E.T s Eight Technics. Ver. 2019 Second Technic. 경우나누기 확률과경우의수단원은수학중유일하게 논리보다손이더먼저나가야하는단원이다. - E. T -
함수레시피 1. 케이스분류의 3 대원칙 2. 사건과여사건 3. 확률과경우의수의중대한차이점 - E. T -
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. 1. 케이스분류 3 대원칙
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 01 그림과같이주머니에숫자 이적힌흰공과검은공이각각 개, 숫자 가적힌흰공과 검은공이각각 개가들어있고, 비어있는 개의칸에 부터 까지의자연수가하나씩 적혀있는진열장이있다. 숫자가적힌 개의칸에주머니안의공을한칸에한개씩모두넣을때, 숫자,, 이적힌칸에넣는세개의공이적힌수의합이 이고모두같은색이되도록하는경우의수를구하시오. 1) ( 단, 모든공은크기와모양이같다.) [4점][2017년 4월교육청 ]
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. Question. 02 (Question. 01 유제 ) 다음표와같이 3개과목에각각 2개의수준으로구성된 6개의과제가있다. 각과목의과제는수준 Ⅰ의과제를제출한후에만수준 Ⅱ의과제를제출할수있다. 예를들어 국어 수학 국어 영어 영어 수학 순서로과제를제출할수있다. 수준 과목 국어수학영어 Ⅰ 국어 수학 영어 Ⅱ 국어 수학 영어 6 개의과제를모두제출할때, 제출순서를정하는경우의수를구하시오. 2) [4 점 ][2009 년평가원 ]
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 03 좌표평면위에 개의점 ( ) 이있다. 이 개의점중네점을꼭짓점으로하는사각형중에서내부에세점,, 을꼭짓점으로하는삼각형을포함하는사각형의개수는? 3) [4점][2010년6월평가원 ] 1 2 3 4 5
* 배포 * helpmemath * 작성자 * Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. Question. 04 (Question. 03 유제 ) 좌표평면위의점들의집합 와 는정수 가있다. 집합 에속하는한점 에서 에속하는다른점으로이동하는 점프 는다음규칙을만족시킨다. 점 에서한번의 점프 로점 로이동할때, 선분 의길이는 또는 이다. 점 에서점 까지 번만 점프 하여이동하는경우의수를구하시오. 4) ( 단, 이동하는과정에서지나는점이다르면다른경우이다.) [4 점 ][2009 년평가원 ]
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 05 그림과같은 개의사물함중 개의사물함을남학생 명과여학생 명에게각각 개씩배정하려고한다. 같은층에서는남학생의사물함과여학생의사물함이서로이웃하지않는다. 사물함을배정하는모든경우의수를구하시오. 5) [4점][2017년 3월교육청 ] 3 층 2 층 1 층
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. 2. 사건과여사건
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 06 같은종류의구슬다섯개를서로다른세개의주머니에나누어넣으려고한다. 각주머니안의구슬이세개이하가되도록넣는방법의수는? 6) ( 단, 구슬끼리는서로구별하지않고빈주머니가있을수도있다.) [3점][2013년 10월교육청 ] 1 2 3 4 5
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. Question. 07 여섯개의문자 A, B, C, D, E, F를모두사용하여만든 자리문자열중에서다음조건을모두만족시키는문자열의개수는? ( 가 ) A의바로다음자리에 B가올수없다. ( 나 ) B의바로다음자리에 C가올수없다. ( 다 ) C의바로다음자리에 A가올수없다. ( 예를들어 CDFBAE 는조건을만족시키지만 CDFABE 는조건을만족시키지않는다.) 7) [4점][2008년수능 ] 1 2 3 4 5
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 08 그림과같이이웃한두교차로사이의거리가모두 인바둑판모양의도로망이있다. 로봇이한번움직일때마다길을따라거리 만큼씩이동한다. 로봇은길을따라어느방향으로도움직일수있지만, 한번통과한지점을다시지나지는않는다. 이로봇이지점 O에서출발하여 번움직일때, 가능한모든경로의수는? ( 단, 출발점과도착점은일치하지않는다.) 8) [4점][2008년평가원 ] 1 2 3 4 5
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. 3. 확률과경우의수의중대한차이점
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 09 한개의주사위를세번던졌을때, 나온눈의최댓값이 가될확률은? 9) 1 2 3 4 5
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. Question. 10 주머니에 의숫자가하나씩적혀있는 개의공이들어있다. 이주머니에서임의로 개의공을동시에꺼내어임의로일렬로나열하고, 나열된순서대로공에적혀있는수를 라할때, 일확률을기약분수로나타내고, 그과정을서술하시오. 10)
Second Technic. 경우의수 / 확률 Question. 11 2018 러시아월드컵 16 강전에한국과일본이올라갔다 (^^). 16 강배정은추첨을통해 임의로배정되고모든팀이이길확률이같다라고가정했을때, 한국과일본이결승전에서 만날확률을구하여라. 11)
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. Question. 12 자연수 에대하여집합 를 와 는자연수 라하자. 집합 에서임의로선택된한개의원소 에대하여 가 의배수일때, 일확률이 이되도록하는모든자연수 의값의합을구하시오. 12) [4점][2018년 6월평가원기출 ]
Second Technic. 경우의수 / 확률 [Second Technic. 경수의수정답및해설 ] 1) 8. [ 출제의도 ] 같은것이있는순열을활용하여추론하기,, 이적힌칸의세개의공에적힌수의합이 이고세개의공이모두같은색인경우는다음과같다. ⅰ),, 이적힌칸에흰공 1, 2, 2 를넣는 경우의수는 나머지 개의칸에흰공 1, 검은공 ❶, ❶, ❷, ❷를넣는경우의수는 ⅱ),, 이적힌칸에검은공 ❶, ❷, ❷ 를넣는 경우도마찬가지이므로경우의수는 ⅰ), ⅱ) 에의하여 점프방법은 의세가지경우가있다. : : : 로나타내면 4 번을점프하여 에서 로이동하는경우는 를배열하는경우의수로나타낼수있다. i) : 1 가지 ii) : 가지 2) 정답 국어 는배열순서가정해져있으므로같은문자로취급한다. 수학영어도마찬가지로생각하면 와같은문자를배열하는방법의수와같다. 가지 3) 정답 2, 라하자. 를한변으로하는사각형은 또는 을한꼭짓점으로하고나머지한꼭짓점을 로하면되므로 가지, 를한변으로하는사각형은 또는 을한꼭짓점으로하고나머지한꼭짓점을 로하면되는데, 그 중 을꼭짓점으로하면삼각형이되므로 그경우를제외하면 가지이다. 따라서전체경우는 가지이다. 4)( 유제 ) 정답 iii) : 가지 5) 29. [ 출제의도 ] 경우를나누어학생들에게사물함을배정하는실생활문제를해결한다. (ⅰ) 층또는 층중한층의사물함만을여학생에게배 정하는경우 여 여 층의두사물함을두여학생에게배정하는경우의수 는 이고나머지사물함을남학생 명에게배정하는 경우의수는 P 이다. 층의두사물함을두여학생 에게배정하는경우의수는 이고나머지사물함을 남학생 명에게배정하는경우의수는 P 이다. 이와같이배정하는경우의수는 P (ⅱ) 층의사물함만을여학생에게배정하는경우 여 여 층의사물함만을여학생에게배정하는경우의수는 P 이고 층의사물함을남학생에게배정할수는없 으므로나머지사물함을남학생 명에게배정하는경
Second Technic. 경우의수 / 확률 E.T s Eight Technics. 우의수는 P 이다. 이와같이배정하는경우의수는 P P (ⅲ) 층, 층의사물함을각각 개씩여학생에게배정하 는경우 여 여 층, 층의사물함을각각 개씩선택하여여학생에 게배정하는경우의수는 C C 이고 층과 층의사물함을남학생에게배정할수는없으므로 층의사물함만을남학생 명에게배정해야하고그경 우의수는 이다. 이와같이배정하는경우의수는 C C (ⅳ) 층의사물함을한여학생에게배정하고 층또는 층의사물함을다른여학생에게배정하는경우 여 (ⅱ) 한개의주머니에다섯개의공을모두넣는경 우의수 C 따라서구하는경우의수는 이다. [ 다른풀이 ] 한주머니에네개이상의공을넣을수없으므로세 개의주머니에넣는공의수에따라경우를나누면 (ⅰ) 한개의주머니에공을세개넣고다른주머니 에공을두개넣는경우는,, 을일렬로나열하 는경우와같으므로 (ⅱ) 한개의주머니에공을세개넣고나머지두개 의주머니에공을한개씩넣는경우는,, 을일 렬로나열하는경우와같으므로 (ⅲ) 한개의주머니에공을한개넣고나머지두개 의주머니에공을두개씩넣는경우는,, 를일 렬로나열하는경우와같으므로 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 에서구하는경우의수는 이다. 여 층의가운데에있는사물함을여학생에게배정하면 명의남학생에게사물함을배정할수없다. 그러므로 층의사물함중가운데사물함을제외한 개의사물 함중한사물함을여학생에게배정한다. 층의사물 함을한여학생에게배정하고 층또는 층의사물함 을다른여학생에게배정하는경우의수는 C C 이고남학생에게 개의사물함을배정 하는경우의수는 이다. 이와같이배정하는경우의수는 C C 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ), (ⅳ) 에의해서구하는경우의수는 6) 정답 3 [ 출제의도 ] 중복조합을이해하고경우의수를구한다. 세개의주머니 A, B, C 에넣은공의수를각각, 7) 정답 2 A, B, C, D, E, F 를모두사용하여만든 6 자리의문자열의 집합을 라하면 이다. 한편, 의원소중에서 A 의바로다음자리에 B 가오는문 자열의집합을, B 바로다음자리에 C 가오는문자열 의집합을, C 바로다음자리에 A 가오는문자열의 집합을 라하면주어진조건을모두만족시키는문자열의집합은 이다. 따라서포함배제의원리에의해, 라하면 이므로가능한모든경우의 수는 H C C (ⅰ) 개의주머니에다섯개의공을 개와 개로나 누어넣는경우의수 P 8) 정답 3
Second Technic. 경우의수 / 확률 A Ÿ B Ÿ E C Ÿ Ÿ F D Ÿ Ÿ OŸ 그림과같이로봇이 를출발하여 번움직여서도착할수있는지점은어두운영역에대하여 의 6 가지의경우이고그가짓수에 를곱한값이답이된다. (1) 에도착하는경우 : 가지 (2) 에도착하는경우 : 가지 (3) 에도착하는경우 : 가지 를만족하는경우의수는뽑기만하면되므 로 가지 구하는확률은 11) 모든국가가결승전에올라갈확률은동일하므로임의의두국가가결승전에서만날확률은동일하다. 즉근원사건을결승전에서두국가가만들수있는가짓수라보았을때, 총가능한경우의수는 이고, 그중한국과일본이결승에올라갈경우의수는 1 가지이므로한국과일본이결 승전에서만날확률은 12) 정답 또는 또는 는자연수 일때 가 의배수인사건의수는 (4) 에도착하는경우 : 가지 (5) 에도착하는경우 : 1 áàáß 2 àáßá 3 àááß 4 áßáà 5 ß áàá 6 ßááà 의 가지 (6) 에도착하는경우 : 1 ààáß 2 âàáá 3 ßáàà 4 ááàâ 의 가지 가지 이중에서 인사건의수는 이므로 따라서, 모든자연수 의값의합은, 9) 3 까지 3 번나오는확률에서 까지 번나오는 확률을빼경우적어도한번은 가나온다. 10) i) 을두개를뽑아줄세우는경우의수 가지각각에대해서줄세우는방법 : 가지 ii) 서로다른 개를뽑아줄세우는경우의수 한가지로 따라서줄세우는경우의수는총 가지.