확률적비용변경접근법을이용한서울 시내버스업체의효율성분석 노승원 *. 김성수 **... ( 目次 4. 효율성의요인분석방법 1. 관련이론및선행연구의고찰 IV 자료및특성 1. 확률적비용변경접근법의이론고찰 1. 비용함수모형의추정에사용된자료 2. 선행연구의고찰 2. 효율성의요인분석에사용된자료 11 1. 모형의설정및추정방법 V. 추정결과 1 비용함수모형의설정 1. 비용함수모형의추정결과 2. 오차항의분포와비용효율성의추정방법 2 효율성의추정결과 3 비용함수모형의추정방법 VI. 결론 1. 서론 서울시의시내버스분담율은소득증가에따른승용차보유대수및이용의증가와지하철노선망의확장때문에지속적으로감소해왔다. 이로인해시내버스업체의적자폭이증가함에따라비수익노선에대해서는시내버스업체가운행을기피하는현상마저발생하였다. 이러한문제를해결하기위해서울시는 2004년 7월부터시내버스체계를개편하고준공영제를도입하였다. 서울시의버스체계개편은크게버스노선체계개편, 버스운영체계개편, 대중교통요금정책의세부분으로나눌수있다. 이런버스체계개편중에서준공영제는버스운영체계개편에해당하는것으로, 현재버스노선체계개편등과함께좋은평가를받고있다그러나버스업체에적자가발생하는이유는운행노선의승객감소와불균등한노선배정등의이유가있겠지만, 버스업체자체의효율적이지못한운영또한그이유이다. 따라서이제도가안정적이고양질의버스서비스를제공하는좋은 * 서울大學校環境大學院석사과정졸엽 ** 서울大學校環境大學院敎授
46 環境論蕭第 46 卷 (2007) 점을갖추고있지만적자보전을위한보조금지급으로자칫효율적이지못한버스서비스생산이지속될여지가있다는단점이있다. 특히버스업체에제공되는보조금이서울시민의세금으로충당되고있는상황에서업체자체의효율적이지못한운영에기인하는적자까지보전해주는것은문제라고할수있다. 이에본연구는버스업체의적자유발요인들중하나로추론되는버스업체의효율성을분석하는데그목적이있다. 이를위해확률적비용변경접근법을이용하여서울의시내버스업체별효율성을추정하고자한다. 이렇게추정된효율성을토대로시내버스업체별효율성의차이에대한요인분석을하고, 버스노선체계개편방향과준공영제도입에따른보조금지급제도를비교하여정책적시사점을제시하고자한다. 본연구는크게두부분으로이루어진다. 먼저유연한초월대수 (translog) 형태의비용함수모형 을확률적비용변경접근법을이용해추정하고, 시내버스업체별효율성을산정하고자한다. 이러 한초월대수함수를추정하는데 있어서추정의효율성을높이기위해결합일반화최소자승법 (iterative seemingly unrelated regression) 을이용함으로써비용함수로부터도출된생산요소비용비중식 (cost share equation) 을비용함수와연립방정식체계를형성하여동시에추정하고자한다. 다음으로시내버스업체별효율성에간접적으로영향을주는요인들을설명하고, 이러한요인들과효율성과의관계를회귀식을추정하여분석하고자한다. 본연구는다음과같이구성된다.2 장에서확률적비용변경접근법의이론을고찰한후, 버스 운송업에대한효율성분석사례를고찰하였다. 3장에서는비용함수모형을설정하고, 비효율성관련오차항의분포를반정규분포와지수분포로가정한후효율성추정방법을설명하였다. 또한효율성의요인분석을위한회귀식을설정한후추정방법을설명하였고, 4장에서는추정에이용된자료와그특성을설명하였다. 5장에서는비용함수모형과효율성의추정결과를제시하고, 마지막으로 6장에서결론을맺는다. 11. 관련이론및선행연구의고찰 1. 확률적비용변경접근법의이론고찰비용함수는비용과산출량의효율적관계를묘사하는함수이다. 그러나비용함수를추정하는데있어서보통의회귀분석기법은비용과산출량의효율적관계보다는평균적관계를추정하게되므로, 그추정결과는비용함수의이론적정의와부합되지않는다. 그이유는생산과정의비효율성으로인해관측되는비용자료는최소비용과차이가있을수있기때문이다. 확률적변경접근법 (stochastic frontier approach) 은 Meeusen과 Broeck(l977), Aigner et al.(l 977) 에 서부터연구되기시작하였다. 초기의연구는모두확률적생산변경 (stochastic production frontier) 에서발전하기시작했다. 여기서는확률적비용변경 (stochastic cost 상ontier) 을상정하며, 이에따
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 47 른비용함수를정의하면식 (1) 과같다. Ci=C(Yi, μ)i; β)+e i l / n 여기서 l Yi 는산출물, wi 는투입요소가격벡터, ß- 는추정해야할모수 (parameteη, ε2 는오차항 이다.ß 를추정하기위해서는보통오차항의분포에관한가정을하게되는데, 확률적비용변경 은오차항을두가지오차로구분하여각각다른분포로가정한다. e i=vi 十 U, (2) 여기서 v; 는기업의외생적충격 (exogenous shock) 에의해발생하는오차로양방향 (two-sided) 의대칭분포인정규분포 (N(Q, 02v)) 로가정하고, μz 는기업의 값을갖는일방향 ( one-sided) 분포 1) 를가정한다. 비용함수를다시 비효율성을나타내는항상양의 나타내면식 (3) 과같다. C i= C:+(V i+ α i) (3) 비용함수에서관찰된비용은반드시 C:+Vi 보다위에존재해야한다. 이는 μ1 가비음일경 T Ci-(C:+V)= μt 는 0 이기때문이다. 따라서최소비용변경 (minimum cost frontier) 은 C:+Vi 임을의미하고, 최소비용변경자체가 V i 때문에확률변수가된다. 이러한접근법은최 소비용변경이기업의관찰된비용 밑에서확률변수로서변경을형성하고있다는점에서확률 적비용변경접근법이라고한다. 본연구에서는이러한확률적비용변경접근법을이용하고자한다. 확률적비용변경접근법을이용하여관찰되는비용에서비효율적인비용을도출하고, 이를제거한뒤에비용과산출량간의관계를다시추정하여추정치의정확성을높이고효율적인산출량과비용간의관계를추정하고자한다. 2. 선행연구의고찰 버스업체의효율성에대한선행연구는꾸준히진행되어왔다. 물론국내보다국외의사례가 대다수를차지하고있고, 그분석방법또한본연구에적용할확률적비용변경접근법뿐만아니 라자료포락분석기법 (DEA) 등이사용되었다. 자료포락분석기법을이용하여버스업체의효율성 을분석한연구로국내에는오미영 김성수 (2002) 와외국의 Cowie와 Asenova(1999) 을살펴보고, 확률적비용변경접근법을이용한연구로 Jorgensen et al. (1997) 을살펴보고자한다. 오미영 김성수 (2002) 는자료포락분석기법을이용하여시내버스업체들의효율성을분석하고, 토빗 (Tobit) 회귀식을추정하여효율성에영향을미치는요인들을분석하였다. 분석에는서울의 1) Aigner et al.(l 977) 에의해제안된반정규분포와지수분포, Stevenson(l 980) 에의해제안된 truncated nonnal 분포, Greene(1980) 에의해제안된 gamma 분포들이았다.
48 環境論輩第 46 卷 (2007) 69 개시내버스업체들에대한 1996 년자료를이용하였다. 또한시내버스업체는노동 ( 운전기사및 행정직원수 ), 차량, 유류, 정비 ( 정비직원수 ) 의네가지생산요소를투입하여두종류의두가지 산출물, 즉도시형버스-km와좌석버스-km 또는도시형버스와좌석버스의승객을생산하는기업형태로상정되었다. 추정결과서울의시내버스업체는평균적으로아주작은비율인 0.9% 정도의투입물만을절감할수있는것으로나타난반면, 산출물인승객수는 12.9% 정도더생산할수있는것으로나타났다. 한편이들업체는총직원에서정비직원이차지하는비율이낮을수록, 그리고좌석버스의보유비율과운행속도가높을수록효율성은높아지는것으로나타났다. Cowie와 Asenova( 1999) 는규모에대한수익과기술적효율성의정도를추정하기위해자료포락분석기법을사용하였다. 또한기술적효율성을경영효율성과구조적효율성으로나누고, 민영화이후버스업체의소유구조별평균적인효율성을비교하기위해 Mann-Whitney 검정을이용하였다. 영국버스업체 141 개의 1995-1996년자료를이용하여분석한결과우선작은회사에서규모에대한체증적수익이발견되나, 그수익의크기는회사유형별로다르게나타났다. 또한평균적인기술적효율성은장 단기의차이가있지만최소 56.9%( 장기, 시립 ) 에서최대 71.6% ( 단기, 제한된민영 ) 로나타나상당히비효율적으로나타났다. 민영버스업체가기술적으로보다효율적으로나타났지만, 이런민영버스업체에상당한경영비효율성이존재하기때문에비효율성이소유형태를반영하지는않는다고결론내리고있다. Jorgensen et al.(l 997) 은노르웨이 버스업체의 비효율성 정도와경쟁노선입찰제 ( competitive 르E 포tendering) 와의관계를구명하기위해노르웨이버스업체 1707ß 의 1991 년자료를이용하여코브 분더글라스비용함수를추정하였다. 비효율성의지수 ( exponentia1) 분포와반정규 (ha1fnorm 떠 ) 분포로가정하고추정한결과지수분포의경우 7.2%, 반정규분포의경우 13.7% 정도의 비효율성이발생하는것으로나타났다. 또한도출된비효율성추정치들을소유구조와보조금지급방식의더미변수에회귀시킨결과소유구조는생산성에거의영향을미치지않는것으로나타났으나, 표준비용기준을도입해보조금액수를결정하는경우비효율성이감소하는것으로나타났다. 본연구는국내에사례가없는확률적비용변경접근법을이용하여서울시내버스운송업의비용함수를추정하고, 효율성을분석하는데의의가있다. 11 1. 모형의설정 및추정방법 1. 비용함수모형의설정 실제추정을위해본연구는유연한초월대수함수형태의비용함수를이용하고자한다. 이는 유연하지않은, 즉사전적인제약 (a priori restrictions) 이부과되는함수형태를이용하는경우이 함수형태의적합성을검증할수없으므로도출되는결과를유의하다고할수없기때문이다. 초
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 49 월대수비용함수를설정하기전에먼저비용함수를일반화하여표시하면식 (4) 와같다. TC= TC(P i, Y Q) i, q = 1, η (4) 여기서 TC는총비용, Pi는생산요소 i의가격, Yq 는산출물 q의산출량을각각나타낸다. 본연구에서는서울의시내버스업체를네가지의생산요소 ( 노동, 유류, 정비및자본 ) 를투입해세가지의이질적인산출물 ( 도시형버스-km, 좌석버스-km, 지역순환버스-km) 을생산하는기업형태로상정하여비용함수모형을설정한다. 초월대수함수는식 (4) 의모든변수에자연로그를 취한비용함수로변형시킨후테일러시리즈 (Taylor series) 로전개하여근사치화 (approximation) 하 는것으로, 2 차항까지테일러시리즈로전개하면식 (5) 와같이도출된다. lntc t=uo+ 힐 U i1npπ+ 찔 β Qln Y 감융휴황 η lnpit 1n P jt + 웅찔될 Ö Qr 1n Y qt' ln Y rt+ ξ 찔 φ iq1npit ln Y Qt+ α t+vt (5) 여기서 TC t Pi/ μ : t 번째업체의총비용 번째업체의생산요소 i 의가격 번째업체의산출물 q 의산출량 i, j : κ 노동 ), j{ 유류 ), m( 정비 ), k( 자본 ) q, r : d( 도시형버스 -km), s( 좌석버스 -km), h( 지역순환버스 -km) Ut : t 번째업체의비효율성으로인한일방향의오차항 까 번째업체의백색잡음으로인한양방향의오차항 식 (5) 는이차항의테일러시리즈전개를통해도출되므로함수 ln TC 에대한헤시안행렬이 대칭 (symme 띠 1)2) 이어야한다. 이는식의계수가식 (6) 의조건을충족해야함을의미한다. 'l ij= 'l ji, òqr=ò rq (6) 또한식 (5) 의비용함수가잘정의된생산기술을반영하기위해서는생산요소가격에대한 1 차 동차성조건 (homogeneous of degree one in input prices )3) 을만족해야한다. 여기서이조건은식 (5) 의모수에대한다음의선형제약조건으로주어진다. 2) 여기서대칭은품繼 = 움鍵조건을만족하는것을의미한다 3) 이조건은비용함수에서 TC(aP, y) = atc(p, y) ( 단, a)o) 의관계가성립하는것을의미한다. 이조건 때문에추정해야할모수의수가제약조건의수만큼감소한다.
50 環境論靈第 46 卷 (2007) L; ai=l 힐 'l ij=o, Zφ 띠 =0, for all j= 1, j, m, k for all q= d, S, h (7) 이러한초월대수함수의추정효율성을높이기위해결합일반화최소자승법 (iterative seemingly unrelated regression) 을이용하여비용함수와연립방정식체계를구성하여동시에추정하게되는 생산요소비용비중식 (cost share equation)4) 은 Shephard 의정리 (Shephard s lemma)5) 에따라식 (8) 과 같이도출된다. S;= 보효 i... _ 보 L.Bζ 흐 l 끄 (TC) TC TC ÒPi - ò ln(p i ) = a i+ 1: 11 ijlnpjt+ 1: φ 꾀 nyqt (8) 여기서 X i 는생산요소 i 의비용극소화투입량을나타낸다. 2. 오차항의분포와비용효율성의추정방법 본연구는확률적비용변경접근법을이용하여초월대수형태의비용함수를추정하기때문에 오차항 (ε μ t+ V t) 의분포를가정해야한다. 본연구에서는오차항확률변수의분포에관해 Aigner et 떠.(1977) 과같이 V t 는평균이 0 이고분산이 0% 인정규분포로가정하고, α t 에대해서 는평균이 0이고 u 인반정규 (half-normal) 분포와지수 ( exponential) 분포로가정한다. 또한 μ t와 νt는독립임을가정하고, 이런가정하에서오차항의분포를다시설정하게된다. 반정규분포와지수분포의차이는전자는매우효율적인해와매우비효율적인해가모두없는경우에적합한반면, 후자는매우비효율적인해와매우효율적인해가공존하는경우에적합한데있다. 본연구는두가지분포를모두적용하여효율성을분석하고자하는데, 그이유는시내버스업체들이평균적인효율성을나타내는지또는효율성의차이가큰지를미리알수없기때문이다. 또한각업체의비효율성을나타내는오차항 Û" t는 Kumbhakar와 Love l1(2000) 에따라다음과같이복합오차항추정치 ( 같 t) 에대한조건부확률분포의기대값 ( E( μjiε t)) 또는최빈값 (M( μjiε t)) 에의해구할수있다. 이값들은반정규분포를가정하는경우식 (9) 와같이구할수있다. 4) 요소가 n 개라면생산요소비용비중식도 n 개가도출된다. 그러나 n 개의생산요소비용비중식간에는 2: S =1 0 1 성립하기때문에추정시선형종속관계가발생한다. 따라서하나를제외하여야하는데, 본연구에서는자본요소의비용비중식을제외하였다. 5) Shephard 의정리는비용함수를어떤임의의생산요소가격에대하여편미분한값은임의의생산요소투 입량과동일하다는정리이다.
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 51 E(uJI ε t)= 월 ι[ [- 첼 LTX/0) +( 풍 ) ] (9) M( 씨 εt)=et(0% /0 2 ) if e t 늘 O = 0 if ε t<o 여기서 e μ,+ν,. 02=02u+02v. À=ojoν 이며,1* 와 F* 는각각표준청규분포의확 률밀도함수및확률누적함수이다. 또한지수분포를가정하는경우에는식 (1 0) 과같이구할수있다. * % 억1씨E @ -4i M 씨111 F ~앉~(1 0) 씨= 표μ~u nu r 이 F 패κ까O여기서 A=- 고 /0 V' 고 =e-(02)oj 이다 위에서구한장t의조건부기대값또는회빈값으로부터각업체의비용효율성 (cost efficiency, CE t ) 은식 (11) 과같이구한다. CE t 는 1 부터무한대까지의값을가지며, 1 의값을가칠때완 전비용효율적이다. 따라서비용비효율성은 CE t -l 로구할수있다. CEt= exp(e(utllet)) CE t = exp(m( 씨 ε t) ) / 1 n l! 3. 비용함수모형의추정방법 본연구에서는앞에서언급했듯이비용함수의오차항을비효율성으로인한일방향의오차항과백색오차로인한양방향의오차항으로구분하여추정한다비용함수모형을추정하는방법은수정최소자승법 (COLS, corrected ordinary least squares) 과최우추정법 (MLE, maximum like1ihood estlma디 on) 이있다. 본연구에서는수정최소자숭법을이용하는데, 그이유는관찰점이적은경우수정최소자승법이최우추정법보다효율적인추정치를제공하는것으로알려져있고최우추정법은방법이복잡하다는단점이있기때문이다.6) 수정최소자승법은통상적인회귀분석을통해서도출된잔차들의적률 (moments) 을이용하여계수를추정하는방법이다. 수정최소자승법의단계를설명하면다음과같다. 먼저 1 단계에서는결합일반화최소자승법을이용하여비용함수모형을추정한다. 이 추정결과 6) 0180n et a1.(l980), p. 74.
52 環境論嚴第 46 卷 (2007) 로부터얻어지는잔차를 1 용하여잔차의 2 차적률 ( 1ñ'2) 과 3 차적률 ( 1ñ'3) 을계산한다. Weinstein(1964 ) 은다음과같은관계가있음을보였다. 11= 뼈 =[ 츄 Ou 02U= [ 담 ( 꿇 )m3] 2/3 02V=m2-( 펀 )02U (1 2) 여기서 m r = 웅혈 ε; 인더 i], 결합일반화최소자승법의오차항정를이용하면 m2 와 m3 의추 정치했 2 와껴 ì3 을구할수있다. 또이로부터 11. 02u. 02v 에대한추정량고, 략, 현를구 할수있다그러나추정과정에서짝 3 <0 이면옆 <0 0 1 되고. 1ñ'2 < 뜩 4 략이면핵 <0 이 되므로 ã'lu 과 õ2 v o1 정의되지않을수있다기 각업체의비효율성오차항 'Ut 는앞에서설명한것과같은방법으로계산된다. 이렇게계산 된업체별 'U t으로비용함수를식 (13) 과같이조정한다. 이렇게조정된비용함수는측정오차와 외생적충격만을포함하는확률적비용변경이된다. lnct - τ = ln C~(Yt. lν t) + νt (13) 2 단계추정에서는조정된비용함수와 1 단계에서사용한생산요소비용비중식으로구성된연립 방정식체계의비용함수모형을다시결합일반화최소자승법으로추정한다. 2 단계추정모형은다 음과같다. lnct - τ = ln C~(y t. ω t) + V t Stj= S;(y t. ω t) + etj 여기서 j = 1... M-l t = 1... N (1 4) 4. 효율성의요인분석방법업체의생산과정에간접적으로영향을미치고업체간효율성차이의원인으로예상되는요인들의특성을분석하기위해회귀식을설정한다. 앞에서추정한비용효율성을종속변수로하고, 비용효율성에영향을주는업체의특성들을독립변수로하여회귀식을추정한다. CE t = βxt+e t (1 5) 여기서 CE t 는비용효율성, β 는추정될모수의벡터, X t 는독립변수의벡터이고, e t 는오차 7) 이에대한자세한논의는 01son et a l. (1980) 을참조,
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 53 항이다. 통상적최소자승법 (Ordinary Least Squar 않 ) 을이용해 β 를추정하고, 회귀식의적합도는 수정결정계수로판단한다. IV. 자료및특성 1. 비용함수모형의추정에사용된자료 비용함수모형을추정할때사용된자료는서울의 54개시내버스업체에대한 2003년의횡단면자료이다. 이는시내버스업체의경영상태를분석하기위해구축된서울시내부자료로서시내버스업체별종사원수, 보유대수, 운행거리및운송원가명세서와손익계산서로구성되어었다. 이자료에서운행거리, 운송원가명세서와손익계산서는 1 년자료로구축되었지만종사원수와보유대수는 12월의 1 개월자료로구축되어있다.8) 본연구에서사용된자료는총비용자료, 산출량자료, 생산요소가격자료의세가지로분류된다. 우선총비용자료는시내버스업체가모든생산요소의투입량을최적으로조절할수있다고가정하기때문에 4가지의요소비용을합하여구하였다. 먼저노동비용은운전기사와관리직원의임금과복리후생비를합하여구하였으며, 유류비용은유류비와천연가스비를합하여구하였다. 정비비용은정비직원의임금과복리후생비를정비비 ( 타이어비와차량정비비 ) 에합해구하였다. 마지막으로자본비용은차량감가상각비에차량보험료, 벌과금, 사고보상비를더해구하였다. 시내버스업체들의총비용자료를개관하면 표 1) 과같다. 또한비용함수모형을추정하기위해서는생산요소비용비중식을구성하여야한다. 이때요소비용비중은생산요소별비용을총비용으로나누어구하였다. 이렇게계산된요소비용비중의업체전체및규모별평균과최대, 최소값은 표 2) 와같다. 표 1) 업체규모별총비용자료의개요 ( 단위 : 억원 ) 구분업체수평균최대값최소값 전체 54 173.1 452.7 54.7 상위 30% 16 270.4 452.7 176.1 중위 40% 22 161.4 253.4 103.6 하위 30% 16 9 1.9 109.0 54.7 주 : 상위, 중위및하위구분의기준은총산출량 ( 도시형, 좌석및지역순환버스의운행거리합 ) 임. 8) 시내버스업체별종사원수와보유대수의 1 년평균자료를구축할수없었기때문에 2003 년 12 월의 1 개월 자료를 I 년평균자료로가정하여추정에사용하였다.
54 環境論嚴第 46 卷 (2Q07) 표 2> 업체규모별요소비용비중자료의개요 구분업체수평균최대값최소값 노동 0.597 0.680 0.481 유류 0.232 0.294 0.183 전체 54 정비 0.074 0.1 13 0.037 자본 0.096 0.1 56 0.060 노동 0.578 0.637 0.481 유류 0.244 0.294 0.212 상위 30% 16 정비 0.072 0.1 01 0.037 자본 0.1 07 0.149 0.071 노동 0.606 0.680 0.526 유류 0.229 0.259 0.1 88 중위 40% 22 정비 0.073 0.095 0.042 자본 0.092 0.1 56 0.060 노동 0.604 0.657 0.569 유류 0.225 0.260 0.1 83 등 F 위 30% 16 정비 0.078 0.113 0.061 자본 0.092 0.120 0.066 주 : 상위, 중위및하위구분의기준은총산출량임. 산출량자료는도시형버스 -km, 좌석버스 -km 및지역순환버스 -km 의세가지를사용하였다. 비 용함수모형의추정시사용한자료는산출물별산출량을평균값을기준으로정규화해서산정한지수자료이다. 생산요소가격자료는총비용을산정할때사용한요소비용자료를이용한다. 그러나비용함수를추정할때요소비용을그대로사용하지않고요소투입량으로나누어단위가격으로변환시킨뒤그평균값으로나누어정규화한지수자료를사용한다. 노동요소투입량은운전기사와관리및임원직직원수의합으로산정하였다. 또한유류요소투입량은총버스-km를사용하는대신각버스유형의경유 1 리터당운행거리 9) 를기준으로산정한도시형환산버스-km를사용하였다. 마지막으로정비요소와자본요소투입량은정비직직원수와보유차량대수를각각사용하였다. 9) 오미영 (2004) 은경유 1 리터당운행거리를도시형버스 2.3 52(krrνι), 좌석버스 2.361( 때 νι), 중형버스 2.998(km/ 1 ) 로제시하였다.
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 55 표 3) 산출량과요소가격자료의개요 구분단위최대값최소값평균 도시형 26,603 2,601 10,357 버스유형별 산출량 좌석 14,812 0 2,117 천버스 -km 지역순환 4,958 0 720 총산출량 35,395 4,691 13,494 총보유대수대 357 50 138.4 노동 45.1 21.1 30.1 요소정비백만원 114.5 37.1 58.8 단위 가격 자본 20.6 7 5 12.1 유류원 460.5 222.5 304.9 표 4> 업체규모별산출량의특성 구분산출량구성비율 (%) 버스유형별보유비율 (%) 평균총비용 ( 원 / 버스 -km) 도시형 81.8 82.2 좌석 12.1 10.9 전체 1,300.6 지역순환 6.1 6.9 계 100.0 100.0 도시형 72.7 74.2 좌석 23.2 20.6 상위 30% 1,216.8 지역순환 4.1 5.2 계 100.0 100.0 도시형 82.9 82.8 좌석 11.9 10.9 중위 40% 1,357.6 지역순환 5.2 6.3 계 100.0 100. 도시형 89.5 89.4 좌석 1.2 1.3 하위 30% 1,306.1 지역순환 9.3 9.3 계 100.0 100.0 주 : 상위, 중위및하위구분의기준은총산출량임.
56 環境論휩쫓第 46 卷 (2007) 표 3) 은산출량자료와요소가격자료의최대, 최소, 평균값을정리한것이다. 시내버스업체들의산출량규모와산출량구성비율, 버스유형별보유비율, 평균총비용의관계는 표 4) 에나타나있다. 이표에서확인할수있는것처럼버스-km당평균총비용은산출량규모가클때가장낮은것을알수있다. 또한산출량규모가클때산출물의구성비율은도시형버스의비율이낮고, 좌석버스의비율이높은것으로나타났다. 2. 효율성의요인분석에사용된자료본연구의두번째단계언효율성이업체의경영, 노선, 운행환경특성들과어떠한관계가있는지를밝히기위해회귀분석의독립변수로사용된요인들의개요는 표 5) 와같다정비직비율과보유대당정비원수, 보유대당운전자수는업체의경영특성을반영하고, 보유대당운행거리, 좌석버스운행거리비율, 대 -km당유류비는시내버스업체가운행하는노선의특성을반영하는변수로생각할수있다. 마지막으로대 -km당승객수는시내버스업체가조절할수는없지만승 하차에따른흔잡과관련이있으므로운행환경특성을반영하는것으로볼수있다. 회귀분석에사용되는독립변수들이많을수록결정계수나로그우도값은높아지지만, 변수들간에상관관계가있을경우다중공선성이존재하기때문에회귀분석을시행하기앞서변수들간의상관관계를분석하였다. < 표 6) 은상관관계분석을통해회귀분석에사용할독립변수와기대부호를나타낸것으로음의부호는효율성에양의영향을주는변수이며, 양의부호는효율성에음의영향을주는변수를의미한다. 이는앞에서설명한것처럼비용효율성 ( CE t ) 이 1 부터무한대까지의값을가지며, 1 의값을가질때완전비용효율적이기때문이다. 표 5) 효율성의요인분석에사용된독립변수자료의개요 변수최대값최소값평균값표준편차 정비직비율 (%) 9.81 2.02 6.20 1.49 보유대당운행거리 ( 천 km) 141.85 79.28 97.28 12.44 좌석버스운행거리비율 (%) 69.07 0.00 12.11 19.54 대 -km 당승객수 ( 명 ) 2.61 1.00 2.00 0.37 보유대당운전자수 ( 병 ) 2.53 1.69 2.1 6 0.19 보유대당정비원수 ( 명 ) 0.24 0.05 0.1 7 0.04 대 -km 당유류비 ( 원 ) 460 217 301 38
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 57 표 6) 효율성의요인분석에사용된독립변수들의기대부호 구분 보유대당운행거리 보유대당운전자수 보유대당정비원수 대 -km 당유류비 기대부호 +, - + + + v. 추정결과 1. 비용함수모형의추정결과비용함수모형의추정과정에서함수형태에관한세가지가설을설정하고, 이를검정함으로써설정한모형의타당성을검증하였다. 앞에서설정한비용함수형태에동조성 (homotheticity), 동차성 (homogeneity) 및 Cobb-Douglas 생산기술에관한제약조건을부과한함수형태를검정하였다. 그결과 표 7) 에서볼수있는것처럼동조성, 동차성및 Cobb- Douglas 형태의생산기술에관한가설은모두기각되었다. 따라서초월대수형태의비용함수를그대로추정에이용하였다. 또한본연구는수정최소자승법을이용해 1단계와 2단계추정으로이루어지기때문에추정결과역시 1 단계와 2단계로나누어제시한다. 비효율성을제거하기전의 1 단계추정결과와비효율성을제거한후의 2단계추정결과를 표 8) 에각각제시하였다. 이때 2단계추정결과는비효율성오차항의가정이반정규분포인경우와지수분포인경우로나누어제시하여야하지만, 결과값에큰차이가없으므로반정규분포인경우만제시하였다. < 표 8) 에서볼수있는것처럼추정계수들중대부분은 1% 수준에서유의하며, 수정결정계수도높은값을보이고있다. 2. 효율성의추정결과서울시내버스업체의비효율성오차항은복합오차항추정치 ( 한 ) 에대한조건부확률분포의기대값 ( E( αtllε t)) 을이용하여계산하였다. 또한비효율성오차항에대한가정이반정규분포인 표 7) 생산기술에관한가설검정결과기대값 가설우도비검정통계량 nr1) x 2 (nr)( 유의수준 1%) 검정결과 동조성 25.950 9 21.66 기각 동차성 120.821 15 30.57 기각 Cobb-Douglas 262.1 95 21 38.93 기각 주 : 1) 0 으로제약되는모수의개수임.
58 環境論흉흉第 46 卷 (2007) 표 8) 비용함수모형의추정결과 모수 1 단계 2 단계 추정치 t-통계량 추정치 t-통계량 0. 0 23.560 745.783 *** 23.522 805.881 *** 0. / 0.586 90.1 38 *** 0.586 90.162 *** o. f 0.236 46.279 *** 0.236 46.294 *** 0.077 20.687 0. " *** 0.077 20.680 *** 0. k 0.101 6.564 *** 0.101 6.566 *** ß d 0.212 10.767 *** 0.211 10.725 *** βs 0.1 50 11.741 *** 0.1 50 11.731 *** βh 0.028 4.261 *** 0.028 4.266 *** 11 1/ 0.077 0.796 *** 0.077 0.795 *** 11 ff -0.1 34-9.667 *** -0.134-9.635 *** 11 mm -0 007-0 814 *** -0 007-0.821 *** 1I kk -0.070-1.663-0.070-1.655 11 1/ -0.015-2.442 *** -0.015-2.442 *** 11 1m -0.001-0.020-0.001-0.026 11 Ik -0.006-0.267 * -0.006-0.265 * x βn 0.584 14.698 ** 0.586 15.977 ** 1IJk 0.222 11.355 0.222 12.322 11 mk 0.072 6.480 0.073 7.024 o dd 0.403 7.408 *** 0.400 7.969 *** Oss 0.031 10.563 *** 0.031 11.472 *** o hh 0.010 6.074 *** 0.010 6.594 *** Ods -0.021-7.660 *** -0.021-8.263 *** o dh -0.009-3.006 *** -0.009-3.1 80 *** o sh 0.000-1.390 0.000-1.555 φm 0.001 0.121 0.001 0.136 φι -0.002-3.090 *** -0.002-3.105 *** 0.001 1.497 0.001 1.492 φ φ fd 0.007 1.180 0.006 1.166 φ@ 0.001 2.667 *** 0.001 2.684 *** φ 짜 -0.001-2.579 *** -0.001-2.572 *** φ md -0.007-1.687 * -0.007-1.686 * φ ms 0.000 0.692 0.000 0.685 φm 0.000 0.935 0.000 0.929 φ hd -0.001-0.039-0.001 0.000 φ& 0.000 0.254 0.000 0.257 φ kh 0.000 0.000 0.000 0.002 수첫결정계수 1 단계 2단계 비용함수 0.906 0.920 노동비용비중식 0.545 0.545 유류비용비중식 0.099 0.099 정비비용비중식 0.071 0.071 주 : t- 통계량의 *** 는 1% 수준 ** 는 5% 수준 * 는 10% 수준에서유의함을각각의미함.
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 59 경우와지수분포인경우로나누어각각계산하였다. 그결과서울의시내버스업체들은평균적으로반정규분포를가정할경우 3.65%, 지수분포를가정할경우 4.08% 만큼비효율적이었던것으로추정되었다. 서울의시내버스업체별비효율성을효율성순위에따라상 중 하위로나누어요약하면 표 9) 와같다. 시내버스업체별로비효율성을추정한결과전자의경우최대 5.87% 에서최소 2.03% 로나타났 고, 후자의경우최대 9.34% 에서최소 1. 75% 로나타났다전자는효율적인업체와비효율적인 업체의차이가크지않게나타났고, 후자는그차이가크게나타난것으로앞에서설명한각분포의특정을잘나타내는결과라고할수있다. 다음으로효율성순위와시내버스업체들의규모와의관계를알아보기위해효율성순위별버스보유대수를살펴보았다. < 표 10) 을보면효율성상위업체들의평균보유대수가중 하위업체들에비해더많음을알수있으나, 효율성순위와보유대수사이에뚜렷한관계를찾을수는없었다. 표 9> 효율성순위별비효율성추정결과 구분업체수분포평균최대값최소값 전체 54 상위 30% 16 중위 40% 22 하위 30% 16 반정규 3.65 5.87 2.03 지수 4.08 9.34 1.75 반정규 2.84 3.19 2.03 지수 2.73 3.19 1.75 반정규 3.50 3.89 3.19 지수 3.65 3.19 4.30 반정규 4.66 5.87 3.92 지수 6.03 9.34 4.35 표 10> 시내버스업체의효율성순위별버스보유대수 구분업체수평균최대값최소값 전체 54 138 357 50 상위 30% 16 154 357 50 줌위 40% 22 125 250 59 하위 30% 16 141 285 65
60 環境論蕭第 46 卷 (2007) 표 1 1) 에는서울시내버스업체들의비효율적비용을정리하였다. 평균적으로반정규분포를가정할경우보유대당 458 만원, 지수분포를가정할경우 513만원으로나타났다. 시내버스업체들의비효율적비용은평균적으로전자의경우업체당 6.3 억원, 후자의경우 7.1 억원으로나타났다. 표 12) 는효율성이높은상위 50% 에포합된업체들과효율성이낮은하위 5.0% 에포합된업체들의업체별비효율적비용에관한분석결과를나타낸것이다. 이를보면효율성상위 50% 업체들도평균 5억원이상의비용이비효율적으로사용되었음을알수있다. 표 1 1> 시내버스업체의효율성순위별보유대당비효율적비용 ( 단위백만원 ) 구분업체수분포평균최대값최소값 전체 54 반정규 4.58 9.36 2.52 지수 5.13 13.27 2.17 상위 30% 중위 40% 16 22 반정규 3.51 4.46 2.52 지수 3.38 4.36 2.17 반정규 4.44 5.50 3.66 지수 4.63 5.69 3.69 하위 30% 16 반정규 5.83 9.36 4.59 지수 7.56 13.27 5.14 표 12> 시내버스업체의효율성순위별비효율적비용 ( 단위 : 백만원 ) 구분업체수분포평균최대값최소값 전체 54 반정규 634 1,817 136 지수 712 2,643 125 상위 50% 하위 50% 27 27 반정규 539 1,365 136 지수 533 1,335 125 반정규 728 1,817 350 지수 891 2,643 375
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 61 또한 그림 J ) 과 표 1 3 ) 에시내버스업체들의운행특성별로비효율성추정결과를정리하였다 운행하는버스유형별로업체를구분하여각업체의비효율성추정치를나타내면 그림 1 ) 과같다, 효율적인업체와비효율적업체가네개의운행특성그룹에혼재하여같은운행특성을갖는버스업체들간에도비효율성이큰차이가있는것으로나타났다. 그러나 표 13 ) 에서볼수있는바와같이평균적인비효율성을살펴보면도시형버스와좌석버스를함께운행하는시내버스업체들이가장낮게나타났다또한세유형의버스를모두운행하거나도시형버스하나만을운행하는업체에비해도시형버스와좌석버스또는도시형버스와지역순환버스등의두가지버스를함께운행하는업체들의비효율성이낮음을알수있다앞에서언급하였듯이계산된효율성에간접적으로영향을줄것으로판단되는요인들을독립변수들로설정하여회귀식을추정하였다 표 14 ) 는회귀분석의결과를나타낸것으로앞에서 7.0% -+- 도시 + 좌석 + 지역순환 -톨- 도시 ----.- 도시 + 좌석 ---*-도시 + 지역순환 6.0% 2.0% 1.0% 0.0% 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 그림 1) 시내버스업체별및운행특성별비효율성 표 13) 시내버스업체의운행특성별비효율성의추정결과 ( 단위 %) 운행특성업체수분포평균최대값최소값 도시 + 좌석 + 지역순환 9 반정규 4.08 5.87 2.03 지수 5.08 9.34 1.75 도시 12 반정규 3.68 5.25 2.48 지수 4.08 7.40 2.29 도시 + 좌석 도시 + 지역순환 IJ 22 반정규 3.44 5.28 2.45 지수 3.70 7.49 2.25 반정규 3.55 5.66 2.62 지수 3.87 865 2.45
62 環境論휩쫓第 46 卷 (2007) 표 14> 효율성의요인들에관한회귀분석결과 구분 반정규분포 지수분포 계수추정치 t- 통계량계수추정치 t- 통계량 상수 1.0132 85.05 *** 0.9921 40.41 *** 보유대당운행거리 -0.0003-3.67 *** -0.0005-3.05 *** 보유대당운전자수 0.0175 3.69 *** 0.0342 3.49 *** 보유대당정비원수 0.0684 3.13 *** 0.l167 2.59 ** 수정결정계수 0.403 0.339 로그우도값 198.27 159.21 주 : t- 통계량의 *** 는 1% 수준 ** 는 5% 수준 * 는 10% 수준에서유의함을각각의미함. 설정한설명변수들중대 -km당유류비에대한계수추정치는유의하지않아제외한결과이다. 그외의변수들은 1% 수준에서유의하게추정되었고, 수정결정계수역시상당히높은수준으로나타났다. 보유대당운행거리는노선의길이, 운행속도등을반영하는요인으로보유대당운행거리가길수록효율성이높은것으로나타났다. 이는곧효율성이높은업체는노선의길이가길거나노선의교통혼잡이심하지않아운행속도가상대적으로높다는것을의미한다. 한편보유대당운전자수가상대적으로적을수록업체의효율성은좋은것으로나타났다. 즉노동효율성이높은업체는효율성이높은업체로볼수있다. 마지막으로, 보유대당정비원수는보유대당운전자수와비슷하게업체가고용한정비원수가상대적으로적을수록효율성이높은업체임을나타낸다. 즉업체가정비효율성을높게유지할수록업체의효율성도높음을알수있다. VI. 결론 본연구는확률적비용변경접근법을이용해서울시내버스업체의효율성을분석하였다. 이때 시내버스업체를네가지의생산요소 ( 노동, 유류, 정비및자본 ) 를투입해세가지의이질적인산 출물 ( 도시형버스 -km, 좌석버스 -km, 지역순환버스 -km) 을생산하는기업형태로상정하였고, 초월 대수 (Trans1og) 형태의비용함수모형을추정하였다. 그리고비용함수의비효율성오차항을반정 규분포와지수분포로가정하여시내버스업체별효율성을추정하였다또한시내버스업체의효 율성에간접적으로영향을줄것으로예상되는요인들을독립변수로, 그리고업체별효율성을 종속변수로설정하여회귀식을추정하였다.
확률적비용변경접근법을이용한서울시내버스업체의효율성분석 63 분석결과서울의시내버스업체들은평균적으로반정규분포를가정할경우약 3.65%, 지수분포를가정할경우약 4.08% 의비효율성이있었던것으로나타났다. 즉서울의시내버스업체들은총비용을평균적으로 6.3억원또는 7.1억원만름절감할수있었던것으로나타났다. 또한업체별비효율성추정치들중최대값은 9.34% 로국외선행연구 10) 에비해그값이작으므로서울의시내버스업체들은외국보다효율적으로운영되어왔다고할수있다. 또한업체별비효율성은업체규모가클경우가업체규모가작을경우보다약간낮고, 도시형버스와좌석버스를함께운행하는시내버스업체가평균적으로가장낮은것으로나타났다. 다음으로보유대당운행거리, 보유대당운전자수, 보유대당정비원수, 대 -km당유류비를독립변수로사용하여종속변수인효율성에대한설명력을알아보았다. 그결과대 -km당유류비를제외한모든변수들의계수가유의하게추정되었으며, 적합도역시높은것으로나타났다. 또한보유대당운행거리가긴업체일수록, 보유대당운전자와정비원수가적은업체일수록효율성이높게나타났다. 본연구의 2003년효율성분석결과와 2004년 7월에시행된버스체계개편방향을비교해정책적시사점을제시하면다음과같다. 먼저노선체계개편을통해운행속도를향상시키고불필요한운행을최소화함으로써버스업체의효율성을향상시킬수있을것으로판단된다. 또한중앙버스전용차로제를확대시행함으로써버스의운행속도를높이면버스업체의효율성향상에기여할것으로판단된다. 그리고준공영제도입에대해서는장 단점을모두갖고있는것으로판단된다. 현재시내버스업체들에게제공되는보조금은서울의시내버스업체들중효율성상위 50% 업체들의운송원가를토대로표준원가를산정해서운송실적에따라정산하는방법을사용하고있다. 이와같은방법은효율성이낮은업체들에게는효율성을높이고자하는유언을제공하기때문에서울시내버스운송업전체의효율성향상을기대할수있다. 그러나효율성상위 50% 업체들도평균 5 억원이상의비용을비효율적으로사용했던것으로나타났기때문에비효율적비용도보조금으로보전해주는문제가발생하게된다. 이런문제를해결하기위해서는서울시내버스운송업의표준원가를산정할때효율성상위업체들의비효율적인운영에기인하는비용을찾아표준원가산정시제외하는방식등의도입이필요할것으로판단된다. 또한표준원가산정시대상이되는업체들을효율성상위 50% 로제한하지말고검증을통해대상업체들을선정할필요가있다. 마지막으로본연구는기법과가정, 자료등몇가지한계점을가지고있다. 첫째, 본연구는비효율성오차항의분포를반정규분포와지수분포로가정하였는데, 실제서울시내버스업체들의비효율성분포가두분포만으로나타낼수있는지는검증하지못하였다. 이두분포외에도 10) J orgensen et al. (1 997) 은노르웨이버스업체의평균적인비효율성을지수분포의경우 7.2%, 반정규분포의 경우 13.7% 정도로추정하였다. 또한 Barros(2005) 는포르투갈버스업체의평균적인비효율성을 8.3% 로 추정하였다
64 環境論靈第 46 卷 (2007) 절단정규 ( truncated-normal) 분포와 gamma분포등에대해서도검토가필요하며, 정확한연구를위해서는어떤분포를택할것인지를검정을통해서결정할필요가있다. 둘째, 본연구는 2003년의서울시내버스업체자료를이용하였다는한계를지닌다. 이는 2004 년 7월시내버스체계가개편되고준공영제가시행중인현재의서울시내버스운송업을명확히설명한다고할수는없기때문이다. 이런자료의한계는현시점에서구축가능한자료에한계가있었기때문이다. 따라서향후에는시내버스체계개편후의자료를함께구축하여비교분석할필요가있다. 셋째, 회귀분석에서는효율성에영향을주는요인들의자료가충분하지않아좀더심도있는분석이어려웠다. 업체가운행하는노선들의실제길이나업체가보유하고있는버스의차령 (fleet age) 등에관한자료를구축하는데어려움이있었다. 좀더많은자료를확보한다면좀더다양한시사점을제시할수있었을것으로판단된다. 참고문헌 김민정 (2000), 확률적비용변경접근법을이용한서울지하철의비용구조분석서울대학교환경대학원석사학위논문. 김성수 김민정 (2001), 서울시내버스운송엽의규모및범위의경제성분석대한교통학회지제 19권제 6호, pp. 89-102. 오미영 김성수 (2002), 자료포락분석기법 (DEA) 을이용한서울시내버스운송엽의효율성분석 대한교통학회지제 20권제 2호, pp. 59-68. 오미영 김성수 (2004), 서울시내버스의노선별연비결정요인분석제 44회학술발표회, 대한교통학회. 한광호 김상호 (1996), 한국제조업의생산요소수요구조, 한국경제학회, 제 44집 3 호, pp. 137-163. Aigner, D., Lovell, C.A. and Schmidt, P.(1977), Formulation and estimation of stochastic frontier production function models", Journal of Econometrics, Vo1. 6, pp. 21-37. Barros, C. P.(2005), Estimating the efficiency of the Portuguese bus industry with a stochastic cost frontier model", Intemational Journal of Transport Economics, Vo1. 32, No. 3, pp. 323-338. Boame, A. K.(2004), The technical efficiency of Canadian urban transit systems", Transportation Research Part E, Vo1. 40, pp. 401-416. Cowie, J. and Asenova, D.(1999), Organisation form, scale effects and efficiency in the British bus industry", Transportation, Vo1. 26, pp. 231-248. Dalen, D. M., Gomεz-Lobo, A.(2003), Yardsticks on the road: Regulatory contracts and cost
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