숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아

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01


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2017 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 3. sin 의값은? [2점] 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 lim 의값은? [2점] ln 두사건 와 는

제 2 교시 2019 학년도 3 월고 1 전국연합학력평가문제지수학영역 1 5 지선다형 1. 의값은? [2점] 일차방정식 의해는? [2 점 ] 두수, 의최대공약수는? [2 점 ] 일차함수 의그래프에서

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남자 두 서로 다음 그림과 확률과통계 1. 순열 01 순열의수 01 중복순열 6. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 6월 / 평가원 21] 9. 다른과일 개를 개의그릇 A,

2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 3 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 나형 ) 1 5 지선다형 3. 그림은함수 를나타낸것이다 학년도 9월모의평가나형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌

2019 학년도대학수학능력시험문제및정답

2018 학년도대학수학능력시험문제지 1 제 2 교시 홀수형 5 지선다형 1. 두벡터, 모든성분의합은? [2 점 ] 에대하여벡터 의 3. 좌표공간의두점 A, B 에대하여선분 AB 를 으로내분하는점의좌표가 이다. 의값은? [2점] ln

6.6) 7.7) tan 8.8) 자연수 10.10) 부등식 두 의전개식에서 의계수는? ) 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 일때, tan 의값은? log log 을만족시키

문항코드 EBS 수능완성수학영역수학 1 A 형 주어진그래프의꼭짓점에 를그림과같이 정하고꼭짓점사이의연결관계를행렬로나타내면다 음과같다. ( 나 ) 세수, 12, 는이순서대로등비수열을이룬다. 의값은? 문

01. 순열 1. 경우의수 (1) 합의법칙두사건 와 가동시에일어나지않을때, 사건 가일어나는경우의수가, 사건 가일어나는경우의수가 이라하면사건 또는 가일어나는경우의수는 이다. 집합의개념을이용하여합의법칙을생각해보자. 두사건 가일어나는경우의집합을각각 라하면두사건 가일어나는경우

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고 학년도 9월고수학 1 전국연합학력평가영역문제지 1 1 제 2 교시 수학영역 5 지선다형 3. 두다항식, 에대하여 는? [ 점 ] 1. 의값은? ( 단, ) [ 점 ] 다항식 이 로인수분해될때, 의값은? ( 단,,

다음과 한 어느 확률과통계 1. 순열 7. 다. 같이액정의고장으로가로선만표시되는전자계산기가있 수 정상액정 고장난액정 01 순열의수 9. 을한번씩만사용하여만들수있는여섯자리자연수중에서일의자리의수와백의자리의수가모두 의배수인자연수의개수를구하시오. [3점][2005( 나 ) 6

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함수레시피 1. 케이스분류의 3 대원칙 2. 사건과여사건 3. 확률과경우의수의중대한차이점 - E. T -

집합 집합 확률과통계 1. 순열 6.,, 은다음과같다.,, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로하는세자리의수를만들때, 각자리의수가모두다른세자리의수의개수는? [3점][2005( 나 )

수리영역 5. 서로다른두개의주사위를동시에던져서나온두눈의수의곱 이짝수일때, 나온두눈의수의합이 또는 일확률은? 5) 의전개식에서상수항이존재하도록하는모든자 연수 의값의합은? 7) 다음순서도에서인쇄되는 의값은? 6) 8. 어떤특산

문제지 제시문 2 보이지 않는 영역에 대한 정보를 얻기 위하여 관측된 다른 정보를 분석하여 역으로 미 관측 영역 에 대한 정보를 얻을 수 있다. 가령 주어진 영역에 장애물이 있는 경우 한 끝 점에서 출발하여 다른 끝 점에 도달하는 최단 경로의 개수를 분석하여 장애물의

집합 서로 확률과통계 1. 순열 순열의수, 에 대하여함수 가일대일대응이다. 이때, 을만족하는함 수 의개수는? [3점][2008( 가 ) 11월 / 교육청 ( 고2) 6] 다른네종류의모자 A, B, C, D 가각각 개씩모두 개 있다. 개

5.5) cos 6.6) 두 coscos 일때, sinsin 의값은? [3점] ) 일때, 방정식 의모든해의합은? [3 점 ] 1 4 sin cos 의값은? [3점] 1 ln 2 ln 3 ln 4 ln 5 ln 8.8 ) 벡터 에대하여

곡선 7.7. 오른쪽그림과같이반지름의길이가각각 이고중심이같은세원으로이루어진과녁에총을쏠때, 색칠한부분을맞힐확률은? ( 단, 총알은과녁을벗어나지않고, 경계선에맞지않는다.) [3점] [PP 난이도중 ] [PP 18 문

7.7) 정의역이 8.8) 연속확률변수 10.10) 원점을 좌표평면에서 인함수 의그래프가그림 과같다. 9.9 ) 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나는점을 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? lim lim 의값은? < 보기 > ㄱ. ㄴ

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157. A B C 세나라에서각각대표 명씩을뽑 아총 명이원탁에앉아회의를하려고한다. A B 두나라의대표들만자국의대표끼리이웃하게앉는방법의수를구하여라. 157) 159. 두집합 에대하여 를만족시키는함수 의개수를구하여라. 159) 158. 좌표평면위의점들의집합 는정수 가있다.

두산동아-확통 완성본.hwp

완벽한개념정립 _ 행렬의참, 거짓 수학전문가 NAMU 선생 1. 행렬의참, 거짓개념정리 1. 교환법칙과관련한내용, 는항상성립하지만 는항상성립하지는않는다. < 참인명제 > (1),, (2) ( ) 인경우에는 가성립한다.,,, (3) 다음과같은관계식을만족하는두행렬 A,B에

제 5 일 년 3월교육청 년 6월평가원 년 9월평가원 년 11월교육청 년경찰대 년 3월교육청 년 6월평가원 년경찰대 년수능 년 10월교육청

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2020 학년도랑데뷰실전모의고사문제지 - 시즌 6 제 1 회 제 2 교시 수학영역 ( 가형 ) 1 5 지선다형 학년도 9월모의평가가형과싱크로율 99% 학년도수학영역대비랑데뷰실전모의고사가형-시즌1~ 시즌6, 나형-시즌1~ 시즌2 ( 각시즌 4회분 )

인천대건고등학교 3 학년반번호이름검사 (A,B,C- 채점및풀이과정여부 ): 순열 1. 이하의자연수 에대하여 개의수 을일렬로나열하여만든 자리의자연수를 이라할때, 다음조건을만족시키는자연수 의개수를 이라하자. ( 가 ) 일때, 1. 탁자 A 에서 명, 탁자 B

주사위를 어떤 정육면체 각 정육면체 집합 집합 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 9. 두번던질때, 나오는눈의수를차례로 이라하자. 의값이 이될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단, 이고 는서로소인자연수이다.) [4점][2009( 나 ) / 수능 22] 13. 모양의주사위한개

확률과통계 1. 확률의뜻과활용 7. 부터 까지의자연수가하나씩적힌 개의구슬이들어있는주머 니가있다. 이주머니에서임의로한개의구슬을꺼내어그구슬에적힌 수를 이라할때, 직선 과포물선 이만나 도록하는수가적힌구슬을꺼낼확률은? 1 2 [4 점 ][2007( 가 ) 6 월 / 평가원 1

5. 크기와모양이같은빨간공 개, 흰공 개, 검은 공 개를네개의상자 A B C D에각각 개씩 넣으려고한다. 같은색의공을한상자에넣지않는 경우의수는? 다음은 개의숫자 을일렬로나열하는방법의수를구하는과정이다. 을먼저나열하면숫자 의좌우에 을나열할수있는곳이

이항정리 1. : 서로다른개에서순서를생각하지않고개를택하는것을개에서개를택하는이라한다. 의수 : 이의수를기호로로나타내며, 이의수는 P C ( 단, ) 참고 1. 순열은개에서개를뽑아서일렬로나열하는것이고, 은개에서개를뽑는것이다. (1) C 는 Combinat

5.5) 동전 6.6) 흰 어느 수학영역조건부확률 한개를두번던진결과적어도한번은앞면이나왔다 고한다. 두번째던진동전이앞면이나왔을확률은? [3점][2004년 10월 ] 어느고등학교에서선택과목별로반편성을하려고한다., 과목중한과목과, 과목중한과목을반드시선

2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바

31. 을전개한식에서 의계수는? 를전개한식이 일 때, 의값은? 을전개했을때, 의계수와상수항의합을구하면? 을전개했을때, 의 계수는? 를전개했을때, 상수항을 구하여라. 37

Ⅰ 경우의수 개념 1 경우의수와순열 004 개념 2 여러가지순열 008 개념 3 조합과중복조합 012 개념 4 이항정리 020 Ⅱ 확률 개념 1 확률의정의및계산 024 개념 2 조건부확률 027 개념 3 독립과종속 028 Ⅲ 통계 개념 1 이산확률변수와확률분포 034

01. 확률의정의와기본성질 1. 확률의정의 (1) 시행과사건같은조건에서몇번이고반복할수있으며그결과가우연에의해서정해지는실험이나관찰을시행이라고하고, 시행의결과로일어나는것을사건이라고한다. 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합을그시행에대한표본공간이라하고, 사건은표본공간의부분집합이

1 경우의수 1 경우의수 일 ::1385 일 :: 경우의수 일 :: 집합,, 은다음과같다. [ 정답률 : 84%],, 집합 에서한개의원소를선택하여백의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여십의자리의수, 집합 에서한개의원소를선택하여일의자리의수로

5. 두함수 log 에대하여옳은것을 < 보기 > 에서모두고르면?5 ) ㄱ. ㄴ. ㄷ. < 보기 > 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.

7) 다음의 다음 9) 남학생과 9. zb 여학생 각각 명이 갖고 있는 여름 티 셔츠의 개수를 조사하여 꺾은선그래프로 나타낸 것 이다. 이 두 그래프의 설명으로 옳지 않은 것은? ㄱ. ㄴ. 회째의 수학 점수는 점이다. 수학 점수의 분산은 이다. ㄷ. 영어점수가 수학 점

2. 곱의법칙 사건 가일어나는경우의수가, 그각각에대하여사건 가일어나는경우의수가 일때, 두사건, 가잇달아일어나는경우의수는 이다. 곱의법칙은셋이상의사건에대해서도성립한다. 생각열기 민서는영화예매사이트 A 와 B 중어느한곳에서영화가, 나, 다중하나를예매하려고한다. 예매하

최종 고등수학 하.hwp

(1) 기본 A. 기본개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. (2) 곱의법칙사건 가일어나는경우의수가 이고, 그각각에대하여사건 가일어나는

5. 정적분 의값과반지름의길이가 인원의넓 이가같을때, 의값은? 7. 곡선 ln 와 축및 축으로둘러싸인도형의넓이 가 일때, 상수 의값은? ( 단, ) 에서정의된함수 의 그래프가오른쪽그림과같을때, 정적분 의값을구하면? 8. 함수 의

그림은 집합 한 확률과통계 1. 순열 7. 어떤학생이작성한수행평가보고서의표지이다. 9.[ 그림 ] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방 에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의 경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이

인천대건고등학교 3 학년반번호이름 학년도 3 학년 1 학기자연통합수학수행평가 수업활동지검사평가 ( 기출및 EBS 문제풀이 + 오답노트보고서 ) 단원명 : ( 반 : 번호 : 이름 : ) < 문제 > 난이도상, 중, 하 왜틀렸을까요? 문제뜻을모르겠어서 (

5.5) 좌표평면 6.6) 그림과 그림과 수학영역경우의수 - 경로 위에서상하또는좌우방향으로한번에 만큼씩움 직이는점 P 가있다. 이때원점을출발한점 P 가 번움직여서최종위치가점 A 이되는경우의수를구하시오. [4 점 ][2004 년 3 월 ] 7.7 ) 같이바둑판모양의도로망

함수 좌표평면에서 함수 미적분 Ⅱ 1. 여러가지적분법 삼각함수의부정적분 의도함수가 sin 일때, 의값 은? [3점][2011( 가 ) 10월 / 교육청 4] 지수함수의부정적분 가모든실수에서연속일때, 도함수 가 > 이다. 일때, 의

필수예제 중복순열 02 같은 것이 있는 순열 모스 부호 ㆍ, - 를 사용하여 부호를 만들 때, ㆍ과 -에서 개를 뽑아 만들 수 있는 부호의 수를 필수예제 함수의 개수 두 집합 일 때, 다음을 (1) 에서 로의 함수의 개수 (2) 에서 로의 일대일함

제 5 일 년 7월교육청 년 10월교육청 년수능 년 6월평가원 년 9월평가원 년 9월평가원 년수능 년경찰대 년수능 년 10월교육청

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일반각과호도법 l 삼각함수와미분 1. 일반각 시초선 OX 로부터원점 O 를중심으로 만큼회전이동한위치에동경 OP 가있을때, XOP 의크기를나타내는각들을 ( 은정수 ) 로나타내고 OP 의일반각이라한다. 2. 라디안 rad 반지름과같은길이의호에대한중심각의 크기를 라디안이라한

1.1) 등비수열 전체집합 제 2 교시 나 형 2016 년 3 월고 3 모의고사문제지 수리영역 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따

7.7) 오른쪽 8.8) A 10.10) 컴퓨터에 11.11) A 두 수학영역경우의수, 확률 그림과같이한변의길이가 인정삼각형 개로이루어진정육각형모양의도형이있다. 동전을던져앞면이나오면정삼각형의변을따라 만큼씩움직이고, 뒷면이나오면움직이지않는다. 갑과을이각각동전을한번씩던지고

두 두 두 두 두 lim 1. 수열의극한 수열의극한에대한기본성질 1. 수열의극한 Ⅰ 수열의극한 5. 수열, 에대하여 lim, lim 이성 립할때, lim 의값은? [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 5] 의값은? [2 점 ][200

8. 8) 오른쪽그림과같은직사 )5명의학생 A, B, C, D, E를한줄로세울때, A 각형모양의길이있다. 최 와 E 가양끝에서는확률을구하여라. 단거리로점 A 에서 P 를 거쳐점 B 까지가는방법 은모두몇가지인지구하 여라 ) A, B, C, D, E

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집합 집합 오른쪽 l 3. (1) 집합 X 의각원소에대응하는집합 Y 의원소가단하나만인대응을 라할때, 이대응 를 X 에서 Y 로의라고하고이것을기호로 X Y 와같이나타낸다. (2) 정의역과공역정의역 : X Y 에서집합 X, 공역 : X Y 에서집합 Y (3) 의개수 X Y

두산동아-확통 완성본.hwp

고등학교 확률과 통계 수업교재

수학만점을위한기나간여정, 1 등급 class 김현선생님과함께하면확실한길이보입니다. 어떻게하면학생들에게더잘이해를시킬수있을까, 이개념은어떻게적용시킬까. 매일밤고민하다새벽에잠이들고, 매일아침 7 시학생들을만나기위해일어납니다. 다수의온오프라인강의를하면서정말정신없이바쁜하루하루를

기본도형과작도 1 강 - 연습문제 1. 오른쪽그림과같이직선l 위에점,, 가있을때, 옳지않은것은? 1 = 2 = 3 = 직선l 4 = 5 = l 2. 오른쪽그림에서 = = 이다. 다음( ) 안에알맞은수를쓰시오. 1 =( 2 =( 3 =( 4 =( ) ) ) ) 3. 한평

Lui Intensive 천재의발상 경우수확률통계최석호 1. 수형도와대칭 1. [ 그림 1] 과같이네개의방이통로로연결되어있을때, 어느한방에서출발하여모든방을한번만방문하는방법의수는출발하는방의경우의수가 ( 가지 ) 이고각경우에는모든방을방문하는방법의수는 ( 가지 ) 이므로,

8. 수직선위에다음수들이대응할때, 원점에서가장멀리 위치한수는? 12. Å + 7 ã Å + 5 ã Å 16 ã + 3 을계산하여라 다음에서그결과가다른하나는? 1 3 보다 5 만큼큰수 9. 두정수 a, b

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학년도 9 월평가원 ( 나 ) 형 서로다른종류의사탕 개와같은종류의구슬 개를같은종류의주머니 개에남김없이나누어넣으려고한다. 각주머 니에사탕과구슬이각각 개이상씩들어가도록나누어넣는경우의수는? [4 점 ] [Comment] 넣으면비로소시작되는순

7. 인실수 에대하여 log 의지표를 이라할때, 옳 은것을보기에서모두고르면? ( 단, 는 를넘지않는최대의정수이다.) 7 ) ㄱ. log ㄴ. log 의지표는 이다. ㄷ. log log 이면 은 자리의정수 이다. 10. 다음은어느인터넷사이트의지도상단에있는버튼의기능을설명한

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경우의수 합의법칙과곱의법칙을이해하고, 이를 이용하여경우의수를구할수있다. 합의법칙 어느식당에는후식으로 컵케이크 가지와아이스크림 가지 한개의주사위를던질때, 다음을구하시오. ⑴ 짝수의눈이나오는경우의수 ⑵ 의배수의눈이나오거나 의약수의눈이나오는경우의수 가준비되어있다. 컵케이크또

3. 원 위의점 P 가있다. 점 P 에서의접선이 축과만나는 점을 Q 라하고 인점을 R 라하자. 점 P 의 좌표를 라하고, OPQ 의넓이를, PRQ 의넓이를 라할때, 값은? ( 단, 점 P 는제 사분면위의점이다.) [ Level C+ ] lim 의 답

등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 등차수열 첫째항이 수열 등차수열 등차수열 등차수열 수학 Ⅱ 1. 등차수열과등비수열 14. 이 이고, 일때, 의값을구 하시오. [3점][2011( 나 ) 9월 / 평가원 23] 21.개의실수,,,, 가이순서대

와플-4년-2호-본문-15.ps

7.7) 8.8) 세 9.9) 10.10) 그림과 수학영역경우의수 - 일반형 학년도대학수학능력시험에서과학탐구영역을선택하는 학생은물리 Ⅰ, 화학 Ⅰ, 생물 Ⅰ, 지구과학 Ⅰ, 물리 Ⅱ, 화학 Ⅱ, 생물 Ⅱ, 지구과학 Ⅱ 의 개과목중에서최대 과목까지응시할수있다. 단, 물리

(001~006)개념RPM3-2(부속)

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개념발상법 4 시그마의응용 1. 합의기호 1 의약속 제 항 일반항 2 의성질 ᄀ ᄂ ᄃ 는상수 ± ± ( 복호동순 ) ᄅ 는상수 ᄆ ( 평행이동 ) 3 자연수의거듭제곱 ᄀ ᄂ ᄃ 4 분수의합 ᄀ ᄂ ᄃ ᄅ

7. 다음그림과같이한변의길이 가 4 6 인마름모의넓이를구 하여라. 10. 다음그림과같이모선의길이가 6 cm 인원뿔의밑면의 둘레의길이가 6π cm 일때, 원뿔의높이와부피를구한 것은? 1 6 cm, 6 π cm 6 cm, 6π cm 8. 다음과같이한변의길이가 8 인정육 면

1 peaieslvfp3 1. 두점사이의거리 수직선위의두점사이의거리를구할수있다. 좌표평면위의두점사이의거리를구할수있다. 수직선위의두점사이의거리 todrkrgo qhqtlek 오른쪽그림은충무로역을중심으로한서울시지하철 3`호선노선도의일부분이다. 충무로역을` 0, 을지로 3`

두산동아-확통 완성본.hwp

03.순열과조합.hwp

01 경우의수

01 경우의 수 1 사건과 경우의 수 ① 사건 : 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰에 의하여 나타 나는 결과 바빠 꿀팁! ② 경우의 수 : 어떤 사건이 일어나는 가짓수 실험 동전을 던진 다. 사건 경우 일어날 수 있는 모든 경우 백 앞면이 나온다.

1 경영학을 위한 수학 Final Exam 2015/12/12(토) 13:00-15:00 풀이과정을 모두 명시하시오. 정리를 사용할 경우 명시하시오. 1. (각 6점) 다음 적분을 구하시오 Z 1 4 Z 1 (x + 1) dx (a) 1 (x 1)4 dx 1 Solut

?먼저 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.

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Ⅰ. 순열과조합 2 1. 경우의수 개념 001 합의법칙과곱의법칙 (1) 합의법칙 1 두사건 와 가일어나는경우의수가각각 과 이고, 와 가동시에일어나지않을때, 또는 가일어나는경우의수는 이다. 이것을합의법칙이라고한다. 2 합의법칙은세개이상의사건에대하여도성립한다. 3 보기 학

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Intensive Math Class I 공간기하벡터 강사최석호 1. 단면은수직으로 A, B 두평면사이각의코사인값을구하시오

10-2 삼각형의닮음조건 p270 AD BE C ABC DE ABC 중 2 비상 10, 11 단원도형의닮음 (& 활용 ) - 2 -

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장미 세 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 01 합의법칙과곱의법칙 01 순열의수 1. 송이, 카네이션 송이, 백합 송이가있다. 이중 송이를 골라꽃병 A 에꽂고, 이꽃과는다른종류의꽃들중꽃병 B 에꽂을꽃 송이를고르는경우의수를구하시오. ( 단, 같은종류의꽃은서로구분하지않는다.) [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 26] 3.P 일때, 자연수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 나 ) 4 월 / 교육청 22] 꽃병 A 꽃병 B 2. 수,, 중에서중복을허락하여다섯개의수를택해다음 조건을만족시키도록일렬로배열하여자연수를만든다. 4.P 의값은? 1 2 3 4 5 [2 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 3] ( 가 ) 다섯자리의자연수가되도록배열한다. ( 나 ) 끼리는서로이웃하지않도록배열한다. 예를들어, 은조건을만족시키는자연수이고 은조건을만족시키지않는자연수이다. 만들수있는모든자연수의개수는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 21] 1 2 3 4 5 02 특정조건이있는순열 - 1 -

숫자 서로 서로 할머니 확률과통계 1. 순열 5. 01 중복순열 중에서중복을허락하여네개를택해일렬로나 열하여만든네자리의자연수가 의배수인경우의수는? [3점][2017( 가 ) 수능 5] 1 2 3 4 5 8. 02 사전식배열 03 두집단을배열하는순열, 아버지, 어머니, 아들, 딸로구성된 명의가족이있다. 이 가족이그림과같이번호가적힌 개의의자에모두앉을때, 아버지, 어머니가모두홀수번호가적힌의자에앉는경우의수는? [3점][2016( 나 ) 4월 / 교육청 10] 1 2 3 4 5 6. 다른종류의연필 자루를 명의학생 A B C D 에게남김 없이나누어주는경우의수는? ( 단, 연필을받지못하는학생이있을 수있다.) [3점][2015(B) 6월 / 평가원 9] 1 2 3 4 5 7. 다른과일 개를 개의그릇 A, B, C 에남김없이담으려고 할때, 그릇 A 에는과일 개만담는경우의수는? ( 단, 과일을하나도 담지않은그릇이있을수있다.) [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 19] 1 2 3 4 5-2 -

빨간색과 남학생 그림과 1. 순열 Ⅰ 순열과조합 04 원탁에둘러앉는방법의수 05 평면도형에서색칠하는방법의수 9. 파란색을포함한서로다른 가지의색을모두사용하여, 날개가 개인바람개비의각날개에색칠하려고한다. 빨간색과파란색을서로맞은편의날개에칠하는경우의수는? ( 단, 각날개에는한가지색만칠하고, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [3점][2012 예비 (B) 5월 / 평가원 6] 06 07 같은것이있는순열의수 순서가정해진경우의순열 11.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이 카드를모두한번씩사용하여일렬로나열할때, 가적혀있는카드 는 가적혀있는카드보다왼쪽에나열하고홀수가적혀있는카드는 작은수부터크기순서로왼쪽부터나열하는경우의수는? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2013(B) 6 월 / 평가원 5] 1 2 3 4 5 12. 같이크기가서로다른 개의펭귄인형과 개의곰인형 이두상자 A, B 에왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로담겨져있다. 10. 명, 여학생 명이그림과같이 개의자리가있는원탁에 다음두조건에따라앉으려고할때, 앉을수있는모든경우의수를구하시오. ( 단, 회전하여일치하는것은같은것으로본다.) [4점][2013(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 남학생, 여학생모두같은성별끼리 명씩조를만든다. ( 나 ) 서로다른두개의조사이에반드시한자리를비워둔다. 다음조건을만족시키도록상자 A, B 의모든인형을일렬로진열하는경우의수를구하시오. [4점][2014(B) 7월 / 교육청 27] ( 가 ) 같은상자에담겨있는인형은왼쪽부터크기가작은것에서큰것순으로진열한다. ( 나 ) 상자 A 의왼쪽에서두번째펭귄인형은상자 B 의왼쪽에서두번째곰인형보다왼쪽에진열한다. - 3 -

그림과 그림과 그림과 집합 확률과통계 1. 순열 08 같은것이있는순열의활용 09 최단경로의수 13. 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을따라 A 지점에서출발하여 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2012( 가 ) 9월 / 평가원 5] 15. 같이이웃한두교차로사이의거리가모두같은도로망이 있다. 도서관 집 서점 1 2 3 4 5 철수가집에서도로를따라최단거리로약속장소인도서관으로가다가어떤교차로에서약속장소가서점으로바뀌었다는연락을받고곧바로도로를따라최단거리로서점으로갔다. 집에서서점까지지나온길이같은경우하나의경로로간주한다. 예를들어, [ 그림1] 과 [ 그림2] 는연락받은위치는다르나, 같은경로이다. 도서관 도서관 집 서점 집 서점 [ 그림1] [ 그림2] 철수가집에서서점까지갈수있는모든경로의수를구하시오. ( 단, 철수가도서관에도착한후에서점으로가는경우도포함한다.) [4점][2012( 가 ) 7월 / 교육청 30] 14. 같이마름모모양으로연결된도로망이있다. 이도로망을 따라 A 지점에서출발하여 C 지점을지나지않고, D 지점도지나지않으면서 B 지점까지최단거리로가는경우의수는? [3점][2013( 가 ) / 수능 5] 10 순열조합을이용한함수의개수 1 2 3 4 5 16. 에대하여 에서 로의함수 는다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 의모든원소 에대하여 이다. ( 나 ) 이면 이다. 함수 의개수를구하시오. [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 29] - 4 -

P C 등식 어느 어느 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 17. 01 조합의수 C 의값은? [2점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 1] 1 2 3 4 5 21. 학교동아리회원은 학년이 명, 학년이 명이다. 이동아 리에서 명을뽑을때, 학년에서 명, 학년에서 명을뽑는경우의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 24] 18. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 22] 19. P C 을만족시키는자연수 의값은? [3점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 4] 1 2 3 4 5 22. 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 년대회의최종결과에서는 위부터 위팀까지의승리한경기수가등차수열을이루었다. 위팀이승리한경기수가 일때, 위팀이승리한경기수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고한다.) [3점][2013(A) 7월 / 교육청 13] 1 2 3 4 5 20.P C 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 나 ) 수능 22] - 5 -

한 크기가 다음 확률과통계 2. 조합 02 분류를통한조합의계산 23. 부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 장의카드중에 서동시에 장의카드를선택하려고한다. 선택한카드에적혀있는수 의합이짝수인경우의수는? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2016( 가 ) 3 월 / 교육청 17] 25. 같은정육면체모양의블록 개를 모두사용하여쌓은 입체도형을만들려고한다. 이도형을위에서내려다본모양이 < 그림 >, 정면을기준으로오른쪽옆에서본모양이 < 그림 > 와같이되도록만들수있는방법의수를구하시오. ( 단, 블록은서로구별하지않는다.) [4점][2012( 가 ) 10월 / 교육청 29] < 그림 > < 그림 > 24. 변의길이가 인정사각형모양의시트지 장, 빗변의길이가 인직각이등변삼각형모양의시트지 장이있다. 정사각형모양의시트지의색은모두노란색이고, 직각이등변삼각형모양의시트지의색은모두서로다르다. [ 그림 1] 과같이한변의길이가 인정사각형모양의창문네개가있는집이있다. [ 그림 2] 는이집의창문네개에 장의시트지를빈틈없이붙인경우의예이다. 이집의창문네개에시트지 장을빈틈없이붙이는경우의수는? ( 단, 붙이는순서는구분하지않으며, 집의외부에서만시트지를붙일수있다.) [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 15] 26. 조건을만족시키도록서로다른 개의바구니에빨간색공 개와파란색공 개를모두넣는경우의수를구하시오. ( 단, 같은색의공은서로구별하지않는다.) [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 28] ( 가 ) 각바구니에공은 개이상, 개이하로넣는다. ( 나 ) 빨간색공은한바구니에 개이상넣을수없다. [ 그림 1] [ 그림 2] 1 2 3 4 5-6 -

교내 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 03 적어도 ~ 의조건을포함하는조합의수 05 배수에관한경우의수 04 뽑아서나열하기 06 순서가정해진조합 ( 올림수와내림수 ) 27. 수학경시대회에 A 학급학생 명, B 학급학생 명, C 학 급학생 명이참가신청하였다. 그림과같이두분단, 네줄의좌석에다음조건을만족시키도록이학생 명을배정하는방법의수를구하시오. [4점][2016( 나 ) 10월 / 교육청 30] 07 조합을이용한도형의개수 ( 가 ) 같은줄의바로옆에같은학급학생이앉지않도록배정한다. ( 나 ) 같은분단의바로앞뒤에같은학급학생이앉지않도록배정한다. ( 다 ) 같은학급학생을같은분단에배정할경우학급번호가작을수록교탁에가까운자리에배정한다. 교탁 분단 분단 첫째줄 둘째줄 셋째줄 넷째줄 - 7 -

H 다음 검은 같은 확률과통계 2. 조합 01 중복조합 31. 바둑돌과흰바둑돌을일렬로나열하였을때 이웃한두개의바둑돌의색이나타날수있는유형은 28. 의값은? [2점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 3] 1 2 3 4 5 A 형 B 형 C 형 D 형 으로 가지이다. 예를들어, 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의수는아래 와같이 이다. 29. H 의값을구하시오. [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 22] 개의바둑돌을 A 형 번, B 형 번, C 형 번, D 형 번나타나도록일렬로나열하는모든경우의수는? ( 단, 검은바둑 돌과흰바둑돌은각각 개이상씩있다.) [4점][2015(B) 7월 / 교육청 21] 1 2 3 4 5 30. 조건을만족시키는세자연수,, 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 가 ) 7월 / 교육청 18] ( 가 ) 세수,, 의합은짝수이다. ( 나 ) 32. 종류의주스 병, 같은종류의생수 병, 우유 병을 명에 게남김없이나누어주는경우의수는? ( 단, 병도받지못하는사람이 있을수있다.) [3점][2013( 나 ) / 수능 12] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5-8 -

반지름의 주머니 한 각 방정식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 33. 길이가서로다른여섯종류의원판이각각 개씩 개 가있다. 원판을다음과같은규칙으로쌓으려고한다. ( 가 ) 원판 개를택하여원판의중심이일치하도록쌓는다. ( 나 ) 반지름의길이가작은원판은반지름의길이가큰원판위에쌓는다. ( 다 ) 반지름의길이가같은원판은구별하지않으면서쌓는다. 그림은반지름의길이가같은두개의원판과반지름의길이가작은한개의원판을규칙에따라쌓은예이다. 35. 02 정수해의개수 안에,,, 가하나씩적혀있는 개의공이있다. 이주머니에서임의로한개의공을꺼내어숫자를확인한후다시넣 는시행을 회반복한다. 꺼낸 개의공에적힌수를모두곱한값으 로가능한서로다른정수의개수는? [4점][2014(B) 10월 / 교육청 14] 1 2 3 4 5 이와같이쌓는방법의수를구하시오. [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 27] 36. 개의주사위를 번던져서나온눈의수를차례로 라 하자. 방정식 을만족시키는해의순서쌍 의 개수는? [3점][2014(B) 7월 / 교육청 10] 1 2 3 4 5 34. 의전개식에서서로다른항의개수를구하시 오. [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 27] 37. 자리의수가 이아닌네자리의자연수중각자리의수의합 이 인모든자연수의개수는? [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 15] 1 2 3 4 5 38. 를만족시키는 이상의정수,, 의 모든순서쌍 의개수는? [3점][2013(B) 9월 / 평가원 8] 1 2 3 4 5-9 -

다음 방정식 다음 세 네 다음 사과 확률과통계 2. 조합 39. 조건을만족시키는네자리자연수의개수는? [4점][2015(B) 10월 / 교육청 18] ( 가 ) 각자리의수의합은 이다. ( 나 ) 각자리의수는모두홀수이다. 1 2 3 4 5 43. 정수,, 에대하여 를만족시키는모든순서쌍 의개수는? [4점][2016(B) / 수능 14] 1 2 3 4 5 40. 를만족시키는음이아닌정수해의순서 쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 가 ) 6월 / 평가원 25] 44. 개의자연수 중에서중복을허락하여세수를선택 할때, 세수의곱이 이하가되도록선택하는경우의수는? [4점][2014(A) 9월 / 평가원 15] 1 2 3 4 5 41. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2015(A) 9월 / 평가원 19] ( 가 ) ( 나 ) 45. 조건을만족시키는음이아닌정수,,,, 의모든순 서쌍 의개수는? [4점][2016(A) / 수능 17] 1 2 3 4 5 ( 가 ),,,, 중에서 의개수는 이다. ( 나 ) 1 2 3 4 5 42. 연립방정식 을만족시키는음이아닌정수,,, 의모든순서쌍 의개수는? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2015(A) / 수능 18] 46., 감, 배, 귤네종류의과일중에서 개를선택하려고한다. 사과는 개이하를선택하고, 감, 배, 귤은각각 개이상을선택하는경우의수를구하시오. ( 단, 각종류의과일은 개이상씩있다.) [4점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 27] - 10 -

다음 방정식 다음 다음 자연수 다음 다음 방정식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 47. 조건을만족시키는자연수,, 의모든순서쌍 의 개수를구하시오. [4점][2015(B) / 수능 26] 51. 에대하여 을만족시키는 1 보다큰자연수,, 의순서쌍 의개수가 일때, 의값을구하시오. [4점][2014(B) 9월 / 평가원 26] ( 가 ) 는홀수이다. ( 나 ) 48. 를만족시키는양의정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2016( 나 ) 6월 / 평가원 14] 1 2 3 4 5 52. 조건을만족시키는 이상의자연수 의모든순 서쌍 의개수를구하시오. [4점][2015(B) 9월 / 평가원 27] ( 가 ) ( 나 ) 는모두 의배수이다. 49. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 의개수는? [4점][2014(B) 6월 / 평가원 20] 53. 조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍,,, 의개수는? [4점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 17] ( 가 ) ( 나 ) 좌표평면에서세점 가직선위에 있지않다. 1 2 3 4 5 ( 가 ),,, 중에서홀수의개수는 이다. ( 나 ) 1 2 3 4 5 50. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서 쌍 의개수를구하시오. ( 가 ) ( 나 ) 54. 을만족시키는양의정수중짝수인,, 에대하여순서쌍 의개수를구하시오. [3점][2012( 나 ) 7월 / 교육청 23] [4 점 ][2015(B) 6 월 / 평가원 27] - 11 -

다음 다음 다음 같은 서로 고구마피자 확률과통계 2. 조합 55. 조건을만족시키는음이아닌정수 의모든순서쌍 ( ) 의개수를구하시오. [4점][2017( 가 ) / 수능 27] ( 가 ) ( 나 ) 은 의배수이다. 58. 03 나누어주는방법 종류의구슬다섯개를서로다른세개의주머니에나누어 넣으려고한다. 각주머니안의구슬이세개이하가되도록넣는방법 의수는? ( 단, 구슬끼리는서로구별하지않고빈주머니가있을수도 있다.) [3점][2013(B) 10월 / 교육청 8] 1 2 3 4 5 56. 조건을만족시키는자연수,,, 의모든순서쌍 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 28] 59. 숫자 에서중복을허락하여 개를택할때, 숫자 가 한개이하가되는경우의수는? [3점][2014(B) / 수능 9] 1 2 3 4 5 ( 가 ) ( 나 ),,, 중에서 개는 으로나눈나머지가 이고, 개는 으로나눈나머지가 이다. 60. 구별되지않는공 개를 A B C 명에게남김없이나누 어주려고한다. A 가공을 개만받도록나누어주는경우의수를구하시오. ( 단, 개의공도받지못하는사람이있을수있다.) [3점][2015(A) 10월 / 교육청 24] 57. 조건을만족시키는자연수 의개수를구하시오. [4점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 27] ( 가 ) 은 이상 이하의홀수이다. ( 나 ) 의각자리수의합은 이다. 61., 새우피자, 불고기피자중에서 개를주문하는경우의 수가 일때, 고구마피자, 새우피자, 불고기피자를적어도하나씩포함 하여 개를주문하는경우의수는? [3점][2013(B) 6월 / 평가원 10] 1 2 3 4 5-12 -

흰색 어느 같은 빨간 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 62. 탁구공 개와주황색탁구공 개를 명의학생에게남김없이 나누어주려고한다. 각학생이흰색탁구공과주황색탁구공을각각한 개이상갖도록나누어주는경우의수는? [4점][2014(A) / 수능 18] 1 2 3 4 5 65. 공, 파란공, 노란공이각각 개씩있다. 이 개의공만을 사용하여빨간상자, 파란상자, 노란상자에상자의색과다른색의공 을 개씩담으려고한다. 공을담는경우의수는? ( 단, 같은색의공은 서로구별하지않는다.) [4점][2014(A) 10월 / 교육청 20] 1 2 3 4 5 63. 지역의 개야구팀,,,, 는매년각팀이서로 다른팀들과각각 번씩경기를하여승리한경기수가많은순서로순위를결정하는대회를한다. 어느야구전문가는각팀의전력을분석하여내년대회의최종결과중우선, 두팀이승리할것으로예상되는경기수를발표하였다. 그발표를바탕으로나머지세팀의결과를예상하여최종결과를다음과같이표로완성할때, 만들수있는서로다른순서쌍 의개수는? ( 단, 모든경기에서무승부는없다고하며, 는모두 이상의자연수이다.) [4점][2013(A) 7월 / 교육청 14] 팀명 승리할것으로 예상되는경기수 1 2 3 4 5 04 함수의개수 66. 을만족시키는자연수,,, 의모 든순서쌍 의개수는? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 10] 64. 종류의선물 개를 명의학생에게남김없이나누어줄때, 명의학생만선물을받는경우의수는? ( 단, 선물끼리는서로구별하 지않는다.) [3점][2013(A) 10월 / 교육청 10] 1 2 3 4 5-13 -

집합의 원소의 자연수 같은 자연수 확률과통계 2. 조합 67. 01 집합의분할 분할의수 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 24] 02 분할및분배의수 03 자연수의분할 69. 을세개의자연수로분할하는방법의수는? [3점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 6] 1 2 3 4 5 70. 종류의접시 개에같은종류의쿠키 개를남김없이나누 어담을때, 빈접시가없도록담는모든방법의수는? [3점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 11] 1 2 3 4 5 68. 개수가 인집합을공집합이아닌 개의서로소인부분집 합으로분할하는방법의수를구하시오. [3점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 24] 71. 을짝수개의자연수로분할하는방법의수는? [3점][2016( 가 ) 6월 / 평가원 8] 1 2 3 4 5 04 집합과자연수의분할의구분 - 14 -

다항식 다항식 다항식 다항식 다항식 다항식 01 의전개식 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 76. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 72. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 22] 73. 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의값 은? [3점][2015(A) / 수능 7] 1 2 3 4 5 77. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 23] 74. 의전개식에서 의계수는? [3점][2015(A) 7월 / 교육청 9] 1 2 3 4 5 78. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 22] 75. 의전개식에서 의계수가 일때, 양수 의 값을구하시오. [3점][2012( 나 ) 9월 / 평가원 24] 79. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 25] - 15 -

확률과통계 2. 조합 02 의전개식 83. 의전개식에서 의계수는? 80. 의전개식에서상수항이 일때, 양수 의값을구하 시오. [3 점 ][2014(B) 6 월 / 평가원 23] 1 4 2 5 [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 6] 3 81. 의전개식에서 의계수는? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 6] 84. 의전개식에서 의계수를구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 22] 82. 의전개식에서상수항을구하시오. [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 23] 85. 이 이상의자연수일때, 에대한다항식 의전개식 에서 의계수를 이라하자. lim 의값을구하시오. [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 26] - 16 -

자연수 2. 조합 Ⅰ 순열과조합 03 다항식끼리의곱에서항의개수 05 파스칼의삼각형 ( 하키스틱 ) 04 이항계수의성질 06 등비수열의합을이용한이항계수 86. C C C C C C 의값을구하시오. [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 22] 87. 에대하여 C 일때, log 을 만족시키는 의최솟값은? ( 단, log 로계산한다.) [3점][2016( 가 ) 3월 / 교육청 10] 1 2 3 4 5 88. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에 들어있다. 이주머니에서공을한개씩모두꺼낼때, 번째 (,,, ) 꺼낸공에적혀있는수를 라하자. 인두자 연수, 에대하여 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) 이면 이다. ( 나 ) 이면 이다. ( 다 ) 이면 이다., 인모든경우의수를구하시오. ( 단, 꺼낸공은다시넣 지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 30] - 17 -

한 그림과 흰 두 주머니 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 89. 01 수학적확률 개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라 하자. 이차함수 에대하여 이성립할 확률은? 1 2 [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 14] 3 03 수형도를이용한확률 04 조합을이용한확률 91. 공 개, 빨간공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 개의공이모 두흰공일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 24] 4 5 92. 주머니 A 와 B 에는숫자 가하나씩적혀있는 장 의카드가각각들어있다. 갑은주머니 A 에서, 을은주머니 B 에서각자임의로두장의카드를꺼내어가진다. 갑이가진두장의카드에적힌수의합과을이가진두장의카드에적힌수의합이같을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 26] 02 순열을이용한확률 90. 같이 개의자리가있는일자형의놀이기구에 명이타려 고할때, 명이어느누구와도서로이웃하지않게탈확률은? [4점][2013(B) 7월 / 교육청 17] 1 4 2 5 3 93. 속에 대, 한, 민, 국 의글자가각각하나씩적힌 장 의카드가있다. 이중에서임의로 장의카드를꺼낼때, 카드에적힌 글자가 한 과 국 일확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 25] - 18 -

주머니 주머니에 밑면이 1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 94. 안에,,, 의숫자가하나씩적혀있는 장의카드가 있다. 주머니에서갑이 장의카드를임의로뽑고을이남은 장의카 드중에서 장의카드를임의로뽑을때, 갑이뽑은 장의카드에적힌 수의곱이을이뽑은카드에적힌수보다작을확률은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 12] 3 96. 05 도형의조합을이용한확률 정오각형인오각기둥 ABCDE FGHIJ 의 개의꼭짓점 중임의로 개를택하여삼각형을만들때, 이삼각형의어떤변도오각기둥 ABCDE FG HIJ 의모서리가아닐확률은? [4점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 17] 4 5 1 4 2 5 3 95. 의숫자가하나씩적혀있는 개의공이 들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어임의로일렬로나열하고, 나열된순서대로공에적혀있는수를 라할때, 일확률은? [4점][2015(B) 9월 / 평가원 15] 1 4 2 5 3-19 -

두 두 두 확률과통계 1. 확률의뜻과활용 97. 01 확률의덧셈정리 사건 에대하여 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2017( 나 ) / 수능 4] 3 02 배반사건을이용한확률의계산 101. 두사건, 에대하여 과 는서로배반사건이고 P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 4 2 5 3 [3 점 ][2015(B) / 수능 8] 4 5 98. 사건 에대하여 일때, P 의값은? 1 4 P, P 2 5 [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 7] 3 102. 두사건 와 는서로배반사건이고 P P 일때, P 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 4] 3 99. 사건 에대하여 P P P P 일때, P 의값은? ( 단, P 이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 9] 3 103. 두사건 A 와 B 는서로배반사건이고 P P 일 때, P A 의값은? 1 4 2 5 [ 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 7] 3 4 5 100. 두사건 에대하여 P c P c, P 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 15] 3 104. 두사건, 가서로배반사건이고 P, P 일때, P 의값은 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 23] 4 5-20 -

1. 확률의뜻과활용 Ⅱ 확률 105. 서로배반인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 7] 3 03 여사건을이용한확률 108. 한개의동전을 번던질때, 앞면이적어도한번나올확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 6] 3 4 5 106. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 주머니가있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는세수의합이짝수일확률은? 1 4 2 5 [4 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 18] 3 109. 주머니에는흰공 개, 검은공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을동시에꺼낼때, 흰공을적어도 개이상꺼낼확 률은? 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 7] 3 4 5 107. 주머니에 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공 이들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼낼때, 꺼낸 공에적혀있는자연수중연속된자연수의최대개수가 인사건을 라하자. 예를들어은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 에속하고, 은연속된자연수의최대개수가 이므로사건 에속하지않는다. 사건 가일어날확률은? [4점][2016( 가 ) 4월 / 교육청 20] 110. 다음좌석표에서 행 열좌석을제외한 개의좌석에여학생 명과남학생 명을 명씩임의로배정할때, 적어도 명의남학생이 서로이웃하게배정될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 명이 같은행의바로옆이나같은열의바로앞뒤에있을때이웃한것으로 본다.) [4 점 ][2013( 나 ) / 수능 29] 1 4 2 5 3-21 -

확률과통계 2. 조건부확률 01 표가주어진조건부확률 114. 휴대전화의메인보드또는액정화면고장으로서비스센터에접수 된 건에대하여접수시기를품질보증기간이내, 이후로구분한 결과는다음과같다. 111. 어느직업체험행사에참가한 명의 A 고등학교 학년 학생중남학생과여학생의수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분남학생여학생 학년 학년 이행사에참가한 A 고등학교 학년학생중에서임의로선택한 명이여학생일때, 이학생이 학년학생일확률은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 9] 3 ( 단위 : 건 ) 구분 메인보드고장 액정화면고장 합계 품질보증기간이내 품질보증기간이후 접수된 건중에서임의로선택한 건이액정화면고장건일때, 이건의접수시기가품질보증기간이내일확률이 이다. 의 값을구하시오. ( 단, 메인보드와액정화면둘다고장인경우는고려하 지않는다.) [3점][2013(B) 9월 / 평가원 25] 4 5 112. 어느고등학교의전체학생은남학생 명, 여학생 명이다. 이학교의모든학생은체험활동으로전통문화체험과수학체험중 반드시하나만을희망한다고한다. 남학생중수학체험을희망한학생 은 명이고, 여학생중전통문화체험을희망한학생은 명이다. 이 학교학생 명중에서임의로선택한한학생이수학체험을희망하 였을때, 이학생이여학생일확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 3 113. 어느학교의전체학생은 명이고, 각학생은체험학습 A, 체 험학습 B 중하나를선택하였다. 이학교의학생중체험학습 A 를 선택한학생은남학생 명과여학생 명이다. 이학교의학생중임 의로뽑은 명의학생이체험학습 B 를선택한학생일때, 이학생이 115. 어느학급학생 명을대상으로과목 A 와과목 B 에대한선호 도를조사하였다. 이조사에참여한학생은과목 A 와과목 B 중하나를 선택하였고, 각학생이선택한과목별인원수는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 과목 A 과목 B 합계 남학생 여학생 합계 이조사에참여한학생중에서임의로선택한 명이남학생일때, 이 학생이과목 B 를선택한학생일확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 13] 3 남학생일확률은 이다. 이학교의여학생의수는? [3점][2017( 나 ) 수능 13] 1 2 3 4 5-22 -

2. 조건부확률 Ⅱ 확률 116. 어느마라톤대회에참가한 명의동호회회원중마라톤에서 완주한회원수와기권한회원수가다음과같다. 구분남성여성 완주한회원수 기권한회원수 ( 단위 : 명 ) 참가한회원중에서임의로선택한한명의회원이여성이었을때, 이 회원이마라톤에서완주하였을확률이 이다. 의값을구하시오. [3 점 ][2014(B) / 수능 23] 118.명의학생 A B C D E 가김밥, 만두, 쫄면중에서서로다른 종류의음식을표와같이선택하였다. 이 명중에서임의로뽑힌한 학생이만두를선택한학생일때, 이학생이쫄면도선택하였을확률은? 1 A B C D E 김밥 만두 쫄면 2 [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 8] 3 4 5 117. 어느학교의독후감쓰기대회에, 학년학생 명이참가하 였다. 이대회에참가한학생은다음두주제중하나를반드시골라야 하고, 각학생이고른주제별인원수는표와같다. 구분 학년 학년합계 주제 A 주제 B 합계 ( 단위 : 명 ) 이대회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이 학년학 생일때, 이학생이주제 B 를고른학생일확률을 이라하고, 이대 회에참가한학생 명중에서임의로선택한 명이주제 B 를고른 학생일때, 이학생이 학년학생일확률을 라하자. 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 9] 3 119. 어느도서관이용자 명을대상으로각연령대별, 성별이용 현환을조사한결과는다음과같다. ( 단위 : 명 ) 구분 세이하 대 대 세이상계 남성 여성 이도서관이용자 명중에서 대가차지하는비율은 이다. 이 도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이남성일때이용자가 대일확률과, 이도서관이용자 명중에서임의로선택한 명이 여성일때이이용자가 대일확률이서로같다. 의값을구하시 오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 26] 120.A 역에서출발하여다른역을거치지않고 B 역만을거쳐 C 역으 로가는기차가있다. A 역에서비어있는기차에남자 명, 여자 명의승객이승차하였다. B 역에서는남자 명, 여자 명의승객이 하차하고남자 명, 여자 명의승객이승차하여 C 역으로이동하였 다. B 역에서 C 역으로가는도중에임의로선택된한승객이여자였을 때, 이승객이 A 역에서승차한승객일확률은? ( 단, 하차한승객이하 차한역에서다시승차하는경우는없다.) 1 2 [4 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 13] 3 4 5-23 -

확률과통계 2. 조건부확률 121. 어느회사의직원은모두 명이고, 각직원은두개의부서 A, B 중한부서에속해있다. 이회사의 A 부서는 명, B 부서는 명의직원으로구성되어있다. 이회사의 A 부서에속해있는직원의 가여성이다. 이회사여성직원의 가 B 부서에속해있다. 이회사의직원 명중에서임의로선택한한명이 B 부서에속해있 을때, 이직원이여성일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016(A) / 수능 26] 02 순열조합을이용한조건부확률 123. 그림과같이어느카페의메뉴에는서로다른 가지의주스와서 로다른 가지의아이스크림이있다. 두학생 A, B 가이 가지중 가지씩을임의로주문했다고한다. A, B 가주문한것이서로다를때, A, B 가주문한것이모두아이스크림일확률은? [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 8] 1 4 2 5 3 122. 표와같이두상자 A B 에는흰구슬과검은구슬이섞여서각 각 개씩들어있다. 상자 A 상자 B 흰구슬 검은구슬 합계 ( 단위 : 개 ) 두상자 A B 에서각각 개씩임의로꺼낸구슬이서로같은색일때, 124. 다음조건을만족시키는좌표평면위의점 중에서임의로 서로다른두점을선택한다. 선택된두점의 좌표가같을때, 이두 점의 좌표가 일확률은? ( 가 ) 는정수이다. ( 나 ) [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 17] 그색이흰색일확률은 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 27] 1 4 2 5 3-24 -

2. 조건부확률 Ⅱ 확률 125. 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 두수의곱 가 의배수일때, 이두수의합 가 일 확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 12] 3 128. 명의학생 A, B, C, D, E 가같은영화를보기위해함께상 영관에갔다. 상영관에는그림과같이총 개의좌석만남아있었다. ( 가 ) 구역에는 열에 개의좌석이남아있었고, ( 나 ) 구역에는 열에 개와 열에 개의좌석이남아있었다. 명의학생모두가남아있 는 개의좌석을임의로배정받기로하였다. 학생 A 와 B 가서로다 른구역의좌석을배정받았을때, 학생 C 와 D 가같은구역에있는같 은열의좌석을배정받을확률은? [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 20] 126. 한개의주사위를 번던질때첫번째나온눈의수를, 두번 째나온눈의수를 라하자. 두수, 의곱 가짝수일때, 와 가모두짝수일확률은? 1 2 [3 점 ][2015(B) 7 월 / 교육청 8] 3 1 4 2 5 3 4 5 129. 세학생 A, B, C 가다음단계에따라최종승자를정한다. 127.A, B, C, D, E, F 여섯명으로구성된어느수학동아리에서 회장과부회장을각각 명씩뽑으려고한다. A 또는 B 가회장으로뽑 혔을때, F 가부회장으로뽑힐확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2012( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 3 [ 단계] 세학생이동시에가위바위보를한다. [ 단계] [ 단계] 에서이긴학생이 명뿐이면그학생이최종승자가되고, 이긴학생이 명이면 [ 단계] 으로가고, 이긴학생이없으면 [ 단계] 로간다. [ 단계] [ 단계] 에서이긴 명중이긴학생이나올때까지가위바위보를하여이긴학생이최종승자가된다. 가위바위보를 번한결과 A 학생이최종승자로정해졌을때, 번째가위바위보를한학생이 명이었을확률은? ( 단, 각학생이가위, 바 위, 보를낼확률은각각 이다.) [4점][2014(B) 10월 / 교육청 20] 1 2 3 4 5-25 -

확률과통계 2. 조건부확률 03 주머니에서공을꺼내는곱셈정리 130. 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 에 는흰공 개와검은공 3 개가들어있다. 주머니 에서임의로 개의 공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 에넣고검은공이면검 은공 개를주머니 에넣은후, 주머니 에서임의로 개의공을 꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? [4 점 ][2014(A) / 수능 15] 132. 상자 A 에는흰공 개, 상자 B 에는검은공 개가들어있 다. 다음과같이 [ 실행 ] 부터 [ 실행 ] 까지할때, 상자 B 의흰공의 개수가홀수일확률이 이다. 의값을구하시오. ( 단,, 는서 로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 28] [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 B 에넣는다. [ 실행 ] 상자 B 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 A 에넣는다. [ 실행 ] 상자 A 에서임의로 개의공을동시에꺼내어 상자 B 에넣는다. 1 4 2 5 3 131.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이들어있는 상자에서임의로 개의공을꺼내는시행을반복할때, 짝수가적혀있 는공을모두꺼내면시행을멈춘다. 번째까지시행을한후시행을 멈출확률은? ( 단, 꺼낸공은다시넣지않는다.) 1 4 2 5 [4 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 15] 3 04 확률의곱셈정리 133. 상자에는딸기맛사탕 개와포도맛사탕 개가들어있다. 두 사람 A 와 B 가이순서대로이상자에서임의로 개의사탕을각각 번꺼낼때, A 가꺼낸사탕이딸기맛사탕이고, B 가꺼낸사탕이포 도맛사탕일확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 꺼낸사탕 은상자에다시넣지않는다.) [4 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 26] - 26 -

2. 조건부확률 Ⅱ 확률 05 토너먼트의경기 07 곱셈정리를이용한조건부확률 (2) 06 곱셈정리를이용한조건부확률 (1) 134. 어느학교의전체학생 명을대상으로수학동아리가입여부를 조사한결과남학생의 와여학생의 가수학동아리에가입하였 다고한다. 이학교의수학동아리에가입한학생중임의로 명을선택 할때이학생이남학생일확률을, 이학교의수학동아리에가입한 학생중임의로 명을선택할때이학생이여학생일확률을 라하 자. 일때, 이학교의남학생의수는? 1 2 3 4 5 [4 점 ][2015(B) / 수능 15] 136. 크기와모양이같은공이상자 에는검은공 개와흰공 개, 상자 에는검은공 개와흰공 개가들어있다. 두상자, 중 임의로선택한하나의상자에서공을 개꺼냈더니검은공이나왔을 때, 그상자에남은공이모두흰공일확률은? 1 상자 2 [4 점 ][2013(A) 7 월 / 교육청 19] 상자 3 4 5 135. 어느학교전체학생의 는버스로, 나머지 는걸어서등 교하였다. 버스로등교한학생의 이지각하였고, 걸어서등교한학 생의 이지각하였다. 이학교전체학생중임의로선택한 명의학 137. 주머니 에는검은구슬 개가들어있고, 주머니 에는검은 구슬 개와흰구슬 개가들어있다. 두주머니, 중임의로선 택한하나의주머니에서동시에꺼낸 개의구슬이모두검은색일때, 선택된주머니가 이었을확률은? [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 10] 생이지각하였을때, 이학생이버스로등교하였을확률은? 1 2 [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 8] 3 4 5 1 4 2 5 3-27 -

확률과통계 2. 조건부확률 138. 한개의주사위를사용하여다음규칙에따라점수를얻는시행을 한다. ( 가 ) 한번던져나온눈의수가 이상이면나온눈의수를점 수로한다. ( 나 ) 한번던져나온눈의수가 보다작으면한번더던져 나온눈의수를점수로한다. 시행의결과로얻은점수가 점이상일때, 주사위를한번만던졌을 확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인 자연수이다.) [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 29] 01 02 종속사건과독립사건의진위판단 종속사건의계산 139. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 4 2 5 3 [3 점 ][2014(B) / 수능 5] 140. 두사건, 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 7] 3 4 5 141. 두사건, 에대하여 P, P, P 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 4] 3 4 5 08 조건부확률로구하는실제암 ( 또는간염, 범인 ) 일확률 - 28 -

2. 조건부확률 Ⅱ 확률 142. 두사건, 에대하여 P P 일때, 145. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? 1 2 3 [3 점 ][2016(A) / 수능 6] P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [4 점 ][2015(A) / 수능 16] 3 4 5 4 5 143. 두사건, 에대하여 P, P 일때, 146. 두사건 에대하여 P, P c 일때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 4] 3 P 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 9] 3 4 5 4 5 144. 두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 4 2 5 [3 점 ][2016( 가 ) 4 월 / 교육청 5] 3 147. 두사건 에대하여 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 4 2 5 [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 8] 3-29 -

확률과통계 2. 조건부확률 03 독립사건의계산 148. 두사건, 가서로독립이고 P c, P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016(B) / 수능 5] 3 152. 서로독립인두사건, 에대하여 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 5] 3 4 5 4 5 149. 두사건 와 는서로독립이고 P P 153. 두사건, 가서로독립이고 P, P c 일 일때, P P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) [3점][2017( 가 ) / 수능 4] 1 2 3 때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 5] 3 4 5 4 5 150. 두사건, 가서로독립이고 P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 8] 3 154. 두사건, 가서로독립이고 P, P P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 9] 3 4 5 4 5 151. 공사건이아닌두사건 가서로독립이고 P 일때, P c 의값은? ( 단, c 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 6] 3 155. 두사건, 는서로독립이고, P, P 일때, P 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(B) 7 월 / 교육청 4] 3 4 5 4 5-30 -

2. 조건부확률 Ⅱ 확률 156. 두사건 가서로독립이고 P, P 일때, 159. 두사건 와 는서로독립이고, P, P 일 P C 의값은? ( 단, C 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2014(A) / 수능 7] 3 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 6] 3 4 5 4 5 157. 두사건 가서로독립이고, P, P C C 일때, P 의값은? ( 단, C 는 의여사건이다.) 1 4 2 5 [3 점 ][2013(B) 7 월 / 교육청 6] 3 158. 두사건, 가서로독립이고 P, P 일 때, P 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 7] 3 160. 한개의주사위를두번던질때나오는눈의수를차례로 라하자. 다음은이차함수 에대하여 이성립할확률을구하는과정이다. 첫번째던져서나오는주사위의눈의수를 라할때 이되는사건을 라하고, 두번째던져서나오는주 사위의눈의수를 라할때, 이되는사건을 라하 자. 이차방정식 의해는 또는 이므로 이다. P ( 가 ), P ( 가 ) 구하는확률 P 는 P P P 이고, 두사건 와 는서로독립이므로 이다. 그러므로 이다. P ( 나 ) P ( 다 ) 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의값은? 1 4 2 5 [4 점 ][2016( 나 ) 6 월 / 평가원 19] 3-31 -

확률과통계 2. 조건부확률 161. 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 4 2 5 [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 5] 3 01 독립시행의확률 163. 한개의주사위를 번던질때, 의눈이한번만나올확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 7] 3 164. 한개의동전을 번던질때, 앞면이나오는횟수와뒷면이나오 는횟수의곱이 일확률은? 1 2 3 [3 점 ][2016(B) / 수능 8] 4 5 162. 두사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 1 2 [3 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 4] 3 165. 한개의주사위를 번던질때, 홀수의눈이 번나올확률은? 1 4 2 5 [2 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 3] 3 4 5 166. 좌표평면의원점에점 P 가있다. 한개의동전을 번던질때마 다다음규칙에따라점 P 를이동시키는시행을한다. ( 가 ) 앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. ( 나 ) 뒷면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동시킨다. 시행을 번한후점 P 가직선 위에있을확률은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 7 월 / 교육청 13] 3 4 5 04 독립사건의곱셈정리 - 32 -

2. 조건부확률 Ⅱ 확률 167.A 가동전을 개던져서나온앞면의개수만큼 B 가동전을던진 다. B 가던져서나온앞면의개수가 일때, A 가던져서나온앞면의 개수가 일확률은? 1 4 2 5 [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 11] 3 03 독립시행의확률의확률 170. 한개의주사위를 A 는 번던지고 B 는 번던질때, 의배 수의눈이나오는횟수를각각, 라하자. 의값이 일확률 은? 1 4 2 5 [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 6] 3 168. 한개의주사위를 번던질때 의약수의눈이 번나올확률을 이라하고, 한개의동전을 번던질때동전의앞면이 번나올확 률을 라하자. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 7 월 / 교육청 26] 171. 각면에 의숫자가하나씩적혀있는정사면체모양의 상자를던져밑면에적힌숫자를읽기로한다. 이상자를 번던져 가나오는횟수를 가아닌숫자가나오는 횟수를 이라할때, 일확률은? ( 단, ) 1 4 2 5 [4 점 ][2016( 가 ) 6 월 / 평가원 19] 3 172. 좌표평면위의점 P 가다음규칙에따라이동한다. 02 두가지이상사건의독립시행의확률 169. 흰공 개, 검은공 개가들어있는주머니가있다. 이주머니에 서임의로 개의공을동시에꺼내어, 꺼낸 개의공의색이서로다르 면 개의동전을 번던지고, 꺼낸 개의공의색이서로같으면 개 의동전을 번던진다. 이시행에서동전의앞면이 번나올확률은? 1 2 [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 11] 3 ( 가 ) 원점에서출발한다. ( 나 ) 동전을 개던져서앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동한다. ( 다 ) 동전을 개던져서뒷면이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한다. 개의동전을 번던져서점 P 가 로이동하였다. 가 의 배수가될확률이 일때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로 4 5 소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 28] 04 다항정리의독립시행 - 33 -

확률과통계 1. 확률분포 01 02 03 04 확률질량함수의성질확률분포가주어지지않은경우확률확률분포가표로주어질때기댓값확률분포가주어지지않을때기댓값 174. 그림과같이중심이 O, 반지름의길이가 이고중심각의크기가 인부채꼴 OAB 가있다. 자연수 에대하여호 AB 를 등분한 각분점 ( 양끝점도포함 ) 을차례로 P, P, P,, P, P 라하자. 일때, 점 P P P P P 중에서임의 로선택한한개의점을 P 라하자. 부채꼴 OPA 의넓이와부채꼴 OPB 의넓이의차를확률변수 라할때, E 의값은? [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 14] 173. 좌표평면위의한점 에서세점 중한점으로이동하는것을점프라하자. 점프를반복하여점 에서점 까지이동하는모든경우중 에서, 임의로한경우를선택할때나오는점프의횟수를확률변수 라하자. 다음은확률변수 의평균 E 를구하는과정이다. ( 단, 각경우가선택되는확률은동일하다.) 점프를반복하여점 에서점 까지이동하는모든 경우의수를 이라하자. 확률변수 가가질수있는값중 가장작은값을 라하면 ( 가 ) 이고, 가장큰값은 이다. P P 1 2 3 P ( 나 ) 4 5 P 이고 P 이므로 ( 다 ) 이다. 따라서확률변수 의평균 E 는다음과같다. E P 위의 ( 가 ), ( 나 ), ( 다 ) 에알맞은수를각각 라할때, 의 값은? [4점][2017( 가 ) / 수능 17] 1 2 3 4 5-34 -

1. 확률분포 Ⅲ 통계 175.부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 장의카드가있다. 이카드중에서임의로서로다른 장의카드를선택할때, 선택한카 드 장에적힌수중가장큰수를확률변수 라하자. 다음은 E 를구하는과정이다. ( 단, ) 176. 함수 의그래프가그림과같다. 자연수 에대하여확률변수 의값이 일확률은 부터 까지의자연수가적혀있는카드중에서서로다른 장의카드와 가적혀있는카드를선택하는경우의수를전체경우의수로나누는것이므로 가 P C 이다. 자연수 에대하여 이므로 이다. 그러므로 이다. 이므로 이다. C C 가 나 E P C C 가 나 C E 나 다 한개의주사위를한번던져서나온눈의수를 라할때, 곡선 와직선 의교점의개수를확률변수 라하자. 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [4점][2014(A) 10월 / 교육청 28] 위의 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 라하고, ( 다 ) 에알맞은 수를 라할때, 의값은? [4점][2016( 가 ) 9월 / 평가원 17] 1 2 3 4 5-35 -

확률과통계 05 06 확률분포가표로주어질때분산, 표준편차 확률변수의평균, 분산, 표준편차의성질 177. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P 1. 확률분포 180. 확률변수 의확률분포표가다음과같을때, 확률변수 의 평균 E 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 24] 계 P E 일때, 의값은? 1 2 [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 6] 3 4 5 181. 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 178. 확률변수 의확률분포표는다음과같다. 계 P 합계 P E 의값을구하시오. [3점][2016(A) / 수능 25] 확률변수 의평균 E 의값을구하시오. ( 단, 는상수 이다.) [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 24] 182. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 179. 확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 합계 P E 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 6] 계 P C C E 의값은? ( 단, 는상수이다.) C 1 2 3 4 5 C [4 점 ][2016( 나 ) 10 월 / 교육청 16] - 36 -

1. 확률분포 Ⅲ 통계 183. 이산확률변수 의확률분포를표로나타내면다음과같다. 계 P 01 이항분포의평균과분산 185. 확률변수 가이항분포 B 을따르고, 의평균이 일 E 의값은? [3점][2016( 나 ) 7월 / 교육청 9] 1 2 3 4 5 때, 의값을구하시오. [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 23] 186. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 E 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 6] 184.부터 까지의자연수가각각하나씩적혀있는 개의서랍이있 다. 개의서랍중영희에게임의로 개를배정해주려고한다. 영희에 게배정되는서랍에적혀있는자연수중작은수를확률변수 라할 때, E 의값을구하시오. [4 점 ][2014(A) / 수능 27] 187. 확률변수 가이항분포 B 을따를때, V 의값을 구하시오. [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 22] 188. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E, E 일때, 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 26] - 37 -

확률과통계 1. 확률분포 189. 확률변수 가이항분포 B 을따르고 V 일때, 의값을구하시오. [3 점 ][2015(A) / 수능 25] 02 03 이항분포 B(n, p) 의평균과분산유도 이항분포가주어지지않은경우평균, 분산 193. 이차함수 의그래프는그림과같고, 이다. 한개의주사위를던져나온눈의수 에대하여 이 보다큰사 건을 라하자. 한개의주사위를 회던지는독립시행에서사건 가일어나는횟수를확률변수 라할때, E 의값은? [3 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 13] 190. 확률변수 가이항분포 B 를따르고 E V 일 때, 의값은? ( 단, ) [3 점 ][2014(A) / 수능 9] 1 4 2 5 3 1 4 2 5 3 191. 확률변수 가이항분포 B 를따를때, V 의 값은? [3 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 10] 1 2 3 4 5 192. 확률변수 가이항분포 B 를따른다. 확률변수 의 평균과표준편차가각각 와 일때, 의값은? [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 10] 1 2 3 4 5-38 -

01 확률밀도함수의성질 1. 확률분포 Ⅲ 통계 196. 구간 의모든실수값을가지는연속확률변수 에대하여 의확률밀도함수의그래프는그림과같다. 194. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의확률 밀도함수의그래프는그림과같다. P 라할때, 의값을구하시오. ( 단, 는상수이 고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2015(A) / 수능 27] 상수 의값은? [3 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 11] 1 2 3 197. 구간 의모든실수를가지는연속확률변수 에대하여 4 5 P 이성립할때, P 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는상수이고, 와 는서로소인자연수이다.) [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 29] 195. 연속확률변수 의확률밀도함수가 ( ) 일 198. 연속확률변수 가갖는값의범위는 이고, 의 확률밀도함수의그래프는그림과같다. 때, P 의값은? 1 2 [3 점 ][2012( 나 ) 10 월 / 교육청 8] 3 4 5 P 일때, 두상수, 의합 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 8] 3-39 -

확률과통계 1. 확률분포 02 연속확률변수의평균, 분산, 표준편차 199. 닫힌구간 에서정의된연속확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. 01 정규분포의확률밀도함수의그래프의성질 ( 가 ) ( 나 ) V 의값을구하시오. [3 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 25] 02 정규분포의표준화 201. 확률변수 가정규분포 N 을따르고다음조건을만족시 킨다. ( 가 ) P P ( 나 ) E P 의값을오른쪽표를이용하여구한것은? 1 3 5 2 4 [3점][2013( 가 ) / 수능 13] P 200. 닫힌구간 에서정의된확률변수 의확률밀도함수가연속 이다. 확률변수 가다음조건을만족시킬때, 상수 의값은? [4 점 ][2014(B) / 수능 16] ( 가 ) 인모든 에대하여 이다. ( 나 ) E 1 4 2 5 3 202. 확률변수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, 확률변수 의확률밀도함수 가다음조건을만족시킨다. ( 가 ) ( 나 ) 이자연수일때, P 의값을 오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것 은? 1 2 3 4 5 P [4 점 ][2017( 가 ) / 수능 18] - 40 -

1. 확률분포 Ⅲ 통계 203. 확률변수 는정규분포 N, 확률변수 는정규분포 N 을따르고, 확률변수 와 의 확률밀도함수는각각 와 이다. P 일때, P 의값을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2015(B) 9 월 / 평가원 18] 1 2 3 4 5 P 03 정규분포를이용한미지수구하기 205. 어느학교 3학년학생의 A 과목시험점수는평균이, 표준편 차가 인정규분포를따르고, B 과목시험점수는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이학교 학년학생중에서 A 과목시험점수가 80 점이상인학생의비 율이 이고, B 과목시험점수가 점이상인학생의비율이 일 때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P P 로계산한다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2014(B) 9 월 / 평가원 19] 204. 확률변수 가정규분포 N 을따를때, P 이다. 의값을구하시오. [4 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 29] 206.A 과수원에서 생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르고, B 과수원에서생산하는귤의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. A 과수원에서임의로선 택한귤의무게가 이하일확률과 B 과수원에서임의로선택한귤의 무게가 이하일확률이같을때, 의값을구하시오. ( 단, 귤의무게의 단위는 g 이다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 27] - 41 -

확률과통계 1. 확률분포 04 P 인정규분포 05 정규분포에서확률구하기 207. 양의실수전체의집합에서정의 된함수 는평균이, 표준편차가 인정규분포를따르는 확률변수 에대하여 P 이다. 함수 의최댓값을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한 것은? 1 2 3 4 5 P [4 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 20] 209. 어느공장에서생산되는과자 봉지의 무게는평균이 g, 표준편차가 g 인정규 분포를따른다고한다. 이공장에서생산된과자중임의로선택한 과자 봉지의무게가 g 이상이고 g 이 하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구한것은? 1 2 3 4 5 < 표준정규분포표 > P [3 점 ][2015(B) / 수능 11] 208. 확률변수 가평균이, 표준편 차가 인정규분포를따를때, 실수전 체의집합에서정의된함수 는 P 이다. 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [4 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 19] 210. 어느제과회사에서만든과자 개의 무게는평균이, 표준편차가 인정규 분포를따른다고한다. 이제과회사에서만든과자중임의로 개 를선택할때, 이과자의무게가 이하 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? ( 단, 무게의단위는 g 이다.) 1 2 3 4 5 211. 어느실험실의연구원이어떤식물로부 터하루동안추출하는호르몬의양은평균 이 mg, 표준편차가 mg 인정규분포 를따른다고한다. 어느날이연구원이하루 동안추출한호르몬의양이 mg 이상이 고 mg 이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? [3 점 ][2014(A) 10 월 / 교육청 11] 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 10] - 42 -

1. 확률분포 Ⅲ 통계 212. 어느쌀모으기행사에참여한각학생 이기부한쌀의무게는평균이 kg, 표준 편차가 kg 인정규분포를따른다고한다. 이행사에참여한학생중임의로 1 명을선 택할때, 이학생이기부한쌀의무게가 kg 이상이고 kg 이하일확률을오른 쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2016(A) / 수능 12] 215. 어느학교전체학생의시험점수는평 균이 점, 표준편차가 점인정규분포를 따른다고한다. 이학교학생중임의로 명 을선택할때, 이학생의시험점수가 점 이상이고 점이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 13] 213. 어느공장에서생산되는휴대전화 대의무게는평균이 g 이고표준편차 가 g 인정규분포를따른다고한다. 이 공장에서생산된휴대전화중에서임의로 선택한휴대전화 대의무게가 g 이 상이고 g 이하일확률을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 214. 어느연구소에서토마토모종을심은 지 주가지났을때토마토줄기의길이를 조사한결과토마토줄기의길이는평균이 cm, 표준편차가 cm 인정규분포를따른 다고한다. 이연구소에서토마토모종을심은지 주가 [3 점 ][2016( 가 ) 7 월 / 교육청 12] 지났을때토마토줄기중임의로선택한줄기의길이가 cm 이상이 고 cm 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P P [3 점 ][2015(A) / 수능 12] 216. 어느공항에서처리되는각수하물의 무게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정 규분포를따른다고한다. 이공항에서처리되 는수하물중에서임의로한개를선택할때, 이수하물의무게가 kg 이상이고 kg 이하일확률을오른쪽표준정규분포표를이용 하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [4 점 ][2016( 나 ) 9 월 / 평가원 15] 06 최저점수구하기 - 43 -

확률과통계 1. 확률분포 03 정규분포에서이항분포의확률 구하기 01 이항분포와정규분포의관계 02 이항분포와정규분포의활용 217. 어느과수원에서수확한사과의무 게는평균 g, 표준편차 g 인정규 분포를따른다고한다. 이사과중무게 가 g 이상인것을 등급상품으로 정한다. 이과수원에서수확한사과중 개를임의로선택할때, 등급상품 이 개이상일확률을오른쪽표준정 규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2012( 가 ) 10 월 / 교육청 11] - 44 -

2. 통계적추정 Ⅲ 통계 01 표본평균의평균과분산 218. 모표준편차가 인모집단에서크기가 인표본을임의추출하여 구한표본평균을 라하자. 일때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점 ][2016(A) / 수능 9] 03 표본평균의분포와확률구하기 221. 어느항공편탑승객들의 인당수하물 무게는평균이 kg, 표준편차가 kg 인정 규분포를따른다고한다. 이항공편탑승객들을대상으로 명을임의 추출하여조사한 인당수하물무게의평균이 kg 이상일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2016( 가 ) 10 월 / 교육청 9] 02 모평균의확률분포표가주어지지않을때표본평균의평균, 분산, 표준편차구하기 219. 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개, 의숫자가적혀있는공 개가들어있다. 이주머니에서 임의로 개의공을꺼내어공에적혀있는수를확인한후다시넣는 다. 이와같은시행을 번반복할때, 꺼낸공에적혀있는수의평균을 라하자. P 의값은? [4 점 ][2015(B) / 수능 18] 222. 어느회사에서생산된야구공의무게 는평균이 g, 표준편차가 g 인정규 분포를따른다고한다. 이회사에서생산된 야구공중임의로선택한야구공 개무게 의표본평균이 g 이상 g 이하일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여 구한것은? [3 점 ][2015(A) 10 월 / 교육청 11] 1 2 3 4 5 P 1 4 2 5 3 220. 주머니속에 의숫자가적혀있는공 개, 의숫자가적혀있 는공 개가들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을꺼내어공 에적혀있는수를확인한후다시넣는다. 이와같은시행을 번반복 하여얻은두수의평균을 라하자. P 일때, 223. 어느지역의 인가구의월식료품구 입비는평균이 만원, 표준편차가 만원 인정규분포를따른다고한다. 이지역의 인가구중에서임의로추출한 가구의월 식료품구입비의표본평균이 만원이상이 고 만원이하일확률을오른쪽표준정규 분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2015(A) 9 월 / 평가원 11] E 이다. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자 연수이다.) [4 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 28] - 45 -

확률과통계 2. 통계적추정 224. 어느전화상담원 A 가지난해받 은상담전화의상담시간은평균이 분, 표준편차가 분인정규분포를따른다 고한다. 전화상담원 A 가지난해받은 상담전화를대상으로크기가 인표본 을임의추출할때, 상담시간의표본평균이 분이상이고 분이하 일확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2013(A) 9 월 / 평가원 11] 04 표본평균의확률에서미지수구하기 226. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의 추출하여구한표본평균을, 정규분포 N 을따르는모집단에서 크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라하자. P P 를만족시키는상수 의값은? 1 4 2 5 [3 점 ][2017( 가 ) / 수능 13] 3 225. 어느고등학교학생들의일주일독 서시간은평균 시간, 표준편차 시간 인정규분포를따른다고한다. 이고등학 교학생중임의추출한 명의일주일독 서시간의평균이 시간 분이상 시 간 분이하일확률을아래표준정규분 포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2012 예비 (A) 5 월 / 평가원 14] 1 2 3 4 5 227. 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을 임의추출하여구한표본평균을, 정규분포 N 을따르는모집단에서크기가 인표본을임의추출하여구한표본평균을 라하자. P P 일때, P 의값을오른쪽표준정규분포표 를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 P [4 점 ][2016(B) / 수능 18] - 46 -

2. 통계적추정 Ⅲ 통계 228. 어느제과점에서판매되는찹쌀도넛의무게는평균이, 표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이제과점에서판매되는찹쌀도넛중 개를임의추출하여조사한무게의표본평 균을 라하자. P 를만족시키는상수 의값을오른쪽표준 정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 무 게의단위는 g 이다.) 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2014(B) 10 월 / 교육청 12] 05 확률변수와표본평균의확률 230. 정규분포 N 을따르는모집단에서임의추출한크기 인 표본의표본평균을, 표준정규분포를따르는확률변수를 라하자. 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는상수이다.) ㄱ. V ㄴ. P P ㄷ. P < 보기 > [4 점 ][2012( 가 ) 9 월 / 평가원 18] P 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 229. 어느약품회사가생산하는약품 병 의용량은평균이, 표준편차가 인정규 분포를따른다고한다. 이회사가생산한약 품중에서임의로추출한 병의용량의표 본평균이 이상일확률이 일때, 의값을오른쪽표준정규분포표를이용하 여구한것은? ( 단, 용량의단위는 ml 이다.) 1 2 3 4 5 P [3 점 ][2014(A) / 수능 12] 06 표본평균의범위를구하여확률구하기 231. 어느생수회사에서생산하는생수 병의무게는평균, 표준 편차 인정규분포를따른다고한다. 이생수회사에서는생수 병을 한세트로하여판매한다. 임의로택한한세트의무게가 이상일 확률을오른쪽표준정규분포표를이용하여구한것은? ( 단, 무게의단위 는 g 이다.) [3 점 ][2013(B) 10 월 / 교육청 10] 1 2 3 4 5-47 -

확률과통계 2. 통계적추정 01 모표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 232. 어느회사직원들의하루여가활동시간은모평균이, 모표준 편차가 인정규분포를따른다고한다. 이회사직원중 명을임의추 출하여신뢰도 로추정한모평균 에대한신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 시간의단위는분이고, 가표 준정규분포를따르는확률변수일때 P 로계산 한다.) 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(B) 9 월평가원 13] 234. 표준편차 가알려진정규분포를따르는모집단에서크기가 인 표본을임의추출하여얻은모평균에대한신뢰도 의신뢰구간이 이었다. 같은표본을이용하여얻은모평균에대한신뢰 도 의신뢰구간에속하는자연수의개수를구하시오. ( 단, 가표 준정규분포를따르는확률변수일때, P, P 로계산한다.) [3 점 ][2013( 가 ) / 수능 25] 233. 어느농가에서생산하는석류의무게는평균이, 표준편차가 인정규분포를따른다고한다. 이농가에서생산하는석류중에서임의 추출한, 크기가 인표본을조사하였더니석류무게의표본평균의값 이 이었다. 이결과를이용하여, 이농가에서생산하는석류무게의 평균 에대한신뢰도 의신뢰구간을구하면 이다. 의값은? ( 단, 무게의단위는 g 이고, 가표준정규분포를따르 는확률변수일때 P 로계산한다.) 1 2 3 4 5 [4 점 ][2017( 나 ) / 수능 16] 235. 어느공장에서생산하는제품의무게는모평균이, 모표준편차 가 인정규분포를따른다고한다. 이공장에서생산한제품중에서 개를임의추출하여신뢰도 % 로추정한모평균 에대한신뢰구 간이 일때, P 를만족시키는 를 로나타 낸것은? ( 단, 확률변수 는표준정규분포를따른다.) [4 점 ][2012( 나 ) 9 월 / 평가원 20] 1 2 3 4 5-48 -

2. 통계적추정 Ⅲ 통계 02 표본표준편차가주어질때의모평균신뢰구간 03 신뢰구간의길이 236. 어느밭에서수확한딸기의무게는정규분포를따른다고한다. 이 딸기중에서임의추출한 개의무게를조사하였더니평균이 g, 표준 편차가 g 이었다. 이결과를이용하여이밭에서수확한딸기무게의 평균을신뢰도 % 로추정한신뢰구간이 이다. 의값 은? ( 단, 표준정규분포를따르는확률변수 에대하여 P 이다.) [4 점 ][2013(A) 10 월 / 교육청 17] 1 2 3 4 5 237. 어느나라에서작년에운행된택시의 연간주행거리는모평균이 인정규분포를 따른다고한다. 이나라에서작년에운행된 택시중에서 대를임의추출하여구한연 간주행거리의표본평균이 이고, 이결과 를이용하여신뢰도 로추정한 에대한신뢰구간이 이었다. 이나라에서작년에운행된택시중에서임의 로 대를선택할때, 이택시의연간주행거리가 이하일확률을 오른쪽표준정규분표표를이용하여구한것은? ( 단, 주행거리의단위는 km 이다.) 1 2 3 4 5 P [4 점 ][2014(A) 9 월 / 평가원 20] 238. 어느회사에서생산된모니터의수명은정규분포를따른다고한 다. 이회사에서생산된모니터중임의추출한 대의수명의표본평 균이, 표본표준편차가 이었다. 이결과를이용하여이회사에서 생산된모니터의수명의평균을신뢰도 로추정한신뢰구간이 이다. 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분포를따르 는확률변수일때, P 이다.) [3 점 ][2013( 나 ) / 수능 25] - 49 -

확률과통계 2. 통계적추정 01 표본비율의분포 239. 어느지역학생중에서일주일동안 시간이상독서를한학생의비율이 라고한다. 이지역에서학생 명 을임의추출할때, 일주일동안 시간이 상독서를한학생이 명이하일확률을 아래표준정규분포표를이용하여구한것은? [4 점 ][2012 예비 (B) 5 월 / 평가원 19] 1 2 3 4 5 02 모비율의추정 240. 어느지역의전체고등학생중수학영역에서 B 형을선택하는학 생의비율을알아보기위해이지역의고등학생 명을임의추출하여조 사한결과 % 가수학영역에서 B 형을선택한다고답하였다. 이결과 를이용하여구한이지역의전체고등학생중수학영역에서 B 형을 선택하는학생의비율에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 이다. 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확 률변수일때, P 로계산한다.) 1 2 3 4 5 [3 점 ][2015(B) 10 월 / 교육청 11] 241. 다음은어느회사의직원중임의로선택한 명의출근소요 시간을조사한표이다. 소요시간인원수 ( 명 ) 분미만 분이상 분미만 분이상 분미만 분이상 분미만합계 이결과를이용하여얻은이회사의전체직원중출근소요시간이 분이상 분미만인직원의비율 에대한신뢰도 % 의신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) [3점][2016( 가 ) 10월 / 교육청 12] 1 2 3 4 5-50 -

2. 통계적추정 Ⅲ 통계 242. 어느도시에서시립도서관개방시간연장을희망하는주민들의 비율을알아보기위하여이도시의주민중 명을임의추출하여조사 한결과 명이개방시간연장을희망하였다. 이결과를이용하여구 한이도시주민전체의시립도서관개방시간연장을희망하는비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 일때, 의값은? ( 단, 가표준정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한다.) 1 2 3 4 5 [3 점 ][2013(B) 9 월 / 평가원 12] 244. 어느도시의중앙공원을이용한경험이있는주민의비율을알아 보기위하여이도시의주민중 명을임의추출하여조사한결과 가이중앙공원을이용한경험이있다고답하였다. 이결과를이용 하여구한이도시주민전체의중앙공원을이용한경험이있는주민의 비율에대한신뢰도 의신뢰구간이 이다. 일 때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준정규분표를따르는확률변수일 때, P 로계산한다.) [4 점 ][2014(B) / 수능 26] 243. 어느고등학교에서대중교통을이용하여등교하는학생의비율을 알아보기위하여이고등학교학생중 명을임의추출하여조사한결과 의학생이대중교통을이용하여등교하는것으로나타났다. 이결 과를이용하여구한이고등학교전체학생중에서대중교통을이용하 여등교하는학생의비율 에대한신뢰도 의신뢰구간이 이다. 일때, 의값을구하시오. ( 단, 가표준 정규분포를따르는확률변수일때, P 로계산한 다.) [4 점 ][2016( 가 ) 9 월 / 평가원 28] - 51 -

정답과해설 교육청 / 평가원 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 Ⅰ 1. 순열 1. 경우의수 순열과조합 A B A B A B 2. 순열 P P 3. 여러가지순열 - 1 -

확률과통계 정답과해설 A B C D A C B C P P C C P Q C D P Q A P Q R B - 2 -

정답과해설 교육청 / 평가원 C C C 2. 조합 1. 조합 P C C P C C C C C C C H P C C C C C C C C C C C C A A B A C C C A C A A A C A A A A A C A - 3 -

확률과통계 정답과해설 A A C A C C C A A C A C A A A A A A C A C A A A C C C A A C A A A A C C A A A A A C A C C C C C C C A B A A 2. 중복조합 H C C C H C C H C H H C H C C C H C C C C C C C C C H C H C B C D A - 4 -

정답과해설 교육청 / 평가원 H C H C C C H C C H C C C Н С С Н С ᄀ ᄂ C C H C C C C C C C C H C C C - 5 -

확률과통계 정답과해설 H C C C H H C H C C H C H C H C C H C C H C H C C H C H C H C C H C C C - 6 -

정답과해설 교육청 / 평가원 H C C C C ᄀ ᄀ H C C H C C H C C H C A B C H C C P C H C H C A C C H C C H m H C C C C C C C C C C - 7 -

확률과통계 정답과해설 C C C C 3. 분할 C C C C C C C P P P 4. 이항정리 C C C - 8 -

정답과해설 교육청 / 평가원 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C lim lim C C C C C C C C C C C C C C C C log log log log log - 9 -

확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C Ⅱ 1. 확률의뜻과활용 1. 확률의뜻 확률 P P P P C C A B C C C C C C - 10 -

정답과해설 교육청 / 평가원 C C P P P P P P P P C C P c P c P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P C ABCDE FGHIJ ABCDE FGHIJ FGHIJ ABCDE FGHIJ ABCDE P P P P P P P 2. 확률의덧셈정리 P P P PA B PA B PA PB PB P P P P P P - 11 -

확률과통계 정답과해설 P P P P P P P P C C C C C C C C C P C C C P P C P P 2. 조건부확률 1. 조건부확률 P여학생 학년 P여학생 P P P A B A B B B A B P - 12 -

정답과해설 교육청 / 평가원 B B P P P A B B C A P P P B P P P A B A B B B P P P P P P P P - 13 -

확률과통계 정답과해설 P P P A B A B C C P C C C C P C C P P P P C C C C P P P P P P P P P P P P P P A B F P P P A B C D P A B C D P P P P P P P P P P P P - 14 -

정답과해설 교육청 / 평가원 B B A A B C C C C C B A A B C C C C C A B P P P P P P P P P P P P P P P P P C C C C 2. 사건의독립과종속 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P - 15 -

확률과통계 P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 정답과해설 P c P P P P P c P c P P P P P P PP P P P P P P P P P P P P P c P P P P P P P P P P P P P P P P P P PP P P P P P PP P - 16 -

정답과해설 교육청 / 평가원 P P P P P P P P P P P P P P P P P PP P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P PP P P C P P C P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P 3. 독립시행의확률 C - 17 -

확률과통계 C C C 정답과해설 C C C C P P C C C C C C C C C C C C C Ⅲ 1. 확률분포 1. 이산확률변수와확률분포 통계 A B C A C C C C A A A B B P - 18 -

정답과해설 교육청 / 평가원 OPA OPB P P P P C P C C C C C C C E P 계 P E E E E E P E E E P C C P C C E E E C C E C C C C E E E C C C C C C E E E - 19 -

확률과통계 정답과해설 C C C C C C C C E C C C C E E B EX EX EX V V V E E E C P P P P P E E E 2. 이항분포 B E E E E E E E V E E B V V V B E V B V V V V B E V E E ᄀ ᄂ - 20 -

E E E E V V V B 정답과해설 P P 교육청 / 평가원 P B E 3. 연속확률변수와확률밀도함수 P P P P P P P P 4. 정규분포 P P V E E V P P P P P P - 21 -

확률과통계 정답과해설 P P P P P P P P N P P P P P P P P P A B P P P P P P P P N P P P P P P P P A N B N A B P P P P N P P P - 22 -

P P P N P P P P P P P P P 정답과해설 N P P P P P 교육청 / 평가원 N P P P N P P P P P N N P P P P P P P N N P P P P P N N P P 5. 이항분포와정규분포 P P P P P P P P P 2. 통계적추정 1. 모집단과표본 - 23 -

확률과통계 정답과해설 P P P E E N N P P P P N P P P P P N P P P P P P P N E V N P P P P P N N N P P P P P P N N N N N N P P P P P P P P - 24 -

정답과해설 교육청 / 평가원 P P P P P P P P N P P P P P P P P P P P P N E V N P P 2. 모평균의추정 P P P ᄀ ᄂ - 25 -

확률과통계 정답과해설 P N P P z c Pz P P P 3. 모비율의추정 - 26 -

정답과해설 교육청 / 평가원 - 27 -