확률과조건부확률
01. 확률의정의와기본성질 1. 확률의정의 (1) 시행과사건같은조건에서몇번이고반복할수있으며그결과가우연에의해서정해지는실험이나관찰을시행이라고하고, 시행의결과로일어나는것을사건이라고한다. 어떤시행에서일어날수있는모든결과의집합을그시행에대한표본공간이라하고, 사건은표본공간의부분집합이다. 표본공간 의부분집합중에서한개의원소로이루어진사건을근원사건이라고한다. (2) 배반사건과여사건 두사건 에대하여 또는 가일어나는사건을 로나타내고또한 와 가동시에일어나는사건을 로나타낸다. 특히, 두사건 에대하여 와 중어느한사건이일어나면다른사건은일어나지않을때, 즉 일때, 두사건 는서로배반이라하고이두사건을배반사건이라고한다. 또, 어떤시행에서사건 가일어나지않는사건을 의여사건이라하고, 기호로 로나타낸다. 이때, 이므로사건 와그여사건 은서로배반사건이다. (3) 수학적확률 어떤시행에서사건 가일어날가능성을수로나타낸것을사건 가일어날확률이라고하고, 기호로 와같이나타낸다. 어떤시행에서표본공간 의각근원사건이일어날가능성이모두같은정도로기대될때, 표본공간의원 소의개수 에대한사건 의원소의개수 의비를사건 의수학적확률이라하고, 기호로 와같이나타낸다. 수학적확률 어떤시행에서일어날수있는모든경우에대하여각경우가일어날가능성이모두같은정도로기대될 때, 수학적확률은 사건 가일어날경우의수 일어날수있는전체경우의수
01. 확률의정의와기본성질 (4) 통계적확률 일반적으로같은시행을 번반복하여사건 가일어난횟수를 이라하면시행횟수 이커짐에따라 상대도수 이일정한값 에가까워지면이 를사건 가일어날통계적확률이라고한다. 통계적확률을구할때는현실적으로시행횟수 을무한히크게할수없으므로 이충분히크다면이때 의 으로통계적확률을대체하는것이보통이다. 상대도수 은시행횟수 을충분히크게하면수학 적확률 에가까워지는경향이있는것이알려져있다. 통계적확률 동일한조건에서같은시행을 회반복하였을때, 사건 가일어난횟수를 이라하면 lim 의값이존재하고, 이값을 라할때, 이 를사건 의통계적확률이라고한다. 2. 확률의기본성질 (1) 확률의기본성질 어떤시행에서임의의사건 는표본공간 의부분집합이므로 따라서 이므로확률의정의에의하여 이때, 반드시일어나는사건은 가되므로 또절대로일어나지않는사건은 이므로 이상을정리하면다음과같다. 확률의기본성질 (1) 임의의사건 에대하여 (2) 반드시일어나는사건 에대하여 (3) 절대로일어나지않는사건 에대하여
01. 확률의정의와기본성질 (2) 확률의덧셈정리 각근원사건이일어날가능성이모두같은정도로기대되는표본공간 의임의의두사건 에대하여 가성립하므로사건 가일어날확률은다음과같다. 특히두사건 가서로배반사건이면 이므로 이상을정리하면다음과같다. 확률의덧셈정리 (1) 두사건 에대하여 (2) 두사건 가서로배반사건이면, 즉 이면 (3) 여사건의확률 표본공간 에대하여 이므로 ᄀ 두사건 와 는배반사건이므로확률의덧셈정리에의해 ᄂᄀ, ᄂ에의해 이상을정리하면다음과같다. 여사건의확률 사건 의여사건 에대하여
02. 확률의곱셈정리와독립시행의정리 1. 조건부확률과확률의곱셈정리 (1) 조건부확률 표본공간 의두사건 에대하여확률이 이아닌사건 가일어났다고가정할때, 사건 가일어 날확률을사건 가일어났을때의사건 의조건부확률이라하고, 기호로 와같이나타낸다. 표본공간 에서모든근원사건이일어날가능성이같은경우사건 가일어났을때의사건 의조건부 확률은다음과같다. 이상을정리하면다음과같다. ( 단, ) 조건부확률 사건 가일어났을때의사건 의조건부확률은 ( 단, ) (2) 확률의곱셈정리 조건부확률의정의에서 이므로 두사건 가동시에일어나는확률 는 가성립함을알수있다. 이상을정리하면다음과같다. 확률의곱셍정리 일때, 두사건 가동시에일어날확률 는다음과같다.
02. 확률의곱셈정리와독립시행의정리 2. 사건의독립, 종속그리고독립시행의확률 (1) 사건의독립, 종속두사건 에대하여한사건이일어나거나일어나지않는것이다른사건이일어날확률에영향을주지 않을때, 즉, 일때, 사건 와 는서로독립이라하고, 서로에대한독립사건이라한다. 또두사건이서로독립이아닐때, 두사건을서로종속이라고한다. 독립인두사건 에대하여확률의곱셈정리를적용하면 임을알수있다. 이상을정리하면다음과같다. 독립사건의곱셈정리 두사건 가서로독립이기위한필요충분조건은 ( 단, ) (2) 독립시행의확률 어떤시행을되풀이할때, 각시행의결과가다른시행의결과에영향을주지않을경우, 즉매회일어나는 사건이서로독립인경우이러한시행을독립시행이라한다. 일반적으로독립시행에대하여다음이성립한다. 독립시행의확률동일한시행을반복하고, 매회의시행에서사건 가일어난확률이 로일정할때, 회의독립시행에서사건 가 회일어날확률은다음과같다. ( 단, 이고, )
1. 주머니 A와 B에는,,,, 의숫자가하나씩적혀있는다섯개의구슬이각각들어있다. 철수는주머니 A에서, 영희는주머니 B에서각자구슬을임의로한개씩꺼내어두구슬에적혀있는숫자를확인한후다시넣지않는다. 이와같은시행을반복할때, 첫번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가서로다르고, 두번째꺼낸두구슬에적혀있는숫자가같을확률은? A B 1 4 2 5 3
2. 부터 까지의자연수가하나씩적혀있는 개의공이주머니에들어있다. 이주머니에서임의로 개의공 을동시에꺼낼때, 꺼낸공에적혀있는수중에서가장큰수와가장작은수의합이 이상이고 이하일확 률은? 1 4 2 5 3
3. 주사위를두번던질때, 나오는눈의수를차례로 이라하자. 의값이 이될확률이 일 때, 의값을구하시오. ( 단, 이고 는서로소인자연수이다.)
4. 정보이론에서는사건 가발생했을때, 사건 의정보량 가다음과같이정의된다고한다. log P E < 보기 > 에서옳은것만을있는대로고른것은? ( 단, 사건 가일어날확률 P E 는양수이고, 정보량의단위는비트이다.) [ 보기 ] ㄱ. 한개의주사위를던져홀수의눈이나오는사건을 라하면 이다. ㄴ. 두사건 A B가서로독립이고 P A B> 이면 A B 이다. ㄷ. PA>, P B >인두사건 A B에대하여 이다. 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ
5. 한국, 중국, 일본학생이 명씩있다. 이 명이그림과같이좌석번호가지정된 개의좌석중임의로 개씩 선택하여앉을때, 같은나라의두학생끼리는좌석번호의차가 또는 이되도록앉게될확률은? 1 4 2 5 3
6. 상자 에는빨간공 개와검은공 개가들어있고, 상자 는비어있다. 상자 에서임의로 개의공을꺼내어빨간공이나오면 [ 실행 ] 을, 빨간공이나오지않으면 [ 실행 ] 를할때, 상자 에있는빨간공의개수가 일확률은? [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣는다. [ 실행 ] 꺼낸공을상자 에넣고, 상자 에서임의로 개의공을더꺼내어상자 에넣는다. 1 4 2 5 3
7. 다음좌석표에서 행 열좌석을제외한 개의좌석에여학생 명과남학생 명을 명씩임의로배정할때, 적어도 명의남학생이서로이웃하게배정될확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 명이같은행의바로 옆이나같은열의바로앞뒤에있을때이웃한것으로본다.)
8. 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있고, 주머니 에는흰공 개와검은공 개가들어있다. 주머니 에서임의로 개의공을꺼내어흰공이면흰공 개를주머니 에넣고검은공이면검은공 개를 주머니 에넣은후. 주머니 에서임의로 개의공을꺼낼때꺼낸공이흰공일확률은? 1 4 2 5 3
9. 집합 가있다. 의부분집합중에서임의로서로다른두집합을택하였을때, 한집합 이다른집합의부분집합이될확률은? 1 4 2 5 3
10. 개의수 이오른쪽표와같이배열되어있다. 각행에서한개 씩임의로선택한세수의곱을 으로나눈나머지가 이될확률은? 1 2 3 4 5
11. 오른쪽그림은어떤오락기를단순화하여그린것이다. 이오락기는입구에공을넣으면 A B C D 중어느한곳을지나면서그위치의꺼져있는전등은켜지고, 켜져있는전등은꺼지도록되어있다. 예를들어전구가모두꺼진상태에서공을두번넣어두번모두 A 를지나면 A 위치의전등은켜졌다꺼지고, 각각 A B 를지나면 A B 두위치에있는전등은모두켜지게된다. 이와같이공이지날때마다전등이켜지거나꺼지기를반복하다가 A B C D 네곳모두전등이켜지면게임은끝난다. 여섯번째공을넣었을때이게임이끝나게될확률을 ( 는서로소인자연 수 ) 라고하자. 이때, 의값을구하시오. ( 단, 처음상태는전등이모두꺼져있으 며, 갈림길에서양쪽방향으로공이지나갈확률은서로같다.) 1 4 2 5 3
12. 집합 Y Z 에대하여조건 ( 가 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나를선택하고, 조건 ( 나 ) 를만족시키는모든함수 중에서임의로하나 를선택하여합성함수 를만들때, 이합성함수의치역이 일확률은 이다. 의값을구 하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.) ( 가 ) 의임의의두원소 에대하여 이면 이다. ( 나 ) 의치역은 이다.
13. 한모서리의길이가 인정육면체 ABCD - EFGH 위에동점 P가있다. 점 P는한번이동할때마다한꼭짓점에서그꼭짓점과이웃한세꼭짓점중임의의한점으로이동한다. 예를들어점 P가점 A에서이동할 때는세점 B, D, E 중한점으로이동하고, 이세꼭짓점으로이동할확률은각각 이다. 이와같은방법으로 점 P가점 A에서출발하여세번이동할때, 두점 A, P 사이의거리가 일확률은? 1 4 2 5 3
14. 그림과같은말과말판이있다. 말은한번에한칸씩인접한칸으로 움직이는데인접한각칸으로이동할확률은모두 이다. 예를들어 A 에 있던말이 A 와인접한칸인 B, C 로이동할확률은각각 이다. 최초 A 에있던말이 번이동하여처음으로 D 에도착할확률을 P 이라할때, 옳 은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ㄱ. P < 보기 > ㄴ. P P (,,, ) ㄷ. P 1 ㄱ 2 ㄱ, ㄴ 3 ㄱ, ㄷ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ
15. 주머니안에스티커가 개, 개, 개붙어있는카드가각각 장씩들어있다. 주머니에서임의로카드 장 을꺼내어스티커 개를더붙인후다시주머니에넣는시행을반복한다. 주머니안의각카드에붙어있는스티커의개수를 으로나눈나머지가모두같아지는사건을 라하자. 시행을 번하였을때, 회부터 회까지는 사건 가일어나지않고, 회에서사건 가일어날확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서 로소인자연수이다.)
16. 그림과같이,,,,, 의숫자가한면에만각각적혀있는 장의카드가일렬로놓여있다. 주사위한개를던져서나온눈의수가 이하이면가장작은숫자가적혀있는카드 장을뒤집고, 이상이면가장작은숫자가적혀있는카드부터차례로 장의카드를뒤집는시행을한다. 번째시행에서 가적혀있는카드가뒤집어질확률은? ( 단, 모든카드는한번만뒤집는다.) 1 4 2 5 3
17. 주머니에 의숫자가하나씩적혀있는 개의공이들어있다. 이주머니에서임의로 개의 공을동시에꺼내어임의로일렬로나열하고, 나열된순서대로공에적혀있는수를 라할때, 일확률은? 1 4 2 5 3
18. 그림과같은 행 열의네모칸이있다. 이네모칸의각행에 에서 까지의자연수를모두사용하여한칸 에한개씩임의로써넣는다. 열에적힌두숫자가서로같을때, 열에적힌두숫자는서로다를확률은? 1 4 2 5 3
19. 어느지역에서발생한식중독과음식 의연관성을알아보기위해 명을조사하여다음결과를얻었다. ( 단위 : 명 ) 식중독에식중독에걸린사람걸리지않은사람 합계 를먹은사람 를먹지않은사람 합계 조사대상 명중에서임의로선택된사람이 를먹은사람일때이사람이식중독에걸렸을확률을, 를 먹지않은사람일때이사람이식중독에걸렸을확률을 라고하자. 의값은? ➀ ➃ ➁ ➄ ➂
20. 어느창고에부품 가 개, 부품 가 개있는상태에서부품 개를추가로들여왔다. 추가된부품은 또는 이고, 추가된부품중 의개수는이항분포 을따른다. 이 개의부품중임의로 개를선택한 것이 일때, 추가된부품이모두 였을확률은? 1 4 2 5 3
21. 상자 A에는빨간공 개, 흰공 개가들어있고, 상자 B 에는빨간공 개, 흰공 개가들어있다. 갑은을이모르게두상자 A, B 중에서하나를선택한후, 그상자에서공을한번에한개씩복원추출로 번꺼내었다. 을은갑이꺼낸공에서빨간공이나온횟수를세어갑이어느상자를선택하였는지다음과같은방법으로판단하기로하였다. ( 가 ) 빨간공이 회이하나온경우 갑이상자 A 를선택하였다. 라고판단한다. ( 나 ) 빨간공이 회이상나온경우 갑이상자 B 를선택하였다. 라고판단한다. 갑이상자 B 를선택하였을때, 을의판단이틀릴확률은? 1 4 2 5 3
22. 주머니에는 의숫자가각각한개씩적힌공이 개들어있고, 주머니에는 의숫자가각각한개씩적힌공이 개들어있다. 주머니에서 개의공을꺼내어 주머니에넣은다음다시 주머니에서 개의공을꺼내어 주머니에넣었을때, 주머니에들어있는 개의공에적힌수중최댓값이 이었다. 이때처음 주머니에서꺼낸공 개중 이적힌공이포함되었을확률은 이다. 의값을구 하시오. ( 단, 은서로소인자연수이다.)
23. 그림과같이원의둘레에 개의지점이있고, 도연이와희경이는각각 번지점과 번지점에서있다. 두 사람은다음규칙에따라게임을한다. ( 가 ) 한개의동전을던져앞면이나오면시계방향에있는바로옆지점, 뒷 면이나오면시계반대방향에있는바로옆지점으로이동한다. ( 나 ) 상대방이처음에서있던지점에먼저도착한사람이이긴다. 도연이부터시작하여두사람이교대로한개의동전을던지는시행을반복할때, 희경이가동전을 번던져서 이길확률은 이다. 서로소인두자연수 와 의합 의값을구하시오.
24. 어느스포츠용품가게에서는별 ( ) 모양이그려져있는야구공한개를포함하여모두 개의야구공을한상자에넣어상자단위로판매한다. 한상자에서 개의야구공을임의추출하여별 ( ) 모양이그려져있는야구공이있으면축구공한개를경품으로준다. 어느고객이이가게에서야구공 상자를구입하여경품당첨여부 를모두확인할때, 축구공 개를경품으로받을확률은 이다. 의값을구하시오. ( 단, 는서로소인자연수이다.)
25. 네명이동전을한개씩동시에던져서다음과같은방법으로두명씩두개조로나누려고한다. ( 가 ) 앞면과뒷면이각각두개씩나오면같은면이나온사람끼리같은조가된다. ( 나 ) 앞면과뒷면의개수가다르면앞면과뒷면의개수가같게나올때까지네명모두동전을다시던진다. 이와같은방법으로네명을두개조로나눌때, 동전을두번씩던지게될확률은 ( 는서로소인자연수 ) 이다. 이때 의값을구하시오.
26. 그림과같이바둑판의중앙에바둑돌한개가놓여있다. 위쪽 왼쪽 A 오른쪽 아래쪽 한개의주사위를던져나온눈의수에따라다음과같은규칙으로바둑돌을이동시킨다. 나온눈의수 또는 또는 이동방법오른쪽으로 칸왼쪽으로 칸아래쪽으로 칸위쪽으로 칸 한개의주사위를 번던졌을때, 바둑돌이 A 지점에놓이게될확률은? 1 4 2 5 3
27. 좌표평면위의점 P 가다음규칙에따라이동한다. ( 가 ) 원점에서출발한다. ( 나 ) 동전을 개던져서앞면이나오면 축의방향으로 만큼평행이동한다. ( 다 ) 동전을 개던져서뒷면이나오면 축의방향으로 만큼, 축의방향으로 만큼평행이동한다. 개의동전을 번던져서점 P 가 로이동하였다. 가 의배수가될확률이 일때, 의값을 구하시오. ( 단,, 는서로소인자연수이다.)
[ 정답및해설 ]
정답및해설 1. 1 철수가주머니 A 에서어느한숫자를선택하고 영희가주머니 B 에서그와다른숫자를선택할확률은 C 철수는두사람이꺼낸첫번째숫자 개를제외한나머지 개의숫자 중에서한개를선택하고, 영희는그와같은숫자를선택해야하므로 그확률은 따라서구하는확률은 2. 5 개의공중에서 개의공을동시에꺼내는경우의수는 C 꺼낸공에적혀있는수중가장큰수를, 가장작은수를 이라 하면 를만족하는경우의수는다음과같다. (i) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) (ii) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) (iii) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) (iv) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) (v) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) (vi) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) (vii) 일때 중에서두개를택해야하므로 C ( 가지 ) 이상에서주어진조건을만족하는경우의수는 ( 가지 ) 따라서구하는확률은 3. 이므로 의값이 1 이되는경우는 이짝수이고 또는 이홀수이고 이다. (1) 이짝수이고 인경우는 의 가지 (2) 이홀수이고 인경우는 의 가지 따라서, 구하는확률은 이므로 4. 5 ㄱ. P 이므로 log P log ( 참 ) ㄴ. 두사건 A B 가서로독립이므로 P A B P AP B log P log PP log Plog P log Plog P ( 참 ) ㄷ. log P log P log Plog P log PP P P, P P 이므로 P PP log P log PP log P log PP ( 참 ) 따라서보기중옳은것은ㄱ, ㄴ, ㄷ이다. 5. 4 명의학생을 개의좌석에앉히는방법의수는 ( 가지 ) 또한, 같은나라의두학생끼리좌석번호의차가 또는 이되도록 앉으려면다음과같이세가지방법이있다. 의방법에세나라를정하는방법의수는 ( 가지 ) 각좌석에두학생을앉히는방법의수는 ( 가지 ) 따라서 의방법으로앉히는방법의수는같으므로 구하고자하는확률은 6. 4 주어진실행에의하여상자 B 에있는빨간공의개수가 인경우는다 음과같다. ⅰ) 빨간공 개, 검은공 개를뽑은경우 C C C ⅱ) 검은공 개를뽑은후빨간공 개, 검은공 개를뽑는경우
C C C C C 이므로 ⅰ), ⅱ) 에의해 이다. 7. 명이자리에앉는경우의수는 이때, 적어도 명의남학생이서로이웃하게배정되는사건을 라하 면 은어느 명의남학생도서로이웃하지않게배정되는사건이다. 이때, 사건 이일어나는경우는다음두가지이다. 따라서 이일어나는경우의수는 P P 정답및해설 택한수의곱이 3 으로나누었을때, 나머지가 1 이되는경우는택한세 수의지수의합이짝수일때이다. 1 행, 2 행, 3 행에서택한수의지수를 순서쌍으로나타내어지수의합이짝수인경우는다음과같다. (ⅰ) ( 짝수, 짝수, 짝수 ) ( 가지 ) (ⅱ) ( 짝수, 홀수, 홀수 ) ( 가지 ) (ⅲ) ( 홀수, 짝수, 홀수 ) ( 가지 ) (ⅲ) ( 홀수, 홀수, 짝수 ) ( 가지 ) 따라서구하는확률은 11. 투입된공이 A B C D에도달할확률은각각 이다. 네곳모두켜지려면한곳은세번, 세곳은각각한번씩공이도달 해야한다. 여섯개의공이 A 에세개 B C D 에각각한개씩도달하는경우 의수는 A A A B C D 를일렬로나열하는경우의수와같으 므로 이고이중네개의공이 A B C D에각각한개씩도달 하여네번째공만에게임이끝나는경우인 가지가제외되어야한 다. B C D에세개의공이도달하는경우도마찬가지이므로구하는확 률은 8. 5 주머니 A에서흰공을꺼내는경우와검은공을꺼내는경우로나누어생각하면 ⅰ) 흰공을꺼내는경우 ⅱ) 검은공을꺼내는경우 12. 조건 ( 나 ) 를만족하는함수 의개수는 이고함수 각각에대하여 의치역이 가아닌경우는모두 0 또는모두 1에대응하는경우이고아래그림과같이 2가지뿐이므로구하는확률은 ⅰ), ⅱ) 에서구하는확률은 9. 4 선택한두집합 가 인경우의수는 ⅰ) 일때, C ⅱ) 일때, C ⅲ) 일때, C ⅳ) 일때, C 와같이 이고, 의부분집합중에서임의로서 로다른두집합을택하는경우의수는 C 이다. 따라서구하는확률은 13. 1 점 P 가세번이동할때두점 A, P 사이의거리는 또는 이 다. 점 P 가세번이동하는방법의수는 ( 가지 ) 이때, 두점 A, P 사이의거리가 인방법의수는 ( 가지 ) 따라서구하는확률은 이다. 10. 3 각행에서하나씩택하여곱하는경우의수는 ( 가지 ) 14. 2 ㄱ. P ( 참 )
ㄴ. 짝수번을이동하면말은 A 또는 D 에도착하게된다. 말이 번째에처음으로 D 에도착하려면처음 번을이동한후 A 에있고그이후 번을이동하여처음으로 D 에도착해야하므로 P P ( 참 ) (ⅲ) 또는 인경우의확률 : 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ) 에의하여구하는확률은 정답및해설 ㄷ. P ( ) 이므로 15. P P P P P P ( 거짓 ) 카드에붙어있는스티커의개수를 3 으로나눈나머지를 로나 타내기로하자. 카드에붙어있는스티커의수를 3 으로나눈나머지가각각 (0, 1, 2) 이면두번의시행으로는 (0, 0, 0) 또는 (1, 1, 1) 또는 (2, 2, 2) 를만 들수가없다. 또한, 세번의시행으로나올수있는모든경우의수는 이고세번의시행에서 (0, 0, 0) 이되는경우는 (0,1,2) (0,2,2) (0,2,3) (0,3,3) (0,1,2) (0,2,2) (0,3,2) (0,3,3) (0,1,2) (0,1,3) (0,2,3) (0,3,3) 의 3 가지이고 (1, 1, 1) 또는 (2, 2, 2) 가될수있는경우도각각 3 가지 씩이다. 따라서 3 번째시행에서사건 A 가일어나지않을확률은 또한, 3 번의시행후에는모든카드에붙어있는스티커의수를 3 으로 나눈나머지가 (0, 1, 2) 또는 (0, 0, 0) 또는 (1, 1, 1) 또는 (2, 2, 2) 이므로 4 번째, 5 번째시행에서는사건 A 가일어나지않고 6 번째시행 에서사건 A 가일어날확률은같은방법으로생각하면 이다. 따라서 구하고자하는확률은 16. 3 주사위한개를던져서나오는눈의수가 이하일사건을 라하면 P 이상일사건을 라하면 P 번째시행에서 가적혀있는카드가뒤집어질경우는다음과같다. (ⅰ) 또는 인경우의확률 : 17. 1 1) 1 을두개포함한경우 1 이적힌공두개를다른것으로취급해계산한다. 2) 1 을한개포함한경우 (1,2,3,4) 1), 2) 에의하여 18. 4 각행에 부터 까지의자연수를모두사용하여한칸에한개씩임의 로써넣는방법의수는 열에적힌두숫자가같은사건을 열에적힌두숫자가다른사 건을 라하자. 열에같은숫자를써넣는방법의수는 이고, 나머지수를 각행에써넣는방법의수는 이므로 P 열에같은숫자를써넣는방법의수는 이고, 이때 열에 서로다른두숫자를써넣는방법의수는 이고, 나머지수를 각행에써넣는방법의수는 이므로 P 따라서구하는확률은 19. 3 P P P 음식 를먹은사건을 식중독에걸린사건을 라하면 (ⅱ) 인경우의확률 :
정답및해설 20. 1 추가된부품중 의개수를 라고하면 을따르므로 개의부품중임의로 개를선택한것이 인사건을 라하고추 가된부품이모두 인사건을 라고하면구하고자하는확률을 23. 도연이가한개의동전을세번던져서모두앞면이나오거나모두뒷면이나오는사건을, 희경이가한개의동전을세번던져모두앞면이나오거나모두뒷면이나오는사건을 라하면구하는확률은 P 이다. P P C C 이고, 두사건 는서로독립이므로구하는확률은 P P P P P 21. 3 갑이상자 B 를선택하였을때, 을의판단이틀리는경우는을이 ( 가 ) 를 판단하는경우이다. 즉, 을의판단이틀릴확률은갑이상자 B 를선택하여주어진조건의 시행을할때, 빨간공이 회이하나올확률이다. 따라서구하는확률은여사건의확률을이용하면 C C 22. 처음 주머니에서꺼낸공중 이포함되는사건을, 마지막에 주머니에들어있는 개의공에적힌수중최댓값이 인사건을 라 하자. (i) 사건 가일어나는경우사건 가일어나기위해서는 주머니에 서꺼낸 개의공중하나는 이적힌공이어야하고나머지하나는 이아니어야하므로 (ii) 사건 가일어나지않는경우사건 가일어나기위해서는 주 머니에서꺼낸 개의공중 이포함되지않아야하므로 24. 한상자에서 개의야구공을택할때별 ( ) 모양이그려져있는야구공 이있을확률은 C C C 세번의시행중에서 번별 ( ) 모양이있는야구공이택해질확률은 25. C 개의동전을던질때, 앞면과뒷면이각각 개씩나올확률은 C 따라서구하는확률은 26. 4 바둑돌이 회이동으로 A 지점으로이동하는것은 ⅰ) 왼쪽 3 회, 오른쪽 1 회, 아래쪽 1 회로이동하는경우
정답및해설 ⅱ) 왼쪽 2 회, 아래쪽 2 회, 위쪽 1 회로이동하는경우 ⅰ),ⅱ) 에의하여 27. 이고 이므로 가 의배수가되는경우는,, C C C