이수렴하기위한모든정수 의값의 [3 점 ][2012(B) 9 월 / 교육청 ( 고 2) 23] 344. 등비수열 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고른것은? ㄱ. 등비급수 이수렴하면 도수렴한다. ㄴ. 등비급수 이발산하면 도발산한다. ㄷ. 등비급수 이수렴하면 < 보기 > [3 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 26] 도수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 341. 등비급수 이수렴하도록하는자연수 의개수는? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2012( 나 ) 4 월 / 교육청 6] 342. 수열 은첫째항, 공비 인등비수열이고, 수열 은 첫째항, 공비 인등비수열이다. 수렴하지않는급수는? 1 4 2 5 [3 점 ][2006( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 3 345. 두등비수열, 에대하여 < 보기 > 에서항상옳은것을 모두고른것은? [4 점 ][2006( 나 ) 6 월 / 평가원 28] ㄱ. 두등비급수, 이수렴하면 은수렴한다. ㄴ. 두등비급수, 이발산하면 이다. ㄷ. 두등비급수, 이수렴하면 은 수렴한다. < 보기 > 343. 등비급수 없는것은? 1 4 이수렴할때, 다음중반드시수렴한다고할수 2 5 3 [1994(2 차 ) 수능 (A) 5] 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ - 55 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 346. 등비급수 정수 의합을구하시오. 의합이존재하도록하는모든 [3 점 ][2008( 나 ) 4 월 / 교육청 21] 02 348. 등비급수 등비급수의계산 (1) 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2010( 나 ) 10 월 / 교육청 3] 347. 급수 가수렴할때, 그합을 라고하자. 이때, 의그래프는? 1 2 [3 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 14] 349. 첫째항이, 공비가 인등비수열 에대하여 의 값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 19] 350. 등비수열 은? 1 에대하여, 일때, 의값 2 [3 점 ][2015(A) / 수능 11] 3 3 4 4 5 5 351. 수열 이 이고 ( ) 을만족시킬때, 급수 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 9] 352. 수열 이모든자연수 에대하여, 을 만족시킬때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 나 ) 3 월 / 교육청 26] - 56 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 353. 등비수열 이, 을만족시킨다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 는서로 소인자연수이다.) [4 점 ][2010( 나 ) / 수능 23] 358. 첫째항이 1 인등비수열 에대하여 일때, 의값은? 2 [3 점 ][2011( 나 ) 3 월 / 교육청 12] 3 4 5 354. 등비수열 에대하여, 일 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 10 월 / 교육청 19] 359. 등비수열 이 을만족시킬때, 의값 을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) 9 월 / 평가원 21] 355. 공비가 인등비수열 에대하여 일때, 첫째항 의값을구하시오. [3 점 ][2008( 나 ) 6 월 / 평가원 18] 360. 급수 의합을구하시오. [3 점 ][2007( 가 ) 3 월 / 교육청 18] 356. 등식 값은? 를만족시키는상수 에대하여 의 1 2 3 4 5 [3 점 ][2014 학년도경찰대 3] 361. 급수 1 4 의합은? 2 5 [3 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 6] 3 357. 공비가 양수인등비수열 이, 를 만족시킬때, 의값을구하시오. [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 25] 362. 공비가같은두등비수열, 에대하여 이고, 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2009( 나 ) / 수능 20] - 57 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 363. 첫째항이 인두등비수열, 이다음조건을만족시킬 때, 의값은? ( 가 ), 이각각수렴한다. [4 점 ][2015( 가 ) 6 월 / 교육청 ( 고 2) 19] ( 나 ) 이고 이다. 367. 모든항이양수인수열 이다음세조건을모두만족할때 의값은? ( 가 ) ( 나 ) ( 다 ) [4 점 ][2006( 가 ) 9 월 / 평가원 ( 고 2) 8] 1 2 3 1 2 3 4 5 4 5 364. 수열 의첫째항부터제 항 까지의합이 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 22] 365. 수열 이 을만족시킬때, 1 4 의값은? 2 5 [4 점 ][2010( 나 ) 6 월 / 평가원 12] 3 368. 첫째항이, 공비가 인등비수열 에대하여, 을 다음과같이정의하자., < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? ㄱ. ( 단, ) ㄴ. ( 단, ) ㄷ. < 보기 > [3 점 ][2008( 가 ) 삼사 17] 366. 모든항이양의실수인수열 이, ( ) 을만족시키고 일때, 실수 의값은? ( 단, ) 1 2 [3 점 ][2015(A) 3 월 / 교육청 12] 3 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 4 5-58 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 369. 두수열 의일반항이각각 과 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [5 점 ][2014 학년도경찰대 17] 03 372. 급수 하시오. 등비급수의계산 (2) 의합을 라고할때, 의값을구 [3 점 ][2003( 인 ) 수능 26] 370. 두수열 이 을만족시킬때, < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ][2016 학년도경찰대 9] 373. 수열 을 로정의할때, 1 의값은? 2 ( 단, 는자연수 ) [4 점 ][2005( 나 ) 4 월 / 교육청 8] 3 ㄱ. 이면 이다. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 4 5 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 374. 을 로나눈나머지를 이라할때, 구하시오. 의값을 [4 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 30] 371. 첫째항이 인수열 이모든자연수 에대하여, 을만족시킬때, 의값을구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 28] 375. 를순환소수로나타낼때, 소수점아래 째자리의수를 이라하자. 예를들면 이다. 이때, 1 2 의값은? [3 점 ][2004( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 3 4 5-59 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 376. 집합 에대하여수열 은집합 의원소로 이루어진수열이다. 이수열이등식 수이다.) 를만족시킬때, 이다. 의값을구하여라. ( 단, 는서로소인자연 [4 점 ][2013( 나 ) 삼사 27] 380. 수열 에서 이고, 자연수 에대하여 이다. 1 4 2 5 의값은? [4 점 ][2009( 나 ) 6 월 / 평가원 13] 3 377. 수열 을다음과같이정의한다. ( 가 ) ( 나 ) ( 을 로나눈나머지 ) (,,, ) 자연수이다.) 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인 [4 점 ][2010( 가 ) 3 월 / 교육청 24] 381. 수열 이 이고, 을만족시킬때, 의값을구하시오. 382. 수열 이다음세조건을만족시킨다. [4 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 28] ( 가 ) ( 나 ) 모든자연수 에대하여 ( 다 ) 어떤양수 에대하여 log log log ( 단, ) 378. 다음등식을만족하는소수 는 개존재한다. ( 단,,, 와 는정수이다.) 위등식을만족하는두소수의합을구하시오. [4 점 ][2004( 나 ) 9 월 / 평가원 20] 자연수 에대하여 으로정의할때, 급수 의값은? 1 4 2 5 [2010 학년도경찰대 21] 3 383. 다음과같이귀납적으로정의된수열 { } 이있다. 379. 공비가 인등비수열 에대하여수열 의첫째 항부터제항까지의합을 이라할때, 이되도록하는 자연수 의최솟값을구하시오. [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 경남 27], ( ) 이때, 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2008 년 ( 나 ) 삼사 5] 3-60 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 384. 임의의자연수 에대하여, 수열 은, 를만족하고, 수열 은, 를만족한다. 이때, 의값을구하시오. [4 점 ][2010( 나 ) 7 월 / 교육청 21] 04 등비급수의계산 (3) 387. 이차방정식 의두근을 라할때, 이다. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이 다.) [4 점 ][2007( 나 ) 10 월 / 교육청 21] 385.K 보험사에는다음과같은종신연금상품이있다. 최초가입시단한번납입한 억원을연이율 %, 년단 위의복리로계산하여 년후의원리합계를연금준비금으 로한다. 가입하여 년이지난후부터매년 A 원씩연금을영구히 받는다. 번째의연금 A 원을연금지급이시작된해의가치로환산 A 하면 원이다. 매년받을수있는연금을연금지급이시작된해의가 치로환산하여모두더한금액이연금준비금과같아지도록 한다. 388. 첫째항이 이고공비가 인등비수열 에대하여대각선의 길이가 인정사각형의넓이를 이라하자. 라할때, 의값은? ( 단,, 는서로소인자연수이다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2010( 나 ) 4 월 / 교육청 13] 년초에이와같은종신연금에가입했을때, 년초부터매년 받을수있는연금액은? ( 단, 로계산한다.) [4점][2005( 나 ) 7월 / 교육청 17] 1 만원 2 만원 3 만원 4 만원 5 만원 386. 어느장학재단은 억원의기금을조성하였다. 매년초에기금 을운용하여연말까지 의이익을내고, 기금과이익을합한금액의 를매년말에장학금으로지급하려한다. 장학금으로지급하고남 은금액을기금으로하여기금의운용과장학금의지급을매년이와같 은방법으로실시할계획이다. 이계획대로해마다지급한장학금의총 액의극한값은? ( 단, 단위는억원이다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2004( 나 ) 10 월 / 교육청 17] 389. 자연수 에대하여 이라하자. 두조 건 을만족시키도록세집합,, 를정하는방법의수를 이라하자. 1 4 2 5 의값은? [4 점 ][2014(A) 삼사 21] 3-61 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 390. 실수 >에대하여 을 [ 그림 ] 과같이나타 내고, 실수 에대하여 을 [ 그림 ] 와같이나타내기로한다. 392. 모든항이양수인수열 이모든자연수 에대하여다음조 건을만족시킨다. ( 가 ) log 의가수와 log 의가수는서로같다. ( 나 ) [ 그림 1] [ 그림 2] 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 26] 아래그림의실수 에대하여 의값을구하시오. [4 점 ][2005( 나 ) 수능 ( 홀 ) 23] 393. 자연수 에대하여직선 과이차함수 의그래프가만나는두점을 A 과 P 이라하자. 점 P 에서 축에내린수선의발을 H 이라할때, P H 의값 은? [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 20] 391. 좌표평면에서자연수 에대하여점 P 의좌표를, 점 Q 의좌표를 이라하자. 사각형 P Q Q P 의넓이를 이라할때, 이 다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2012( 나 ) / 수능 28] 1 4 2 5 3-62 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 394. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 가 있다. 양수 에대하여점 P 을다음규칙에 따라정한다. 01 등비급수의도형에서의활용 - 길이 395. 그림과같이길이가 인선분 개로만든 모양의도형을 이라하자. 도형 의위쪽에있는선분의양끝에길이가 인선분 ( 가 ) 점 P 은꼭짓점 A 이다. ( 나 ) 점 P 은점 P 에서정삼각형 ABC 의변을따라시계반대방향으로 만큼이동한점이다. 집합 를 P 은자연수 라할때, < 보기 > 에서옳은것을모두고른것은? [4점][2004( 나 ) 6월 / 평가원 16] 개로만든 모양의도형을붙여도형 을만든다. 이와같은방법 으로도형 의가장위쪽에있는각선분의양끝에길이가 인 선분 개로만든 모양의도형을붙여도형 을만든다. 도형 을이루는모든선분의길이의합을 이라할때, 의 값을구하시오. [4 점 ][2004( 나 ) 6 월 / 평가원 24] < 보기 > ㄱ. 이면, 점 P 은꼭짓점 C 이다. ㄴ. 이면, 변 CA 위에 의원소가무수히많다. ㄷ. < < 이면, 변 AB 위에 의원소가무수히많다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄴ, ㄷ 396. 그림과같이직각이등변삼각형 ABC 에서꼭짓점 A 를중심, AB 를반지름으로하는원을그렸을때, AC 와만나는점을 A, AC A B 이면서 BC 위에있는점을 B, 다시꼭짓점 B 을중심, A B 을반지름으로하는원을그렸을때, CB 과만나는점을 B, CB A B 이면서 A C 위에있는점을 A 라고정하기로한다. A A C B A B B A B 위와같은과정을계속반복해나갈때, AB A B A B 의값은? ( 단, AB ) 1 2 3 [4 점 ][2004( 나 ) 4 월 / 교육청 21] 4 5-63 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 397. 길이가 인선분 AB 가있 다. 그림과같이선분 AB 를 등분 한다음, 가운데선분을한변으로 하는정사각형을그리고, 가운데선 분을지워만든도형을 이라하 자. 의선분중원래의선분 AB 에서남아있는두선분을각각 등 분한다음, 가운데선분을한변으로 하는정사각형을그리고, 가운데선 분을지워만든도형을 라하자. 의선분중원래의선분 AB 에서남아있는네선분을각각 등 분한다음, 가운데선분을한변으로 하는정사각형을그리고, 가운데선 분을지워만든도형을 이라하 자. 이와같은과정을계속반복하여 번째만든도형을 이라하고, 에있는모든선분의길이의총합을 이라하자. 이때 의값 은? [4 점 ][2007( 나 ) 3 월 / 교육청 29] 1 2 3 4 5 398. 한변의길이가 인정사각형이있다. 그림과같이지름이 인 두원이서로한점 P 에서만나고정사각형의두변에각각접하도록 그린다. 정사각형의네변중원과접하지않는변의중점을 Q 이라 하고, 선분 P Q 을대각선으로하는정사각형 을그린다. 이때, 의한변의길이를 이라하자. 지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형 의두 변에각각접하도록그린다. 정사각형 의네변중원과접하지않는 변의중점을 Q 라하고, 선분 P Q 를대각선으로하는정사각형 를그린다. 이때, 의한변의길이를 라하자. 지름이 인두원이서로한점 P 에서만나고정사각형 의두 변에각각접하도록그린다. 정사각형 의네변중원과접하지않는 변의중점을 Q 이라하고, 선분 P Q 을대각선으로하는정사각형 을그린다. 이때, 의한변의길이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째그린정사각형 의한변의길 이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 3 월 / 교육청 18] 1 4 2 5 3-64 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 399. 자연수 에대하여원 을 이라하자. 원 의한접선에서원 의현에해당되는선분의길이를 이라 고할때, 의값은? [2007 학년도경찰대 10] 401. 반지름의길이가 인원 이있다. 그림과같이원 에내접 하고서로외접하게그린반지름의길이가같은세원,, 의 중심을지나는원을 라하자. 원 에내접하고서로외접하게그린 반지름의길이가같은세원,, 의중심을지나는원을 이 라하자. 이와같은과정을계속하여그린원 의둘레의길이를 이 라할때, 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 7 월 / 교육청 21] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 400. 반지름의길이가 인원 C 가있다. 원 C 를사분원으로나누어한사분원에내접하는원을 C, 원 C 을사분원으로나누어한사분원에내접하는원을 C, 원 C 를사분원으로나누어한사분원에내접하는원을 C, 이와같은과정을계속하여얻어진원 C 의반지름의길이를 이라 할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 4 월 / 교육청 17] C C 402. 아래그림과같이원 O 밖의한점 P 에서원 O 에그은두 접선의접점을각각 Q R 이라고하자. 이때, P R, RP Q 이다. 선분 P Q 와선분 P R 에접하 고원 O 에외접하는원 O 를그린다. 이와같은방법으로원 O, O, 를계속그려나갈때, 원 O O O O 의반지름길이 의총합은? R [3 점 ][2004( 자 ) 삼사 10] C C C C O O O 1 2 3 P Q 4 5 1 2 3 4 5-65 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 403. 직사각형중에서짧은변을한변으로하는정사각형을잘라내고 남은직사각형이처음의직사각형과서로닮음이되는것을황금직사각 형이라고한다. 그림과같이긴변의길이가 인황금직사각형 R 에서 짧은변을한변으로하는정사각형 S 을잘라내고남은직사각형을 R, 직사각형 R 에서정사각형 S 를잘라내고남은직사각형을 R 이 라고하자. 이와같은방법으로직사각형 R, R, R, 을한없이 만들어간다. 직사각형 R 하여 일때, 상수 의값은? 의둘레의길이 에대 [4 점 ][2006( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 404. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 의내부에 중심이점 A 이고반지름의길이가각각 A B, A B 인두개의 사분원의호를그려얻은그림을 R 이라하자. 그림 R 에서정사각형 A B C D 의내부에있는두사분원의호에대하여작은호에접하고 두꼭짓점이큰호위에있는정사각형 A B C D 를그리고, 그내부 에중심이점 A 이고반지름의길이가각각 A B, A B 인두개 의사분원의호를그려얻은그림을 R 라하자. 이와같은과정을계속 하여 번째얻은그림 R 에있는모든정사각형의둘레의길이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2017( 나 ) 10 월 / 전북 18] 1 4 2 5 3 1 4 2 5 3-66 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 405. 그림과같이세점 O A A 으로이루어 진 OA A 에내접하는원을 O 이라하자. 축위의점 A 이선분 A A 의기울기와선분 A A 의기울기의곱이 이되도록하는점일 때, O A A 에내접하는원을 O 라하자. 축위의점 A 가선분 A A 의기울기와선분 A A 의기울기의곱 이 이되도록하는점일때, OA A 에내접하는원을 O 이라하 자. 이와같은과정을계속하여 번째생기는 O A A 에내접하는원 을 O 이라하고, O 의반지름의길이를 이라할때, ( 는자연수 ) 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2009( 나 ) 7 월 / 교육청 24] 02 등비급수의도형에서의활용 - 넓이 406. 그림과같이 AB AC, BC 인이등변삼각형 ABC 가있 다. 선분 BC 의중점 M 을잡고두선분 AB, AC 위에각각점 B, C 을 B M C 이고 B C BC 가되도록잡아직각삼각형 B M C 을만든다. 선분 B C 의중점 M 를잡고두선분 AB, AC 위에각각점 B, C 를 B M C 이고 B C B C 이되도록잡아직각삼각형 B M C 를만든다. 이와같은과정을계속하여 번째만든직각삼각형 B M C 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2015(A) 삼사 17] 1 4 2 5 3 407. 다음그림과같이정사각형에직각이등변삼각형과정사각형을번 갈아붙이는과정을한없이반복한다. 이때사각형을, 삼각형을 이라고하자. 의한변의길이가 일때, 이들삼각형과사각형의넓이의총합은? [1.5 점 ][1996( 인 ) 수능 ( 홀 ) 24] 1 2 3 4 5-67 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 408. 그림과같이길이가 인선분 A B 을지름으로하는반원 을 그리고, 반원 위에 C A B 가되도록점 C 을정한다. 이 때삼각형 A B C 의넓이를 이라하자. 선분 A C 의중점을 A 라하고, 호 A B 와호 C B 의길이가같도 록점 B 를정한다. 선분 A B 를지름으로하는반원 를그리고, 반원 위에 C A B 가되도록점 C 를정한다. 이때삼각형 A B C 의넓이를 라하자. 선분 A C 의중점을 A 이라하고, 호 A B 과호 C B 의길이가같 도록점 B 을정한다. 선분 A B 을지름으로하는반원 을그리고, 반원 위에 C A B 가되도록점 C 을정한다. 이때삼각형 A B C 의넓이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은삼각형 A B C 의넓이를 이라할 때, 의값은? [4 점 ][2013(A) 3 월 / 교육청 16] 409. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 네변 A B, B C, C D, D A 을각각지름으로하는반원을정사 각형 A B C D 의외부에그려만들어진 개의호로둘러싸인 양의도형을 이라하자. 네변 D A, A B, B C, C D 의중점 P, Q, R, S 을꼭짓점으로하는정사각형에도형 을얻는것과 같은방법으로만들어지는모양의도형을 이라하자. 도형 의내부와도형 의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에네변 P Q, Q R, R S, S P 의중점 A, B, C, D 를꼭짓점으로하는정사각형을그리고도형 을 얻는것과같은방법으로새로만들어지는 모 모양의도형을 라하 자. 네변 D A, A B, B C, C D 의중점 P, Q, R, S 를 꼭짓점으로하는정사각형을그리고도형 을얻는것과같은방법으 로새로만들어지는 모양의도형을 라하자. 그림 에도형 의내부와도형 의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 7 월 / 교육청 15] A D A D P A D Q S 1 4 2 5 3 B R C B B C C 1 2 3 4 5-68 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 410. 그림과같이원점과점 A 를지름의양끝점으로하는원 의오른쪽반원을 이라하자. 원점을지나고기울기가 인직선이 과제 사분면에서만나는점을 A, 점 A 에서 축에내린수선의 발을 B 이라하고, 반원, 축, 선분 A B 으로둘러싸인도형의 넓이를 이라하자. 선분 A B 을지름으로하는원의오른쪽반원을 라하자. 점 B 을 지나고기울기가 인직선이 와제 사분면에서만나는점을 A, 점 A 에서 축에내린수선의발을 B 라하고, 반원, 축, 선분 A B 로둘러싸인도형의넓이를 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은도형의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2005( 나 ) 6 월 / 평가원 17] 411. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이선분 BC 를 으로내분하는점을 E, 선분 DA 를 으로내분하는 점을 F 라하고평행사변형 BEDF 를색칠하여얻은그림을 이라 하자. 그림 에서정사각형안에있는각직각삼각형에내접하는가장큰 정사각형을각각그리자. 새로그려진각정사각형에그림 을얻은 것과같은방법으로평행사변형을색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에서새로그려진정사각형안에있는각직각삼각형에내접하 는가장큰정사각형을각각그리자. 새로그려진각정사각형에그림 을얻은것과같은방법으로평행사변형을색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는모 든평행사변형의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 19] 1 2 3 4 5 1 4 2 5 3-69 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 412. 그림과같이한변의길이가 인정육각형 이있다. 정육각형 의각변에대하여변을삼등분하는점을지름의양끝점으로하는 원을그리고, 개의원의내부에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에정육각형 의내부에있는각반원의호를이등분하는점 을꼭짓점으로하는정육각형을 라하자. 정육각형 의각변에대 하여변을삼등분하는점을지름의양끝점으로하는원을그리고, 새로 그려진 개의원의내부에색칠하여얻은그림을 라하자. 그림 에정육각형 의내부에있는각반원의호를이등분하는점 을꼭짓점으로하는정육각형을 이라하자. 정육각형 의각변에 대하여변을삼등분하는점을지름의양끝점으로하는원을그리고, 새 로그려진 개의원의내부에색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 이다. 의값은? ( 단,, 은유리수이다.) [4 점 ][2015( 나 ) 11 월 / 교육청 ( 고 2) 20] 413. 그림과같이한변의길이가 인정사각형을, 그넓이를 이라하자. 정사각형 에대각선을그어만들어진 개의삼각형의 무게중심을연결한정사각형을, 그넓이를 라하자. 같은방법 으로정사각형 에대각선을그어만들어진 개의삼각형의무게중 심을연결한정사각형을, 그넓이를 이라하자. 이와같은과정 을계속하여 번째얻은정사각형을, 그넓이를 이라할 때, 의값은? 1 2 [4 점 ][2007( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 3 4 5 1 2 3 4 5 414. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 정사각형 A B C D 의내부에선분 B C 을한변으로하는정삼각형 P B C 을만든다. 다시선분 B C 위에정삼각형 P B C 에내접하 는정사각형 A B C D 를만든다. 이와같은방법으로만들어지는정 사각형 A B C D 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2007( 나 ) 7 월 / 교육청 17] A D P A D P B B C C 1 2 3 4 5-70 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 415. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이두 선분 AD, D C 의중점을각각 P, Q 이라하고, 두선분 AQ, CP 의교점을 D 이라하자. 이때, 사각형 DP D Q 의넓이를 이 라하자. 선분 BD 을대각선으로하는정사각형을 BC D A 이라하자. 두선 분 A D, D C 의중점을각각 P, Q 라하고, 두선분 A Q, C P 의교점을 D 라하자. 이때, 사각형 D P D Q 의넓이를 라 하자. 선분 BD 를대각선으로하는정사각형을 BC D A 라하자. 두선분 A D, D C 의중점을각각 P, Q 이라하고, 두선분 A Q, C P 의교점을 D 이라하자. 이때, 사각형 D P D Q 의넓이를 이라하자. 이와같은과정을계속하여얻은 번째사각형의넓이를 이라할 때, 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 10 월 / 교육청 15] 416. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 ABCD 에서선분 AB 와선분 AD 를각각 으로내분하는점을지나는두직선을그어 만들어지는 개의사각형중아랫부분정사각형의넓이를, 윗부분의 정사각형을 A B CD 이라하자. 다시정사각형 A B CD 에서선분 A B 과선분 A D 을각각 으로내분하는점을지나는두직선을그어만들어지는 개의사 각형중아랫부분정사각형의넓이를, 윗부분의정사각형을 A B CD 라하자. 이와같은시행을무한히반복할때, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 은서로소인자연수 ) [4 점 ][2008( 나 ) 7 월 / 교육청 23] 1 4 2 5 3-71 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 417. 한변의길이가 인정사각형 ABCD 가있다. 그림과같이정사 각형 ABCD 안에두점 A, B 를각각중심으로하고변 AB 를반지름 으로하는 개의사분원을그린다. 이두사분원의공통부분에내접하 는정사각형을 A B C D 이라하자. 정사각형 A B C D 안에두점 A, B 을각각중심으로하고변 A B 을반지름으로하는 개의사분원을그린다. 이두사분원의공 통부분에내접하는정사각형을 A B C D 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은정사각형 A B C D 의넓이 를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2008( 나 ) 9 월 / 평가원 17] 418. 그림과같이한변의길이가 인정사각형에내접하는원 이 있다. 정사각형과원 의접점을각각 A, B, C, D 이라할때, 원 과두선분 A B, B C 로둘러싸인 얻은그림을 이라하자. 모양의도형에색칠하여 그림 에서두선분 A B, B C 을각각 로내분하는두점을 이은선분을한변으로하는정사각형을원 의내부에그린다. 이정사각형에내접하는원을 라하고그접점을각각 A, B, C, D 라할때, 원 와두선분 A B, B C 로둘러싸인 형에색칠하여얻은그림을 라하자. 모양의도 그림 에서두선분 A B, B C 를각각 로내분하는두점을 이은선분을한변으로하는정사각형에그림 에서그림 를얻는 것과같은방법으로만들어진 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 20] A A D B D B C 1 2 3 C 4 5 1 2 3 4 5-72 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 419. 직사각형 ABCD 에서 AB, AD 이다. 그림과같이직사 각형 ABCD 의한대각선에의하여만들어지는두직각삼각형의내부 에두변의길이의비가 인두직사각형을긴변이대각선위에높 이면서두직각삼각형에각각내접하도록그리고, 새로그려진두직사 각형중하나에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서새로 그려진두직사각형중색칠되어있지않은직사각형에그림 을얻는 것과같은방법으로만들어지는두직사각형중하나에색칠하여얻은 그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에 색칠되어있는부분의넓이를 이라할대, 의값은? [4 점 ][2013(A) 6 월 / 평가원 18] 421. 두수열 의일반항이각각, 이다. 좌표평면에서중심이 이고 축에접하는원의내부와 연립부등식 이나타내는영역의공통부분을 이 라하고, 축에대하여 과대칭인영역을 이라하자. 의넓 이와 의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2011( 나 ) 6 월 / 평가원 14] 1 4 2 5 3 420. 그림과같이 PQ PR 이고 QPR 인삼각형 PQR 의내접원과세변 PQ, QR, RP 의접점을각각 P, Q, R 이라 하자. 또, 삼각형 PP R 의내접원과세변 PP, P R, R P 의접점 을각각 P, Q, R 라하자. 1 4 2 5 3 422. 가로의길이가 이고세로의길이가 인직사각형에서그림과같 이가로의폭 가직사각형의가로의길이의, 세로의폭 가직사각 형의세로의길이의 인 모양의도형을잘라내어얻은 개의직사 각형을 이라하고, 그 개의직사각형의넓이의합을 이라하자. 의각직사각형에서가로의폭이각직사각형의가로의길이의, 세로의폭이각직사각형의세로의길이의 인 모양의도형을잘 이와같은과정을계속하여 번째얻은세점 P, Q, R 을꼭짓점으로하는삼각형 P Q R 의넓이를 이라할때, 를만족시키는두유리수 의합 의값은? [4점][2011( 나 ) 3월 / 교육청 15] 1 2 3 라내어얻은 개의직사각형을 라하고, 그 개의직사각형의넓 이의합을 라하자. 직사각형의넓이의합을 이라할때, 의 값은? [4점][2010( 나 ) 6월 / 평가원 10] 4 5 1 2 3 4 5-73 -
미적분 Ⅰ 2. 급수 423. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 안에꼭짓 점 A C 을중심으로하고선분 A B C D 을반지름으로하는사 분원을각각그린다. 선분 A C 이두사분원과만나는점중 A 과가 까운점을 A 점 C 과가까운점을 C 라하자. 선분 A D 에평행하고점 A 를지나는직선이선분 A B 과만나는 점을 E, 선분 B C 에평행하고점 C 를지나는직선이선분 C D 과 만나는점을 F 이라하자. 삼각형 A E A 와삼각형 C F C 를그린후두삼각형의내부에속하 는영역을색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에선분 A C 를대각선으로하는정사각형을그리고, 새로그 려진정사각형안에그림 을얻는것과같은방법으로두개의사분 원과두개의삼각형을그리고두삼각형의내부에속하는영역을색칠 하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부분 의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 16] 424. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 에서선분 A B 과선분 B C 의중점을각각 E, F 이라하자. 정사각형 A B C D 의내부와삼각형 E F D 의외부의공통부분에 색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에선분 D E 위의점 A, 선분 D F 위의점 D 와선분 E F 위의두점 B C 를꼭짓점으로하는정사각형 A B C D 를 그리고, 정사각형 A B C D 에그림 을얻은것과같은방법으로 삼각형 E F D 를그리고정사각형 A B C D 의내부와삼각형 E F D 의외부의공통부분에색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는부 분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 17] 1 2 3 4 5 1 4 2 5 3-74 -
2. 급수 Ⅰ 수열의극한 425. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 에서선분 A B 을 로내분하는점을 P, 선분 B C 을 로내분하는점 을 Q 이라하자. 선분 A D 위의점 A, 선분 P Q 위의두점 B, C, 선분 C D 위의점 D 를네꼭짓점으로하는정사각형 A B C D 를그리고정사각형 A B C D 의내부와삼각형 P B Q 의내부를색칠하여얻은그림을 이라하자. 정사각형 A B C D 에서선분 A B 를 로내분하는점을 P, 선분 B C 를 로내분하는점을 Q 라하자. 선분 A D 위의점 A, 선분 P Q 위의두점 B, C, 선분 C D 위의점 D 을네 꼭짓점으로하는정사각형 A B C D 을그리고정사각형 A B C D 의내부와삼각형 P B Q 의내부를색칠하여얻은그림을 라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어있는 부분의넓이를 이라할때, 의값은? [4 점 ][2014(A) 3 월 / 교육청 17] 426. 그림과같이한변의길이가 인정사각형 A B C D 이있다. 두선분 B C, C D 의중점을각각 E, F 이라하고, 두선분 A E 과 A C 이선분 B F 과만나는두점을각각 G, B 라하자. 이때, 세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 이라하자. 점 B 를지나고선분 A B 에수직인직선과선분 C D 이만나는점 을 C 라하자. 점 C 를지나고선분 B C 에수직인직선과선분 A D 이만나는점을 D 라하고, 점 D 에서선분 A B 에내린수선 의발을 A 라하자. 정사각형 A B C D 에서두선분 B C, C D 의 중점을각각 E, F 라하고, 두선분 A E 와 A C 가선분 B F 와 만나는두점을각각 G, B 이라하자. 이때, 세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 라하자. 점 B 을지나고선분 A B 에수직인직선과선분 C D 가만나는점 을 C 이라하자. 점 C 을지나고선분 B C 에수직인직선과선분 A D 가만나는점을 D 이라하고, 점 D 에서선분 A B 에내린수 선의발을 A 이라하자. 정사각형 A B C D 에서두선분 B C, C D 의중점을각각 E, F 이라하고, 두선분 A E 과 A C 이선 분 B F 과만나는두점을각각 G, B 라하자. 이때, 세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은세삼각형 A G B, B E G, C F B 의넓이의합을 이라할때, 의값은? [4 점 ][2013(A) 4 월 / 교육청 18] 1 4 2 5 3 1 4 2 5 3-75 -