제 2 교시 2013 학년도대학수학능력시험문제지 수리영역 ( 가형 ) 1 짝수형 5 지선다형 1. 두행렬, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여행렬 의 3. 좌표공간에서두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. sin 일때, sin 의값은? ( 단, 이다.) [2 점 ] 1 2 3 4. 무리방정식 의모든실근의곱은? 1 2 3 4 5 [3 점 ] 4 5 1
2 수리영역 ( 가형 ) 짝수형 5. 그림과같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 C 지점을지나지않고, D 지점도지나지않으면서 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점] 7. 화재가발생한화재실의온도는시간에따라변한다. 어떤화재실의초기온도를, 화재가발생한지 분후의온도를 라고할때, 다음식이성립한다고한다. log ( 단, 는상수이다.) 초기온도가 인이화재실에서화재가발생한지 분후의온도는 이었고, 화재가발생한지 분후의 온도는 이었다. 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6. 쌍곡선 위의점 에서의접선이쌍곡선의 한점근선과수직이다. 의값은? ( 단,, 는양수이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 2
짝수형수리영역 ( 가형 ) 3 8. 어느학교전체학생의 % 는버스로, 나머지 % 는 걸어서등교하였다. 버스로등교한학생의 이 지각하였고, 걸어서등교한학생의 이지각하였다. 이학교전체학생중임의로선택한 명의학생이지각하였을때, 이학생이버스로등교하였을확률은? [3점] 1 2 3 4 5 10. A 지점에서출발하여거리가 km 떨어진 B 지점까지이동한후같은길을따라 A 지점으로돌아오려고한다. 처음 km는일정한속력으로걷다가나머지 km는처음걷는속력의 배의속력으로이동하고, 돌아올때는처음걷는속력보다시속 km 더빠르게이동하려고한다. 왕복하는데에걸리는총시간이 시간 분이하가되도록할때, 처음걷는속력의최솟값은? ( 단, 속력의단위는 km시이다.) [3점] 1 2 3 4 5 9. 좌표평면에서원점을중심으로 만큼회전하는회전변환을, 직선 에대한대칭변환을 라하자. 합성변환 에의하여직선 이직선 으로옮겨질때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [3점] 1 2 3 4 5 3
4 수리영역 ( 가형 ) 짝수형 11. 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸 개의공의색이서로다르면 개의동전을 번던지고, 꺼낸 개의공의색이서로같으면 개의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이 번나올확률은? [3 점 ] 1 2 3 4 5. 연속함수 가 를만족시킬때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 4
짝수형수리영역 ( 가형 ) 5 13. 확률변수 가정규분포 N 을따르고다음조건을 만족시킨다. ( 가 ) P P ( 나 ) E P 의값을오른쪽표를 P 이용하여구한것은? [3점] 1 2 3 4 5 14. 그림과같이길이가 인선분 AB 를지름으로하는 원 O 가있다. 원 O 의중심을지나고선분 AB 와수직인 직선이원과만나는 개의점중한점을 C 라하자. 점 C 를중심으로하고점 A 와점 B 를지나는원의외부와 원 O 의내부의공통부분인 그림을 이라하자. 모양의도형에색칠하여얻은 그림 에서색칠된부분을포함하지않은원 O 의반원을 이등분한 개의사분원에각각내접하는원을그리고, 이 개의원안에그림 을얻는것과같은방법으로 만들어지는 라하자. 모양의 개의도형에색칠하여얻은그림을 그림 에서새로생긴 개의원의색칠된부분을포함하지 않은반원을각각이등분한 개의사분원에각각내접하는 원을그리고, 이 개의원안에그림 을얻는것과같은 방법으로만들어지는 그림을 이라하자. 모양의 개의도형에색칠하여얻은 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는부분의넓이를 이라할때, lim 의값은? [4점] 1 4 2 5 3 5
6 수리영역 ( 가형 ) 짝수형 15. 실수전체의집합에서정의된함수 의그래프는그림과같고, 삼차함수 는최고차항의계수가 이고, 이다. 합성함수 가실수전체의집합에서연속일때, 의값은? [4점] 16. 두이차정사각행렬, 가, 를만족시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) [4점] < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. ( 단, 는영행렬이다.) 1 2 3 4 5 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 6
짝수형수리영역 ( 가형 ) 7 17. 수열 은 이고, 을만족시킨다. 다음은일반항 을구하는과정이다. 18. 자연수 에대하여포물선 의초점 F 를지나는 직선이포물선과만나는두점을각각 P, Q 라하자. PF 이고 FQ 이라할때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 주어진식에의하여 이다. 따라서 이상의자연수 에대하여 이므로 가 가 이다. 이라하면 가 이고, 이므로 나 이다. 그러므로 나 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라할때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 7
8 수리영역 ( 가형 ) 짝수형 19. 삼차함수 는 을만족시킨다. 함수 를 라할때, 함수 의그래프가그림과같다. 20. 좌표공간에서정사면체 ABCD의한면 ABC 는평면 위에있고, 꼭짓점 D는평면 위에있다. 삼각형 ABC 의무게중심의좌표가 일때, 정사면체 ABCD의한모서리의길이는? [4점] 1 2 3 4 5 < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? [4 점 ] < 보기 > ㄱ. 방정식 은서로다른 개의실근을갖는다. ㄴ. ㄷ. 을만족시키는자연수 의개수는 이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 8
짝수형수리영역 ( 가형 ) 9 21. 함수 과실수 에대하여곡선 위의점 에서 축까지의거리와 축까지의거리중크지않은값을 라하자. 함수 가한점에서만미분가능하지않도록하는 의최댓값은? [4점] 단답형 22. 함수 ln 에대하여 의값을구하시오. [3 점 ] 1 2 3 4 5 23. 함수 cos sin 의최댓값은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 수리영역 ( 가형 ) 짝수형 24. 일차변환 를나타내는행렬을 라하자. 행렬 으로나타내어지는일차변환에의하여점 이옮겨지는점의좌표가 일때, 의값을구하시오. [3점] 26. 한변의길이가 인정삼각형 ABC 의꼭짓점 A 에서 변 BC 에내린수선의발을 H 라하자. 점 P 가선분 AH 위를움직일때, PA PB 의최댓값은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 25. 표준편차 가알려진정규분포를따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여얻은모평균에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이었다. 같은표본을이용하여얻은모평균에대한신뢰도 % 의신뢰구간에속하는자연수의개수를구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [3점] 10
짝수형수리영역 ( 가형 ) 11 27. 자연수 에대하여좌표평면위의점 P 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) 세점 P P P 의좌표는각각,, 이다. ( 나 ) 선분 P P 의중점과선분 P P 의중점은같다. 28. 그림과같이 AB, AD 인직사각형 ABCD 모양의종이가있다. 선분 AB 위의점 E 와선분 DC 위의점 F 를연결하는선을접는선으로하여, 점 B 의평면 AEFD 위로의정사영이점 D 가되도록종이를접었다. AE 일때, 두평면 AEFD 와 EFCB 가이루는각의크기가 이다. cos 의값을구하시오. ( 단, 이고, 종이의두께는고려하지않는다.) [4점] 예를들어, 점 P 의좌표는 이다. 점 P 의좌표가 일때, 의값을구하시오. [4 점 ] 11
수리영역 ( 가형 ) 짝수형 29. 삼각형 ABC 에서 AB 이고 A, B 이다. 변 AB 위의점 D 를 ACD BCD 가되도록잡는다. CD 일때, 의값을구하시오. lim ( 단, 이다.) [4 점 ] 30. 좌표평면에서자연수 에대하여영역 log 에속하는점중다음조건을만족시키는점의개수를 이라하자. ( 가 ) 좌표와 좌표는서로같다. ( 나 ) 좌표와 좌표는모두정수이다. 예를들어,, 이다. 의값을구하시오. [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.