1.1) 2.2) 두 두 로그부등식 제 2 교시 2012 년 5 월고 2 모의평가문제지 성명수험번호 3 1 먼저수험생이선택한응시유형의문제지인지확인하시오. 문제지에성명과수험번호를정확히기입하시오. 답안지에수험번호, 응시유형및답을표기할때는반드시 수험생이지켜야할일 에따라표기하시오. 단답형답의숫자에 0 이포함된경우, 0 을 OMR 답안지에반드시표기해야합니다. 문항에따라배점이다르니, 각물음의끝에표시된배점을참고하시오. 배점은 2점, 3점또는 4점입니다. 계산은문제지의여백을활용하시오. 4.4 ) 의값은? [3점][2012년 5월 ] 1 2 3 4 5 log 의값은? [2 점 ][2012 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 5.5 ) 사건, 가서로독립이고, 일때, 의값은? ( 단, 은 의여사건이다.) 행렬, 모든성분의합은? 에대하여행렬 의 1 2 3 4 5 [2 점 ][2012 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 3.3) lim 의값은? 6.6 ) log 를만족시키는정수 의개수는? [3점][2012년 5월 ] 1 2 3 4 5 [2 점 ][2012 년 5 월 ] 1 2 3 4 5 1 16
7.7) 정의역이 8.8) 연속확률변수 10.10) 원점을 좌표평면에서 인함수 의그래프가그림 과같다. 9.9 ) 함수 의그래프와함수 의 그래프가만나는점을 라할때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? lim lim 의값은? 1 2 3 4 5 < 보기 > ㄱ. ㄴ. 이면 이다. ㄷ. 함수 의그래프와함수 의그래프가만나는점의좌표는 이다. 1 ㄱ 2 ㄴ 3 ㄷ 4 ㄱ, ㄴ 5 ㄴ, ㄷ 가갖는값의범위는 이고, 의 확률밀도함수의그래프는그림과같다. 출발하여수직선위를움직이는점 의시각 에서의속도 의그래프가그림과같다. 점 가시각 에서시각 까지움직인거리는? 일때, 두상수, 의합 의값은? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2 16
11.11) 함수 12.12) 각 13.13) 14.14) 어느 15.15) 영행렬이 는모든실수 에대하여 를만족 시키고, 이다. 함수 가실수전체의집합에서연속일때, 두상수, 의합 의값은? 1 2 3 4 5 고등학교학생들의일주일독서시간은평균 시간, 표 준편차 시간인정규분포를따른다고한다. 이고등학교학생중임의추출한 명의일주일독서시간의평균이 시간 분이상 시간 분이하일확률을아래표준정규분포표를이용하여구한것은? 1 2 3 4 5 그림과같이 개의지점,,,,,,, 를잇는도로망이있다. 다음의두물음에답하시오. 지점을꼭짓점으로하고두지점을잇는도로를변으로 하는그래프에대하여, 각꼭짓점사이의연결관계를나타내는행렬의모든성분의합은? 1 2 3 4 5 개의지점중에서한지점을임의로선택할때, 선택된지 점에연결된도로의개수를확률변수 라하자. 확률변수 의평균 의값은? 1 2 3 4 5 아닌이차정사각행렬 가 를만족시킨다. 다음은모든자연수 에대하여행렬 을 와같이나타낼때, 수열 의일반항을구하는과정이다. ( 단, 는단위행렬이다.) 자연수 에대하여 이고, 이므로 가 이다. 그러므로 가 ᄀ 이다. 따라서 이상인자연수 에대하여 이다. 또한 이므로 모든자연수 에대하여 나 ᄂ 이다. ᄀ과ᄂ에의해 나 나 이다. 따라서 이다. 위의과정에서 ( 가 ), ( 나 ) 에알맞은식을각각, 이라할때, 의값은? 1 2 3 4 5 3 16
16.16) 중심이 17.17) 두 18.18) 수열 19.19) 좌표평면에서 이고반지름의길이가 인원이있다. 그림과같 이 인원위의두점을, 라하고, 호 와 호 의길이가같은점을 라하자. 선분 를 로내분하는점을 라하고, 네선분,,, 로둘러싸인모양의도형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 그림 에서두반지름, 를각각지름으로하는두반 원을그리고, 두반원안에지름의길이가최대인내접원을각각그린다. 두내접원안에각각그림 을얻은것과같은방 법으로만들어지는두 라하자. 모양의도형에색칠하여얻은그림을 그림 에서그린두내접원의 개의반지름을각각지름으로 하는 개의반원을그리고, 개의반원안에지름의길이가최대인내접원을각각그린다. 개의내접원안에각각그림 을얻는것과같은방법으로만들어지는 개의모양의도형에색칠하여얻은그림을 이라하자. 이와같은과정을계속하여 번째얻은그림 에색칠되어 있는모든모양의도형의넓이의합을 이라할때, lim 의값은? 이차정사각행렬, 가, 를만족 시킬때, 옳은것만을 < 보기 > 에서있는대로고른것은? ( 단, 는단위행렬이다.) < 보기 > ㄱ. 와 는모두역행렬을가진다. ㄴ. ㄷ. 1 ㄱ 2 ㄷ 3 ㄱ, ㄴ 4 ㄴ, ㄷ 5 ㄱ, ㄴ, ㄷ 이 이고 sin 을만족시킬때, 의값은? 1 2 3 4 5 점 의좌표가 일때, 모든자연수 에대하여점 을다음규칙에따라정한다. ( 가 ) 점 을 축의방향으로 만큼평행이동시킨 점을 이라한다. ( 나 ) 점 에서기울기가 이고점 을지나는 직선에내린수선의발을 이라한다. ( 다 ) 점 에서 축에내린수선의발을 이라 한다. 점 의 좌표를 이라할때, lim 의값은? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4 16
20.20) 정의역이 21.21) 좌표평면 23.23) 첫째항이 24.24) 수열 25.25) 함수 이고함숫값이 log 의가수인함 수를 라하자. 함수 의그래프와직선 가만나는점의개수가 가되도록하는자연수 의개수는? [4점][2012년 5월 ] 1 2 3 4 5 이고공차가 인등차수열의첫째항부터제 항까지의합이 일때, 의값을구하시오. 위에그림과같이어두운부분을내부로하는도형 이있다. 이도형과네점,,, 를꼭짓점으로하는정사각형이겹치는부분의넓이를 라하자. 의첫째항부터제 항까지의합 이 일때, 의값을구하시오. 열린구간 에서함수 가미분가능하지않은모든 의값의합은? 1 2 3 4 5 의극댓값을구하시오. 22.22) lim 의값을구하시오. 5 16
26.26) 함수 27.27) 28.28) 통신이론에서 29.29) 한 30.30) 그림과 의그래프와 축으로둘러싸인부 분의넓이를구하시오. 개의주사위를사용하여다음규칙에따라점수를얻는 시행을한다. ( 가 ) 한번던져나온눈의수가 이상이면나온눈의수를점수로한다. ( 나 ) 한번던져나온눈의수가 보다작으면한번더던져나온눈의수를점수로한다. 시행의결과로얻은점수가 점이상일때, 주사위를한번만 던졌을확률을 라하자. 의값을구하시오. ( 단, 와 는서로소인자연수이다.) 하시오. 의전개식에서서로다른항의개수를구 같이정사각형 의두꼭짓점, 는 축위 에있고, 두꼭짓점, 는 축위에있다. 변 와변 가각각삼차함수 의그래프에접할때, 정사각형 의둘레의길이를구하시오. 신호의주파수대역폭이 이고신호잡음 전력비가 일때, 전송할수있는신호의최대전송속도 는다음과같이계산된다고한다. log 신호의주파수대역폭이일정할때, 신호잡음전력비를 에서 로높였더니신호의최대전송속도가 배가되었다. 양수 의값을구하시오. ( 단, 신호잡음전력비는잡음전력에대한신호전력의비이다.) 확인사항문제지와답안지의해당란을정확히기입 ( 표기 ) 했는지확인하시오. 6 16
2012년 5월수리나형고2 모의평가해설 1 1 2 4 3 4 4 2 5 3 6 3 7 2 8 1 9 5 10 5 11 3 12 4 13 3 14 2 15 1 16 2 17 5 18 4 19 1 20 5 21 3 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1) 1 log 2) 4 3) 4 lim, lim 4) 2 5) 3 두사건, 가독립이면, 이고, 다른두사건, 도독립이다., 에서 6) 3, 7) 2 lim, lim 8) 1,, 9) 5 ㄱ. ( 거짓 ) 의 좌표 가 보다아래존재하여 ㄴ. ( 참 ) 에서, 의그래프의개형이다음과같으므로 ㄷ. ( 참 ) 는 를 에대칭한 역함수이므로 와의교점은 점 를 에대칭한 이다. 따라서옳은것은ㄴ, ㄷ이다. 10) 5 움직인거리는 [ 참고 ] 일때, 점 의위치는 11) 3 에서최소의주기가 이고, 실수전체의집합에서 연속이므로 lim, lim, 12) 4 이다. 변의개수가 개이므로모든성분의합은 이다. 13) 3 계 14) 2 이고 이므로 15) 1 자연수 에대하여 이다. 그러므로 ᄀ 7 16
이다. 따라서 이상인자연수 에대하여 lim 이다. 또한 이므로 은초항이, 공비가 인등비수열이다. 따라서모든자연수 에대하여 ᄂ 이다. ᄀ과ᄂ에의해 이다. 따라서 이다. 20) 5 log log 다음과같다., 의그래프의개형은 16) 2 의색칠된넓이는 sin 이고, 그림 의원의반지름의길이는, 그림 에서반원안에지름의길이가최대인내접원의반지름의길이는 이므로 이다. 모양의길이의비는 이므로넓이의비는 그림 에서는모양이 개, 그림 에서는모양이 개가 추가되므로 은초항이 lim 17) 5 이고, 공비가 인등비수열의합이다. 따라서 ㄱ. ( 참 ) 에서, 이므로 와 는모두역행렬을가진다. ㄴ. ( 참 ) 에서 이므로 이고 이다. ㄷ. ( 참 ) 18) 4 점화식에 를대입하면,,,,,, 이므로 이홀수 이짝수 이다. 따라서 이다. 19) 1 직선 의기울기가 이고, 과 이닮음이므로 의비를갖는다. 따라서 이므로 이다., 직선 이 을지날때부터 을지나기전까지 와교점이 가된다. 따라서 을지날때, 을지날때 에서 이므로자연수 은 5개다. 21) 3 이고, 가자연수가아닐때는미분가능하므로 lim lim 가되어 에서미분가능하지만 또는 에서는미분이불가능하다. 따라서 이다. 22) ( 준식 ) lim lim 23) 에서 24),, 25) 일때, 일때, 이므로 에서극대 극댓값은 8 16 26)
삼차함수 가 에서 축의위쪽, 에서 축아래쪽에둘러싸인부분이존재한다. 따라서 27) 에서 개의문자에서중복을허용하여 개를선택하는경우의 수만큼서로다른항이존재하므로 마찬가지로 에서 28) log ᄀ log ᄂ ᄀ을ᄂ에대입하면 log log, 양수 29) 얻은점수가 점이상인사건을, 주사위를한번만던지는사건을 라 하면 30) 삼차함수 에접하는 와 가기울기가 이므로 에서 ± 이고, 접점의좌표는, 이다. 따라서 는, 는 따라서한변의길이는, 둘레는 이다. 9 16