2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제및정답
2019 학년도대학수학능력시험 9 월모의평가문제지 1 제 2 교시 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 로외분하는점의좌표가 일때, 의값은? [2점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2. lim 의값은? [2점] 4. 두사건, 에대하여 1 2 3 4 5 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3 점 ] 1 2 3 4 5 1
2 5. 초점이 F 인포물선 위의점 P 에대하여 PF 일때, 의값은? ( 단, ) [3 점 ] 1 2 3 4 5 7. 함수 의그래프가제 사분면을지나지 않도록하는자연수 의최댓값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 6. 에서정의된함수 ln 의그래프가 점 를지난다. 함수 의역함수를 라고할때, lim 의값은? [3점] 1 2 3 4 5 2
3 8. 다항식 의전개식에서 의계수가 의 계수보다크게되는자연수 의최솟값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 10. 좌표평면위를움직이는점 P 의시각 에서의위치 가 sin, cos 이다. 점 P 의속력의최댓값을, 최솟값을 이라할때, 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 9. 그림과같이두곡선, sin 가 원점 O 와점 에서만난다. 두곡선, sin 로둘러싸인부분의넓이는? [3 점 ] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 3
4 11. 곡선 ln 위의점 에서의접선의방정식을 라할때, 의값은? ( 단,, 는상수이다.) [3점] 1 2 3 4 5. 그림과같이평면 위에넓이가 인삼각형 ABC 가있다. 평면 위에있지않은점 P 에서평면 에내린수선의발을 H, 직선 AB 에내린수선의발을 Q 라하자. 점 H 가삼각형 ABC 의무게중심이고, PH, AB 일때, 선분 PQ 의길이는? [3점] 1 2 3 4 5 4
5 13. 어느모집단의확률변수 의확률분포가다음표와같다. 합계 P 14. 실수 에대하여함수 cos cos 의최댓값은, 최솟값은 이다. 의값은? [4 점 ] E 일때, 이모집단에서임의추출한크기가 인 1 2 3 4 5 표본의표본평균 에대하여 V 의값은? [3 점 ] 1 2 3 4 5 5
6 15. 동전 A 의앞면과뒷면에는각각 과 가적혀있고 동전 B 의앞면과뒷면에는각각 과 가적혀있다. 동전 A 를세번, 동전 B 를네번던져나온 개의수의합이 16. 좌표평면위의두점 A, B 에대하여점 P 가 PA PB 또는 일확률은? [4 점 ] 을만족시킨다. 1 2 3 4 5 OB OP의값이최대가되도록하는점 P를 Q 라하고, 선분 AB 의중점을 M 이라할때, OA MQ 의값은? ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 6
7 17. 어느고등학교학생들의 개월자율학습실이용시간은 평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 이고등학교학생 명을임의추출하여 개월자율학습실 이용시간을조사한표본평균이 일때, 모평균 에대한 신뢰도 % 의신뢰구간이 이었다. 또이고등학교학생 명을임의추출하여 개월자율학습실 이용시간을조사한표본평균이 일때, 모평균 에대한 신뢰도 % 의신뢰구간이다음과같다. 의값은? ( 단, 이용시간의단위는시간이고, 가 표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로 계산한다.) [4 점 ] 1 2 3 4 5 18. 다음은집합 에대하여함수 의치역 가 이고, 집합 의모든원소의합이홀수인함수 의개수를구하는과정이다. (ⅰ) 공역 의원소중짝수인원소가 개이므로집합 의네원소중세원소는홀수이고한원소는짝수이다. 따라서집합 의원소중에서집합 의네원소를택하는경우의수는 이다. (ⅱ) 정의역 를 개의부분집합으로분할할때, 개의부분집합의원소의개수는각각,,, 이되어야한다. 따라서집합 를 개의부분집합으로분할하는경우의수는 ( 가 ) 이다. (ⅲ) (ⅰ) 과 (ⅱ) 의각경우에대하여집합 를분할한 개의부분집합을집합 의네원소에하나씩대응시키는경우의수는 ( 나 ) 이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 에의하여구하는함수 의개수는 ( 다 ) 이다. 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각,, 라할때, 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 7
8 19. 자연수 에대하여중심이원점 O 이고점 P 을 지나는원 가있다. 원 위에점 Q 를호 PQ 의길이가 가되도록잡는다. 점 Q 에서 축에내린수선의발을 H 라 할때, limoq HP 의값은? [4점] 1 2 3 4 5 20. 열린구간 에서정의된함수 cos sin 가 와 에서극값을가진다. < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, ) [4점] < 보기 > ㄱ. tan ㄴ. tan 라할때, 이다. ㄷ. sec 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 8
9 21. 이아닌세정수,, 이 을만족시킨다. 에서정의된연속함수 가 단답형 22. P C 의값을구하시오. [3 점 ], 이고 cos cos cos 를만족시킬때, 의값이최대가되도록하는,, 에대하여 의값은? [4 점 ] 1 2 3 4 5 23. 방정식 log 의실근을 라할때, log 의값을구하시오. [3 점 ] 9
10 24. 이항분포 B 을따르는확률변수 에대하여 V 일때, 의값을구하시오. [3 점 ] 26. 미분가능한함수 와함수 sin 에대하여 합성함수 의그래프위의점 에서의접선이원점을지난다. lim 일때, 상수 에대하여 의값을구하시오. [4 점 ] 25. cos cos 의값을구하시오. [3점] 10
11 27. 좌표평면에서두점 A, B 에대하여, 두 초점이 F F 인타원 위의점 P 가 AP PF 를 만족시킨다. 사각형 AF BP 의둘레의길이가 일때, 의값을구하시오. ( 단, PF PF 이고, 는자연수이다.) [4 점 ] 28. 방정식 를만족시키는음이아닌정수,, 의 모든순서쌍 중에서임의로한개를선택할때, 선택한순서쌍 가 또는 를만족시킬확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ] 11
29. 좌표공간에서점 A 와평면 위의세점 P, P, P 이 OA OP, OA OP, OA OP 을만족시킨다. 점 을지나고방향벡터가 인직선을 이라하고, 직선 에의해나누어지는 평면의두영역을각각, 라하자. 세점 P, P, P 에서 평면에내린수선의발이모두 에만포함되거나모두 에만포함되도록하는양의정수 의최솟값을, 음의정수 의최댓값을 이라할때, 의값을구하시오. ( 단, O 는원점이다.) [4 점 ] 30. 최고차항의계수가 이고최솟값이 인사차함수 와 함수 에대하여합성함수 가 다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 방정식 의서로다른실근의개수는 이다. ( 나 ) 함수 는 에서극소이다. ( 다 ) 방정식 의서로다른실근의개수는 이다. 의값을구하시오. ( 단, lim ) [4점] * 확인사항 답안지의해당란에필요한내용을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인 하시오.