3. 원형축의비틀림 eal Foming CAE Lab. Depamen of echanical Engineeing Gyeongsang Naional Univesiy, Koea
원형축의비틀림 문제의정의와가정 이론전개대상축의형상 : 원형축 (Cicula shaf), Shaf 용도 : 동력전달 (Powe ansmission), sping, ec., 이론전개를위한가정 ( 대칭성논리의적용을전제 ) End-effecs ae negligible (Sain Venan Pinciple) Unifom coss-secion Geomey and maeial ae aisymmeic Symmeic epansion and conacion ae negleced Lenghening and shoening ae negleced : wising momen oque 참고 : osion 문제는 echanically aisymmeic 문제가아님 ` Geomeically aisymmeic O O O O X aeial is aisymmeic O O O X Cicula shaf O O O X X
좌표계의설정, 용어정의, 이론전개개요 용어의정의 원통좌표계 : Angle of wis d : Rae of wis d 변형률 중실축, 중공축 비틀림모멘트 동력, 축 (Shaf), Local coodinae sysem cos y sin (, y, ) (,, ) y y 이론전개개요 Refeence coodinae sysem 기하학적적합성 (Geomeic compaibiliy, 변형의기하학 (Geomey of defomaion) 응력 - 변형률의관계 (Sess-sain elaionship), 구성방정식 (Consiuive law) 힘의평형 (Foce equilibium)
원형축의비틀림 기하학적적합성 Geomey of defomaion, Geomeic compaibiliy Rule of symmey ( 대칭성의논리 ) Caviy upside down Assumed defomed pofile Assumed defomed shape 대칭성논리의적용법위 : 중실축, 중공축, 복합재료축 기하학적적합성조건에어긋남. 그원인은단면이불룩하게 ( 오목하게 ) 된다는가정이잘못된것에있음 기하학적적합성조건에어긋남. 즉중심을지나는선분이변형으로곡선이된다는가정이잘못되었음. 대칭성논리의결론 Diameical saigh line emains saigh line Plane secion, pependicula o he cenal line, emains plane
원형축의비틀림 변형률과비틀림각의관계 변형률성분 (Sain componens) y y yy y y 전단변형률 와회전각의관계 ( ) 법선변형률 : 가정으로부터 전단변형률 : 전단변형률 : () d d plane plane : Angle of wis d : Rae of wis d
좌표계와응력성분 (Sess componens) 원통좌표계와직각좌표계 응력텐서 Local coodinae sysem cos y sin (, y, ) (,, ) y y Refeence coodinae sysem plane y plane face y y y y yy face y yplane y face y face plane ( ) face plane plane face
원형축의비틀림 후크법칙 응력 - 변형률의관계 (Sess-sain elaionship), 구성방정식 (Consiuive law) 비틀림시험에서후크법칙 d L G G G d L 인장시험에서후크법칙 du ul E E E d L G 1 G G E (1 ) 1 E E 등방성재료의일반화된후크법칙 1 E yy 1 E yy yy 1 E yy 1 1 E G 1 1 E G 1 1 E G y y y y y y
원형축의비틀림 힘의평형조건 힘의평형조건-단일재료축 d df df da A da G da A d A d d G da GJ d GJ A d d d GJ J J R 3 4 4 da d ( i ) A Ri R R : 비틀림강성 df A 단면극관성모멘트 da da d d 힘의평형조건 - 복합재료축 d d d d G1 da G da ( G1 J1 GJ ) d A 1 A d d Gi, G1 if A1 Gi d G1 J1 GJ G1 J1 GJ G if A df da G da A A A 응력분포 AG 1 1 A G
용어정의 ;, AB, AB L L BA d d, J d GJ GJ GJ 3, AB L 4
한단고정 - 균일비틀림강성 - 비틀림모멘트축 예제 3.1 < F.B.D. > A AB 힘의평형조건 ; A A ;, AB, AB 비틀림각의계산 L L BA d d, J d GJ GJ GJ 3, AB L 4 최대전단응력의계산 d d 16 J d d 3 ma 3 4
한단고정 - 불균일비틀림강성 - 비틀림모멘트축 예제 3. 힘의평형조건 : ; A B C B A B C A B C, AB B C, BC C <F.B.D.> C GJ 1 1 GJ 비틀림각의계산 : CA CB BA BCL L G J G J AB 1 1 1 최대전단응력의계산 : AB 1 BC ma, ma J1 J
균일비틀림강성 - 동력전달축의비틀림 예제 3.3 < F.B.D. > A A L B L C 1 B 힘의평형조건 : CA B C 1 C ma ; A B C A B C C, AB B C, BC C B C 비틀림각도와최대전단응력 1 [( ) L L ] GJ ( B C)( d / ) J
기어를매개로한동력전달축 예제 3.4 힘의평형조건 1 A 1 F A, DC ; F F 1 1, AB A F 1 F A D 기하학적조건 1 1 1 1 비틀림각의계산 1 B A 1 L, G J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L CA CD DA G J G J L L G J G J L, G J 1 1 C L 1
균일비틀림강성 - 부정정계문제 예제 3.5 < F.B.D. > A B C 힘의평형조건 기하하적적합성 :, AB ; A C C A A, BC C A A C 1 CA 1 CA BA CB [ AL1 ( A ) L ] GJ L A L L 점 B 의회전각도와최대전단응력 BA ma, AB AL1 1 L1 L L1 L d GJ GJ GJ L1 L GJ ( L1 L ) ma, ma ma( A, C) J
불균일비틀림강성 - 부정정계문제 예제 3.6 < F.B.D. > A B C A C 힘의평형조건 CA, AB ; A C C A A, BC C A 점 B 에서의회전각도계산 L X X BA X G J X X A 1 1 1 A 1 1 1 기하하적적합성 : AL ( ) L CA BA CB G J G J 1 A 1 1 Li A X1 ( A ) X X i GJ i i X CA A X1 X X 1 C A X1 X
축의설계 예제 3.11 주어진값 P 6 hp, n 38 pm, a 3, psi Ship 설계과정 P 6 6 hp 6 66 in lb / s 1.716 1 in lb / s ad ad 38 pm38 398 6 s s 3 P 4.311 in lb 1 ( d / ) 16 lb 16 ( 31 ) d 3 d d in a 3 16 d 3.9 in 3 ma 3 a 4 1 + a 1hp 76kg m / s 1 1 76 lb f / s.453.348
축의설계 예제 3.1 < F.B.D. > P P 8kW 8 N m /sec 15H 15 ad 3 sec P 84.88 N m d 3 16 a 4.3mm ad sec
균일분포모멘트 - 한단고정축 예제 3.13 < F.B.D. > < ehod Ⅰ> q q : 단위길이당모멘트 ( ) ( L ) 힘의평형조건 ; ( ) q ( L ) ( ) q ( L ) d ( ) q ( L ) d GJ GJ q ( L ) C GJ () C B.C. ( ) = q GJ 비틀림각과 - 비틀림모멘트와의관계 ( L )
예제 3.13 계속 < ehod Ⅱ> ( ) 비틀림모멘트함수의계산 q ( L ) d q( ) q q C d ( L) q L C ( ) q ( L ) 비틀림각의함수의계산 d d d ( GJ ) q( ) GJ q C d d d d d ( ), ( ) B.C. GJ L GJ d d d GJ q ( L) GJ q( L) C d () C B.C. q GJ ( L ) 1 차함수의비틀림모멘트 - 한단고정축 ( ) ; q( ) 지배방정식의유도 ( ) ( ) ( ) q( ) ( ) ( ) lim q ( ) d q ( ) d d ( ) d ( ) GJ d GJ d d d GJ q( ) d d q ( ) : 하중밀도함수
예제 3.14 ma d dql ma J 4J q, L, d, G d ( ) A q, () ( L) d GJ GJ 1 q [ A ] C GJ () C 균일분포모멘트 - 양단고정축 - 부정정계 비틀림모멘트와비틀림각의관계 A q ql ( L) AL L A ql ( ) (1 ) GJ L 최대전단응력의계산 B < F.B.D. > q L A A A A q A 힘의평형조건 L ( L ) ; ( ) q B A ql B q L q L A ql
원형축의비틀림총정리 대칭성논리 가정 : Sain 변형의기하학 : d d Hooke s law 1 E 1 E 1 E G G G U Sess d G d d G d d; Foce equilibium d d d L d LGJ 1 L GJ J 복합축일경우 d d G J G J Sain enegy 1 1 d d GJ...
원형축의변형에너지 Hooke s law P k, eq P,, L G,, k GJ, eq GJ L Sess 1 G Sain G : shea modulus of elasiciy Sain enegy 1 1 L 1 1 U k eq U U d JG L JG L JG 1 1 1 u G GJ 1 1 1 d U udv dad d GJ d V L GJ A L GJ L d