편입수학만점공식 위드유편입 1

편입수학만점공식 위드유편입 1

2 MATH DICTIONARY

MATH DICTIONARY 편입수학사전 편입수학만점공식 편입수학만점공식 1. 그리스어문자 대문자소문자읽기대문자소문자읽기 Α alpha nu Β beta xi Γ gamma omicron Δ delta pi Ε epsilon rho Ζ zeta sigma Η eta tau Θ theta upsilon Ι iota phi Κ kappa chi Λ lambda psi Μ mu omega 위드유편입 3

2. 지수법칙 단 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7), 8), 9) 10) 11),, 4 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 3. 로그법칙 log 단 1) log log log 2) ln lnln 3) log log log 4) ln lnln 5) log log 6) ln ln log ln 7) log log ln 8) log, ln 9) log, ln 10) log log 11) log, ln 위드유편입 5

4. 삼각함수의성질 (1) 일반각 에대한삼각함수 ( 단, ) 1) sin 2) cos sin 3) tan cos 4) cot tan 5) sec cos 6) csc sin 7) sin cos 8) tan sec 9) cot csc cos sin 6 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (2) 특수한각의삼각함숫값 함수 sin cos tan (3) 삼각함수의가법공식 1) sin sin cos cos sin 2) sin sin cos cos sin 3) cos cos cos sin sin 4) cos cos cos sin sin tan tan 5) tan tan tan tan tan 6) tan tan tan 위드유편입 7

(4) 삼각함수의 배각공식 1) sin sin cos 2) cos cos sin sin cos tan 3) tan tan (5) 삼각함수의반각공식 1) sin cos, sin cos 2) cos cos, cos cos (6) 삼각함수의합 차 곱의공식 1) sin sin sin cos 2) cos cos cos cos 3) cos cos sin sin 4) sin cos sin sin 5) cos cos cos cos 6) sin sin cos cos 8 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (7) 음각의삼각함수 1) sin sin 2) cos cos 3) tan tan 4) csc csc 5) sec sec 6) cot cot 7) sin sin 8) cos cos 9) tan tan 위드유편입 9

(8) 역삼각함수사이의관계식 1) sin cos 2) tan cot 3) sec csc 4) cos cos 5) sin sin, 6) cos cos, 7) tan tan, 8) sin sin, 9) cos cos, 10) tan tan, 10 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (9) 삼각함수합성 : sin cos sin cos cos sin sin cos sin 단 cos sin : sin cos 의최댓값, 최솟값 최댓값 최솟값 위드유편입 11

(10) tan 에서의삼각함수 1) sin 2) cos 3) (11) tan 에서의삼각함수 1) sin 2) cos 3) 12 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 5. 쌍곡선함수 (1) 쌍곡선함수의정의 1) sinh 2) cosh 3) tanh 4) coth tanh 5) sech 6) csch cosh sinh (2) 쌍곡선함수사이의관계식 1) cosh sinh 2) cosh sinh 3) cosh sinh 4) tanh sech 5) coth csch 위드유편입 13

(3) 쌍곡선함수의가법공식 1) sinh sinh cosh cosh sinh 2) sinh sinh cosh cosh sinh 3) cosh cosh cosh sinh sinh 4) cosh cosh cosh sinh sinh tanh tanh 5) tanh tanh tanh tanh tanh 6) tanh tanh tanh (4) 쌍곡선함수의 배각공식 1) sinh sinh cosh 2) cosh cosh sinh cosh sinh tanh 3) tanh tanh 14 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (5) 쌍곡선함수의반각공식 1) sinh cosh, sinh cosh 2) cosh cosh, cosh cosh 3) tanh cosh cosh, tanh cosh cosh (6) 역쌍곡선함수 1) sinh ln, 2) cosh ln, 3) tanh ln, 4) coth ln, 5) sech ln, 6) csch ln, 위드유편입 15

6. 여러가지수 1) 원주율 : 2) 자연로그 : 3) 의상수 : 4) 5) 6) 7) 8) 9) 16 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 7. 다항식의전개공식 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 위드유편입 17

8. 다항식의인수분해공식 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 9. 도함수의정의 1) 2) 3) lim 4) 18 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 10. 미분공식 1) ( 단, 는상수 ) 2) 3) 4) ± ± ± ± ± ± 5) 6) ln 7) ln 8) log ln 9) 10) 11) sin cos 위드유편입 19

12) cos sin 13) tan sec 14) csc csc cot 15) sec sec tan 16) cot csc 17) sin 18) cos 19) tan 20) csc 21) sec 22) cot 23) sinh cosh 20 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 24) cosh sinh 25) tanh sech 26) csch csch coth 27) sech sech tanh 28) coth csch 29) sinh 30) cosh 31) tanh 32) csch 33) sech 34) coth 위드유편입 21

11. 적분공식 는적분상수 ) 1) 2) 3) ± ± ± ± ± ± 4) 5) 6) ln 7) ln 8) ln ln 9) ln ln ln 10) sin cos 11) cos sin 22 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 12) tan ln cos ln sec 13) csc ln csc cot 14) sec ln sec tan 15) cot ln sin 16) sec tan 17) csc cot 18) tan tan 19) cot cot 20) sin sin 21) cos sin 22) sec tan sec 23) csc cot csc 24) sinh cosh 25) cosh sinh 위드유편입 23

26) tanh ln cosh 27) coth ln sinh 28) sech tanh 29) csch coth 30) tanh tanh 31) coth coth 32) sinh sinh sinh cosh 33) cosh sinh sinh cosh 34) sech tanh sech 35) csch coth csch 36) sin 24 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 37) 38) 39) sinh sin ln sinh 40) ln 41) 42) tan tan 43) ln sin 44) cos 45) ln 위드유편입 25

46) sin sin cos 47) cos cos sin 48) sec sec tanln sec tan 49) csc csc cotln csc cot 26 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 12. 적분의응용 (1) 직교좌표계 에서 면적 곡선의길이 회전체의 체적 회전체의 표면적 위드유편입 27

(2) 매개변수함수 에서 면적 곡선의길이 회전체의 체적 회전체의 표면적 (3) 극좌표계 에서 면적 곡선의길이 28 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (4) 매개변수함수의그래프에서 구분 모양 파선형 (Cycloid) sin cos 성망형 (Asteroid) cos sin 면적 곡선의길이 회전체의 체적 회전체의 표면적 위드유편입 29

(5) 극좌표함수의그래프에서 모양 구분 면적 곡선의길이 심장형 cos 연주형 cos 4 엽장미 cos 3 엽장미 cos 30 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 13. Maclaurin 급수전개 1) 2) 3) ln 4) ln 5) sin 6) cos 위드유편입 31

7) tan 8) sinh 9) cosh 10) tanh 11) sin 12) sinh 13) tan 14) 32 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 14. 복소수 (1) 복소수의 칙연산 단 는실수 1), 2) 3) 4) 5) (2) 오일러공식 (Euler's formula) : cos sin : cos sin : 의실수부 cos : 의허수부 sin 위드유편입 33

(3) 삼각함수와지수함수사이의관계식 1) cos sin 2) cos sin 3) sin 4) cos 5) tan tan 6) tan 7) 8) 9) sinh sin 10) cosh cos 34 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 15. ( 함수 에대한 ) 편도함수의정의 1) lim : 에대한 의변화율 : 를상수로보는 에대한편도함수 2) lim : 에대한 의변화율 : 를상수로보는 에대한편도함수 3), 4), 5) 의전미분 (total differential) : 위드유편입 35

16. 편도함수 (1) 음함수의미분법 : 1 변수함수의음함수 꼴일때, : 2 변수함수의음함수 꼴일때,, (2) 접선, 법선및접평면, 법평면 ⅰ) 곡선 위의한점, 1 접선의방정식 : 2 법평면의방정식 : 36 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 ⅱ) 두곡면 곡선일때, 의교선으로정의된 : 전미분 : 1 두곡면의교선위의한점 에서 접선의방정식 : 2 두곡면의교선위의한점 에서 법평면의방정식 : 위드유편입 37

ⅲ) 곡면 일때, ( 는점 에서하나의법선벡터 ) 1 법선의방정식 : 2 접평면의방정식 : 38 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (3) 변수함수의극대, 극소 : 가점 의근방에서 1 계, 2 계편도함수가연속이고, 가, 에서, 이라하자. 또한, 라하면, (ⅰ) > & < 는극대값이다. (ⅱ) > & > 는극소값이다. (ⅲ) 는안장점 (saddle point) 이다. 위드유편입 39

17. 중적분 (1) 공간도형 의영역 에서의체적 : (2) 의영역 에서의체적 : cos sin (3) 곡면의표면적 (ⅰ) 의표면적 : ( 단, 는 를 평면상에정사영한영역 ) (ⅱ) 의표면적 :, 40 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (4) 밀도가일정한물체의중심 ( 질량, 무게중심 ) : : (5) 변수변환 : 는 이영이아니고 평면에있는영역 를 평면에있는영역 위로사상하는단사인선형변환이며함수 가 에서연속이고 과 가평면영역이라가정할때, 와 로주어진변환 의 은 위드유편입 41

(6) 삼중적분 : 직교좌표계 : 원주좌표계 cos sin : 구면좌표계 sin sin cos sin sin cos sin 42 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 18. 급수수렴판정법 (1) 발산정리 : 수열 : 이수렴하면, lim 으로수렴한다. lim 이면 은발산한다. (2) 적분판정법 ( 양항급수 에대해 ) : 에대해 이라하여 일때, 가감소인연속함수이면 와 는동시에수렴하거나동시에발산한다. (3) 급수판정 ( 양항급수 에대해 ) : 의꼴을 급수라하고 ( ), 이면수렴하고, 이면발산한다. 위드유편입 43

(4) 비교판정 ( 양항급수, 에대해 ) : 이수렴하고 에대해 이면, 도수렴한다. : 이발산하고, 에대해 이면, 도발산한다. (5) 비판정 ( 양항급수 에대해 ) : lim 일때, ⅰ) 일때, 은수렴한다. ⅱ) 일때, 은발산한다. ⅲ) 일때, 이판정법으로는판정할수없다. 44 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (6) 승근판정 ( 양항급수 에대해 ) : lim 일때, ⅰ) 일때, 은수렴한다. ⅱ) 일때, 은발산한다. ⅲ) 일때, 이판정법으로는판정할수없다. (7) 극한비교판정법 ( 양항급수, 에대해 ) : lim ⅰ) ⅱ) 아닌상수 이수렴하면, 도수렴한다. 이발산하면, 도발산한다. 위드유편입 45

(8) 교대급수판정 ( 양항급수 에대해 ) : 을교대급수라하며, 다음두조건을만족하면수렴한다. 1 이감소수열이며 2 극한값 lim 이다. (9) 절대수렴과조건부수렴 : 교대급수 와 양항급수 에대해 ⅰ. 이수렴하고, 도수렴하면 절대수렴한다 ⅱ. 이발산하고, 은수렴할때 조건부수렴한다 46 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 19. L- 변환공식 (1) 기본공식 L L 는상수 L L L sin Lcos Lsinh Lcosh 위드유편입 47

(2) 특이공식 L L L L L L L L L L L 48 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (3) 여러가지함수의 L- 변환공식 1 단위계단함수 L 2 단위계단함수의변위공식 L L 3 충격파함수 L 4 주기함수 주기 T L 위드유편입 49

(4) L- 변환의응용 1 합성곱 ( 적분방정식 ) L L L } 2 적분에의적용 ⅰ) ⅱ) 50 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 20. 기타 (1) 이상적분 ⅰ) 1 2 3 ⅱ) 1 2 위드유편입 51

(2) 곡률 : 직교좌표계 에대해 : 매개방정식 에대해 : 극방정식 에대해 : 공간벡터 에대해 : 한점 에서의곡률원에대해 곡률원의반지름 곡률원의중심 52 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (3) 타원곡선 : 평면에서의타원 에대해 타원의면적 : 타원에내접하는직사각형의최대면적 : 타원의 축회전체의부피 타원의 축회전체의부피 (4) 벡터공간의나선형 : 나선형 cos sin 에대해 에서의곡선의길이 : 곡률 : 위드유편입 53

(5) 점근선 ⅰ) 수평점근선 : lim 이면 를수평점근선이라한다. ± ⅱ) 수직점근선 : lim ± 이면 를 수직점근선이라한다. ⅲ) 사점근선 : lim 이면 ± 를사점근선이라한다. (6) 기울기가 이고한점 을지나는직선의방정식 : (7) 중간값정리 : 함수 가폐구간 에서연속이고 일때, 와 사이의임의의값 에대해 를만족하는 가구간 에적어도하나존재한다. 54 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (8) 중간값따름정리 : 함수 가폐구간 에서연속이고 < 이면 와 사이에 을만족하는 ( 즉, 방정식의근 ) 가적어도하나존재한다. (9) 의정리 : 함수 가폐구간 에서연속이고, 개구간 에서미분가능할때, 이면 이되는 가개구간 내에적어도하나존재한다. (10) 평균값정리 : 함수 가폐구간 에서연속이고, 개구간 에서미분가능할때, 을만족하는 가 개구간 내에적어도하나존재한다. (11) 정적분의평균값정리 : 함수 가폐구간 에서연속이고, 이되는 이 개구간 내에적어도하나존재한다. 위드유편입 55

(12) 극대, 극소변곡점 ( 미분가능한함수 에대하여 ) ⅰ) 또는 값이존재하지않을때, 에서임계점을갖는다. ⅱ), < 을만족하면 에서 극대점을갖는다. ⅲ), > 을만족하면 에서 극소점을갖는다. ⅳ), 이면 에서 변곡점을갖는다. (13) 감마함수 : ⅰ) ⅱ) ( 단, 이자연수 ) ⅲ), 56 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (14) 접선과동경사이의각 : 점 은극방정식 로나타낸곡선위에놓 여있고, 는점 의근방에서미분가능한함수이며, 일때, 동경벡터 와점 에서 그곡선의접선사이의교각 라하면, tan 이다. (15) Wallis' formula : sin cos 은짝수 은홀수 위드유편입 57

(16) Pappus' Theorem ⅰ) 중심이 이고면적이, 둘레의길이가 인 평면도형을직선의 축으로회전시킨입체도형의 부피는 이고, 곡면적은 이다. ⅱ) 중심이 이고면적이, 둘레의길이가 인 평면도형을직선의 축으로회전시킨입체도형의 부피는 이고, 곡면적은 이다. (17) 점과직선, 점과평면사이의거리 : 점 에서직선 에이르는 최단거리는 : 점 에서평면 에 이르는최단거리 58 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (18) 벡터의내적, 외적, 정사영 ⅰ) 영벡터가아닌두벡터, 의내적은 : cos 이고, 여기서 는 가이루는각 ⅱ) 영벡터가아닌두벡터, 의외적은 : : 외적의크기는 sin : 외적의방향은 ⅲ) 벡터 위로의 의정사영벡터는 : cos cos 위드유편입 59

21. 잘나오는 O, X 모음 ⅰ. 행렬 (Ⅰ) 는정방행렬, 는단위행렬 1. ( ), ( ) 2. (O) 3. 이고 이면 이다. ( ) 4. 이면 이다. ( ) 5. 의역행렬이존재하고, 이면 이다. ( ) 6. 의역행렬이존재하고, 이면 이다.( ) 7. 이고 이면 이다. ( ) 8. 이면 이다. ( ) 9. 가존재하고 이면 이다. ( ) 10. 이면 이다. ( ) 11. 이고 의역행렬이존재하면 이다.( ) 12. 이면 와 중에서적어도하나는역행렬이 존재하지않는다. ( ) 13. 의역행렬이존재하지않으면연립방정식 해는무수히많다. ( ) 14. 이고 이면 이다. ( ) 15. 이면 또는 이다. ( ) 의 60 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 16. 이면 이다. ( ) 17. 이면 이다. ( ) 18. ± ± 이다. ( ) 19. 의역행렬이존재하면 의역행렬도존재한다. ( ) 20. 이고 이면 이다. ( ) ⅱ. 행렬 (Ⅱ) 21. 가역인대칭행렬의역행렬도대칭행렬이다. ( ) 22. 가대칭행렬이면 도대칭행렬이다. ( ) 23. 가대칭행렬이면 도대칭행렬이다. ( ) 24. 서로다른대칭행렬의곱은대칭행렬이다. ( ) 25. 서로다른직교행렬의곱은직교행렬이다. ( ) 26. 서로다른교대행렬의곱은교대행렬이다. ( ) 27. 직교행렬의역행렬은직교행렬이다. ( ) 28. 임의의정사각행렬 에대하여 은대칭행렬이다. ( ) 29. 임의의정사각행렬 에대하여 은교대행렬이다. ( ) 30. ± ± 가성립한다. ( ) 31., 이면, 이다. ( ) 32. 임의의정방행렬은대칭행렬과교대행렬의합으로나타낼수있다.(O) 33. 직교행렬의행렬식은 ± 이다.(O) 34. 교대행렬의행렬식은 이다. ( ) 위드유편입 61

35. 홀수차수교대행렬의행렬식은 이다.(O) 36. 차정방행렬 가대칭행렬이면 도대칭행렬이다. ( ) 37. 행렬 가 이면 이고 이다. ( ) 38., 이면 이다. ( ) 39. 이면 ± 이다. ( ) 40. 차정방행렬 에대하여 이다. ( ) 41. (홀수 ) 행렬 가 을만족하면 이다. ( ) 42. 차정방행렬 에대하여 ( ) 43. 차정방행렬 에대하여 이존재하기위한필요충분조건은 이다.( ) 44. 임의의행렬 의모든행의성분이다르면 이다. ( ) 45. 임의의행렬 에서 의모든고유치는실수이다. ( ) 46. 실수성분을갖는대칭행렬의모든고유치는실수이다. ( ) 47. 임의의행렬 에서 는 개의서로다른고유치를갖는다. ( ) 48. 임의의행렬 에서 와 의고유치들은같다. ( ) 49. 임의의행렬 에서 이고 의행렬식 이면 이다. ( ) 50. 정방행렬 에대해 의고유벡터로된행렬 에대해 와 의고유치는같지만고유벡터는같지않다. (O) 51. 가역행렬 에대하여 의행들은일차독립이다. ( ) 62 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 52. 가역행렬 에대하여 의열벡터들은서로직교한다. ( ) 53. 임의의행렬 의행과열의 는같다. ( ) 54. dim 이면 의 개의벡터는일차독립이다. ( ) 55. dim, 의기저의원소의개수가 이면 이성립한다. ( ) 56. 차정방행렬 에대해 가 이면 의역행렬은존재한다. ( ) 57. 차정방행렬 에대해 이면 의 는 이다.( ) 58. 차정방행렬 에대해 의모든 소행렬식의행렬식이 이면 의 는 이다. ( ) 59. 차정방행렬 에대해 의한 소행렬식의행렬식이 이아니면 의 는 이상이다. ( ) 60. 고유방정식 det 의상수항은행렬식의값이다. ( ) 61. 이웃한두행이서로같으면행렬식의값은 이다. ( ) 62. 일때 이다.(O) 63. 개의미지수를갖는 차의일차연립방정식은언제나 의공식에의하여풀린다. ( ) 64. 행렬이대각화가능이면, 행렬 가 개의 1차독립인고유벡터를갖는다.(O) 65. 가 개의 1차독립인고유벡터를가지면, 행렬이대각화가능하다.(O) 66. 행렬이 개의서로다른고유값을가지면, 는대각화가능이다. (O) 위드유편입 63

67. 행렬이대각화가능이면, 행렬 가 개의서로다른고유값을갖는다. ( ) 68. 대칭행렬 의실수인고유값을가지면, 서로다른고유공간의고유벡터는서로직교한다. (O) 69. 대칭행렬 는직교대각화가능한행렬이다. (O) 70., det (O) ⅲ. 벡터 71. 세벡터 가일차독립이면서로수직이다. ( ) 72. 의필요충분조건은 이다. ( ) 73. 는 와 에수직이다. ( ) 74. 와 가수직이면 이다. ( ) 75. 가성립한다. ( ) 76.,, 가 차원벡터일때, 이면 이다. ( ) 77. 이고 이면 이다. ( ) 78. 이다. ( ) 79. 가성립한다. ( ) 80. 가성립한다. ( ) 81. ( ) 82. ( ) 64 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 83. 가성립 ( ) 84. 이다. ( ) 85. 가같은평면상에있으면 이다. ( ) 86. 이고 이면 이다. (O) 87. 이고 이면 이다. (O) 88. 벡터 에대하여 가성립 ( ) 89. 벡터 에대하여 가성립한다. ( ) 90. 이다. ( ) 91. 이다. ( ) 92. 벡터 에서벡터 로의정사영벡터는 이다. (O) 93. 점 가점 와점 을지나는직선 위에있지않고두벡터, 일때, 점 에서직선 까지의거리 는 이다. ( ) 94. 이면 는일차독립이다. ( ) 95. 가일차독립이면,, 도일차독립이 다.( ) 위드유편입 65

ⅳ. 함수 96. 가폐구간 에서모든 에서 이면 는역함수를갖는다. ( ) 97. 가폐구간 에서미분가능한함수일때, 모든 에서연속이다.( ) 98. 가폐구간 에서미분가능한함수일때, 는점 에서극값을가지며 이다. ( ) 99. 함수 가폐구간 에서연속이면 는이구간에서반드시최댓값과최솟값을가진다. ( ) 100. 가 에서극값을가지면 이다. ( ) 101. 미분가능함수 가 에서극값을가지면 이다. ( ) 102. 미분가능함수 가점 에서 이면 는그점에서극값을반드시갖는다. ( ) 103. 개구간 에서미분가능한함수 에대하여 는 에서연속이다. ( ) 104. 개구간 에서미분가능한함수 에대하여 는 에서극값을가진다. ( ) 105. 모든점에서연속인함수의역함수가존재하면그역함수도모든점에서연속이다. (O) 106. 모든점에서미분가능한함수의역함수가존재하면그역함수도모든점에서미분가능하다. ( ) 66 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 107. 가 에서연속이면 sin cos 이다. ( ) 108. 가 에서연속이면 sin sin 이다. ( ) 109. 변수함수 가어떤영역 에서연속인제 계 편도함수, 를가지면, 그영역에서 이다. ( ) 110. 가미분가능하고 가 의최소값일때, 이다. ( ) 111., 가존재하고연속이면항상 이다. ( ) 112. 위드유편입 67

ⅴ. 급수 이수렴하면 lim 이다. ( ) 113. 무한급수 114. lim 이면 이수렴한다. ( ) 115. 무한급수 이수렴하면, 무한급수 도수렴한다.( ) 116. 모든 에대하여, 이고 이수렴하면 도수렴한다. ( ) 117. 모든 에대하여 이고 이수렴하면 도수렴한다. ( ) 118., 이고 이수렴하면 이수렴한다. ( ) 119. 급수 과 이각각수렴하고, 절대수렴하면 급수 은절대수렴한다. ( ) 120. 멱급수 에대하여 에서수렴하면 인 에대해절대수렴한다. ( ) 68 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 121. 이교대급수이고모든자연수 에대해 이면, 는수렴한다. ( ) 122. 이절대수렴하면그임의의재배열급수도같은값으로수렴 하고, 조건수렴하면그임의의재배열급수도같은값으로수렴하지 않는다.( ) 123. 124. 125. 의수렴반경 의수렴반경 의수렴반경 위드유편입 69

ⅵ. 동치관계 126. 가 행렬, 인선형사상의표현행렬 일때, 다음은동치관계이다. (1) 는가역행렬이다. (2) 이다. (3) 이다. (4) 의행사다리꼴은 이다. (5) 는기본행렬의곱으로표현할수있다. (6) 연립방정식 이유일해를갖는다. (7) 연립방정식 은자명한해만을갖는다. (8) 의열벡터들은일차독립이다. (9) 의행벡터들은일차독립이다. (10) 은 의고유값이아니다. (11) 이다. (12) 는단사변환이다. (13) 는전사변환이다. (14) 의열벡터들은 을생성한다. (15) 의행벡터들은 을생성한다. (16) 의열벡터들은 의기저를이룬다. (17) 의행벡터들은 의기저를이룬다. (18) dim 이다. (19) dim ker 이다. (20) ker 이다. 70 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 22. 구면삼각형의변과각사이의관계식 (1) 직선과선분의방정식 : 평면에서와마찬가지로공간상에서점 를지나고벡터 에평행인직선을 이라하자. 직선위의임의의점을나타내는위치벡터를, 라하여조건에따라그림을그려생각해보면 ( 는임의의실수 ) 즉, ( 벡터방정식 ) ( 매개변수방정식 ) 이다. 이때 를직선의방향벡터라한다. 위드유편입 71

(2) 직선의평행 수직 사이각 : 두직선 에대해 (ⅰ) 평행조건 (ⅱ) 수직조건 (ⅲ) 두직선의사이각 cos 72 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 23. 기하학적공식 (1) 직사각형 ⅰ) 면적 ⅱ) 둘레 (2) 평행사변형 ⅰ) 면적 sin ⅱ) 둘레 (3) 삼각형 ⅰ) 면적 sin 단 ⅱ) 둘레 위드유편입 73

(4) 한변이 인정삼각형 ⅰ) 면적 ⅱ) 둘레 (5) 사다리꼴 ⅰ) 면적 ⅱ) 둘레 sin sin csccsc (6) 원 ⅰ) 면적 ⅱ) 둘레 (7) 부채꼴 ⅰ) 면적 ⅱ) 호의길이 ( 단, 는 ) 74 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (8) 활꼴 ⅰ) 면적 sin (9) 타원 ⅰ) 면적 ⅱ) 둘레 sin 단 (10) 구 ⅰ) 체적 ⅱ) 표면적 (11) 타원체 ⅰ) 체적 위드유편입 75

(12) 직육면체 ⅰ) 체적 ⅱ) 표면적 (13) 직원기둥 ⅰ) 체적 ⅱ) 표면적 (14) 직원뿔 ⅰ) 체적 ⅱ) 표면적 (15) 삼각뿔 ⅰ) 체적 단 는밑면적 (16) 원추대 ⅰ) 체적 ⅱ) 측표면적 76 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 24. 여러가지미분방정식의해법 (1) 변수분리형 형태 풀이 (2) 동차형 형태 ( 단, 의차수가같을때 ) 또는 풀이 라치환하여변수분리형으로풀이 위드유편입 77

(3) 1 계선형미분방정식 형태 풀이 (4) Bernoulli 의미분방정식 형태 ( 단, ) ⅰ) 양변을 풀이 ⅱ) 라치환 ⅲ) 78 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (5) 완전미분방정식 ⅰ) 형태 에서 인경우 풀이 에서 ⅱ) 형태 인경우 적분인수 를양변에곱하여 완전미방 ⅰ) 으로풀이 1 꼴일때, 풀이 적분인수 2 꼴일때, 적분인수 위드유편입 79

(6) 2 계제차선형미분방정식 형태 보조방정식 : 의 두근을 라할때, 1 서로다른두실근 일때, 풀이 2 서로같은중근 일때, 3 서로다른두허근 ± 일때, cos sin 80 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (7) 2 계비제차선형미분방정식 형태 꼴에서 풀이 ⅰ) : 제차형의일반해 ⅱ) : 값에따른특수해 형태 ⅰ) ⅱ) 특수해구하는방법 : : ⅰ) : 단 ⅱ) : sin cos cossin 이용 ⅰ) ⅱ) sin: cos: 위드유편입 81

(8) 2 계 Euler-Cauchy 제차선형미분방정식 형태 보조방정식 : 의 두근을 라할때 1 서로다른두실근 일때, 풀이 2 서로같은중근 일때, ln 3 서로다른두허근 ± 일때, cos ln sin ln 82 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 25. 여러가지의수열 (1) 등차수열 ( 단, 는초항, 은끝항, 는등차, 는항의수 ) 1 수열의형태 :,,,, 2 일반항 3 등차 ( 공차 ) 4 합 5 등차중항 : : : : (2) 등비수열 ( 단, 는초항, 는등비, 는항의수 ) 1 수열의형태 2 일반항 3 등비 ( 공비 ) :,,,,, : : 4 합 5 등비중항 : : 위드유편입 83

(3) 무한등비수열의합 ( 단, 는초항, ) : (4) 조화수열 1 수열의형태 2 일반항 3 조화중항 :,, : :,, (5) 계차수열 1 일반항 : ( 단, ) 2 합 : 84 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 26. 선적분, 면적분 (1) 벡터장의연산 : 직교좌표 : 의단위벡터 : 의스칼라성분 그라디언트 다이버전스 ( 발산 ) 컬 ( 회전 ) 라플라시안 위드유편입 85

(2) 벡터함수 의선적분, 면적분 ⅰ) 적분로 : 에서 : 선적분 ⅱ) 유향곡면 :, 에서 : 면적분 86 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (3) 벡터장 의선적분, 면적분 ⅰ) 적분로 : 에서 : 선적분 ⅱ) 유향곡면 :, 에서 : 면적분 ⅲ) 그린정리 : 곡선로 가폐구간일때, 벡터장 의선적분 는 로닫혀있는평면의영역 ) 위드유편입 87

ⅳ) 스톡스정리 : 곡선로 가폐구간일때, 벡터장 의선적분 는 로닫혀있는공간의영역 ) ⅴ) 발산정리 : 곡면 가폐곡면일때, 벡터장 의면적분 는 로닫혀있는공간의영역 ) 88 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 27. Fourier 급수 ⅰ) cos sin ⅱ) cos ⅲ) sin ⅳ) 일때, ⅴ) 일때, 위드유편입 89

28. 실전문제 1) lim 2) lim 3) lim sin 4) lim 5) lim sin 6) lim tan 7) lim sin 8) lim tan 9) lncosh sinh ln 10) lncosh sinh ln 11) sin cos 12) cos cos 90 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 13) sinsin 가성립하는 의범위는? : 14) sin sin 가성립하는 의범위는? : 15) tan tan 가성립하는 의범위는? : 16) tantan 가성립하는 의범위는? : 모든실수 17) sin 미분가능할 의범위는? : 18) sin 연속가능할 의범위는? : 19) tan tan 20) ln 일때 의 에서의 일때 일때 의 에서의 일때 21) sin sin 꼴로표현가능하다. 22) sin sin 꼴로표현가능하다. 23) 24) 위드유편입 91

25) lim ln 을정적분을이용하여풀면? 답 : ln ln ln 26) 에내접하는최대직사각형의면적은? : 27) 의내부면적은? : 28) 내부를 축으로회전한회전체의체적은? : 29) 내부를 축으로회전한회전체의체적은? : 30), 의공통부분의체적은? : 31) 을 축중심으로회전한입체의체적은? : 32) sin, cos, 로정의된곡선의 길이는? : 33) 의곡선의길이는? : 34) cos, sin, 로주어진함수의 에서의곡선의길이는? : 35) 극좌표의곡선 cos 로주어진곡선으로 둘러싸인영역의넓이는? : 36) 극좌표의곡선 cos 로주어진닫힌곡선의길이는? : 92 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 37) 의값은? : 38) 의값은? : 39) 의값은? : 40), 은자연수 ) 41) ln, 은자연수 ) 42) ln 의값은? : 43) sin cos (O) 44) sin sin (O) 45) 의값은? : tan 46) ln 의값은? : ln 47) 적분 의값이존재하기위한 의범위는? : 48) sin 의값은? : 위드유편입 93

다음이상적분의수렴, 발산을말하여라. (49~67) 49) : 발산 50) : 수렴 51) : 수렴 52) ln : 수렴 53) : 발산 54) 55) 56) ln 57) 58) ln : 발산 : 수렴 : 발산 : 수렴 : 수렴 59) : 수렴 60) sin : 수렴 94 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 tan 61) 62) 63) 64) : 수렴 : 발산 : 수렴 : 수렴 65) 66) sec sin 67) : 발산 : 발산 : 수렴 68), 69), 70) 71) 위드유편입 95

72) 73) 74) 75) 76) 77) 78) 79) sin 의수렴반경은? : 의수렴반경은? : 의수렴반경은? : 의수렴반경은? : 의수렴반경은? : 의수렴반경은? : 다음무한급수의수렴, 발산을말하여라. (80~100) 80) 81) 82) : 수렴 : 수렴 : 발산 96 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 83) 84) 85) 86) ln log log : 수렴 : 발산 : 수렴 : 발산 87) tan : 수렴 88) 89) 90) 91) ln sin sin : 발산 : 수렴 : 수렴 : 발산 92) 93) 94) 95) sin : 수렴 : 수렴 : 발산 : 수렴 위드유편입 97

96) 97) 98) 99) 100) cos! : 발산 : 수렴 : 발산 : 수렴 : 발산 101) 다음은 을만족하는함수들이다. 1 3 tan 2 ln 4 cos sinh 102) 편미분가능한함수 가모든 에대하여 일때, : 103) 의 값은? :, 104) 의 값은? : 105) 벡터 에서 를내적으로표현하면? 답 : 98 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 106) 행렬 의고유값들의합은? : 107) 행렬 의고유값들의곱은? : 108) 의일반해는? : 109) 의일반해는? 답 : cos sin 110) 에서 선적분은? : 111) 에서 선적분은? : 다음이변수함수의극한값이존재하는가?(112~120) 112) lim : 존재하지않는다. 113) lim : 존재한다. 114) lim sin : 존재한다. 115) lim : 존재한다. 116) lim 117) lim cos : 존재하지않는다. : 존재하지않는다. 위드유편입 99

118) lim ln : 존재한다. cos 119) lim : 존재한다. 120) lim : 존재하지않는다. 121) L 는? : 122) L sin 의값은? : 123) L cos의값은? : 124) L sin 의값은? : 125) L 의값은? : 126) L 의값은? : 127) L 128) L 의값은? 의값은? 129) L 의값은? : cos : : 130) L 의값은? : L 100 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 29. 여러가지함수의그래프 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 위드유편입 101

(7) (8) (9) (10) (11) (12) ln 102 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (13) ln (14) (15) sin (16) cos (17) tan (18) csc 위드유편입 103

(19) sec (20) cot (21) sin (22) cos (23) tan (24) csc 104 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (25) sec (26) cot (27) sinh (28) cosh (29) tanh (30) csch 위드유편입 105

(31) sech (32) coth (33) sinh (34) cosh (35) tanh (36) csch 106 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (37) sech (38) coth (39) sin cos : 파선형 (40) cos sin : 성망형 위드유편입 107

(41) cos : 심장형 (42) cos : 심장형 (43) cos : 엽장미선 108 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 (44) cos : 엽장미선 (45) cos : 엽장미선 ( 연주형 ) 위드유편입 109

110 MATH DICTIONARY

편입수학만점공식 위드유편입 111