2009학년도 3월고3 전국연합학력평가문제지 제 2 교시 가 형 성명수험번호 3 1 자신이선택한유형( 가 형/ 나 형) 의문제지인지확인하시오. 문제지의해당란에성명과수험번호를정확히쓰시오. 답안지의해당란에성명과수험번호를쓰고, 또수험번호와 답을정확히표시하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함되면, 그 0 도답란에반드시 표시하시오. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을 참고하시오. 배점은 2 점, 3점또는 4 점입니다. 계산은문제지의여백을활용하시오. 3. 의값은? [2 점] 1 2 3 4 5 1. 의값은? [2 점] 1 2 3 4 5 2. 두행렬, 만족시키는행렬 의모든성분의합은? [2 점] 에대하여등식 를 1 2 3 4 5 4. 두등비수열, 에대하여, 일때, 의값은? [3 점] 1 2 3 4 5 1 8
2 5. 어느나라의올해물가지수는전년도에비해 % 상승하였다. 7. 서로다른세종류의과일이각각 개씩모두 개가들어있 이나라의물가지수가매년이러한비율로상승한다고할때, 물 가지수가처음으로올해의 배이상이되는해는앞으로몇년 후인가? ( 단, log, log 로계산한다.) [3 점] 는바구니가있다. 이바구니에서 개의과일을선택하여 명의 학생에게각각한개씩나누어주는방법의수는? ( 단, 같은종 류의과일은서로구별하지않는다.) [3 점] 가 형 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6. 두사건, 가다음조건을만족시킬때, P 의값은? [3 점] ( 가) P ( 나) P P 8. 수열 이수렴하도록하는자연수 의개수 는? [3 점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 8
가 형 3 9. 그림은각변이 축또는 축에평행한두직사각형 ABCD, 11. A, B, AC 인직각삼각형 AB C 이있 DEFG 를나타낸것이다. 두점 A, G 는곡선 log 위의 점이고, 두점 B, C 는 축위의점이다. 두직사각형 ABCD, DEFG 가다음조건을만족시킨다. 다. 선분 B C 을 로내분하는점을 P 이라하자. 두선분 AB, AC 의중점을각각 B, C 라하고, 선분 B C 를 로내분하는점을 P 라할때, 네점 B, P, C, P 를꼭짓점으로하는사각형 B P C P 를만든다. 두선분 AB, AC 의중점을각각 B, C 이라하고, 선분 B C 을 로내분하는점을 P 이라할때, 네점 B, P, C, P 을꼭짓점으로하는사각형 B P C P 을만든다. 두선분 AB, AC 의중점을각각 B, C 라하고, 선분 B C 를 로내분하는점을 P 라할때, 네점 B, P, C, P 를꼭짓점으로하는사각형 B P C P 를만든다. 이와같은과정을계속할때, 사각형 B P C P 의넓이를 ( 가) AD DE 이고, DG 이다. ( 나) 두직사각형 ABCD, DEFG 의넓이는서로같다. 이라하자. 의값은? [3 점] 점 E 의 좌표는? [4 점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10. 함수 의그래프위에다음조건을만족시키도록점 P, P, P, 을차례로정한다. ( 가) 점 P 의좌표는 이다. ( 나) 직선 P P 의기울기는 이다. ( ) 점 P 의 좌표는? [4 점] 1 2 3 4 5 12. 두이차정사각행렬, 가다음조건을만족시킨다. ( 가) ( 나) 다음중행렬 과항상같은것은? ( 단, 는단위행렬이 다.) [4 점] 1 2 3 4 5 3 8
4 13. 다음은모든자연수 에대하여등식 14. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할 이성립함을수학적귀납법으로증명한것이다. < 증명>, 이라하자. (*) 때, < 보기> 의수열중수렴하는것만을있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ.. < 보기> 가 형 [4 점] (1) 일때, ( 가) 이므로 (*) 이성립한다. (2) 일때, (*) 이성립한다고가정하면 ( 나) 1 ㄴ 2 3 ㄱ, 4 ㄱ, 5 ㄴ, ㄴ ( 다) ( 나) 이므로 일때도 따라서모든자연수 에대하여 (*) 이성립한다. (*) 이성립한다. 위증명에서 ( 가), ( 나), ( 다) 에들어갈것으로알맞은것은? [3 점] ( 가) ( 나) ( 다) 1 2 3 4 5 15. 집합, 는이차정사각행렬 에대하여옳 은것만을 < 보기> 에서있는대로고른것은? [4 점] < 보기> ㄱ. 이면 의역행렬이존재하지않는다. ㄴ. 이차정사각행렬 의역행렬이존재하지않으면 이다.., 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, 4 ㄱ, 5 ㄴ, ㄴ 4 8
가 형 5 16. 원기둥모양의수도관에서단면인원의넓이를, 원의둘레 의길이를 이라하고, 수도관의기울기를 라하자. 이수도관 에서물이가득찬상태로흐를때물의속력을 라하면 이성립한다고한다. ( 단, 는상수이다.) 단면인원의반지름의길이가각각, 인원기둥모양의두수 도관 A, B 에서물이가득찬상태로흐르고있다. 두수도관 A, B 의기울기가각각, 이고, 흐르는물의속력을각 A 각 A, B 라고하자. 일때, B 의값은? ( 단, 두수도관 A, B 에대한상수 의값은서로같다.) [4 점] 1 2 3 4 5 단답형 (18~25) 18. log log 의값을구하시오. [3 점] 17. 그림은다음과같은규칙으로제 행에 개의바둑돌을놓은 것이다. ( ) 19. 의전개식에서 의계수가 일때, 의계수를구하시오. ( 단, 은자연수이다.) [3 점] ( 가) 제 행에는검은돌, 제 행에는흰돌을놓는다. ( 나) 각행에놓은바둑돌은좌우대칭이되도록한다. ( 다) 각행에서두검은돌사이에는흰돌을두개놓는다. ( 라) 각행에서흰돌은세개이상연속되지않게놓는다. 20. 한개의동전을 번던질때, 앞 면이나온횟수를확률변수 라하 자. P 를만족시키는 상수 의값을오른쪽표준정규분포표 를이용하여구하시오. [3 점] P 제 행에놓인검은돌의개수를 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [4 점] 5 8
6 21. < 그림> 과같이사각형모양의판에 개의원이삼각형모 23. 표는확률변수 의확률분포를나타낸것이다. 양으로그려져있다. 각원안에 부터 까지의자연수를각각 하나씩적어삼각형의각변에있는세원안에적힌수의합이 모두같게하려고한다. 예를들어 < 그림> 와같이적으면삼 각형의각변에있는수의합이모두같다. X 합계 P 가 형 확률변수 의평균을 라할때, 의값을구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) [3 점] < 그림> < 그림> 이와같이 오. [4 점] < 그림> 의원안에수를적는방법의수를구하시 22. 행렬 에대하여행렬 의모든성분의합이 이되도록하는두자연수, 의순서쌍 의개수를구하시오. [4 점] 24. 자연수 가다음조건을만족시킨다. ( 가) log 의지표는 이다. ( 나) log 의가수는 이다. 의값을구하시오. [4 점] 6 8
7 25. 한평면위에다음과같은규칙으로직선들을차례로그려나 간다. 가 형 5 지선다형 [ 단계] : 직선을 개그린다. [ 단계 ] : [ 단계] 에서그린직선과수직인직선을 개그린다. [ 단계 ] : [ 단계] 에서그린직선과수직인직선을 개그린다. [단계] : [ 단계] 에서그린직선과수직인직선을 개 그린다. ( ) 26. 을만족시키는실수, 에대하여 log, log, log 이라할때, 다음중옳은것은? [3 점] 1 2 3 4 5 [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계] 부터 [단계] 까지그린직선들의모든교점의개수를 ( ) 이라하자. 예를들어,, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 모든직선은서로겹치지않도 록그린다.) [4 점] 27. 그림은정규분포 N, N 을따르는두확률변 수, 의정규분포곡선을나타낸것이다. 그림과같이 인범위에서 두곡선과직선 으로둘러싸인 부분의넓이를, 두곡선과직선 으로둘러싸인부분의넓이를 라할때, 의값을오른쪽 표준정규분포표를이용하여구한것은? [3 점] P 1 2 3 4 5 7 8
8 28. 두수열, 에대하여 단답형 가 형 일때, 옳은것만을 < 보기> 에서있는대로고른것은? [4 점] ㄱ. lim < 보기> ㄴ. 수열 이수렴하면수열 도수렴한다.. 이수렴하면 도수렴한다. 30. 주머니속에 개의공이들어있다. 이중 개는흰공이고, 나머지는검은공이다. 흰공에는 부터 까지의자연수가각각 하나씩적혀있고, 검은공에는 부터 까지의자연수가각 각하나씩적혀있다. 이주머니에서임의로하나의공을꺼낼 때, 흰공이나오는사건을 라하고, 홀수가적힌공이나오는 사건을 라하자. 두사건, 가서로독립이되도록자연수 의값을정할때, 모든 의값의합을구하시오. ( 단, 이다.) [3 점] 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, 4 ㄴ, 5 ㄱ, ㄴ, 29. A 대학교에서는수시모집과정시모집으로입학생을선발한다. 수시모집은정시모집보다먼저실시하고, 수시모집에지원하여 합격한학생은정시모집에지원할수없다고한다. 어떤고등학 생 명이 A 대학교의수시모집에지원하였을때합격할확률은 각각 이고, 정시모집에지원하였을때합격할확률은각각 이라고하자. 이학생 명이 A대학교의수시모집에모두지원 하고, 이중불합격한학생은다시 A대학교의정시모집에지원 한다고할때, 명중 명이합격할확률은? ( 단, 각학생이 A 대학교에합격하는사건은서로독립이다.) [4 점] 1 2 3 4 5 확인사항 문제지와답안지의해당란을정확히기입( 표기) 했는지 확인하시오. 8 8
2009학년도 3월고3 전국연합학력평가문제지 제 2 교시 나 형 성명수험번호 3 1 자신이선택한유형( 가 형/ 나 형) 의문제지인지확인하시오. 문제지의해당란에성명과수험번호를정확히쓰시오. 답안지의해당란에성명과수험번호를쓰고, 또수험번호와 답을정확히표시하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함되면, 그 0 도답란에반드시 표시하시오. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을 참고하시오. 배점은 2 점, 3점또는 4 점입니다. 계산은문제지의여백을활용하시오. 3. lim 의값은? [2 점] 1 2 3 4 5 1. 의값은? [2 점] 1 2 3 4 5 2. 두행렬, 만족시키는행렬 의모든성분의합은? [2 점] 에대하여등식 를 1 2 3 4 5 4. 두등비수열, 에대하여, 일때, 의값은? [3 점] 1 2 3 4 5 1 8
2 5. 의네제곱근중양수인것을 라할때, 이세자리의자 연수가되도록하는모든자연수 의값의합은? [3 점] 1 2 3 4 5 7. 수렴하는수열 에대하여 < < ( ) 이성립할때, lim 의값은? [3 점] 나 형 1 2 3 4 5 6. 수직선위의서로다른두점 A, B에대하여선분 AB 를 로내분하는점과외분하는점을각각 P, Q 라하자. 행렬 의역행렬이존재하지않을때, 의값은? [3 점] 8. 수열 이수렴하도록하는자연수 의개수 는? [3 점] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 8
나 형 3 9. log, log 를만족시키는두양수, 를 11. 이 이상의자연수일때네점,,, ( 은정수, ) ( 은정수, ) 으로나타낼때, 옳은것만을 < 보기> 에서있는대로고른것 은? [3 점], 을꼭짓점으로하는정사각형을 이라하 자. 두정사각형, 이겹치는부분( 어두운부분) 의넓이 를 이라할때, 의값은? [4 점] ㄱ. 의값은자연수이다. < 보기> ㄴ.. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄱ, 5 ㄴ, 1 4 2 5 3 10. 함수 의그래프위에다음조건을만족시키도록점 P, P, P, 을차례로정한다. ( 가) 점 P 의좌표는 이다. ( 나) 직선 P P 의기울기는 이다. ( ) 점 P 의 좌표는? [4 점] 1 2 3 4 5 12. 두이차정사각행렬, 가다음조건을만족시킨다. ( 가) ( 나) 다음중행렬 과항상같은것은? ( 단, 는단위행렬이 다.) [4 점] 1 2 3 4 5 3 8
4 13. 다음은모든자연수 에대하여등식 14. 수열 의첫째항부터제 항까지의합을 이라할 이성립함을수학적귀납법으로증명한것이다. < 증명>, 이라하자. (*) 때, < 보기> 의수열중수렴하는것만을있는대로고른것은? ㄱ. ㄴ.. < 보기> 나 형 [4 점] (1) 일때, ( 가) 이므로 (*) 이성립한다. (2) 일때, (*) 이성립한다고가정하면 ( 나) 1 ㄴ 2 3 ㄱ, 4 ㄱ, 5 ㄴ, ㄴ ( 다) ( 나) 이므로 일때도 따라서모든자연수 에대하여 (*) 이성립한다. (*) 이성립한다. 위증명에서 ( 가), ( 나), ( 다) 에들어갈것으로알맞은것은? [3 점] ( 가) ( 나) ( 다) 1 2 3 15. 집합, 는이차정사각행렬 에대하여옳 은것만을 < 보기> 에서있는대로고른것은? [4 점] 4 5 < 보기> ㄱ. 이면 의역행렬이존재하지않는다. ㄴ. 이차정사각행렬 의역행렬이존재하지않으면 이다.., 이면 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, 4 ㄱ, 5 ㄴ, ㄴ 4 8
나 형 5 16. 원기둥모양의수도관에서단면인원의넓이를, 원의둘레 17. 그림은다음과같은규칙으로제 행에 개의바둑돌을놓은 의길이를 이라하고, 수도관의기울기를 라하자. 이수도관 에서물이가득찬상태로흐를때물의속력을 라하면 이성립한다고한다. ( 단, 는상수이다.) 단면인원의반지름의길이가각각, 인원기둥모양의두수 도관 A, B 에서물이가득찬상태로흐르고있다. 두수도관 A, B 의기울기가각각, 이고, 흐르는물의속력을각 A 각 A, B 라고하자. 일때, B 의값은? ( 단, 두수도관 A, B 에대한상수 의값은서로같다.) [4 점] 1 2 3 4 5 것이다. ( ) ( 가) 제 행에는검은돌, 제 행에는흰돌을놓는다. ( 나) 각행에놓은바둑돌은좌우대칭이되도록한다. ( 다) 각행에서두검은돌사이에는흰돌을두개놓는다. ( 라) 각행에서흰돌은세개이상연속되지않게놓는다. 제 행에놓인검은돌의개수를 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [4 점] 5 8
6 단답형 (18~25) 18. log log 의값을구하시오. [3 점] 나 형 21. 자연수 에대하여 을 으로나눈나머지를 이라할때, 를만족시키는 이하의자연수 의개수를구하시오. [3 점] 19. 첫째항이 인등차수열 에대하여 일 때, 수열 의첫째항부터제 항까지의합을구하시오. [3 점] 22. 행렬 에대하여행렬 의모든성분의합이 이되도록하는두자연수, 의순서쌍 의개수를구하시오. [4 점] 20. 행렬 에대하여 를만족시키는 이하 의자연수 의개수를구하시오. ( 단, 는단위행렬이다.) [3 점] 23. log 의정수부분과 log 의정수부분이같도록하는두자 리의자연수 의최댓값을구하시오. [4 점] 6 8
나 형 7 24. 자연수 가다음조건을만족시킨다. 5 지선다형 ( 가) log 의지표는 이다. ( 나) log 의가수는 이다. 26., 에대한연립방정식 이, 이외의해를갖도록하는모든실수 의값의합은? [3 점] 의값을구하시오. [4 점] 1 2 3 4 5 25. 한평면위에다음과같은규칙으로직선들을차례로그려나 간다. [ 단계] : 직선을 개그린다. [ 단계 ] : [ 단계] 에서그린직선과수직인직선을 개그린다. [ 단계 ] : [ 단계] 에서그린직선과수직인직선을 개그린다. [단계] : [ 단계] 에서그린직선과수직인직선을 개 그린다. ( ) 27. 실수, 에대하여 이성립할때, 의값은? 1 2 3 4 5 [3 점] [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계 ] [ 단계] 부터 [단계] 까지그린직선들의모든교점의개수를 ( ) 이라하자. 예를들어,, 이다. 의값을구하시오. ( 단, 모든직선은서로겹치지않도 록그린다.) [4 점] 7 8
8 28. 수열 이 단답형 나 형, 일때, 옳은것만을 < 보기> 에서있는대로고른것은? ( 단,, 는 이아닌실수이다.) [4 점] ㄱ. < 보기> 일때, 수열 은등차수열이다. ㄴ. 일때, 수열 은등비수열이다.. 일때, 수열 은수렴한다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, 4 ㄴ, 5 ㄱ, ㄴ, 30. 어느컴퓨터게임은 cal 의에너지와 점에서시작되어 게임자가아이템 P 또는 Q 를획득할때마다에너지가소모되 면서점수를얻는방식으로진행된다고한다. 이때, 게임자가아 이템 P 를한개획득할때마다 cal 의에너지가소모되면서 점을얻고, 아이템 Q 를한개획득할때마다 cal 의에너지 가소모되면서 점을얻는다. 이게임을시작하여두가지아이템 P, Q 를각각 개, 개획 득했을때, 행렬 를 이라하면행렬 의제 행의성분은남아있는에너지를나타 내고, 제 행의성분은현재의점수를나타낸다. 네상수,,, 의합 의값을구하시오. [3 점] 29. 그림은함수 ( ) 의그래프이다. 자연수 에대하여집합 을, 이라할때, 집합 의원소의개수를 이라하자. 예를들어, 이므로, 이다. lim 의값은? ( 단,, 이다.) [4 점] 1 2 3 4 5 확인사항 문제지와답안지의해당란을정확히기입( 표기) 했는지 확인하시오. 8 8