Intrst Rats Dpartmnt of Financ, Hallym Univrsity Sun-Joong Yoon, Ph.D. Typs of Intrst Rats 단기이자율 (Short Trm Intrst Rat) 일반적으로만기 년이내 3M 국채수익률 (trasury bond yild) LIBOR (M, 2M, 3M, 6M, 2M), 9 days CD 금리 환매이자율 (rpo rat; rpurchas agrmnt), CP 금리 중장기이자율 (Mdium or Long Trm Intrst Rat) 일반적으로만기 년이상 국채이자율 특수채 / 금융채이자율 통안증권이자율 회사채이자율 MBS 이자율 IRS 금리 / CRS 금리 2
Typs of Intrst Rats ** KSDA 3 Typs of Intrst Rats ** Bloombrg 4
Typs of Intrst Rats ** Bloombrg 5 Typs of Intrst Rats ** Bloombrg 6
Compounding Frquncy 복리빈도 (compounding frquncy) 이자가측정되는횟수 연간복리 (Annual compounding) 반년복리 (Smi-annual compounding) 분기복리 (Quartrly compounding) 연속복리 (Continuous compounding) 00만원을 년간투자하고싶은투자자 예금이자율 () 분기복리 0.00% (quartrly compounding) (2) 반년복리 0.0% (smi-annual compounding) (3) 연간복리 0.20% (annual compounding) (4) 연속복리 9.90% (continuous compounding) 7 Convrsion Formula 연간 m 번, 총 n 년간복리로투자를한다고할때, 미래의투자가치 = A + R m mn 연속복리로총 n 년간투자한다고할때, 미래의투자가치 = Rn A (Q) 반년복리기준의연 0% 이자는연속복리로는얼마인가? (Q2) 연속복리기준연 8% 의이자율로 억원의대출을받은경우, 분기별로이자를지급해야한다고할때, 지급해야하는분기별이자는얼마인가? 8
Zro Rat (i.., ZCB Rat) 정의 n 년간만기무이표채권의이자율 : 중간에지급되는이자수입이, n 년도에만모든원리금이지급되는투자의수익률 () 5 년만기무이표이자율이연속복리로 5% 라면, 00만원을 5년간투자하였을때만기에받게되는원리금의합계는? (2) 만기에따른무이표이자율의예시 Maturity (yars) Zro rat (continuous compounding) 0.5 5.0 %.0 5.8 %.5 6.4 % 20 2.0 68% 6.8 9 Bond Pricing 채권의가격결정방법 채권소유자가미래에받게될모든현금흐름의현재가치 Two issus (Q) 미래에받게될모든현금흐름? (Q2) 현재가치를계산하기위해필요한할인률? 국채의이론가격 P n Riti Rntn (, t ) c + F 0 단, R i : i 번째이자지급시점을만기로하는 zro rat n = i= i 각만기별무이표이자율이앞의표에서와같다고가정 2 년만기국채의원금이 00 원, 반년복리기준표면이율이연 6% 해당국채의이론가격은? 만약동일한만기와표면이율의 AAA 등급의회사채라면? 0
Yilds 채권수익률 (Bond Yild; yild to maturity) 채권으로부터발생하는현금흐름의현재가치와채권의시장가치를같게만드는할일률 결과적으로해당채권만기까지의 의가중평균개념 시행착오법 (trial-and-rror mthod) 으로계산 ( 혹은 MS xcl 해찾기기능사용 ) 앞선예제에서국채의채권수익률 ( 연속복리기준 ) 은? 액면가수이률 (Par Yild) 채권의가격을액면가와같게만드는표면이율 ( 이표율 ; coupon rat) 앞선예제에서국채의액면가수익률 ( 반년복리기준 ) 은? 연속복리기준액면가수익률은? 채권가격과액면가수익률 () 채권가격 > 액면가 액면가수익률 표면이율 (2) 채권가격 < 액면가 액면가수익률 표면이율 Bond Yild Exrcis 2
Calibration of Zro Rats 필요성 만기가다양한채권의이론가격을산출하기위해서는 시장에서관찰되는여러이자율중 은별로존재하지않음 = > 시장이자율로부터 을도출하는과정이필요 현재시장에서관찰되는채권의가격은아래와같으며, 이자를지급하는경우는반년에한번씩이자를지급하는채권임 Intrst paymnt: smi-annually 채권의가격및정보 Bond Tim to Annual Bond Principal Maturity Coupon Pric 00 0.25 0 97.5 00 0.50 0 94.9 00.00 0 90.0 00.50 8 96.0 00 2.00 2 0.6 3 By Bootstrap Mthod Calibration of Zro Rats (3M zro rat) (6M zro rat) (Y zro rat) (.5Y zro rat) (2Y zro rat) 00 R0.25 0.25 = 97.5 R0.50 0.50 00 = 94.99 00 4 6 R R + 06 R.00.00 = 90.0 0.50 0.50 R.00.00 R. 50.50 + 4 + 04 = 96.0 + 6 + 6 0.50 R.00.00 R.50.50 0.50 R 2.00 2.00 = 0.6 2 Zro Rat (%) 0 9 27 0.469 0.536 0.68 0.808 0.27 Maturity (yrs) 0 0.5.5 2 2.5 4
Exampl of Zro Rats ** Fnguid 5 Exampl of Zro Rats ** Fnguid 6
Forward Intrst Rats 선도이자율 (forward rat) 의정의 현재의무이표이자율곡선으로부터추정된미래특정기간동안의이자율 만기 무이표이자율 ( 현물이자율, 연 %) 선도이자율 ( 연 %) Y 3.0 % - 2Y 4.0 % 3Y 4.6 % 4Y 5.0 % 5Y 53% 5.3 0.04 2 0.03 f, 2 = 0.046 3 0.04 2 f2, 3 = R T 2 2 = R T f T, T2 ( T T ) 2 f T T, 2 = R2 T2 R T T T 2 7 FRA FRA (forward rat agrmnt) 의정의 미래특정기간동안에일정한원금을차입하거나대출하는데적용할이자율을미리결정 ( 합의 ) 한선도계약 FRA 의손익 ( R R ) ( ) () Lndr: L K M T 2 T 단, R K 는 FRA 계약의이자율 R M: 은실제미래기간의실현이자율 (2) Borrowr: L ( RM RK ) ( T 2 T ) 모든이자율은 (T 2 -T ) 기준복리임 3 년후에자금 억원을채권에 3 개월간투자하고자하는투자자 현재 3 년후에시작하는 3 개월선도금리계약 (FRA) 은 4%( 분기복리 ) 라고함 () 3 년후실제 3 개월이자율이 4.5% 이면? (2) 3 년후실제 3 개월이자율이 3.5% 이면? 8
FRA FRA의가치평가 미래모든현금흐름의현재가치 () 현금흐름? 이실제로실현된다고가정 (2) 할인률? 무위험 으로할인 V FRA = L R2T2 ( R f ) ( T T ) K T, T2 2 slid 6 의시장이자율을가정 년 ~2 년사이에 억원의원금에대해연 6% ( 연간복리기준 ) 이자를받는 FRA 체결 FRA 의가치는? (stp ) ~2 년사이의선도이자율계산 (stp 2) 연간복리 (annual compounding) 기준으로전환한선도이자율은? (stp 3) valu of FRA? 9 Trm Structur of Intrst Rats Trm Structur의정의 만기에따른이자율의결정구조 형태에따른구분 Upward sloping curv Downward sloping curv Flat curv 기간구조와선도이자율 우상향곡선 (Upward sloping): 우하향곡선 (Downward sloping): R > R f R YTM 2,2 2 R < R f R YTM 2,2 2 기간구조에대한가설 불편기대가설 (Unbiasd xpctations hypothsis) 선도이자율은기대할인률 (xpctd futur zro rats) 과같다 유동성선호 (Liquidity prfrnc) / 프리미엄가설 ( prmium hypothsis) 선도이자율은기대할인률보다높다. 시장분할가설 (Markt sgmntation hypothsis) 단기중기장기이자율은각각독립적으로결정된다 20