2011 학년도중등교사신규임용후보자선정경쟁시험 수 학 1 차시험 2 교시 ( 전공 ) 40 문항 80 점시험시간 120 분 문제지전체면수가맞는지확인하시오. 문항의배점이 1.5점과 2.5 점인문항에는배점이표시되어있습니다. 나머지문항은 2점입니다. 각문항의정답을컴퓨터용흑색사인펜을사용하여 OMR 답안지에표시하시오. 1. 제차수학과교육과정부터현재까지우리나라수학과교육과정변천과정에서나타난주요특징으로적절하지않은것은? [1.5 점 ] 1 수학적구조를강조하고집합개념을토대로수학을전개하며수학의논리적엄밀성을강조하였다. 2 학생의생활경험을중시함으로써생기는단점을해소하기위하여수학의체계를근간으로수학본연의계통성을중시하는방향으로선회하였다. 3 단계형수준별교육과정으로개인의능력과적성등을고려한수학교육을도모하였다. 4 계산력향상을목표로하지않는복잡한계산과문제해결력향상등을위하여계산기나컴퓨터를가능하면적극적으로활용할수있게하였다. 5 최소의필수기본지식및기능을정선하고문제해결력과정의적측면을강조하였다. 3. 다음은중학교도형단원에서선분의수직이등분선작도방법의도입을위해고안된활동이다. 이활동에대한설명으로적절한것만을 에서모두고른것은? 활동그림과같이직사각형모양의색종이를네꼭짓점이한점에서만나도록가로와세로로한번씩접은후, 점선을따라가위로잘라펼쳐봅시다. ㄱ. 파푸스 (Pappus) 의 분석법적아이디어 를교수학적으로구현한것이다. ㄴ. 주어진선분의양끝점에서거리가같은두점을찾기위하여컴퍼스를이용할수있음을알게해준다. ㄷ. 이활동을통해찾아낸작도방법이논리적으로옳음을정당화하기위해서는후속적인절차가필요하다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 2. 라카토스 (I. Lakatos) 는반례의출현과오류를수정해가는과정이수학의발달에서중요하다고하였다. 반례를찾는활동이수학교육측면에서지니는긍정적효과로적절하지않은것은? 1 반례를찾는과정에서기존에학습한수학적지식을통합하거나견고하게만들수있다. 2 반례를찾는과정을통해비판적사고력을신장시킬수있다. 3 예외적인경우를찾는활동을통해이전의추측에서고려하지못한부분을생각해보게함으로써사고의엄밀성을강화시킬수있다. 4 결과에이르게된과정이나관련된지식을재음미시켜수학적힘을신장시킬수있다. 5 반례를찾아명제가거짓임을밝힘으로써수학에서거짓명제가의미없다는인식을강화시킬수있다. 4. 피아제 (J. Piaget) 의인지발달이론에서핵심적인개념중의하나는 반영적추상화 (reflective abstraction) 이다. 이개념과관련된수학적활동이나과정의예로적절하지않은것은? [2.5 점 ] 1 구체적인세기를통한덧셈활동이덧셈알고리즘으로공식화되는과정 2 를 로대응시키는활동이함수 의그래프전체로대상화 (encapsulation) 되는과정 3 다양한모양을보고공통적인외형을인식하는활동 4 다양한삼각형에서두변의중점을연결한선분이밑변의길이의반이되고밑변과평행하다는점을확인하여 삼각형의중점연결정리 에대한가설을설정하는활동 5 원모양으로배열되어있는공깃돌을시계방향과시계반대방향으로각각세어본후결과가같음을확인하여 세는순서에관계없이개수는일정하다. 고인식하는활동 수학 (12 면중 1 면 )
5. 다음은문제와이에대한학생 ( 가 ) 와학생 ( 나 ) 의풀이방법이다. 문제풀이방법에대한설명으로가장적절한것은? 문제수직선위의두점 A, B 를이은선분 AB 를 풀이 로내분하는점 P 의좌표를구하고그이유를쓰시오. 학생 ( 가 ) : 두점사이의거리는 이고, 로 내분하므로선분 AB 는네등분되고한등분길이는 이다. 선분 AP의길이는한등분길이의 배이므로 이고, 이것을 A 에더하면내분점 P 는 이다. 따라서내분점 P 의좌표는 P 이다. 학생 ( 나 ): 수직선위의두점에대해선분을 으로 내분하는점의좌표를구하는공식은 P 이다. 이공식에서분모는주어진비의두수를더하는것이고, 분자는비의앞수와수직선의오른쪽좌표를곱하고, 비의 뒤수와수직선의왼쪽좌표를곱하여더한것이다. 분모는 이고분자는 이므로, 구하는내분점 P 의좌표는 P 이다. 6. 다음은일차함수단원에나오는문제와풀이이다. 수학적모델링관점에서볼때, 이풀이에대한설명으로옳은것만을 에서모두고른것은? [1.5 점 ] 문제운동중분당최대한계심장박동수 회와신체나이 세사이에는 인관계식이성립한다고하자. 신체나이가 세에서 세가되었을때운동중분당최대한계심장박동수의변화를구하는과정을설명하시오. 풀이 를대입하면 이고, 을대입하면 이므로 이다. 따라서신체나이가 세에서 세가되었을때운동중분당최대한계심장박동수는 만큼감소한다. ㄱ. 실세계상황을수학문제로단순화시키는활동이포함되어있다. ㄴ. 수학적모델내에서찾은해를해석하는활동이포함되어있다. ㄷ. 수학적모델을탐색하고수정하는활동이포함되어있다. 1( 가 ) 의풀이에서내분점의공식이구조적대상으로다루어지고있다. 2( 가 ) 의풀이에서수직선위에서의조작활동을통해내분점의공식이유도되고있다. 3( 나 ) 의풀이에서내분점을구하는절차적지식이사용되고있다. 4( 나 ) 의풀이에서내분점을구하는절차에대한반성활동이이루어지고있다. 5( 가 ) 와 ( 나 ) 의풀이에서내분점의공식에대한형식화된개념정의가사용되고있다. 7. 유추한결과가거짓인것만을 에서모두고른것은? ㄱ. 두양수, 에대하여 가성립한다. 에서 세양수,, 에대하여 가성립한다. 로유추 ㄴ. 사다리꼴의넓이는 {( 아랫변의길이 )( 윗변의길이 )} ( 높이 ) 이다. 에서 각뿔대의부피는 {( 아랫면의넓이 )( 윗면의넓이 )} ( 높이 ) 이다. 로유추ㄷ. 삼각형의세중선은한점에서만난다. 에서사면체각면의무게중심과그면에마주보는꼭짓점을연결한선을사면체의중선이라고하면, 사면체의네중선은한점에서만난다. 로유추 4 ㄱ, ㄴ 수학 (12 면중 2 면 )
안에 안에 8. 김교사는미분과적분의계산방법을지도한후 정적분의활용 단원에서속도와거리사이의관계를설명하고, 읽을거리 <A> 를학생들에게제공하였다. 프로이덴탈 (H. Freudenthal) 의수학화이론관점에서볼때, <A> 와김교사의수업에대한설명으로적절하지않은것은? [2.5 점 ] 10. <A> 와 <B> 는 년개정수학과교육과정에따른중학교 학년교과서의일부분이다. <A> 와 <B> 에서음수의연산을다루는방식에관한설명으로적절하지않은것은? <A> <A> 세기수학자오렘 (Oresme) 은등가속도운동상황을시각화하기위해그래프를창안하였다. 먼저일정하게속력이변하면서움직이는물체가이동한거리를조사할때, 동일한시간간격에서속력이같은양만큼증가한다는것을이용하여, 높이가속력이고폭이시간간격인직사각형을연결하여그래프로나타내었다. 그리고오렘은시간간격을매우작게함으로써직선과수평선사이의삼각형의넓이가움직인거리와같다는것을보였다. 오렘에의해도입된그래프표현과위의아이디어는이후미적분학의기본정리등을포함한미적분발달에결정적인역할을하게되었다. 1 <B> 2 1<A> 에서수학자오렘이한것처럼학생은수학화과정을경험하는것이바람직하다. 2<A> 에서그래프는등가속도운동이라는현상을조직화하기위한수단으로이용된다고볼수있다. 3<A> 에서그래프는수학화를위한모델이라고할수있다. 4 김교사의수업은수학화이론의역사발생적원리를따랐다고볼수있다. 5 김교사의수업은수학화활동보다수학화결과를강조한것이라볼수있다. 9. 다음은어느교사가출제한고등학교로그단원의평가문항이다. 2007년개정수학과교육과정에서제시하고있는인지적영역의평가항목중이문항으로평가하고자하는것으로가장적절한두개를 에서고른것은? 빛이어떤유리한장을통과할때마다밝기가 씩감소한다고할때, 빛이이유리 장을통과하면밝기는 배가된다. 밝기가 럭스 (Lux) 인빛이이유리 10장을통과했을때빛의밝기를소수점아래둘째자리까지구하시오. ( 단, log, log 으로계산한다.) ㅂ (1) 위 1에서규칙을찾아보고, 보자. ㅂ (2) 위 2에서규칙을찾아보고, 보자. 알맞은수를말하여알맞은수를말하여 1<A> 에서음의부호는다중적인의미를가지지만이것은음수개념자체가갖는본질이라고볼수있다. 2<A> 와같은방식은 꼴의나눗셈은설명할수없다는한계를가진다. 3<A> 와같이음수의연산을직관적방법으로지도하더라도음수의계산에숙달되도록많은훈련이필요하다. 4<B> 는자연수체계에서인정된성질이유지되도록수체계와연산을확장하는 형식불역의원리 에따라음수의곱셈을도입하고있다. 5<B> 와같은귀납적확장은기하학적으로보면반직선이나선분이직선으로확장되면서얻어지는결과이다. ㄱ. 수학의기본적인개념, 원리, 법칙을이해하고적용하는능력ㄴ. 수학적사고과정과결과를합리적으로의사소통하는능력ㄷ. 수학적지식과기능을활용하여타당하게추론하는능력ㄹ. 생활주변현상, 사회현상, 자연현상등의여러가지현상을수학적으로관찰, 분석, 조직하는능력 1 ㄱ, ㄷ 2 ㄱ, ㄹ 3 ㄴ, ㄷ 4 ㄴ, ㄹ 5 ㄷ, ㄹ 수학 (12 면중 3 면 )
11. 다음은고등학교 학년확률과미적분에대한평가문항과이에대한정답률및답지반응률이다. 최교사는이자료에근거하여학생들의이해상태를판단하였다. 적절하게판단한것만을 에서모두고른것은? 1. 공정한동전을 번던질때 앞면- 앞면- 앞면- 앞면- 앞면- 앞면 의순서로나올확률을, 앞면-앞면-뒷면-뒷면-앞면-뒷면 의순서로나올확률을 라하자. 옳은것은? 1 2 3 2. 그림과같이직선 이점 에서곡선 에접할때, 의값을구하시오. 12. 다음은어느교사가수학 Ⅰ 수열의수렴과극한값계산 을 지도한수업장면이다. 이교사는수열의수렴을정의하고극한값구하는문제를풀이한다음, 그결과를그래프계산기로보여주고있다. 이수업장면에대한설명으로적절하지않은것은? < 수열의수렴정의 > 수열 에서 의값이한없이커질때 의값이일정한 수 에한없이가까워지면이수열 은 에수렴한다고 하고, 를극한값또는극한이라한다. 기호 : lim 또는 일때, 문제 의극한값은? 풀이 lim lim 3. 다음정적분의값을구하시오. 그래프계산기결과화면 (1) (2) 문항번호정답률 (%) 답지반응률 (%) 1 2 3 1 25 70 5 25 2 17 3 (1) 45 (2) 93 ㄱ. 사건의독립성에대한이해가부족한경향이있다. ㄴ. 미분계수의기하학적의미에대한이해가부족한경향이있다. ㄷ. 스켐프 (R. Skemp) 의관점에서보면정적분에대한 관계적이해 가이루어졌다고볼수있다. 4 ㄱ, ㄴ 1 그래프계산기로그린수열그래프를수학적대상으로조작함으로써학생이추측하도록유도하고있다. 2 그래프계산기를사용한시각화를통해즉각적인피드백을제공하고있다. 3 이수렴정의는학생에게상수 (constant) 수열의극한값이존재하지않는다는오개념을유발시킬수있다. 4 이수렴정의는직관적정의로서 이변함에따라 이변화하는동적인측면을표현하고있다. 5 한없이커질때 한없이가까워진다. 는학생이수열의수렴을일상적언어로이해하도록정의한것이다. 수학 (12 면중 4 면 )
13. 다음은중학교수업의한장면이다. 이장면에대한설명으로적절한것만을 에서모두고른것은? 교사 : 삼각형의세변의수직이등분선은한점에서만나고이점이삼각형의외심이된다는것을배웠습니다. 사각형의경우에는어떨까요? 자영 : 글쎄요. 아마도사각형은삼각형과비슷하므로네변의수직이등분선은한점에서만날것같아요. 교사 : 확인해봅시다. [ 교사는동적기하소프트웨어를사용하여다양한예를보여준다.] 교사 : 한점에서만날수도있고아닐수도있군요. 그럼어떤사각형일때한점에서만날까요? 삼각형세변의수직이등분선의교점이삼각형의어떤중심인지한번생각해보세요. [ 대답없음 ] 교사 : 삼각형에서세변의수직이등분선의교점은외심입니다. 만약사각형의네변의수직이등분선이한점에서만난다면그점이이사각형의외심이되지않을까요? 실제로외심이됩니다. 이외심은사각형의외접원의중심입니다. 정리하면사각형이원에내접한다면네변의수직이등분선은한점에서만납니다. 14. 반힐레 (P. M. van Hiele) 의기하학습수준을알아보기위해문항을개발하였다. 문항 A는 수준, 문항 B는 수준의도달여부를판단하기위한것이다. 반힐레이론의관점에서이두수준에대한설명으로가장적절한것은? < 문항 A> 사각형 PQRS는정사각형이다. 옳은것은? 1 선분 PR와선분 RS의길이는같다. 2 선분 PS와선분 QS의길이는같다. 3 선분 QS와선분 PR는서로수직이다. 4 선분 PS와선분 QR는서로수직이다. 5 각 Q의크기는각 R 의크기보다크다. < 문항 B> 두문장 : ABC 의세변의길이는같다. : ABC 에서 B와 C 는같다. 에대하여옳은것은? 1 와 는동시에참일수없다. 2 가참이면 도참이다. 3 가참이면 도참이다. 4 가거짓이면 도거짓이다. 5 1~4 모두거짓이다. ㄱ. 동적기하소프트웨어를학생주도형의구성주의적관점에서사용하고있다. ㄴ. 가르쳐야한다는교수학적계약에의한압박으로, 토파즈효과 ( 토파즈식외면치레, Topaze effect) 가나타날가능성이있다. ㄷ. 학생의유추와이에대한교사의반례제시를포함하고있다. 1 수준에서다음수준으로의이행은교육내용이나방법보다는나이나신체의성숙에달려있다. 2 수준에서추론하는학생은공리, 정의, 정리, 증명의의미와역할을이해할수있다. 3 수준에서는도형이라는대상을도형의성질이라는수단에의해사고한다. 4 수준에서는명제가사고의대상이되며명제사이의논리적관계가정리의수단으로등장한다. 5 수준에서다음수준으로의이행을위해서는 안내된탐구, 자유로운탐구, 발전 / 명확화, 통합 의 단계순서로교수 학습이이루어져야한다. 수학 (12 면중 5 면 )
15. 각성분이실수인 정칙행렬 ( 가역행렬 ) 의수반행렬 (adjoint matrix) 을 adj 라할때, 에서옳은것만을모두 고른것은? ㄱ. 임의의자연수 에대하여 adj adj 이다. ㄴ. 행렬 의전치행렬 (transpose matrix) 을 라할때, adj adj 이다. ㄷ. adj adj 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 17. 소수 (prime number) 에대한 의명제중옳은것만을모두고른것은? ㄱ. 가소수일때, 을나누는소수는 보다크다. ㄴ. 홀수인소수 는합동식 mod 를만족시킨다. ㄷ. 홀수인소수 은합동식 mod 를만족시킨다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 16. 실수체 위의정사각행렬 (square matrix) 에대한설명으로옳은것만을 에서모두고른것은? ㄱ. 정칙행렬은대각화가능 (diagonalizable) 하다. ㄴ. 행렬 의전치행렬이대각화가능하면 는대각화가능하다. 18. 이차합동식 mod 의정수해는법 에 대하여 개이다. 의값은? 1 2 3 4 5 ㄷ. 선형사상, 의 의표준기저 (standard basis) 에대한행렬은대각화가능하다. 수학 (12 면중 6 면 )
19. 덧셈군 에대한설명으로옳은것만을 에서모두고른것은? [1.5 점 ] ㄱ. 의모든부분군 (subgroup) 은정규부분군 (normal subgroup) 이다. ㄴ. 의원소 의위수 (order) 는 이다. ㄷ. 는순환군 (cyclic group) 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 21. 환 위의다항식환 (polynomial ring) 에대하여옳은것은? [2.5 점 ] 1 는정역 (integral domain) 이다. 2 는 개이상의단원 (unit) 을갖는다. 3 는환 와동형이다. 4 다항식 은 에서오직 개의근을갖는다. 5 주아이디얼 (principal ideal) 에대하여잉여환 (factor ring, quotient ring) 는체이다. 20. 는정수환이고 는유리수환이다. 환준동형사상 (ring homomorphism) 가일대일 (injective) 사상일때, 에서옳은것만을모두고른것은? ㄱ. 임의의정수 에대하여 이다. ㄴ. 의임의의아이디얼 (ideal) 에대하여 는 의아이디얼이다. ㄷ. 의임의의아이디얼 에대하여 가성립하는 의아이디얼 가존재한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 22. 유한체 (finite field) (는소수 ) 위의다항식 에대하여체 가 위에서의 의분해체 (splitting field) 일때, 에서옳은것만을모두고른것은? ㄱ. 임의의원소 에대하여 이다. ㄴ. 를만족시키는중간체 (intermediate field) 은오직한개존재한다. ㄷ. 갈루아군 (Galois group) Gal 는위수 (order) 가 인순환군 (cyclic group) 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 수학 (12 면중 7 면 )
23. 함수 를 로정의할때, 의값은? ( 단, 는실수전체의집합이다.) 1 2 3 4 5 25. 실수전체의집합을 라할때, 에서옳은것만을모두고른것은? ㄱ. 가연속함수이고실수열 이코시수열 (Cauchy sequence) 이면 도코시수열이다. ㄴ. 함수 에대하여합성함수 가연속함수이면 도연속함수이다. ㄷ. 가연속인단사함수이면역함수 도연속함수이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 24. 에서옳은것만을모두고른것은? ㄱ. ㄴ. ㄷ. 급수 급수 급수 은수렴한다. sin 는수렴한다. 의수렴반경은 이다. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 26. 실수전체의집합을 라하고복소수전체의집합을 라할때, 에서옳은것만을모두고른것은? ㄱ. 함수 를 는유리수 cos 는무리수로정의하면 는 에서미분가능하다. ㄴ. 해석함수 (analytic function) 가모든 에대하여 이면 는단사함수이다. ㄷ. 벡터함수 이연속함수이고구간 에서미분가능하면, 를만족시키는점 이존재한다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄴ 수학 (12 면중 8 면 )
27. 실수열 이있다. 자연수 에 대하여함수 를 로정의하면 가수렴한다. 일때, 29. 복소평면에서곡선 는 로나타 내어지는단위원이다. 자연수 에대하여복소적분 의값을 이라할때, lim 의값은? [1.5 점 ] 1 2 3 4 5 에서옳은것만을모두고른것은? ( 단, 는실수전체의집합이다.) [2.5 점 ] ㄱ. 은 에서균등수렴 ( 고른수렴, 평등수렴, uniform convergence) 한다. ㄴ. 는 { 는자연수 } 에서연속이다. ㄷ. 4 ㄱ, ㄴ 28. 좌표평면에서영역 일때, 다음 이중적분의값은? 1 2 3 4 5 30. 복소수 ( 는실수 ) 에대한정함수 (entire function) 가다음조건을만족시킬때, 의값은? ( 단, 와 는실숫값함수이다.) ( 가 ) 임의의복소수 에대하여 이다. ( 나 ) 1 2 3 4 5 수학 (12 면중 9 면 )
31. 함수 에대하여 에서옳은것만을모두고른것은? [1.5 점 ] ㄱ. 임의의 에대하여 이다. ㄴ. 임의의 와 에대하여 이다. ㄷ. 임의의 와 에대하여 이다. 33. 실수전체의집합 위의두위상 를, 으로정의하자. 과 의적공간 ( 곱공간, product space) 에대하여 에서옳은것만을모두고른것은? ( 단, 는유리수전체의집합, 은자연수전체의집합이다.) ㄱ. 는연결 (connected) 공간이다. ㄴ. 은 에서조밀 (dense) 하다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ ㄷ. 함수 를 는유리수 는무리수로정의하면 는연속함수이다. 1 ㄴ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 32. 실수전체의집합 의임의의부분집합 에대하여 는가산 (countable) 집합 는비가산 (uncountable) 집합 로정의할때, 다음조건을만족시키는 위의위상 (topology) 을 라하자. 임의의 에대하여위상공간 에서 의폐포 (closure) 는 이다. int, int, int 를옳게나타낸것은? ( 단, int는 에서 의내부 (interior), 는정수전체의 집합, 이다.) int int int 1 2 3 34. 실수전체의집합 위의보통위상 (usual topology) 을 라하고, 함수 을 로정의하자. 집합 위의위상 을 로정의하자. 에서옳은것만을모두고른것은? ( 단, 는 를넘지않는최대정수이고, 이다.) [2.5 점 ] ㄱ. ㄴ. 은콤팩트 (compact) 공간이다. ㄷ. 함수 를 로정의하면 는연속이다. 4 5 수학 (12 면중 10 면 )
35. 좌표공간에서곡선 cos sin 는두점 P Q 를지난다. 점 P에서점 Q까지곡선 의길이가 일때, 의값은? ( 단, 이고 이다.) 1 2 3 4 5 37. 확률밀도함수 (probability density function) 가두상수 에 대하여 인분포를따르는모집단이있다. 이모집단에서크기가 인 표본을임의로추출하였을때, 표본평균 의평균이 이다. 의값은? [1.5 점 ] 1 2 3 4 5 36. 현수선 (catenary) cosh 를 축을중심으로회전시켜 생기는회전면 의가우스곡률 (Gaussian curvature) 을 라고 할때, 에서옳은것만을모두고른것은? ( 단, cosh 이다.) ㄱ. 인점 가존재한다. ㄴ. 의최솟값은 이다. ㄷ. 은평면과거리동형 (isometric) 이다. 4 ㄱ, ㄴ 수학 (12 면중 11 면 )
38. 한개의주사위를던져나온눈의수를 라하고, 나온눈의 수와같은개수의동전을던져나오는앞면의수를 라하자. 이주어질때 의조건부확률함수 ( 조건부확률질량함수, conditional probability function) 를, 의확률함수를 이라고하자., 을옳게나타낸것은? [2.5 점 ] 39. 어느회사에서신입사원을채용하려고한다. 면접위원 A, B, C, D는면접점수표에각각점수를 점에서 점까지줄수있다. 면접점수의합이 점이되는면접점수표의가짓수는? ( 단, 각면접위원이주는점수는자연수이다.) 면접점수표 면접위원 A B C D 계 점수 1 C 1 2 3 4 5 2 C 3 C 4 C 5 C 40. 는꼭짓점이 이고변의개수가 인단순그래프 (simple graph) 이다. 의인접행렬 (adjacency matrix) 과근접행렬 ( 결합행렬, incidence matrix) 을각각 와 라할때, 에서옳은것만을모두고른것은? ㄱ. 의대각합 (trace), 즉모든 성분의합은 이다. ㄴ. 자연수 에대하여 의대각합은 에서길이가 인회로 (cycle) 의개수이다. ㄷ. 의 성분은꼭짓점 의차수 (degree) 와같다. ( 단, 는행렬 의전치행렬이다.) 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄱ, ㄷ - 수고하셨습니다 - 수학 (12 면중 12 면 )